Sáng kiến kinh nghiệm ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ MÔN TOÁN 8

CH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ MÔN TOÁN 8 I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Qua quá trình giảng dạy môn toán học,tôi nhận thấy một số điểm đáng chú ý như sau: • Một số HS có hoàn cảnh gia đình khó khăn nên chỉ chú trọng đến các công việc gia đình, còn việc học thì lơ là không quan tâm lắm. • Ý thức học tập của một số học sinh chưa cao, chưa xác định được tầm quan trọng của việc đọc trước bài và làm bài tập ở nhà. • Trong môn toán thì các tranh ảnh mô hình quá ít,chưa tạo được sự thích thú của HS. • Học sinh có tâm lí không yêu thích môn toán học, vì nó quá khó và khá khô khan và đây là một môn học đòi hỏi độ chính xác cao, khả năng lập luận tốt, đòi hỏi học sinh phải có trí tưởng tượng, suy xét và tư duy logic. • Phần lớn học sinh bị hổng kiến thức về phân môn này, không vận dụng được các định nghĩa, tính chất, phương pháp …. vào việc giải các bài tập nói chung,chưa nắm được các phương pháp phân tích một đa thức thành nhân tử,một cách có hệ thống và nhất là còn mơ hồ khi không biết nên sử dụng phương pháp nào phù hợp cho từng bài toán. • Đôi khi, do sẵn có tâm lí ngại học hay sợ môn toán học nên càng khiến việc giải một bài toán trở nên khó khăn hơn.Học sinh không biết bắt đầu từ đâu, bắt đầu như thế nào? Trình bày ra sao? Lập luận như thế nào? Thậm chí có cả những em học sinh khá giỏi vẫn mắc không ít lỗi trong cách lập luận. Để khắc phục vấn đề này thì vai trò của người giáo viên giảng dạy lúc này rất quan trọng.Giáo viên là người hướng dẫn, phân tích giúp học sinh định hướng các bước giải cho bài toán một cách có hệ thống, giúp học sinh tìm phương pháp phù hợp với bài toán đó, từ đó hình thành kĩ năng phân tích, tổng hợp kiến thức và trình bày lời giải. Giúp HS phát triển tư duy và khả năng lập luận. Đồng thời đáp ứng nhu cầu đổi mới phương pháp dạy học. Với những lý do khách quan và chủ quan nêu trên, bản thân tôi đã mạnh dạn chọn cho mình giải pháp “Rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp 8” để làm đề tài nghiên cứu trong năm học 2015 – 2016. II.TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI: 1. Cơ sở lí luận: Trong trường THCS môn toán được coi là môn khoa học luôn được chú trọng và cũng là môn có nhiều khái niệm trừu tượng. Đặc biệt là phân môn đại số kiến thức trong bài tập lại rất phong phú rất nhiều so với nội dung lý thuyết mới học. Bên cạnh đó yêu cầu bài tập lại cao, nhiều bài toán ở dạng đòi hỏi phải suy diễn chặt chẽ lôgic và có trình tự. Để có được cách giải cho một bài toán, người giáo viên cần đưa ra các bước giải bài toán một cách cụ thể, có hệ thống từ việc tìm hiểu đề bài đến phân tích tìm cách giải, cách trình bày bài giải và kiểm tra, sử dụng kết quả. Trong các bước giải một bài toán phân tích đa thức thành nhân tử thì bước tìm tòi phương pháp phù hợp cho bài toán là bước quan trọng và khó khăn nhất, vì vậy cần phải lựa chọn một phương pháp thích hợp nhất cho bước này. Trong các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử thì phương pháp nào cũng đóng vai trò quan trọng nhưng các em phải tìm cho được phương pháp phù hợp với bài mình cần giải. Từ đó giúp các em hệ thống lại kiến thức đã học có liên quan. 2. Nội dung và biện pháp thực hiện đề tài: Để phân tích được đa thức thành nhân tử thì học sinh cần phải nắm vững các phương pháp cơ bản như: Đặt nhân tử chung; dùng hằng đẳng thức; nhóm các hạng tử; phối hợp nhiều phương pháp. Ngoài ra, đối với học sinh khá, giỏi có thể giới thiệu thêm một số phương pháp phân tích : Tách một hạng tử; thêm bớt cùng một hạng tử……Vì vậy, giáo viên phải thực hiện được một số việc sau: • Xây dựng các phương pháp giải cơ bản về phân tích đa thức thành nhân tử. • Củng cố các phương pháp phân tích cơ bản.Bằng cách cho học sinh ghi nhớ kiến thức liên quan hoăc sử dụng bản đồ tư duy để củng cố các phương pháp • Tìm tòi thêm cho các em các cách giải mới hay có nhiều cách giải cho một bài toán.Đối với các em khá giỏi có thể giới thiệu thêm một số phương pháp khác • Tìm ra các sai lầm thường gặp của học sinh và biện pháp khắc phục các sai lầm của các em • Trong quá trình phân tích đa thức thành nhân tử cần nêu cho các em những chú ý quan trọng để trong quá trình làm bài các em không bị vấp phải sai lầm hoặc vấp lại các sai lầm mà các em đã từng vấp phải

CH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

MÔN TOÁN 8

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

Qua quá trình giảng dạy môn toán học,tôi nhận thấy một số điểm đáng chú ý như sau:

 Một số HS có hoàn cảnh gia đình khó khăn nên chỉ chú trọng đến các công việc gia đình, còn việc học thì lơ là không quan tâm lắm

 Ý thức học tập của một số học sinh chưa cao, chưa xác định được tầm quan trọng của việc đọc trước bài và làm bài tập ở nhà

 Trong môn toán thì các tranh ảnh mô hình quá ít,chưa tạo được sự thích thú của HS

 Học sinh có tâm lí không yêu thích môn toán học, vì nó quá khó và khá khô khan và đây là một môn học đòi hỏi độ chính xác cao, khả năng lập luận tốt, đòi hỏi học sinh phải có trí tưởng tượng, suy xét và tư duy logic

 Phần lớn học sinh bị hổng kiến thức về phân môn này, không vận dụng được các định nghĩa, tính chất, phương pháp … vào việc giải các bài tập nói chung,chưa nắm được các phương pháp phân tích một đa thức thành nhân tử,một cách có hệ thống và nhất là còn mơ hồ khi không biết nên sử dụng phương pháp nào phù hợp cho từng bài toán

 Đôi khi, do sẵn có tâm lí ngại học hay sợ môn toán học nên càng khiến việc giải một bài toán trở nên khó khăn hơn.Học sinh không biết bắt đầu từ đâu, bắt đầu như thế nào? Trình bày ra sao? Lập luận như thế nào? Thậm chí có

cả những em học sinh khá giỏi vẫn mắc không ít lỗi trong cách lập luận

Để khắc phục vấn đề này thì vai trò của người giáo viên giảng dạy lúc này rất quan trọng.Giáo viên là người hướng dẫn, phân tích giúp học sinh định hướng các bước giải cho bài toán một cách có hệ thống, giúp học sinh tìm phương pháp phù hợp với bài toán đó, từ đó hình thành kĩ năng phân tích, tổng hợp kiến thức và trình bày lời giải Giúp HS phát triển tư duy và khả năng lập luận Đồng thời đáp ứng nhu cầu đổi mới phương pháp dạy học

Với những lý do khách quan và chủ quan nêu trên, bản thân tôi đã mạnh dạn

chọn cho mình giải pháp “Rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp 8” để làm đề tài nghiên cứu trong năm học 2015 – 2016.

II.TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI:

1 Cơ sở lí luận:

Trong trường THCS môn toán được coi là môn khoa học luôn được chú trọng

và cũng là môn có nhiều khái niệm trừu tượng Đặc biệt là phân môn đại số kiến thức trong bài tập lại rất phong phú rất nhiều so với nội dung lý thuyết mới học Bên cạnh đó yêu cầu bài tập lại cao, nhiều bài toán ở dạng đòi hỏi phải suy diễn chặt chẽ lôgic và có trình tự

Để có được cách giải cho một bài toán, người giáo viên cần đưa ra các bước giải bài toán một cách cụ thể, có hệ thống từ việc tìm hiểu đề bài đến phân tích tìm cách giải, cách trình bày bài giải và kiểm tra, sử dụng kết quả

Trong các bước giải một bài toán phân tích đa thức thành nhân tử thì bước tìm

tòi phương pháp phù hợp cho bài toán là bước quan trọng và khó khăn nhất, vì vậy cần phải lựa chọn một phương pháp thích hợp nhất cho bước này

Trong các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử thì phương pháp nào

cũng đóng vai trò quan trọng nhưng các em phải tìm cho được phương pháp phù hợp với bài mình cần giải Từ đó giúp các em hệ thống lại kiến thức đã học có liên quan

2 Nội dung và biện pháp thực hiện đề tài:

Để phân tích được đa thức thành nhân tử thì học sinh cần phải nắm vững các

phương pháp cơ bản như: Đặt nhân tử chung; dùng hằng đẳng thức; nhóm các hạng tử; phối hợp nhiều phương pháp Ngoài ra, đối với học sinh khá, giỏi có thể

giới thiệu thêm một số phương pháp phân tích : Tách một hạng tử; thêm bớt cùng một hạng tử……Vì vậy, giáo viên phải thực hiện được một số việc sau:

 Xây dựng các phương pháp giải cơ bản về phân tích đa thức thành nhân tử

 Củng cố các phương pháp phân tích cơ bản.Bằng cách cho học sinh ghi nhớ kiến thức liên quan hoăc sử dụng bản đồ tư duy để củng cố các phương pháp

 Tìm tòi thêm cho các em các cách giải mới hay có nhiều cách giải cho một bài toán.Đối với các em khá giỏi có thể giới thiệu thêm một số phương pháp khác

 Tìm ra các sai lầm thường gặp của học sinh và biện pháp khắc phục các sai lầm của các em

 Trong quá trình phân tích đa thức thành nhân tử cần nêu cho các em những chú ý quan trọng để trong quá trình làm bài các em không bị vấp phải sai lầm hoặc vấp lại các sai lầm mà các em đã từng vấp phải

2.1.Xây dựng các phương pháp giải cơ bản về phân tích đa thức thành nhân tử:

2.1.1) Các phương pháp cơ bản:

* Phương pháp đặt nhân tử chung:

Phương pháp:

- Viết mỗi hạng tử thành dạng tích trong đó có một thừa số là nhân tử chung

- Đặt nhân tử chung đó ngoài dấu ngoặc phần trong ngoặc là các nhân tử còn lại

của dạng tích mỗi hạng tử

Theo công thức: A.B + A.C = A.(B + C)

Cách tìm nhân tử chung với các đa thức có hệ số nguyên:

- Hệ số là ƯCLN của các hệ số nguyên dương của các hạng tử

- Các lũy thừa bằng chữ có mặt trong mọi hạng tử với số mũ của mỗi lũy thừa

là số mũ nhỏ nhất của nó

Ví dụ 1: Phân tích đa thức 3x 2 – 9x thành nhân tử.

Giáo viên đưa ra hệ thống câu hỏi:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của hs

- Tìm nhân tử chung của các hệ số 3,

9 trong các hạng tử trên?

-Tìm nhân tử chung của các biến x 2

và x ?

-Khi đó nhân tử chung của đa thức là

bao nhiêu?

Nhân tử chung của hệ số là 3

vì ƯCLN(3,9 ) = 3.

Nhân tử chung của các biến x 2 và x là x.

Nhân tử chung của đa thức là 3x

Giải:

3x 2 – 9x = 3x.x – 3x.3 = 3x.(x – 3).

Ví dụ 2: (Bài 39e sgk/19 )

Phân tích đa thức 10x(x – y) – 8y(y – x) thành nhân tử

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của hs

- Tìm nhân tử chung của các hệ số 10, 8

trong các hạng tử trên?

-Tìm nhân tử chung của của:

x(x – y) và y(y – x) ?

- Sau đó giáo viên hướng dẫn thực hiện

đổi dấu tích 10x(x – y) hoặc tích –8y(y –

x) để có nhân tử chung (x – y) hoặc (y –

x)?

Nhân tử chung của hệ số là 2

vì ƯCLN(10;8)= 2

Nhân tử chung của x(x – y) và y(y – x)

không có

Cách 1: Nếu đổi dấu tích 10x(x – y)= -10x(y - xy) thì nhân tử chung của đa thức là (y –x).

Cách 2: Nếu đổi dấu tích -8y(y –x)= 8y(x – y) thì nhân tử chung của đa thức là (x – y)

Giải:

Cách 1: 10x(x – y) – 8y(y – x) = -10x(y –x) – 8y(y –x) = (y –x)(-10x – 8y) Cách 2: 10x(x – y) – 8y(y – x) = 10x(x –y) + 8y(x-y) = (x – y ) (10x + 8y)  Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử ta cần đổi dấu các hạng tử * Phương pháp dùng hằng đẳng thức :

Phương pháp: Biến đổi đa thức về dạng một vế của hằng đẳng thức quen thuộc Nhưng trước khi làm các bài tập giáo viên nên cho học sinh viết lại các hằng đẳng thức hoặc viết lại dưới dạng điền khuyết: 1 A2 + + B2 = (A + B)2 2 A2 – 2AB + B2 =

3 A2 – B2 =

4 A3 + 3A2 B + 3AB2 + B3 =

5 A3 – 3A2 B + 3AB2 – B3 =

6 A3 + B3 =

7 A3 – B3 = …………

Giáo viên cần rèn cho học sinh kĩ năng:

- Xác định các hạng tử và dạng hằng đẳng thức

- Sử dụng công thức hằng đẳng thức tương ứng để biến đổi đa thức thành dạng tích

Ví dụ 1 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x 2 + 6x + 9

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của hs

- Đa thức này có nhân tử chung không?

-Đa thức có dạng hằng đẳng thức nào

không?

- GV có thể hướng dẫn viết :

x 2 + 6x + 9 = x 2 + 2.x.3 + 3 2 để các em

thấy rõ nó có dạng A2 + 2AB + B2

- Yêu cầu hs làm bài:

- Không

- Có dạng A2 + 2AB + B2 = (A + B )2

Giải:

x 2 + 6x + 9 = x 2 – 2.x.3 + 3 2 = (x + 3) 2

Ví dụ 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 8x 3 - 1

8

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của hs

- Đa thức này có nhân tử chung không?

-Đa thức có dạng hằng đẳng thức nào

không?

- Chỉ rõ đâu là A và đâu là B

- Hãy viết :8x 3 - 1

8dưới dạng A 3 – B 3

- Yêu cầu hs làm bài:

- Không

- Có dạng:

A 3 – B 3 = (A – B)(A 2 + AB + B 2 )

- Ta có : A=2x , B=1

2

8x 3 - 1

8= (2x) 3 –

3

1 2

 

 

 

Giải:

8x 3 - 1

8= (2x) 3 –

3

1 2

 

 

 

= (2x) 3 –

3

1 2

 

 

 

= (2x - 1

2)( 4x + x +1

4)

* Phương pháp nhóm nhiều hạng tử

Phương pháp: Nếu hạng tử của đa thức không có nhân tử chung hoặc không

có dạng hằng đẳng thức thì ta dùng tới phương pháp nhóm bằng cách:

- Sử dụng tính chất giao hoán , kết hợp của phép cộng ta nhóm các hạng tử của đa thức cần phân tích một cách hợp lý sao cho mỗi nhóm xuất hiện nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức.

- Phân tích mỗi nhóm hạng tử thành nhân tử

- Đặt nhân tử chung đối với đa thức thu được

Nhóm các hạng tử nhằm xuất hiện nhân tử chung:

Ví dụ 1: Phân tích đa thức x 2 – xy +x –y thành nhân tử.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của hs

- Đa thức này có nhân tử chung không?

-Đa thức có dạng hằng đẳng thức nào

không?

- GV có thể hướng dẫn nếu nhóm :

(x 2 – xy )+(x –y) có nhân tử chung

không ?

- Yêu cầu hs làm bài:

- Không

- Không

-Nhân tử chung là (x – y) vì : (x 2 – xy )=x (x – y )

Giải: x 2 – xy +x –y = (x 2 – xy )+(x –y) = x (x – y ) + (x –y) = (x – y) ( x + 1)

Nhóm nhằm xuất hiện hằng đẳng thức:

Ví dụ 2: Phân tích đa thức x 2 + 6x + 9 – y 2 thành nhân tử

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của hs

- Đa thức này có nhân tử chung không?

-Đa thức x 2 + 6x + 9 có dạng hằng đẳng

thức nào không?

- GV có thể hướng dẫn nếu nhóm :

x 2 + 6x + 9 – y 2 = (x 2 + 6x + 9) – y 2

-Biểu thức (x+3) 2 – y 2 có dạng hằng

đẳng thức nào?

- Chỉ rõ đâu là A và đâu là B

- Không

- Có dạng : A 2 +2AB+B 2 =(A+B) 2

Vậy :

x 2 + 6x + 9 – y 2 = (x 2 + 6x + 9) – y 2

= (x+3) 2 – y 2

- có dạng :A 2 - B 2 =(A – B)(A + B)

- Với A = x+3, B =y ta có :

x 2 + 6x + 9 – y 2 = (x 2 + 6x + 9) – y 2

= (x+3) 2 – y 2 = (x+3 – y)(x+3 +y)

Lưu ý: - Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình

phân tích thành nhân tử không thực hiện được nữa, thì cách nhóm đó đã sai, phải thực hiện lại.

- Có những đa thức ta có thể có nhiều cách nhóm mà vẫn có thể phân tích được

Ví dụ 3 : Phân tích đa thức 2xy + 3z + 6y +xz thành nhân tử.

Giáo viên có thể cho 2 em lên nhóm theo 2 cách khác nhau để cho các em khác trong lớp thấy được có những bài có thể có nhiều cách nhóm khác nhau nhưng chúng đều đưa về cùng một kết quả

Giải:

HS1 :

2xy + 3z + 6y +xz

= (2xy + 6y) + (3z + xz)

= 2y(x + 3 ) + z (3 + x )

= (x + 3 ) (2y + z )

HS2 :

2xy + 3z + 6y +xz

= (2xy + xz) + (3z + 6y)

= x(2y + z ) + 3 (z + 2y )

= (x + 3 ) (2y + z )

* Phối hợp nhiều phương pháp :

Phương pháp:

- Nếu các hạng tử của đa thức có nhân tử chung thì đầu tiên nên đặt nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc,sau đó phân tích tiếp đa thức trong ngoặc bằng phương pháp nhóm nhiều hạng tử hay dùng hằng đẳng thức

- Trường hợp các hạng tử của đa thức không có nhân tử chung thì xét xem đa thức có dạng hằng đẳng thức không ?nếu có ta thực hiện phân tích tiếp nếu cũng không có dạng hằng đẳng thức thì ta suy nghĩ tới phương pháp nhóm

Ví dụ1 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : x 3 + 2x 2 y + xy 2 - 9x

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của hs

- Đa thức này có nhân tử chung

không?

Đa thức trong ngoặc ta có thể phân

tích được nữa hay không ?

- Nhân tử chung là x

x 3 + 2x 2 y + xy 2 - 9x = x(x 2 + 2xy + y 2 - 9)

- Nhóm hạng tử xuất hiện hằng đẳng thức dạng :

A 2 +2AB+B 2 =(A+B) 2 và dạng

A 2 – B 2 = ( A- B )(A+B) Vậy : x 3 + 2x 2 y + xy 2 - 9x = x(x 2 + 2xy + y 2 - 9) = x[(x 2 + 2xy + y 2 ) – 9]

= x[(x+y) 2 – 3 2 ] = x(x+y – 3)(x+y + 3)

Ví dụ 2 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : 2xy – x 2 – y 2 + 16

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của hs

- Đa thức này có nhân tử chung không?

- Nhóm đa thức như thế nào ?

Gợi ý : sử dụng tính chất giao hoán và

kết hợp của phép cộng

- Trong ngoặc có phân tích được nữa

không ?

- Biểu thức 42 - ( x – y)2 có dạng hằng

đẳng thức nào

Chỉ rõ đâu là A và đâu là B

- Yêu cầu hs giải tiếp

- Không 2xy – x 2 – y 2 + 16=16 –( x 2 – 2xy + y 2 )

- Trong ngoặc có dạng hằng đẳng thức

A - 2AB+B 2 =(A - B) 2

2xy – x 2 – y 2 + 16=16 –( x 2 – 2xy + y 2 ) = 42 - ( x – y)2

- Có dạng A 2 – B 2 = (A – B) ( A + B)

- Với A = 4 và B = (x – y ) Giải :

2xy – x 2 – y 2 + 16=16 –( x 2 – 2xy + y 2 )

= 42 - ( x – y)2 = (4 - x + y) (4 + x - y)

2.1.2 Củng cố các phương pháp cơ bản :

Để học sinh nắm vững các phương pháp phân tích một cách tổng quát giáo viên yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm (4 học sinh) tóm tắt lại các phương pháp cơ bản để phân tích đa thức thành nhân tử dưới dạng sơ đồ tư duy và cho học sinh trình bày lại.Sau đây là một ví dụ minh họa về cách tóm tắt các phương pháp phân tích

đa thức thành nhân tử

2.1.3 Một số dạng toán cơ bản :

Ngoài việc vận dụng các phương pháp để phân tích một đa thức thành nhân tử còn phải vận dụng một cách linh hoạt, sáng tạo vào từng dạng toán như:

- Dạng tính nhanh giá trị của biểu thức:

+Ở dạng này giáo viên cần hướng dẫn các em không nên thay x vào tính giá trị liền như vậy rất rối mà nên phân tích đa thức thành nhân tử trước

+ Sau đó mới thay x vào để tính giá trị thì phép tính sẽ gọn gàng hơn

Ví dụ :

Tính nhanh giá trị của các biểu thức P = x 2 - y 2 – 2y – 1 tại x = 93 và y = 6 Gợi ý: Phân tích đa thức P = x 2 - y 2 – 2y – 1 thành nhân tử rồi thay số vào

tính

Giải:

P = x 2 - y 2 – 2y – 1 = x 2 –( y 2 + 2y + 1) = x 2 – (y + 1) 2 = (x– y + 1)(x + y + 1).

Thay x = 93 và y = 6 vào biểu thức P ta được:

P = (93- 6 + 1) (93+ 6 + 1) = 88.100 = 8800

- Dạng toán tìm x (dạng phương trình đưa được về dạng phương trình tích):

+ Đưa các hạng tử sang vế trái(hoặc phải) và cho vế còn lại bằng 0

+ Phân tích vế trái (Phải) thành nhân tử

+ Khi đó biểu thức có dạng pt tích là : A B = 0

+ Đi giải A= 0 hoặc B= 0 để tìm x

Ví dụ : Tìm x biết: 3 1

0 4

x  x

Gợi ý: Phân tích vế trái thành nhân tử.

3 1 2 1 1 1

x  x  x x    x x    x 

   

 x 0 hoặc 1 0

2

x

2

x

 x 0 hoặc 1

2

x  hoặc 1

2

x 

- Dạng toán rút gọn phân thức đại số :

+ Phân tích tử và mẫu thành nhân tử(nếu có) để có nhân tử chung

+ Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó

Ví dụ : Rút gọn phân thức

2

2

Gợi ý: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử.

Giải:

2

- Bên cạnh đó, đối với học sinh khá, giỏi giáo viên cần giúp các em tìm tòi những cách giải hay, khai thác bài toán một cách triệt để và giới thiệu cho học sinh

một số phương pháp khác:

2.2 Một số phương pháp dành cho hs khá – giỏi :

* Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử khác :

Tách hạng tử thành nhiều hạng tử nhằm làm xuất hiện các phương pháp đã học

như: Đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử là việc làm hết

sức cần thiết đối với học sinh trong giải toán

Ví dụ : (Bài tập 53a sgk/24)

Phân tích đa thức x2 – 3x + 2 thành nhân tử

Giải:

Cách 1 : (tách hạng tử : –3x = –x–2x)

x2 – 3x + 2 = x 2 – x – 2x + 2 = x(x – 1) – 2(x – 1)

= (x – 1)(x – 2)

Cách 2 : (tách hạng tử : 2 = - 4 + 6 )

x2 – 3x + 2 = x 2 – 3x – 4 + 6 = (x 2 – 4 ) – (3x – 6)

= (x- 2 ) (x + 2) – 3 (x – 2 )

= (x – 2 ) (x+ 2 – 3) = = (x – 2 ) (x- 1)

* Phương pháp thêm và bớt cùng một hạng tử:

Phương pháp thêm và bớt cùng một hạng tử nhằm sử dụng phương pháp nhóm để xuất hiện dạng đặt nhân tử chung hoặc dạng hằng đẳng thức

Ví dụ 1: Phân tích đa thức x 4 + x 2 + 1 thành nhân tử.

Ta có thể phân tích:

Cách 1: Thêm x2 và bớt x2 : (làm

xuất hiện hằng đẳng thức)

Giải:

x 4 + x 2 + 1 = x 4 + x 2 + x 2 +1 – x 2

= x 4 + 2x 2 +1 – x 2

= (x 4 + 2x 2 + 1) – x 2

= (x 2 + 1) 2 – x 2

= (x 2 – x + 1)(x 2 + x + 1)

Cách 2: Thêm x và bớt x:(làm xuất hiện hằng đẳng thức và nhân tử chung)

Giải:

x 4 + x 2 + 1 = x 4 – x + x 2 + x + 1 = (x 4 – x) + (x 2 + x + 1) = x(x 3 – 1) + (x 2 + x + 1) = x(x – 1)(x 2 + x + 1) + (x 2 + x + 1) = (x 2 + x + 1)(x 2 – x + 1)

Ví dụ 2: Phân tích đa thức x 4 + 4 thành nhân tử (Bài tập 57d)-SGK-tr 25) Gợi ý: Thêm 4x2 và bớt 4x2 : (làm xuất hiện hằng đẳng thức).

Giải: x 4 + 4 = x 4 + 4x 2 + 4 – 4x 2 = (x 2 + 2) 2 –(2x) 2 = (x 2 + 2 – 2x)(x 2 + 2 + 2x)

* Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhẩm nghiệm

Phương pháp này dùng để hỗ trợ các em khi làm bài tập trắc nghiệm nhanh

và khi các em giải các bài toán qua mạng

Khi học phần phân tích đa thức thành nhân tử các em chưa được học về phương trình nhưng đối với các em khá giỏi giáo viên có thể trình bày phương pháp này bằng cách cho các em sử dụng máy tính làm các thao tác của giải pt bậc 2;bậc 3 một ẩn để tìm nghiệm(các loại máy tính cầm tay thông dụng (fx500A, fx500MS, fx570MS, fx500ES, fx570ES))

* Phương trình bậc hai và bậc 3 có dạng: ax2 + bx + c = 0 ;

Giải phương trình dạng này trên máy tính FX 570MS PLUS thế hệ mới nhất

Ta ấn vào mode mà hình máy sẽ hiện ra các các dòng

:COMP :CMPLX

:STAT :BASE-N

:EQN :MATRIX

:TABLE :VECTOR

Ta ấn rồi chọn để giải phương trình bậc 3 và chọn để giải pt bậc 2

Ví dụ 1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a) x2 - 3x + 2

Ấn MODE 1lần màn hình hiện thị chọn chọn