Với giá trị nào của m thì đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số C song song với đường thẳng d A.. Điều kiện của m để hàm số có CĐ, CT và phương trình đường thẳng đi qua h
Trang 1TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM Trang 1 Mã đề 312
TTLT NGỌC HUY ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ LẦN 1
ĐỀ THI: THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 12 MÃ ĐỀ 312
CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 Đồ thị hàm số ở hình bên là của đáp án
y x 2x 1
B y x 3 x 2 1
y x 2x 2
y x 3x 1
Câu 2 Số cực trị của hàm số y 3 x 2 x là
A Hàm số không có cực trị B Có 3 cực trị
C Có 1 cực trị D Có 2 cực trị
Câu 3 Hàm số y 2 x 1
x 3x 2
có bao nhiêu đường tiệm cận
A 2 B 3 C 1 D 4
Câu 4 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 3x 2 x 1 trên đoạn 1;2 lần lượt là
A 21; 0 B 21; - 6
9 C 19; - 6
9 D 21; -4 6
9
Câu 5 Cho hàm số y x 3 3x 2 x 1 (C) và đường thẳng d : 4mx + 3y = 3 (m: tham số) Với giá trị nào
của m thì đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (C) song song với đường thẳng d
A m 2 B m 1
2
C m 1 D m 3
4
Câu 6 Cho hàm số y x 1
mx 1
(m: tham số) Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho có tiệm cận đứng
A m R \ 0; 1 B m R \ 0 C m R \ 1 D m R
Câu 7 Hàm số
2
x mx 1 y
x m
đạt cực đại tại x2 khi m = ?
A -1 B -3 C 1 D 3
Câu 8 Cho hàm số yx33mx23(m21)x m 3 Điều kiện của m để hàm số có CĐ, CT và phương
trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là:
A m R, y = -2x + m B m R, y = -2x - m
C m1, y = -2x + m D m1, y = -2x + m
Câu 9 Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng ; 0và đồng biến trên khoảng0;
1
x x
B y 3x 1
x 1
C
4 2
1
y x x D 3
3
Câu 10 Hàm số
2
x m y
x 1
luôn đồng biến trên các khoảng ; 1và khi và chỉ khi: 1;
1
m
m
B 1 m 1 C. m D 1 m 1
Câu 11 Hàm số
2
1
x m y
x
có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;1] bằng -1 khi
Trang 2A 1
1
m
m
B 3
3
m m
C m 2 D m 3
Câu 12 Phương trình x33xm 1 0 có đúng một nghiệm thực khi và chỉ khi
1
m
m
B 1 m3 C 1
3
m
m D 1 m3
Câu 13 Phương trình 4 2 2
2x 4x m 0 có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
2
m
m
B 2 m 2 C m 0 D 2 2
0
m m
Câu 14 Đường thẳng y = -x + m cắt đồ thị hàm số y x 1
x
tại hai điểm phân biệt có các hoành độ
1; 2
x x thỏa x1x2 5 khi và chỉ khi
1
m
m
B 1
2
m m
2
m m
D m=3
(3 2) 3 m
yx m x m C Đường thẳng y = -1 cắt đồ thị C m tại bốn điểm phân biệt khi và chỉ khi
A
1
m
3
m 1
B 1 m 0 C
1 m 3
m 0
D
1 m 3
m 0
Câu 16 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx42x2 tại điểm có hoành độ bằng 0 có phương trình là: 3
A y = x + 1 B y = x + 2 C y = 3 D x = 3
Câu 17 Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số
x 1
2x 5 y
x 1
4 2 2
y x x D y 2x 3
x 1
Câu 18 Cho hàm số 1 3 2
y x 2x (2a 1)x 3a 2 3
(a: tham số) Với giá trị nào của a thì hàm số nghịch biến trên R ?
A a 5
2
B a 1 C a 1 D a 5
2
Câu 19 Cho hàm số 3
y m 2 x mx 2 Với giá trị nào của m thì hàm số không có điểm cực tiểu và không có điểm cực đại
A 0 m 2 B m 1 C 0 m 2 D m 1
Trang 3TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM Trang 3 Mã đề 312
y x 2mx 2m 4 (m là tham số thực) Xác định m để hàm số đã cho có 3 cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 1
A m 1 B m 3 C m 5 D m 7
Câu 21 Khối chóp đều SABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Khi đó độ dài đường cao h của khối chóp
là :
A h 3 a B h a 2
2
C.h a 3
2
D h = a Câu 22 Khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a Mặt bên SAB là tam giác đều
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Khi đó thể tích của khối chóp SABCD là :
V6 3 a B
3
a 3 V
6
C V2a3 3 D Va3 3
Câu 23 Khối chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông cân tại B và AB= a SA(ABC).Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABC) bằng 600 Khi đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:
A 3 a B a 2
2 C.
a 3
3 D
a 3
2
Câu 24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy,
120
BAD , M là trung điểm cạnh BC và 0
45
SMA Khi đó khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) là
A 3 a B a 2
2 C.
a 6
4 D
a 3
2
Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD),
AB = a, AD = 2a, góc giữa SB và mặt đáy (ABCD) bằng 450 Thể tích hình chóp S.ABCD bằng
A.
3
6
18
a
B
3
2 2 3
a
C
3
3
a
D
3 2 3
a
Câu 26 Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, A’C hợp với mặt đáy (ABC) một góc
600 Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng
A.
3
3
4
a
B.
3
4
a
C
3 2 3
a
D
3 3 8
a
Câu 27 Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có tam giác ABC vuông tại A, AB = 2a; AC = 3a Mặt phẳng 1 1 1
A BC hợp với mặt phẳng 1 A B C1 1 1một góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C 1 1 1
A
3
3 39a
26 B
3
9 39a
26 C
3
18 39a
13 D
3
6 39a 13
Câu 28 Cho hình chóp S.ABCcó SA vuông góc mặt phẳng ABC , tam giác ABC đều cạnh a, góc giữa
SB và mặt đáy bằng 600 Gọi M là trung điểm của AB Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SMC)
A 2 39a
15 B 39a
15 C 39a
13 D 2 39a
13
Câu 29 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDcó cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 600 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB
A 2 42a
3 B 42a
14 C 42a
7 D 42a
6
Câu 30 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDcó cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 600
Gọi M là điểm đối xứng với C qua D; N là trung điểm của SC, mặt phẳng (BMN) chia khối chóp
S.ABCD thành hai phần Tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó
A 1
5 B 1
3 C 1
7 D 1
6
Câu 31 Nếu 1 x x
2
thì giá trị của x là
A 1 B 2 C 3 D 0
Trang 4Câu 32 Biểu thức x x x x (x>0) được viết dưới dạng lủy thừa số mũ hữu tỉ là
A
15
18
x B
7 8
x B
15 16
x B
3 16
x
Câu 33 Cho 9 x 9 x 23 Khi đó biểu thức
x x
x x
5 3 3 K
1 3 3
có giá trị bằng:
A 5
2
B 1
2 C 7
3 D 3 Câu 34 Giá trị của biểu thức
3 5
2 2 4
a 15 7
a a a
P log
a
bằng:
A 3 B 12
5 C.9
5 D 2
Câu 35 Nếu a log 3; b = log 52 2 thì
2
1 a b log 360
3 4 6
B 6
2
1 a b log 360
2 6 3
2
1 a b log 360
6 2 3
D 6
2
1 a b log 360
2 3 6
Câu 36 Một ô tô chạy với vân tốc 10m / s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) 2t 10 (m/s) trong đó t là thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẵn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
A 25m B 30m C 125m
3 D 45m
1 x
f(x) 2x 1 e là
A
1
x
xe B 2 1x
x 1 e C
1
2 x
x e D
1 x
e
Câu 38
e
1
e
1
I dx
x
có giá trị là
A 0 B 2 C 2 D.e
Câu 39 Nguyên hàm của hàm số y s in x.cosx 3 là
A 1 4
sin x cos x C
4 B 1 3
cos x C
3
C 1 3
sin x C
3 D.
4
sin x
C
4
Câu 40 Một nguyên hàm của hàm số 2
y x 1 x là
A 1 23
1 x
3 B 1 26
1 x
3
2
x
1 x
2 D 2 2
2
x
1 x
2
Trang 5TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM Trang 5 Mã đề 312
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1 Đồ thị hàm số ở hình bên là của đáp án
y x 2x 1
y x x 1
C y x 3 2x 2 2
y x 3x 1
Câu 2 Số cực trị của hàm số 3 2
y x x là
A Hàm số không có cực trị B Có 3 cực trị
C Có 1 cực trị D Có 2 cực trị
Giải
TXĐ: D=R
3
y x x x x y ' 0 x ; y' > 0 0 < x 0 x
3 x
BBT:
CĐ CT
-y
y'
8 27
-∞
x
Câu 3 Hàm số y 2 x 1
x 3x 2
có bao nhiêu đường tiệm cận
A 2 B 3 C 1 D 4
Giải
2
TC§: x = 2
y
TCN : y = 0
x 1 x 2 x 2
x 3x 2
Câu 4 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 3x 2 x 1 trên đoạn 1;2 lần lượt là
A 21; 0 B 21; - 6
9 C 19; - 6
9 D 21; -4 6
9
y x 3x x 1 (C) và đường thẳng d : 4mx + 3y = 3 (m: tham số) Với giá trị nào của m thì đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (C) song song với đường thẳng d
A m 2 B m 1
2
C m 1 D m 3
4
Giải
PT đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị bằng Casio: Theo công thức
CALC
x b
a
d : 4mx + 3y = 3 y = -4mx 1; //d -4m 4 m 1
Trang 6Cõu 6 Cho hàm số y x 1
mx 1
(m: tham số) Với giỏ trị nào của m thỡ hàm số đó cho cú tiệm cận đứng
A m R \ 0; 1 B m R \ 0 C m R \ 1 D m R
Giải
m 1 y 1
không có tiệm cận không có tiệm cận
Cõu 7 Hàm số
2
x mx 1 y
x m
đạt cực đại tại x2 khi m = ?
A -1 B -3 C 1 D 3
Giải
Cỏch 1 Casio
2
CALC A 1 y ' 0
d x Ax 1
x 2 tại m=-1,m=-3 thì hàm số đạt cực trị
2
CALC A 1 y ' 0 m=-1 thì hàm số đạt cực tiểu
d x Ax 1
x 1, 999
dx x A A 3 y ' 0 m=-3 thì hàm số đạt cực đại B
Cỏch 2
2
x 1 m
x 2mx m 1
x 1 m
x m
BBT
-1-m
CĐ
CT
y
y'
-1+m
-∞
x
C
x 1 m 2 m 3 B
Đ
Cõu 8 Cho hàm số yx33mx23(m21)x m 3 Điều kiện của m để hàm số cú CĐ, CT và phương trỡnh đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là:
A m R, y = -2x + m B m R, y = -2x - m
C m1, y = -2x + m D m1, y = -2x + m
Giải
Cỏch 1 Casio
Hàm số cú CTy '0 cú 2 nghiệm phõn biệt, giải ra đc m
Nhập biểu thức trờn Casio: Với tham số m ta gỏn bằng A: m = “Alpha + A”
x 3Ax 3(A 1)x A 3x 6Ax 3(A 1)
3 9
CALC A 1000; x i, bấm " = "
y = -1000 -2i hay y = m 2x B
Cỏch 2 Thực hiện phộp chia y cho y’ được phần dư chớnh là ptđt đi qua 2 điểm cực trị (bạn đọc tự giải) Cõu 9 Hàm số nào sau đõy nghịch biến trờn khoảng ; 0và đồng biến trờn khoảng0;
Trang 7TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM Trang 7 Mó đề 312
A x4x21 B y 3x 1
x 1
C
4 2
1
y x x D yx33x
Cõu 10 Hàm số
2
x m y
x 1
luụn đồng biến trờn cỏc khoảng ; 1và khi và chỉ khi: 1;
1
m
m
B 1 m 1 C. m D 1 m 1
Giải
2
đồng biến
Cõu 11 Hàm số
2
1
x m y
x
cú giỏ trị nhỏ nhất trờn đoạn [0;1] bằng -1 khi
1
m
m
B 3
3
m m
C m 2 D m 3
Giải
2 min
2
m 1
x
A
Cõu 12 Phương trỡnh x33xm 1 0 cú đỳng một nghiệm thực khi và chỉ khi
1
m
m
B 1 m3 C 1
3
m
m D 1 m3
Giải
3 1 0 3 1 (*)
Số nghiệm của (*) chớnh là số giao điểm của
3 3 1
y x x
y m
(C) (d)
BBT (C):
d
d
-2
2
-∞
+∞
1
1
2
-2
y
y'
+∞
-∞
x
Cõu 13 Phương trỡnh 2x44x2m2 0 cú bốn nghiệm thực phõn biệt khi và chỉ khi
2
m
m
B 2 m 2 C m 0 D 2 2
0
m m
Trang 8Giải
2x 4x m 02x 4x m (*)
số nghiệm của (*) chính là số giao điểm của
4 2
2
2 4
(C) (d)
BBT (C):
d
-2
0
+∞
+∞
1
-1
0
-2
y
y'
+∞
-∞
x
m
D m
m
Câu 14 Đường thẳng y = -x + m cắt đồ thị hàm số y x 1
x
tại hai điểm phân biệt có các hoành độ
1; 2
x x thỏa x1x2 5 khi và chỉ khi
A 3
1
m
m
2
m m
2
m m
D m=3 Giải
PTHĐGĐ:
2 2
1 2 1 2
=( 1) 4 0, 1
( 1) 1 0,
Viet: 1; 1
x
x1x2 5x1x22 5 x1x224x x1 2 5 m124 5 m0; 2C
(3 2) 3 m
yx m x m C Đường thẳng y = -1 cắt đồ thị C m tại bốn điểm phân biệt khi và chỉ khi
A
1
m
3
m 1
B 1 m 0 C
1 m 3
m 0
D
1 m 3
m 0
Giải
(3 2) 3 1 (3 2) 3 1 0 (1)
x m x m x m x m
Đặt 2 4 2
(3 2) 3 1 0
tx t m t m (2) Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì (1) phải có 4 nghiệm phân biệt (2) có 2 nghiệm dương phân biệt:
2
1 2
1 2
m 3m 1 0
D
Câu 16 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx42x2 tại điểm có hoành độ bằng 0 có phương trình là: 3
A y = x + 1 B y = x + 2 C y = 3 D x = 3
Giải
x 0 y 3 pttt :
k y '(0) 0
y = 3 C
Trang 9TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM Trang 9 Mã đề 312
Câu 17 Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số
x 1
2x 5 y
x 1
4 2 2
y x x D y 2x 3
x 1
Giải
TC
TCN
§: x =1
: y =-2 đồ thị hàm số đi qua điểm
3 0 2
; A
Câu 18 Cho hàm số 1 3 2
y x 2x (2a 1)x 3a 2 3
(a: tham số) Với giá trị nào của a thì hàm số nghịch biến trên R ?
A a 5
2
B a 1 C a 1 D a 5
2
Giải
Hµm sè nghÞch biÕn y'<0 x R
Câu 19 Cho hàm số y m 2 x 3 mx 2 Với giá trị nào của m thì hàm số không có điểm cực tiểu và không có điểm cực đại
A 0 m 2 B m 1 C 0 m 2 D m 1
Giải
Hàm số ko có cực trị khi 2
y ' 3 m 2 x m 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép
0 12m m 2 0 0 m 2 C
Câu 20 Cho hàm số y x 4 2mx 2 2m 2 4 (m là tham số thực) Xác định m để hàm số đã cho có 3 cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 1
A m 1 B m 3 C m 5 D m 7
Giải Sưu tầm công thức từ thầy Đoàn Trí Dũng
yax 2bx có cực trị A,B,C tạo thành các dữ kiện như hình bên: c
Áp dụng công thức:
5
3
b
a diÖn tÝch , ®îc: A
Trang 10Câu 21 Khối chóp đều SABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Khi đó độ dài đường cao h của khối chóp
là :
A h 3 a B h a 2
2
C.h a 3
2
D h = a Giải
2
2 a 2 a 2
h SO a
Câu 22 Khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a Mặt bên SAB là tam giác đều
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Khi đó thể tích của khối chóp SABCD là :
A V6 3 a3 B
3
a 3 V
6
C V2a3 3 D Va3 3
Giải
3 2 ABCD
3 . 3. 2 . 6
Câu 23 Khối chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông cân tại B và AB= a SA(ABC).Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABC) bằng 600 Khi đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:
A 3 a B a 2
2 C.
a 3
3 D
a 3
2
Giải
2
d A SBC AH
a a 3
Câu 24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy,
120
BAD , M là trung điểm cạnh BC và SMA450 Khi đó khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) là
O
a 2 2
a
a
a
D
C B
A
S
a 3 2
a
S
A
D
H
B
C
H a.tan60=a 3
a a
60 0
C
B A
S
