Tổng hợp kiến thức bài tập toán 7 (doc)

+ Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng phân số với a, b  Z và b ≠ 0.+ x và (x) là hai số đối nhau. Ta có x + ( x) = 0, với mọi x  Q.+ Với hai số hữu tỉ x = và y = (a, b, m  Z, m ≠ 0), ta có:x + y = + = x y = = + Trong quá trình thực hiện cộng hoặc trừ các số hữu tỉ, ta có thể viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số có cùng mẫu số.+ Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.Với mọi x, y  Q : x + + Phép nhân, chia các số hữu tỉ tương tự như phép nhân các phân số.+ Với hai số hữu tỉ x = và y = (a,b,c,d  Z; b.d ≠ 0), ta có:x.y = . = + Với hai số hữu tỉ x = và y = (a,b,c,d  Z; b.d.c ≠ 0 ), ta có:x:y = : = . + Thương của hai số hữu tỉ x và y được gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu hay x : y.+ Chú ý : x.0 = 0.x = 0 x.(y  z) = x.y  x.z (m  n) : x = m :x  n :x x :(y.z) = (x :y) :z x .(y :z) = (x.y) :z

CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ – QUY TẮC “CHUYỂN VẾ”

−

; c) 9160

− = ; d) 12 x 9

5 − = −4; e) x 4 6

− ; f) 59

30

−

; g) 34984

+ x và (-x) là hai số đối nhau Ta có x + (- x) = 0, với mọi x ∈ Q

+ Với hai số hữu tỉ x = a

−

+ Trong quá trình thực hiện cộng hoặc trừ các số hữu tỉ, ta có thể viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số có cùng mẫu số

+ Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng

thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.

Với mọi x, y ∈ Q : x + y = z ⇒ x = z – y

Đáp số : a)số 0 hoặc số 1; b) số 1 hoặc số 2.

Bài 6/ Một kho gạo còn 5,6 tấn gạo Ngày thứ nhất kho nhập thêm vào 7 5

12tấn gạo Ngày thứ hai kho xuất ra 85

8tấn gạo để cứu hộ đồng bào bị lũ lụt ở miền Trung Hỏi trong kho còn lại bao nhiêu tấn gạo?

Đáp số : 527

120tấn.

Bài 7/ Tìm một số hữu tỉ, biết rằng khi ta cộng số đó với 35

7được kết quả bao nhiêu đem trừ cho 22

NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ

− 

 ; c) (-5).

415

+ Phép nhân, chia các số hữu tỉ tương tự như phép nhân các phân số

+ Với hai số hữu tỉ x = a

a.db.c+ Thương của hai số hữu tỉ x và y được gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu x

yhay x : y

− ; d) 14

5

−

Bài 4/ Tính giá trị của biểu thức:

a) A = 5x + 8xy + 5y với x+y 2

5 ; xy =

3

4.b) B = 2xy + 7xyz -2xz với x=3

GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

m A

+ xn = x.x x…x.x; x ∈ Q, n ∈ N, n> 1

+ xm.xn = xm+n ; (xm)n = (xn)m = xm.n ; xm : xn =

m n

x

x =xm-n.+ (x.y)n = xn.yn; n n

n

y

x y

1

%3025,

h

7

597

53

1:7

3.5,

:

x x

4 Tìm số nguyên dương n biết rằng

a) 32 < 2n< 128; b) 2.16 ≥ 2n> 4; c) 9.27 ≤ 3n ≤ 243

5 Thực hiện phép tính

a) (0,25)3.32; b) (-0,125)3.804; c)

2 5 20

9 7,34

+ Muốn tìm một thành phần chưa biết của tỉ lệ thức, ta lập tích theo đường chéo rồi

chia cho thành phần còn lại:

Từ tỉ lệ thức x a x m.a

m = bÞ = b …

Bài 9 : Ba vòi nước cùng chảy vào một cái hồ có dung tích 15,8 m3 từ lúc không có nước cho tới khi đầy hồ Biết rằng thời gian chảy được 1m3 nước của vòi thứ nhất là 3 phút, vòi thứ hai

là 5 phút và vòi thứ ba là 8 phút Hỏi mỗi vòi chảy được bao nhiêu nước đầy hồ

HD : Gọi x,y,z lần lượt là số nước chảy được của mỗi vòi Thời gian mà các vòi đã chảy vào hồ là 3x, 5y, 8z Vì thời giản chảy là như nhau nên : 3x=5y=8z

Bài 10 : Ba học sinh A, B, C có số điểm mười tỉ lệ với các số 2 ; 3 ; 4 Biết rằng tổng số điểm

10 của A và C hơn B là 6 điểm 10 Hỏi mỗi em có bao nhiêu điểm 10 ?

a

x− = −

và x + y = k c)

72

c b a

y a

x = = và x + y = k.

3 Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được tất cả 1200 cây Số cây lớp 7B trồng được bằng 8/9 số cây

lớp 7A Hỏi mổi lớp trồng được bao nhiêu cây?

4 Tìm x, y, z biết :

32

;510

z y y x

=

= và 2x – 3y + 4z = 330

5 Tính diện tích hình chữ nhật biết tỉ số giữa hai cạnh bằng 2/5 và chu vi bằng 28m.

6 Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng theo tỉ lệ 2 : 4 : 5 Tính số viên bi của mỗi bạn,

biết rằng tổng số viên bi của ba bạn bằng 44

7 a) Tìm ba số x, y, z biết rằng

54

;32

z y y

x = = và x + y - z =10.

b) Tìm ba số a, b, c biết rằng

432

c b

a = = và a + 2b -3c = -20

8 Tìm các số a, b, c biết rằng

a)

45

;

3

2

c b

b

a = = và a-b+c = -49 b)

432

c b

a = = và a2- b2 + 2c2 = 108

9 Tìm x, y, z biết rằng

a)

75

;

4

3

z y

y

x = = và 2x + 3y – z = 186 b)

21610

z y

x = = và 5x+y-2z=28

c)

53

;

4

3

z y

y

x = = và 2x -3 y + z =6 d)

5

44

33

2x = y = z và x+y+z=49.

e)

4

43

22

z y

x = = và xyz = 810

SỐ VÔ TỈ, KHÁI NIỆM CĂN BẬC HAI, SỐ THỰC

Môn: Đại số 7.

1/ Tóm tắt lý thuyết:

2/

Bài tập:

Bài 1: Nếu 2x =2 thì x2 bằng bao nhiêu?

Bài 2: Trong các số sau đây, số nào có căn bậc hai? Tìm căn bậc hai của chúng nếu có:

+ Căn bậc hai của một số a không âm là một số x không âm sao cho x2 = a

Ta kí hiệu căn bậc hai của a là a Mỗi số thực dương a đều có hai căn bậc hai là

a và - a Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0 Số âm không có căn bậc hai

+ Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là I Số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ

+ Một số giá trị căn đặc biệt cần chú ý:

0 0; 1 1; 4 2; 9 3; 16 4; 25 5; 36 6= = = = = = =

49 7; 64 8; 81 9; 100 10; 121 11; 144 12; 169 13; 196 14= = = = = = = =

…

+ Số thực có các tính chất hoàn toàn giống tính chất của số hữu tỉ

+ Vì các điểm biểu diễn số thực đã lấp dầy trục số nên trục số được gọi là trục số thực

ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN, ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH.

Bài 2: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và khi x = 5, y = 20.

a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x và hãy biểu diễn y theo x

b) Tính giá trị của x khi y = -1000

Bài 3: Cho bảng sau:

Hai đại lượng x và y được cho ở trên có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận không? Vì sao?

Bài 4: Tìm ba số x, y, z, biết rằng chúng tỉ lệ thuận với các số 5, 3, 2 và x–y+z = 8

Bài 5:Cho tam giác ABC Biết rằng Aˆ,Bˆ,Cˆtỉ lệ với ba số 1, 2, 3 Tìm số đo của mỗi góc

Bài 6: Ba lớp 7A, 7B, 7C đi lao động trồng cây xanh Biết rằng số cây trồng được của mỗi lớp

tỉ lệ với các số 3, 5, 8 và tổng số cây trồng được của mỗi lớp là 256 cây Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?

Chủ đề 6:

+ Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx, với k là hằng số

khác 0 thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số k

Chú ý: Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ

số tỉ lệ là 1

k.+ Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận:

+ Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y.x = a, với a là hằng số

khác 0 thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số a

Chú ý: Nếu y tỉ lệ nghich với x theo hệ số tỉ lệ a thì x tỉ lệ nghịch với y theo

Bài 7: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, hoàn thành bảng sau:

Bài 8: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và khi x = 2, y = -15.

c) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x và hãy biểu diễn y theo x

d) Tính giá trị của x khi y = -10

Bài 9: Cho bảng sau:

3 Một thảo cuốn sách gồm 555 trang được giao cho ba người đánh máy Để đánh máy

một trang người thứ nhất cần 5 phút, người thứ hai cần 4 phút, người thứ 3 cần 6 phút Hỏi mỗi người đánh máy được bao nhiêu trang bản thảo biết rằng cả ba người cùng làm

từ lúc đầu cho đến khi xong.

Bài 4: Tìm ba số x, y, z, biết rằng chúng tỉ lệ thuận với các số 3 3 1; ;

16 6 4 và x + y + z = 340

Bài 5: Ba đội máy cày cùng cày trên ba cánh đồng như nhau Đội thứ nhất hoàn thành công

việc trong 3 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 5 ngày, đội thứ ba hoàn thành công việc trong 9 ngày Biết rằng mỗi máy cày đều có năng suất như nhau và tổng số máy cày của

ba đội là 87 máy Hỏi mỗi đội có bao nhiêu chiếc máy cày?

Bài 6: Tìm hai số dương biết rằng tổng, hiệu và tích của chúng tỉ lệ nghịch với 35, 210, 12.

b) Gọi M là điểm có tọa độ là (3;3) Điểm M có thuộc (d) không? Vì sao?

c) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với (d) cắt Ox tại A và Oy tại B Tam giác OAB

là tam giác gì? Vì sao?

Bài tập 5: Xét hàm số y = ax được cho bởi bảng sau:

a) Viết rõ công thức của hàm số đã cho

b) Hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?

+ Nếu x thay đổi mà y không thay đổi thì y được gọi là hàm số hằng (hàm hằng)

+ Với mọi x1; x2∈ R và x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm đồng biến

+ Với mọi x1; x2∈ R và x1 < x2 mà f(x1) > f(x2) thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm nghịch biến

+ Hàm số y = ax (a ≠ 0) được gọi là đồng biến trên R nếu a > 0 và nghịch biến trên R nếu a < 0

+ Tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn hệ thức y = f(x) thì được gọi là đồ thị của hàm số y = f(x)

+ Đồ thị hàm số y = f(x) = ax (a ≠ 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm (1; a)

+ Để vẽ đồ thị hàm số y = ax, ta chỉ cần vẽ một đường thẳng đi qua hai điểm là O(0;0)

và A(1; a)

a) Dấu hiệu ở đây là Tổng số điểm 4 môn thi của các học sinh trong một phòng

thi , Số các giá trị là 24 , số các giá trị khách nhau là : 8

b) Bảng tần số

Chủ đề 8:

1 Bảng thống kê số liệu

- Khi quan tâm đến một vấn đề , người ta quan sát , đo đạc, ghi chép lại

các số liệu về đối tượng quan tâm để lập nên các bảng số liệu thống kê

2 Dấu hiệu , đơn vị điều tra

- Vấn đề mà người điều tra nghiên cứu , quan tâm được gọi là dấu hiệu

điều tra

- Mỗi đơn vị được quan sát đo đạc là một đơn vị điều tra

- Mỗi đơn vị điều tra cho tương ứng một số liệu là một giá trị của dấu hiệu

- Tập hợp các đơn vị điều tra cho tương ứng một dãy giá trị của dấu hiệu

3 Tần số của mỗi giá trị , bảng tần số

- Số lần xuất hiện của giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu là tần số của giá

trị đó

-Bảng kê các giá trị khác nhau của dãy và các tần số tương ướnlà bảng tần

số

4 Số trung bình cộng , mốt của dấu hiệu

- Là giá trị trung bình của dấu hiệu

- Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số

Điểm thi

(2)

Tần số (f) (3)

Số HS đạt 30điểm chiếm tỉ lệ cao

Bài 2: Lớp 7A góp tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai Số tiền góp của mỗi bạn được

thống kê trong bảng ( đơn vị là nghìn đồng)

Bài 3: Số bàn thắng trong mỗi trận đấu ở vòng đấu bảng vòng chung kết World Cup

2002 được ghi trong bảng

a- Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?

b- Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu?Tính số trung bình cộng?

c- Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?

Giải

a) Dấu hiệu điều tra là thời gian làm bài tập của các hs lớp 7 tính bằng phút

Số giá trị của dấu hiệu là 32

Thời gian Tần số (f)

(3)

Tích (2) x (3) (4)

a/ Dấu hiệu ở đây là gì?

b/ Lập bảng “tần số” và tính xem trong vòng 20 năm, mỗi năm trung bình có bao nhiêu cơn bão đổ bộ vào nước ta ? Tìm mốt

c/ Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng bảng tần số nói trên.

Bài6: Tiền lượng tháng của nhân viên trong một Công ty được thống kê trong bảng

với đơn vị là nghìn đồng Hãy điền tiếp vào các cột 2, 4 và tính số trung bình cộng

Mức lương (x)

(1)

Giá trị trung tâm (2)

Tần số (f) (3)

Tích (2) x (3) (4)

• BẢNG SỐ LIỆU THỐNG KÊ BAN ĐẦU BẢNG TẦN SỐ BIỂU ĐỒ

Bài 1: Tổng số điểm 4 môn thi của các học sinh trong một phòng thi được cho trong

c/ Từ bảng “tần số” hãy biểu diễn bằng biểu đồ hình chữ nhật

Bài 2: Chiều cao của 40 học sinh lớp 7C được ghi trong bảng (đơn vị đo : cm)

140 143 135 152 136 144 146 133 142 144

Ta nhận thấy dấu hiệu X lấy rất nhiều giá trị khác nhau nhưng các giá trị này lại khá

gần nhau do đó ta nhóm các giá trị này thành từng lớp Hãy lập bảng “ tần số ghép lớp”

Bài 3: Lớp 7A góp tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai Số tiền góp của mỗi bạn được

thống kê trong bảng ( đơn vị là nghìn đồng)

Bài 4: Số bàn thắng trong mỗi trận đấu ở vòng đấu bảng vòng chung kết World Cup

2002 được ghi trong bảng

Bài 5: Để khuyến khích dùng Internet người ta quy định rằng hàng tháng, nếu thời

gian truy nhập Internet càng nhiều thì mức cước càng rẻ Bảng dưới đây cho giá cước như thế.

Thời gian

dùng 0 - 5 giờ Trên 5 giờ đến 15 giờ Trên 15 giờ đến 30

giờ

Ttên 30 giờ đến 50 giờ Ttên 50 giờ

Hãy biểu diễn bảng trên bằng biểu đồ hình chữ nhật

• SỐ TRUNG BÌNH CỘNG - MỐT

Bài 1: Tiền lượng tháng của nhân viên trong một Công ty được thống kê trong bảng

với đơn vị là nghìn đồng Hãy điền tiếp vào các cột 2, 4 và tính số trung bình cộng

Tích (2) x (3) (4)

Bài 2: Một xe ôtô chạy từ A đến B gồm 4 chặng:

Chặng 1, xe chạy với vận tốc 45km/h trong 2 giờ; chặng 2, xe chạy với vận tốc 60km/h trong 1 giờ 45 phút; chặng 3, xe chạy với vận tốc 50km/h trong

2

1

giờ; chặng 4, xe chạy với vận tốc 40km/h trong 45 phút.

Tính vận tốc trung biìn trên cả quãng đường AB

Bài 3: Khối lượng mỗi học sinh lớp 7C được ghi trong bảng dưới đây (đơn vị là kg)

Bài 4: Theo dõi khách hàng lên xuống trên một chuyến xe buýt ta có bảng kê dưới

đây Hỏi khi xe chạy, trung bình trên xe có bao nhiêu khách?

Điểm đỗ (bến xe) Khách lên Khách xuống

 BIỂU THỨC ĐẠI SỐ GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC

Bài 1 : Tính giá trị biểu thức

+ Để tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của các biến,ta thay các giá trị cho trước đó vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính

+ Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương (mỗi biến chỉ được viết một lần)

+ Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó Muốn xác định bậc của một đơn thức, trước hết ta thu gọn đơn thức đó

+ Số 0 là đơn thức không có bậc Mỗi số thực được coi là một đơn thức

+ Đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến Mọi số thực đều là các đơn thức đồng dạng với nhau

+ Để cộng (trừ ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến

Vậy 32 là giá trị của biểu thức trên tại x = –1; y = 3

Bài2 : Tính giá trị của biểu thức: A = x 2 + 4xy - 3y 3 với x = 5; y = 1

Thay x = 5 ; y = 1 vào biểu thức x 2 + 4xy - 3y 3

Ta đđược 52 + 4.5.1 -3.13 = 25 + 20 - 3 = 42

Vậy 42 là giá trị của biểu thức trên tại x = 5 ; y = 1

Bài 3 : Giá trị của biểu thức 2x2y + 2xy2 tại x = 1 và y = –3

Thay x = 1 ; y = -3 vào biểu thức 2x2y + 2xy2

Ta đđược 2.12.(-3) +2.1(-3) 2 = -6 + 18 = 12

Vậy 12 là giá trị của biểu thức trên tại x = 1 ; y = -3

Bài 5: Tính giá trị của biểu thức

2 x

2 x 3 x 2 M

2

+

− +

Thay x = -1 vào biểu thức

2 x

2 x 3 x 2 M

2

+

− +

=

Ta đđược

2

2.( 1) 3( 1) 2 ( 1) 2

M = − + − −

− + = 2 – 3 – 2 = -3

Vậy -3 là giá trị của biểu thức trên tại x = -1

Bài 6: Xác định giá trị của biểu thức để các biểu thức sau có nghĩa:

1x

1x

1x

2 +

−

có nghĩa khi x2 +1 ≠ 0 mà x2 +1 ≠ 0 với mọi x nên biểu

thức trên có nghĩa với mọi x

Bài 7: Tìm các giá trị của biến để biểu thức (x+1) 2 (y 2 - 6) có giá trị bằng 0

++

Bài 2 : Thu gọn và chỉ ra phần hệ số, phần biến và bậc của các đơn thức sau :

a/ -5x 2 y 4 z 5 (-3xyz 2 ) ; b/ 12xy 3 z 5 (1

4x 3 z 3 ) a/ -5x2y4z5(-3xyz2) = (-5).(-3) x2.x.y4.y.z5.z2 = 15x3y5z7

Hệ số :-55 ; biến : x 3 y 4 z 5 ; bậc : 12

b/ Tích -6x 4 y 4 và 2

- x 5 y 3 z 2 = -6x 4 y 4 ( 2

- x 5 y 3 z 2 ) = 4 x 9 y 7 z 2

3 là giá trị của biểu thức trên tại

Bài 6: Thu gọn các đơn thức trong biểu thức đại số.

yxaxaxz2

1y

bx5axy

11

6.yx9

n 9 9

n 2

2 3 4

z y ax 4 , 0 y x 15

x 2 x 8 y x 6

1 y x 3 D

x y D

3y zx)1a(2

3

5.yxa10

 ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG TỔNG VÀ HIỆU CÁC ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG

Bài tập 8 : Phân thành nhóm các đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau :

-12x2y ; -14 ; 7xy2 ; 18xyz ; 13xyx ;-0,33 ; -2yxy ; xyz ; x2y ; -xy2 ; 17

Các đơn thức đồng dạng : -12x2y ; x2y và 13xyx ;

7xy2 và xy2

-14 ; -0,33 và 17

18xyz ; -2yxy và xyz

Bài tập 9 : Tính tổng của các đơn thức sau :

a) Tính A.B.C và A+B ; A+C ; B+C ; A-B ; A-C ; B-C.

b) Tính giá trị của biểu thức B-A và C-A biết x = -2; y = 3.

Bài tập 12: Điền đơn thức thích hợp vào ô trống:

4x y 2xy

++ ; 0; -21

Vậy -8 là giá trị của biểu thức 5x2y – 5xy2 + xy tại x = -2 ; y = -1

+ Đa thức là một số hoặc một đơn thức hoặc một tổng (hiệu) của hai hay nhiều đơn thức Mỗi đơn thức trong một tổng được gọi là một hạng tử của đa thức đó

+ Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong hạng tử ở dạng thu gọn.+ Muốn cộng hai đa thức, ta viết liên tiếp các hạng tử của hai đa thức cùng với dấu của chúng rồi thu gọn các hạng tử đồng dạng (nếu có)

+ Muốn trừ hai đơn thức, ta viết các hạng tử của đa thức thứ nhất cùng với dấu của chúng rồi viết tiếp các hạng tử của đa thức thứ hai với dấu ngược lại Sau đó thu gọn các hạng tử đồng dạng của hai đa thức (nếu có)

+ Đa thức một biến là tổng của các đơn thức của cùng một biến Do đó mỗi một số cũng được coi là đa thức của cùng một biến

+ Bậc của đa thức một biến khác đa thức không (sau khi đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến có trong đa thức đó

+ Hệ số cao nhất của đa thức là hệ số đi cùng phần biến có số mũ lớn nhất Hêï số tự

do là số hạng không chứa biến

+ Người ta thường dùng các chữ cái in hoa kèm theo cặp dấu ngoặc (trong đó có biến) để đặt tên cho đa thức một biến

Ví dụ: A(x) = 3x3 + 5x + 1 Do đó giá trị của đa thức tại x = -2 là A(-2)

+ Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó Đa thức bậc n có không quá n nghiệm

2xy2 -

1

3x2y + xy Thay x = 0,5 = 1

6 là giá trị của biểu thức

a) Thu gọn rồi xác định bậc của đa thức kết quả

b) Tìm đa thức B sao cho A + B = 0

c) Tìm đa thức C sao cho A + C = -2xy + 1

a) A = (5xy2 - xy2 ) + ( xy + 2xy + xy ) + (- 1

3x2y + x2y) + 6 = 4 xy2 + 4xy + 2

3x2y + 6 bậc của đa thức là 3b) vì B + A = 0 nên B là đa thức đối của đa thức A

Bài 13: Cho đa thức M(x) = -9x 5 + 4x 3 – 2x 2 + 5 x – 3 Tìm đa thức N(x) là đa thức đối của đa thức M(x).

Bài 15 (1điểm) Tìm đa thức A biết: A+ (3x2y −2xy3) = 2x2y − 4xy3

A = ( 2x2y − 4xy3 ) – ( 3x2y −2xy3 ) = (2x2y - 3x2y) + (-4xy3 + 2xy3 )

2 là giá trị của biểu thức trên tại 3xy2 + 8xy + 1

Bài 17: Cho đa thức f(x) = 2x 3 – x 5 + 3x 4 + x 2 - 1

2x 3 + 3x 5 – 2x 2 – x 4 + 1.

a) Thu gọn và xác định bậc của đa thức trên.

b) Xắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

2x3 - x2 + 1 Bậc 5 b) 2 x5 + 2x4 + 3

2x3 - x2 + 1 c) f(1) = 17

2 ; f(1) =

-3

2

Bài 18: Cho A(x) = 3x5 + 2x4 – 4x3 + x2 – 2x + 1

Bài 23: Cho f(x) = ax 3 + 4x(x 2 - x) + 8

g(x) = x 3 - 4x(bx +1) + c- 3 Trong đó a, b, c là hằng.Xác định a, b, c để f(x) = g(x)

 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Bài 1: Cho hai đa thức f(x) = 5x - 7 ; g(x) = 3x +1

a/ Tìm nghiệm của f(x); g(x)

b/ Tìm nghiệm của đa thức h(x) = f(x) - g(x)

c/ Từ kết quả câu b suy ra với giá trị nào của x thì f(x) = g(x) ?

a ) Cho 5x – 7 = 0 => x = 7

5 Vậy 7

5 là nghiệm của đa thức f(x) Cho 3x + 1 = 0 => x = 1

3

−

Vậy 1

Bài 2: Cho đa thức f(x) = x 2 + 4x - 5

Số -5 có phải là nghiệm của f(x) không?

Ta có f(-5) = 25 – 20 - 5 = 0

Vậy -5 là nghiệm của đa thức f(x)

Bài 3: Thu gọn rồi tìm nghiệm của các đa thức sau:

Bài 4: Xác định hệ số m để các đa thức sau nhận 1 làm nghiệm.

a/ mx 2 + 2x + 8; b/ 7x 2 + mx - 1; c/ x 5 - 3x 2 + m

a/ Để 1 là nghiệm của mx 2 + 2x + 8 nên m + 2 + 8 = 0 => m = -10

b/ Để 1 là nghiệm của 7x 2 + mx - 1 nên 7 + m – 1 = 0 => m = -6

c/ Để 1 là nghiệm của x 5 - 3x 2 + m nên 1 - 3 + m = 0 => m = 2

Bài 5: Cho đa thức f(x) = x 2 +mx + 2

2 = 0 => x = -9

2 Vậy nghiệm của P(x) là -9

Vì 2x4 ≥ 0 => 4x2 ≥ 0 nên 2x4 + 4x2 + 5 + 6 ≥ 0

Vậy M(x) không có nghiệm

Bài 8 : Kiểm tra xem trong các số -2; -1; 2; 1; 3; -4 số nào là nghiệm của đa thức:

F(x) = 3x3 – 2x2 + x3 – 3x + 3

F(-2) = -31 => -2 không phải là nghiệm của f(x)

F(-1) = 0 => -1 là nghiệm của f(x)

F(2) = 21 => 2 không phải là nghiệm của f(x)

F(1) = 2 => 1 không phải là nghiệm của f(x)

F(3) = 8 => 3 không phải là nghiệm của f(x)

F(-4) = -273 => -4 không phải là nghiệm của f(x)