Nghiên cứu hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ trong hệ nguyên tử 85Rb năm mức

Để mở rộng miền phổ trong suốt cảm ứng điện từ theo cách đơn giản chỉ dùng một chùm laser điều khiển, nhóm nghiên cứu của Wang đã đề xuất sử dụng môi trường nguyên tử 85Rb có các mứ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

- -

PHẠM VĂN TRỌNG

NGHIÊN CỨU HIỆU ỨNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG

Chuyên ngành: QUANG HỌC

Mã số: 62.44.01.09

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ

NGHỆ AN, NĂM 2014

Công trình được hoàn thành tại: Khoa Vật lí và Công nghệ trường Đại học Vinh

Người hướng dẫn khoa học:

1 NGƯT GS.TS Đinh Xuân Khoa

2 TS Đoàn Hoài Sơn

Phản biện 1:

Phản biện 2:

Phản biện 3:

Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp trường họp tại

vào hồi ……… … giờ ………… phút, ngày ……… tháng ……… năm ………

Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện Quốc gia và thư viện Nguyễn Thúc Hào trường

Đại học Vinh

MỞ ĐẦU

Hấp thụ và tán sắc là các thông số đặc trưng cho tính chất quang của môi trường khí nguyên tử Trong miền cộng hưởng, các thông số này thay đổi nhanh theo tần số Đặc biệt, khi sử dụng thêm các trường laser kích thích làm thay đổi các trạng thái riêng của từng nguyên tử thì các tính chất quang cũng bị thay đổi Đây là kết quả của sự xuất hiện một số hiệu ứng vật lí mới, trong đó tiêu biểu là hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ - viết tắt là EIT (Electromagnetically Induced Transparency)

Các kết quả nghiên cứu về EIT cho các cấu hình cơ bản ba mức năng lượng

đã mở ra nhiều triển vọng ứng dụng Tuy nhiên, điểm hạn chế cốt lõi trong hệ nguyên tử ba mức là chỉ có một miền bước sóng hẹp trong suốt Vì vậy, các ứng dụng liên quan tới EIT bị hạn chế Từ đó, một số nhà nghiên cứu đã đề xuất đưa thêm các trường điều khiển để mở rộng từ ba mức lên bốn hoặc năm mức năng lượng Công trình của nhóm tác giả D McGloin đã chỉ ra rằng, nếu khảo sát hệ

nguyên tử cấu hình bậc thang N mức được kích thích bởi N – 1 trường quang học thì tạo ra được N – 2 cửa sổ EIT Vì vậy, có thể mở rộng được dải phổ EIT bằng

cách thay đổi đồng thời các trường điều khiển Tuy nhiên, khi áp dụng phương pháp này vào thực tế thì sẽ gặp khó khăn về mặt kỹ thuật do các trường laser phải được điều khiển đồng thời

Để mở rộng miền phổ trong suốt cảm ứng điện từ theo cách đơn giản (chỉ dùng một chùm laser điều khiển), nhóm nghiên cứu của Wang đã đề xuất sử dụng môi trường nguyên tử 85Rb có các mức siêu tinh tế gần nhau được cảm ứng đồng thời bởi một trường laser theo sơ đồ kích thích bậc thang năm mức năng lượng Theo cách này, nhóm nghiên cứu Wang đã quan sát được phổ EIT có ba cửa sổ trong suốt Tuy nhiên, các kết quả thực nghiệm và lý thuyết mới chỉ mô tả đặc trưng phổ EIT tại một vài giá trị cụ thể của trường điều khiển nên chưa cho biết thông tin đầy đủ về sự biến đổi liên tục của hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc, tức là chưa mô tả được sự phụ thuộc tường minh của hệ số hấp thụ và tán sắc theo các thông số của trường điều khiển và của hệ nguyên tử Hơn nữa, do chưa dẫn ra được hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc dưới dạng giải tích nên các công bố về ứng dụng hiệu ứng EIT trong hệ nguyên tử năm mức vào quang phi tuyến hiện vẫn còn rất ít

và gặp nhiều hạn chế Vì vậy, việc phát triển phương pháp giải tích cho hệ nguyên

tử năm mức là rất quan trọng và cấp thiết cho việc triển khai các nghiên cứu và ứng dụng liên quan

Để góp phần khắc phục hạn chế nêu trên cùng với tính cấp thiết của vấn đề

nghiên cứu, chúng tôi chọn “Nghiên cứu hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ

trong hệ nguyên tử 85 Rb năm mức” làm đề tài nghiên cứu của mình

Mục tiêu của luận án là sử dụng phương pháp giải tích để biểu diễn phổ EIT của hệ lượng tử năm mức năng lượng được kích thích theo cấu hình bậc thang Từ

đó áp dụng cho hệ nguyên tử 85Rb để khảo sát khả năng điều khiển hấp thụ và tán sắc theo các tham số của trường laser điều khiển và nhiệt độ môi trường; nghiên cứu sự phụ thuộc của độ sâu và độ rộng cửa sổ EIT theo cường độ trường laser điều khiển và nhiệt độ môi trường

Chương 1 TƯƠNG TÁC GIỮA NGUYÊN TỬ VÀ TRƯỜNG ÁNH SÁNG

1.1 Sự hấp thụ và tán sắc

Hệ số tán sắc được cho bởi:

2 2

c k c

    (1.2)

1.2 Mô hình Lorentz

Đồ thị liên hệ giữa các hệ số tán sắc và hấp thụ được mô tả trên hình 1.1:

Hình 1.1 Hệ số hấp thụ và tán sắc trong vùng lân cận tần số cộng hưởng 0

1.3 Hamilton tương tác giữa nguyên tử và trường ánh sáng

Hamilton có thể viết dưới dạng:

d er, (1.6)

là momen lưỡng cực nguyên tử

Như vậy, Hamilton toàn phần là tổng của H0 và H I, có dạng:

H H H (1.7)

1.4 Dao động Rabi

Khảo sát sự tương tác giữa nguyên tử hai mức với một trường ánh sáng có

tần số  Các xác suất để nguyên tử ở trong trạng thái 1 và 2 tại thời điểm t

được cho bởi 2

Hình 1.2 Dao động Rabi của độ cư trú trong trạng thái cơ bản ( 2

1 ( )

c t ) và trạng thái kích thích ( 2

2 ( )

c t ) trong trường hợp cộng hưởng   0

Từ Hình 1.2 chúng ta thấy, khi tần số của trường ngoài trùng với tần số dịch chuyển nguyên tử thì các xác suất dao động giữa 0 và 1

1.5 Phương trình ma trận mật độ

Theo lý thuyết lượng tử, nếu hệ lượng tử nằm trong trạng thái thuần khiết và

được biểu diễn bởi hàm sóng  ( , )r t thì sự tiến triển theo thời gian của hệ được biểu diễn thông qua phương trình Schrodinger phụ thuộc thời gian Tuy nhiên, trong nhiều

bài toán hệ nằm trong trạng thái pha trộn, hay nói cách khác trạng thái của hệ

không biết được một cách chính xác Trong trường hợp này, chúng ta chỉ có thể xử lý bài toán bằng phương pháp ma trận mật độ, có dạng:

 i (ˆHˆ Hˆ ˆ) iHˆ,ˆ (1.9)

1.6 Phương trình ma trận mật độ khi tính đến sự phân rã

Phương trình (1.9) là trường hợp lý tưởng chỉ đúng khi cường độ, pha và tần số của trường kích thích là hoàn toàn đơn sắc và các mức năng lượng của hệ lượng

tử không suy biến Tuy nhiên, trong thực tế do nhiều nguyên nhân, các thông số thường có thể thăng giáng và năng lượng của hệ có thể suy biến với một độ rộng phổ nào đó Vì vậy, để tổng quát hơn chúng ta phải bổ sung ảnh hưởng của các thăng giáng này vào phương trình (1.9) Có hai cách để mô tả những quá trình như vậy: Cách thứ nhất là xem phương trình ma trận mật độ có dạng:

Cách thứ hai là xem các phần tử ngoài đường chéo của ma trận mật độ bị tắt dần do sự phân rã từ các mức cao đến các mức thấp Trong trường hợp như vậy, phương trình ma trận mật độ được xác định:

2.1 Hiệu ứng EIT

Chúng ta khảo sát sự giao thoa lượng tử bên trong hệ nguyên tử ba mức năng lượng được điều khiển bởi các chùm laser, như mô tả trên Hình 2.1

Hình 2.1 Sơ đồ kích thích ba mức năng lượng: (a) lambda, (b) chữ V và (c) bậc thang

Hình 2.2 Các nhánh kích thích từ trạng thái cơ bản 1 tới trạng thái kích thích 2 : (a)

kích thích trực tiếp 1  2 và (b) kích thích gián tiếp 1  2  3  2

Để giải thích bản chất giao thoa lượng tử trong trường hợp này, chúng ta khảo sát sơ đồ kích thích lambda như Hình 2.1a Sự giao thoa giữa các biên độ xác suất của các nhánh dịch chuyển giữa hai trạng thái 2 và 1 Nhánh thứ nhất là dịch chuyển trực tiếp 1 → 2 do sự kích thích chỉ bởi chùm laser dò, nhánh thứ

hai là dịch chuyển gián tiếp theo kênh 1 → 2 → 3 → 2 do sự có mặt đồng thời của chùm laser dò và laser liên kết Ở đây, dịch chuyển 2 → 3 đóng góp vào giao thoa là do dịch chuyển cưỡng bức bởi trường laser liên kết như hình 2.2b

Hình 2.3 Công tua hệ số hấp thụ đối với chùm laser dò trong môi trường nguyên tử ba

mức năng lượng: đường liền nét ứng với khi có mặt của trường điều khiển còn đường đứt nét ứng với khi không có mặt trường điều khiển

Do sự giao thoa giữa các biên độ xác suất dịch chuyển của các kênh trực tiếp

và gián tiếp dẫn đến triệt tiêu biên độ xác suất dịch chuyển toàn phần của dịch chuyển 2  1 Hệ quả là triệt tiêu hệ số hấp thụ cộng hưởng của môi trường đối với chùm laser dò, như mô tả trên Hình 2.3 Hiện tượng này được gọi là hiện tượng trong suốt cảm ứng điện từ

2.2 Một số ứng dụng của EIT

2.2.1 Làm chậm vận tốc nhóm ánh sáng

Vận tốc nhóm ánh sáng được định nghĩa bởi v g c n/ g, với n g n( ) dn

d Sự tán sắc của môi trường biến thiên nhanh trong vùng lân cận

tần số cộng hưởng nguyên tử của môi trường Trong miền cửa sổ EIT, đường cong tán sắc cũng trở nên rất dốc và do đó vận tốc nhóm của xung ánh sáng dò bị giảm đáng kể

2.2.2 Phát laser khi không đảo lộn độ cư trú

Chúng ta biết rằng, từ các phương trình tốc độ Einstein không cho phép laser hoạt động mà không có đảo lộn độ cư trú Môi trường sẽ trở nên bão hoà khi một nửa độ cư trú ở mức trên của dịch chuyển laser (và một nửa ở mức dưới) do sự phát xạ kích thích cũng như sự hấp thụ kích thích, do đó môi trường không thể cho phép laser hoạt động không có đảo lộn độ cư trú Tuy nhiên, nếu sự hấp thụ kích thích (một laser hoạt động đòi hỏi đảo lộn độ cư trú để thắng sự hấp thụ từ mức dưới) bị triệt tiêu hoặc được giảm đáng kể (theo cơ chế trong suốt cảm ứng điện từ) thì chúng ta có thể tạo ra laser không cần đảo lộn độ cư trú

2.2.3 Tăng cường phi tuyến Kerr

Dưới các điều kiện trong suốt cảm ứng điện từ, môi trường khí nguyên tử có thể tạo ra hiệu suất biến đổi lớn các quá trình quang học phi tuyến, do đó các thiết

bị ứng dụng có các tính năng độc đáo, chẳng hạn có thể biến đổi bước sóng ánh sáng vào miền phổ cực tím và hồng ngoại xa Sở dĩ đạt được hiệu suất biến đổi cao như vậy là do phi tuyến bằng của môi trường EIT được tăng lên đáng kể, dẫn đến các quá trình quang học xẩy ra với các chùm ánh sáng cường độ khá yếu Sự đáp ứng quang học phi tuyến lớn cùng với độ tán sắc dốc đã chứng tỏ chiết suất phi tuyến có bậc lớn hơn rất nhiều so với những quan sát trước đây Môi trường này đang là đối tượng của các nghiên cứu hiện nay bởi chúng cung cấp các khả năng của các quá trình quang học phi tuyến hiệu quả tại mức đơn photon

2.2.4 Tạo môi trường chiết suất âm

Chiết suất là một trong các thông số cơ bản đặc trưng cho tính chất quang

học của môi trường Theo lí thuyết điện từ, chiết suất n của môi trường liên hệ với

độ cảm điện tỉ đối ε r và độ cảm từ tỉ đối μ r qua hệ thức n2 = ε r μ r Với các môi

trường thông thường thì cả ε r và μ r đều dương Lúc đó, một sóng điện từ lan truyền trong môi trường này thì vectơ sóng k , vectơ cường độ điện trường E và vectơ cường độ từ trường H theo thứ tự lập thành một hệ thuận phải Hệ quả là chiều

truyền năng lượng (chiều của vectơ Poyinting) trùng với vectơ sóng Loại môi trường này có chiết suất dương n  r r và rất phổ biến trong thực tế

Cùng với loại môi trường có chiết suất dương, năm 1968, Veselago đã chứng minh có thể tạo loại môi trường có chiết suất âm n   r r ứng với trường

hợp cả độ cảm điện tỉ đối ε r và độ cảm từ tỉ đối μ r nhận giá trị âm Với loại môi trường này, vectơ sóng k , vectơ cường độ điện trường E và vectơ cường độ từ trường H theo thứ tự lập thành một hệ thuận trái Hệ quả là chiều truyền năng

lượng sóng điện từ trong môi trường chiết suất âm sẽ ngược với chiều của vectơ sóng

Chương 3 HIỆU ỨNG EIT TRONG HỆ NGUYÊN TỬ NĂM MỨC

3.1 Mô hình hệ nguyên tử năm mức cấu hình bậc thang

Khảo sát hệ nguyên tử năm mức năng lượng cấu hình bậc thang tương tác với hai trường laser được mô tả như trong Hình 3.1

Trong mô hình này, trạng thái kích thích 3 bao gồm ba mức siêu tinh tế khá gần nhau sao cho trường laser điều khiển có thể liên kết đồng thời với ba dịch chuyển

2  3 , 2  4 và 2  5 Cường độ liên kết đối với các dịch chuyển này được đặc trưng bởi cường độ liên kết tỷ đối a32 d32 /d32, a42 d42 /d32, và

Hình 3.1 Sơ đồ năm mức năng lượng cấu hình bậc thang

Một laser điều khiển cường độ mạnh với tần số c và cường độ E c kích thích

dịch chuyển 2  3 và một laser dò yếu với tần số p và cường độ E p kích thích

dịch chuyển 1  2 Tần số Rabi của các trạng thái lượng tử được cảm ứng bởi sự

kích thích của chùm laser điều khiển và laser dò lần lượt là:

3.2 Hệ phương trình ma trận mật độ

Áp dụng phương trình ma trận mật độ (1.9) cho trường hợp hệ nguyên tử

năm mức như trong mục 3.1, chúng ta dẫn ra được hệ phương trình sau:

2 c

i a

         , (3.3)

44 42 44 42( 42 24)

2 c

i a

         , (3.4)

2 c

i a

0 (

3.3 Hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc

Để dẫn ra biểu thức của hệ số hấp thụ và tán sắc đối với chùm dò, chúng ta

sử dụng mối liên hệ giữa độ cảm điện với 21 theo biểu thức:

21 21 0

2

p

Nd E



  (3.19) Sau khi tách phần thực và ảo ta được:

2 21

3.4 Ảnh hưởng của trường điều khiển lên sự hấp thụ và tán sắc

Chúng tôi áp dụng cho hệ nguyên tử 85Rb Lúc đó, các trạng thái 1 , 2 ,

3 , 4 và 5 lần lượt tương ứng với 5S1/2(F 3), 5P3/2(F3), 5P3/2(F3),

)3

(

5D5/2 F , 5D5/2(F4) và 5D5/2(F2) của nguyên tử 85Rb Mức 3 và mức 4 có khoảng cách tần số là:   1 3  4 9 MHz còn mức 3 và mức 5

có khoảng cách tần số là 2  5  3 7.6 MHz Các thông số khác được lựa chọn như sau: mật độ nguyên tử 14

3.4.1 Ảnh hưởng của cường độ trường điều khiển

Chúng tôi cố định tần số của trường điều khiển trùng với dịch chuyển

2  3 , tức là  c 0và thay đổi cường độ của trường điều khiển Sự thay đổi của

hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc theo tần số Rabi và theo tần số của trường laser dò được chúng tôi vẽ trên đồ thì ba chiều như trên Hình 3.2 Chúng ta thấy rằng, khi chưa có mặt của chùm laser điều khiển ( c 0) thì sự hấp thụ của môi trường đối với chùm laser dò đạt cực đại tại tần số cộng hưởng (p = 0) Tuy nhiên, khi có mặt của chùm laser điều khiển ( c 0) và tăng dần cđến một giá trị nào đó thì trên

đồ thị hệ số hấp thụ xuất hiện ba cửa sổ EIT tại các tần số khác nhau của chùm dò Mặt khác, khi tần số Rabi c tăng dần thì độ sâu và độ rộng của các cửa sổ EIT tăng dần

Hình 3.2 Đồ thị ba chiều của hệ hấp thụ (a) và hệ số tán sắc (b) theo độ lệch tần số chùm

dò và cường độ trường điều khiển khi  c 0

Sự thay đổi của hệ số hấp thụ sẽ dẫn đến sự thay đổi của hệ số tán sắc, như trên Hình 3.2b Chúng ta thấy, khi có mặt của trường điều khiển thì trên đồ thị hệ số tán sắc xuất hiện ba đường cong tán sắc thường tương ứng với ba vị trí của miền trong suốt trên đồ thị hệ số hấp thụ Độ dốc và độ cao của các đường tán sắc thường này cũng tăng lên khi tăng dần tần số Rabi c Như vậy, chúng ta có thể điều khiển được độ dốc của đường cong tán sắc bằng cách thay đổi cường độ và tần số của chùm laser điều khiển

Để thấy rõ hơn ảnh hưởng của cường độ trường điều khiển, chúng tôi vẽ đồ thị hai chiều của hệ số hấp thụ tại một số giá trị của tần số Rabi c, như được mô

tả trên Hình 3.3 Khi tần số Rabi c tăng dần thì độ sâu và độ rộng của các cửa sổ EIT cũng tăng theo Tuy nhiên, chúng ta cũng thấy rằng sự phụ thuộc của độ sâu

và độ rộng của các cửa sổ EIT vào tần số Rabi c là khác nhau: cửa sổ trong suốt tại vị trí     p  c 1 9MHz có độ sâu và độ rộng lớn nhất, còn các cửa sổ EIT khác ở các vị trí    p c 0 và     p ( c 2)7,6MHz có độ sâu và độ rộng giảm dần, tương ứng

Hình 3.3 Đồ thị hệ số hấp thụ đối với chùm dò như là hàm của độ lệch tần  p tại một số trị của cường độ trường điều khiển  c khi  c = 0

3.4.2 Ảnh hưởng của tần số trường laser điều khiển

Chúng tôi cố định tần số Rabi c = 10MHz, đồng thời thay đổi tần số của

chùm điều khiển Đồ thị ba chiều biểu diễn sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ và tán sắc vào độ lệch tần số chùm dò p và chùm điều khiển c, được mô tả trên Hình 3.4

Kết quả thu được từ Hình 3.4a đã cho thấy rằng, khi độ lệch tần c thay đổi

sẽ dẫn đến sự thay đổi vị trí của các cửa số EIT Vị trí của các cửa sổ có thể được dịch chuyển sang phải hoặc sang trái khi tần số của trường điều khiển được dịch về đỏ hoặc về phía xanh phía tương ứng

Theo Hình 3.4b chúng ta thấy, vị trí của các miền tán sắc dị thường trên đồ thị tán sắc cũng được dịch chuyển tương ứng với sự dịch chuyển sang phải hoặc sang trái của các vị trí cửa sổ EIT trên đồ thị hấp thụ

Để tường minh hơn, chúng tôi vẽ đồ thị hai chiều của hệ số hấp thụ biến thiên theo độ lệch tần số của trường dò tại một số giá trị đặc biệt của độ lệch tần số trường điều khiển ∆c= -9MHz, ∆c= -5MHz, ∆c= 0 MHz và ∆c= 7,6MHz như được

mô tả trên Hình 3.5