Rèn luyện kỹ năng giải phương trình vô tỷ cho học sinh khá, giỏi lớp 12 trường phổ thông dân tộc nội trú

Với các em HS Trường phổ thông DTNT thì các bài toán về PTVT được coi là một trong những dạng toán khó, đòi hỏi HS phải nắm vững tri thức và có kỹ năng tốt.. Giả thuyết khoa học Trong q

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

HÀ MẠNH TUÂN

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

VÔ TỶ CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI LỚP 12 TRƯỜNG PHỔ THÔNG DÂN TỘC NỘI TRÚ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

SƠN LA, NĂM 2015

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

HÀ MẠNH TUÂN

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

VÔ TỶ CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI LỚP 12 TRƯỜNG PHỔ THÔNG DÂN TỘC NỘI TRÚ

Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn toán

Mã số: 60 140.111

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Chí Thành

SƠN LA, NĂM 2015

LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nghiên cứu nào khác

Tác giả luận văn

Hà Mạnh Tuân

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên tác giả xin chân thành cảm ơn đến các thầy giáo, cô giáo giảng dạy chuyên ngành “Lý luận và phương pháp giảng dạy bộ môn Toán” Trường Đại học Tây Bắc – Đại học Quốc gia Hà Nội đã giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu

Đặc biệt tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS TS Nguyễn Chí Thành, người đã tận tình chỉ bảo, hướng dẫn tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và thực hiện đề tài

Tác giả xin chân thành cảm ơn Phòng sau đại học Trường Đại học Tây Bắc – Ban giám hiệu Trường phổ thông DTNT Tỉnh Điện Biên và các đồng chí giáo viên trong tổ Toán – Lý – Tin, đã tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi học tập, nghiên cứu hoàn thành luận văn

Cuối cùng tác giả xin chân thành cảm ơn các đồng nghiệp, bạn bè và gia đình đã quan tâm giúp đỡ, động viên, khích lệ để tôi hoàn thành nhiệm vụ học tập và nghiên cứu của mình

Sơn La, tháng 10 năm 2015

Tác giả

Hà Mạnh Tuân

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Lịch sử nghiên cứu 2

3 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 4

4 Đối tượng nghiên cứu và khách thể nghiên cứu 4

5 Giả thuyết khoa học 4

6 Phương pháp nghiên cứu 4

7 Cấu trúc luận văn 5

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 6

1.1.1 Vai trò và ý nghĩa của việc giải bài tập toán ở trường phổ thông 6

1.1.2 Vị trí và chức năng của giải bài tập toán 7

1.1.3 Dạy học phương pháp chung để giải bài tập toán 8

1.2 Kỹ năng 11

1.2.1 Quan niệm về kỹ năng 11

1.2.2 Đặc điểm của kỹ năng 12

1.2.3 Sự hình thành và phát triển kỹ năng 13

1.2.4 Phân biệt kỹ năng với năng lực 14

1.3 Giải toán và kỹ năng giải toán 14

1.3.1 Kỹ năng giải toán 14

1.3.2 Các kỹ năng giải toán 15

1.3.3 Sự hình thành kỹ năng giải toán 16

1.3.4 Rèn luyện kỹ năng giải toán 17

1.4 Một số kỹ năng giải phương trình vô tỷ 18

1.4.1 Kỹ năng đặt điều kiện 18

1.4.2 Kỹ năng biến đổi tương đương 19

1.4.3 Kỹ năng nâng lên lũy thừa 20

1.4.4 Kỹ năng đặt ẩn phụ 20

1.4.5 Kỹ năng kiểm tra lại nghiệm 21

1.5 Phương tiện dạy học 22

1.5.1 Quan niệm về phương tiện dạy học 22

1.5.2 Sử dụng máy tính cầm tay trong dạy học toán ở bậc phổ thông 22

1.5.3 Máy tính cầm tay CASIO f x -570ES 23

1.5.4 Vai trò của MTCT CASIO f x -570ES trong dạy học giải PT 24

1.6 Một phần thực trạng dạy học phương trình vô tỷ ở trường phổ thông DTNT 24

1.6.1 Nội dung phương trình trong chương trình toán THPT 24

1.6.2 Mục tiêu dạy học phương trình ở trường THPT 26

1.6.3 Một phần thực trạng dạy học phương trình vô tỷ ở trường phổ thông DTNT 27

1.6.4 Một phần thực trạng sử dụng máy tính cầm tay trong dạy học giải phương trình vô tỷ ở trường phổ thông DTNT 30

1.6.5 Một số đặc điểm về cách học của học sinh khá giỏi 31

Kết luận chương 1 33

CHƯƠNG 2: BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI LỚP 12 TRƯỜNG PHỔ THÔNG DÂN TỘC NỘI TRÚ 34

2.1 Các biện pháp rèn luyện kỹ năng giải phương trình vô tỷ 34

2.1.1 Biện pháp 1: Rèn luyện kỹ năng đặt điều kiện 34

2.1.2 Biện pháp 2: Rèn luyện kỹ năng sử dụng phép biến đổi tương đương 38

2.1.3 Biện pháp 3: Rèn luyện kỹ năng nâng lên lũy thừa 45

2.1.4 Biện pháp 4: Rèn luyện kỹ năng sử dụng MTCT CASIO f x - 570ES

trong giải phương trình vô tỷ 49

2.1.5 Biện pháp 5: Rèn kỹ năng đặt ẩn phụ 70

Kết luận chương 2 84

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 85

3.1 Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 85

3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 85

3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 85

3.2 Nội dung thử nghiệm sư phạm 85

3.3 Tổ chức thực nghiệm 86

3.3.1 Chọn lớp thực nghiệm 86

3.3.2 Khảo sát chất lượng ban đầu 86

3.3.3 Giáo án thực nghiệm 88

3.4 Kiểm tra - đánh giá kết quả thực nghiệm 95

3.4.1 Đề kiểm tra thực nghiệm 95

3.4.2 Đánh giá định lượng 96

3.4.3 Đánh giá định tính 99

Kết luận chương 3 103

KẾT LUẬN 104

TÀI LIỆU THAM KHẢO 105 PHỤ LỤC

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Theo luật giáo dục Việt Nam năm 2005, mục tiêu giáo dục phổ thông của nước ta là "Giúp HS phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các KN cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm cộng đồng, chuẩn bị cho HS tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ Quốc" Theo luật Giáo dục số 38/2005/QH 11, điều 28 quy định "Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp

tự học, khả năng làm việc theo nhóm, rèn luyện KN vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS"

Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo xác định "Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ và đồng bộ các yếu tố cơ bản của giáo dục, đào tạo theo hướng coi trọng phát triển phẩm chất, năng lực của người học"; "Tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho HS Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lí tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống ngoại ngữ, tin học, năng lực và KN thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn Phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời"

Môn Toán là môn học giữ một vai trò hết sức quan trọng trong chương trình THPT Trong đó, PTVT là một chủ đề rất quan trọng trong các chủ đề của Toán học phổ thông Đặc biệt trong những năm gần đây, bài toán PTVT luôn xuất hiện trong các đề thi tuyển sinh đại học trước đây, kì thi THPT Quốc gia,

các kì thi HS giỏi cấp Tỉnh, cấp Quốc gia với mức độ khó ngày càng tăng Hầu hết các em HS và một bộ phận không nhỏ các GV đang giảng dạy môn Toán bậc THPT cũng cảm thấy khó khăn khi giải bài toán thuộc chủ đề này Với các em HS Trường phổ thông DTNT thì các bài toán về PTVT được coi là một trong những dạng toán khó, đòi hỏi HS phải nắm vững tri thức và có kỹ năng tốt Vì vậy GV cần phải chú ý và có những biện pháp để rèn luyện KN giải dạng toán này, góp phần nâng cao chất lượng dạy học và phát triển năng lực tính toán, năng lực sáng tạo cho HS

Từ những lí do trên đề tài được chọn là: "Rèn luyện kỹ năng giải phương

trình vô tỷ cho học sinh khá, giỏi lớp 12 trường phổ thông dân tộc nội trú"

+ Hệ thống hóa một số quan điểm về tư duy và tư duy sáng tạo, cách thức rèn luyện để có được tư duy sáng tạo và áp dụng cụ thể vào bài toán PTVT

+ Làm rõ một số phương pháp giảng dạy nội dung PTVT đối với HS THPT + Xây dựng bài giảng nhằm mục đích rèn luyện tư duy giải toán bằng nhiều cách và tư duy sáng tạo cho HS THPT qua dạy học nội dung PTVT, đồng thời cũng có bài tập tương ứng để các em tự rèn luyện

+ Bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi và tính hiệu quả của đề tài thông qua thực nghiệm sư phạm"

"Phối hợp rèn luyện KN giải toán PT với phát triển tư duy hàm cho học sinh THPT trong dạy học Đại số và Giải tích - Lê Mai - Trường ĐH Vinh, năm 2007 Luận văn đạt được kết quả sau:

+ Đã hệ thống hoá, phân tích khái niệm KN, khái niệm tư duy hàm, vấn

đề rèn luyện KN và phát triển tư duy hàm cho HS

+ Đã đề xuất các quan điểm phối hợp rèn luyện KN giải toán PT dựa vào các tư tưởng chủ đạo của tư duy hàm, đồng thời đề cập đến vấn đề phát triển tư duy hàm thông qua dạy học chủ đề PT

+ Xây dựng được hệ thống các ví dụ, bài tập nhằm minh hoạ và khắc sâu phần lý luận cũng như thực hành dạy toán theo quan điểm hàm ở trường phổ thông"

"Rèn luyện kĩ năng giải phương trình cho học sinh lớp 10 THPT - Phạm Thị Kim Huế - Trường ĐHSP Hà Nội, năm 2011 Luận văn đạt được kết quả sau:

+ Tổng quan một số lý luận liên quan tới KN giải toán nói chung và

KN giải PT nói riêng Những nội dung chính là: Quan niệm về KN và KN giải toán, sự hình thành các KN, vai trò của giải toán trong việc hình thành

KN và nhiệm vụ rèn luyện KN giải toán cho HS trường THPT

+ Đề xuất biện pháp rèn luyện KN giải PT cho HS lớp 10 THPT theo ba hướng chính: Rèn luyện các KN cơ bản trong giải PT; rèn luyện các KN giải

và biện luận PT bậc nhất, PT bậc hai; rèn luyện KN giải các PT quy về PT bậc nhất, PT bậc hai

+ Luận văn đã trình bày 77 ví dụ, 32 bài toán GV cần khai thác và sử dụng trong việc rèn luyện KN giải PT cho HS"

Từ việc tìm hiểu nội dung các đề tài trên chúng tôi thấy các công trình nghiên cứu trên đã tổng quan một số lý luận về: khái niệm về tư duy sáng tạo, khái niệm về KN, KN năng giải toán nói chung, KN giải PT nói riêng Đề xuất một số biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo trong dạy học giải PTVT, biện pháp rèn luyện KN trong giải PT nói chung, xây dựng được hệ thống bài tập rèn luyện KN giải PT Đề tài chúng tôi nghiên cứu khác với các đề tài nói trên về các điểm sau:

+ Rèn luyện KN giải PTVT là một chủ đề trong chủ đề PT ở trường THPT + Hệ thống lý luận về phương tiện dạy học, lợi ích của MTCT trong dạy học toán ở trường phổ thông, vai trò của MTCT CASIO fx - 570ES trong giải PT

+ Một số biện pháp rèn luyện KN trong đề tài khác với các đề tài nói trên như rèn luyện KN sử dụng MTCT CASIO fx - 570ES trong giải PTVT + Đối tượng là HS khá, giỏi lớp 12 trường phổ thông DTNT

3 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

3.1 Mục đích nghiên cứu

Đề xuất một số biện pháp rèn luyện KN giải PTVT cho HS khá, giỏi lớp 12 trường phổ thông dân tộc nội trú

3.2 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu một số hệ thống lý luận dạy học giải bài tập toán, về KN,

KN giải toán

- Nghiên cứu về chương trình SGK liên quan đến dạy học giải PT, PTVT

- Nghiên cứu về sử dụng MTCT trong dạy học giải PT

- Đề xuất một số biện pháp rèn luyện có hiệu quả KN giải PTVT

- Thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài

4 Đối tượng nghiên cứu và khách thể nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: Các KN giải toán và các biện pháp rèn KN giải PTVT

- Phạm vi nghiên cứu: Là các bài toán giải PTVT trong trường THPT

- Khách thể nghiên cứu: Là HS khá, giỏi lớp 12 trường phổ thông DTNT

5 Giả thuyết khoa học

Trong quá trình dạy học giải PTVT, áp dụng các biện pháp rèn luyện

KN theo định hướng trong đề tài sẽ nâng cao được KN giải PTVT cho HS, góp phần nâng cao chất lượng dạy học bộ môn Toán

6 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Phương pháp thực nghiệm

- Phương pháp thống kê toán học

7 Cấu trúc luận văn

Mở đầu

Chương I: Cơ sở lý luận và thực tiễn của vấn đề nghiên cứu

Chương II: Biện pháp rèn luyện kỹ năng giải phương trình vô tỷ cho học sinh khá, giỏi lớp 12 trường phổ thông dân tộc nội trú

Chương III: Thực nghiệm sư phạm

Kết luận

Tài liệu tham khảo

Phụ lục

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

1.1 Lý luận về dạy học giải bài tập toán

1.1.1 Vai trò và ý nghĩa của việc giải bài tập toán ở trường phổ thông

Hiện nay có nhiều quan niệm khác nhau về khái niệm bài toán, bài tập

Quan niệm thứ nhất "xem bài tập là một trường hợp riêng của bài toán", quan niệm thứ hai "xem bài toán là trường hợp riêng của bài tập", quan niệm thứ ba

"phân biệt hai khái niệm bài tập và bài toán" Trong phạm vi dạy học toán, ta

đồng nhất hai khái niệm bài tập và bài toán gọi chung là bài tập toán [27, tr160]

Ở trường phổ thông dạy học là một dạng hoạt động toán học Do đó HS

có thể xem việc giải bài tập toán là một hình thức chủ yếu của hoạt động toán học Thông qua việc giải bài tập toán, HS đều phải trải qua những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện những định nghĩa, định lý, quy tắc, phương pháp, những hoạt động toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến và những hoạt động trí tuệ chung Các bài tập toán ở trường phổ thông là một phương tiện rất hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp HS nắm vững tri thức, phát triển năng lực tư duy, hình thành KN, kỹ xảo Qua đó bước đầu rèn luyện tư duy mềm dẻo, nhuần nhuyễn, bồi dưỡng năng lực sáng tạo độc đáo, KN giải bài tập toán một cách thành thạo

Hoạt động giải bài tập toán là điều kiện để thực hiện tốt các mục đích dạy học ở trường phổ thông, vai trò của bài tập toán thể hiện 3 bình diện sau đây

- Bình diện mục tiêu dạy học

+ Hình thành củng cố tri thức KN, kỹ xảo ở các giai đoạn khác nhau trong quá trình dạy học, kể cả những KN ứng dụng vào thực tiễn

+ Phát triển năng lực trí tuệ: rèn luyện những hoạt động tư duy hình thành phẩm chất trí tuệ

+ Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập và phẩm chất đạo đức của người lao động mới

- Bình diện nội dung dạy học

+ Bài tập toán là giá mang hoạt động liên hệ với những nội dung nhất định, là một phương tiện cài đặt nội dung để hoàn chỉnh hay bổ sung cho những tri thức nào đó được trình bày trong phần lý thuyết

- Bình diện phương pháp dạy học

+ Bài tập toán là giá mang hoạt động để người học kiến tạo những tri thức nhất định và trên cơ sở đó thực hiện các mục tiêu dạy học khác, khai thác tốt những bài tập như vậy góp phần tổ chức cho HS học tập và bằng hoạt động tự giác tích cực chủ động sáng tạo được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu Trong thực tiễn dạy học, bài tập toán được sử dụng với những dụng ý khác nhau, một bài tập có thể dùng để tạo tiền đề xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, để củng cố hoặc kiểm tra…Tất nhiên, việc giải bài tập

Cụ thể thông thường không chỉ nhằm vào một dụng ý đơn nhất nào đó của quá trình dạy học đều chứa đựng một cách tường minh hay ẩn tàng với những chức năng khác nhau [19, tr412]

Như vậy bài tập toán có vai trò rất quan trọng, không chỉ phát triển năng lực tư duy của HS đặc biệt rèn luyện các thao tác trí tuệ, hình thành phẩm chất tư duy khoa học, kiểm tra đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, đánh giá khả năng độc lập toán học và trình độ phát triển của HS Bài tập về PTVT có đầy đủ chức năng, vai trò của một bài tập toán

1.1.2 Vị trí và chức năng của giải bài tập toán

a Vị trí

Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học Đối với HS có thể xem giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học Các bài tập toán ở trường phổ thông là một phương tiện rất có hiệu quả và không thể thay

thế được trong việc giúp HS nẵm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành

KN, kĩ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn Hoạt động giải bài tập toán là điều kiện để thực hiện tốt các nhiệm vụ dạy học toán ở trường phổ thông Vì vậy, tổ chức có hiệu quả việc dạy giải bài tập toán có vai trò quyết định đối với chất lượng dạy học toán [17, tr201]

b Chức năng của bài tập toán

Mỗi bài tập toán đặt ra ở thời điểm nào đó của quá trình dạy học đều chứa đựng một cách tường minh hay ẩn tàng những chức năng khác nhau Các chức năng đó là:

- Chức năng dạy học

- Chức năng giáo dục

- Chức năng phát triển

- Chức năng kiểm tra

Các chức năng đều hướng tới việc thực hiện các mục đích dạy học:

- Chức năng dạy học: Bài tập toán nhằm hình thành củng cố cho HS những tri thức, KN, kỹ xảo ở các giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học

- Chức năng giáo dục: Bài tập toán nhằm hình thành cho HS thế giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập, sáng tạo, có niềm tin và phẩm chất đạo đức của người lao động mới

- Chức năng phát triển: Bài tập toán nhằm phát triển năng lực tư duy cho HS, đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ hình thành những phẩm

chất của tư duy khoa học

- Chức năng kiểm tra: Bài tập toán nhằm đánh giá mức độ kết quả dạy

và học, đánh giá khả năng độc lập học toán, khả năng tiếp thu, vận dụng kiến

thức và trình độ phát triển của HS

1.1.3 Dạy học phương pháp chung để giải bài tập toán

Trong môn toán ở trường phổ thông có nhiều bài toán chưa có hoặc không có thuật giải và cũng không có một thuật giải tổng quát nào để giải tất

cả các bài toán Chúng ta chỉ có thể thông qua việc dạy học giải một số bài toán cụ thể mà dần dần truyền thụ cho HS cách thức, kinh nghiệm trong suy nghĩ, tìm lời cho mỗi bài toán

Dạy học giải bài tập toán không có nghĩa là GV cung cấp cho HS lời giải bài toán Biết lời giải của bài toán không quan trọng bằng làm thế nào để giải được bài toán Để làm tăng hứng thú học tập của HS, phát triển tư duy, GV phải hình thành cho HS một quy trình chung, phương pháp tìm lời giải cho một bài toán

Tác giả Nguyễn Bá Kim [19, tr416], dựa trên những tư tưởng tổng quát cùng những gợi ý chi tiết của Polya (1975) về cách thức giải bài toán được kiểm nghiệm trong thực tiễn dạy học, đã tổng kết phương pháp chung để giải bài toán như sau:

Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

- Phát biểu đề bài dưới những dạng khác nhau để hiểu rõ nội dung bài toán

- Phân biệt cái đã cho, cái phải tìm, phải chứng minh

- Có thể dùng công thức, kí hiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả nội dung đề bài

Bước 2: Tìm cách giải

- Tìm tòi phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán Biến đổi cái đã cho cái phải tìm hay cái phải chứng minh Liên hệ cái đã cho cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với bài toán cũ tương tự, một trường hợp riêng, một bài toán tổng quát hơn Sử dụng những phương pháp đặc thù với từng dạng toán như chứng minh phản chứng, quy nạp toán học, toán dựng hình, toán quỹ tích,

- Kiểm tra lại lời giải bằng cách xem lại kĩ từng bước thực hiện hoặc đặc biệt hoá kết quả tìm được hoặc đối chiếu kết quả tìm được với một số tri thức có liên quan

- Tìm tòi những cách giải khác, so sánh chúng để chọn cách giải hợp lí nhất

Bước 3: Trình bày lời giải

Từ cách giải đã được phát hiện, sắp xếp việc phải làm thành một chương trình gồm các bước theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bước đó

Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải

- Nghiên cứu khả năng ứng dụng của lời giải

- Nghiên cứu giải các bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề

Ví dụ 1.1: Giải PT x+ x 5 5, x− = ∈ ¡ (1.1)

- Tìm hiểu nội dung bài toán

+ Đã gặp bài toán này hay chưa? Hay gặp bài toán này ở một dạng hơi khác? + Xét cái chưa biết (tìm nghiệm của PT trên)

+ Thấy được bài toán có liên quan mà có lần bạn giải rồi Có cần đưa thêm một số yếu tố phụ thì mới áp dụng bài toán đó?

- Tìm cách giải

+ GV phân tích : Đặc điểm của PT chỉ chứa một căn thức, làm thế nào

để biến đổi PTVT thành PT dạng hữu tỷ? (có HS nêu ý kiến chuyển x sang

vế phải rồi bình phương hai vế được ( x 5− )2 =(5 x− )2 Sau khi đơn giản ta được x 11x 30 02− + = Đó là cách bình phương hai vế để đưa PTVT thành

PT dạng hữu tỷ, có thể tìm nghiệm của PT này dễ dàng

+ Để giải PT có nghĩa điều kiện là x 5≥

+ Kiểm tra lại kết quả làm được x 5

- Nghiên cứu sâu lời giải

+ Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải

+ Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề

1.2 Kỹ năng

1.2.1 Quan niệm về kỹ năng

Xem xét các công trình nghiên cứu từ trước đến nay, thông qua các khái niệm chúng tôi thấy vẫn tồn tại hai quan niệm khác nhau đôi chút về KN

Quan niệm 1: Coi KN là mặt kỹ thuật của một thao tác, hành động hay

một hoạt động nào đó Muốn thực hiện được một hành động, cá nhân phải hiểu được mục đích, phương thức và điều kiện để thực hiện nó Vì vậy nếu ta nắm được các tri thức về hành động, thực hiện nó trong thực tiễn theo các yêu cầu khác nhau tức ta đã có KN về hành động Trong cuốn “Tâm lí học cá nhân”

Covaliop xem: “KN là phương thức thực hiện hành động phù hợp với mục đích

và điều kiện của hành động” [7, tr11]

Khi bàn về KN, Trần Trọng Thuỷ cũng cho rằng: “KN là mặt kỹ thuật

của hành động Con người nắm được cách thức hành động - tức kỹ thuật của hành động là có KN” [28, tr2]

Quan niệm 2: Coi KN không đơn thuần là mặt kỹ thuật của hành động

mà còn là một biểu hiện năng lực của con người KN theo quan niệm này vừa

có tính ổn định, lại vừa có tính mềm dẻo, linh hoạt sáng tạo lại vừa có tính

mục đích Chẳng hạn, theo Levitop: "KN là sự thực hiện có kết quả một động

tác nào đó hay một hoạt động phức tạp hơn bằng cách lựa chọn và áp dụng những cách thức đúng đắn có tính đến những điều kiện nhất định" [16, tr3]

Platonop, nhà tâm lí học Liên Xô khẳng định: “Cơ sở tâm lí của KN là sự

thông hiểu mối liên hệ giữa mục đích hành động, các điều kiện và phương thức hành động” [24, tr77] Petropxki cũng định nghĩa: “KN là sự vận dụng tri thức, kỹ xảo đã có để lựa chọn và thực hiện những phương thức hành động tương ứng với mục đích đặt ra” [23, tr 175]

Trong từ điển Tâm lí học tác giả Vũ Dũng cho rằng: “KN là năng lực

vận dụng có kết quả tri thức về phương thức hành động đã được chủ thể lĩnh hội để thực hiện những nhiệm vụ tương ứng” [9, tr132]

Có thể thấy, các nhà tâm lí học theo khuynh hướng thứ hai này khi bàn

về KN lại rất chú ý tới mặt kết quả của hành động

Xét về mặt bản chất hai quan niệm trên không phủ định lẫn nhau Sự khác biệt là ở chổ mở rộng hay thu hẹp thành phần cấu trúc của KN

Có thể hiểu: KN là sự vận dụng vốn kiến thức và kinh nghiệm đã có để

thực hiện một hệ thống các thao tác của hành động hay hoạt động nhằm đạt được mục đích đặt ra

1.2.2 Đặc điểm của kỹ năng

Bất kì KN nào cũng phải dựa trên cơ sở lý thuyết đó là kiến thức Bởi

vì, cấu trúc của KN là: Hiểu mục đích - biết cách thức đi đến kết quả - hiểu những điều kiện để triển khai cách thức đó

Kiến thức là cơ sở của KN, khi kiến thức đó phản ánh đầy đủ các thuộc tính bản chất của đối tượng, được thử nghiệm trong thực tiễn và tồn tại trong

ý thức với tư cách là công cụ của hành động Cùng với vai trò của cơ sở của tri thức, cần thấy rõ tầm quan trọng của KN Bởi vì: "Môn toán là môn học công cụ có đặc điểm và vị trí đặc biệt trong việc thực hiện nhiệm vụ phát triển nhân cách trong trường phổ thông" [17, tr29] Vì vậy, cần hướng mạnh vào việc vận dụng những tri thức và rèn luyện KN, vì KN chỉ có thể được hình

thành và phát triển trong hoạt động

1.2.3 Sự hình thành và phát triển kỹ năng

1.2.3.1 Sự hình thành kỹ năng

Để hình thành được KN trước hết cần có kiến thức làm cơ sở cho việc hiểu biết, luyện tập từng thao tác riêng rẽ cho đến khi thực hiện được một hành động theo đúng mục đích, yêu cầu Có những KN hình thành không cấn qua luyện tập, nếu biết tận dụng hiểu biết và KN tương tự đã có để có thể chuyển sang thực hiện các hành động, hoạt động mới

a Sự hình thành kỹ năng

Hình thành cho HS khả năng nắm vững một hệ thống phức tạp các thao tác nhằm làm biến đổi và sáng tỏ các thông tin chứa đựng trong bài tập, trong nhiệm vụ Khi hình thành KN cho HS cần tiến hành:

- Giúp HS biết cách tìm tòi để nhận ra yếu tố đã cho, yếu tố phải tìm và mối quan hệ giữa chúng

- Xác lập được mối quan hệ giữa bài tập mô hình khái quát và các kiến thức tương ứng

- Giúp HS hình thành một mô hình khái quát để giải quyết các bài tập

các đối tượng cùng loại

b Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành kỹ năng

- Nội dung bài tập: Nhiệm vụ đặt ra được trừu tượng hóa hay bị che phủ bởi những yếu tố làm lệch hướng tư duy có ảnh hưởng đến sự hình thành KN

- Khả năng khái quát nhìn đối tượng một cách toàn thể ở mức độ cao hay thấp

c Cơ chế hình thành kỹ năng

Theo I.Ia Lecne đó là cơ chế tái hiện lặp đi lặp lại nhiều lần trong nhiều tình huống khác nhau, chẳng hạn để hình thành KN sử dụng phép biến đổi tương đương trong giải PTVT cho HS, GV yêu cầu HS nắm vững các định lý

về phép biến đổi tương đương GV đưa ra các tình huống về các phép biến đổi yêu cầu HS nhận dạng

1.2.3.2 Sự phát triển kỹ năng

Rõ ràng KN được phát triển qua việc thực hành Để thông thạo một KN đòi hỏi phải thực hành có trọng điểm với một thời lượng nhất định Trong quá trình thực hành cần thay đổi và định hình những gì mình đã học được

1.2.4 Phân biệt kỹ năng với năng lực

Năng lực là những đặc điểm tâm lí cá nhân của con người, đáp ứng được yêu cầu của một loại hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết để hoàn thành tốt hoạt động đó

Thông thường, một người được coi là có năng lực nếu người đó nắm vững tri thức, KN, kỹ xảo của một loại hoạt động nào đó và đạt được kết quả tốt hơn, cao hơn so với trình độ trung bình của những người khác cũng tiến hành hoạt động đó trong những điều kiện hoàn cảnh tương đương

Khi nói đến năng lực phải nói đến năng lực trong loại hoạt động nhất định của con người Năng lực chỉ nảy sinh và quan sát được trong hoạt động giải quyết những yêu cầu đặt ra

Trong khuôn khổ của luận văn, luận văn đưa ra các biện pháp rèn KN toán học cho HS (cụ thể là KN giải toán về PTVT cho HS), hình thức thấp hơn năng lực toán học

1.3 Giải toán và kỹ năng giải toán

1.3.1 Kỹ năng giải toán

Giải một bài toán là tiến hành một hệ thống hành động có mục đích Do

đó chủ thể giải toán phải nắm vững các tri thức về hành động, thực hiện hành

động theo các yêu cầu cụ thể của tri thức đó và biến hành động có kết quả trong những điều kiện khác nhau

"KN giải toán là khả năng vận dụng các tri thức toán học để giải các

bài tập toán bằng suy luận, chứng minh" [13, tr12]

Theo G.Polya "Trong toán học, KN là khả năng giải các bài toán, thực

hiện các chứng minh, cũng như phê phán các lời giải và chứng minh nhận được"

KN giải toán dựa trên cơ sở của tri thức toán học bao gồm: kiến thức,

KN, phương pháp HS sau khi nắm vững lý thuyết, trong quá trình luyện tập, củng cố, đào sâu kiến thức thì KN được hình thành, phát triển, đồng thời nó cũng góp phần củng cố, cụ thể hóa tri thức toán học

1.3.2 Các kỹ năng giải toán

Trong tâm lý - giáo dục, người ta thường chia KN học tập cơ bản thành bốn nhóm: KN nhận thức, KN thực hành, KN tổ chức hoạt động nhận thức và

KN tự kiểm tra, đánh giá

Trong toán học các KN giải toán được phân chia thành các nhóm sau

- KN vận dụng tri thức vào hoạt động giải toán

- KN toán học hóa tình huống thực tiễn

c Nhóm kỹ năng tổ chức hoạt động nhận thức

Việc rèn luyện KN tổ chức hoạt động nhận thức đòi hỏi học sinh phải

có kế hoạch học tập và biết cách học phù hợp với điều kiện và năng lực của bản thân nhằm phấn đều đạt được mục tiêu đặt ra trong từng giai đoạn

d Nhóm kỹ năng tự kiểm tra đánh giá

Hoạt động học của HS là quá trình tự vận động để chiếm lĩnh tri thức

và người học không chỉ tiếp thu thụ động mà có sự điều chỉnh để đạt kết quả mong muốn Muốn vậy, HS phải có KN tự kiểm tra, đánh giá để làm căn cứ cho sự "tự điều chỉnh" Để rèn luyện KN này, trước hết phải biết xác định rõ mục tiêu học tập của từng giai đoạn hoặc từng phần kiến thức của chương trình đối với bản thân mình Với mỗi mục tiêu học tập, căn cứ vào những lần kiểm tra của GV và nhất là căn cứ vào việc tự đánh giá khả năng học tập của bản thân thông qua việc học lý thuyết, việc giải từng bài tập Từ đó thấy được chỗ còn yếu, chỗ thiếu sót của bản thân về những mặt nào đó mà đề ra phương hướng khắc phục Một khi HS đã có KN tự kiểm tra, đánh giá và biết

tự điều chỉnh thì kết quả học tập sẽ được nâng dần lên [18,tr 171]

1.3.3 Sự hình thành kỹ năng giải toán

"Giải toán là một nghệ thuật được thực hành giống như bơi lội, trượt tuyết hay chơi đàn vậy Có thể học được nghệ thuật đó, chỉ cần bắt chước theo những mẫu mực đúng đắn và thường xuyên thực hành” (Descartes - Leibnitz)

Theo các tác giả Krutetxki, Levitop, Petropxki, Nguyễn Ngọc Quang thì việc hình thành một KN nào đó gồm ba bước:

- Nhận thức đầy đủ về mục đích, cách thức và điều kiện hành động

- Quan sát theo mẫu, làm thử theo mẫu

- Luyện tập cách thức hành động theo đúng yêu cầu, điều kiện của nó nhằm đạt được mục đích đề ra

Trong thực tế giảng dạy, khi hình thành KN cho HS, khó có thể phân chia được rạch ròi theo các giai đoạn nói trên Chẳng hạn, khi khai triển hành động giải toán, HS chưa hẳn đã nắm vững tri thức về hành động đó, mà chính trong quá trình thực hiện hành động, các em dần dần nắm vững các tri thức cần thiết Chứng tỏ giữa tri thức và KN là hai mặt không thể tách rời của hành

động học Lí luận dạy học cũng xác định cách dạy của GV sẽ ảnh hưởng sâu sắc đến cách học của HS Cũng như các KN khác, KN giải toán cũng được hình thành qua bắt chước và tập luyện Để KN giải toán được rèn luyện và vận dụng trong quá trình nhận thức, trước hết HS phải thấy rõ tác dụng của những KN thành phần, mối quan hệ giữa chúng trong việc giải quyết một bài toán cũng như quy trình thực hiện

Khi dạy các KN, điều quan trọng là không dạy quá nhiều KN cùng một lúc Sẽ tốt nhất nếu mỗi bài tập phức tạp sẽ được chia thành một chuỗi các bước đi, các bước đó được học một cách tách biệt nhau Rồi mỗi bước đó được thực hành chậm rãi, chính xác cho đến khi nào đạt được tốc độ cần thiết, sau đó các bước đi có thể xâu chuỗi lại để làm nên bài tập phức tạp

Để học được một KN, HS cần biết chúng ta trông chờ ở các em phải có khả năng làm gì và làm như thế nào cho tốt, làm thế nào sẽ tốt nhất, các em phải biết tại sao cách làm này chưa hiệu quả, cách làm kia sẽ tốt nhất Các em phải có

cơ hội thực hành, được kiểm tra và hiệu chỉnh việc thực hành đó Thực tế, bộ nhớ có thể xảy ra hiện tượng quên, do đó người học cần có phương tiện để ghi nhớ và cơ hội ôn lại nội dung đã học, sử dụng lại khi cần Tất nhiên việc học của các em cần được đánh giá và các em cần được nêu câu hỏi, nêu những thắc mắc

1.3.4 Rèn luyện kỹ năng giải toán

Tùy theo từng nội dung kiến thức truyền thụ cho HS mà ta có những yêu cầu rèn luyện KN tương ứng Một KN có thể gồm nhiều KN riêng lẻ Tác giả Trần Quốc Cường [8], việc hình thành từng KN riêng lẻ có thể chia thành các bước như sau:

Bước 1: Giải bài tập mẫu để HS nắm được các thao tác cơ bản (có thể

GV trình bày hoặc gợi ý để HS làm)

Bước 2: Luyện tập giải một số bài tập toán tương tự bài tập mẫu, nhằm giúp

HS thành thạo các thao tác cơ bản Việc luyện tập này có thể tiến hành ngay ở một bài học, cũng có thể rải rác ở một số bài hoặc bài tập ở nhà

Bước 3: Luyện tập một số bài tập tổng hợp, nhằm rèn luyện cho HS

vận dụng phối hợp, linh hoạt các thao tác giải toán Các bài tập dạng này thường được sắp xếp từ đơn giản đến phức tạp, từ dễ đến khó, giúp HS hình thành và phát triển các KN ngày một tốt hơn

1.4 Một số kỹ năng giải phương trình vô tỷ

Có nhiều kiểu phân chia KN phù hợp với từng “mảng” kiến thức, từng nội dung môn học Nhưng tựu trung lại cần rèn cho HS các KN cơ bản như:

KN nhắc lại, KN nhận thức, KN hoạt động chân tay, KN xử sự (theo cách phân loại của De Ketele) Đây là những KN không chỉ được rèn luyện khi giải

PT mà còn được rèn luyện trong suốt chương trình phổ thông, ở tất cả các nội dung và tất cả các môn học Tất nhiên sự phân chia này chỉ có tính chất tương đối, khi dạy học ta thường rèn luyện KN ở dạng “phức hợp’ tức là trên một nội dung kiến thức cụ thể, ta không chỉ rèn một loại KN cơ bản đơn lẻ, vì một

KN có thể là hỗn hợp của nhiều loại KN cơ bản Đối với chủ đề PT ta cần rèn

luyện cho HS những KN thuộc về nhóm KN nhận thức và vận dụng Có thể

kể ra một số kỹ năng sau: KN tính toán, KN thực hiện các phép biến đổi, KN

đặt ẩn phụ, KN đặt điều kiện, KN suy luận, KN sử dụng đồ thị, KN đánh giá,

Vì PTVT là một chủ đề trong các chủ đề PT, nên theo chúng tôi các

KN đặc thù khi giải PTVT là: KN đặt điều kiện, KN biến đổi tương đương,

KN nâng lên lũy thừa, KN đặt ẩn phụ, KN kiểm tra lại nghiệm

1.4.1 Kỹ năng đặt điều kiện

Trước khi tìm hướng giải cho PT thì ta phải xem xét các phép toán trong PT có luôn thực hiện được với mọi giá trị của ẩn số hay không, hay phải

có điều kiện gì thì các phép toán trong PT mới thực hiện được Điều kiện để mọi phép toán trong PT thực hiện được ta gọi đó là điều kiện xác định của PT (hay gọi tắt là điều kiện của PT)

KN đặt điều kiện cho PT là một KN cơ bản khi giải PT, ta cần phải xác rõ các phép toán có mặt trong PT Xác định phép toán nào cần điều kiện, phép toán nào luôn thực hiện được với các giá trị của ẩn số Từ đó ta đặt điều kiện cho PT

Ví dụ 1.2: Tìm điều kiện của PT 2 2 3 2 3, x (1.2)

x x

1.4.2 Kỹ năng biến đổi tương đương

Hai PT được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm Khi giải PT ta thường biến đổi PT đó tương đương với một PT mới đơn giản hơn,

từ đó tìm tập nghiệm của PT mới rồi suy ra tập nghiệm của PT ban đầu

KN biến đổi tương đương là một trong những KN chủ yếu khi giải PTVT, để có KN biến đổi tương đương GV cần trang bị cho HS những tri thức về phép biến đổi tương đương Đưa ra những ví dụ để học sinh thực hiện các phép biến đổi tương đương

Ví dụ 1.3: Giải PT 2 2 3 2 3, x (1.3)

x x

1.4.3 Kỹ năng nâng lên lũy thừa

Khi giải PTVT ta thường sử dụng các phép biến đổi để đưa PT phức tạp về phương trình đơn giản hơn Một trong những tư tưởng chủ đạo là biến đổi làm mất căn thức đưa PTVT về PT hữu tỷ là nâng lên lũy thừa

Để có KN nâng lên lũy thừa GV cần trang bị cho HS phép biến đổi nâng lên lũy và các hằng đẳng thức quen thuộc

Khi giải PTVT, ta thường sử dụng phép nâng lên lũy thừa biến đổi PTVT về

PT hữu tỷ Tuy nhiên trong thực tế với nhiều bài toán giải quyết theo hướng này nảy sinh 2 vấn đề:

- Công việc nâng lên lũy thừa thường gây ra các phép toán phức tạp

- PT tạo ra có bậc cao khó giải quyết khi không có nghiệm hữu tỷ

Với mong muốn hữu tỷ hóa PT trong hoàn cảnh này ta nảy sinh ý nghĩ đặt ẩn phụ đưa PTVT về PT đa thức có bậc thấp hoặc hệ PT hữu tỷ ở dạng đơn giản



+ − = ⇔

1.4.5 Kỹ năng kiểm tra lại nghiệm

Nếu có số thực x0 sao cho f x( )0 =g x( )0 là mệnh đề đúng thì x0 được gọi là một nghiệm của phương trình ( )f x =g x( ) Trong quá trình giải PTVT,

ta thường sử dụng các phép biến đổi để giải PT

Nếu các phép biến đổi trong quá trình giải là tương đương thì nghiệm của PT cuối cũng chính là nghiệm của PT ban đầu

Nếu một trong các phép biến đổi trong quá trình giải dẫn đến PT hệ quả thì nghiệm của PT cuối chưa chắc là nghiệm của PT ban đầu ta phải thay nghiểm đó vào PT ban đầu để kiểm tra và chọn nghiệm thích hợp

KN kiểm tra lại nghiệm là một trong những KN cơ bản trong quá trình giải PT, giúp cho HS

- Thứ nhất: kiểm tra lại các khâu tính toán trong quá trình giải còn sai nếu dùng phép biến đổi tương đương

- Thứ hai: chọn được nghiệm đúng của PT khi sử dụng phép biến đổi dẫn đến PT hệ quả

- Thứ ba: thể hiện tính chính xác, cẩn thận trong giải toán

1.5 Phương tiện dạy học

1.5.1 Quan niệm về phương tiện dạy học

Khi nói về phương tiện dạy học thì có nhiều cách hiểu khác nhau về khái niệm này

- Phương tiện dạy học: Là một vật thể hoặc một tập hợp các vật thể mà GV

sử dụng trong quá trình dạy học để nâng cao hiệu quả của quá trình này, giúp HS lĩnh hội khái niệm, định lý, hình thành tri thức, KN, kỹ xảo, thái độ cần thiết

- Phương tiện dạy học: Là tất cả các phương tiện vật chất cần thiết giúp

GV hay HS tổ chức và tiến hành hợp lí, có hiệu quả quá trình giáo dục và giáo dưỡng ở các cấp học, các lĩnh vực, các môn học để có thể thực hiện được những yêu cầu của chương trình giảng dạy

Từ những cách hiểu như trên, ta có thể hiểu một cách khái quát: PTDH

là một tập hợp tất cả các phương tiện vật chất cần thiết mà người GV và HS

sử dụng trong quá trình dạy học nhằm đạt được mục đích dạy học Đó là những công cụ giúp người GV tổ chức, điều khiển quá trình dạy học (thông báo thông tin, tổ chức – kích thích hoạt động nhận thức, kiểm tra, đánh giá…)

và những công cụ giúp người HS lĩnh hội tri thức cũng như tổ chức hoạt động nhận thức của mình có hiệu quả

1.5.2 Sử dụng máy tính cầm tay trong dạy học toán ở bậc phổ thông

Các nghiên cứu của Lazet - Ovaert (1981) và Nguyễn Chí Thành (2005) cho thấy việc sử dụng MTCT trong dạy học toán học mang lại nhiều lợi ích Chúng tôi phân các lợi ích này theo hai phương diện công cụ:

Thứ nhất: mốt công cụ tính toán "mạnh và nhanh" thay thế cho các bảng số, tạo thuận lợi cho sự tích hợp các nội dung mới vào chương trình toán phổ thông MTCT cho phép thực hiện các phương pháp tính Nhờ đó các phương pháp tính gần đúng có vị trí xứng đáng trong dạy học toán

Sử dụng MTCT là một ví dụ về việc áp dụng một ngôn ngữ lập trình về những quy ước riêng với yêu cầu không được viết sai khi thực hiện tính toán Hơn nữa, các MTCT hiện nay trong trường phổ thông đều có phím nhớ và do

đó có thể giúp giảng dạy các khái niệm tin học, chẳng hạn khái niệm: Thuật toán, biến và vòng lặp

Thứ hai: Một công cụ sư phạm giúp xây dựng các tình huống dạy học phù hợp với các đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực Với MTCT HS

có thể thực nghiệm chuẩn bị để giới thiệu một số khái niệm Chẳng hạn, MTCT mang đến cho HS một hình ảnh cụ thể về sự hội tụ của một dãy số trước khi thực hiện chứng minh chặt chẽ bằng suy luận

Khi được đặt vào một tình huống hoạt động với MTCT, HS có thể thực hiện các dự đoán, một hoạt động quan trong của toán học nhưng thường không xuất hiện khi giáo viên trình bày các bài học môt cách "hàm lâm" Ngoài ra MTCT cho phép làm rõ một số kết quả ít nhiều "bí ẩn " đối với HS Chẳng hạn, MTCT có thể tìm được nghiệm của các PT và kiểm tra lại nghiệm của PT trên cơ sở đó HS có thể dự đoán, phân tích tìm hướng giải hoặc loại nghiệm không đúng của PT gốc trong qua trình giải

1.5.3 Máy tính cầm tay CASIO f x -570ES

MTCT CASIO fx -570ES là một trong những loại MTCT HS được phép

sử dụng trong kì thi THPT Quốc gia do Bộ giáo dục quy định Là loại máy tính

dễ sử dụng, giá thành rẻ, phù hợp với đối tượng là HS trường phổ thông DTNT Hướng dẫn sử dụng CASIO fx -570ES khá phổ biến, khi mua loại máy

tính này sẽ kèm theo hướng dẫn sử dụng tính năng của máy Ngoài ra có nhiều sách hướng dẫn sử dụng và giải toán trên máy tính như: "Hướng dẫn sử

dụng và giải toán trên máy tính CASIO fx-570ES" của tác giả Nguyễn

Trường Chấng - Nguyễn Thế Thạch, "Hướng dẫn thưc hành Toán - Lí - Hóa -

Sinh trên máy tính cầm tay" của tác giả Nguyễn Hải Châu (chủ biên) Hướng

dẫn tính toán cơ bản và cài đặt MTCT CASIO fx -570ES (phụ lục 1)

1.5.4 Vai trò của MTCT CASIO f x -570ES trong dạy học giải PT

Từ việc tìm hiểu về lợi ích của MTCT trong dạy học toán ở bậc phổ thông nói chung và trong dạy học giải PT nói riêng, theo chúng tôi MTCT CASIO fx -570ES là loại máy thao tác bấm máy đơn giản, dễ sử dụng Vai trò của MTCT CASIO fx -570ES trong dạy học PT được thể hiện như:

+ Hỗ trợ tính toán, so sánh, đối chiếu kiểm tra kết quả

+ Hỗ trợ tìm kiếm lời giải

+ Hỗ trợ hình thành một số khái niệm cơ bản trong tin học như: Thuật toán, biến và vòng lặp

1.6 Một phần thực trạng dạy học phương trình vô tỷ ở trường phổ thông DTNT

1.6.1 Nội dung phương trình trong chương trình toán THPT

Trước khi học về PT ở cấp THPT HS đã được làm quen và thực hành với những kiến thức liên quan đến PT, dần làm việc với chúng và từng loại thích ứng với yếu tố đã học Khái niệm PT chính thức HS được học từ lớp 8 và lớp 9 các em được học về PT bậc hai một ẩn, một số PT quy về PT bậc hai Lớp 10 các em được

ôn tập củng cố, chính xác hóa lại kiến thức đó, đồng thời nâng cao dần cho HS

Lớp 10

HS được ôn tập lại những kiến thức về

PT đồng thời đưa ra kiến thức nâng cao

+ PT chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

+ PT chứa ẩn trong dấu căn

độ đơn giản, số lượng không nhiều

Lớp 12 khi học về phần ứng dụng của đạo hàm, PT mũ, PT logarit thì PTVT cũng có xuất hiện trong các chủ đề này Đặc biệt trong những năm gần đây trong các kỳ thi tuyển sinh Đại học PTVT xuất hiện gián tiếp trong chủ đề

hê PT, chẳng hạn đề thi tuyển sinh Đại học môn toán khối A và khối B các năm 2013, 2014, PTVT cũng thường xuất hiện trong các kỳ thi chọn HSG cấp tỉnh của các tỉnh Do đó việc rèn luyện KN giải PTVT cho HS khá, giỏi lớp

12 trường PT DTNT là vấn đề cần thiết

1.6.2 Mục tiêu dạy học phương trình ở trường THPT

HS nắm vững khái niệm PT và những khái niệm có liên quan: Giải PT, nghiệm của PT, PT tương đương Thông qua chủ đề PT cần củng cố và đào sâu một số kiến thức về tập hợp và logic toán, cụ thể là những khái niệm tập hợp, phần tử, quan hệ bao hàm, quan hệ giao nhau giữa hai tập hợp, các phép toán tập hợp, giao của hai tập hợp, các phép toán logic "kéo theo" và "tương đương"

HS có KN giải PT, thành thạo với việc giải PT theo thuật giải, theo công thức hoặc theo một hệ thống quy tắc biến đổi xác định, chẳng hạn PT bậc nhất một ẩn, PT bậc hai một ẩn, PT trùng phương , đồng thời biết linh hoạt vận dụng những kiến thức về giải PT theo nội dung, chẳng hạn PT chứa

ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, trong dấu căn thức, một số PT mũ và PT logarit

HS biết cách giải PT bằng đồ thị, thông qua đó thấy được mối liên hệ giữa PT

và hàm số HS có KN giải bài toán bằng cách lập PT, nhất là đối với PT bậc nhất và bậc hai, thông qua đó rèn luyện khả năng toán học vào những tình huống thực tế Làm quen với một số bài toán tối ưu đơn giản có vận dụng kiến thức về PT

HS được phát triển về tư duy thuật giải trong việc giải PT theo một hệ quy tắc xác định, được rèn luyện về tính linh hoạt và khả năng sáng tạo, đặc biệt là trong việc giải những PT theo nội dung, những PT không mẫu mực

HS được rèn luyện về tính quy củ, tính kế hoạch, tính kỷ luật trong giải

PT theo thuật giải, theo công thức hoặc theo một hệ thống biến đổi xác định, được giáo dục về tính cẩn thận, chính xác và thói quen tự kiểm tra trong việc giải

PT nói chung, đó là những phẩm chất không thể thiếu của con người lao động Chú ý khi dạy học PT theo Nguyễn Bá Kim cần giải quyết hợp lý mối liên hệ giữa hai phương diện ngữ nghĩa và cú pháp "Phương diện ngữ nghĩa của toán học là mặt xem xét nội dung của những mệnh đề toán học và nghĩa của những cách đặt vấn đề toán học Phương diện cú pháp của toán học là mặt

xem xét cấu trúc hình thức và sự biến đổi hình thức những biểu thức toán học,

sự làm việc theo những quy tắc xác định và nói riêng là sự làm việc theo thuật giải" Chẳng hạn giải PT 4−x2 =x2+2, x∈ ¡

+ Chú trọng về phương diện ngữ nghĩa: Vế trái là hàm số nghịch biến trên đoạn [ 2;2]− , vế phải là hàm số đồng biến trên đoạn [ 2;2]− dẫn đến PT nếu có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất, mặt khác x= thỏa mãn PT Vậy 0

1.6.3 Một phần thực trạng dạy học phương trình vô tỷ ở trường phổ thông DTNT

Chung tôi đã thực hiện điều tra trên quy mô 2 trường là

Thứ nhất: Trường phổ thông DTNT tỉnh Điện Biên với 7 GV và 150

HS lớp 12 ở 5 lớp khác nhau

Thứ hai: Trường phổ thông DTNT huyện Điện Biên với 6 GV và 90

HS lớp 12 ở 3 lớp khác nhau

c Phương pháp điều tra

Phỏng vấn trực tiếp và sử dụng phiếu khảo sát điều tra ý kiến dành cho hai đối tượng là GV và HS

d Thực hiện điều tra

Thứ nhất là phỏng vấn trực tiếp: Ngày 18/2/2015 qua phỏng vấn 13 GV giảng dạy môn toán tại trường phổ thông DTNT tỉnh Điện Biên và trường phổ thông DTNT huyện Điện Biên Các thầy cô cho biết PTVT HS được học ở lớp 10, với thời lượng phân phối chương trình rất ít chỉ mang tính chất giới thiệu cho HS biết thế nào là PTVT GV chỉ rèn luyện cho HS biết cách giải PTVT dạng cơ bản f x( ) =g x( ) với g(x) là dạng bậc nhất Đến lớp 12 khi dạy học về phần ứng dụng của đạo hàm vào tìm GTLN, GTNN của hàm số, giải PT mũ và PT logarit hay bài tập về tìm tọa độ điểm trong hình học tọa độ không gian, thầy cô cho biết hầu hết các em quên cách giải PTVT dạng cơ bản

Có em nhớ cách giải là bình phương nhưng điều kiện thì thiếu Trong quá trình

ôn thi đại học khi dạy học về chủ đề PTVT GV phải trang bị lai cho HS những tri thức cơ bản về PT và các tri thức phương pháp bình phương hai vế, đặt ẩn phụ Với các thầy cô có kinh nghiệm lâu năm trong dạy học ôn thi đại học thì có

sự phối hợp phương pháp dạy học vấn đáp gợi mở, phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn, đưa ra hệ thống bài tập phân loại theo dạng song HS vẫn chưa thành thạo về việc giải PT KN tính toán theo các thầy cô đối với HS các trường phổ thông DTNT là yếu hơn so với các HS trường THPT

Ngày 20/2/2015 phỏng vấn trực tiếp 240 HS phần lớn các em cho biết PTVT là dạng toán khó và lượng kiến thức học trên lớp về phần này thì ít Các

em mới chỉ luyện tập và giải các PT dạng đơn giản trong SGK và SBT (với HS lớp 10) Đối với HS lớp 12 các em cho biết thêm khi ôn thi đại học về chủ đề này các em gặp nhiều khó khăn về KN giải PT và phương pháp giải còn hạn chế Trên lớp thầy cô phân loại một số phương pháp giải hay gặp trong các đề thi đại học hay trong đề thi HSG cấp tỉnh mang tính chất giới thiệu

Thứ hai sử dụng phiếu khảo sát điều tra: Ngày 21/2/2015 phát 13 phiếu dành cho GV và 240 phiếu dành cho HS, thu về 13 phiếu dành cho GV và 240 dành cho HS (phụ lục 2) Một số nhận xét kết quả thu được qua phiếu khảo sát điều tra như sau:

Nội dung 1: Các KN thường sử dụng trong giải PTVT

Nhận xét 1:

- Qua kết quả điều tra ở bảng 1a (phụ lục 2), chúng tôi thấy nhận thức của GV về các KN thường sử dụng trong giải PTVT nhất trí cao với các KN được đưa ra trong phiếu khảo sát điều tra

- Qua kết quả điều tra ở bảng 1b (phụ lục 2), chúng tối thấy HS chưa có sự nhất trí cao với các KN được đưa ra trong phiếu khảo sát điều tra Trong đó KN đặt điều kiện, KN kiểm tra lại nghiệm chưa được chú trọng trong giải PTVT

Nội dung 2: Trong chương trình lớp 12 PTVT xuất hiện trong các chủ đề

Nhận xét 2:

- Qua kết quả điều tra ở bảng 2a (phụ lục 2), cho thấy GV nhận thức được sự xuất hiện của PTVT có trong các chủ đề của chương trình lớp 12 Đặc biệt là chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit

- Qua kết quả điều tra ở bảng 2b (phụ lục 2), cho thấy HS chưa nhận thức được hết sự xuất hiện của PTVT trong các chủ đề của chương trình lớp

12 180 học sinh (75%) nhận thức được PTVT có trong chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit

Nội dung 3: Việc rèn luyện KN giải PTVT

Nhận xét 3: Qua kết quả điều tra ở bảng 3, chúng tôi thấy đa số GV

nhận thức được sự cần thiết của việc rèn luyện KN giải PTVT Về phía học sinh có 169 HS nhận thức được tầm quan trọng của việc rèn luyện KN giải PTVT, còn lại 71 HS coi nhẹ việc rèn luyện KN giải PTVT Như vậy, điều tra này cho thấy vẫn còn nhiều HS chưa quan tâm đến việc rèn luyện KN giải PTVT

1.6.4 Một phần thực trạng sử dụng máy tính cầm tay trong dạy học giải phương trình vô tỷ ở trường phổ thông DTNT

a Mục đích điều tra

+ Tìm hiểu về thực trạng sử dụng MTCT trong dạy học PTVT

+ Tìm hiểu về khó khăn của GV và HS khi sử dụng MTCT trong dạy

và học PTVT

+ Tìm hiểu loại MTCT GV và HS thường sử dụng trong dạy và học

b Phạm vi điều tra

Chung tôi đã thực hiện điều tra trên quy mô 2 trường là

Thứ nhất: Trường phổ thông DTNT tỉnh Điện Biên với 7 GV và 150

HS lớp 12 ở 5 lớp khác nhau

Thứ hai: Trường phổ thông DTNT huyện Điện Biên với 6 GV và 90

HS lớp 12 ở 3 lớp khác nhau

c Phương pháp điều tra

Phỏng vấn trực tiếp và sử dụng phiếu khảo sát điều tra ý kiến dành cho hai đối tượng là GV và HS

d Thực hiện điều tra

Thứ nhất phỏng vấn trực tiếp: Ngày 18/2/2015 phỏng vấn 13 GV cho biết khi dạy học giải PT thì vấn đề sử dụng MTCT chỉ hướng dẫn HS tìm nghiệm PT bậc hai, PT bậc 3 có sẵn chức năng trong các loại máy tính Vấn

đề sử dụng MTCT hỗ trợ trong việc tìm kiếm lời giải cho PTVT thì đa số chưa tiếp cận đến

Ngày 20/2/2015 phỏng vấn trực tiếp 240 HS về việc sử dụng MTCT trong giải PT thì các em cho biết: Việc tính toán bằng tay với HS dân tộc còn hạn chế, độ chính xác chưa cao, ngay từ trung học cơ sở các em đã được rèn luyện tính toán thông thường bằng MTCT Các em thường sử dụng MTCT trong việc tìm nghiệm của các PT bậc hai, bậc ba với các chức năng có sẵn

trong máy tính Việc tìm nghiệm của PT bất kỳ thì chưa có KN, chỉ một số

em trong đội tuyển ôn học sinh giỏi của trường để thi học sinh giỏi cấp tỉnh mới tiếp cận về vấn đề đó HS cho biết loại máy tính các em hay sử dụng là CASIO fx -570MS và CASIO fx -570ES là chủ yếu

Thứ hai sử dụng phiếu khảo sát điều tra: Ngày 21/2/5015 phát 13 phiếu cho

GV và 240 phiếu cho HS, thu về 13 phiếu GV và 240 phiếu HS (phụ lục 3) Một số nhận xét kết quả thu được qua phiếu khảo sát điều tra như sau:

Nội dung 1: 13 GV và 240 HS về việc thường sử dụng MTCT trong các chủ đề của chương trình lớp 12

Nhận xét 1:

- Qua kết quả điều tra ở bảng 1a (phụ lục 3), chúng tôi thấy GV có nhất trí cao trong việc sử dụng MTCT trong các chủ đề giải tích của lớp 12 Chủ

đề hình học chưa được đề cao

- Qua kết quả điều tra ở bảng 1b (phụ lục 3), chúng tôi thấy HS có sự nhất trí cao trong việc sử dụng MTCT trong các chủ đề của chương trình lớp 12

Nội dung 2: 13 GV và 240 HS về việc sử dụng máy tính cầm tay trong giải phương trình vô tỷ

Nhận xét 2: Qua kết quả điều tra ở bảng 2 (phụ lục 3), chúng tôi thấy chỉ

có 2 GV và 35 HS (14,6%) coi trọng việc sử dụng MTCT trong giải PTVT Có

11 GV và 205 (85,4%) xem nhẹ việc sử dụng MTCT trong giải PTVT

Nội dung 3: 13 GV và 240 HS về loại máy tính cầm tay thường sử dụng

Nhận xét 3: Qua kết quả điều tra ở bảng 3 (phụ lục 3), chúng tôi thấy 11

GV và 182 HS (76,3%) nhất trí cao về sử dụng loại máy tính CASIO fx - 570ES

1.6.5 Một số đặc điểm về cách học của học sinh khá giỏi

Theo chúng tôi, HS khá giỏi trong học tập các em có sự bố trí thời gian học tập cho các môn học hợp lí HS khá, giỏi thường có một số đặc điểm về cách học tập như sau:

+ Nắm vững kiến thức cơ bản trong SGK, biết liên hệ với các tình huống thực tiến và tìm phương án giải quyết vấn đề

+ Không thích làm đi làm lại những điều đã biết nếu không có gì mới HS khá, giỏi thường suy nghĩ nhanh và hiệu quả, nhưng thường ngại tính toán cụ thể

+ Có xu hướng tìm cách giải nhanh, ngắn gọn hay khác với cách giải

mà GV gợi ý