Tính chất quang trong chấm lượng tử hai chiều có thể có giam cầm Parabol

DANH MỤC CÁC BẢNG DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 2.1: Chấm lượng tử tự sắp xếp hai chiều Hình 2.2: Điện tử trong chấm lượng tử Hình 2.3: Một số mức năng lượng ban đầu của điện tử Hình 2.4: T

MỤC LỤC

Trang

Lời cảm ơn……….i

Lời cam đoan………ii

Mục lục……… 1

Danh mục các bảng……… 4

Danh mục các hình vẽ, đồ thị 4

MỞ ĐẦU……… 5

NỘI DUNG……… 7

Chương 1 Phương pháp Hartree - Fock cho hệ nhiều hạt……….7

1.1 Chấm lượng tử và bài toán hệ nhiều điện tử trong chấm lượng tử…… 7

1.1.1 Giới thiệu về chấm lượng tử……… 7

1.1.2 Nội dung nghiên cứu về chấm lượng tử……… 8

1.2 Mô hình……… 8

1.2.1.Bài toán……….8

1.2.2 Gần đúng Hartree……… 10

1.2.3 Gần đúng Hartree - Fock……… 11

1.3 Áp dụng phương pháp Hartree - Fock……… 17

1.3.1 Áp dụng gần đúng cho hệ nhiều điện tử………17

1.3.2 Hình thức luận Hartree- Fock- Roothaan……… 22

1.3.3 Tính yếu tố ma trận cho tương tác Coulomb trong chấm lượng tử… 24

1.3.4 Năng lượng cơ bản của hệ……….28

Chương 2 Tìm cấu trúc điện tử, năng lượng và hàm sóng của cả hệ và của từng điện tử Năng lượng và hàm sóng tự hợp của từng điện tử… 30

2.1 Bài toán đơn hạt………30

2.1.1 Giới thiệu chung về chấm lượng tử hai chiều với thế giam

cầm parabol……… 30

2.1.2 Hàm sóng và năng lương của điện tử và lỗ trống trong chấm lượng tử hai chiều với thế giam cầm parabol……….33

2.1.2.1 Hàm sóng và năng lương của điện tử……….33

2.1.2.2 Hàm sóng và năng lượng của lỗ trống……… ….37

2.1.3 Một số trạng thái của điện tử trong chấm lượng tử……… 38

2.1.3.1 Năng lượng……….38

2.1.3.2 Hàm sóng………38

2.2 Áp dụng phương pháp Hartree-Fock cho hệ nhiều điện tử trong chấm lượng tử hai chiều có thế giam cầm parabol………39

2.2.1 Hàm sóng và năng lượng của hệ ……… 39

2.2.2 Cấu trúc năng lượng của hệ nhiều hạt……… 41

Chương 3 Tính tương tác điện tử - photon, hệ số hấp thụ phụ thuộc vào kích thước của hệ, phụ thuộc vào số điện tử thêm vào chấm lượng tử…44 3.1 Toán tử tương tác điện tử - photon……… 44

3.2 Hệ số hấp thụ ánh sáng……….44

3.2.1 Xây dựng yếu tố ma trận của bước chuyển vùng điện tử - photon… 44

3.2.2 Hệ số hấp thụ ánh sáng của chấm lượng tử……… 49

3.3 Hấp thụ ánh sáng của charged excitons trong cấu trúc một lớp……… 50

3.3.1 Hệ số hấp thụ……….50

3.3.2 Phổ hấp thụ ánh sáng……….51

3.4 Hấp thụ của excitons trong cấu trúc hai lớp……….55

3.4.1 Mô hình……….54

3.4.2 Kết quả tính số cho phổ hấp thụ của excitons trong chấm lượng tử hai lớp……….……… 59

3.4.3 Phổ năng lượng……….63

3.4.4 Sự dịch chuyển phổ hấp thụ theo khoảng cách ………64

KẾT LUẬN……….65

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ……… 66

TÀI LIỆU THAM KHẢO 67

PHỤ LỤC ……… 68

DANH MỤC CÁC BẢNG

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 2.1: Chấm lượng tử tự sắp xếp hai chiều

Hình 2.2: Điện tử trong chấm lượng tử

Hình 2.3: Một số mức năng lượng ban đầu của điện tử

Hình 2.4: Trạng thái ss

Hình 2.6: Cấu trúc năng lượng của hệ

Hình 3.1: Phổ hấp thụ ánh sáng khi không có điện tử

Hình 3.2: So sánh phổ hấp thụ khi không có điện tử và khi có điện tử

Hình 3.3: Đồ thị vẽ khi dịch hệ số hấp thụ khi có điện tử và không có điện tử Hình 3.4: Mô hình excitons trong chấm lượng tử hai lớp

Hình 3.5: So sánh phổ hấp thụ khi không có điện tử cho cấu trúc hai lớp với trường hợp không có điện tử cho cấu trúc một lớp

Hình 3.6: So sánh phổ hấp thụ khi có 1 điện tử cho cấu trúc hai lớp với trường hợp có 1 điện tử cho cấu trúc một lớp

Hình 3.7: So sánh phổ hấp thụ khi có 2 điện tử cho cấu trúc hai lớp với trường hợp có 2 điện tử cấu trúc một lớp

Hình 3.8: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của năng lượng ở trạng thái cơ bản vào khoảng cách giữa 2 lớp

Hình 3.9: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của độ dịch chuyển phổ hấp thụ vào khoảng cách giữa 2 lớp

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Với sự ra đời của công nghệ nano, đánh dấu một bước tiến nhảy vọt trong khoa học và kỹ thuật Hiện nay lĩnh vực vật lí nói chung và vật lí hệ thấp chiều nói riêng đã có những bước tiến vượt bậc Đầu tiên là sự giam giữ các electron trong hàng rào thế giữa các lớp bán dẫn mỏng dẫn đến sự ra đời của Quantum Wells (giếng lượng tử) Tiếp theo là kỹ thuật khắc kết hợp với nuôi cấy tinh thể trong bán dẫn nên người ta đã giam giữ được các electron trong cấu trúc giả một chiều và dẫn đến sự ra đời của Quantum Wires (sợi lượng tử) Tiếp tục lượng tử hóa chuyển động của các electron bằng cách bẫy

nó trong hệ giả không chiều người ta chế tạo ra được Quantum Dots (chấm lượng tử)[9]

Các nghiên cứu lí thuyết và thực nghiệm cũng chỉ ra rằng khi các điện

tử bị giam giữ trong các cấu trúc thấp chiều đã làm thay đổi tính chất chuyển động và kéo theo một loạt các hiệu ứng mới như hiệu ứng Hall lượng tử, hiệu ứng khóa Coulomb, các hiệu ứng liên quan tới giao thoa của các sóng electron, các tính chất từ , tính chất quang vv…Với những tính chất khác biệt mới như vậy người ta kì vọng trong tương lai sẽ giúp chúng ta tạo ra các linh kiện, thiết bị điện tử có kích thước nhỏ, tốc độ tính toán siêu nhanh và bộ nhớ rất lớn

Các nhà vật lí lí thuyết trong và ngoài nước cũng đang nỗ lực nghiên cứu tính toán để xây dựng các cơ sở lí thuyết cho các vật liệu mới này Phương pháp Hartree-Fock[6] đã được áp dụng thành công để tính toán cấu trúc điện tử trong chấm lượng tử giả hai chiều với thế giam cầm parabol và nghiên cứu các tính chất quang của exciton tích điện (charged excitons) trong loại chấm lượng tử đó dưới tác dụng của từ trường ngoài

Trong luận văn này, chúng tôi tập trung nghiên cứu tính chất quang của excitons trong chấm lượng tử hai chiều với thế giam cầm parabol bằng phương pháp Hartree- Fock

2 Mục đích nghiên cứu

- Khảo sát tính chất quang của charged excitons

- Khảo sát tính chất quang của excitons trong cấu trúc hai lớp

- Mô phỏng phổ hấp thụ và phổ năng lượng bằng Fortran

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Xây dựng cơ sở lí thuyết cho excitons trong cấu trúc hai lớp

5 Phương pháp nghiên cứu

- Phân tích hiện tượng, đề xuất bài toán

- Xây dựng cơ sở lý thuyết tổng quát với bài toán đặt ra

- Tính toán với số liệu và mô phỏng

6 Những đóng góp mới của đề tài

- Mở rộng phạm vi nghiên cứu cho excitons trong cấu trúc hai lớp, đã xây dựng thành công lý thuyết và thu được phổ hấp thụ ánh sánh thông qua tính số, kết quả thu được rất có ý nghĩa vật lý

NỘI DUNG

CHƯƠNG 1

PHƯƠNG PHÁP HARTREE-FOCK CHO HỆ NHIỀU HẠT

1.1 Chấm lượng tử và bài toán hệ nhiều điện tử trong chấm lượng tử 1.1.1 Giới thiệu về chấm lượng tử

Chấm lượng tử nói chung và tinh thể bán dẫn nói chung (còn gọi là các nano tinh thể bán dẫn), thông thường có kích thước vào khoảng từ vài nano mét đến vài chục nano mét, có các hình dạng khác nhau tùy theo phương pháp nuôi cấy và chế tạo Một số dạng thường gặp như dạng hình cầu, bán cầu, dạng đĩa (2D), chóp cụt vv… Bên cạnh những tính chất của vật liệu khối, các chấm lượng tử còn thể hiện những đặc tính rất mới và ưu việt mà bán dẫn khối không có do hiệu ứng giam cầm lượng tử mạnh gây ra [3], mà biểu hiện

rõ nhất của hiệu ứng này là các vùng năng lượng liên tục sẽ trở thành các mức gián đoạn Khi kích thước của chấm lượng tử thay đổi sẽ kéo theo cấu trúc năng lượng thay đổi và khoảng cách giữa các mức năng lượng cũng thay đổi theo Mặc dù cấu trúc tinh thể và thành phần cấu tạo nên chúng vẫn được giữ nguyên, nhưng mật độ trạng thái điện tử và các mức năng lượng là gián đoạn, giống như nguyên tử nên người ta coi chấm lượng tử như là nguyên tử nhân tạo, và bằng cách điều khiển hình dạng, số chiều, số điện tử bị giam cầm ta sẽ điều khiển được tính chất vật lí theo yêu cầu [10]

1.1.2 Nội dung nghiên cứu về chấm lượng tử hai chiều

Nội dung cơ bản của bài toán hệ nhiều điện tử trong chấm lượng tử hai chiều là xét đến cấu trúc năng lượng điện tử của hệ Cấu trúc năng lượng của

hệ điện tử trong trong chấm lượng tử phụ thuộc rất nhiều vào dạng thế giam cầm và hình dạng của trong chấm lượng tử Khi người ta giả định thế giam cầm có dạng xác định nào đó thì ta sẽ dự đoán được cấu trúc vùng năng lượng

và những đặc trưng tương ứng của hệ Muốn xét cấu trúc năng lượng của hệ nhiều điện tử thì ta cần biết trước dạng thế giam cầm [15] Có nhiều cách tiếp cận vấn đề nhưng một cách đơn giản và thường được áp dụng đó là xét cấu trúc năng lượng của hệ dựa trên phương pháp gần đúng một hạt Trong phương pháp này người ta đưa bài toán hệ nhiều hạt trở về bài toán một hạt với sự thay thế tất cả các tác động của các hạt còn lại bằng trường tự hợp nào

đó

Nghĩa là trường tương tác của một hạt với tất cả các hạt còn lại trong hệ

đã được trung bình hóa theo chuyển động Bài toán hệ nhiều điện tử được quy

về bài toán một điện tử với việc tìm hàm sóng tự hợp mô tả trạng thái của điện tử trong trường hiệu dụng gây ra bởi tất cả các điện tử còn lại trong hệ

Sử dụng phương pháp Hartree-Fock với hình thức luận Roothaan, chúng tôi thay thế việc giải phương trình Schrodinger bằng việc tính các yếu tố ma trận

thành phần theo ba phương khác nhau nên Hamiltonian của hệ phụ thuộc vào 3N tọa độ và có thể viết dưới dạng:

1

H=H r
r
(1.1) Phương trình schrodinger của hệ có dạng

ˆ

H ψ = E ψ (1.2) Thực tế thì phương trình trên không phải là một phương trình mà là một hệ 3N phương trình vi phân, mỗi phương trình cũng không thể giải được giải tích chính xác, nên hệ phương trình trên không cũng không giải chính xác được mà phải giải gần đúng Một trong các phương pháp gần đúng thông dụng là gần đúng Hartree-Fock Nội dung của phương pháp này là chuyển việc nghiên cứu giải phương trình Schrodinger của hệ nhiều điện tử (hệ phương trình nhiều biến) [2] về việc nghiên cứu phương trình Schrodinger đơn điện tử (phương trình một biến)

Phương trình Schrodinger của hệ N điện tử ở trạng thái dừng có dạng

ˆ ( , , ) ( , , ),

H ψ r
r
= E ψ r
r
(1.3) Với Hamiltonian của hệ có dạng:

∇

)

Số hạng thứ hai của Hamiltonian (1.4) mô tả tương tác Coulomb giữa tất cả các điện tử, ε là hằng số điện môi, rij = −r
i r
j là khoảng cách giữa 2 điện tử i và j, m* là khối lượng hiệu dụng của điện tử

Để đưa phương trình Schrodinger của hệ N điện tử về phương trình của một điện tử ta đưa vào khái niệm trường trung bình và xét một điện tử thứ i nào đó ở trong trường của tất cả các điện tử còn lại

Hãy đơn cử điện tử thứ i ở vị trí r
i nào đó, điện tử này tương tác với tất

cả N-1 điện tử còn lại, và do đó có thể mô tả điện tử đó bằng cách xét chuyển động của nó trong trường được tạo thành bởi tất cả các điện tử còn lại Kí hiệu trường của các điện tử còn lại là Ueff( ) r
i Do đó Ueff( ) r
i sẽ phải mô tả gần đúng nhất tác dụng trung bình tất cả các điện tử lên một điện tử thứ i nào đó

Hamiltonian của hệ được viết thành tổng của N Hamiltonian với

có thể tìm được bằng tích trực tiếp của N hàm sóng

1 N ni i

Mật độ xác suất tìm thấy điện tử thứ k ở vị trí r
k bằng ψnk( ) r
k 2 Mật độ điện tích của điện tử thứ k ở vị trí r
k bằng e ψnk( ) r
k 2 với k = 1, , N

thứ k ở vị trí r
k là

2 ( )

1.2.3 Gần đúng Hartree - Fock

Trong phép gần đúng Hartree ở trên chúng ta chưa tính đến nguyên lý

theo thống kê Fermi-Dirac và chúng thỏa mãn nguyên lí loại trừ Pauli Trạng

s

, ,

x y z và σi Kí hiệu các biến số này là (ξi i=1, 2, ,N)

sau:

( ) ( )( )

( ) ( )γ

1 2

2

( ) 12

1 2

( ) 1,2

Nếu bỏ qua tương tác giữa momen từ của điện tử với từ trường do điện

tử chuyển động theo quỹ đạo gây nên thì ta có thể biểu diễn hàm sóng của điện tử i dưới dạng:

chỉ số k ở hàm ψ ξk( )i kí hiệu trạng thái lượng tử (nk,α)

Hˆ ( , , )ψ ξ1 ξN =Eψ ξ( , ,1 ξN) (1.16)

phản đối xứng và nó có dạng là định thức Slater

nguyên lí loại trừ Pauli ( không tồn tại hơn một hạt trên một trạng thái lượng

tử ) Nói ngắn gọn, hàm sóng của electron trong hệ phải là hàm phản đối

U r
Gọi ψ0( )r
và E là hàm sóng và năng lượng của hệ ở trạng thái cơ 0

còn E là năng lượng ở trạng thái cơ bản ( là nhỏ nhất) nên 0 E ≥ E0 Nghĩa là:

∫ψ * ( r )H
ˆψ r dr

E (1.22)

Ta thấy các hàm ψ( )r
càng gần với hàm riêng ψ0( )r
bao nhiêu thì

Đó là nội dung của nguyên lí biến phân

Dùng nguyên lí biến phân ta tính được năng lượng trung bình của hệ N

Thay hàm sóng trong vào biểu thức (1.24) ta có năng lượng trung bình

của của hệ N điện tử:

0 1

k l N

0 1

' , 1

' , 1

k l N

Trong đó số hạng cuối chỉ lấy tổng ứng với các cặp điện tử có Spin định

2 '

biểu thức trong [ ] của 1.28 luôn bằng 0 Muốn vậy ta đặt i=1,j=2,Lk=εk

Phương trình (1.29) là phương trình Hartree-Fock cho phép ta xác định

biết (chẳng hạn hàm sóng của một electron tự do hay hàm sóng của electron

trong nguyên tử, hàm sóng này có thể giải chính xác được) thì ta tính được

eff

Tiếp theo ψnk( )r
1 để tính được Ueff rồi lại đặt Ueff vào phương trình (1.29) rồi

giải Cứ thế tiếp tục cho đến khi ta tìm được nghiệm gần đúng tốt nhất [7]

(tức là giá trị của hai nghiệm liên tiếp liền nhau không khác nhau là bao

nhiêu) Trường Ueff được tính như trên được gọi là trường tự hợp và phương pháp nêu trên được gọi là phương pháp gần đúng Hartree-Fock Đấy là về mặt

lý thuyết, trên thực tế người ta có nhiều cách khác nhau để giải phương trình

tự hợp Hartree- Fock Một trong số đó là dùng hình thức luận Roothaan sẽ được trình bày ở mục 1.3.2

1.3 Áp dụng phương pháp Hartree - Fock

1.3.1 Áp dụng gần đúng cho hệ nhiều điện tử

Khi áp dụng cho hệ nhiều electron thì biểu thức năng lượng của hệ có dạng:

i j N

i

rh

−+

∑

(1.34) Trong đó P là toán tử trao đổi biến ˆ12 Pˆ12χµ(1)ϕα(2) =χµ(2)ϕα(1) được đưa

vào cho tiện tính toán

Biểu thức năng lượng của hệ có dạng :

Còn J và K tương ứng là toán tử tương tác Coulomb trực tiếp và tương tác

j

P h

r

L r

Bằng cách tương tự, lấy biến phân δE theo *( )

1i

Cuối cùng ta nhận được phương trình Hartree-Fock là hàm sóng tự hợp

của hệ electron cho cả hai trường hợp Spin lên và Spin xuống:

N N

β α

Là thừa số biểu diễn tương tác coulomb tráo đổi

Chúng ta có thể viết lại phương trình dưới dạng phương trình ma trận:

i N

i j N

1.3.2 Hình thức luận Hartree- Fock- Roothaan

Trong việc giải phương trình tự hợp nói trên ta sẽ gặp phải vấn đề khó khăn khi áp dụng cho nhiều electron vì số phương trình sẽ rất lớn

Để giải quyết vấn đề này ta dùng hình thức luận Hartree- Fock- Roothaan

muốn tìm ϕi ta chỉ việc tìm hệ số khai triển Cναi

Thay (1.48) vào (1.46) và chú ý tới (1.49) ta có

hệ phương trình này bằng phương pháp chéo hóa ma trận ta tính được các hệ

T

N

i i i

N

i i i

1.3.3 Tính yếu tố ma trận cho tương tác Coulomb trong chấm lượng tử

Vì tương tác điện tử - điện tử sẽ thu được từ biểu thức của tương tác

2

2 2

! ! ! !

α α π

' '

.

e h e h e h

e h

α γ

' ' 2

∞

2 2 e( e e e )( e e e ) e e ( ) e ( )

!

l n

= =

−

= ∑ ∑

' ( ) ( )

' ' '

0 0

( 1)

0 0 0

e e

e e

e e

e e

e e

m i

m i m

m

i j

m m

( ) e

0 0 0 ( )

e e

e e

e e

e e

e e

m i

m i m

m

i j

m m

'

2 2(e e 1 ) e e 2 3

L ≡ i + j − i + m + m − − i i

0 0 0

h h

h h

h h

h h

h h

m j

m j m

m

i j

m m

' ' ' ' 2

! ! ! !

0 0

(1)

0 0

( 1)

0 0 0

e e

e e

e e

e e

e e

m i

m i m

m

i j

m m

0 0 0

h h

h h

h h

h h

h h

m j

m j m

m

i j

m m

−

− +

Với

1 1

0 2 1/ 2

1.3.4 Năng lượng cơ bản của hệ

Thay các biểu thức khai triển hàm sóng (1.48) vào các công thức tính năng

,

Công thức (1.55) là công thức tổng quát cho phép ta tính năng lượng cơ bản

của hệ với số điện tử tùy ý Các tham số của bài toán như độ lớn của thế giam cầm, kích thước chấm lượng tử, các tham số của vật liệu như khối lượng hiệu dụng của điện tử, hằng số điện môi , được biểu diễn gián tiếp, không tường minh thông qua các yếu tố ma trận Bài toán xác định năng lượng của

hệ nhiều điện tử được quy về bài toán xác định các yếu tố ma trận mật độ T

Pµµ và toán tử Fνµα, Fνµβ.(xem phụ lục )

lượng của hệ Chúng có ích cho việc kiểm tra tính đúng đắn của chương trình

CHƯƠNG 2

CẤU TRÚC ĐIỆN TỬ CỦA CHẤM LƯỢNG TỬ BÁN DẪN HAI

CHIỀU VỚI THẾ GIAM CẦM PARABOL

2.1 Bài toán đơn hạt

2.1.1.Giới thiệu chung về chấm lượng tử hai chiều với thế giam cầm parabol

Những nghiên cứu về vật liệu bán dẫn nói chung luôn được thúc đẩy do nhu cầu ứng dụng cao của nó trong việc chế tao các linh kiện Việc chuyển các nghiên cứu từ hệ ba chiều sang hệ thấp chiều với cấu trúc nano đã giúp phát hiện ra những hiệu ứng lượng tử quan trọng, qua đó xuất hiện thêm nhiều đặc tính mới ưu việt hơn mà các hệ vật liệu thông thường trước kia không có được

Chúng ta quan tâm ở đây là các cấu trúc giả hai chiều mà ở đó các hạt mang điện (điện tử hay lỗ trống) coi như chuyển động trên mặt phẳng Vật liệu kiểu này có thể nhận được bằng cách tạo ra một lớp bán dẫn mỏng, phẳng nằm kẹp giữa hai lớp bán dẫn khác có độ rộng vùng cấm lớn hơn Các hạt tải

có thể coi như bị giam trong lớp mỏng ở giữa (cỡ vài lớp đơn tinh thể) và như vậy chuyển động của chúng là chuyển động hai chiều, còn sự chuyển động theo chiều thứ ba đã bị lượng tử hóa mạnh Thế giam cầm các hạt tải có thể có những dạng khác nhau tùy thuộc vào cách tạo mẫu

Trong thời gian gần đây đã có rất nhiều tác giả quan tâm đến “chấm lượng tử tự sắp xếp”, được tạo thành trong mode nuôi tinh thể Stransky-Karastanov, ở đó mẫu được chế tạo với độ đồng nhất khá cao và thế giam cầm tuân theo dạng gần đúng parabol một cách tương đối chính xác

Hình 2.1 mô tả cấu trúc chấm lượng tử tự sắp xếp hai chiều với các chất AlGaAs, InAs, InGaAs… được bố trí theo các lớp

Tính chất quang, đặc biệt là các hiệu ứng chuyển vùng khi hình thành exciton trong “chấm lượng tử tự sắp xếp” là mục tiêu quan tâm chính của nhiều tác giả trong những công bố gần đây Các tính toán đã được thực hiện cho việc xác định cấu trúc năng lượng của hệ nhiều điện tử cũng như khảo sát phổ hấp thụ của những điện tử, của hệ điện tử khi hệ hấp thụ ánh sáng hoặc quá trình để hình thành nên exciton tích điện âm Những quan sát cho thấy đỉnh của các phổ hấp thụ của các exciton tích điện âm chủ yếu có sự dịch chuyển đỏ Các hiệu ứng lượng tử thu được ở đây là đáng kể, hiệu ứng dịch chuyển đỉnh phổ hấp thụ thấp nhất đo được lên tới 20 meV Tương tác

Top electrode

Bottom electrode

GaAs InGaAs

Coulomb giữa điện tử - điện tử và điện tử - lỗ trống đóng một vai trò rất quan trọng trong cấu trúc năng lượng của hệ

pháp và mô hình khác nhau Với phương pháp Hatree-Fock và hình thức luận Roothaan, mô hình này đã bỏ qua tương tác giữa các chấm lượng tử với nhau

và chỉ tập trung vào các tương tác Coulomb trong chấm lượng tử riêng biệt

Dựa trên các kết quả thu được về hàm sóng của đơn hạt trong chấm lượng tử, các yếu tố ma trận của tương tác Coulomb đã được tính toán và cho kết quả tường minh dưới dạng giải tích Mô hình đã không xét đến sự ảnh hưởng của các nhiễu loạn bậc cao hơn đối với trạng thái đang xét cũng như không tìm được chính xác hàm sóng của hệ Tuy nhiên, thuận lợi của nó là khá đơn giản và cho các kết quả tính toán khá phù hợp với phổ đo được từ thực nghiệm

Trong luận văn này chủ yếu các tính toán đã được chúng tôi thực hiện đối với hệ trong chấm lượng tử giả hai chiều với thế giam cầm dạng parabol, trong đó ảnh hưởng của từ trường ngoài cũng được xét tới Chúng tôi sử dụng phương pháp Hartree-Fock với hình thức luận Roothaan để tính toán với độ tin tưởng cao về tính chính xác của nó do bởi những kết quả tính toán đối với

hệ nhiều điện tử cho sự phù hợp khá tốt với thực nghiệm

Trong chương này chúng tôi sẽ dẫn ra chi tiết năng lượng cũng như hàm sóng của đơn hạt trong chấm lượng tử hai chiều với thế giam cầm parabol trong sự có mặt của từ trường được áp vuông góc với mặt phẳng chấm lượng tử Để cho việc trình bày được thuận tiện, chúng ta sẽ dẫn ra các kết quả đối với điện tử rồi suy ra kết quả tương tự đối với lỗ trống

2.1.2 Hàm sóng và năng lượng của điện tử và lỗ trống trong chấm lượng

tử hai chiều với thế giam cầm parabol

2.1.2.1 Hàm sóng và năng lượng của điện tử

Xét điện tử trong hệ chấm lượng tử hai chiều với từ trường áp song song với truc oz như hình 2.2

Hamiltonian của điện tử trong chấm lượng tử hai chiều với thế giam

* 2 2 2

Chọn thế với chuẩn Gauss

2 2 2 2

0π Φm( ) ϕ d ϕ = C 0πeimϕe −imϕd ϕ = 1

1 2

C π