Một số tính chất của Neutrino thuận thang điện yếu

Giải phương trình Schwinger-Dyson cho năng lượng riêng của quark gương và neutrino thuận. Tìm được các hằng số liên kết Yukawa ngưỡng tương ứng tại đó, các trạng thái ngưng tụ được hình thành. Chứng minh neutrino thuận và quark gương thỏa mãn điều kiện ngưng tụ tại thang năng lượng TEV. Với thang này, mô hình đã tránh khỏi được sự hiệu chỉnh bé của thang xung lượng cắt. Đề xuất mô hình phá vỡ đối xứng điện yếu động lực học dựa trên trạng thái ngưng tụ fermion và tìm hiểu được bản chất của cơ chế Higgs, nguồn gốc tạo khối lượng cho vật chất. Khắc phục được vấn đề phân bậc khi giải thích bản chất vật lý sâu xa tại sao neutrino có khối lượng và rất bé thông qua cơ chế see-saw của mô hình EWνR. Phân tích được các đặc trưng và vai trò của neutrino thuận trong mô hình EWνR.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

KHOA VẬT LÝ

NGUYỄN NHƯ LÊ

MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA NEUTRINO

THUẬN THANG ĐIỆN YẾU

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán

Mã số: 62 44 01 03

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

Người hướng dẫn khoa học:

1 GS Phạm Quang Hưng, Đại học Virginia, Hoa Kỳ

2 TS Võ Tình, Khoa Vật lý, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế

HUẾ - NĂM 2016

MỤC LỤC

Mục lục iii

Danh mục các từ viết tắt vii

Bảng đối chiếu thuật ngữ Anh-Việt ix

Danh mục các hình vẽ, đồ thị x

MỞ ĐẦU 1

Chương 1 MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ 11

1.1 Lý thuyết gauge 11

1.1.1 Nguyên lý gauge 11

1.1.2 Phá vỡ đối xứng tự phát 17

1.1.3 Cơ chế Higgs 24

1.2 SM của tương tác điện yếu 26

1.2.1 Nguyên lý chung thiết lập lý thuyết gauge 27

1.2.2 Các fermion nghịch và thuận 28

1.2.3 Chọn nhóm gauge 30

1.2.4 Cơ chế Higgs 35

1.2.5 Khối lượng fermion 38

1.2.6 Tham số ρ 39

1.2.7 Lagrangian của SM cho tương tác điện yếu 39

1.3 Kết luận chương 1 42

Chương 2 MÔ HÌNH EWνR 43

2.1 Hạt neutrino 43

2.1.1 Sơ lược về hạt neutrino 43

2.1.2 Sự dao động neutrino 45

2.2 Khối lượng neutrino 49

2.2.1 Khối lượng Dirac 49

2.2.2 Khối lượng Majorana 49

2.3 Cơ chế see-saw 50

2.3.1 Cơ chế see-saw loại I 51

2.3.2 Cơ chế see-saw loại II 52

2.3.3 Cơ chế see-saw loại III 53

2.4 Mô hình đối xứng thuận-nghịch 53

2.5 Mô hình EWνR 55

2.5.1 Thành phần fermion 56

2.5.2 Thành phần Higgs 57

2.5.3 Tương tác giữa trường fermion và trường Higgs 60 2.5.4 Điều kiện ràng buộc chính xác điện yếu trong mô hình EWνR 60

2.6 Kết luận chương 2 64

Chương 3 TRẠNG THÁI NGƯNG TỤ TRONG MÔ HÌNH EWνR 66

3.1 Lý thuyết phi tương đối tính cho trạng thái ngưng tụ trong tương tác Yukawa 66

3.1.1 Thế Yukawa 66

3.1.2 Trạng thái ngưng tụ 67

3.2 Phương pháp sử dụng phương trình SD cho các trạng thái ngưng tụ của fermion trong mô hình EWνR [77] 70

3.2.1 Nghiệm của phương trình SD cho năng lượng riêng của neutrino thuận và quark gương [77] 72

3.2.2 Thang năng lượng của trạng thái ngưng tụ 75

3.2.3 Thang năng lượng cắt 76

3.3 Hàm β một vòng của các hằng số liên kết Yukawa của

fermion trong mô hình EWνR [83] 77

3.3.1 Khái niệm hàm β của hằng số liên kết 77

3.3.2 Hàm βgM một vòng của hằng số liên kết Yukawa gM giữa neutrino thuận và tam tuyến Higgs χ e 79 3.3.3 Hàm βgqM một vòng của hằng số liên kết Yukawa gqM giữa quark gương và lưỡng tuyến Higgs Φ2M 81 3.3.4 Hàm βg eM một vòng của hằng số liên kết Yukawa geM giữa lepton điện gương và lưỡng tuyến Higgs Φ2M 84

3.3.5 Kết quả tính số 86

3.4 Kết luận chương 3 88

Chương 4 PHÁ VỠ ĐỐI XỨNG ĐIỆN YẾU ĐỘNG LỰC HỌC TRONG MÔ HÌNH EWνR 91

4.1 Phá vỡ đối xứng điện yếu động lực học 91

4.1.1 Lý do nghiên cứu DEWSB 91

4.1.2 Thang năng lượng của EWSB 93

4.2 Phá vỡ đối xứng điện yếu động lực học trong mô hình EWνR [84] 95

4.3 Khối lượng của hạt Higgs 100

4.3.1 Phổ khối lượng của các vô hướng 100

4.3.2 Boson Higgs 125-GeV và hạt Higgs trong mô hình EWνR 102

4.4 Khối lượng của neutrino 104

4.4.1 Cơ chế see-saw trong mô hình EWνR 104

4.4.2 VEV của đơn tuyến Higgs φS [84] 107

4.5 Kết luận chương 4 109

KẾT LUẬN CHUNG 112CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CÔNG BỐ LIÊN QUAN

ĐẾN LUẬN VĂN 114TÀI LIỆU THAM KHẢO 114PHẦN PHỤ LỤC P.1

LHC Máy gia tốc hadron lớn

VEV Giá trị kỳ vọng chân không

ILC Máy gia tốc tuyến tính quốc tế

DEWSB Phá vỡ đối xứng điện yếu động lực

EWSB Phá vỡ đối xứng điện yếu

SUSY Siêu đối xứng

LH Higgs nhỏ

TH Higgs song sinh

LED Chiều thêm vào lớn

DONUT Thí nghiệm quan sát trực tiếp neutrino tau

NH Phân bậc thông thường

IH Phân bậc nghịch

Viết tắt Tiếng Việt

LSND Máy dò neutrino sử dụng chất lỏng đặc biệtKARMEN Thí nghiệm neutrino với năng lượng trung bình

Rutherford ở KarlsruheCHOOZ Một thành phố của Pháp

NOMAD Máy dò dao động neutrino bằng từ

BẢNG ĐỐI CHIẾU THUẬT NGỮ ANH-VIỆT

Tiếng Anh Tiếng Việt

Standard model Mô hình chuẩn

Electroweak Điện yếu

Vacuum expectation value Giá trị kỳ vọng chân không

General unified theory Lý thuyết thống nhất lớn

Dynamical electroweak Phá vỡ đối xứng điện yếu

symmetry breaking động lực học

Electroweak symmetry breaking Phá vỡ đối xứng điện yếu

Spontaneous symmetry breaking Phá vỡ đối xứng tự phát

Scale invariance Bất biến thang

Charge current Dòng mang điện

Neutral current Dòng trung hòa

Gauge invariance Bất biến gauge

Quantum electrodynamics Điện động lực học lượng tử

Quantum chromodynamics Sắc động lực học lượng tử

Tiếng Anh Tiếng Việt

Branching ratio Tỉ lệ của kênh phân rãMomentum cutoff Xung lượng cắt

Energy cutoff Năng lượng cắt

Normal hierarchy Phân bậc thông thườngInverted hierarchy Phân bậc nghịch

Hierarchy Phân bậc

Danh sách hình vẽ

1.1 Sự định hướng của spin trong (a) pha thuận từ và (b) pha

sắt từ 181.2 Thế vô hướng được cho bởi phương trình (1.35) với hai

trường hợp: (a) µ2 > 0 và (b) µ2 < 0 202.3 Quá trình phân rã beta theo lý thuyết của E Fermi 442.4 SeS và eSM F trong hai điều kiện ràng buộc 1σ và 2σ [18] 633.5 Giản đồ Feynman đóng góp vào vế phải của phương trình

SD cho năng lượng riêng của neutrino thuận ΣνR [77] 733.6 Giản đồ Feynman đóng góp vào vế phải của phương trình

SD cho năng lượng riêng của quark gương ΣνR [77] 743.7 Ví dụ điển hình cho hàm β trong phương trình Callan-

Symanzik có điểm cố định bền tử ngoại là λ1 và điểm cố

định bền hồng ngoại là gốc tọa độ và λ2 Chiều của mũi

tên biểu diễn xu hướng biến đổi của hằng số liên kết khi

xung lượng tăng 783.8 Đóng góp của hiệu chỉnh đỉnh vào hàm βgM một vòng của

hằng số liên kết gM 803.9 Đóng góp năng lượng riêng của fermion vào hàm βgM một

vòng của hằng số liên kết gM 813.10 Đóng góp của năng lượng riêng vô hướng vào hàm βgM

một vòng của gM 82

3.11 Đóng góp của hiệu chỉnh đỉnh vào hàm βgqM một vòng của

hằng số liên kết gqM 82

3.12 Đóng góp năng lượng riêng của fermion vào hàm βg qM một vòng của hằng số liên kết gqM 83

3.13 Đóng góp của năng lượng riêng vô hướng vào hàm βg qM một vòng của gqM 84

3.14 Đóng góp của hiệu chỉnh đỉnh vào hàm βg eM một vòng của hằng số liên kết geM 84

3.15 Đóng góp năng lượng riêng của fermion vào hàm βgeM một vòng của hằng số liên kết geM 85

3.16 Đóng góp của năng lượng riêng vô hướng vào hàm βg eM một vòng của geM 86

3.17 Sự biến thiên của các hằng số liên kết Yukawa với các giá trị khối lượng naive ban đầu của νR, eM và qM lần lượt bằng 200 GeV, 102 GeV và 202 GeV Mũi tên màu xanh da trời và màu xanh lục chỉ các giá trị năng lượng tại đó tam tuyến Higgs χ và lưỡng tuyến Higgs Φ2M tương ứng nhận VeV [84] 87

4.18 Giản đồ tán xạ WLWL 95

4.19 Giản đồ tạo khối lượng cho (a) χ0, (b) φ02M [84] 97

4.20 Giản đồ tạo khối lượng cho (a) ξ0, (b) φ02 [84] 98

4.21 So sánh cường độ tín hiệu µEW νR  e H → γγ, W+W−, ZZ, b¯b, τ ¯τ  của mô hình EWνR trong trường hợp eH ∼ H10 với cường độ tín hiệu được đo bởi CMS [19] 103

4.22 Giản đồ tạo VEV cho φS: (a) từ năng lượng riêng của neutrino thuận, (b) từ năng lượng riêng của quark gương [84] 108

23 Hàm truyền và đỉnh tương tác trong lý thuyết λφ4 P.4

24 Hàm truyền là tổng của các hàm năng lượng riêng 1PI P.5

25 Giản đồ năng lượng riêng P.6

26 Một số giản đồ 1PI phân kỳ một vòng trong thuyết λφ4 P.6

27 Một số giản đồ 1PI phân kỳ một vòng trong thuyết λφ4 P.12

28 Đóng góp của hiệu chỉnh đỉnh vào hàm β một vòng của

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Vật lý hạt cơ bản nghiên cứu các hạt sơ cấp chứa trong vật chất

và bức xạ cùng với những tương tác giữa chúng Vật lý hạt cơ bản cònđược gọi là vật lý năng lượng cao vì rất nhiều hạt trong số đó khôngxuất hiện ở điều kiện môi trường tự nhiên mà chỉ được tạo ra trong cáctia vũ trụ, các phản ứng hạt nhân và trong các máy gia tốc Vật lý hạt

cơ bản hiện nay là mũi nhọn của vật lý học hiện đại Những ứng dụngcủa nó không chỉ thể hiện trong công nghệ cao ngày nay hay trong đờisống hằng ngày mà còn có vai trò rất lớn trong vật lý thiên văn, là lờigiải cho nhiều bài toán về bản chất của vũ trụ, không gian và thời gian

Ý tưởng vật chất được tạo bởi các hạt cơ bản đã xuất hiện từ thế

kỷ thứ 6 trước công nguyên Thuyết nguyên tử đã được truyền bá bởinhững triết gia người Hy Lạp Mặc dù từ thế kỷ thứ 17, I Newton đãchỉ ra rằng vật chất được tạo bởi các hạt, song mãi đến năm 1802, J.Dalton mới chứng minh được mọi vật chất đều được cấu tạo bởi cáchạt cực nhỏ, được gọi là các nguyên tử Năm 1869, bảng tuần hoàn cácnguyên tố hóa học của D I Mendeleev đã được xây dựng và củng cố lýthuyết trên Vài thập niên sau, khi J J Thomson (1897) phát hiện rahạt electron, E Rutherford đặt tên hạt nhân của nguyên tử nhỏ nhất

là proton và hạt neutron được phát hiện bởi J Chadwick (1932) thì lýthuyết về cấu tạo của nguyên tử lần đầu tiên được hình thành Các hạtcấu trúc của lý thuyết này bao gồm electron, proton và neutron Thế kỷ

20 chứng kiến sự bùng nổ của vật lý hạt, đỉnh điểm là trong những năm

1950 và 1960, một số lượng lớn các hạt được tìm ra bởi các thí nghiệmphân rã hạt Năm 1984, nhà vật lý người Ý, C Rubia với việc tìm ra

quark đã chứng minh lý thuyết đối xứng Unita trong hạt cơ bản là đúngđắn Nghĩa là, vũ trụ được cấu tạo từ sáu hạt quark (u, d, c, s, t, b) vàsáu hạt lepton (e, νe, µ, νµ, τ, ντ), được chia đều thành ba thế hệ [1] Cácfermion này liên kết với nhau nhờ bốn tương tác cơ bản bao gồm tươngtác hấp dẫn, tương tác điện từ, tương tác yếu và tương tác mạnh Bốntương tác này được thực hiện thông qua hạt truyền tương tác là cácboson, graviton cho hấp dẫn, photon ảo cho điện từ, ba boson trunggian cho tương tác yếu và tám gluon cho tương tác mạnh Các hạt cấutrúc và hạt truyền tương tác này đã được tìm thấy trong máy gia tốc,trừ graviton Việc tìm hiểu bản chất của vũ trụ qui về tìm hiểu các đặctrưng vật lý của các hạt cấu trúc và các hạt truyền tương tác thông qua

mô hình chuẩn (SM)[2] SM cho tương tác điện yếu là lý thuyết trườngtái chuẩn hóa gần như phù hợp với các số liệu thực nghiệm, tiên đoánđúng sự tồn tại và dạng của dòng trung hòa yếu [3, 4], sự tồn tại vàkhối lượng của các boson truyền tương tác yếu W và Z [5, 6] và các hạtquark, trong đó thành công mới nhất là sự phát hiện ra hạt quark đỉnh[7] Mặc dù SM được công nhận là đúng thông qua những thí nghiệmkiểm chứng hiện đại nhất ngày nay, tuy nhiên nó vẫn chưa hoàn chỉnh

để có thể mô tả tự nhiên một cách trọn vẹn SM còn bộc lộ nhiều thiếusót cả về mặt lý thuyết và thực nghiệm Đặc biệt, hiện tượng dao độngneutrino được phát hiện bởi phòng thí nghiệm Super-Kamiokande [8]

là một trong những bằng chứng thực nghiệm tiêu biểu chứng tỏ sự cầnthiết phải mở rộng SM Nguyên nhân tại sao neutrino có khối lượng vàrất bé là vấn đề các mô hình mở rộng SM cần nghiên cứu

Trên thực tế, vật lý neutrino đã có những thành công nhất định

từ phép đo chính xác các góc trộn trong ma trận UP M N S của neutrino

Cụ thể, giá trị của góc θ13 được xác định tương đối lớn tại thí nghiệm

Daya Bay [9] và thí nghiệm RENO [10] đã xác nhận kết quả này Tuynhiên, những thành tựu trong vật lý neutrino này chưa thể xác định đượcneutrino là hạt Majorana hay hạt Dirac cùng với nguồn gốc khối lượng

bé của nó Neutrino có khối lượng rất bé so với các fermion khác, có bậcvào cỡ O(eV) Cách đơn giản để tạo khối lượng cho neutrino là thêmvào SM một neutrino thuận đơn tuyến, tạo cho nó khối lượng Dirac [11].Tuy nhiên, để giải thích khối lượng của neutrino, giá trị của hằng số liênkết Yukawa trong mô hình này rất bé, vào bậc 10−11 Tiếp theo, cơ chếsee-saw được đề xuất [12], trong đó neutrino thuận (hay còn được gọi làneutrino phân cực phải) là đơn tuyến của SU (2)L × U (1)Y Lagrangiancủa neutrino chứa số hạng khối lượng Majorana MRνRTσ2νR và số hạngkhối lượng Dirac mDν¯LνR + h.c Khi MR  mD, ma trận khối lượngcủa neutrino có hai trị riêng tương ứng là m

2 D

MR

và MR Trong phiên bảnđơn giản nhất của chế see-saw, νR là các đơn tuyến của SM nên chúngtrơ và mD ∝ (ΛEW), MR ∝ O(ΛGU T) Như vậy, mặc dù cơ chế see-sawgiải thích được tại sao neutrino có khối lượng bé nhưng dễ thấy rằng,

νR trong mô hình này trơ và không thể dò tìm được trong thực nghiệm

Để khắc phục những nhược điểm này, Phạm Quang Hưng đã đề xuất

mô hình khối lượng neutrino thuận thang điện yếu (EWνR) với nhómgauge tương ứng là SU (3)C × SU (2)W × U (1)Y [13], trong đó νR nằmtrong lưỡng tuyến SU (2)W và hạt song hành với nó là lepton mang điệngương Với đặc trưng này, mô hình EWνR có hai ưu điểm nổi bật Thứnhất, νR không trơ và có thể tương tác với các boson W và Z Thứ hai,

vì νR là thành viên của lưỡng tuyến nên có thể thu được số hạng khốilượng Majorana của neutrino khi tam tuyến Higgs nhận giá trị kỳ vọngchân không (VEV), phá vỡ đối xứng SU (2)W × U (1)Y Theo đó, khốilượng MR có bậc vào cỡ thang điện yếu, MR ∝ O(ΛEW) Với đặc tính

này νR và bản chất Majorana của neutrino có thể được dò tìm và kiểmchứng trong máy gia tốc hadron lớn (LHC) hoặc máy gia tốc tuyến tínhquốc tế (ILC) trong tương lai.

Phiên bản đầu tiên của mô hình EWνR [13] đã được đề xuất vàonăm 2007, trong đó chú trọng đến việc giải thích khối lượng nhỏ củaneutrino với neutrino thuận có khối lượng vào bậc của thang điện yếu.Những năm tiếp theo, một số vấn đề quan trọng của mô hình như cácquá trình vi phạm hương, hệ quả của sự thống nhất của Pati-Salam củaneutrino hoạt động, thành phần Higgs của mô hình đã được nghiên cứuchi tiết [14–16] Thông qua dữ liệu điện yếu chính xác và việc khám phá

ra hạt boson Higgs khối lượng 125 GeV [17], mô hình này được cộngđồng các nhà vật lý hạt đánh giá rất cao và khẳng định sự tồn tại của nótrong hệ thống lý thuyết của vật lý hạt hiện đại Cụ thể, kết quả nghiêncứu được trình bày chi tiết trong [18] đã chứng tỏ mô hình EWνR thỏamãn số liệu thực nghiệm điện yếu chính xác dựa trên sự tồn tại củacác tam tuyến Higgs Phần đóng góp dương vào thông số S và T từ cácfermion gương và neutrino thuận triệt tiêu với phần đóng góp đến từ cáctam tuyến Higgs Thêm vào đó, phiên bản mở rộng mô hình EWνR chứalưỡng tuyến Higgs thứ hai [19] thể hiện sự phù hợp của lý thuyết với dữliệu thực nghiệm của hạt boson Higgs 125-GeV Những nghiên cứu liênquan đến phiên bản mở rộng của mô hình EWνR tiếp tục được xuất bảnnhư khối lượng neutrino và ma trận UP M N S, các quá trình phân rã viphạm hương lepton và sự dò tìm quark gương tại LHC [20–22]

Như vậy, việc xây dựng một lý thuyết đầy đủ cho mô hình EWνRđóng vai trò cấp thiết và quan trọng, góp phần giải thích các hiện tượngtrong lĩnh vực vật lý năng lượng cao Trong phiên bản đầu tiên của môhình EWνR, cơ chế see-saw được đưa ra để giải thích khối lượng bé của

neutrino Tuy nhiên, lý thuyết về sự phá vỡ đối xứng điện yếu động lực(DEWSB) để các trường Higgs nhận VEV chưa được đề cập đến Cáctính chất của neutrino thuận và vai trò của nó trong cơ chế tạo khốilượng này chưa được làm rõ Với các vấn đề còn bỏ ngỏ ở trên, tôi chọntài nghiên cứu “Một số tính chất của neutrino thuận thang điệnyếu” làm đề tài luận án tiến sĩ của mình.

2 Lịch sử nghiên cứu vấn đề

Trên thực tế, việc không giải thích được bản chất của phá vỡ đốixứng điện yếu (EWSB) mà hạt Higgs với khối lượng chưa biết đóng vaitrò trung tâm là một trong những hạn chế của SM Đối xứng của SM

bị phá vỡ một cách tự phát bởi thế Higgs có dạng V (Φ+Φ) = µ2Φ+Φ +

λ (Φ+Φ)2, trong đó Φ là một trường vô hướng cơ sở Điều này đã dẫnđến nhiều vấn đề chưa được giải đáp như tại sao µ2 phải có giá trị âmhay vấn đề về phân bậc, tại sao thang điện yếu v ∝ O(GeV) lại bé hơnrất nhiều lần so với thang Planck, MP ∝ O(1019 GeV) Cách phổ biếngiải quyết vấn đề này là sử dụng sự triệt tiêu giữa các đóng góp phân

kỳ bậc bốn của fermion và của boson đã được đề xuất trong một số môhình như mô hình Siêu đối xứng (SUSY), Higgs nhỏ (LH), Higgs songsinh (TH), [23] Một ý tưởng khác có thể được tìm thấy trong các

mô hình Chiều thêm vào lớn (LED), mô hình phi Higgs [23], trong đócác chiều thêm vào đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết vấn

đề phân bậc Ngoài ra, cơ chế DEWSB, trong đó các trạng thái ngưng

tụ của fermion sẽ thay thế cho trường Higgs cơ bản được rất nhiều nhàvật lý hạt quan tâm và sử dụng để giải quyết vấn đề này Nhiều môhình chẳng hạn như mô hình Higgs đa hợp, phim màu (TC), mở rộngphim màu (ETC), top-color [23], , trong đó có mô hình EWνR đã chọn

hướng giải quyết này.

Tiên phong trong hướng nghiên cứu này là các mô hình xem trạngthái ngưng tụ của quark đỉnh là tác nhân của DEWSB [24] và mô hìnhNambu-Jona-Lassinio (NJL) [25] khi được tổng quát hóa Tuy nhiên, đểhình thành trạng thái ngưng tụ cần fermion có khối lượng lớn hơn mt.Bên cạnh đó, các mô hình ngưng tụ quark (hay các mô hình NJL, trong

đó các fermion ngưng tụ có khối lượng vào bậc của O(mt)) và thang cắtcủa các tương tác mạnh mới có bậc lớn hơn nhiều so với mt, nghĩa làvào cỡ O(1017 GeV), theo đó, dẫn đến sự hiệu chỉnh bé trong cơ chếDEWSB Những khó khăn này của các mô hình ngưng tụ quark đỉnh làđộng lực cho việc tìm hiểu mô hình mới phù hợp hơn [26–34]

Công trình nghiên cứu [32] đề xuất mô hình, trong đó các trạngthái ngưng tụ của fermion nặng thế hệ thứ tư là tác nhân của DEWSB.Thế hệ fermion thứ tư sẽ ngưng tụ khi tương tác với một lưỡng tuyếnHiggs cơ sở được giả thiết không khối lượng và không có VEV ở mức cây,nghĩa là, không chứa số hạng µ2φ+φ Năng lượng riêng của fermion đượcxác định thông qua phương trình Schwinger-Dyson (SD) Công trình [32]

đã chỉ ra rằng khi αY = g

2 Y

4π ≥ π

2, nghiệm của phương trình SD thỏa mãnđiều kiện ngưng tụ Trạng thái ngưng tụ h¯t0Lt0Ri có thể được viết dướidạng của năng lượng riêng của fermion thế hệ thứ tư t0 Trong mô hìnhnày, thang xung lượng cắt TeV của hệ vật lý được đưa ra một cách “tựnhiên” nhất

DEWSB trong mô hình EWνR sẽ dựa trên cơ chế đã được trìnhbày trong [32], trong đó neutrino thuận và fermion gương trong mô hình

sẽ ngưng tụ khi tương tác lần lượt với tam tuyến Higgs và lưỡng tuyếnHiggs cơ sở khi năng lượng đủ lớn Đối xứng của mô hình EWνR sẽ bịphá vỡ do sự xuất hiện của các trạng thái ngưng tụ Theo đó, các trường

Higgs nhận VEV và vai trò, đặc trưng của neutrino sẽ thể hiện rõ trongchơ chế see-saw tạo khối lượng cho neutrino của mô hình EWνR.

3 Mục tiêu nghiên cứu

Đề tài luận án bao gồm các mục tiêu sau

- Tìm điều kiện để neutrino thuận và quark gương trong mô hìnhEWνR ngưng tụ

- Tìm thang năng lượng để hình thành trạng thái ngưng tụ củaneutrino thuận và quark gương

- Xây dựng cơ chế DEWSB cho mô hình EWνR

- Thông qua cơ chế DEWSB, giải thích khối lượng bé của neutrino

- Trong mỗi phần làm rõ các đặc trưng, vai trò của neutrino thuận

4 Nội dung nghiên cứu

Các nội dung cụ thể cần nghiên cứu bao gồm

- Sử dụng phương trình SD cho năng lượng riêng của neutrinothuận và quark gương tìm điều kiện của các hằng số liên kết Yukawa đểcác trạng thái ngưng tụ tương ứng hình thành

- Sử dụng lý thuyết nhóm tái chuẩn hóa tìm hàm β một vòng củacác hằng số liên kết Yukawa của neutrino thuận và fermion gương

- Thực hiện giải số các phương trình nhóm tái chuẩn hóa để tìmthang năng lượng tại đó hình thành các trạng thái ngưng tụ của neutrinothuận và fermion gương

- Xây dựng lý thuyết về DEWSB, tạo VEV cho các trường Higgs

cơ sở trong mô hình EWνR

- Mô tả sự hình thành khối lượng của neutrino theo cơ chế see-sawtrong mô hình EWνR

5 Phạm vi nghiên cứu

Luận án chỉ giới hạn trong phạm vi nghiên cứu tương tác điện yếutrong mô hình EWνR

6 Phương pháp nghiên cứu

Khi xây dựng mô hình DEWSB luận án dựa trên lý thuyết gaugecho tương tác yếu Các đặc trưng của trạng thái ngưng tụ fermion trong

mô hình EWνR được làm rõ thông qua phương pháp hàm Green trong

lý thuyết trường lượng tử, cụ thể là phương trình SD cho năng lượngriêng của các fermion tương ứng Bên cạnh đó, phương trình nhóm táichuẩn hóa và phương pháp số dựa trên phần mềm Mathematica đã được

sử dụng để tính hàm β của các hằng số Yukawa của fermion gương vàneutrino thuận Ngoài ra, phương pháp giản đồ Feynman đã được ápdụng khi tính các biểu thức giải tích của hàm β hay các tham số trongthế hiệu dụng Higgs

7 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án

Những kết quả thu được của đề tài đóng góp một phần quan trọngvào nỗ lực tìm hiểu bản chất của cơ chế Higgs, nguồn gốc tạo khối lượngcho vật chất Đề xuất được mô hình DEWSB phù hợp và giải thích khốilượng bé của neutrino Bản chất của vũ trụ, vật chất tối, năng lượngtối theo đó sẽ dần được làm rõ một khi lý thuyết về hạt cơ bản đượchoàn chỉnh Ngoài ra, kết quả của đề tài còn có vai trò định hướng, cungcấp thông tin cho vật lý thực nghiệm trong việc dò tìm các hạt fermiontrong mô hình EWνR

8 Cấu trúc của luận án

Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục các tài liệu tham khảo vàphần phụ lục, nội dung luận án gồm 4 chương, 18 mục với 19 hình vẽ, 3

đồ thị, 3 biểu bảng, được bố trí như sau

- Chương 1 gồm hai phần chính Phần thứ nhất trình bày nguyên

lý gauge và các khái niệm về phá vỡ đối xứng tự phát (SSB) cùng cơ chếHiggs Phần thứ hai trình bày quy trình xây dựng mô hình SM dựa trêncác nguyên lý cơ bản thiết lập lý thuyết gauge Để có cái nhìn tổng quan

về SM, Lagrangian của mô hình này được tổng hợp trong mục cuối củaphần 2

- Chương 2 gồm năm phần chính Phần thứ nhất sơ lược về hạtneutrino và bằng chứng thực nghiệm chứng minh neutrino có khối lượng.Các phần tiếp theo trình bày lý thuyết về khối lượng neutrino trong SM,

cơ chế see-saw và mô hình đối xứng thuận-nghịch (LR) tạo khối lượngcho neutrino Phần cuối cùng của chương sẽ trình bày tổng quan về môhình EWνR

- Chương 3 gồm ba phần chính Phần đầu sơ lược về sự hình thànhtrạng thái ngưng tụ trong giới hạn phi tương đối tính Theo đó, điều kiệntối thiểu để một fermion ngưng tụ được đề cập đến Phương pháp sửdụng phương trình SD để tìm điều kiện hình thành và khảo sát các đặctrưng của trạng thái ngưng tụ của neutrino thuận và quark gương sẽđược trình bày ở phần tiếp theo Hàm β một vòng của các hằng số liênkết Yukawa của neutrino thuận và fermion gương sẽ được tính giải tích

và thang năng lượng để các các trạng thái ngưng tụ hình thành sẽ đượcxác định thông qua nghiệm số của các phương trình nhóm tái chuẩn hóatương ứng

- Chương 4 gồm bốn phần chính Phần đầu đưa ra những lý donghiên cứu DEWSB và trình bày phương pháp xác định thang năng

lượng của EWSB Phần thứ hai xây dựng cơ chế DEWSB trong mô hìnhEWνR, trong đó trình bày quá trình động lực học tạo khối lượng chocác Higgs cơ sở và mô tả sự phá vỡ đối xứng của mô hình EWνR khi cácHiggs cơ sở nhận VEV Phần tiếp theo đề cập đến phổ khối lượng củacác vô hướng và đối chiếu kết quả này với số liệu thực nghiệm của bosonHiggs-125 GeV Các đặc trưng của neutrino thuận sẽ được làm rõ thôngqua cơ chế see-saw trong mô hình EWνR và được trình bày trong phầncuối của chương.

Bên cạnh nội dung chính, mỗi chương đều có phần kết luận chung.Ngoài ra, trong chương 2, 3 và 4 có thêm phần kết luận về đặc trưng vàvai trò của neutrino thuận tương ứng Phần phụ lục trình bày khái quát

về lý thuyết tái chuẩn hóa và nhóm tái chuẩn hóa

Các kết quả chính của luận án được công bố trong 3 công trìnhdưới dạng 1 bài báo đăng ở tạp chí trong nước và 2 bài báo đăng ở tạpchí nước ngoài

Chương 1

MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ

Nội dung của chương 1 gồm hai phần chính Phần thứ nhất trìnhbày nguyên lý gauge và các khái niệm về SSB cùng cơ chế Higgs Phầnthứ hai trình bày quy trình xây dựng mô hình SM dựa trên các nguyên

lý cơ bản thiết lập lý thuyết gauge Cụ thể, cơ chế Higgs tạo khối lượngcho boson gauge và fermion được xây dựng dựa trên nhóm gauge của

SM Tiếp theo, tham số ρ liên quan đến EWSB được trình bày ở mục1.2.6 Để có cái nhìn tổng quan về SM, Lagrangian của mô hình nàyđược tổng hợp trong mục cuối của phần 2

1.1 Lý thuyết gauge

Đối xứng đóng vai trò quan trọng trong sự phát triển của vật lýhọc Từ đối xứng không thời gian của lý thuyết tương đối đặc biệt đếnbất biến gauge, chúng đã và đang vạch ra lộ trình phát triển của các lýthuyết vật lý Đối với lý thuyết trường và vật lý hạt, tính đối xứng đượcthể hiện thông qua định lý Noether [1]: điều kiện Lagrangian bất biến vớiphép biến đổi liên tục bất kỳ nào đó cho phép suy ra tính chất bảo toàncủa một đại lượng động lực đối với thời gian Nghĩa là, định lý Noetherthiết lập toàn bộ các định luật bảo toàn Theo đó, khi Lagrangian bấtbiến đối với phép biến đổi đối xứng bất kỳ sẽ xác định dạng của tươngtác giữa các hạt Hay nói cách khác, đối xứng bao hàm động lực học.Trên thực tế, đặc tính này đã xuất hiện trong điện động lực học lượng

tử (QED) Trong QED, sự tồn tại và một vài tính chất của trường gauge

photon được suy ra từ nguyên lý của sự bất biến dưới các phép biến đổigauge cục bộ của nhóm U (1) Theo A Salam và J C Ward, nguyên lýnày được tổng quát hoá cho các tương tác khác [35]: “Có thể tạo ra các

số hạng tương tác mạnh, yếu và điện từ bằng việc thực hiện phép biếnđổi gauge cục bộ lên các số hạng động năng trong Lagrangian tự do củacác hạt” Trên thực tế, ý tưởng này chỉ được thực hiện được khi đã có

lý thuyết hoàn chỉnh mô tả các tương tác trên Đối với tương tác yếu,

sự có mặt của các boson mang khối lượng dẫn đến sự cần thiết đưa vàokhái niệm về SSB của đối xứng gauge và cơ chế Higgs [36–38] Đối vớitương tác mạnh [39, 40], lý thuyết gauge tương ứng là sắc động lực họclượng tử (QCD)

a) Bất biến gauge trong cơ học lượng tử

Nguyên lý gauge và khái niệm về bất biến gauge đã được đề cậptrong bài toán hạt trong điện từ trường của cơ học lượng tử [41] Khảosát Hamiltonian cổ điển

H = 12m

φ → φ0 = φ − ∂ ~χ

∂t,

~

A → ~A0 = ~A + ~∇χ (1.3)Khi lượng tử hóa Hamiltionian (1.1) bằng việc thay ~p → −i ~∇,phương trình Schrodinger cho hạt nằm trong điện từ trường có dạng

12m

∂t , (1.4)

và có thể được viết dưới dạng sau

12m



−i ~D

2

ψ = iD0ψ, (1.5)trong đó phép thế đã được thực hiện như sau

~

D = ~∇ − iq ~A, ∂

∂t → D0 = ∂

∂t + iqφ. (1.6)Nếu thực hiện phép biến đổi gauge được cho bởi phương trình (1.3),(φ, ~A) → (φ0, ~A0) thì trường mới ψ0 là nghiệm của phương trình

12m



−i ~D0

2

ψ0 = iD00ψ0, (1.7)không mô tả hệ vật lý ban đầu Như thế, để đảm bảo tính bất biến, phépbiến đổi pha cho trường vật chất tại cùng thời điểm t phải được đưa vàodưới dạng

ψ0 = exp(iqχ)ψ, (1.8)với χ = χ(x, t) là hàm đã được sử dụng trong phương trình (1.3) Đạohàm của ψ0 có dạng

~

D0ψ0 = h ~∇ − iq ~A + ~∇χ)i

exp(iqχ)ψ = exp(iqχ) ~Dψ,

D00ψ0 = exp(iqχ)D0ψ (1.9)Theo đó, phương trình Schrodinger (1.5) cho ψ0 trở thành

12m

Từ bất biến gauge trong cơ học lượng tử, cụ thể là bài toán hạtnằm trong điện từ trường, lý thuyết bất biến của một trường bất kỳ dướiphép biến đổi pha phụ thuộc không thời gian sẽ suy ra một dạng tương

tác tương ứng với trường gauge Hay nói các khác, đối xứng có thể baohàm động lực học Khảo sát Lagrangian Dirac tự do

Lψ = ¯ψ(i /∂ − m)ψ (1.11)Lagrangian này không bất biến dưới phép biến đổi gauge cục bộ,

ψ → ψ0 = exp − iα(x)ψ, (1.12)vì

Lψ → L0ψ = Lψ + ¯ψγµψ(∂µα) (1.13)Tuy nhiên, nếu trường gauge Aµ được đưa vào thông qua tương tác bé

Dµ ≡ ∂µ+ ieAµ (1.14)

và tại cùng thời điểm đó đảm bảo Aµ biến đổi dưới dạng

Aµ → A0µ = Aµ+ 1

e∂µα, (1.15)thì Lagrangian biến đổi như sau

= Lψ − e ¯ψγµψAµ (1.16)Tương tác giữa ψ (nghĩa là các electron) và trường gauge Aµ (photon)tất yếu sẽ xuất hiện khi bất biến dưới phép biến đổi gauge cục bộ củacác số hạng động năng trong Lagrangian fermion tự do được đảm bảo.Mặt khác, vì ten-xơ cường độ trường

Fµν = ∂µAν − ∂νAµ, (1.17)bất biến dưới phép biến đổi gauge (1.15), nên Lagrangian cho trườnggauge tự do có dạng

LA = −1

4FµνF

µν (1.18)

Lagrangian trong các phương trình (1.16) và (1.18) mô tả QED Ngoài

ra, vì số hạng khối lượng của trường gauge

LmA = −1

2AµA

µ, (1.19)không bất biến dưới phép biến đổi gauge (1.15) Vì thế, để đảm bảo tínhtái chuẩn hoá của lý thuyết, các boson vector mang khối lượng phải được

mô tả theo phương pháp bất biến gauge

b) Bất biến gauge cho các nhóm phi abel

Năm 1932, W Heisenberg [42] đã đưa ra giả thuyết rằng, trongtương tác hạt nhân, các proton và neutron bị suy biến vì khối lượng củachúng gần giống nhau và tương tác điện từ không đáng kể Vì thế, tổhợp bất kỳ hàm sóng nào của chúng có thể tương đương với

trong đó phép biến đổi unitary U (U+U = U U+ = 1) được đưa vào

để đảm bảo tính chuẩn hóa Ngoài ra, nếu định thức của U bằng 1,det|U | = 1 thì U biểu diễn nhóm Lie SU (2)

Năm 1954, C N Yang và R L Mills [43] đưa ra ý tưởng về bấtbiến đồng vị gauge cục bộ: “Sự khác nhau giữa proton và neutron thểhiện tại mỗi thời điểm của một quá trình hoàn toàn bất kỳ Tuy nhiên,tính bất kỳ này bị giới hạn: một khi tại một điểm không thời gian nào

đó, nếu hạt proton và neutron ban đầu được chọn thì tại điểm khôngthời gian tiếp theo việc chọn lựa không còn tùy ý được” Từ luận điểm

này cho thấy có thể chọn tự do hạt nào là proton và neutron tại mọiđiểm không thời gian miễn là các tham số gauge phụ thuộc vào các điểmkhông thời gian đó, nghĩa là, αa → αa(x).

Năm 1956, ý tưởng này được tổng quát hóa bởi R Utiyama [44]cho bất kỳ nhóm phi abel nào với các phần tử sinh ta thỏa mãn đại sốLie [45]

[ta, tb] = iCabctc, (1.22)trong đó Cabc là hằng số cấu trúc của nhóm Lagrangian Lψ sẽ bất biếndưới phép biến đổi trường vật chất

ψ → ψ0 = Ωψ, (1.23)với

Ω ≡ exp − iTaαa(x), (1.24)trong đó Ta là biểu diễn thuận tiện (nghĩa là phụ thuộc vào các trườngψ) của các phần tử sinh ta

Một trường gauge được gán tương ứng với một phần tử sinh Đạohàm hiệp biến được định nghĩa như sau

Dµ ≡ ∂µ − igTaAaµ (1.25)

Vì đạo hàm hiệp biến biến đổi giống trường vật chất, nghĩa là Dµψ →Ω(Dµψ), nên tính bất biến dưới phép biến đổi gauge phi abel cục bộ chocác số hạng chứa các trường và gra-đi-iên của nó được đảm bảo khi phépbiến đổi trường gauge dưới dạng

TaAaµ → ΩTaAaµ + i

g∂µ



Ω−1 (1.26)Dưới dạng vi phân, khi Ω ' 1 − iTaαa(x) dẫn đến

Aaµ0 = Aaµ− 1

g∂µα

a+ CabcαbAcµ (1.27)

Như vậy, ten-xơ cường độ trường (1.17) cho nhóm Lie phi abelđược tổng quát hóa như sau

Fµνa ≡ ∂µAaν − ∂νAaµ+ gCabcAbµAcν (1.28)Các ten-xơ này biến đổi dưới dạng: Fµνa0 → Fa

µν + CabcαbFµνc Số hạngđộng năng bất biến cho các boson gauge được viết dưới dạng sau

LA = −1

4F

a

µνFaµν (1.29)Đại lượng này bất biến dưới phép biến đổi gauge cục bộ Tuy nhiên, sốhạng khối lượng cho các boson gauge

F ∝ (∂A − ∂A) + gAA, (1.31)

không giống với nhóm abel nên sẽ có đặc trưng mới: các trường gauge

tế có một vài định luật bảo toàn không hoàn toàn chính xác, ví dụ, địnhluật bảo toàn spin đồng vị, số lạ, Khi đó, để mô tả hệ, Lagrangian

bất biến (Lsym) được thêm vào một số hạng nhỏ, phá vỡ tính đối xứngnày (Lsb)

L = Lsym+ Lsb (1.33)Trường hợp khác, nếu hệ có Lagrangian bất biến nhưng trạng thái chânkhông không bất biến thì hệ đó cũng xảy ra hiện tượng SSB Chất sắt

từ

từ là ví dụ điển hình cho trường hợp này, với Lagrangian mô tả tươngtác spin-spin bất biến dưới các phép quay ba chiều Khi nhiệt độ lớnhơn nhiệt độ chuyển sắt từ (TC), spin của hệ hoàn toàn hỗn độn (phathuận từ), vì thế, trạng thái chân không cũng bất biến dưới phép biếnđổi SO(3) Tuy nhiên, khi nhiệt độ thấp hơn TC (pha sắt từ), sự từ hóa

tự phát của hệ xuất hiện, sắp xếp các spin theo một hướng nhất định.Pha sắt từ lúc này chỉ bất biến dưới phép biến đổi SO(2), là nhóm quayhai chiều có trục là phương của spin Như thế, đối xứng SO(3) của chấtsắt từ bị phá vỡ tự phát thành SO(2)

a) Phá vỡ đối xứng tự phát trong trường vô hướng thực tựtương tác

Trong lý thuyết trường lượng tử, trường vô hướng thực tự tươngtác là ví dụ điển hình nhất cho sự SSB Lagrangian của trường này códạng sau

L = 1

2∂µφ∂

µ

φ − V (φ), (1.34)trong đó

φ → −φ (1.36)

Xét tính bất biến của trạng thái chân không dưới phép biến đổi trên.Trạng thái chân không (φ0) có thể thu được từ Hamiltonian

H = 12

h(∂0φ)2 + (∇φ)2

i+ V (φ) (1.37)

Giá trị φ0 là hằng số tương ứng với giá trị cực tiểu của thế năng và nănglượng

φ0(µ2 + λφ20) = 0 (1.38)

Để đảm bảo tính liên kết của Hamilton, λ có giá trị dương Theo đó, giátrị cực tiểu phụ thuộc vào dấu của µ2 Khi µ2 > 0, chỉ tồn tại một trạngthái chân không tại φ0 = 0 và nó bất biến dưới phép biến đổi (1.36) Tuynhiên, khi µ2 < 0 có hai trạng thái chân không xuất hiện, tương ứng vớicác giá trị φ±0 = ±p−µ2/λ Đây là trường hợp số hạng khối lượng φ

bị sai dấu Do Lagrangian bất biến dưới phép biến đổi (1.36), nên việc

lựa chọn giữa φ+0 hay φ−0 đều không ảnh hưởng đến tính bất biến đó.Tuy nhiên, một khi đã chọn một trong hai giá trị này thì đối xứng sẽ bịphá vỡ tự phát vì Lagrangian bất biến nhưng trạng thái chân không thìkhông.

hợp: (a) µ2 > 0 và (b) µ2 < 0

Xây dựng một trường mới φ0 bằng việc thay đổi trường cũ mộtlượng v =p−µ2/λ

φ0 ≡ φ − v (1.39)Trạng thái chân không của trường mới φ00 = 0 bất biến và xung quanhtrạng thái chân không thế năng có dạng dao động nhỏ Đồng thời, La-grangian trở thành

Mφ0 = p−2µ2, và nó mất tính đối xứng ban đầu do xuất hiện số hạngchứa φ03

b) Phá vỡ đối xứng tự phát trong trường vô hướng phức tựtương tác

Lagrangian của trường vô hướng phức tự tương tác có dạng sau

L = ∂µφ∗∂µφ − V (φ∗φ), (1.41)trong đó

V (φ∗φ) = µ2(φ∗φ) + λ(φ∗φ)2 (1.42)Lagrangian (1.41) bất biến dưới phép biến đổi pha toàn cục

φ → exp(−iθ)φ (1.43)Khi biểu diễn trường phức thông qua hai trường thực

φ = (φ1√+ iφ2)

2 , (1.44)Lagrangian (1.41) trở thành

L = 1

2 ∂µφ1∂

µφ1 + ∂µφ2∂µφ2
− V (φ1, φ2) (1.45)Lagrangian này bất biến dưới phép quay SO(2)

φ1

φ2

 (1.46)

Khi µ2 > 0, φ1 = φ2 = 0, hệ ở trạng thái chân không Đối với các daođộng bé Lagrangian có dạng

Phương trình (1.48) chứng tỏ trạng thái chân không bất biến dưới nhómSO(2) Tuy nhiên, đối xứng này bị phá vỡ tự phát khi một trạng tháichân không nhất định nào đó được chọn Chẳng hạn, khi chọn các giátrị của φ1 và φ2 thỏa

φ1 = v, φ2 = 0,thì trường mới được xác lập lại để phù hợp với dao động bé như sau

φ02 là trường boson vô hướng không khối lượng thì ma trận khối lượngđược viết dưới dạng

Mij2 = ∂

2V (φ01, φ02)

∂φ0i∂φ0j

φ 0 =φ 0 0

(1.50)

Đạo hàm bậc hai của V (φ01, φ02) theo φ02 tương ứng với trị riêng của matrận khối lượng bằng không, trong khi đó đạo hàm đó theo φ01 tương ứngtrị riêng có giá trị dương

Trên đây là ví dụ điển hình của thuyết Nambu-Goldstone [46], nóchỉ ra rằng khi một đối xứng toàn cục liên tục chính xác bị phá vỡ tựphát, trong lý thuyết sẽ chứa một hạt vô hướng không khối lượng chomỗi phần tử sinh bị phá vỡ của nhóm đối xứng ban đầu

Lý thuyết Nambu-Goldstone có thể được chứng minh trong trườnghợp tổng quát Cụ thể, khảo sát Lagrangian của NG trường vô hướngthực φi, tương ứng với vector NG chiều Φ

L = 1

2(∂µΦ)(∂

µΦ) − V (Φ) (1.51)

Giả sử Lagrangian bất biến dưới phép biến đổi của nhóm liên tục G

∂V (Φ)

∂φi (T

a)ijφj = 0, (1.54)với a = 1, , NG Đạo hàm phương trình (1.54) cho kết quả

Φ = Φ0 vì

∂2V (Φ)

∂φk∂φi

Φ=Φ0

(Ta)ijφ0j = 0, (1.56)hay

Mki2(Ta)ijφ0j = 0 (1.57)Khi một trạng thái cơ bản được chọn là nhóm con g của G với sốchiều là ng và giữ nguyên tính đối xứng của chân không thì mỗi phần tửsinh của g thỏa

(Ta)ijφ0j = 0, với a = 1, , ng ≤ NG, (1.58)

và (NG − ng) phần tử sinh còn lại phá vỡ đối xứng

(Ta)ijφ0j 6= 0, với a = ng + 1, , NG (1.59)Như thế, phương trình (1.57) chứng tỏ ma trận khối lượng có (NG− ng)trị riêng bằng không và các phần tử của nhóm đó được gọi là các bosonNambu-Goldstone không khối lượng

1.1.3 Cơ chế Higgs

a) Cơ chế Higgs cho nhóm abel

Thuyết Nambu-Goldstone [46] đề xuất sự tồn tại của các hạt vôhướng không khối lượng Tuy nhiên, trên thực tế chưa có bằng chứng thínghiệm nào chứng minh sự tồn tại các hạt này Năm 1964, một vài nhàvật lý [36–38] độc lập đưa ra giải pháp nhằm khắc phục thuyết Nambu-Goldstone, đó là cơ chế Higgs, lý thuyết trường tồn tại SSB nhưng không

có các boson Nambu-Goldstone không khối lượng Cơ chế Higgs chứa cácboson gauge mang khối lượng phù hợp với lý thuyết gauge của các tươngtác điện yếu, trong đó biên độ tác dụng ngắn của tương tác yêu cầu cáchạt truyền mang khối lượng lớn Như thế, Lagrangian phải bất biến dướiphép biến đổi gauge cục bộ

Khảo sát Lagrangian (1.41) với thế năng được cho bởi phươngtrình (1.42) và phép biến đổi gauge cục bộ

φ = exp



iφ

0 2

1 = p−2µ2,boson Nambu-Goldstone φ02 và boson vector mang khối lượng Aµ, với

MA = qv Tuy nhiên, sự có mặt của số hạng cuối cùng trong phươngtrình (1.64) không thuận tiện vì nó là tích của các hàm truyền của cáchạt Aµ và φ02 Để loại bỏ số hạng này tham số gauge trong phươngtrình(1.60) được chọn tỉ lệ với φ02, cụ thể

α(x) = − 1

qvφ

0

2(x) (1.65)Theo cách này, trường φ trong phương trình (1.63) trở thành

φ = exp

hiq



− φ

0 2

qv

iexp



iφ

0 2

3

(φ1 + 4v) (1.67)Việc không còn tồn tại boson Goldstone được biết thông qua khảo sát sốbậc tự do của Lagrangian ban đầu (1.41) và Lagrangian cuối (1.67) Cụthể, bảng 1.1 chỉ ra rằng số bậc tự do tương ứng của boson Goldstone

bị hấp thu bởi boson vector để nó mang khối lượng

b) Cơ chế Higgs cho nhóm phi abel

Xét nhóm phi abel G có số chiều là NG và các phần tử sinh tươngứng Ta Trong trường hợp này, NG boson gauge được đưa vào thông qua

Bảng 1.1: Số bậc tự do của Lagrangian ban đầu (1.41) và Lagrangian sau(1.67).

Lagrangian ban đầu (1.41) Lagrangian sau (1.67)

Vô hướng phức φ(∗) : 2 Vô hướng thực: 1

Vector không khối lượng Aµ : 2 Vector mang khối lượng: 3

đạo hàm hiệp biến

∂µ → Dµ = ∂µ − igTaBµa (1.68)Sau khi đối xứng bị phá vỡ tự phát, nhóm con g với số chiều là ng thoảmãn

Tijaφ0j = 0, với a = 1, , ng, (1.69)giữ nguyên tính đối xứng của chân không Theo đó, hệ sẽ có (NG− ng)boson gauge không khối lượng Tương tự phương trình (1.63), trường vôhướng ban đầu được tham số hóa

, (1.70)trong đó Ta là (NG − ng) phần tử sinh phá vỡ đối xứng Khi tham sốgauge αa(x) được chọn để triệt tiêu φaGB, NG − ng boson gauge mangkhối lượng sẽ xuất hiện Số bậc tự do của Lagrangian trước và sau khiSSB đều bằng Nφ+ 2NG Số bậc tự do của hệ vật lý trước và sau SSBcùng với sự hấp thụ các boson Nambu-Goldstone được thể hiện chi tiếttrong bảng 1.2

1.2 SM của tương tác điện yếu

Sự thống nhất giữa tương tác điện từ và tương tác yếu là mộttrong những thành công lớn trong khoa học vật lý của thế kỷ 20 SMcủa các tương tác này được đề xuất bởi S L Glashow, A Salam và S

Bảng 1.2: Số bậc tự do của hệ vật lý trước và sau SSB.

Trước SSB (không khối lượng) Sau SSB (có khối lượng)

Vô hướng: Nφ Vô hướng eφ : Nφ− (NG− ng)Vector Bµa : 2NG Vector eBµa : 3(NG− ng)

Vector Bµa : 2ng

Weinberg trong những năm 60 đã được kiểm chứng sau hơn 30 năm Sựphát hiện ra các tương tác dòng trung hòa và sự tạo thành các bosonvector trung gian W± và Z cùng với các tính chất của chúng đã khẳngđịnh khả năng tiên đoán đúng của mô hình Không có kết quả thựcnghiệm nào đối lập với các tiên đoán của SM khi các phép đo chính xácgần đây của các tham số điện yếu trong sự va chạm electron-positrontại cực Z0 được thực hiện hay việc phát hiện boson Higgs vào năm 2012[17] Tương tác điện yếu được mô tả thông qua lý thuyết gauge dựa trênnhóm SU (2)L× U (1)Y, nhóm này sẽ bị SSB bởi cơ chế Higgs Ba thế hệfermion (lepton và quark) là trường vật chất của mô hình Các fermionnghịch (hay còn được gọi là fermion phân cực trái) thuộc lưỡng tuyếnyếu và các fermion thuận biến đổi dưới dạng đơn tuyến yếu Các bosonvector W±, Z0 và γ truyền tương tác điện yếu xuất hiện thông qua liênkết cực tiểu với các trường vật chất Ngoài ra, thành phần không thểthiếu trong mô hình này là thế vô hướng Higgs Thế này được thêmvào Lagrangian để tạo các khối lượng cho boson vector và fermion theohướng bất biến gauge, thông qua cơ chế Higgs

Các bước để thiết lập lý thuyết gauge

• Chọn nhóm gauge G với NG phần tử sinh

• Gán NG trường vector (các boson gauge) vào biểu diễn đặc trưngcủa nhóm gauge.

• Chọn biểu diễn cho trường vật chất

• Thêm vào các trường vô hướng để tạo khối lượng cho các bosonvector

• Xác định đạo hàm hiệp biến và viết Lagrange tái chuẩn hoá, bấtbiến dưới biến đổi gauge và có thể liên kết với tất cả các trường

• Dịch chuyển các trường vô hướng sao cho thế tương tác đạt cực tiểu

có spin bị lượng tử dọc theo hướng chuyển động của hạt Nếu chọn chiềudương theo chiều của xung lượng thì hình chiếu của spin lên phươngnày có thể có hai giá trị +1

2 hoặc −

1

2 Các trạng thái này theo thứ

tự được gọi là trạng thái thuận (R) và nghịch (L) Đối với fermion làneutrino, trong SM chỉ tồn tại ở các trạng thái neutrino nghịch νL vàphản neutrino thuận ¯νR

Ở năng lượng cao (E  m), các spin-nơ Dirac

us(p), và vs(p, s) ≡ C ¯uT(p, s) = iγ2u∗(p, s), (1.71)