Tìm AB, BA.. Tìm AB, BA.. Tìm AB, BA... a Có thể thành lập được tích của những cặp ma trận nào trong các ma trận trên.. Cho ma trận.. Tính các định thức cấp 3 sau... Tìm ma trận nghịch đ
Trang 1Bài tập
1 Cho A 1 2 3
4 5 6
= ⎜ − ⎟
⎝ ⎠ và B 3 0 2
7 1 8
= ⎜− ⎟
⎝ ⎠ Tìm 2A 3B−
ĐS : 7 4 0
29 7 36
⎛− − ⎞
2 Cho A 2 5 1
3 0 4
= ⎜ − ⎟
⎝ ⎠, B 1 2 3
0 1 5
⎛ − − ⎞
= ⎜ − ⎟
⎝ ⎠ và C 0 1 2
1 1 1
= ⎜ − − ⎟
⎝ ⎠ Tìm 3A 4B 2C+ − ĐS: 10 5 11
7 2 10
3 Cho
1 2
2 1
= −⎜ ⎟
,
1 3
3 2
⎜− − ⎟
và
2 5
4 2
= ⎜ ⎟
Tìm 5A 3B 2C− +
ĐS:
6 11
11 3
27 15
4 Cho
3 4
⎛ − ⎞
⎜− ⎟
và B 1 2 5
3 4 0
⎝ ⎠ Tìm AB, BA
ĐS:
1 8 10
9 22 15
; BA 15 19
10 3
⎛− ⎞
= ⎜ − ⎟
5 Cho
1 3 2
2 5 3
=⎜ − ⎟
và
2 5 6
B 1 2 5
1 3 2
Tìm AB, BA
ĐS:
AB 3 10 0
;
29 56 27
BA 17 36 19
14 25 11
6 Cho
5 8 4
4 7 3
=⎜ − ⎟
và
3 2 5
9 6 5
=⎜ − ⎟
Tìm AB, BA
ĐS:
11 22 29
13 17 26
;
47 77 37
101 161 81
7 Cho hai ma trận A 2 1 1
0 1 4
= ⎜ − ⎟
⎝ ⎠, B 2 1 0
3 2 2
= ⎜− ⎟
⎝ ⎠ Tính 3A 2B± , A AT vàAAT
Trang 2ĐS: A B 10 5 3
6 7 8
+ = ⎜− − ⎟
6 1 16
− = ⎜ − − ⎟
2 5 17
; AAT 6 5
5 17
= ⎜ ⎟
8 Cho A 2 1 3
0 1 2
⎝ ⎠,
2 1
⎛− ⎞
⎜ − ⎟
và C 1 1
0 1
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠ a) Có thể thành lập được tích của những cặp ma trận nào trong các ma trận trên b) Tính AB, ABC
c) Tính ( )3 n
AB , C với n ∈
ĐS: a) AB,BA,BC,CA
b) AB 1 3
2 0
⎛− − ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠; ABC 1 4
2 2
⎛− − ⎞
⎝ ⎠; Cn 1 n
0 1
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠ (Chứng minh : C1 = C đúng Giả sử
C
0 1
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠ Ta có Cn 1 C Cn 1 n 1 1 1 n 1
0 1 0 1 0 1
= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜= ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ đúng)
9 Cho
0 1 0
A 0 0 1
0 0 0
Tính A2 và A3
ĐS: 2
0 0 1
0 0 0
; 3
0 0 0
0 0 0
10 Cho ma trận
Tìm ma trận X sao cho 3A 2X I+ = 3
1
2
11 Xác định k sao cho k k 0
4 2k = ĐS: k k 2k2 4k 2k k 2( ) 0 k 0 k 2
12 Tính các định thức cấp 2 sau
a) 2 3
sin x cos x cos x sin x
−
ĐS: a) 5; b) 1
13 Tính các định thức cấp 3 sau
Trang 3a)
1 0 1
1 1 0
−
− −
b)
0 1 1
1 0 1
1 1 0
c)
2 1 1
1 3 4
−
−
0 6 1
− −
e)
2 1 4
− −
7 6 5
1 2 1
3 −2 1
g)
1 2 3
−
−
2 3 4
5 6 7
8 9 1
i)
1 3 5
−
− −
1 0 0
3 2 4
4 1 3
−
ĐS: a) 1; b) 2; c) 21; d) −11; e) 100; f) 0; g) 55; h) 27; i) −5; j) 10
14 Tính các định thức cấp 4 sau
a)
1 0 2 a
2 0 b 0
3 c 4 5
d 0 0 0
b)
x 1 1 1
1 x 1 1
1 1 x 1
1 1 1 x
c)
1 1 1 0
1 1 0 1
1 0 1 1
0 1 1 1
d)
1 1 0 0
1 1 1 0
0 1 1 1
0 0 1 1
ĐS: a) abcd Khai triển theo
( ) ( )( )
1 0 2 a
0 2 a
2 0 b 0
d 0 b 0 hàng 4
3 c 4 5
c 4 5
d 0 0 0
2 a
b 0
d c ab abcd
⎡ ⎤
= − − =
b) ( ) (3 )
x 1− 3 x+ Biến đổi :
Trang 4( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2
2
x 1 1 1 1 1 1 x
1 x 1 1 1 x 1 1 1 4
1 1 x 1 1 1 x 1
1 1 1 x x 1 1 1
0 x 1 0 1 x
3 : 3 1
0 0 x 1 1 x
4 : 4 x 1
0 1 x 1 x 1 x
4 : 4 2
0 0 1 x 1 x 2 x
4 : 4 3
0 0 0 1 x 3 x
x 1 1 x 3
= −
∼
x = x 1− 3 x+
c) −3; d) −1
15 Tính định thức cấp 5 sau
x a b 0 c
0 y 0 0 d
0 e z 0 f
g h k u l
0 0 0 0 v
ĐS: xyzuv Khai triển theo
x a b 0 c
x a b 0
0 y 0 0 d
0 y 0 0
0 e z 0 f
0 e z 0
g h k u l
g h k u
0 0 0 0 v
x a b
vu 0 y 0 cột 4
0 e z
y 0 vux cột 1
e z vuxyz
=
16 Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A, nếu có,
Trang 5a)
1 3 7
7 1 4
9 22 5
−
b)
2 3 4
11 2 5 1
3
1 1 1
−
c)
1 1 2
A 1 2 2
1 3 3
−
d)
1 2 3
0 0 1
1 2 7
0 0 1
−
e)
1 1 1
2 3 1
1 4 3
−
= −⎜ − ⎟
f)
2 1 0
2 3 1 1
2
4 5 3
−
⎛− − ⎞
= ⎜− − ⎟
⎜− − ⎟
g)
1 2 1
1 6 4
−
=⎜ − − ⎟
h)
= −⎜ − ⎟
1 1 1 1
4
2 2 0
−
⎜− − ⎟
i)
1 1 2
0 0 1
1 1 4
0 0 1
−
=⎜ − ⎟
j)
1 0 0
A 4 1 2
5 3 6
ĐS: A =0, A−1 không có
17 Tìm ma trận X sao cho XA B= , với
3 4 6
và
Trang 6ĐS: 1
−
= ⋅ = ⎜ − ⎟ ⎜− − ⎟ ⎜= − − ⎟
18 Giải các phương trình ma trận sau
a) 1 2 3 5
X
=
X
⎛− ⎞⎛ ⎞ ⎛− − ⎞
=⎜⎜ − ⎟ ⎜⎟ ⎟ ⎜= ⎟
X
⎛ − ⎞ ⎛− ⎞
=
⎜ − ⎟ ⎜− ⎟
2 1
X
⎛ − ⎞
=⎜ ⎟⎜⎜ ⎟⎟ =⎜ ⎟
−
c) 3 1 5 6 14 16
X
⎛ − ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
=
⎜ − ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
4 3
X
⎛− ⎞
=⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜⎜ ⎟⎟=⎜ ⎟
−
−
d)
ĐS:
e)
13 8 12 1 2 3
X 12 7 12 4 5 6
ĐS:
f)
3 2 4 X 6 8 4
ĐS:
19 Tìm hạng của các ma trận sau
a)
−
b)
1 5 4 3 1
2 1 2 1 0
5 3 8 1 1
4 9 10 5 2
c)
1 2 3 2 6
2 1 2 3 8
3 2 1 2 4
2 3 2 1 8
− − −
Trang 712 2 1 2 10
e)
1 1 1 1 2
1 0 1 2 0
1 2 2 7 7
2 1 1 0 3
f)
0 1 3 4 5
1 0 2 3 4
3 2 0 5 12
4 3 5 0 5
ĐS: a) 2 Biến đổi
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )3 : 3 3 12 : 2 1 ( ) ( ) ( )3 : 3 2
= +
b) 2 Biến đổi
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 : 2 2 1
3 : 3 5 1
4 : 4 4 1
= −
= −
= −
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )3 : 3 2 24 : 4 2
0 11 6 7 2
= −
= −
⎜ − − − − ⎟
c) 4 Biến đổi
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 : 2 2 1
3 : 3 3 1
4 : 4 2 1
= −
= −
= −
( ) ( ) ( )
4 5 7 5
4 : 4 2
= −
d) 2 Biến đổi
Trang 8( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 : 2 3 1
4 : 4 12 1
= −
= −
= −
∼
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )4 : 4 5 23 : 3 2
= −
= −
e) 4 Biến đổi
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 : 2 1
= −
( ) ( ) ( )4 : 4 3
= +
f) 4 Biến đổi
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )22
12
4 : 4 4 1
4 : 4 3
4
0 0 12 22 34
0 0 12 22 34
0 0 0
0 0 22 24 36
= −
= −
= −
∼
20 Biện luận theo m hạng của các ma trận sau
a)
2 1 m
1 m 3
b)
Trang 9c)
3 1 1 4
m 4 10 1
1 7 17 3
2 2 4 1
d)
1 0 2 1 0
2 0 1 2 2
1 1 1 3 2
2 1 1 m 2
ÑS: a) m 0= hay m = −5 : rank = 2; m 0, 5≠ − : rank = 3
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 : 2 2 13 : 3 1 ( ) ( ) (3 : 3 m 1 2)( )
= −
b) m 0= : rank = 0; m 0≠ : rank = 2
( ) ( ) ( )
1 3
3 : 3 2
2 : 2 2 1
3 : 3 1
0 9m 12m
= +
= −
= +
−
c) m 0= : rank = 3; m 0≠ : rank = 4
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
20 12
4 7m 12
2 : 2 2 1
3 : 3 2
0 4 7m 10 17m 1 3m
−
= −
= −
= −
= −
= +
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯→
∼
∼
( ) ( )3 4
10
∼
Trang 10m 0= : ( ) ( ) ( )4 : 4 5 3
2 3
= +
d) m = −2 : rank = 3; m ≠ −2 : rank = 4
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 : 2 2 1
4 : 4 2 1
4 : 4 2
= +
= +
= −
= +
∼
⎟
⎟
⎟⎟