Đề mẫu ĐGNL môn Toán
Trang 1VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Câu 1: Hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB=a AD, =a 2 và SA⊥(ABCD)
Góc giữa SC và (ABCD) bằng 30 0 Thể tích hình chóp S ABCD bằng:
A 3 2 ( )
3
a
2
a
dvtt
C 2 3 ( )
3
a
3
a dvtt
Câu 2: Cho dãy số cộng { }u n thỏa mãn 1 2
3 7
u u
u u
+ =
+ =
Tính giá trị của P=u u1 7
Câu 3: Phương trình 2 4 2 2 4 1
3x − +x +3x − +x =3 có nghiệm là:
Câu 4: Hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA⊥(ABCD). Gọi M là điểm thuộc đoạn SB sao cho SM =2BM Tìm tỉ số k SA
a
= sao cho khoảng cách từ M đến (SCD) bằng 4
3 5
a
Điền kết quả vào ô trống :
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(1; 2; 2) tiếp xúc với mặt phẳng ( )P :x+ + − =y z 11 0 có phương trình là:
A ( ) (2 ) (2 )2
x+ + y+ + +z = B ( ) (2 ) (2 )2
x− + y− + −z =
C ( ) (2 ) (2 )2
x+ + y+ + +z = D ( ) (2 ) (2 )2
x− + y− + −z =
Câu 6: Phương trình 4( )
1
2
x− = có nghiệm là:
Câu 7: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
1
y= − + −x x x đi qua điểm M( )1; 0 là:
A 0
y
y x
=
1
y x
y x
= −
C 0
1
y
y x
=
1
y x
= −
Câu 8: Bất phương trình 3 2 3
1
ĐỀ THI MẪU ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐH QUỐC GIA HÀ NỘI – ĐỀ 2
Thầy Đặng Việt Hùng – Vương Thanh Bình – Moon.vn
Trang 2
A 3
x
x
>
− < <
1
x x
>
− < <
C 3
x
x
>
− < <
1
x x
>
− < <
Câu 9: Cho hàm số 2 1
1
x y x
−
= + Giá trị y'( )−2 bằng:
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( )P chứa đường thẳng : 1 1
d − = − =
vuông góc với mặt phẳng ( )Q :x− +y 2z=0 có phương trình là:
A 3x− −y 2z− =2 0 B 3x+ −y 2z+ =2 0
C x− +y 2z− =2 0 D x+ +y 2z+ =2 0
Câu 11: Cho hình hộp đứng ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có các cạnh , 3
2
a
AB= AD=a AA′= và góc BAD=600 Gọi M N lần lượt là trung điểm các cạnh A D, ′ ′ và A B′ ′ Thể tích khối chóp A BDMN là:
A 3( )
12
a
4
a dvtt
C 3 3( )
16
a
6
a dvtt
Câu 12: Với giá trị nào của m thì hàm số y= −x3 mx2+3x− +m 1 nghịch biến trên 1; 6
2
?
A 37
4
C 3 37
4
m
4
m
Câu 13: Giá trị của tích phân ( )
π
2
0
3 2 cos
I =∫ − x xdx là:
Câu 14: Cho số phức 1 2
1
i z
i
+
=
− Phần thực, phần ảo của z lần lượt là:
A 3; 1
−
−
C 3; 1
−
−
Câu 15: Cho hàm số y= −2x3−4x+7, có đồ thị ( )C Phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm có tung
độ y=1 là:
A y= −12x+13 B y= −10x+11
C y=10x−9 D y=12x−11
Câu 16: Cho hàm số y=x4−2mx2+m Với giá trị nào của m thì hàm số có 3 điểm cực trị lập thành tam giác đều:
A 3
3
Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn (z− +1 i)(2 3+ i)= +1 5i Môđun của z là:
Trang 3A 2 B 4−
Câu 18: Tìm n để hệ số của x trong khai triển 20 8
2
2 n
x x
bằng 3075072 Điền kết quảvào ô trống:
Câu 19: Với giá trị nào của m thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 ( ) 2
1 3
y= −x m+ x + x m− đi qua điểm (2; 5)
M − vuông góc với đường thẳng x+12y− =3 0
Điền kết quảvào ô trống:
Câu 20: Mặt cầu tâm I(−9;1; 2) tiếp xúc với mặt phẳng ( )P : 2x−3y+6z− =5 0 có bán kính là:
A 14
C 14
14
31
Câu 21: Gọi x x là hai nghiệm thực của phương trình 1, 2 log2 log 2 5
2
x
x+ = Tích x x có giá trị bằng 1 2
Câu 22: Tích phân 2( )
1
2 1 ln
I =∫ x+ xdx có giá trị bằng:
A 6 ln 2 5
2
2
+
C 6 ln 2 5
2
2
−
Câu 23: Tìm modul của số phức z thỏa mãn (i−z)(1 2+ i) (+ −1 iz)(3 4− i)= +1 7i
Câu 24: Cho tập hợp A là tất cả các số tự nhiên có năm chữ số mà các chữ số đều khác 0 Hỏi có thể lấy được bao nhiêu số tự nhiên từ tập A mà số đó chỉ có mặt ba chữ số khác nhau
Câu 25: Tìm vector chỉ phương của đường thẳng đi qua A(1; 2; 1− ), cắt đường thẳng
2
y z
, và song song với mặt phẳng 2x+ − + =y z 1 0
A (2; 4;5) B (2; 9; 5− − )
C (1; 2; 4) D (2; 4;3)
Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường y= +(1 e x y) ; = +(1 e x)x
Điền vào ô trống:
Câu 27: Cho tam giác ABC có AB=3;AC=4;BC=5 Tính độ dài trung tuyến AM (M là trung điểm
BC)
Trang 4
A 5
1
2
C 7
Câu 28: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Gọi H N lần lượt là trung điểm của , ,
AB SC Biết SH ⊥(ABC), góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy là 60 Tính thể tích của khối chóp 0
SBHN
Điển vào chỗ trống:
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính diện tích tam giác ABC với tọa độ các điểm
(1; 2; 3 ,) (0;1;1 ,) ( 1; 1; 0)
A 107
17
2
C 17
47
3
Câu 30: Xác định số nghiệm thực của hệ
3
x y
x y xy
Câu 31: Bất phương trình 0, 2 2 3 1
625
x + x > có nghiệm là
A 4− < <x 1 B x>1
4
x x
>
< −
Câu 32: Hàm số y=2x3 −9x2 +12x+1 đạt cực trị khi
A 1
3
x
x
=
=
1 2
x x
=
=
C 2
3
x
x
=
=
2 4
x x
=
=
Câu 33: Hệ phương trình 1
4
x my
mx y m
có nghiệm duy nhất khi
Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng
( ) α qua trung điểm M của BC và song song với BD và SC là hình
Câu 35: Tìm m để hàm số 1 3 ( ) 2
3
y= x − m+ x −mx+ đạt cực đại tại điểm có hoành độ bằng 0
C 1
2
2
m=
Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , M là trung điểm CD , hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là trung điểm H của AM , góc giữa SD và (ABCD) bằng 60 Khoảng 0
cách từ B đến mặt phẳng (SAM)
Trang 5
A
5
a
5
a
C 3
5
a
5
a
Câu 37: Trong một hộp có 5 bi xanh và 6 bi vàng Lấy ra 3 viên bất kì Xác suất để 3 viên bị được chọn
có số bi xanh nhiều hơn số bi vàng là
A 25
14
33
C 14
25
22
Câu 38: Cho tích phân ln 2( )
0
1 x
I = ∫ x+ e dx Giá trị của I là
2
Câu 39: Đồ thị hàm số 3 2
3
y =x − x +ax+b đạt cực đại tại điểm A(−1; 6) Tìm tổng a+b
Câu 40: Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a Gọi I là trung điểm của cạnh BC Thể tích khối chóp S ABI là
A
3
11
24
a
3 11 8
a
C
3
5
12
a
3 22 24
a
Câu 41: Hình chiếu vuông góc của điểm A(1; 1; 2− ) trên đường thẳng : 1 2 1
d − = + = −
− là:
A 7 5 5; ;
6 6 6
; ;
C 7; 5; 5
H − −
6 3 6
H −
Câu 42: Tính giới hạn sau
2
2 2
lim
4
x
I
x
→
=
Điền kết quảvào ô trống:
Câu 43: Cho mặt cầu ( ) 2 2 2
S x +y + +z x− y− z− = và mặt phẳng ( )P :x+2y+2z+ =7 0 Tìm bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu ( )S với mặt phẳng ( )P
Điền kết quảvào ô trống:
Câu 44: Phương trình 2+ 3 sin 2x=2 sin2x có nghiệm là:
x= +k x= +k k∈Z
x= +k x= +k k∈Z
Câu 45: Đường tròn tâm I(−1;3) cắt đường thẳng d x: + + =y 4 0 theo dây cung AB sao cho S OAB =18
có phương trình là:
Trang 6
A ( ) (2 )2
x+ + y− =
C ( ) (2 )2
x+ + y− =
Câu 46: Phương trình x4−4x2+ =3 m2−2m có 2 nghiệm phân biệt khi:
Câu 47: Cho số phức z thoả mãn: ( )1+i z+ + = +3 2i 2 5i Tìm mudun của số phức w=2z+1
Điền kết quả vào ô trống:
Câu 48: Cho hàm số 4 ( 2 ) 2 ( )
y=x + m − m− x + +m C Hàm số có 3 điểm cực trị khi:
2
m
m
>
< −
2
m
m
> −
< −
Câu 49: Tìm giá trị nguyên lớn nhất của tham số m sao cho hàm số 22
3
y
x m
+
= + − nghịch biến
Điền kết quả vào ô trống:
Câu 50: Nguyên hàm của hàm số 1
2
x
y e
= + là
A 1ln
x
x
e
C
1 ln
x x
e C
e− + +
C ln
2
x
x
e
C
1 A 2 C 3 A || 5 D 6 D 7 B 8 C 9 D 10 A
11 C 12 A 13 D 14 D 15 B 16 A 17 A || || 20 B
21 A 22 C 23 A 24 A 25 B || 27 A || 29 A 30 B
31 A 32 B 33 B 34 C 35 A 36 D 37 B 38 C 39 D 40 A
41 D || || 44 C 45 D 46 D || 48 B || 50 A
- Câu 18: n = 15
- Câu 19: m = 2
2
- Câu 28:
3 3 32
a
V =
- Câu 42: I = 1
- Câu 43: r = 3
- Câu 49: m = 2
Chúc các em làm bài tốt !
