Nghiên cứu lí thuyết tính chất siêu dẫn dựa trên mô hình BCS khi thêm vào những bổ chính bậc cao

Thực tế thì khi chuyển từ trạng thái thường sang trạng thái siêu dẫn của vật xảy ra trong một khoảng nhiệt độ xác định T chứ không phải xảy ra tại một giá trị Tc.. Xét một mẫu siêu dẫn

Bộ giáo dục và đào tạo Trường đại học sư phạm hà nội 2

Nguyễn THU Hà

NGHIÊN CứU Lý THUYếT

TíNH CHấT SIÊU DẫN DựA TRÊN MÔ HìNH BCS KHI THÊM VàO NHữNG Bổ CHíNH BậC CAO

Chuyên ngành: Vật lí chất rắn Mã số: 60 44 07

luận văn thạc sĩ vật lí

Người hướng dẫn khoa học: TS Trần tháI hoa

Hà nội, 2009

Lời cảm ơn

Trước hết tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc của mình tới

TS Trần Thái Hoa – Người thầy đã tận tình chỉ bảo, hướng dẫn và giúp đỡ tôi rất nhiều trong thời gian vừa qua

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đối với các thầy cô giáo trong khoa Vật lý trường ĐHSP Hà Nội 2 đã trang bị kiến thức cho tôi trong hai năm học tạo tiền đề cho tôi hoàn thành bản luận văn này

Cuối cùng tôi xin bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình, bạn bè và cơ quan nơi tôi công tác đã động viên và giúp đỡ tôi trong thời gian vừa qua

Hà Nội, tháng 10 năm 2009

Tác giả

Nguyễn Thu Hà

Lời cam đoan

Tên tôi là Nguyễn Thu Hà học viên Cao học khoá 2007-2009 trường

ĐHSP Hà Nội 2

Tôi xin cam đoan đề tài: “Nghiên cứu lý thuyết tính chất siêu dẫn dựa

trên mô hình BCS khi thêm vào những bổ chính bậc cao”, là kết quả nghiên

cứu của riêng tôi, đề tài không trùng với kết quả của các tác giả khác Nếu có gì không trung thực tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm trước hội đồng khoa học

Hà Nội, tháng 10 năm 2009 Tác giả

Nguyễn Thu Hà

Môc lôc

Trang Lêi c¶m ¬n

Lêi cam ®oan

2.2 Sự lượng tử hoá từ thông 25

2.4 Dòng liên kết biên hat Jgb, hiệu ứng xuyên ngầm trong

Mở đầu

1 Lý do chọn đề tài

Việc phát hiện ra vật liệu siêu dẫn là một sự kiện lớn ở thế kỷ 20 Từ đó

đến nay, các nhà khoa học không ngừng tìm tòi, nghiên cứu chế tạo ra những vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao Với những tính chất như: điện trở bằng 0, khả năng nghịch từ, đặc biệt có nhiệt độ chuyển pha cao nên loại vật liệu này có khả năng ứng dụng lớn trong thực nghiệm

Để giải thích cơ chế hình thành siêu dẫn trong vật liệu siêu dẫn, nhiều mô hình lý thuyết đã được các nhà khoa học đưa ra Song cho đến nay một mô hình lý thuyết hoàn chỉnh để giải thích trọn vẹn cơ chế này còn là một câu hỏi chưa có lời giải đáp thoả đáng Một trong những mô hình thành công hơn cả là mô hình BCS Các tác giả của nó: Bardeen, Cooper, và Schrieffer đã được giải thưởng Nobel năm 1957

Theo lý thuyết BCS các electron trong kim loại tương tác mạnh với nhau do kết quả lực đẩy Coulomb Thường người ta bỏ qua lực đẩy giữa các electron tự do đối với kim loại và bán dẫn lại dẫn đến kết quả tốt Nhưng rất khó khăn để kiểm tra rằng lực đẩy Coulomb lại đảm bảo cho tính siêu dẫn vì còn chưa rõ bằng cách nào mà lực đẩy này lại dẫn đến khe năng lượng Thậm chí qua tương tác Coulomb kể cả trường hợp hút chứ không phải đẩy thì cũng vẫn quá lớn để tạo thành khe năng lượng nhỏ Hình như còn có một cơ chế hút yếu nào đó trong khoảng thời gian nào đó mà ta chưa xác định được và đó chính là những hạn chế của lý thuyết BCS

Dựa vào mô hình BCS để tính toán các thông số cơ bản của hiện tượng siêu dẫn áp dụng với các bổ chính bậc cao từ đó tìm ra cách lý giải rõ hơn hiện

tượng siêu dẫn Đó chính là lý do mà tôi chọn đề tài “Nghiên cứu lý thuyết

tính chất siêu dẫn dựa trên mô hình BCS khi thêm vào những bổ chính bậc cao”

2 Mục đích nghiên cứu:

Tìm hiểu về cơ chế của hiện tượng siêu dẫn

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Tổng quan về hiện tượng siêu dẫn Trên cơ sở của lý thuyết BCS tính toán các đóng góp của các bổ chính bậc cao để làm rõ hơn cơ chế của hiện tượng siêu dẫn

4 Đối tượng nghiên cứu

Tương tác electron – phônon trong tinh thể chất rắn

Nội dung

Chương 1: Tổng quan về hiện tượng siêu dẫn

1.1 Hiện tượng siêu dẫn

Vật liệu siêu dẫn là những vật liệu mà khi làm lạnh chúng xuống một nhiệt độ Tc nào đó thì điện trở của chúng giảm đột ngột về 0 Tc gọi là nhiệt

độ chuyển pha

1.2 Lịch sử phát triển của vật liệu siêu dẫn

1.2.1 Siêu dẫn nhiệt độ thấp

Vật liệu siêu dẫn đầu tiên được phát hiện vào năm 1911 bởi K Onnes là thủy ngân ở nhiệt độ tới hạn Tc = 4,2K (3 năm sau khi phát minh ra phép hóa lỏng Helium)

Đây là mốc lịch sử quan trọng mở đường cho nghiên cứu siêu dẫn cả về

lý thuyết và thực nghiệm Kể từ đó việc tìm kiếm các vật liệu siêu dẫn được các nhà khoa học quan tâm, ngoài ra những thí nghiệm Leiden của Onnes cũng phát hiện ra các chất siêu dẫn là In, Tl, Ga Các kim loại trên đều có điểm giống nhau là không rắn lắm, nhiệt độ nóng chảy không cao Nhà bác học người Đức Meissner đã phát hiện ra các kim loại khá rắn, khi nóng chảy như Ti, Nb, Ta và Th cũng có tính siêu dẫn

Vào thập niên 1930, trong khoảng nhiệt độ dưới 1K người ta tìm thấy các kim loại mới như: Al, Zn cũng có tính siêu dẫn Đến nay con người biết được có hơn 40 nguyên tố hoá học có tính siêu dẫn

Một điều có vẻ nghịch lý là một số kim loại như Au, Ag, Cu ở nhiệt độ thường thì dẫn điện rất tốt nhưng không phải là chất siêu dẫn

Ngoài các nguyên tố hoá học, nhiều hợp kim có tính siêu dẫn đã được các nhà khoa học phát hiện Năm 1940 với NbC có Tc = 10,1K, năm 1954 với

Nb3S có Tc = 18K và năm 1973 với Nb3Ge có Tc= 23,3 … Trong các kim loại

và hợp kim kể trªn Nb3Ge cã Tc đạt gi¸ trị lớn nhất Với những chất này nhiệt

độ Tc thấp của chóng là mét cản trở lớn cho việc ¸p dụng vào thực tế Làm thế nào để tăng Tc, Tc cao nhất với c¸c chất siªu dẫn là bao nhiªu? Vào năm 1957

lý thuyết do Bardeen, Cooper, và Schrieffer x©y dựng (lý thuyết BCS) đ· m« tả được c¬ chế của siªu dẫn và đưa ra ngưỡng của Tc là 30K (Với lý thuyết này Bardeen, Cooper, và Schrieffer đạt giải Nobel Vật lý n¨m 1957)

Suốt 13 năm sau khi ph¸t hiện ra chất siªu dẫn Nb3Ge cã Tc= 23,3K người ta kh«ng t×m ra chất siªu dẫn nào cã nhiệt độ Tc cao hơn cïng với sự khẳng định về ngưỡng của nhiệt độ tới hạn Tc=30K của lý thuyết BCS đ· g©y

ra sự hoài nghi cho việc t×m ra Tc cao hơn của vật liệu siªu dẫn để n©ng cao khả năng ứng dụng

1.2.2 Siªu dẫn nhiệt độ cao

Ngày 27/1/1986 Muller và Bednorz đ· t×m ra chất siªu dẫn cã nhiệt độ tới hạn vượt qu¸ 30K

Đã là mẫu gốm oxit kim loại chứa Cu, Ba, La và O cã Tc ~ 35K Tuy nhiªn Tc còng thấp nhưng nã đ¸nh dấu mét thời kỳ mới trong lịch sử nghiªn cứu hiện tượng siªu dẫn Sau kh¸m ph¸ cã tÝnh bước ngoặt trªn đ· được c«ng

bố, nhiều trung t©m trªn thế giới đ· lao vào cuộc t×m kiếm những chất siªu dẫn cã Tc cao hơn và đ· thu được mét số kết quả :

- Năm 1987 hệ vật liệu siªu dẫn Y- Ba – Cu- O được kh¸m ph¸ bởi nhãm Chu cã Tc~ 95K siªu dÉn đầu tiªn Tc lớn hơn nhiệt độ s«i của Nitơ lỏng

- Năm 1993, hệ vật liệu siªu dẫn chứa Hg với c¸c Hg- Ba- Ca- Cu- O được kh¸m ph¸ bëi Antipov và Putilin cho kỷ lục về Tc ~ 135K vµ 164K (ë ¸p suÊt 31GPa)

- Năm 1994 hệ siªu dÉn nhiÖt độ cao chứa Halogen Sr - Ca- Cu - O- T (= F,Cl…) được kh¸m ph¸ bởi M Al Manmouri cã ~111K C¸c hệ siªu dẫn chứa CO2 cã Tc ~100K (Z.Hiroi)

- Ngoài ra cũng có nhiều chất siêu dẫn khác cũng được quan tâm

+ Hệ R2-XAXCuO4-Y (R là nguyên tố đất hiếm, A là Ce hoặc Th) có Tc = 13K Sử dụng với các hạt tải là điện tử, một số phân tích gần đây cho thấy hạt tải là lỗ trống trong vật liệu siêu dẫn

+ Hợp chất Fullerence có công thức C60Ax (A= K,Rb,Tl) có Tc = 43K đã mở ra vật liệu siêu dẫn hữu cơ, vật liệu siêu dẫn dẻo

18-Đầu năm 2001 nhóm nghiên cứu của giáo sư J Akimitsu (Nhật Bản) đã phát hiện ra MgB2 có Tc = 39K là siêu dẫn nhiệt độ cao ở dạng bán kim có triển vọng ứng dụng dễ dàng và thông dụng hơn nhiều so với các siêu dẫn ở nhiệt độ cao dạng gốm oxit kể trên.[10]

1.3 Siêu dẫn loại 1

1.3.1 Điện trở không

Điện trở của tất cả các kim loại và hợp chất giảm khi làm lạnh Để hiểu

rõ vì sao điều đó lại xảy ra, ta xét nguyên nhân gây ra điện trở Dòng điện trong vật dẫn là do các electron chuyển động tự do trong vật Các electron có đặc tính sóng, electron chuyển động trong kim loại có thể tạo thành sóng phẳng lan truyền theo hướng đó Kim loại có cấu trúc tinh thể, các nguyên tử của nút tạo thành mạng tuần hoàn, và sóng phẳng có đặc tính đi qua cấu trúc tuần hoàn mà không bị tán xạ theo các hướng khác nhau Vậy electron có khả năng đi qua tinh thể lý tưởng không mất xung lượng ở hướng ban đầu Nói theo cách khác: Nếu ta truyền cho các electron tổng xung lượng theo hướng của dòng điện mà nó sẽ lan truyền thì cũng có sự tán xạ sóng electron và dẫn đến sự xuất hiện một điện trở nào đó Sự tuần hoàn lý tưởng của cấu trúc tinh thể bị phá vỡ do hai lý do: Ở nhiệt độ T > 0 nguyên tử bắt đầu dao động khỏi

vị trí cân bằng Ngoài ra các nguyên tử lạ và các khuyết tật bằng cách nào đó cũng phá vỡ sự tuần hoàn lý tưởng

Như vậy khi nhiệt độ giảm, dao động nhiệt của nguyên tử giảm dần thì các electron tán xạ ít hơn Điện trở giảm tuyến tính cho đến khi nhiệt độ ~ 1/3 nhiệt độ Debye đặc trưng cho vật liệu cho trước Sau đó điện trở thay đổi theo quy luật T5…Với kim loại sạch lý tưởng khi T đến 0K điện trở bằng 0, vì chỉ liên quan đến dao động nhiệt đó là trạng thái siêu dẫn

Tuy nhiên bất kỳ kim loại thực nào cũng không thể sạch lý tưởng được

mà đều chứa một ít tạp chất Vì vậy các electron tán xạ không chỉ do dao động nhiệt mà còn do tạp và tán xạ trên tạp hoặc ít hoặc nhiều không phụ thuộc vào nhiệt độ Do đó ở 0K vẫn còn điện trở dư Kim loại càng bẩn thì điện trở dư càng cao Thậm chí khi bước chuyển pha đột ngột hoặc sau một khoảng thời gian thì điện trở sau nhiệt độ Tc nào đó cũng mất tuần hoàn Phải chăng ở trạng thái siêu dẫn điện trở bằng 0 hay chỉ là giá trị nhỏ không đáng kể Không thể bằng thực nghiệm chứng minh rằng điện trở của mẫu bất kỳ nào là bằng 0 vì điện trở của mẫu nào đó cũng có thể nhỏ hơn độ nhạy của dụng cụ

đo nó Ta xác định sự tồn tại của điện trở một cách dễ dàng - phải cho dòng điện chạy qua dây dẫn, quan sát sự xuất hiện điện thế trên dụng cụ vôn met nhạy nối với hai đầu dây dẫn Phương pháp khác nhạy hơn là cho dòng chạy qua vòng dây siêu dẫn khép kín và sau đó quan sát sự tắt dần của dòng điện sau một chu kỳ của thời gian Nếu độ tự cảm của vòng dây là L khi đó nếu tại thời điểm t = 0 ta có

R

- t L

i t = i 0 e (1.1) Trong đó R là điện trở của vòng dây Từ công thức (1.1) cho thấy độ tự cảm L càng lớn, dòng giảm càng nhanh với cùng một giá trị của điện trở R

1.3.2 Nhiệt độ chuyển pha siêu dẫn

Mỗi một vật liệu siêu dẫn đều có một nhiệt độ tới hạn Tc xác định khi nhiệt độ của vật nhỏ hơn giá trị này, ở từ trường bên ngoài và dòng điện chạy

qua vật đủ nhỏ thì điện trở của vật giảm đột ngột về 0 Tc còn được gọi là nhiệt

độ chuyển pha siêu dẫn

Với kim loại, nhiệt độ tới hạn là rất nhỏ, trong rất nhiều các kim loại có tính siêu dẫn thì Nb có Tc = 9,2K giữ kỷ lục về nhiệt độ tới hạn Với các hợp kim, hợp chất siêu dẫn thì giá trị Tc của chúng được nâng cao rất nhiều

Thực tế thì khi chuyển từ trạng thái thường sang trạng thái siêu dẫn của vật xảy ra trong một khoảng nhiệt độ xác định T chứ không phải xảy ra tại một giá trị Tc

Tính siêu dẫn không phải xảy ra ở tất cả các kim loại Ví dụ Cu, Fe, Na không siêu dẫn cho đến nhiệt độ rất thấp

Tuy nhiên cũng có cở sở cho rằng tất cả các kim loại phải có tính siêu dẫn thậm chí ở 0K Để trở thành vật liệu siêu dẫn kim loại hoặc hợp kim phải

có từ 2 đến 8 electron hóa trị trên một nguyên tử.[10]

1.3.3 Cấu trúc tinh thể

Nghiên cứu cấu trúc tinh thể của kim loại siêu dẫn nhờ nhiễu xạ tia X cho thấy rằng khi làm lạnh xuống dưới nhịêt độ chuyển pha không có gì thay đổi về mặt đối xứng của mạng và tham số mạng

Các tính chất phụ thuộc vào dao động mạng như nhiệt độ Debye và sự tham gia của mạng vào nhiệt dung cũng giống như đối với pha thường Như vậy rõ ràng rằng hiện tượng siêu dẫn không liên quan đến sự thay đổi mạng tinh thể

1.4 Những tính chất cơ bản của vật liệu siêu dẫn

Trong đã: M là khối lượng của đồng vị,  là hằng số cã gi¸ trị gần bằng 1/2 (Với Hg:  ~1/2 Cd:  ~ 0,4) đ©y chÝnh là c«ng thức m« tả hiệu ứng đồng vị, từ c«ng thức này ta thấy v×  ~1/2 mà M-1/2 tỷ lệ với tần số dao động Debye D của tinh thể nªn gần đóng ta cã :

Tc~ const D (1.2)

Hệ thức (1.2) cho thấy cã mối liªn hệ chặt chẽ giữa hiện tượng siªu dẫn

và dao động mạng tinh thể M« h×nh đơn giản nhất t×m mối liªn hệ giữa bản chất của hiện tượng siªu dẫn với dao động mạng được tr×nh bày như sau:

Do mét electron gần mặt Fecmi hót c¸c ion mang điện tÝch dương ở quanh nã mà tinh thể bị biến dạng để tập trung c¸c điện tÝch dương về gần electron đ· cho Khi đã mật độ điện tÝch dương gần electron đã lớn hơn mật

độ điện tÝch dương của tinh thể

Một electron kh¸c cũng ở gần mặt Fecmi chuyển động gần vïng cã mật

độ điện tÝch dương lớn sẽ bị hót vào vïng này và như vậy giữa hai electron cã mét lùc hót hiệu dụng nào đã Lực hót này xuất hiện là do hai electron tương t¸c với c¸c ion dao động trong mạng tinh thể Gọi  là tần số dao động mạng, khi cã tương t¸c giữa c¸c ion với dao động mạng th× mỗi electron cã thể nhận hoặc trao mét năng lượng b»ng 

Chuẩn hạt cã năng lượng  

 q và chuẩn xung lượng  q

 gọi là phonon Khi tương t¸c giữa electron với dao động mạng, electron cã thể hấp thụ hay ph¸t xạ phonon

Tương t¸c hiệu dụng giữa hai electron nhê kh¸i niÖm phonon cã thể diễn tả như sau:

Một electron lóc đầu ở trạng th¸i cã năng lượng 

k

E , cã xung lượng  kph¸t xạ mét phonon cã năng lượng  

 q , cã xung lượng  q

và chuyÓn đến

trạng thái có năng lượng Ek q  có xung lượng (k q)

Các electron khi chuyển động bị tán xạ như vậy vật ở trạng thái dẫn thường ở nhiệt độ Tc cặp Cooper nhận được kích thích nhiệt có năng lượng vừa đủ để tách cặp Cooper thành từng electron riêng lẻ, làm cho mỗi electron khi chuyển động bị tán xạ Đó là nhiệt độ chuyển từ pha siêu dẫn sang pha dẫn điện thông thường Như vậy Tc có liên quan đến dao động của mạng tinh thể, hay cơ chế của siêu dẫn không chỉ có các hạt tải quyết định mà còn do dao động mạng ảnh hưởng tới, đó chính là phonon.[6]

1.4.2 Tính chất điện

1.4.2.1 Sự phụ thuộc của điện trở vào nhiệt độ

Ở nhiệt độ cao hơn Tc nếu vật liệu có tính kim loại thì sự phụ thuộc

R(T) là tuyến tính, tại Tc điện trở giảm đột ngột về 0, ở nhiệt độ thấp hơn Tcđiện trở bằng 0

Xét một mẫu siêu dẫn khi ở trạng thái siêu dẫn, nếu tăng mật độ dòng điện qua mẫu đến một giá trị nào đó sẽ mất tính siêu dẫn, giá trị đó gọi là mật độ dòng tới hạn Điều này có thể hiểu khi dòng qua mẫu quá lớn thì từ trường do chính dòng đó gây ra lớn hơn từ trường tới hạn, dẫn tới trạng thái siêu dẫn bị phá vỡ Mật độ dòng tới hạn Jc trước hết phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài là nhiệt độ

Tc và từ trường tới hạn Hc (Jc = f(Tc, Hc)) Như vậy tính siêu dẫn của một vật liệu siêu dẫn được xác định bởi ba tham số, Tc, Hc, và Jc; trong đó mỗi giá trị này là hàm của giá trị kia Mật độ dòng tới hạn cũng phụ thuộc vào các yếu tố khác như kích thước, hình dạng mẫu, liên kết yếu giữa các hạt

Hình 1.1 – Tiếp xúc Josephson ( S- I – S )

Cơ chế dòng siêu dẫn phụ thuộc vào sự liên kết yếu giữa các hạt dựa trên cơ sở của hiệu ứng Josephson được phát hiện vào năm 1962 (Hiện tượng dòng siêu dẫn chạy qua lớp điện môi mỏng ngăn cách giữa hai chất siêu dẫn khi lớp điện môi đủ mỏng) Nếu xét đến bản chất vật liệu vùng tiếp xúc – vùng biên hạt (là kim loại thường hoặc điện môi) ta có sự phụ thuộc của Jc (T) tuân theo công thức bán thực nghiệm Ambagaocavv- Baratoff:

Jc(T) = J0 ( 1- T/ Tc)Trong đó : Jc(T) : là mật độ dòng tới hạn tại nhiệt độ T

Jo : là mật độ dòng tới hạn tại 0K

Tc : là nhiệt độ chuyển pha siêu dẫn

: Tham số có liên quan đến liên kết yếu[10]

I

J

Ta dùng mô hình hai chất lỏng có thể nói rằng mật độ các electron siêu dẫn không thể đột biến giảm đến không ở biên giới giữa vùng siêu dẫn và vùng thường mà giảm dần theo khoảng cách Như vậy về mặt hình thức các electron siêu dẫn bằng cách nào đó cảm nhận sự tồn tại của các electron này ở khoảng cách 10-4 cm Theo nguyên lý này siêu dẫn thường được gọi là hiện tượng tập thể

1.6 Chất nghịch từ lý tưởng

1.6.1 Tính chất của vật dẫn lý tưởng

Ta đã biết khi T < Tc chất siêu dẫn không có điện trở, ta hạ nhiệt độ mẫu xuống dưới Tc nó trở thành vật dẫn lý tưởng Điện trở theo đường cong khép kín bên trong vật dẫn bằng 0 Giá trị từ thông trong phạm vi bên trong của đường này không thể thay đổi Có nghĩa là mật độ phân bố từ thông bên trong kim loại giữ nguyên tại thời điểm mất điện trở Ta xét một mẫu vật dẫn

lý tưởng trong các điều kiện khác nhau Cho rằng chuyển pha của mẫu xảy ra trong từ trường bằng 0 và sau đó ta đặt từ trường vào sau khi mẫu đó mất điện trở Vì mật độ từ thông trong kim loại không thể thay đổi nên nó bằng 0 ngay

cả khi đặt vào trong từ trường Trong thực tế từ trường ngoài cảm ứng một dòng xoáy không tắt trên bề mặt mẫu sao cho tạo ra từ thông có mật độ bên trong kim loại đúng bằng và ngược chiều từ trường ngoài đặt vào Vì vậy mật

độ từ thông tổng cộng bên trong kim loại bằng 0 Dòng bề mặt trên gọi là dòng màn Mật độ từ thông được tạo bởi dòng màn khác 0 ở biên giới mẫu,

đường sức từ tạo ra các đường khép kín, liên tục qua không gian bên ngoài Mặc dù mật độ dòng này khắp nơi trong mẫu có giá trị bằng và ngược chiều với từ trường ngoài đặt vào Sự phân bố từ thông tổng cộng sau khi cộng từ thông của mẫu và từ thông của từ trường ngoài đặt vào Xuất hiện tình huống

ở đó mẫu phải vượt qua sự xuất hiện từ thông của từ trường ngoài Mẫu đặt trong từ trường ngoài mà bên trong mẫu từ thông bằng 0 ta gọi là chất nghịch

từ lý tưởng Nếu giảm từ trường ngoài đến 0, mẫu trở lại trạng thái ban đầu không nhiễm từ Xét một trường hợp khác: Từ trường ngoài Ba đặt vào mẫu ở trạng thái trên nhiệt độ chuyển pha Đối với đa số kim loại (trừ các kim loại sắt từ như Fe, Ni) giá trị hệ số từ thẩm tương đối gần đến một và như vậy mật

độ từ thông bên trong mẫu gần bằng mật độ từ thông của từ trường ngoài đặt vào Làm lạnh mẫu đến nhiệt độ thấp để điện trở mẫu tiến tới 0, sự mất điện trở không ảnh hưởng gì đến độ nhiễm từ và sự phân bố của từ thông không thay đổi Ta giảm Ba đến 0 mật độ từ thông của kim loại lý tưởng không thay

đổi Trên bề mặt xuất hiện dòng điện không tắt, bảo đảm cho bên trong mẫu một từ thông sao cho mẫu vẫn nhiễm từ Như vậy cùng điều kiện ngoài như nhau nhiễm từ của mẫu kim loại lý tưởng và của vật siêu dẫn là khác nhau Sự nhiễm từ của vật dẫn lý tưởng không được xác định đơn trị bởi điều kiện ngoài

mà phụ thuộc vào thứ tự của sự xuất hiện điều kiện ấy

1.6.2 Tính chất từ

Hiệu ứng Meissner

Meissner và Okcenpheld khi đo sự phân bố mật độ từ thông bên ngoài mẫu khi làm lạnh xuống dưới Tc của Sn và Pb họ đã nhận thấy ở nhiệt độ chuyển pha mẫu đột ngột trở thành chất nghịch từ lý tưởng Điều này cho thấy rằng vật siêu dẫn có cái gì khác với vật dẫn lý tưởng, chúng có các tính chất

mà các kim loại thường không có Kim loại nằm trong trạng thái siêu dẫn không cho phép bất cứ từ thông nào xuất hiện bên trong nó Nói cách khác bên trong vật siêu dẫn B bằng 0 Trong lúc đó bên trong vật dẫn lý tưởng mật

độ từ thông có thể khác 0 hoặc bằng 0 phụ thuộc vào trạng thái Khi vật siêu dẫn làm nguội trong từ trường yếu thì ở thời điểm chuyển pha trên bề mặt của

nó xuất hiện dòng không tắt, xoáy và từ thông bên trong bằng 0 tương tự như những gì xảy ra với kim loại sau khi làm lạnh rồi mới đặt vào từ trường Hiện tượng bên trong vật siêu dẫn từ trường luôn bằng 0 ngay cả khi nằm trong từ trường ngoài gọi là hiệu ứng Meissner

Như vậy vật dẫn lý tưởng có đặc tính khi nhiễm từ thì phụ thuộc vào thứ tự của sự kiện dẫn đến nhiệt độ cuối cùng và từ trường cuối cùng Còn vật liệu siêu dẫn thì sự nhiễm từ chỉ phụ thuộc vào giá trị của nhiệt độ của

từ trường đặt vào mà không phụ thuộc vào con đường dẫn đến điều kiện cuối cùng

Độ xuyên sâu và độ cảm từ của vật liệu siêu dẫn

Vật siêu dẫn đặt trong từ trường ngoài Ba để giảm hiệu ứng khử từ ta xét một dây dẫn dài đặt song song với từ trường ở giá trị từ trường có cường độ Ba Trong vật liệu xuất hiện từ thông có mật độ rBa: r là độ từ thẩm tương đối của vật Với các kim loại không phải sắt từ thì r = 1, tức là mật độ từ bên trong tạo bởi từ trường ngoài bằng Ba Tuy nhiên ta mới thấy mật độ từ trường bên trong mẫu siêu dẫn bằng 0 Tính nghịch từ lý tưởng xuất hiện bởi vì dòng chắn xoáy trên bề mặt tạo ra dòng từ thông có mật độ Bi = - Ba Vật siêu dẫn trong dạng lò xo dài tương tự như một cuộn xelenoit với dòng xoáy tạo bởi từ trường có giá trị bằng và ngược chiều với từ trường ngoài Để tạo thành từ trường có giá trị bằng - Ba, giá trị của dòng xoáy bề mặt trên một đơn vị dài cũng như đối với cuộn xelenoit thường phải bằng: J = B /μ Ta chưa xem xét a 0cơ chế dẫn đến tính nghịch từ, có thể coi kim loại siêu dẫn có từ trường bên trong B = rBa mà r = 0

Ta có Ha = Ba/ 0, B = 0(Ha + I) khi đặt mẫu vào trong từ trường ngoài

I là độ nhiễm từ của vật liệu, khi B = 0 thì I = - Ha và độ cảm từ  = -1

Có hai con đường xem xét tính nghịch từ lý tưởng:

- Nghịch từ khi tính đến dòng màn Vật siêu dẫn giống các kim loại khác là không nhiễm từ và khi từ trường ngoài tạo ra trong kim loại một từ trường có mật độ Ba Tuy nhiên do dòng màn nên từ trường bên trong có giá trị bằng và ngược với từ trường ngoài Vì vậy mật độ từ trường tổng cộng có mật độ bằng 0

- Sự nghịch từ của vật siêu dẫn khối :

Có thể coi độ thẩm thấu tương đối của vật r = 0 như vậy mật độ của từ trường được tạo thành do từ trường ngoài luôn bằng 0

Sự phá vỡ trạng thái siêu dẫn do từ trường ngoài (Từ trường tới hạn Hc)

Khi ở trạng thái siêu dẫn, nếu từ trường yếu thì từ trường bên trong nó

sẽ bị đẩy ra ngoài Khi tăng từ trường ngoài, tính siêu dẫn của vật sẽ bị mất nếu từ trường ngoài lớn hơn một giá trị Hc nào đó (từ trường này có thể do chính dòng điện chạy qua mẫu gây ra) Hc gọi là từ trường tới hạn, độ lớn của

nó gần đúng tính theo công thức sau:

Hc = H0 ( 1- T2 / Tc2 ) (Trong đó H0 là từ trường tới hạn tại 0K)

Việc khảo sát tính từ của vật liệu đã dẫn đến phân biệt hai loại siêu dẫn, siêu dẫn loại 1 và siêu dẫn loại 2

+ Vật liệu siêu dẫn loại 1 là vật liệu chuyển pha theo cách thức:

- Vật ở trạng thái siêu dẫn khi H < Hc

- Vật ở trạng thái dẫn thường khi H  Hc

+ Vật ở trạng thái siêu dẫn loại 2 là vật liệu chuyển pha theo cách thức:

- Vật ở trạng thái siêu dẫn khi H < Hc1

- Vật ở trạng thái hỗn hợp khi Hc1 H  Hc2

- Vật ở trạng thái dẫn thường khi H  Hc2 (Đều xét ở cùng điều kiện dòng điện và nhiệt độ xác định)

Giản đồ pha thể hiện cách thức chuyển pha do từ trường ngoài (H) và nhiệt độ (T) đặt vào khi dòng điện chạy qua mẫu không đổi của vật liệu siêu dẫn loại 1 và loại 2 được mô tả như hình vẽ sau:

Hình 1.2 : Giản đồ pha :

A Vật liệu siêu dẫn loại 1 B Vật liệu siêu dẫn loại 2

ở đó trạng thái hỗn hợp là trạng thái siêu dẫn bắt đầu cho một phần từ trường đi qua dưới dạng các ống hình trụ nhỏ song song với từ trường ngoài Các vật liệu siêu dẫn hợp chất và vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao thường là vật liệu siêu dẫn loại 2.[10]

H

Trạng thỏi hỗn hợp

T

Trạng thỏi thường

Hc2

Chương 2: Cơ sở lý thuyết

2.1 Phương trình London Độ dài kết hợp

2.1.1 Các tính chất xuất hiện từ R= 0

Các electron siêu dẫn không va chạm tạo ra điện trở khi chuyển động trong vật siêu dẫn, do đó nếu đặt vật liệu dưới điện trường E, thì dưới tác dụng của điện trường các electron được tăng tốc đều:

ở đây vs là tốc độ của các electron siêu dẫn, m và e là khối lượng và

điện tích của nó Nếu trong một đơn vị thể tích có ns hạt electron siêu dẫn chuyển động với vận tốc vs, thì mật độ của dòng siêu dẫn bằng Js = nsevs, đặt vào ta thấy rằng điện trường kéo theo sự tăng liên tục của dòng điện với vận tốc:

Dòng chạy trong kim loại phụ thuộc vào từ trường B chứ không phải

điện trường H Nếu từ trường không biến thiên nhanh theo thời gian thì dòng

điện dịch D rất nhỏ so với Js Vậy bên trong vật siêu dẫn có thể viết phương trình Maxwel dưới dạng:

Ta xét biên phẳng của vật siêu dẫn trong từ trường đồng nhất song song với biên này Mật độ trường này bên ngoài bằng Ba và hướng vuông góc với biên ta ký hiệu là x từ trường coi như đều khắp nơi nên ta có:

-x 0

Trong đó B(x) là mật độ từ thông bên trong kim loại tại khoảng cách x

kể từ biên Điều này có nghĩa là ở một độ sâu nào đó Ba giảm theo hàm exp

2.1.2 Lý thuyết London

Trong phần này ta xây dựng phương trình London và khảo sát hiệu ứng Meissner nhờ phương trình London ở trạng thái siêu dẫn, điện trở của vật siêu dẫn bằng không nên gia tốc r

J là mật độ dòng diện trong trạng thái siêu dẫn của các electron ta có :

2ne

m

 

hay

2ne

là véc tơ cảm ứng từ Từ các phương trình Maxwel

đối với từ trường không đổi (rotB  0J, divB 0

) và phương trình London (2.6) ta tìm được:

z

B (z)B (0)e Từ đây ta thấy rằng cảm ứng từ Bx giảm theo định luật hàm số mũ khi tăng khoảng z từ bề mặt của vật và chỉ xuyên sâu vào vật siêu dẫn một khoảng vào cỡ  Khi z >>  thì Bx(z) ~ 0 Điều này phù hợp với hiệu ứng Meissner Độ dài  gọi là độ xuyên sâu của từ trường từ bề mặt

vật siêu dẫn Khi m ~ 10-30kg, n ~ 1028m-3 thì  ~ 5.10-3m Nếu chọn thế A

sao cho divA 0

Ta tìm được phương trình vi phân đối với J

2 2

ngược chiều với từ trường ngoài làm cho cảm ứng từ B

bên trong vật siêu dẫn bằng 0 Bây giờ ta khảo sát phương trình London theo Cơ

học lượng tử Gọi  là hàm sóng của electron Mật độ dòng điện J

của các electron trong cơ học lượng tử có dạng:

điện từ, khi hạt ở trong trường điện từ ta thay toán tử ˆp bằng  

ˆ(p eA) trong dó

Trong đó Uno là yếu tố ma trận của thế nhiễu loạn U Gần đúng  ~0

chỉ xảy ra khi En E0 Un 0 nghĩa là tồn tại một khe năng lượng  giữa mức năng lượng cơ bản E0 với mức kích thích đơn hạt En gần nhất có bề rộng

lớn hơn nhiều lần so với Un 0 Do sự có mặt của khe năng lượng  ở trạng thái siêu dẫn mà ta đuợc phương trình London

Phương trình London phù hợp tốt với thực nghiệm nếu đặt:

2ne

là giá trị trung bình của A

trong không gian bé gần điểm rtheo hệ thức :

0

 đặc trưng cho sự tương quan giữa các electron trong trạng thái siêu dẫn Thật vậy trong trạng thái siêu dẫn được tổ hợp tuyến tính từ những hàm sóng ứng với các mức năng lượng ở cách nhau một khoảng bậc  :

cho ta sự tương quan giữa toạ độ và xung lượng của electron trong trạng thái siêu dẫn Vậy độ dài kết hợp  đặc trưng cho sự tương quan giữa các electron 0trong trạng thái siêu dẫn Các electron trong trạng thái siêu dẫn có khoảng cách bé hơn hay bằng  có mối quan hệ chặt chẽ với nhau Cũng vì lý do này 0

và để phù hợp tốt với thực nghiệm mà trong phương trình London ta phải thay véc tơ A(r) 

bằng giá tri trung bình A

của nó tính trong vùng không gian gần

điểm r

bậc  Độ dài kết hợp  và độ dài xuyên sâu của từ trường vào vật

siêu dẫn  là những độ dài đặc trưng cho các vật siêu dẫn Đối với vật siêu dẫn loại 1 ta có  <  và đối với vật siêu dẫn loại 2 thì ngược lại.[6] 0

2.2 Sự lượng tử hoá từ thông

Trong phần này ta chỉ ra rằng từ thông đi qua vòng làm bằng vật liệu siêu dẫn đặt trong từ trường vuông góc với mặt phẳng đi qua vòng bị lượng tử hoá Trước hết ta viết phương trình hàm sóng của electron ở trạng thái siêu dẫn

Hàm sóng của cặp electron tự do ở trạng thái thường có xung lượng

v P / 2m là vận tốc khối tâm của cặp electron Hàm sóng

(r , r ) là hàm sóng của một cặp electron không liên kết ở trạng thái thường Bây giờ ta xét hàm sóng của một cặp electron ở trạng thái siêu dẫn liên kết với nhau Trạng thái của cặp electron có xung lượng p  Q , p Q

có spin ngược chiều nhau ở trạng thái siêu dẫn trong trường hợp tổng quát được mô tả bởi

hàm sóng (2.8) sao cho n   2 02là mật độ cặp electron ở trạng thái siêu dẫn Hàm sóng 0(r r ) 1 , 2

đặt song song với trục hình trụ

Dòng siêu dẫn chỉ khác không ở vùng gần bề mặt có độ sâu bậc  Tích phân mật độ dòng J

theo đường tròn L nằm ở bên trong vòng có J0

trong đó U là toán tử tương tác hiệu dụng giữa hai electron thông qua dao

động mạng tinh thể (một electron phát xạ phônôn và electron khác hấp thụ

phônôn này) Hàm sóng hệ hai electron ở trong thể tích  khi không có nhiễu loạn U (U = 0) bằng tích hai hàm sóng của hai electron tự do:

sẽ bé hơn năng lượng của chúng khi p1p2 0

và spin của chúng cùng chiều Hai electron có

và có spin ngược chiều sẽ liên kết với nhau và tạo thành cặp khi có

sự tương tác hút hiệu dụng giữa các electron thông qua trường phônôn ảo (một electron phát xạ phônôn và electron khác hấp thụ ngay phônôn này) Cặp electron liên kết với nhau có xung lượng và spin ngược chiều nhưng có độ lớn xung lượng bằng nhau gọi là cặp Cooper Trong phần này ta nghiên cứu trạng thái liên kết của cặp Cooper trong trường hợp đơn giản của tương tác hút giữa các electron như sau:

theo hÖ hµm riªng kh«ng nhiÔu lo¹n k(r , r ) 1 2

cña to¸n tö ˆT :

2m

 

hấp thụ một phônôn có tần số lớn nhất D

 sẽ chuyển đến trạng thái với năng lượng E  F  D

Ta sẽ xét trường hợp đơn giản sau

Trong trường hợp đơn giản này ta có:

1 k