“RÈN LUYỆN HỌC SINH HỌC TỐT TOÁN DẠNG CHỨNG MINH HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU.” I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1 .Lý do khách quan: Mục tiêu của phát triển giáo dục hiện nay là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài nhằm đáp ứng nhu cầu của xã hội, của đất nước. Do đó “Giáo dục đào tạo là quốc sách hàng đầu nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài”. Việc dạy học môn toán có khả năng đóng góp tích cực vào việc giáo dục học sinh , nắm được một cách chính xác, vững chắc và có hệ thống những kiến thức và kĩ năng toán học phổ thông cơ bản, hiện đại sát với thực tiễn và có khả năng vận dụng những tri thức đó vào những tình huống cụ thể khác nhau như: vào đời sống, vào lao động sản xuất và vào việc học tập các bộ môn khác. Vì môn toán có tính trừu tượng cao, suy diễn rộng, suy luận chặt chẽ nên không phải học sinh nào cũng học tốt môn toán, cũng yêu môn toán, nhất là khi học hình học , các em thường nhàm chán, khó khăn. Bên cạnh đó toán học cũng là môn thể thao của trí tuệ, giúp chúng ta nhiều trong việc rèn luyện phương pháp suy luận, phương pháp học tập, phương pháp giải quyết vấn đề , giúp ta rèn luyện trí thông minh sáng tạo. Ngoài ra, toán học là một trong những bộ môn không thể thiếu trong trường trung học cơ sở nói riêng, toán học còn có vai trò rất quan trọng trong cuộc sống của chúng ta. Chính vì vậy, học sinh có những nhu cầu không thể thiếu là sự tìm tòi, sự hiểu biết để phát hiện ra những cái hay, những đặt trưng riêng của toán học đã được ứng dụng trong thực tiễn. Từ đó, học sinh có nhiều niềm tin và thích thú học môn Toán , đặc biệt là hình học nhiều hơn. 2. Lý do chủ quan: Qua ba năm trực tiếp giảng dạy bộ môn toán 7, tôi thấy đa số học sinh thích học số học nhiều hơn hình học. Ở lớp 6 các em chỉ học những khái niệm cơ bản . Chẳng hạn như : điểm, đoạn thẳng, đường thằng, tia, góc, tam giác,…Còn đối với lớp 7, các em mới bắt đầu làm quen dạng toán chứng minh . Do đó, các em còn lúng túng khi vẽ hình lập luận , phân tích lời giải , trình bày một bài toán chứng minh . Vì các em chưa nắm kĩ lý thuyết nên vận dụng vào bài toán chứng minh rất khó . Từ đó các em cảm thấy học hình học khó hơn học số học. Chính vì vậy, Tôi đã chọn đề tài: “Rèn luyện học sinh học tốt toán dạng chứng minh hai tam giác bằng nhau ” nhằm giúp cho các em nắm vững kiến thức hơn và trình bày tốt dạng toán chứng minh hai tam giác bằng nhau. Ngoài ra , Tôi muốn tìm hiểu sâu hơn về hình học qua đề tài này nhằm tích lũy kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy để đạt chất lượng cao hơn.
Trang 1“RÈN LUYỆN HỌC SINH HỌC TỐT TOÁN DẠNG CHỨNG MINH HAI
TAM GIÁC BẰNG NHAU.”
I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1 Lý do khách quan:
-Mục tiêu của phát triển giáo dục hiện nay là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài nhằm đáp ứng nhu cầu của xã hội, của đất nước Do đó
“Giáo dục đào tạo là quốc sách hàng đầu nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài”
- Việc dạy học môn toán có khả năng đóng góp tích cực vào việc giáo dục học sinh , nắm được một cách chính xác, vững chắc và có hệ thống những kiến thức và kĩ năng toán học phổ thông cơ bản, hiện đại sát với thực tiễn và có khả năng vận dụng những tri thức đó vào những tình huống cụ thể khác nhau như: vào đời sống, vào lao động sản xuất và vào việc học tập các bộ môn khác Vì môn toán
có tính trừu tượng cao, suy diễn rộng, suy luận chặt chẽ nên không phải học sinh nào cũng học tốt môn toán, cũng yêu môn toán, nhất là khi học hình học , các em thường nhàm chán, khó khăn Bên cạnh đó toán học cũng là môn thể thao của trí tuệ, giúp chúng ta nhiều trong việc rèn luyện phương pháp suy luận, phương pháp học tập, phương pháp giải quyết vấn đề , giúp ta rèn luyện trí thông minh sáng tạo
Ngoài ra, toán học là một trong những bộ môn không thể thiếu trong trường trung học cơ sở nói riêng, toán học còn có vai trò rất quan trọng trong cuộc sống của chúng ta Chính vì vậy, học sinh có những nhu cầu không thể thiếu là sự tìm tòi, sự hiểu biết để phát hiện ra những cái hay, những đặt trưng riêng của toán học
đã được ứng dụng trong thực tiễn Từ đó, học sinh có nhiều niềm tin và thích thú học môn Toán , đặc biệt là hình học nhiều hơn
2 Lý do chủ quan:
-Qua ba năm trực tiếp giảng dạy bộ môn toán 7, tôi thấy đa số học sinh thích học số học nhiều hơn hình học Ở lớp 6 các em chỉ học những khái niệm cơ bản Chẳng hạn như : điểm, đoạn thẳng, đường thằng, tia, góc, tam giác,…Còn đối với lớp 7, các em mới bắt đầu làm quen dạng toán chứng minh Do đó, các em còn lúng túng khi vẽ hình lập luận , phân tích lời giải , trình bày một bài toán chứng minh Vì các em chưa nắm kĩ lý thuyết nên vận dụng vào bài toán chứng minh rất khó Từ đó các em cảm thấy học hình học khó hơn học số học Chính vì vậy, Tôi
đã chọn đề tài: “Rèn luyện học sinh học tốt toán dạng chứng minh hai tam giác
bằng nhau ” nhằm giúp cho các em nắm vững kiến thức hơn và trình bày tốt dạng
toán chứng minh hai tam giác bằng nhau Ngoài ra , Tôi muốn tìm hiểu sâu hơn về hình học qua đề tài này nhằm tích lũy kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy để đạt chất lượng cao hơn
II TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
1 Cơ sở lí luận:
1.1 Thuận lợi:
+ Được sự quan tâm chỉ đạo sát sao của BGH nhà trường
+ Được sự giúp đỡ nhiệt tình của các đồng nghiệp
Trang 2+ Nhà trường có tương đối đầy đủ phương tiện trang thiết bị phục vụ cho dạy học + Đa số các em học sinh ngoan, lễ phép một số em tỏ ra thích học môn toán, và có năng khiếu về bộ môn toán
1.2 Khó khăn:
+ Học sinh chưa chịu tự học bài, làm bài tập trước khi đến lớp hoặc học theo cách học vẹt
+ Tiếp thu bài còn quá chậm
+ Chưa biết cách phân tích để nhận dạng bài toán
1.3 Số liệu thống kê ban đầu:
Trước khi thực hiện:
Điểm kiểm tra khảo sát các lớp 7/7, 7/8 kết quả như sau:
2 Các giải pháp thực hiện:
2.1/ Kiến thức cơ bản:
2.1a Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác
a.Trường hợp thứ nhất: cạnh – cạnh – cạnh ( c – c – c )
-Nếu 3 cạnh của tam giác này bằng 3 cạnh của tam giác kia thì 2 tam giác đó bằng nhau
b.Trường hợp thứ hai: cạnh – góc – cạnh ( c – g – c )
-Nếu 2 cạnh và góc xen giửa của tam giác này bằng 2 cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì 2 tam giác đó bằng nhau
c.Trường hợp thứ ba : góc – cạnh – góc ( g – c – g )
- Nếu 1 cạnh và 2 góc kề của tam giác này bằng 2 cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì 2 tam giác đó bằng nhau
2.1b Trường hợp đặc biệt: Trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông.
a./ Nếu 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông kia bằng nhau thì 2 tam giác vuông ấy bằng nhau
b./ Nếu 1 cạnh góc vuông và 1 góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng 1 cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì 2 tam giác vuông ấy bằng nhau
c./ Nếu 2 tam giác vuông có cạnh huyền bằng nhau và 1 góc nhọn bằng nhau thì 2 tam giác vuông đó bằng nhau
d./ Hai tam giác vuông có cạnh huyền bằng nhau và 1 cạnh góc vuông bằng nhau thì bằng nhau
2.1c Ứng dụng quan trọng của tam giác bằng nhau
- Để chứng minh 2 góc hoặc 2 đoạn thẳng bằng nhau , ta coi chúng là các yếu tố tương ứng trong 2 tam giác nào đó và ta chứng minh 2 tam giác ấy bằng nhau
7/7 32 hs 5=16% 6 = 19 % 13= 40 % 8 = 25%
7/8 38 hs 5=13% 7 =18 % 14 = 37% 12 = 32%
Tổng: 70 hs 10=14% 13 = 19% 27 = 39 % 20 = 28 %
Trang 32.2/ Hướng dẫn và xây dựng phương pháp chứng minh
1.Trường hợp thứ nhất: cạnh – cạnh – cạnh ( c – c – c )
- Nhận dạng các cạnh tương ứng của hai tam giác và chứng minh các cạnh này bằng nhau
- Từ sự bằng nhau của hai tam giác suy ra các góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau
2 Trường hợp thứ hai: cạnh – góc – cạnh ( c – g – c )
- Xác định hai cặp cạnh tương ứng và góc xen giữa hai cạnh của hai tam giác Chứng tỏ các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau
- Từ sự bằng nhau của hai tam giác suy ra các yếu tố tương ứng bằng nhau
3 Trường hợp thứ ba : góc – cạnh – góc ( g – c – g )
- Xác định cặp cạnh tương ứng và hai cặp góc kề tương ứng của hai tam giác bằng nhau Chứng tỏ các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau
4.Trường hợp đặc biệt: Trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông.
- Xác định các yếu tố cần chứng minh là cạnh ( hay góc ) tương ứng của hai tam giác vuông
- Chứng tỏ hai tam giác vuông đó bằng nhau theo một trong các trường hợp nêu trên
2.3/ Xác định hướng giải chung:
- Bước 1: Đọc kĩ đề bài
- Bước 2: Vẽ hình
- Bước 3: Ghi giả thuyết, kết luận
- Bước 4: Chứng minh
2.4/ Xác định các kỹ năng cần đạt:
Trong quá trình giảng dạy phần hình học ta cần lưu ý rèn luyện một số kĩ năng khi giải toán:
- Kỹ năng vẽ hình
- Kỹ năng suy luận và chứng minh
- kỹ năng tính toán
* Rèn luyện kĩ năng vẽ hình.
- Hình vẽ đóng một vai trò quan trọng trong quá trình giải toán, hình vẽ chính xác, rõ ràng sẽ giúp học sinh nhanh chóng tìm ra hướng giải bài toán Một số học sinh vẽ hình không chính xác cho bài toán, bởi vậy tôi luôn chú ý đầu tiên phải hướng dẫn giúp học sinh rèn luyện kĩ năng vẽ hình Trong quá trình dạy tôi thấy một số học sinh khi làm bài tập thường vẽ hình vào trường hợp đặc biệt, hình vẽ không chính xác hoặc vẽ không hết các trường hợp
Ví d ụ 1 : (bài 94 sách bài tập toán lớp 7 tập 1 trang 109)
Cho ABC cân tại A, kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB, gọi K
là giao của BD và CE Chứng minh rằng AK là tia phân giác của góc A
Bài tập này nên cho học sinh xét các trường hợp tam giác có góc A nhọn, góc A là
góc tù
* Rèn luyện kỹ năng suy luận và chứng minh.
Việc rèn luyện kĩ năng suy luận và chứng minh có tầm quan trọng khá đặc biệt và học sinh cần có kỹ năng này không những chỉ khi giải toán chứng minh mà cả khi
Trang 4các bài toán về quỹ tích dựng hình và một số bài toán tính toán khác Chúng ta cần rèn luyện cho học sinh kỹ năng suy luận và chứng minh theo các hướng
- Tăng cường tiến hành các hoạt động nhận dạng định lý và thể hiện định lý
- Hướng dẫn cho học sinh suy luận theo quy tắc suy diễn và quy tắc quy nạp
- Tích cực rèn luyện cho học sinh kỹ năng suy luận ngược và suy luận xuôi (quy tắc suy luận theo phương pháp phân tích đi lên và phương pháp tổng hợp)
- Hướng dẫn học sinh khái quát hoá các bài toán khi có điều kiện
+ Nhận dạng và thể hiện định lý.
Việc rèn luyện kĩ năng suy luận và chứng minh cho học sinh nên bắt đầu bằng việc cho học sinh tiến hành các hoạt động nhận dạng định lý và thể hiện định lí Nhận dạng một định lý là phát hiện xem một tình huống cho trước có khớp với một định
lý nào đó hay không, còn thể hiện định lý là xây dựng một tình huống ăn khớp với định lí cho trước
Ví d ụ : (bài 81 SBT tập 2 trang 33)
Cho tam giác ABC qua mỗi đỉnh A, B, C kẻ các đường thẳng song song với cạnh đối diện, chúng cắt nhau tạo thành tam giác DEF Chứng minh rằng A là trung điểm của EF
Hướng dẫn:
- Để chứng minh A là trung điểm của EF ta phải chứng minh AE =AF
- Ở bài này để có điều trên ta cần chứng minh AE và AF bằng đoạn thẳng BC muốn vậy ta có thể ghép ABC với hai tam giác đó là CEA và BAF
ta có AC: cạnh chung
CAB = ACE ( so le trong, AB // DE)
ABC = CAE (so le trong, BC // EF)
Do đó ABC = CEA (g.c.g)
=> BC = AE
chứng minh tương tự ta có: BC = AF do đó A là trung điểm của EF
Như vậy học sinh sẽ thấy tình huống này ăn khớp với định lý "nếu hai ABC và
A'B'C' có AB = A'B', AC = A'C',
A'
A thì hai D đó bằng nhau"
+ Quy tắc suy luận.
Khi dạy giải bài tập thì giáo viên cần chú ý dạy cho học sinh các quy tắc suy luận Trong quá trình giải toán ta thường gặp hai quy tắc suy luận: quy tắc nạp và quy tắc suy diễn
- Quy tắc nạp là suy luận đi từ cái riêng đến cái chung, từ cụ thể đến tổng quát
- Quy tắc suy diễn là đi từ cái chung đến cái riêng, từ tổng quát đến cụ thể Thông thường để hướng dẫn học sinh tìm lời giải ta thường đi từ kết luận đến giả thiết (phân tích đi lên) và lúc trình bày lời giải thì trình bày theo phương pháp tổng hợp (đi từ giả thiết suy ra kết luận)
Ví d ụ1 : Bài 25 sách giáo khoa tập 2 trang 67)
Cho tam giác vuông ABC có hai cạnh vuông AB = 3cm, AC = 4cm Tính khoảng cách từ đỉnh A với trọng tâm G của ABC
Hướng dẫn:
Bài toán đã cho chúng ta những yếu tố nào? cần tìm yếu tố nào?
Để tính AG ta cần có thêm yếu tố nào? phải áp dụng tính chất nào?
Khi trình bày lời giải ta thường suy luận ngược lại
Ví d ụ 2 : (bài 43 SGK tập 1 trang 125)
Trang 5Cho góc xOy góc bẹt, lấy các điểm A, B tia Ox sao cho OA < OB Lấy các điểm
C, D tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB, gọi E là giao điểm của AD và BC chứng minh rằng: EAB = ECD
Hướng dẫn:
EAB và ECD đã có những yếu tố nào bằng nhau ?
Đề kết luận EAB = ECD ta cần có thêm điều kiện gì ?
Để chứng minh được các yếu tố đó ta cần ghép chúng vào các tam giác nào ?
Khi trình bày lời giải ta thường suy luận ngược
Cần nói thêm rằng đối tượng học sinh lớp 7 của chúng ta mới tập giải toán chứng minh Do vậy khi dạy tôi rất chú ý tới việc hướng dẫn học sinh xắp xếp các luận cứ sao cho lôgic, chặt chẽ Như ở ví dụ trên tôi sẽ hướng dẫn cho học sinh suy luận đề dẫn đến việc chứng minh AOD = COB
- Quy tắc quy nạp, thường dùng là quy nạp hoàn toàn, ta phải xét hết các trường hợp có thể xảy ra
- Trong quá trình giải toán, ta phải xét hết các trường hợp có thể xảy ra
- Trong quá trình giải toán, nhiều khi phải phân chia ra các trường hợp có thể xảy
ra, các trường hợp riêng, nhưng hầu như học sinh chỉ xét một trường hợp rồi đi đến kết luận hoặc có phân chia nhưng không đầy đủ các trường hợp Vì vậy trong quá trình giảng dạy chúng ta cần chú ý cho học sinh năng lực phân chia ra các trường hợp riêng
+ Khái quát hoá:
Để góp phần rèn luyện kỹ năng suy luận và chứng minh trong một số trường hợp, nên hướng dẫn học sinh khái quát hoá các bài toán:
Ví d ụ (Bài 14 SBT tập 1 trong 81)
a Hãy vẽ 2 góc xOy và góc xOy’ kề bù, tia phân giác Ot của góc xOy, tia phân giác Ot' của góc yOx' và gọi số đo của góc xOy là m0
b Hãy viết giả thiết và kết luận của định lí "hai tia phân giác của 2 góc kề bù tạo thành một góc vuông"
c Hãy điền vào chỗ trống ( ) và sắp xếp 4 câu sau đâu một các hợp lí để chứng minh định lí trên Sau khi học sinh giải bài tập này, có thể cho học sinh kết luận 1 lần nữa về 2 tia phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc với nhau
* Rèn luyện kỹ năng tính toán:
Trong quá trình giải toán, học sinh có đi đến kết quả chính xác và ngắn gọn hay không, điều đó phụ thuộc vào kĩ năng tính toán, một số em thường không thiết lập được mối quan hệ giữa các đại lượng với nhau, vận dụng lí thuyết chưa khéo
Ví d ụ 1 : (Bài toán 2 SGK Tập 1 trang 55):
Tam giác ABC có số đo góc là
A,
B ,
C lần lượt tỉ lệ với 1; 2; 3 tính số đo các góc của ABC
Để giải bài này học sinh phải vận dụng phối hợp kiến thức tổng 3 góc trong tam giác và vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Ví d ụ 2 : Tam giác ABC có 3 cạnh tỉ lệ 3 : 4 : 6 Tính các cạnh của ABC biết chu vi của ABC bằng 39m
Để giải quyết bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về chu
vi và khéo léo thiết lập mối quan hệ giữa chu vi của hai tam giác sau đó dùng đến kiến thức đại số đó là tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Trang 62.5/ Những lưu ý khi dạy lý thuyết:
Để các em có thể khắc sâu được phần lý thuyết tránh tình trạng học vẹt đòi hỏi giáo viên phải chuẩn bị đầy đủ các đồ dùng dạy học, dụng cụ toán học để giờ dạy học đạt hiểu quả cao
- Các miếng bìa ( nhựa mỏng, gỗ mỏng, …) có hình dạng hai tam giác ba72ng nhau
- Khung gỗ ( tre, sắt,…) có hình dạng hình 75, 76 SGK Tr.116
- Bảng phụ vẽ sẵn các hình hay thực hành cắt dán hình, ghép hình để phục vụ cho tiết dạy
- Những hình ảnh minh hoạ hai tam giác bằng nhau trong thực tế
- Ngoài ra giáo viên không thể thiếu thước kẻ, compa, phấn màu, thước đo góc, ê ke,…để việc vẽ hình được chính xác và dễ nhận biết khi chứng minh
Bên cạnh đó giáo viên cũng cần nhắc học sinh chuẩn bị đầy đủ dụng cụ học tập cho phù hợp từng tiết dạy học, như vậy mới đạt hiệu quả cao nhất
Trang 7A
E
2.6/ Những lưu ý khi dạy giải bài toán:
Quá trình giải một bài toán trọng tâm của tiết học ( giả sử bài tập : Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME =
MA Chứng minh rằng : AB // CE ) thường qua bốn bước sau:
* Tìm hiểu đề toán:
Ở phần này tôi thường gọi vài học sinh đọc đề bài toán , đặt các câu hỏi để học sinh hiểu nội dung của đề bài: Điều cho biết, điều phải tìm Cố gắng viết tóm tắt đề bài bằng ngôn ngữ toán học và sử dụng các ký hiệu toán học
Trong bài toán nói trên, tpo6 định hướng học sinh vẽ hình và ghi giả thiết , kết luận của bài toán bằng ký hiệu toán học, ký hiệu những yếu tố bằng nhau trong hình thì giống nhau
- Nhắc lại các kiến thức có liên quan đến bài toán, tìm mối liên hệ giữa điều đã cho
và điều phải tìm Phân tích điều phải tìm để tìm phương pháp đi đến đích của bài Kiến thức liên quan đến bài toán ở đây đó là cách chứng minh hai đường thẳng song song Với bài toán này ta nên sử dụng các nào để chứng minh AB // CE ? Phân tích để cho học sinh thấy đề bài không cho hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba, hay hai dường thẳng vuông góc với đường thẳng thứ ba, từ đó học sinh sẽ phán đoán để chứng minh AB // CE phải dùng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song bằng cách chưng minh hai góc so le trong của hai đường thẳng trên bằng nhau
* Tìm tòi lời giải :
- Cùng với học sinh phân tích, dự toán, liên hệ đến các bài toán đã giải để tìm ra cách giải quyết bài toán, chẳng hạn, ở bài toán trên Ta phân tích bằng sơ đồ đi lên như sau:
AB // CE
CEM BAM
EMC AMB
EMC B
Với sơ đồ trên, ta mở nút từ dưới lên bằng cách đặt câu hỏi, giải thích cơ sở lý luận của các biến đổi, lúc đó ta đã tìm ra lời giải bài toán
* Trình bày lời giải:
Uốn nắn, sửa chữa để đưa ra cách trình bày hợp lý cho lời giải của bài toán Có những học sinh hiểu, nhận dạng được bài toán nhưng lại không trình bày được lời
GT ABC
MB = MC
MA = ME
KL AB // CE
Trang 8N
D
E
giải dẫn đến chưa giải quyết được yêu cầu của bài toán Do dó giúp học sinh hình thành kĩ năng trình bày chứng minh là điều rất quan trọng trong việc dạy học môn toán đặc biệt là hình học
Trình bày chứng minh bài toán trên:
Giải
Xét AMB và EMC có :
MB = MC ( giả thiết )
MA = ME ( giả thiết )
EMC AMB ( đối đỉnh )
Do đó : AMB = EMC ( c – g – c ) Suy ra :
MEC MAB ( hai góc tương ứng) Vậy AB // CE
* Ngiên cứu thêm về lời giải:
- Nhìn lại toàn bộ các bước giải, rút ra phương pháp giải một loại bài toán nào đó
- Tìm thêm lời giải khác
- Ở bài tập trên ngoài chỉ ra cặp góc so le trong bằng nhau (
MEC MAB ) , ta có thể chỉ ra cặp góc so le trong khác :
ECM M
AB suy ra AB // CE
2.7/ Bài tập cơ bản:
1.Bài tập 1: Cho AMB và ANB có MA = MB , NA = NB
Chứng minh
BMN AMN
Giải
GT AMB và ANB
MA = MB , NA = NB
BMN AMN
Chứng minh
BMN AMN
Xét AMN và BMN có :
MA = MB ( giả thuyết )
NA = NB ( giả thuyết )
MN : cạnh chung
Do đó : AMN = BMN ( c – c – c )
Suy ra :
BMN AMN
2.Bài tập 2:Cho hình vẽ sau và chứng minh rằng:
a./ ADE = BDE
b./
DBE
DAE
Giải:
GT AD = BD
AE = BE
KL a./ ADE = BDE
b./
DBE DAE
a./Chứng minh: a./ ADE = BDE
Trang 9) ( B
A
C
D
y
x
O
A
C
B
Xét ADE và BDE có:
DA = DB ( giả thiết )
EA = EB ( giải thiết )
DE : cạnh chung
Do đó: ADE = BDE ( c – c – c )
b./ Chứng minh :
DBE DAE
Theo câu a/: ADE = BDE Suy ra
DBE DAE
3./Bài tập 3 : Xem hình vẽ và chứng minh rằng:
a./ ABC = DCB
b./ AC // BD
Giải:
GT AB = CD
AC = BD
ACB
CBD
KL a./ ABC = DCB
b./ AC // BD
a./ Chứng minh: ABC = DCB
Xét ABC và DCB có:
AB = CD ( giả thiết )
AC = BD ( giả thiết )
BC : cạnh chung
Do đó : ABC = DCB ( c – c – c )
b./ Chứng minh : AC // BD
Vì ABC = DCB
ACB
CBD
ACB
CBD ( so le trong )
AC // BD
4./ Bài tập 4: Cho góc xOy , trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao
cho OA = OB Vẽ các cung tròn tâm A và tân B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại C Chứng minh OC là tia phân giác của góc xOy
Giải:
xOy, A Ox B Oy ,
OA = OB
(A;r) cắt (B;r) tại C
AC = BC
KL OC là tia phân giác của
xOy
Chứng minh: OC là tia phân giác của
xOy
Trang 10x
A
B
C
E
D
A
M
Xét AOC và BOC có:
OA = OB ( giả thiết )
CA = CB ( giả thiết )
OC: cạnh chung
Do đó : AOC = BOC ( c – c – c )
Suy ra :
BOC AOC
Hay OC là tia phân giác của
xOy
5./ Bài tập 5: Cho góc xAy Lấy điểm B trên tia Ax, lấy điểm D trên tia Ay Trên
tia Bx lấy điểm E, Dy lấy điểm C sao cho BE = DC Chứng minh rằng ABC =
ADE
Giải
GT
DC BE
Dy C Bx
E
AD AB Ay D Ax B
xAy
: ,
: ,
;
KL ABC ADE
*Chứng minh: ABCADE
Xét ABC và ADE có:
AD = AB ( giả thiết ) (1)
BAD: góc chung (2)
Theo giả thiết AD = AB , DC = BE nên
AD + DC = AB + BE
Do đó : AC = AE (3)
Từ (1) ; (2) và (3) ta có : ABCADE ( c – g – c )
6./Bài tập 6: Cho doạn thẳng AB, điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn
thẳng AB Chứng minh MA = MB
Giải
GT Cho đoạn thẳng AB
;
MH AB HA HB
KL MA = MB
*Chứng minh : MA = MB
+Trường hợp 1: Nếu M trùng với điểm H thì MA = MB
+Trường hợp 2: Nếu M không trùng với điểm H
Xét MHA và MHB có:
AH = BH ( giả thiết )
) (
90 0 doMH AB MHB