Một số tính chất của neutrino thuận thang điện yếu (TT)

Trong số các môhình tạo khối lượng cho neutrino có mô hình EWνR của Phạm QuangHưng [13] với nhóm gauge tương tự như trong SM nhưng thêm cácthành phần fermion và Higgs để thỏa mãn điều ki

KHOA VẬT LÝ

NGUYỄN NHƯ LÊ

MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA NEUTRINO

THUẬN THANG ĐIỆN YẾU

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán

Mã số: 62 44 01 03 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

HUẾ - NĂM 2016

Khoa Vật lý, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế

Người hướng dẫn khoa học:

1 GS Phạm Quang Hưng, Đại học Virginia, Hoa

Kỳ

2 TS Võ Tình, Khoa Vật lý, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế

Phản biện 1: PGS TS Nguyễn Quỳnh Lan, Khoa

Vật lý, Đại học Sư phạm Hà Nội

Phản biện 2: PGS TS Nguyễn Anh Kỳ, Trung tâm

Vật lý Lý thuyết, Viện Vật lý

Luận án đã được được bảo vệ tại Hội đồng chấm luận án cấp cơ sở họp tại: Trường Đại học Sư phạm Huế

Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện:

HUẾ - NĂM 2016

MỤC LỤC

Mục lục i

MỞ ĐẦU 1

Chương 1 MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ 4

1.1 Lý thuyết gauge 4

1.2 SM của tương tác điện yếu 5

Chương 2 MÔ HÌNH EWνR 6

2.1 Hạt neutrino 6

2.2 Khối lượng neutrino 6

2.3 Cơ chế see-saw 7

2.4 Mô hình đối xứng thuận nghịch 7

2.5 Mô hình EWνR 7

Chương 3 TRẠNG THÁI NGƯNG TỤ TRONG MÔ HÌNH EWνR 10

3.1 Lý thuyết phi tương đối tính cho trạng thái ngưng tụ 11 3.2 Phương pháp sử dụng phương trình SD cho các trạng thái ngưng tụ của fermion trong mô hình EWνR 11

3.3 Hàm β một vòng của các hằng số liên kết Yukawa của fermion trong mô hình EWνR 13

Chương 4 PHÁ VỠ ĐỐI XỨNG ĐIỆN YẾU ĐỘNG LỰC HỌC TRONG MÔ HÌNH EWνR 16

4.1 Phá vỡ đối xứng điện yếu động lực học 16

4.2 Phá vỡ đối xứng điện yếu động lực học trong mô hình EWνR 16

4.3 Khối lượng của hạt Higgs 19

4.4 Khối lượng của neutrino 20

KẾT LUẬN CHUNG 22

ĐÃ SỬ DỤNG TRONG LUẬN ÁN 24TÀI LIỆU THAM KHẢO 25

ii

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Hiện tượng dao động neutrino được công bố bởi phòng thí nghiệmSuper-Kamiokande [8] là một trong những bằng chứng thực nghiệmchứng tỏ sự cần thiết phải mở rộng mô hình chuẩn Trong số các môhình tạo khối lượng cho neutrino có mô hình EWνR của Phạm QuangHưng [13] với nhóm gauge tương tự như trong SM nhưng thêm cácthành phần fermion và Higgs để thỏa mãn điều kiện: trạng thái nặngcủa neutrino có khối lượng bé, vào cỡ thang điện yếu ΛEW Theo đó,neutrino thuận có thể được dò tìm và bản chất Majorana của neutrinođược kiểm chứng trong thực nghiệm Khả năng tồn tại của mô hìnhEWνR trong lĩnh vực lý thuyết của vật lý hạt rất cao do mô hìnhEWνR thỏa mãn các điều kiện ràng buộc chính xác điện yếu và phùhợp với số liệu thực nghiệm của boson Higgs-125 GeV [17] Như vậy,việc xây dựng một lý thuyết đầy đủ cho mô hình EWνR đóng vai tròcấp thiết và quan trọng, góp phần giải thích các hiện tượng trong lĩnhvực vật lý năng lượng cao Trong phiên bản đầu tiên của mô hìnhEWνR, cơ chế see-saw được đưa ra để giải thích khối lượng bé củaneutrino Tuy nhiên, lý thuyết về sự phá vỡ đối xứng điện yếu độnglực (DEWSB) để các trường Higgs nhận VEV chưa được đề cập đến.Các tính chất của neutrino thuận và vai trò của nó trong cơ chế tạokhối lượng này chưa được làm rõ Với các vấn đề còn bỏ ngỏ ở trên,tôi chọn tài nghiên cứu “Một số tính chất của neutrino thuậnthang điện yếu” làm đề tài luận án tiến sĩ của mình

2 Lịch sử nghiên cứu vấn đề

Việc không giải thích được bản chất của phá vỡ đối xứng điện yếu

(EWSB) mà hạt Higgs với khối lượng chưa biết đóng vai trò trungtâm là một trong những hạn chế của SM Đối xứng của SM bị phá vỡmột cách tự phát bởi thế Higgs có dạng V (Φ+Φ) = µ2Φ+Φ+λ (Φ+Φ)2,trong đó Φ là một trường vô hướng cơ sở Điều này đã dẫn đến nhiềuvấn đề chưa được giải đáp như tại sao µ2 phải có giá trị âm hay vấn

đề về tầng bậc, tại sao thang điện yếu v ∝ O(GeV) lại bé hơn rấtnhiều lần so với thang Planck, MP ∝ O(1019 GeV) Cách phổ biếngiải quyết vấn đề này là sử dụng sự triệt tiêu giữa các đóng góp phân

kỳ bậc bốn của fermion và của boson đã được đề xuất trong một số môhình như mô hình Siêu đối xứng (SUSY), Higgs nhỏ (LH), Higgs songsinh (TH), [23] Một ý tưởng khác có thể được tìm thấy trong các

mô hình Chiều thêm vào lớn (LED), mô hình phi Higgs [23], trong đócác chiều thêm vào đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết vấn

đề tầng bậc Ngoài ra, cơ chế DEWSB, trong đó các trạng thái ngưng

tụ của fermion sẽ thay thế cho trường Higgs cơ bản được rất nhiềunhà vật lý hạt quan tâm và sử dụng để giải quyết vấn đề này Nhiều

mô hình chẳng hạn như mô hình Higgs đa hợp, phim màu (TC), mởrộng phim màu (ETC), top-color [23], , trong đó có mô hình EWνR

đã chọn hướng giải quyết này DEWSB trong mô hình EWνR sẽ dựatrên cơ chế đã được trình bày trong [32] Neutrino thuận và fermiongương trong mô hình sẽ ngưng tụ khi tương tác lần lượt với tam tuyếnHiggs và lưỡng tuyến Higgs cơ sở khi năng lượng đủ lớn

3 Mục tiêu nghiên cứu

• Tìm điều kiện để neutrino thuận và quark gương trong mô hìnhEWνR ngưng tụ và thang năng lượng tương ứng

• Xây dựng cơ chế DEWSB cho mô hình EWνR Thông qua cơ chế

DEWSB, giải thích khối lượng bé của neutrino.

• Trong mỗi phần làm rõ các đặc trưng, vai trò của neutrino thuận

4 Nội dung nghiên cứu

• Tìm điều kiện của các hệ số liên kết Yukawa để các trạng tháingưng tụ tương ứng hình thành

• Tìm hàm β một vòng của các hệ số liên kết Yukawa của neutrinothuận và fermion gương

• Giải số các phương trình nhóm tái chuẩn hóa để tìm thang nănglượng tại đó hình thành các trạng thái ngưng tụ của neutrinothuận và fermion gương

• Xây dựng lý thuyết về DEWSB trong mô hình EWνR; Mô tả sựhình thành khối lượng của neutrino theo cơ chế see-saw trong môhình EWνR

5 Phạm vi nghiên cứu

Luận án chỉ giới hạn trong phạm vi nghiên cứu tương tác điện yếutrong mô hình EWνR

6 Phương pháp nghiên cứu

Đề tài sử dụng các phương pháp của lý thuyết trường lượng tử nhưnguyên lý gauge, phương pháp hàm Green, phương trình nhóm táichuẩn hóa và quy tắc Feynman để đưa ra các biểu thức giải tích, sau

đó sử dụng phương pháp tính số để biện luận các kết quả thu được

7 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

Những kết quả thu được của đề tài đóng góp một phần quan trọng vào

nỗ lực tìm hiểu bản chất của cơ chế Higgs, nguồn gốc tạo khối lượng

cho vật chất Đề xuất được mô hình DEWSB phù hợp và giải thíchkhối lượng bé của neutrino Ngoài ra, kết quả của đề tài còn có vai tròđịnh hướng, cung cấp thông tin cho vật lý thực nghiệm trong việc dòtìm các hạt fermion trong mô hình EWνR.

8 Cấu trúc của luận án

Ngoài các phần mở đầu, kết luận, danh mục các hình vẽ, danh mụccác công trình của tác giả được sử dụng trong luận án, tài liệu thamkhảo và phụ lục, nội dung của luận án được trình bày trong 4 chương.Chương 1 trình bày tổng quan về lý thuyết gauge và mô hình chuẩn.Chương 2 trình bày các mô hình khối lượng của neutrino và mô hìnhEWνR Chương 3 trình bày những nghiên cứu về các tính chất củatrạng thái ngưng tụ và thang năng lượng để xuất hiện các trạng tháinày thông qua biểu thức giải tính và kết quả tính số của hàm β mộtvòng của hằng số Yukawwa trong mô hình EWνR Chương 4 trình bàynghiên cứu về DEWSB trong mô hình EWνR Thông qua đó, các đặctrưng và vai trò của neutrino được làm rõ

Chương 1MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ

1.1 Lý thuyết gauge

Đối với lý thuyết trường và vật lý hạt, tính đối xứng được thể hiệnthông qua định lý Noether [1]: điều kiện Lagrangian bất biến với phépbiến đổi liên tục bất kỳ nào đó cho phép suy ra tính chất bảo toàn củamột đại lượng động lực đối với thời gian Nghĩa là, định lý Noetherthiết lập toàn bộ các định luật bảo toàn Theo đó, khi Lagrangian bất

biến đối với phép biến đổi đối xứng bất kỳ sẽ xác định dạng của tươngtác giữa các hạt Hay nói cách khác, đối xứng bao hàm động lực học.

1.2 SM của tương tác điện yếu

SM cho tương tác điện yếu có thể được làm rõ trong Lagrangian tươngứng, trong đó, tính chất của trường vật chất, boson gauge, boson Higgs

và tương tác giữa chúng sẽ được thể hiện đầy đủ

Φ+qLj

+ gijdu¯Ri Φ+qLj

i(1.133)

Lquark + LqY = X

q=u, ,t

¯q(i 6 ∂ − mq)q + ¯qqA + ¯ud0W+

2.2 Khối lượng neutrino

Trong SM, khối lượng của neutrino bằng không do không tồn tại trino thuận Theo đó, để tạo khối lượng cho neutrino, khái niệm vềneutrino thuận được đưa vào SM Khác với các fermion thông thường,neutrino có thể có hai dạng khối lượng: khối lượng Dirac và khối lượngMajorana Tuy nhiên, trong cả hai trường hợp hằng số Yukawa phải

neu-có độ lớn vào cỡ gνe ∼ O(10−11) hoặc v∆ phải có giá trị rất nhỏ

2.3 Cơ chế see-saw

Có nhiều lý thuyết mở rộng SM giải thích tại sao neutrino mang khốilượng và phổ biến nhất là cơ chế see-saw [12] Cơ chế này được chiathành ba loại: Loại I, II, và III Tuy nhiên, trong cả ba cơ chế, trạngthái nặng của neutrino hoặc trường Higgs thêm vào có khối lượng rấtlớn nên không thể dò tìm trong các máy gia tốc hiện đại nhất ngàynay

2.4 Mô hình đối xứng thuận nghịch

Để khắc phục tồn tại này, mô hình đối xứng LR [53] đã được xây dựng

Sự mở rộng đối xứng LR của SM xem tính chẵn lẻ là đối xứng cơ bản

Để gây ra SSB, nhóm gauge của SM được mở rộng Tuy nhiên, theokết quả công bố gần đây của trung tâm thí nghiệm CMS [54], bosongauge WR trong mô hình LR không thể được kiểm chứng trong thựcnghiệm vì khối lượng của WR rất lớn, MWR ≥ 3 TeV

2.5 Mô hình EWνR

Phạm Quang Hưng đã đề xuất mô hình EWνR có nhóm gauge tươngứng là SU (3)C × SU (2)W × U (1)Y [13] Trong đó, neutrino thuận cókhối lượng vào bậc thang điện yếu và có thể được dò tìm trong cácmáy gia tốc ngày nay Thành phần fermion trong mô hình EWνR cóthể được liệt kê trong bảng 2.4 Trong cơ chế see-saw điện yếu, sựtồn tại số hạng khối lượng Majorana có dạng MRνRTσ2νR làm phá

vỡ đối xứng gauge điện yếu Song tuyến tính lM,TR σ2lRM chứa số hạng

Bảng 2.4: Thành phần fermion trong mô hình EWνR.



uR



1, 23



uML



1, 23



d R



1, −13



dML



1, −13



1, Y

2 = +1

vì

vô hướng mang điện đơn tuyến này không thể có VEV Như thế, để

có thể liên kết được với song tuyến tính lM,TR σ2lMR thì mô hình EWνRphải chứa trường tam tuyến Higgs χe

, lần lượt tương tác với các fermion SM vàfermion gương cũng được thêm vào mô hình để thõa mãn các dữ liệuthực nghiệm đã được LHC công bố vào năm 2012 [17] Ngoài ra, đểtạo số hạng khối lượng cho neutrino, mô hình EWνR đề xuất thêmtrường vô hướng đơn tuyến φS Như vậy, thành phần Higgs trong môhình này như sau



Φ2 = φ

+ 2



φS = (1, 1, Y

Tương tác giữa trường fermion và trường Higgs như sau

• Neutrino thuận là lưỡng tuyến của SU (2)W và hạt song hành với

nó là lepton mang điện gương

• Neutrino thuận trong mô hình EWνR là không trơ và có thể tươngtác với các boson truyền tương tác yếu W và Z

• Trong cơ chế see-saw của mô hình EWνR, neutrino thuận là hạtMajorana và khối lượng có bậc của thang điện yếu ΛEW nên cóthể được tạo thành trong các máy gia tốc LHC hay ILC

Chương 3TRẠNG THÁI NGƯNG TỤ TRONG MÔ HÌNH EWνR

3.1 Lý thuyết phi tương đối tính cho trạng thái ngưng

tụ

Lý thuyết phi tương đối tính đã chỉ ra rằng khi các fermion có khốilượng đủ lớn, các trạng thái ngưng tụ tương ứng sẽ được hình thànhthông qua tương tác Yukawa với vô hướng trung gian Các hạt quark

và lepton thế hệ thứ 4 thõa mãn điều kiện hình thành trạng thái ngưng

tụ khi các hệ số Yukawa đủ lớn Điều này xảy ra do các fermion thế

hệ thứ 4 có khối lượng lớn, có bậc vào cỡ thang điện yếu ΛEW Cácfermion gương và neutrino thuận có khối lượng cùng bậc với fermionthế hệ thứ 4 Theo đó, điều kiện ngưng tụ trong giới hạn phi tươngđối tính cho các fermion trong mô hình EWνR có thể được thực hiệntương tự như trường hợp của các lepton và quark thế hệ thứ 4 Tuynhiên, vì đối tượng là các hạt tương đối tính nên sự ngưng tụ của cácfermion trong mô hình EWνR sẽ được nghiên cứu theo phương pháp

sử dụng phương trình SD

3.2 Phương pháp sử dụng phương trình SD cho các trạng

thái ngưng tụ của fermion trong mô hình EWνR

Sự hình thành trạng thái ngưng tụ của các fermion trong mô hìnhEWνR sẽ được nghiên cứu trong mục này dựa trên mô hình [32] Theo

đó, vai trò của sự ngưng tụ của các fermion trong mô hình EWνR đốivới DEWSB sẽ được đề cập chi tiết trong chương 4

Vì quark đỉnh không thể có trạng thái ngưng tụ nên phương trình

SD cho năng lượng riêng của fermion trong SM sẽ được bỏ qua trong

mục này Ngoài ra theo kết quả nghiên cứu quá trình vi phạm số leptongần đây, µ → eγ [21], gSe có giá trị ràng buộc bé hơn 10−3 và nếugiả sử gSe ∼ gSq ∼ gSq0 thì các phương trình (2.67) và (2.68) sẽ khôngđược xem xét Theo đó, việc nghiên cứu sự ngưng tụ fermion trong môhình EWνR sử dụng giả thiết sau:

• Khi nghiên cứu sự hình thành các trạng thái ngưng tụ, các trườngHiggs cơ sở trong mô hình EWνR được giả thiết không khối lượng.Theo đó, các trường này không có VEV tại mức cây

• Để đảm bảo đối xứng custodial SU (2)D (sẽ được trình bày chi tiếttrong chương 4), VEV của các song tuyến quark phải thỏa mãnđiều kiện: U¯LMURM DML DRM Điều này được thỏa mãn khigiả thiết guM = gdM = gqM

• Các hằng số liên kết Yukawa của lepton gương không đủ lớn đểtrạng thái ngưng tụ tương ứng được hình thành

Như vậy, hai loại của trạng thái ngưng tụ được sẽ khảo sát trong mụcnày là trạng thái ngưng tụ từ sự trao đổi giữa lưỡng tuyến Higgs cơ sở

Φ2M với hai quark gương và từ sự trao đổi giữa tam tuyến Higgs cơ sở

e

χ với hai neutrino thuận

ΣνR(p) = g

2 M

(2π)4

Z

d4q 1(p − q)2

ΣνR(q)

q2 + Σ2

νR(q). (3.18)Phương trình SD cho năng lượng riêng của quark gương có dạng

ΣqM(p) = 2 × g

M 2 q

(2π)4

Z

d4q 1(p − q)2

ΣqM(q)

q2 + Σ2

qM(q). (3.32)Khi αgM, αqM lớn hơn giá trị gưỡng tương ứng αcν

R = π, αcqM = π

2,

nghiệm của các phương trình (3.18) và (3.32) sẽ có dạng của trạngthái ngưng tụ.

Thang năng lượng của trạng thái ngưng tụ có mối liên liên hệ với

vχ và vΦ2M

hνRTσ2νRi ∼ O(−vχ3), (3.37)h¯qLMqRMi ∼ O(−vφ3

trong đó, vχ và vΦ2M (sẽ được làm rõ ở chương 4) là VEV của χ và

Φ2M Hai đại lượng được cho bởi phương trình (3.37) và (3.38) sẽ là tácnhân gây ra DEWSB và tạo khối lượng cho trường Higgs và fermiontrong mô hình EWνR

Thang năng lượng cắt của sự ngưng tụ fermion trong mô hìnhEWνR tránh khỏi sự hiệu chỉnh bé, cụ thể, Λ ∼ O(TeV) Theo đó, cơchế DEWSB thang TeV là hệ quả tất yếu khi mô hình EWνR sử dụngtrạng thái ngưng tụ fermion và các hằng số liên kết Yukawa của cácfermion tương ứng thỏa mãn điều kiện ngưng tụ tại thang này Làmthế nào để xác định độ lớn của hệ số Yukawa khi năng lượng thay đổi?Nội dung này sẽ được trình bày trong phần tiếp theo

3.3 Hàm β một vòng của các hằng số liên kết Yukawa

của fermion trong mô hình EWνR

2

eMgM32π2 , (3.49)

ý nghĩa vật lý của các hằng số liên kết Yukawa ban đầu là gì? Tạisao các đại lượng ban đầu không phải là các đại lượng vật lý quan sátđược như khối lượng? Câu trả lời có thể được tìm thấy thông qua giảthiết của cơ chế ngưng tụ fermion: vật chất không mang khối lượng khiDEWSB chưa xảy ra Như vậy, các giá trị ban đầu của hệ số liên kếtYukawa chỉ mang ý nghĩa của các đại lượng vật lý quan sát được dựatrên quan điểm EWSB đã xuất hiện, nghĩa là khối lượng naive [32].Theo đó, nghiệm của các RGE có thể được tìm thấy khi sử dụng giá trịkhối lượng naive ban đầu của fermion gương và neutrino thuận trong

mô hình EWνR Cụ thể, hình 3.17 minh họa cho trường hợp khốilượng naive ban đầu của νR, eM và qM lần lượt là 200 GeV, 102 GeV

và 202 GeV Hình 3.17 chỉ ra rằng, hằng số liên kết Yukawa tăng đáng

kể khi năng lượng tăng và điểm kỳ dị Landau xuất hiện tại t = 1.50(E = 2.89 TeV) Đối chiếu các giá trị của hệ số liên kết Yukawa ngưỡng

đã được tìm ở mục 3.2.1, dễ dàng thấy rằng giá trị của t tại đó neutrinothuận và quark gương ngưng tụ theo thứ tự là 1.19 và 1.09, nghĩa là,tại thang O(1 TeV) Theo đó, các trường Higgs χ, Φe 2M sẽ nhận VEVkhi các fermion tương ứng ngưng tụ

Khi nghiên cứu các trạng thái ngưng tụ fermion trong mô hình

EW νR, đặc trưng, vai trò của neutrino thuận được thể hiện như sau

• Phương trình SD cho năng lượng riêng của neutrino thuận chỉ ra

Hình 3.17: Sự biến thiên của các hằng số liên kết Yukawa với các giá trị khối lượng naive ban đầu của νR, e M và q M lần lượt bằng 200 GeV, 102 GeV và 202 GeV Mũi tên màu xanh da trời

và màu xanh lục chỉ các giá trị năng lượng tại đó tam tuyến Higgs χ và lưỡng tuyến Higgs Φ2Mtương ứng nhận VeV [84].

rằng, khi giá trị của hằng số Yukawa ngưỡng αcν

R = π thì hệ tươngtác Yukawa giữa χ và neutrino thuận trở thành trạng thái ngưngetụ

• Vì neutrino thuận nằm trong lưỡng tuyến SU (2)W nên hàm βgMtrong phương trình (3.49) trong phụ thuộc vào hằng số liên kếtYukawa của lepton điện gương geM và ngược lại, βeM được cho bởiphương trình (3.63) cũng phụ thuộc vào gM Theo đó, thang nănglượng để hai hạt fermion này hình thành trạng thái ngưng tụ phụthuộc nhau và có bậc vào cỡ O(1 TeV)

• Vì neutrino thuận tương tác Yukawa với trường tam tuyến Higgse

χ nên trạng thái ngưng tụ của hạt này liên quan trực tiếp với VEVcủa χ0 và là một trong những tác nhân chính gây ra DEWSB trong

mô hình EWνR.

Chương 4PHÁ VỠ ĐỐI XỨNG ĐIỆN YẾU ĐỘNG LỰC HỌC

TRONG MÔ HÌNH EWνR

4.1 Phá vỡ đối xứng điện yếu động lực học

DEWSB là vấn đề đang dần được sáng tỏ trong hệ thống lý thuyếtcủa vật lý hạt hiện đại Bản chất của quá trình này có thể từ tươngtác cặp của fermion thông qua một vô hướng trung gian nào đó và môhình EWνR xây dựng cơ chế DEWSB dựa trên hướng nghiên cứu này

Thang năng lượng của EWSB có thể được xác định thông quaquá trình tán xạ WLWL, cụ thể nằm trong giới hạn

Λ2SB ≤ 8

√2π3GF ≈ (1.0 TeV)2 (4.11)Đặc trưng của các thành phần phá vỡ đối xứng sẽ được xác định thôngqua quá trình tán xạ WLWL vì các mode dọc của boson gauge chứađựng một phần của vật lý mới gây ra EWSB

4.2 Phá vỡ đối xứng điện yếu động lực học trong mô

hình EWνR

Khi nghiên cứu DEWSB, các trường vô hướng cơ sở trong mô hìnhEWνR được giả thiết không có VEV tại mức cây [32] Thế bất biến

thang của các Higgs cơ sở có dạng như sau [84]

Vf = Vf(Φ2, Φ2M, χ) = λ1T rΦ+

2Φ22 + λ2T rΦ+

2MΦ2M2+λ3T rχ+χ2 + λ4T rΦ+

2 Φ2 + T rΦ+2MΦ2M + T rχ+χ2+λ7 T rΦ+2Φ2
T rΦ+2MΦ2M
− T rΦ+

2Φ2M
T rΦ+2MΦ2
+λ6

12

Đối với trường Higgs cơ sở ξ, do không có tương tác Yukawa giữa

ξ và fermion, nên số hạng khối lượng cho ξ0 chỉ có thể thu được thôngqua tương tác bậc 4 với χ0 và φ02M Giản đồ Feynman tương ứng cho

Hình 4.1: Giản đồ tạo khối lượng cho (a) χ0, (b) φ02M [84].

quá trình này được cho ở hình 4.19a Các đóng góp của số hạng µ2 của

ξ0 vào thế hiệu dụng Higgs chứa vô hướng cơ sở trung hòa ξ0 như sau

ξ0

2

(4.18)

Tương tự, các giản đồ Feynman tạo khối lượng cho φ02 được cho bởi

Hình 4.19: Giản đồ tạo khối lượng cho (a) ξ0, (b) φ02 [84].

4.3 Khối lượng của hạt Higgs

Sau khi đối xứng SU (2)W × U (1)Y bị phá vỡ thành nhóm U (1)EM,

mô hình EWνR có các trường Higgs như sau

• Một ngũ tuyến Higgs: H5±±, H5±, H50

• Hai tam tuyến Higgs: H3±, H30 và H3M± , H3M0

• Ba đơn tuyến Higgs: H0

1, H1M0 , H100.Việc khám phá ra hạt boson Higgs tại LHC [17] đã đề ra yêu cầucấp thiết đối với bất kỳ mô hình mở rộng SM nào đều phải thỏa mãn

Đó là phổ vô hướng sau khi DEWSB đều chứa ít nhất một hạt Higgs

có tính chất giống hạt Higgs 125-GeV vừa được phát hiện Tài liệu [19]

chứng tỏ rằng, cả hai trường hợp Dr Jekyll và Mr Hyde đều thỏamãn các dữ liệu thực nghiệm của boson Higgs-125 GeV.

4.4 Khối lượng của neutrino

Số hạng khối lượng Dirac của neutrino được cho bởi phương trình(2.67) như sau

LSe = −gSe¯lLlRMφS + h.c

= −gSe ¯LνR + ¯eLeMR
φS + h.c., (4.49)với φS có VEV khác không hφSi = vS Theo đó, khối lượng Dirac códạng

2

MR =

gSe2 vS2

Khi các trạng thái ngưng tụ được hình thành, đơn tuyến Higgs cơ sở

φS cũng đồng thời nhận VEV VEV này sẽ tạo khối lượng Dirac củaneutrino Vì khối lượng neutrino nhẹ mν có bậc vào cỡ < O(eV) và

MR ∼ O(ΛEW), nên mDν = gSevS < O(105 eV) Theo kết quả nghiêncứu gần đây về quá trình vi phạm số lepton µ → eγ [21], gSe bị giới

hạn bởi cận trên 10−3 Điều này dẫn đến vS < 100 MeV < ΛEW vSnhỏ là hệ quả tất yếu của gSe ∼ gSq ∼ gSq0 ≤ 10−3 Theo đó, khốilượng bé của neutrino và sự chênh lệch về bậc của vS và ΛEW có thểđược giải thích một cách động lực học thông qua cơ chế DEWSB trong

mô hình EWνR

Hình 4.22: Giản đồ tạo VEV cho φS: (a) từ năng lượng riêng của neutrino thuận, (b) từ năng lượng riêng của quark gương [84].

Neutrino thuận đóng góp vai trò quan trọng trong cơ chế DEWSB

và cơ chế see-saw của mô hình EWνR Cụ thể,

• Trạng thái ngưng tụ của neutrino thuận là một trong những tácnhân gây ra DEWSB Trong đó, VEV của trường Higgs cơ sở χ0

có thể thu được thông qua số hạng µ2 chứa đại lượng hνRTσ2νRicủa thế hiệu dụng Higgs

• Thông qua tương tác bậc bốn, trạng thái ngưng tụ của neutrinothuận và quark gương tạo khối lượng cho trường Higgs φ02 (tươngtác với fermion trong SM) và ξ0 (không tương tác với fermion)

• Trạng thái ngưng tụ của neutrino thuận liên quan đến sự tạo thànhVEV của trường Higgs đơn tuyến φS thông qua cơ chế DEWSBcủa mô hình EWνR Trong đó, vS bé là hệ quả tất yếu khi giá trịcủa các hằng số liên kết Yukawa của φS bé Điều này được giải

thích động lực học thông qua giản đồ Feynman tạo VEV cho φS.

• Neutrino thuận đóng vai trò quan trọng trong việc giải thích khốilượng bé của neutrino do khối lượng của nó vào bậc của ΛEW vàliên quan gián tiếp đến khối lượng Dirac của neutrino

KẾT LUẬN CHUNG

Sử dụng phương pháp số và các phương pháp của lý thuyết trườnglượng tử như nguyên lý gauge, phương pháp hàm Green, phương trìnhnhóm tái chuẩn hóa và quy tắc Feynman, luận án đã đạt được nhữngmục tiêu đã đề ra Các kết quả chính thu được có thể tóm tắt như sau

1 Giải được phương trình SD cho năng lượng riêng của quarkgương và neutrino thuận Tìm được các hằng số liên kết Yukawa ngưỡngtương ứng tại đó, các trạng thái ngưng tụ được hình thành Cụ thể,khi các hệ số liên kết Yukawa đủ lớn và đạt đến các giá trị ngưỡng:

mô hình EWνR, cụ thể là neutrino thuận và quark gương thỏa mãnđiều kiện ngưng tụ tại thang năng lượng O(TeV) Với thang này, môhình đã tránh khỏi được sự hiệu chỉnh bé của thang xung lượng cắt

3 Đề xuất được mô hình DEWSB và tìm hiểu được bản chấtcủa cơ chế Higgs, nguồn gốc tạo khối lượng cho vật chất Cụ thể,khối lượng của các trường Higgs χ, Φ2, Φ2M, φS có thể thu được khineutrino thuận và quark gương ngưng tụ tại thang O(TeV) Đối xứng

SU (2)L×SU (2)R của mô hình EWνR theo đó bị phá vỡ thành SU (2)D.

Từ đây, các boson truyền tương tác yếu W, Z và các fermion khác trong

mô hình sẽ mang khối lượng

4 Giải thích được bản chất vật lý sâu xa tại sao neutrino có khốilượng và rất bé thông qua cơ chế see-saw của mô hình EWνR TrườngHiggs đơn tuyến φS nhận VEV bé từ DEWSB là hệ quả tất yếu củahằng số liên kết Yukawa gSe, gSq và gSq0 bé Theo đó, việc giải thíchkhối lượng bé của neutrino và sự chênh lệch thang giữa VEV của φS vàthang điện yếu ΛEW trong mô hình EWνR đã khắc phục được nhữngkhó khăn của các mô hình trước Kết quả này có ý nghĩa cực kỳ quantrọng trong hệ thống lý thuyết của vật lý hạt hiện đại

5 Các đặc trưng và vai trò của neutrino thuận trong mô hìnhEWνR đã được phân tích rõ trong từng chương của luận án Cụ thể,neutrino thuận là thành viên của lưỡng tuyến SU (2)W; là các hạtkhông trơ và tham gia tương tác với boson truyền tương tác yếu W

và Z; có thể được tạo thành và dò tìm trong các máy gia tốc LHC

và ILC thông qua sản phẩm phân rã chứa hai lepton cùng dấu trongSM; neutrino thuận ngưng tụ tại thang O(TeV) khi ανR = αCν

R = π;trạng thái ngưng tụ của neutrino thuận là một trong những tác nhângây ra DEWSB, có liên quan trực tiếp đến việc tạo khối lượng chotrường Higgs cơ sở χ0 và gián tiếp đến sự hình thành khối lượng cáchạt Higgs khác, boson gauge W, Z và các fermion khác trong mô hìnhEWνR; đặc biệt, neutrino thuận đóng vai trò quan trọng trong việcgiải thích khối lượng bé của neutrino do có liên quan trực tiếp đếnkhối lượng Majorana của neutrino và gián tiếp đến sự hình thành khốilượng Dirac của neutrino

Ngoài những đóng góp về mặt nội dung, luận án khẳng định khảnăng, sự đúng đắn của hướng nghiên cứu sử dụng các trạng thái ngưng

tụ fermion để xây dựng mô hình DEWSB Cụ thể, các trường Higgs sửdụng trong DEWSB của mô hình EWνR là các trường Higgs đa hợp.Hướng nghiên cứu này càng được khẳng định hơn khi gần đây khảnăng boson Higgs là trạng thái đa hợp với các hạt neutrino đã đượccông nhận [91]

DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ ĐÃ SỬ DỤNG TRONG

LUẬN ÁN

1 Nguyen Nhu Le, Pham Quang Hung (2014), “One-Loop β tions for Yukawa Couplings in the Electroweak-Scale Right-HandedNeutrino Model”, J Phys.: Conf Ser 537 012016

Func-2 Nguyen Nhu Le, Pham Quang Hung (2016), “Schwinger-Dysonequations for fermions self-energy in the electroweak-scale right-handed neutrino model”, Hue University’s Journal of NaturalScience 116 02

3 Pham Quang Hung, Nguyen Nhu Le (2016), “Dynamical troweak Symmetry Breaking in the model of electroweak-scaleright-handed neutrinos”, Int J Mod Phys A 31 1650065

Elec-TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Mark Thomson (2013), Modern Particle Physics, Cambridge.[2] Paul Langacker (2010), The Standard Model and Beyond, CRCPress

[3] F J Hasertetal (1973a), “Search for elastic muon-neutrino tron scattering”, Phys Lett B 46 121

elec-[4] F J Hasertetal (1973b), “Observation of neutrino-like tions without muon or electron in the Gargamelle neutrino ex-periment”, Phys Lett B 46 138

interac-[5] G Arnison et al [UA1 Collaboration] (1983), “Experimental servation of isolated large transverse energy electrons with asso-ciated missing energy at s ∗ ∗(1/2) = 540 − GeV”, Phys Lett B

ob-122 103

[6] P Bagnaia et al [UA2 Collaboration] (1983), “Evidence for

Z0 → e+e− at the CERN anti-p p Collider”, Phys Lett B 129130

[7] F Abe et al [CDF Collaboration] (1995), “Observation of topquark production in ¯pp collisions with the Collider Detector atFermilab”, Phys Rev Lett 74 2626

[8] Y Fukuda et al [Super-Kamiokande Collaboration] (1998), idence for oscillation of atmospheric neutrinos”, Phys Rev Lett

“Ev-81 1562.

[9] F P An et al [Daya Bay Collaboration] (2012), “Observation ofelectron-antineutrino disappearance at Daya Bay”, Phys Rev.Lett 108 171803

[10] J K Ahn et al [RENO Collaboration] (2012), “Observation ofreactor electron antineutrinos disappearance in the RENO ex-periment”, Phys Rev Lett 108 18

[11] V D Barger and R J N Phillips (1988), Collider Physics,Wesley

[12] P Minkowski (1977), “µ → eγ at a rate of one out of 109muon decays?”, Phys Lett B 67 421; M Gell-Mann, P Ramondand R Slansky (1979), Supergravity, Stony Brook; T Yanagida(1979), Proc Workshop on Unified Theory and Baryon Num-ber in the Universe, KEK; S L Glashow (1980), Proc The 1979Cargese Summer Institute on quarks and leptons, PlenumPress; R N Mohapatra and G Senjanovic (1980), “Neutrinomass and spontaneous parity nonconservation”, Phys Rev Lett

44 912; J Schechter and J W F Valle (1980), “Neutrino masses

in SU (2) ⊗ U (1) theories”, Phys Rev D 22 2227; V Barger,

D Marfatia and K Whisnant (2003), “Progress in the physics

of massive neutrinos”, Int J Mod Phys E12 569 [arXiv:0308123[hep-ph]]; R N Mohapatra et al [arXiv: 0510213[hep-ph]]; G Altarelli [arXiv: 0611117[hep-ph]]

[13] P Q Hung (2007), “A model of electroweak-scale right-handedneutrino mass”, Phys Lett B 649 275 [arXiv:0612004[hep-ph]]

[14] P Q Hung (2008), “Electroweak-scale mirror fermions, µ → eγand τ → µγ”, Phys Lett B 659 585 [arXiv:0711.0733 [hep-ph]].[15] P Q Hung (2008), “Consequences of a Pati-Salam unification ofthe electroweak-scale active νR model”, Nucl Phys B 805 326[arXiv:0805.3486 [hep-ph]].

[16] A Aranda, J Hernandez-Sanchez and P Q Hung (2008), plications of the discovery of a Higgs triplet on electroweak right-handed neutrinos”, JHEP 0811 092 [arXiv:0809.2791 [hep-ph]].[17] S Chatrchyan et al [CMS Collaboration] (2012), “Observation

“Im-of a new boson at a mass “Im-of 125 GeV with the CMS experiment

at the LHC”, Phys Lett B 716 30; G Aad et al [ATLAS laboration] (2012), “Observation of a new particle in the searchfor the Standard Model Higgs boson with the ATLAS detector

Col-at the LHC”, Phys Lett B 716 1

[18] V Hoang, P Q Hung and A S Kamat (2013), “Electroweak cision constraints on the electroweak-scale right-handed neutrinomodel”, Nucl Phys B 877 190 [arXiv:1303.0428 [hep-ph]].[19] V Hoang, P Q Hung and A S Kamat (2015), “Non-sterileelectroweak-scale right-handed neutrinos and the dual nature ofthe 125-GeV scalar”, Nucl Phys B 896 611 [arXiv:1412.0343[hep-ph]]

pre-[20] P Q Hung and T Le (2015), “On neutrino and charged leptonmasses and mixings: A view from the electroweak-scale right-handed neutrino model”, JHEP 1509 001 [arXiv:1501.02538[hep-ph]]

[21] P Q Hung, Trinh Le, Van Que Tran and Tzu-Chiang Yuan(2015), “Lepton flavor violating radiative decays in EW-scale νRmodel: An update”, JHEP 1512 169 [arXiv:1508.07016 [hep-ph]].

[22] S Chakdar, K Ghosh, V Hoang, P Q Hung and S Nand (2016),

“The search for mirror quarks at the LHC”, Phys Rev D 93

el-[26] C T Hill (1995), “Topcolor assisted technicolor”, Phys Lett B

345 483

[27] A Smetana [arXiv:1301.1554 [hep-ph]]

[28] B Holdom (1986), “Heavy quarks and electroweak symmetrybreaking”, Phys Rev Lett 57 2496; S F King (1990), “Iselectroweak symmetry broken by a fourth family of quarks”,Phys Lett B 234 108; P Q Hung and G Isidori (1997),

“Anatomy of the Higgs mass spectrum”, Phys Lett B 402 122;

B Holdom (2006), “t-prime at the LHC: The physics of ery”, JHEP 0608 76; Y Mimura, W S Hou and H Kohyama[arXiv:1206.6063 [hep-ph]]

discov-[29] M A Luty (1990), “Dynamical electroweak symmetry breakingwith two composite Higgs doublets”, Phys Rev D 41 2893.[30] C T Hill, M Luty and E A Paschos (1991), “Electroweak sym-metry breaking by fourth-generation condensates and the neu-trino spectrum”, Phys Rev D 43 3011.

[31] G Burdman and L Da Rold (2007), “Electroweak symmetrybreaking from a holographic fourth generation”, JHEP 0712 86.[32] P Q Hung and C Xiong (2011), “Dynamical electroweak sym-metry breaking with a heavy fourth generation”, Nucl Phys B

848 288

[33] G Burdman, L Da Rold, O Eboli and R D Matheus (2009),

“A strongly coupled fourth generation at the LHC”, Phys Rev

D 79 075026; M Hashimoto and V A Miransky (2010), namical electroweak symmetry breaking with superheavy quarksand 2 + 1 composite Higgs model”, Phys Rev D 81 055014;

“Dy-A E C Hernandez, C O Dib, H N Neill and “Dy-A R Zerwekh(2012), “Quark masses and mixings in the RS1 model with a con-densing 4th generation”, JHEP 1202 132; P Q Hung and C.Xiong (2011), “Implication of a quasi fixed point with a heavyfourth generation: The emergence of a TeV-scale physical cut-off”, Phys Lett B 694 430; C M Ho, P Q Hung and T W.Kephart (2012), “Conformal completion of the standard modelwith a fourth generation”, JHEP 1206 45; G Burdman, L DeLima and R D Matheus (2011), “New strongly coupled sector

at the Tevatron and the LHC”, Phys Rev D 83 035012

[34] G Burdman and C E F Haluch (2011), “Two Higgs

dou-blets from fermion condensation”, JHEP 1112 038; B Holdom[arXiv:1301.0329 [hep-ph]].

[35] A Salam, J C Ward and C Nuovo (1961), “On a gauge theory

of elementary interactions”, 19 165

[36] P W Higgs (1964), “Broken symmetries, massless particles andgauge fields”, Phys Lett 12 132

[37] F Englert and R Brout (1964), “Broken symmetry and the mass

of gauge vector mesons”, Phys Rev Lett 13 321

[38] G S Guralnik, C R Hagen and T W B Kibble (1964), “Globalconservation laws and massless particles”, Phys Rev Lett 13585

[39] D J Gross and F Wilczeck (1973), “Ultraviolet behavior of abelian gauge theories”, Phys Rev Lett 30 1343

non-[40] H D Politzer (1973), “Reliable perturbative results for stronginteractions?”, Phys Rev Lett 30 1346

[41] I J R Aitchison and A J G Hey (1990), Gauge Theories inParticle Physics: A Practical Introduction, Bristol

[42] W Heisenberg (1932), “Uber den bau der atomkerne”, Z Phys

[46] J Goldstone and C Nuovo (1961), “Field theories with conductor solutions”, 19 154; Y Nambu (1962), “Axial vectorcurrent conservation in weak interactions”, Phys Rev Lett 4380.

super-[47] R Feynman and M Gell-Man (1958), “Theory of the Fermi teraction”, Phys Rev Lett 109 193

in-[48] K Kodama et al [DONUT Collaboration] (2001), “Observation

of tau neutrino interactions”, Phys Lett B 504 3

[49] C Athanassopoulos et al [LSND Collaboration] (1997), “The uid scintillator neutrino detector and LAMPF neutrino source”,Nucl Instrum Methods A 388 149; K Eitel et al [KARMENCollaboration] (1997), Proc The 32nd Rencontres de Moriond,Electroweak Interactions and Unified Theories, Les Arcs; M.Apollonio et al [CHOOZ Collaboration] (1998), “Initial resultsfrom the CHOOZ long baseline reactor neutrino oscillation ex-periment”, Phys Lett B 338 383; J Altegoer et al [NOMADCollaboration] (1998), “A search for νµ → ντ oscillations usingthe NOMAD detector”, Phys.Lett B 431 219

liq-[50] Z Maki, M Nakagawa and S Sakata (1962), “Remarks on theunified model of elementary particles ”, Prog Theor Phys 28870

[51] K A Olive et al [Particle Data Group] (2014), “2014 Review ofParticle Physics”, Chin Phys C 38 090001

[52] P A R Ade et al [Planck Collaboration] (2014), “Planck 2013results XVI Cosmological parameters”, Astronomy and Astro-physics 571 A16

[53] J C Pati and A Salam (1974), “Lepton number as the fourthcolor”, Phys Rev D 10 275; R N Mohapatra and J C Pati(1975), “Left-right gauge symmetry and an isoconjugate model

of CP violation”, Phys Rev D 11 566; R N Mohapatra and

J C Pati (1975), “Natural left-right symmetry”, Phys Rev D

11 2558; G Senjanovic and R N Mohapatra (1975), “Exact right symmetry and spontaneous violation of parity”, Phys Rev

left-D 12 1502; G Senjanovic (1979), “Spontaneous breakdown ofparity in a class of gauge theories”, Nucl Phys B 153 334.[54] S Chatrchyan et al [CMS Collaboration] (2012), “Search forheavy neutrinos and WR bosons with right-handed couplings in

a Left-Right symmetric model in pp collisions at √

s = 7 TeV”,Phys Rev Lett 109 261802

[55] M Veltman (1977), “Limit on mass differences in the Weinbergmodel”, Nucl Phys 123 89; P Sikivie et al (1980), “Isospinbreaking in technicolor models ”, Nucl Phys B 173 189

[56] M E Peskin and T Takeuchi (1992), “Estimation of obliqueelectroweak corrections”, Phys Rev D 46 381

[57] M Baak et al [The Gfitter Group] (2014), “The global troweak fit at NNLO and prospects for the LHC and ILC”, Eur.Phys J C 74 3046

elec-[58] H Yukawa (1935), “On the interaction of elementary particles”,Proc Phys Math Soc Jap 17 48

[59] R Sachs and M Goeppert-Mayer (1938), “Calculations on a newneutron-proton interaction potential”, Phys Rev 53 991

[60] J McEnnan, L Kissel and R Pratt (1976), “Analytic bation theory for screened Coulomb potentials: Nonrelativisticcase”, Phys Rev A 13 532.

pertur-[61] C Gerry (1984), “Estimates of the ground states of the Yukawapotential from the Bogoliubov inequality”, J Phys A 17 L313.[62] H Kroger, R Girard and G Dufour (1988), “Direct calculation

of the S matrix in coordinate space”, Phys Rev C 37 486.[63] S Garavelli and F Oliveira (1991), “Analytical solution for aYukawa-type potential”, Phys Rev Lett 66 1310

[64] O Gomes, H Chacham and J Mohallem (1994), “Variationalcalculations for the bound-unbound transition of the Yukawa po-tential”, Phys Rev A 50 228

[65] V I Yukalov, E P Yukalova and F A Oliveira (1998),

“Renormalization-group solutions for Yukawa potential”, J Phys

“Bor-[68] D Dean, I Drummond and R Horgan (2004), “Renormalization

of drift and diffusivity in random gradient flows”, J Phys A 372039

[69] S Khrapak, A Ivlev, G Morfill and S Zhdanov (2003), tering in the attractive Yukawa potential in the limit of stronginteraction”, Phys Rev Lett 90 225002

“Scat-[70] E B Gregory, S H Guo, H Kroger and X Q Luo (2000),

“Hamiltonian lattice QCD at finite chemical potential”, Phys.Rev D 62 054508

[71] X Q Luo, E B Gregory, S H Guo and H Kroger (2001), Proc.Non perturbative methods and lattice QCD, Singapore

[72] X Q Luo (2004), “Tricritical point of lattice QCD with son quarks at finite temperature and density”, Phys Rev D 70091504

Wil-[73] H Schey and J Schwartz (1965), “Counting the bound states inshort-range central potentials”, Phys Rev B 139 1428

[74] P Q Hung and C Xiong (2011), “Renormalization group fixedpoint with a fourth generation: Higgs-induced bound states andcondensates”, Nucl Phys B 847 160

[75] S Fl¨ugge (1974), Practical Quantum Mechanics, Springer; C.Quigg and J L Rosner (1979), “Quantum mechanics with appli-cations to quarkonium”, Phys Rep 56 167; P Q Hung (1992),

“Can the ρ parameter allow for the existence of a nondegeneratefourth family?”, Phys Rev Lett 69 3143; P Q Hung, R Mc-Coy and D Singleton (1994), “Negative δρ with four families inthe standard model”, Phys Rev D 50 2082

[76] N Poliatzky (1992), “A method for solving the Schrodinger tion”, J Phys A 25 3649

equa-[77] Nguyen Nhu Le and Pham Quang Hung (2016), Dyson equations for fermions self-energy in the electroweak-scaleright-handed neutrino model”, Hue University’s Journal of Nat-ural Science 116 2

“Schwinger-[78] C N Leung, S T Love and W A Bardeen (1986), “Spontaneoussymmetry breaking in scale invariant quantum eletrodynamics”,Nucl Phys B 273 649; C N Leung, S T Love and W A.Bardeen (1986), “Dilaton and chiral-symmetry breaking”, Phys.Rev Lett 56 1230.

[79] M S Chanowitz and M K Gaillard (1985), “The TeV physics

of strongly interacting W’s and Z’s”, Nucl Phys B 261 379.[80] M C John, N L David and T George (1974), “Derivation ofgauge invariance from high-energy unitarity bounds on the S ma-trix”, Phys Rev D 10 1145

[81] G J Gounaris, R Kogerler and H Neufeld (1986), “Relationshipbetween longitudinally polarized vector bosons and their unphys-ical scalar partners”, Phys Rev D 34 3257

[82] Sidney Coleman (1985), Aspects of Symmetry, Cambridge.[83] N N Le and P Q Hung (2014), “One-loop functions for Yukawacouplings in the electroweak-scale right-handed neutrino model”,

J Phys.: Conf Ser 537 012016

[84] Pham Quang Hung and Nguyen Nhu Le (2016), “Dynamical troweak symmetry breaking in the model of electroweak-scaleright-handed neutrinos”, Int J Mod Phys A, 31 1650065.[85] J Bardeen, L N Cooper and J R Schrieffer (1957), “Microscopictheory of superconductivity”, Phys Rev 106 162

elec-[86] V L Ginzburg and L D Landau (1950), “On the theory ofsuperconductivity”, Zh Eksp Teor Fiz 20 1064

[87] T P Cheng and L F Li (1984), Gauge theory of elementaryparticle physics, Oxford