Gọi qt là hàm mật độ xác suất xảy ra hư hỏng tuân theo luật phân bố chuẩn được xác định bởi biểu thức: trong đó To - thời gian làm việc trung bình đến khi xảy ra sự cố hỏng hóc; ơ - độ l
Trang 1uu oC DỘ TIN CÂY
Đ Ộ N G C O
TAUTHUY
Trang 2TS Nguyễn Thạch
C ơ S ơ ĐỌ TIN CẠY
ĐỘNG C ơ DIESEL TÀU THỦY
NHÀ XUÃT BẢN KHOA HỌC VÀ KỸ THUẬT
HÀ NỘI - 2004
Trang 3LỜÍ NÓI ĐẦU
Hiệu quá khai thác của đội tàu thuỳ phụ thuộc rất lởn vào tình trạng kỹ thuật của các động cơ dieseỉ chính và phụ trên tàu Do vậy, nền công nghiệp chế tạo động cơ diesel tàu thuỳ trên thế giới không ngừng hoàn thiện chất lượng, năng cao các chi tiêu kinh tế-kỹ thuật: kéo dài tuôi thọ làm việc, giảm thấp chi p h í lao động cho việc bảo dưỡng kỹ thuật và sửa chữa động cơ, tiết kiệm nhiên liệu và dầu bôi trơn Trong sử dụng, trên các đội tàu thuỳ cũng tiến hành hàng loạt những biện pháp để hoàn thiện việc khai thác và sửa chữa dộng cơ diesel theo hướng báo đảm độ tin cậy và khả năng làm việc của chúng Trong đủ những biện pháp cơ bản là: to chức việc sửa chữa động cơ vã các chí tiết cùa chúng trong các phân xưởng có trình độ chuyên môn hoá cao; áp dụng những biện pháp dồng bộ trong bảo trì VC 1 phục vụ kỹ thuật: ứng dụng những phương tiện hiện đại đê dự báo kỹ thuật; tiến hành việc kiêm tra định kỳ, xây dựng phương pháp làm việc tiên tiếnyv.v.
Kỉnh nghiệm thực tế đã cho thấy rằng nâng cao độ tin cậy của động cơ diesel là một trong những hướng đảm bảo hiệu quà khai thác có triên vọng và kinh tể nhất hiện nay cùa đội tàu thuỷ Khi duy trì được độ tin cậy của dộng cơ diesel sẽ nâng cao được hiệu quả khai thác, tính kinh tế và sự an toàn làm việc của đội tàu.
Ở nước ta, trong những năm gần đây việc nghiên círu độ tin cậy cùa hệ thống kỹ thuật đã được quan tâm, ngoài một sổ đề tài, luận án và bài báo được công bổ, còn có sách tham khảo, tài liệu dịch về độ tin cậy đã được xuất bàn đóng góp đáng kê đến sự phát triên cùa ngành khoa học này Tuy nhiên, tài liệu tham kháo về độ tin cậy cùa động cơ diesel, đặc biệt động cơ diesel tàu thủy vân còn rất hạn chế.
Mục đích của cuốn sách này là nhằm góp phần phục vụ các kỹ sư, sinh viên trong ngành Động lực tàu thuỳ - những người đang quan tâm ứng dụng lý thuyết độ tin cậy đê giãi quyết những vẩn để kinh tế-kỹ thuật trong lĩnh vực chuyên môn của mình Qua những tài liệu tham khảo, chúng tôi cố gắng chọn lọc và sắp xếp có hệ thống một số vấn đề cơ bản cùa lý thuyẽt độ tin cậy và cơ sở đánh giá, phân tích và phương pháp duy trì độ tin cậy trong khai thác của động cơ diesel tàu thuỷ.
Mặc dù rất cố gang, song chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót trong quá trình biên soạn Chủng tôi rất mong nhận được sự phê bình và góp ý của các độc già đê cuốn sách
có dịp chỉnh lý và bô sung tốt hơn.
Nha Trang, ngày 20 tháng 6 năm 2003
NGUYÊN THẠCH
Trang 4Chường ĩ Cớ sở lý thu yế t độ tin cậy 5
Chương I
C ơ SỞ LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY
I Các khái niệm CO’ bản
Một cơ cấu bất kỳ mà độ tin cậy của nó được nghiên cứu một cách độc lập với độ tin cậy
của những bộ phận hợp thành nó được gọi là phần tử Phần tử không hoàn toàn đồng nghĩa với chi tiết máy hoặc phần từ kết cẩu.
1.3 Hệ thống
Hệ thống bao gồm một tập họp các phần tử có mối liên kết về chức năng và tương hỗ
nhau trong khi thực hiện một nhiệm vụ nhất định
Các khái niệm “phần tử” và “hệ thống” chỉ mang tính tương đối, tuỳ theo mục đích nghiên cứu Động cơ diesel là một hệ thống, khi các bộ phận của nó được xem như là những phần tử, nhưng động cơ diesel cũng có thể là một phần tử trong hệ động lực của tàu
1.4 Hàm tin cậy
Hàm tin cậy là xác suất làm việc an toàn của phần tử trong khoảng thời gian t Có hai dạng hàm tin cậy: hàm tin cậy lý thuyết và hàm tin cậv thực nghiệm.
1.4.1 Hàm tin cậy lý thuyết
Giả sử tại thời điểm t - 0 một phần tử bắt đầu làm việc, tại thời điểm t - x xuất hiện hư hỏng, lúc đó T được gọi là thời gian sổng của phần tử Thời gian này khác với thời gian tính
theo lịch nếu như trong quá trình nghỉ ngơi các tham số cùa phần tử không bị thay đổi Giả sử T
là một đại lượng ngẫu nhiên với luật phân bố:
trong đó Q(t) - xác suất hư hỏng của phần tử tính đến thời điểm t
Khi đó người ta định nghĩa hàm tin cậy lý thuyết:
Dạng đồ thị điển hình của hàm tin cậy lý thuyết cho ở hình 1.1 Hàm đơn điệu giảm, P(0)
= 1 và P(t) —> 0 khi t —» °o
1.4.2 Hàm tin cậy thực nghiệm
Trong thực tế, nhiều trường họp hàm tin cậy được xác định bằng thực nghiệm và hàm tin
cậy trong trường họp nảy được gọi là hàm tin cậy thực nghiệm Đe xây dựng hàm tin cậy thực
Trang 56 Cớ sở độ tín cậy động cớ diesel tàu thúy
nghiệm, người ta tiến hành thử nghiệm độc lập N phần tử giống nhau ở điều kiện như nhau
trong khoảng thời gian to- Giả sử khi đó số phần tử không hư hỏng còn lại là n Như vậy đối với mọi giá trị t < to chúng ta có thể tìm và ghi lại những thời điểm xuất hiện hư hỏng Từ đó tìm
được hàm phân bố số phần tử còn lại n(t) Lúc t=0 thì n(t)=N
Hàm tin cậy thực nghiệm được xác định khi N đủ lớn:
Từ số liệu thực nghiệm xây dựng được đồ thị hàm tin cậy thực nghiệm (hị 1-2)
Hình 1 -1 ĐỒ thị hàm tin cậy lý thuyết Hình 1-2 Đồ thị hàm tin cậy thực nghiệm.
1.5 Thời gian làm việc trung bình an toàn
Để ước lượng hàm P(t) đòi hỏi phải có số lượng phép thử lớn hơn nhiều so với khí ước lượng xác suất P(to) Do đó ừong nhiều trường hợp, người ta đặc trưng độ tin cậy không phải là
hàm P(t) mà bằng những đại lượng khác Đại lượng quan trọng nhất là Thời gian làm việc trung bình an toàn To, nó là kỳ vọng toán của đại lượng ngẫu nhiên T Như vậy To được xác định:
0
To chỉ xác định 'được khi tích phân (1-4) là hội tụ
Thời gian làm việc trung bình an toàn có thể xác định bằng thực nghiệm:
; = l L ± r ± Ĩ N = l ^ _
N N ầ ' *trong đó Ti - thời gian sống của phần tử thứ i bằng thực nghiệm;
tn - thời gian sống của phần tử cuối cùng
Theo luật số lớn, khi N —> OO ta có:
Trang 6Chướng L Cớ sà lý thuyết độ tin cậy 7
Trong thực tể vì thời gian thử nghiệm có hạn và không thể nào đợi cho đến khi mọi phần
tử bị hư hỏng Nếu trong thời gian t thử nghiệm N phần tử, có n phần tử xảy ra hư hỏng tại những thòi điểm ti, t2, , tn, thì lúc đó có thể ước lượng thời gian trung bình như sau:
1.6 Phương sai của thòi gian sống
Phương sai của thời gian sống là một đặc trưng của độ tin cậy Nó được xác định bằng
1.7 Nguy cơ hư hỏng
Nguy cơ hư hỏng (hay còn gọi là cường độ hư hỏng) là một khái niệm chỉ khả năng xảy ra
hư hỏng của một phần tử khi đã biết số hư hỏng xảy ra tại thời điểm t nào đó Xét một phần tử làm việc an toàn cho tới thời điểm t, thì khả năng để nó làm việc không xảy ra hư hỏng trong
khoảng thời gian (t, ti) là bao nhiêu? Chúng ta ký hiệu:
P(t, tO- xác suất không hư hỏng trên khoảng thời gian (t, ti);
A- sự kiện biểu thị hoạt động an toàn của phần tử trên khoảng (0, t);
B~ sự kiện biểu thị hoạt động an toàn của phần tử trên khoảng (t, ti)
Khi đó xác suất của chúng ta là sác xuất có điều kiện
P (t,t,) = P{A/B} P{AB} = P(t,)
P{A} P(t)
Trang 78 cơ sở độ tin cậy động cơ diesel tàu thủy
Xác suất của hư hỏng trên khoảng (t, tj) rõ ràng được biểu diễn như sau:
P ( t) - P ( t,)
Q (t,tI) = l P ( t , t I) =
-P(t)Gọi ti = t + At, ta có:
Q (t,t +At) =P(t) - P(t + At)
P(t)
Q(t,t + At) = -— At + 0(At)
P(t)Gọi:
P(t)
là nguy cơ hư hỏng
Từ (1-10) ta có thể xác định được hàm tin cậy P(t) (Để thuận tiện khi trình bày, trong tài liệu sử dụng ký hiệu exp(x) thay cho ex):
Ằ(t)~Ar 1
trong đó Ar - số hư hỏng trên khoảng (t, t+At);
n(t) - số phần tử không hư hỏng trước thời điểm t
Từ (1-13) ta có nhận xét rằng nguy cơ hư hỏng bằng số hư hỏng xuất hiện trong một đơn
vị thời gian chia cho số 'phần tử không hư hỏng trước thời điểm đã cho
II ứng dụng các quy luật phân bố xác suất trong nghiên cứu độ tin cậy
Độ tin cậy của hệ thống được xem là một đại lượng ngẫu nhiên Vì vậy mà các chỉ số của đại lượng ngẫu nhiên được dùng cho các chỉ số của của độ tin cậy
Nét đặc trưng của các đại lượng ngẫu nhiên là các quy luật phân bố Quy luật phân bố các đại lượng ngẫu nhiên là các biểu thức thiết lập mối quan hệ giữa các giá trị có thể của đại lượng ngẫu nhiên và các xác suất tương ứng của nó
Trang 8Chướng L Cớ sò lý thuyết độ tin cậy 9
Trong lý thuyết về độ tin cậy người ta dùng cả đại lượng ngẫu nhiên liên tục và đại lượng ngẫu nhiên rời rạc
• Đại lượng ngẫu nhiên liên tục khi nó có thể nhận giá trị bất kỳ trong một khoảng xác
định của trục số Không thể biểu diễn đại lượng ngẫu nhiên liên tục bằng dãy phân phổi xác suất mà xét xác suất của kết quả thí nghiệm hay sự kiện tương ứng với các đại lượng ngẫu nhiên ở trong một khoảng giá trị nào đó Các quy luật phân bố xác suất được nhận biết qua mật độ phân bố xác suất và hàm phân bố xác suất
• Đại lượng ngẫu nhiên được gọi là rời rạc, khi nó nhận một số hữu hạn hoặc vô hạn đếm được các giá trị khác nhau X/, X 2 , X, Các đại lượng ngẫu nhiên rời rạc được
biểu diễn bằng dãy phân phối xác suất:
Sau đây ta xét một số quy luạt phân bố xác suất tiêu biểu thường được ứng dụng trong lý thuyết độ tin cậy
A- CÁC QUY LUẬT PHÂN BỔ CỦA CÁC ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN LIÊN T ự c II.l Quy luật phân bố chuẩn (phân bố Gauss)
Quy luật phân bố chuẩn được sử dụng rộng rãi trong nghiên cứu độ tin cậy
Gọi q(t) là hàm mật độ xác suất xảy ra hư hỏng tuân theo luật phân bố chuẩn được xác định bởi biểu thức:
trong đó To - thời gian làm việc trung bình đến khi xảy ra sự cố hỏng hóc;
ơ - độ lệch bình phương trung bình
Các thông số của quy luật phân bố chuẩn là To và ơ
Nếu giả sử một hệ thống kỹ thuật có quy luật hư hỏng theo phân bố chuẩn, ta có thể xác định được To như sau:
Vì thời gian luôn bắt đầu từ 0 đến t, do đó các giới hạn tích phân là [0, t] Khi đó phân bố
trên sẽ là quy luật cắt phân bố chuẩn.
Mật độ phân bố của quy luật trên là:
với K là hệ số định mức và được xác định bởi điều kiện sau đây: diện tích tạo thành bởi đường cong đồ thị mật độ phân bố và các trục toạ độ, bằng 1, nghĩa là:
Trang 910 cơ sở độ tin cậy động cớ diesel tàu thủy
I q(t)dt
*1Giá trị của hệ số K phụ thuộc rất nhiều vào tỷ số To/ơ Nếu tăng tỷ số này thì K—>1 Nếu
To/ơ ầ 3 thì K=l Trong thực tế điều kiện trên luôn được thoả mãn, do đó thường gọi đcm giản
là quy luật phân bố chuẩn thay cho quy luật cẳt phân bố chuẩn.
Hình 1-4 Xác suất của hàm phân bố chuẩn.
- Khi tăng ơ (ơ2 > ơO, tức là độ phân tán tăng thì đường cong q(t) sẽ trải dài theo trục hoành;
- Khi To = 0, ợ = 1 là trường họp đơn giản nhất, hay còn gọi là trường họp chuẩn
V2 71 2
Đồ thị xác suất đại lượng ngẫu nhiên phân bố theo quy luật chuẩn có dạng như ở hình 1-4
II.2 Quy luật phân bé theo hăm mũ
Luật phân bố theo hàm mũ khi mật độ xác suất của-đại lượng ngẫu nhiên liên tục được xác định theo dạng:
Trang 10Chướng L Cờ sở lý thuyết độ tin cậy 11
P(t) = l- j q ( t ) d t = l-|X ex p (-Ằ t)d t =e Ảl k h it> 0 (1-19)
Đồ thị quy luật phân bố theo hàm mũ cho ở hình 1-5
Quy luật hàm mũ được dùng để phân tích độ tin cậy của hệ thống kỹ thuật phức tạp trong thời kỳ khai thác ổn định Đồng thời nó có thể dùng trong việc phân tích độ tin cậy của thiết bị kỹ thuật làm việc trong điều kiện phụ tải lớn và điều kiện khí hậu khắc nghiệt (điều kiện phi tiêu chuẩn)
Khi đó thời gian trung bình hoạt động an toàn T0 được xác định như sau:
T0 = jp (t)d t = Jexp(-Ằt)dt = — (1-20)
Hình 1-5 Mật độ phân phối theo hàm mũ.
Điều đó có nghĩa là khi biết được To ta có thể xác định được X và ngược lại.
Phương sai của quy luật phân phối mũ:
D x = ĩ ( t - T 0)2q(t)dt = j ( t - T 0)2Xexp(-Ầt)dt = T02 = - i - (1-21)
Công thức (1-21) dùng để nhận biết quy luật phân bố theo hàm mũ khi xử lý số liệu thống
kê nếu có kết quả
ơ = VDX — To = “thì có thể đặt giả thiết đó là quy luật hàm mũ
II.3 Quy luật phân bổ Weibull
Hàm mật độ phân bố Weibull có dạng:
K - xác định tỷ xích của quy luật phân bố;
V - xác định hình dạng đường cong đồ thị của quy luật phân bố.
Khi V=1 thì phân bố theo quy luật hàm mũ Khi v=l,5 là quy luật phân bố chuẩn.
Phân bố Weibull có ve [1, 2]
Đồ thị quy luật phân bố Weibull được cho ở hình 1-6
Trang 1112 cư sở độ tin cậy động cờ diesel tàu thùy
Hình 1-6 Mật độ phân bố Weibull.
Xác suất hư hỏng của hệ thống có quy luật phân bố Weibull được xác định như sau:
Q(t) = I Kvtv_1 exp(-Kt)dt = -j exp(-K tv )d (-K tv ) = 1 - exp(-K tv )
II.4 Quy luật phân bố loga chuẩn
Đại lượng ngẫu nhiên liên tục được gọi là quy luật loga chuẩn khi có hàm số phân bố như sau:
f(t) = — * e x p [-° -* J ^ 2 ] ; t > 0, (1-24)
trong đó ơ - độ lệch bình phương trung bình của đại lượng Y=lnt;
a - giá trị trung bình của đại lượng y= Int.
Đường cong f(t) không đối xứng và được biểu diễn ờ hình 1-7
Hình 1-7 Mật độ phân bố loga chuẩn.
Trang 12Chương L Cơ sở lý thuyết độ tin cậy 13
II.5 Quy luật phân bố gamma
Mật độ phân bố theo quy luật gamma có dạng:
f(t) = —-— amt ra ‘exp(-at)
r(m )trong đó a và m - các thông số phân bố;
Quy luật phân bố nhị thức là quy luật phân bố xác suất xảy ra m lần hư hỏng khi thực hiện
n thử nghiệm độc lập, trong đó mỗi thử nghiệm có xác suất xảy ra hư hỏng bằng nhau q Ta có:
Cn' (l-q)” 1 - xác suất hệ thống hoạt động có xảy ra một sự cố hư hỏng
qn - xác suất xảy ra n sự cố hư hỏng
Kỳ vọng toán m sự cố hư hỏng: Mm = n.p
Phương sai sự cố hư hỏng: Dm = n.p.q
Trung bình bình phương của phương sai:
ơm = V ñ ^q •
11.7 Quy luật phân bố Poisson
Quy luật phân bố Poisson là quy luật phân bố chùng cho các đại lượng ngẫu nhiên rời rạc
Quy luật phân bổ Poisson mô tả số lượng sự hư hỏng m xảy trong những khoảng thời gian
bằng nhau, trong điều kiện các sự cố xảy ra độc lập với nhau Hàm phân bố được xác định:
am
Q m =T^exp(-a),
Trang 1314 Cớ sở độ tin cậy động cớ diesel tàu thủy
trong đó a - thông số của quy luật Poisson, cho biết số lần trung bình xảy ra sự cố trong
khoảng thời gian [0, t]
Nếu cường độ hư hỏng là X = const thì a = Xt, khi đó:
ẺQmn = (-ị-)0exp(-X t) + (-^-)' exp(-Xt) + ■~(~r)2 exp(-Xt)+ + J - ( i - ) mexp(-Xt) = 1
với: m = 1, 2, 3, , n và X = 1/To ;
, số hạng I biểu thị xác suất hệ thống hoạt động không có sự cổ hỏng hóc ừong khoảng [0, t];
số hạng n biểu thị xác suất hệ thống xuất hiện một lần hư hỏng trong khoảng thời gian [0, t];
số hạng m biểu thị xác suất hệ thống xuất hiện m lần hư hòng trong khoảng thời gian [0, t].
Ở hình 1-8 mô tả đồ thị phân bố theo quy luật Poisson Qua đó ta thấy quy luật phân bố theo hàm mũ là trường hợp riềng của quy luật Poisson
Tính chất quan trọng của quy luật phân bố Poisson là kỳ vọng toán bằng phương sai của m
và bằng a, nghĩa là:
Do đó khi xử lý số liệu thống kê nếu ta có được tính chất (1-28) thì ta có thể giả thiết rằng đại lượng đang xét có phần bố theo quy luật Poisson
III Tính toán độ tin cậy của hệ thống đơn giản
Hệ thống trong trường hợp này được hiểu là một cơ cấu gồm những bộ phận có độ tin cậy cho trước Ta gọi những bộ phận này là những phần tử Ta biết rõ cấu trúc và đặc tĩnh hoạt động của hệ thống để có thể biết được rằng nếu một nhóm phần tử bất kỳ của hệ thống hư hong CO dân đên hư hỏng của hệ thống hay không Trong hệ thống này các phần tử hư hỏng một cách độc lập với nhau, tức là hư hỏng của một nhóm phần tử nào đó không làm thay đổi độ tin cậy của những phần tử khác
Trang 14Chương L Cơ sở lý thuyết độ tin cậy 15
Giả sử hệ thống gồm n phần tử và có hàm tin cậy Pi(t), p2( t ) , P „ ( t )
Mục đích của chúng ta là biểu diễn hàm tin cậy P(t) của hệ thống qua các hàm tin cậy của
các phần tử Trên quan điểm độ tin cậy, hệ thống có thể chia ra hai dạng: hệ thống nối tiếp và hệ thống song song.
• Độ tin cậy của hệ thống nối tiếp
Trong trường hợp này nếu một phần tử bất kỳ hư hỏng sẽ gây ra hư hỏng của toàn bộ hệ
thống Khi đó để hệ thống làm việc an toàn trong khoảng thời gian t , mỗi phần tử cần phải làm
việc an toàn trong khoảng thời gian này Vì các phần tử độc lập theo nghĩa độ tin cậy, nên:
P b , ( 0 = n p.(t>
i=l
Nguy cơ hư hỏng của hệ thống:
i=lThời gian sổng trung bình của hệ thống
(1-29)
(1-30)
Trong một hệ thống phức tạp luôn luôn có những nhóm gồm các phần tử như nhau, ở ữong điều kiện tương tự nhau hoặc khác nhau nhưng không có ảnh hưởng thực sự đối với độ tin cậy của chúng thì độ tin cậy của những phần tử này là bằng nhau [1 ]
• Độ tin cậy của hệ thống song song
Trong trường hợp này hệ thống xảy ra hư hỏng chỉ khi mọi phần tử trong hệ thống đều hư hỏng Trong thực tế những hệ thống gồm một vài bộ phận thực hiện cùng một chức năng là những hệ thống song song Chức năng bị phá hoại chi khi mọi bộ phận này đều bị hư hỏng Vì các phần tử là độc lập theo nghĩa độ tin cậy nên ta nhận được:
i=lTrong trường hợp có lợi nhất là mọi phần tử có cùng độ tin cậy, khi đó:
Qht(t) = Qin(t)
Thời gian sống trung bình của hệ thống:
(l-32a)
Trang 1516 Cớ sở độ tin cậy động cờ diesel tàu thúy
IIĨ.2 Độ tin cậy của hệ thống có dự phòng
lỉl.2.1 Các loại phương ản dự phòng
Dự phòng (dự trữ) là một trong những phương pháp cơ bản để nâng cao độ tin cậy của hệ
thống bằng cách thực hiện bổ sung những phần tử dư ở mức hợp lý để bảo đảm khả năng hoạt
động liên tục của hệ thống khi một hay nhiều phần tử xảy ra hư hỏng Hệ thống có thêm những
phần tử dư gọi là hệ thống có dự phòng.
Tuy nhiên, dự phòng sẽ làm cho khối lượng, kích thước, giá thành và khối lượng công việc chế tạo của hệ thống tăng lên Do đó, cần xác lập các yêu cầu đối với việc dự phòng Các yêu cầu cơ bản là:
- Cần bảo đảm kích thước, khối lượng và giá thành của hệ thống hợp lý
- Đảm bảo sự hoạt động an toàn của hệ thống trong khoảng thời gian xác định
- Không làm gián đoạn hoạt động của hệ thống khi cần thay thế các phần tử bị hư hỏng
- Thuận lợi trong bảo dưỡng kỹ thuật hệ thống
Theo cách nối các phần tử dự phòng vào hệ thống mà người ta chia ra hai phương pháp dự
phòng chính là: dự phòng thường trực (cố định) và dự phòng thay thể (dự phòng không chịu tải).
III.2.2 Hệ thống dự phòng thường trực (cổ định)
Ở chế độ dự phòng thường trực các phần tử dự phòng được nối song song cố định với các phần tử làm việc trong suốt thời gian công tác của hệ thống Các phần tử chính và dự phòng điều chịu tải như nhau Nếu một phần tử bị hư hỏng thì các phần tử khác vẫn tiếp tục hoạt động Phương pháp dự phòng này có ưu điểm là đơn giản và không làm gián đoạn sự hoạt động của hệ thống Nhược điểm của phương pháp dự phòng thường trực là các phần tử dự phòng sẽ bị hao mòn do tác động của tải trọng khi hệ thống làm việc
Giả sử có một hệ thống gồm m phần tử, trong đó cỏ một phần tử chính và m-1 phần tử dự
phòng
Gọi pi(t) và qi(t) là xác suất làm việc tin cậy và xác suất hư hỏng của phần tử i (i=l, 2, 3,
, m) Theo điều kiện dự phòng hệ thống chỉ có thể hư hỏng khi tất cả m phần tử đều bị hỏng, ta
có:
QHr(t)=qi(t)-q2( t) - q m ( 0 = r [ q i ( t ) , (1-34)
i=l
Xác suất làm việc tin cậy của hệ thống có dạng:
Trang 16Chương L cơ sở lý thuyết độ tín cậy 17
Ví dụ: Hệ thống cóm = 4, độ tin cậy của phần tử i là Pi(t)=0,8 Độ tin cậy của hệ tháng:
Gọi pi(t) là xác suất hoạt động an toàn của phần tử thứ i;
pk(t) là xác suất hoạt động an toàn của mạch thứ k.
Dự phòng từng phần: Chi tiết dự phòng thay thế cho một bộ phận bị hư hỏng trong mạch
chính Sơ đồ của mạch dự trữ từng phần như ở hình 1-10
Xác suất hư hỏng của mạch dự phòng từng phần của phần tử thứ i:
q ? (t) = n q
k<t>-k=l
.2 - ĐCTC
Trang 1718 Cớ sà độ tin cạy động cớ diesel tàu thủy
Xác suất làm việc an toàn của mạch dự phòng từng phần của phần tử thứ i:
Nếu xác suất an toàn của các phần tử bằng nhau thì công thức sẽ đơn giản đi rất nhiều, từ
đó ta có thể đánh giá các phương án để lập sơ đồ dự phòng tối ưu Lập tỷ số giữa xác suất hư hỏng của hệ thống dự phòng chung và hệ thống dự phòng từng phần ta có:
Ví dụ: Một hệ thống có n=4; m=3 và giả sử xác suất an toàn của các phần tử bằng nhau và bằng 0,8
Khi đó từ (1-37), xác suất hư hỏng của phương án dự phòng chung là:
Trang 18Chướng L Cờ sở lý thuyết độ tin cậy 19
độ tin cậy của hệ thống cần phải xét đến yếu tố này
Tuỳ theo chế độ làm việc của các chi tiết dự phòng mà người ta phân làm ba chế độ dự phòng thay thế: Dự phòng không mang tải, dự phòng mang tải nhẹ và dự phòng mang tải
Dự phòng không mang tải (dự phòng lạnh): Các phần tử dự phòng không được lắp vào hệ
thống cho đến khi được đưa vào thay thế phần tử chính
Dự phòng mang tải nhẹ (dự phòng ấm): Các phần tử dự phòng chỉ chịu một phần tải nhẹ
khi nó ở trạng thái dự phòng và chịu toàn tải khi bắt đầu đưa vào thay thế cho phần tử bị hư hỏng
Dự phòng có mang tải (dự phòng nóng): Phần tử dự phòng được lắp song song với phần
tử chính và chịu tải như nhau cả trước và sau khi chuyển sang chế độ làm việc chính thức
0
1 Hệ thống dự phòng không mang tải: Giả sử rằng phần tử dự phòng ở trạng thái tốt khi đưa vào thay thế, có xác suất làm việc tin cậy không phụ thuộc vào thời gian bảo quản lúc dự phòng Đồng thời cũng giả thiết rằng thiết bị đổi nối làm việc hoàn toàn tin cậy và có thời gian chuyển tiếp rat nhỏ gần như đồng thời Giả sử hệ thống gồm có một phần tử làm việc chính và
m phần tử dự phòng Phần tử chính làm việc đến thời gian To thì bị hư hỏng và được thay thế bằng phần tử dự phòng thứ nhất, sau thời gian Ti phần tử này cũng bị hư và thay thế bằng phần
tử dự phòng thiu: hai Quá trình tiếp diễn cho đến phần tử dự phòng cuối cùng được thay thế và sau một thời gian cũng bị hư hỏng, khi đó toàn bộ hệ thống có dự phòng đều bị hỏng Một số phần tử như bơm nhiên liệu, bơm cao áp, vòi phun, bộ lọc dầu, dự trữ trên động cơ có thể xem như một hệ thống dự phòng không tải
Nếu gọi Ti (i = 0,1 , 2 , , m) là thời gian trung bình làm việc không hỏng của phần tử thứ
i thì thời gian làm việc tin cậy của hệ thống có dự phòng không tải là:
Nếu bộ chuyển tiếp hoạt động lý tường, nghĩa là hoạt động chính xác về thời gian và thứ
tự chuyển khi phần tử cơ bản (phần tử đang làm việc trong hệ thống) bị hư hỏng Xét hệ có hai phần tử: ký hiệu Ai (i = 1, 2) là sự kiện phần tử thứ i làm việc không hỏng; Ti là tuổi thọ trung
bình của phần tử thứ i với mật độ phân bố fị(ti)
Trang 1920 Cớ sở độ tin cậy động cớ diesel tàu thủy
Những khả năng sau đây đảm bảo cho hệ làm việc không hỏng tính đến thời điểm t:
- hoặc phần tử cơ bản làm việc tới thời điểm t vẫn chưa bị hư hỏng;
- hoặc phần tử cơ bản bị hư hỏng trước thời điểm t, phần tử thứ hai được chuyển vào trạng thái làm việc và phần tử thay thế này không bị hư hỏng trước thời điểm t
Do đó xác suất không hỏng của hệ thống trong trường hợp này được xác định như sau (minh hoạ ở hình 1-11):
Pim(t) = P[(Ti > t) V (T! < t A T2 > t - Ta)]
Vì các sự kiện này không giao nhau, nên:
Hình 1-11 Xác suất an toàn của hệ thống dự phòng có hai phân tử.
trong đó Pi(t), (i = 1, 2) - xác suất làm việc an toàn cuả phần tử thứ i;
P ht2( í ) - xác suất làm việc an toàn của hệ thống 2 phần tử.
Tính toán một cách tương tự cho hệ thống 3 phần tử, chúng ta có thể xác định được xác suất làm việc không hỏng của hệ thống như sau:
Trang 20Chưdng L Cớ sò lý thuyết độ tin cạy 21
Trong trường hợp bộ chuyển tiếp có thể bị hư hỏng dưới dạng hoạt động không chính xác với xác suất hỏng là Qc- Giả sử xác suất này không thay đổi theo thời gian, khi đó phân tích khả năng làm việc an toàn của hệ thống theo cách tưcmg tự như trên ta có xác suất làm việc an toàn của hệ thống có 3 phần tử như sau:
P h T3 c (0 = PưreíỌ + Qc p3(0» (1 -47)
trong đó P3(t) được xác định theo công thức (1-45)
Bộ chuyển tiếp có thể có những dạng hư hỏng phức tạp và độ tin cậy thay đổi theo thời gian Tuy nhiên, nếu giả thiết rằng các hư hỏng của phần tử chuyển tiếp và các phần tử tuân theo luật mũ, ta có thể nhận được các kết quả khá đơn giản
2 Hệ thống dự phòng mang tải nhẹ: Trong hệ thống dự phòng mang tải nhẹ các phần tử
chỉ mang một phần tải trọng khi ở chế độ dự phòng và chịu toàn tải khi chuyển sang chế độ thay thế cho phần tử hỏng trong hệ thống Như vậy, ở chế độ dự phòng phần tử vẫn có khả năng hư hỏng dù xác suất này rất nhỏ so với chế độ làm việc
Gọi PjD(t) là xác suất làm việc an toàn của phần tử thứ i ( i= l , , n) ở trạng thái dự phòng;
PìL(t, t) là xác suất làm việc an toàn của phần tử i với điều kiện không hư hỏng trong khoảng
thời gian (0, x), khi ở trạng thái dự phòng Ti, X 2 , , T„ là thời gian làm việc an toàn của của các
phần tử; Ti là thòi điểm xảy ra hư hỏng của nhóm gồm i phần tử Gọi Qi(t) là xác suất hư hỏng của phần tử cơ bản; Qi(t) là của nhóm có i phần tử; Qn(t) là xác suất hỏng cần xác định của hệ thống Ta có:
Qi(t) = P(Ti < t) = P(Tj_i < t, Ti < t)
Trang 2122 Cơ sở độ tin cậy động cơ diesel tàu thúy
các phần tử cùng loại, độ tin cậy của các phần tử ữong cả hai trạng thái dự phòng và làm việc đều tuân theo luật mũ, và giả sử độ tin cậy của phần tử khi chuyển sang trạng thái làm việc không phụ thuộc vào khoảng thời gian nó ở trạng thái dự phòng
3 Hệ thống dự phòng mang tải: Hệ thống dự phòng mang tải là hệ thống trong đó các phần tử dự phòng chịu tải như nhau và như phần tử cơ bản Kiểu dự phòng đó gọi là dự phòng
song song hay hệ thống song song Các động cơ làm việc song song, các xilanh trong một động
cơ đốt trong thuộc dạng này
Hệ thống song song như vậy chỉ bị hỏng khi các phần tử đều bị hỏng Do đó sự hư hỏng của hệ là giao của các sự kiện hỏng của các phần tử
Gọi xác suất hư hỏng của phần tử thứ i là qi(t), i= l, 2, .,n; xác suất hư hỏng của hệ thống gồm n phần tử là Qm{t) Theo định lý nhân xác suất của các sự kiện độc lập, ta có:
i=lVậy hàm tin cậy của hệ thống được xác định:
P h t CO - hàm tin cậy của hệ thống
Biểu thức (1-52) cho thấy rằng xác suất an toàn của hệ thống phụ thuộc vào số lượng và
độ tin cậy riêng của từng phần tử mà không phụ thuộc vào thời gian chuyển tiếp Trường hợp hệ
gồm n phần tử cùng loại với xác suất an toàn là p(t) thì hàm tin cậy của hệ được xác định
Để bảo đảm xác suất không hỏng cho trước của hệ, từ (1-53) dễ dàng tính được số lượng
phần từ cần thiết khi biết độ tin cậy của chúng, hoặc tính được độ tin cậy cần thiết của phần tử khi số lượng của chúng đã xác định
r a i Độ tin cậy của hệ thống có thể phục hồi
Trong phần trên các phần tử dự phòng là các phần tử không phục hồi, các phần tử bị hư hỏng sẽ được thay thế bằng phần tử khác
Ở đây ta xét trường họp khi mỗi phần tử của hệ bị hư hỏng đều được phục hồi bằng cách
sửa chữa để phần tử có lại được những khả năng làm việc như ban đầu Ta xét hai trường họp:
1 Nếu thời gian phục hồi rất ngắn có thể xem như tức thời: Gọi q(t) là số lần hư hỏng của
phẩn tử thứ i trong khoảng thời gian (D, t); rHĩ(t) là số lần hư hỏng của hệ thống cũng trong
khoảng thời gian đó, ri(t) và rạr(t) là những đại lượng ngẫu nhiên Vì hệ là nối tiếp có phục hồi
nên:
Trang 22Chướng L Cđ sử lý thuyết độ tin cậy 23
2 Trường hợp thời gian phục hồi là hữu hạn: Neu mỗi phần tử có phân phối thời gian làm
việc đến khí hỏng khác nhau và phân phối thời gian phục hồi khác nhau thì thời gian làm việc của hệ thống từ lần hư hỏng này đến lần hư hỏng kế tiếp sẽ khác với thời gian làm việc giữa hai lần hư hỏng Sự khác nhau đó không những ở giá trị trung bình mà cả luật phân phối của các đại lượng ngẫu nhiên tương ứng Khi đó kết quả nghiên cứu dẫn đến những công thức rất phức tạp, khó có thể áp dụng được trong thực tế Vì vậy, sau đây ta giả thiết rằng thời gian làm việc đến khi hỏng và thời gian phục hồi của hệ thống có phân bố mũ với tham số phân bố tương ứng là A.ht và Pht-
Thông thường khi một phần tử bị hư hỏng và đưa vào phục hồi thì các phần tử còn lại của
hệ thống ngừng hoạt động, do đó từ thời điểm đó cường độ hư hỏng của các phần tử bằng 0 Như vậy đối với hệ thống này tại một thời điểm bất kỳ có thể có một trong hai trạng thái: đang làm việc (gọi là trạng thái 0) hoặc đang phục hồi (trạng thái 1) Do đó, trong khoảng thời gian (t, t+At) hệ thống có bốn khả năng chuyển trạng thái và ký hiệu các xác suất chuyển trạng thái của các trường hợp là Pịị(At) như sau:
Ký hiệu trạng thái
Ký hiệu xác suất chuyển trạng thái Mô tả trạng thái
Các xác suất chuyển trạng thái lập thành ma trận chuyển trạng thái như sau:
> 0 0 (At) P01(At)' P10(At) Pu (At) _
Do giả thiết là phân bố mũ nên các phần tử trên đường chéo chính của ma trận bằng:
Poo(At) = exp(-Xht.At) = 1 - Ằht.At + 0(At);
Pn(At) = exp(-pht-At) = 1 - Pht-At + 0(At).
Các phần tử còn lại được xác định từ điều kiện: tổng các phần tử trên cùng mọt hàng bằng đơn vị, do đổ:
Poi(At) = 1 — Poo(At) = Xht-At + 0(At);
Trang 2324 Cớ sở độ tin cậy động cđ diesel tàu thùy
Pio(At) = 1 - Pn(At) = jHht-At + O(At).
Sự kiện không hỏng của hệ thống ở thời điểm t + At là họp của hai sự kiện: không hỏng ờ thời điểm t và không hỏng trong khoảng thời gian At hoặc không hỏng ở thời điểm t và phục hồi xong ở thời điểm At Do đó, xác suất không hỏng của hệ ở thời điểm (t + At) bằng:
Pirr(t + At) = Po(t + At) = Po(t).Poo(At) + p i(t).p io(At)
= Po(t)(l - ẰhtAt) + P,(t).phtAt + 0(At).
IV Độ tin cậy của hệ thống có những phần tử phụ thuộc
Ở trên chúng ta đã giả thiết rằng các phần tử của hệ thống là độc lập theo nghĩa của độ tin cậy Đây là một giả thiết khá lý tưởng, ừong thực thể khó có thể thực hiện một hệ thống như vậy Hư hỏng của phần tử này có thể ảnh hưởng đến độ tin cậy của các phần tử khác do làm thay đổi các yếu tố xác định độ tin cậy của chúng Trong trường hợp nối song song, hư hỏng của phần tử này dẫn đến làm tăng tải trọng phải đảm nhiệm cho những phạn từ sống còn lại và dĩ nhiên độ tin cậy của chúng phải giảm xuống.;
Trong trường hợp chung, ta có thể xác định được công thức cho độ tin cậy của hệ thống có những phần tử phụ thuộc, nếu biết được xác suất có điều kiện hư hỏng của những phần tử này trong điều kiện những phần tử khác bị hư hỏng Những công thức này rất cồng kềnh và phức tạp Tụy nhiên, khó khăn cơ bản không phải ở chỗ tính toán mà ở chỗ chúng ta không biết được những xác suất ẹó điều kiện và việc xác định chúng bằng thực nghiệm đòi hỏi một khối lượng thử nghiệm vô cùng lớn
Vì vậy, để ước lượng độ tỉn cậy của hệ thống phức tạp gồm một số lớn phần tử phụ thuộc, cần phải có một phương pháp khác Chẳng hạn, có thể coi hệ thống gồm nhiều thành phần độc lập với nhau theo những suy luận vật lý và coi mỗi phần là một phần tử (h.1-12) Nếu độ tin cậy của những phần tử này đứợc xác định từ thực nghiệm thì có thể tính toán được độ tin cậy của toàn bộ hệ thống một cách đơn giản
Hệ thống có các phần tử phụ thuộc Hệ thống tương đương có các phần tử độc lập
Hình 1-12 Chuyển đổi tương tương của hệ thống phụ thuộc.
Trang 24Chường L Cờ sò lý thuyết độ tin cậy 25
Tuy nhiên, trong thời gian gần đây người ta sử dụng rộng rãi một phưcmg pháp khác và tỏ
ra rất có triển vọng [1], Giả sử hoạt động của mỗi phần tử thứ k được đặc trưng bởi tham số a k,
nó thay đổi một cách ngẫu nhiên theo thòi gian Tham số ra u có liên hệ hàm số với tham số a k
ta có thể tính được xác suất để trong thời gian t cho trước, quá trình ngẫu nhiên n chiều a(t)
không vượt ra ngoài cấc giới hạn của miền xác định bởi bất đẳng thức (1-57) Nghiệm thực tế thừa nhận được của bài toán tổng quát này chỉ tìm được đối với một số trường hợp cụ thể Như
thế, nếu giả thiết rằng tham số u = u(t) biến đổi một cách đơn điệu, thì trong trường họp này, để
hệ thống làm việc an toàn trong thời gian t, thì điều kiện đủ là bất đẳng thức (1-57) thoả mãn tại thòi điểm t hữu hạn.
Xác suất của bất đẳng thức (1-57) có thể tìm được nếu biết phân bố một chiều của hàm
ngẫu nhiên a k(t) tại thời điểm t Người ta thường giả thiết rằng các hàm ngẫu nhiên là tuyến
tính, khi đó:
Phân bố cặp (4k, T]k) với giả thiết là không phụ thuộc vào thời gian có thể tìm được bằng cách sau đây: Nếu trên khoảng (0, T), biểu hiện của quá trình ngẫu nhiên a k(t) là cpi(t), cp2( t) , , cpm(t) cho trước thì đối với mọi biểu hiện này ta tìm được một hàm tuyến tính:
xst + ystiệm cận với hàm Ọs(t) một cách trung bình tốt nhất Muốn vậy, ta tìm cực tiểu của tích phân sau đây:
Y(xs,ys) = J[<ps( t ) - x st - y ]2dt
0theo xs và ys Như vậy chúng ta nhận được các cặp số (Xi, y i) , , (xm, ym) mà có thể xét chúng như dãy những quan sát độc lập của đại lượng ngẫu nhiên (Ẹ,k, t|k) Nếu đã biết phân bố của tất
Trang 2526 Cơ SỞ độ tin cậy động cơ diesel tàu thủy
cả các cặp (£k, T|k) thì có thể tìm được phân bố của tham số ra u(t) tại thời điểm t Khi đó xác
suất làm việc an toàn của hệ thống trước thời điểm t bằng xác suất của bất đẳng thức
Ui < u(t) < u2
tại thời điểm t này.
V Các phương pháp nghiên cứu độ tin cậy
v l Bài toán tổng quát
Bài toán lý thuyết độ tin cậy bao gồm các vấn đề chính sau đầy:
1 Thiết lập và nghiên cứu những đặc trưng (tiêu chuẩn) định lượng độ tin cậy, nghiên cứu mối quan hệ giữa các chỉ tiêu kinh tế, hiệu quả và những chỉ số của độ tin cậy
2 Nghiên cứu những phương pháp tiến hành thử nghiệm về độ tin cậy và những phương pháp xử lý và ước lượng kết quả của những phép thử đó
3 Nghiên cứu những phương pháp kiểm tra độ tin cậy, những phương pháp đưa ra các chế
độ (những quy định) tối ưu về dự phòng trong việc khai thác và sử dụng thiết bị, những phương pháp làm cơ sở cho các chuẩn của những chi tiết dự phòng
Trong việc nghiên cứu những bài toán cùa lý thuyết độ tin cậy có sử dụng những kết quả nghiên cứu các quá trình vật lý và hoá học nằm trong cơ sở của những hiện tượng liên quan với
sự giảm sút chất lượng (quá trình không thuận nghịch)
Mô hình toán học liên quan với việc sử dụng những phương pháp của lý thuyết xác suất
và thống kê toán học ừong khi nghiên cứu độ tin cậy được xây dựng như sau:
V.LI Chọn không gian pha
Gọi không gian pha của hệ thống là tập hợp c = {x} của tất cả các trạng thái mà hệ thống
có thể có, khi hệ thống có n khối dạng khác nhau, mỗi khối có thể ở trạng thái làm việc hoặc ở
trạng thái hư hỏng, thì không gian pha của hệ thống được tạo thành bởi các điểm
bằng thời gian dành để sửa chữa khối thứ i.
Ví dụ, chỉ tiêu chất lượng của cổ trục là độ ô van a và đường kính trục là ỗ thì không gian pha c gồm tập hợp các điểm:
X = (X i, x2),
trong đó X] = a và x2 = s.
Trang 26Chướng L Cớ sở lý thuyết độ tin cây 27
v.1.2 Xác định quá trình ngẫu nhiên trong không gịan pha
Theo thời gian các phần tử cấu thành hệ thống xuất hiện những thay đổi về tính chất vật
lý, chẳng hạn như sự già hoá, sự mỏi vật liệu, v.v Vì vậy nếu tại thời điểm t2 > ti thì trạng thái
của hệ thống tương ứng là x2 * Xi Ký hiệu x(t) là trạng thái của hệ thống tại thời điểm t thì dãy trạng thái
có thể xét như quá trình diễn biến theo thời gian, và các giá trị x(t) sẽ vạch nên quỹ đạo của quá trình ngẫu nhiên diễn biến trong không gian pha các trạng thái của hệ thống
Việc lựa chọn này phù hợp vào những điều kiện cụ thể và có ý nghĩa của hệ thống Đôi khi hợp lý hơn cần phải tính toán đồng thời một vài chi số của độ tin cậy
Phương pháp tổng quát là xét đặc trưng của độ tin cậy bằng cách xác định trên quỹ đạo x(t) một hàm 0[x(t)] nào đó, lúc đó chỉ số của độ tin cậy là kỳ vọng toán học của hàm 0[x(t)]
và biểu diễn
Ví dụ: Trong không gian pha c ta xác định một tập hợp con CH c C (h.1-13) sao cho hệ
thống được coi là ngừng hoạt động khi x(t) Ế CH Đối với cổ trục nói trên ta có C h như ở hình 1-14 được xác định bởi các giới hạn dưới và trên của độ ô van và đường kính Hàm <t>i[x(t)] = 0 (hệ thống làm việc an toàn), khi quỹ đạo x(t) e Ch, ngược lại là hàm 0i[x(t)] = 1, lúc đó xác suất làm việc an toàn trong khoảng [0, t]:
Hàm <E>2[x(t)] bằng độ dài khoảng thời gian từ lúc hệ thống bắt đầu làm việc đến lúc lần đầu tiên quỹ đạo ra khỏi Ch- Hằng số
Trang 2728 Cớ sở độ tin cậy động cơ diesel tàu thủy
V.2 Phương pháp mô hình
Trong nghiên cứu độ tin cậy thường sử dụng các mô hình: mô hình tương tự (mô hình đồng dạng hay mô hình vật lý), mô hình toán học và mô hình lai giữa mô hình tương tự và mô hình toán
v 2 1 Mô hình tương tự
Được sử dụng từ khá lâu trong nhiều ngành kỹ thuật Để nghiên cứu một đối tượng nào đó người ta tiến hành xây dựng một mô hình đồng dạng với mô hình thực theo một tỷ lệ xác định, sau đó tiến hành nghiên cửu và đo đạc các thông số trên mô hình này làm cơ sở cho việc đánh giá đối tượng thực
Chế tạo mô hình tương tự rất tốn kém, mất nhiều thời gian và khó bảo đảm được tỷ số đồng dạng giữa các thông số chính của đối tượng và mô hình Mặt khác, quá trình và thông số nghiên cứu fren mô hình tương tự chỉ cho phép đánh giá một cách định tính, do độ chính xác về
tỷ lệ định lượng các chi tỉêu trong quan hệ đồng dạng giữa mô hình và đối tượng rất khó xác định
Tuy nhiên phương pháp mô hình tương tự cho phép mô tả hình ảnh về quá trình vật lý có thể xảy ra với đối tượng nghiên cứu Do đó mà nó được sử dụng khá rộng rãi trong nhiều ngành như Xây dựng, Chế tạo máy,
Được xây dựng trên cơ sở mô tả các quá trình nghiên cứu bằng những phương trình toán học, sau đó phải tìm cách giải các bài toán này để xác định các thông số cần tìm của quá trình
Phương pháp mô hình toán thường được sử dụng để nghiên cứu độ tin cậy của các hệ
thống phức tạp Mô hình toán thử nghiệm thống kê (hay còn gọi là phương pháp Monte - Carlo)
được sử dụng khá phổ biến Phương pháp này dùng để đánh giá độ tin cậy dựa trên cơ sờ tiến hành nhiều loạt thử nghiệm về độ tin cậy cùa các phần tử trong hệ thống Sau đó đánh giá độ tin cậy của từng phần tử qua một số ngẫu nhiên đặc trưng cho xác suất làm việc cửa nó sổ ngẫu nhiên có luật phân bổ gần với với luật phân bố của thông số độ tin cậy của phần tử đang xét và được hình thành nhờ bộ phát số ngẫu nhiên trong khoảng [0, 1] Ngày nay bằng các phương tiện tính toán hiện đại có thể tiến hành các thử nghiệm tuỳ ý với thời gian ngắn, số lượng thử nghiệm càng nhiều thì kết quả thử nghiệm càng tiến gần đến giá trị thực của thông số độ tin cậy của hệ thống
Mô hình toán có ưu điểm là có một số biểu thức toán học có thể nghiệm đúng cho nhiều quá trình với bản chất vật lý khác nhau, nhờ vậy mà đối tượng nghiên cứu có thể rất rộng, khối lương thực nghiệm không hạn chế và độ chính xác cao hơn phương pháp mô hình tương tự Độ chính xác của phương pháp phụ thuộc vào mức độ tương thích của các biểu thức toán học mô tả các quá tìn h nghiên cứu Mô hình toán học có chi phí thấp và ít thời gian hơn mô hình tương tự
Hạn chê của mô hình toán là không thê sử dụng cho các quá trình nghiên cứu chưa được
mô tả bằng biểu thức toán học
v.2.3 Mõ hình lai
Là sự kết họp những ưu điểm của hai loại mô hình tương tự và mô hình toán và dùng ưu diêm của mô hình này bổ sung cho nhược điểm của mô hình kia Trong mô hình lai một số khâu được chế tạo như mô hình tương tự còn một số khâu được mô tả dưới dạng các phương trình toán học
Trang 28Chương I Cớ sở lý thuyết độ tin cậy 29
Các mô hình lai thường được sử dùng để nghiên cứu các hệ thống lớn, đặc biệt là để nghiên cứu quá trình quá độ trong hệ thống này
V.3 Phương pháp giải tích
Hiện nay tồn tại nhiều phưong pháp giải tích để tính toán độ tin cậy của các hệ thống phức tạp Sau đây giới thiệu một số phưong pháp thông dụng [9]
Một hệ thống gồm n phần tử, mỗi phần tử thứ i của hệ thống có hai trạng thái ngược nhau: xác suất làm việc Pi và xác suất hư hỏng q¡ = 1 - Pi.
Số trạng thái cỏ thể phân biệt được cùa hệ thống là:
phương pháp này còn gọi là phương pháp ỉập bảng.
Để đánh giá khả năng làm việc hay hư hỏng của hệ thống thường phải kết hợp phương pháp điểm kê trạng thái với một mô hình kiểm tra khả năng của hệ thống Tập hợp các trạng thái
k phần tử hư hỏng có xác suất ừạng thái
Phương pháp điểm kê trạng thái có khối lượng tính toán tăng rất nhanh theo số lượng phần
tử n, tuy nhiên thuật toán điểm kê có thể thực hiện khá dễ dàng trên máy tính
v.3.2 Phương pháp biến đổi sơ đồ
Là phương pháp dùng các sơ đồ tương đương để biến đổi các sơ đồ phức tạp của hệ thống thành các dạng đơn giản hỗn hợp song song - nối tiếp rồi sử dụng các phương pháp đã biết trong
hệ thống đơn giản để xác định độ tin cậy
Các phép biến đổi sơ đồ ừong tính toán độ tin cậy của hệ thống phức tạp dựa trên cơ sở của lý thuyết đồ thị Các phép biến đổi thường được sử dụng là: “sao - tam giác”; “sao nhiều cánh - đa giác” và ngược lại Bằng cách thực hiện nhiều bước biến đổi liên tiếp có thể khử các liên hệ ngang trong sơ đồ phức tạp bất kỳ và đưa về dạng sơ đồ ghép nối hỗn hợp “song song- nối tiếp”
v.3.3 Phương pháp phân tích theo phần tử
Theo phương pháp này độ tin cậy của một hệ thống phức tạp cỏ thể xác định bằng cách phân tích sơ đồ theo một phần tử k nào đó, thường là một trong số các phần tử tạo nên liên hệ ngang trong sơ đồ, theo biểu thức sau đây:
Trang 2930 Cớ sở độ tin cậy động cớ diesel tàu thủy
trong đó P(A) - xác suất làm việc tin cậy của hệ thống;
pk, qk - xác suất làm việc và xác suất hư hỏng của phần tử thứ k được khai triển; P(A)(+k) - xác suất làm việc tin cậy của hệ thống tính trong điều kiện phần tử k là tin cậy tuyệt đổi (xác suất này được tính trong điều kiện hai đỉnh đầu nối với phần
tử k trong sơ đồ được nối tắt lại);
P(A)('k) - xác suất làm việc tin cậy của hệ thống tính trong điều kiện phần tử k đã hư hỏng (xác suất này được tính trong điều kiện chỗ đầu nối phần tử k để hở mạch)
v 3 4 Phương pháp logic xác s u ầ
Phương pháp này được xây dựng trên cơ sở sử dụng các mô hình đường và lát cắt và phép
phân tích logic để đánh giá xác suất làm việc tin cậy hoặc hư hỏng của một hệ thống phức tạp.Phương pháp logic xác suất bao gồm những giai đoạn chính sau đây:
1 Xây dựng sơ đồ tính toán tương đương về độ tin cậy của hệ thống nghiên cứu;
2 Từ sơ đồ tương đương xây dựng đồ thị G(X,A) tương ứng để nghiên cứu độ tin cậy
3 VÓÕ đồ thị đã được xây dựng xác định tập hợp đường hoặc lát cẳt tương ứng ừong đồ
VI Phép thử độ tin cậy
Tổ chức và tiến hành thử nghiệm về độ tin cậy gồm hai phần cơ bản:
1 Lụa chọn các tham số thử nghiệm
2 Xử lỹ kết quả của phép thử (ước lượng giá trị của phép thử)
Việc lựa chọn các tham số thử nghiệm được xác định trước hết dựa vào ý nghĩa vật lý những đặc trưng đưa ra cũng như những chỗ yếu xuất hiện ừong hoạt động sản phẩm Ví dụ: nói
về chốt piston thì tham số thử nghiệm quan trọng không chỉ là kích thước hình học mà cả sự hoá cứng đồng đều của bề mặt vật liệu nữa
Mỗi tham số đều có giới hạn biên (cận) hư hỏng của nó Nếu tham số vượt ra ngoài giới hạn này thì coi như sản phẩm bị hư hỏng Những cận này được xác định bời những điều kiện kỹ thuật khác nhau, chẳng hạn ờ những máy này cận giới hạn của nó khá lớn, còn ở những máy khác cận như vậy nhất thiết phải coi là hư hỏng
Thời điểm xuất hiện hư hỏng không thể chỉ ra trước được, nó là một đại lượng ngẫu nhiên
Do đó, tất cả các tham số xác định độ tin cậy của sản phẩm đều mang đặc trưng xác suất, giá trị của chúng thay đổi từ sản phẩm này sang sản phẩm khác và biến đổi đó rất ngẫu nhiên Điều đó
Trang 30Chường L Cớ sà lý thuyết độ tin cậy 31
đưa đến sự cần thiết phải ước lượng phân bố những đặc trưng của độ tin cậy dựa trên phép thử Như vậy, ta đi đến thiết lập những bài toán cơ bản của thống kê toán học:
1 Ước lượng giá trị những tham số chưa biết của phân bố;
2 Kiểm tra giả thiết thống kê
Khi tiến hành phép thử có thể thực hiện bằng nhiều cách khác nhau Ta dùng một số ký hiệu quy ước sau đây để thuận tiện khi xét các phương án:
B là phương án trong đó phần tử hư hỏng không được thay thế bằng phần tử mới;
c là phương án trong đó phần tử hư hỏng được thay thế bằng phần tử mới;
r là phương án trong đó quan sát được tiến hành tới lúc xuất hiện hư hỏng thứ r;
T là phương án trong đó các quan sát được ừong khoảng thời gian T;
(r, T) là phương án hỗn họp, khi đó quan sát tiến hành tới thời điểm tr xuất hư
hỏng thứ r nếu tr < T hoặc tới thời điểm T nếu tr > T;
N là phương án có số phần tử đem thử là N
Mỗi phương án được dùng ba ký tự để mô tả nằm trong dấu ngặc vuông Ký tự thứ nhất chỉ số lượng phần tử đem thử; ký tự thứ hai là phần tử hư hỏng được (hoặc không) thay thế trong quá trình thử; ký tự thứ ba là thời gian quan sát Như vậy trong các điều kiện đưa ra có 6 phương án như sau:
Trang 3132 Cớ SỞ độ tin cậy động cờ diesel tàu thùy
Số lượng mẫu đem thử có thể giảm bớt một cách đáng kể nếu ta ưởc lượng được những đặc trưng xác suất theo toàn bộ biến thiên các tham sổ theo thời gian chứ không phải chỉ để ý đến những then điểm duy nhất xuất hiện hư hỏng Trong quá trình giải bài toán này xuất hiện nhiều khó khăn lớn Trước hết, cần phải có những máy móc đặc biệt để có thể theo dõi sự biến đổi các tham số của các mẫu thử nghiệm Thứ hai là cần xây dựng mô hình toán có thể dùng để
mô tả quá trình biến đổi các tham số theo thời gian và nhờ đó ta tiến hành ước lượng xác suất cần thiết Trong thực tế khả năng hư hỏng có thể xác định gián tiếp qua các thông số trung gian, nếu như xác lập được mối quan hệ giữa chúng với nhau
Ngoài việc giảm bớt số mẫu đem thử nghiệm, vấn đề giảm bớt thời gian phép thử cũng rất cần thiết Trong nhiều trường hợp, thời gian hư hỏng có thể kéo dài đến vài năm, và vì vậy người ta tiến hành phép thử nghiệm nhanh trong khoảng thời gian không lớn Lúc đó mẫu thử phải chịu làm việc ừong những điều kiện nặng nhọc, chẳng hạn nhiệt độ môi trường, độ ẩm cao, tăng biên độ và tần số dao động, tăng cường độ làm việc, v.v (xem chương 4) Quá trình “già hoá” trong chế độ làm việc nặng nề diễn ra nhanh hơn và hư hỏng xảy ra sớm hơn cần phải xây dựng mô hình tương tự, cho phép dựa vào kết quả của các phép thử nhanh để ước lượng những đặc trưng xác suất tương ứng với các điều kiện chuẩn
VII Hàm phân bố thực nghiệm và biểu đồ tần suất của kết quả phép thử
Do những khó khăn thuần tuý về mặt kỹ thuật, chúng ta chỉ hạn chế xét những phương án [N, B, r] và [N, B, TỊ Chú ý rằng phương án [N, B, r] biểu diễn phép thử gồm N phần tử và tiến hành quan sát đến khi phần tử cuối cùng bị hư hỏng, những phần tử hư hỏng không được thay thế bằng những phần tử mới Trong phương án [N, B, T] nếu phần tử làm việc đủ tin cậy trong khoảng (0, T), nghĩa là d(T)=0 thì vẫn không cho phép ta kết luận rằng độ tin cậy của sản phẩm bằng 1, mà ta phải sử dụng quy tắc ước lượng độ tin cậy dựa trên khái niệm khoảng tin cậy Để thực hiện được điều đó, thông thường người ta xây dựng hàm phân bố thực nghiệm hoặc biểu
đồ tần suất của phép thử
V II.l Hàm phân bố thực nghiệm
Đặc trưng đầy đủ nhất cho độ tin cậy của các phần tử là hàm phân bố F(t) đối với thời gian làm việc an toàn Hàm phân bố thực nghiệm được xác định bởi đẳng thức:
Theo định lý Glivenkô khi N —> « thì
sup |F n ( x ) - F(x)| —» 0 ; Vx e R với xác suất giá ừị bằng 1
Hàm phân bố thực nghiệm Fio(t) và Fioo(t) của hàm phân bố lý thuyết:
F(t)=l-exp(-t) được biểu diễn ở hình 1-16
Trang 32Chương L Cớ sở tý thuyết độ tin cậy 33
Hình 1-16 Biểu đồ phân bố thực nghiệm khi N=10 và N=100 của hàm l-exp(-t).
Nếu dùng phương án [N, B, T] thì có thể xác định được giá trị của hàm phân bố thực nghiệm FN(t) khi t < T
Nếu sử dụng phương án [N, B, r] thì chỉ có thể xác định được giá trị của hàm phân bố thực nghiệm tới bậc r / N
VII.2 Biểu đồ tần suất
Người ta còn dùng biểu đồ tần* suất Pw(t) để ước lượng cho mật độ xác suất
Pn( 0 = dF(t)
Khác với hàm phân bố thực nghiệm FN(t) biểu đồ tần suất có thể xây dựng bằng nhiều phương pháp khác nhau:
Phương pháp 1: Chia miền giá ừị của thời gian t thành những khoảng (Sk, Sk+i), k=l, 2, 3,
, m , và trên mỗi khoảng ta đặt:
Pn( 0 - ^ ỉ
N [S k+1- S J ;Sk ^ t < Sk+1
trong đó dk - số hư hỏng quan sát được trong khoảng (Sk, Sk+i).
Hình l-17a là ví dụ về biểu đồ tần suất của hàm phân bố luật mũ F(t)=l-exp(-t) với N=50,
Trang 3334 Cớ sở độ tin cậy động cờ diesel tàu thúy
- Khoảng thứ hai [Si, S2] trùng với thời điểm hư hỏng thứ 2d
- Khoảng thứ k [Sk-I, Skl với Sk = tkd
Ninh 1-17 Biểu đồ tần suất phép thử của hàm l-exp(-t):
a) Chia theo khoảng thời gian; b) Chia theo khoảng hư hỏng.
Hàm nguy cơ hư hỏng thực nghiệm XN(t) được ước lượng theo phương pháp sau đây:
P n ( í )
K ( t ) =
R(t)trong đó
R(t) = 1 -F (t) ==N(t)
NN(t) - số phần tử hoạt động tốt tới thời điểm t;
Trang 34Chương L Cớ sở lý thuyết độ tin cậy 35
dựng biêu đô tẩn suât pN(t)
VIII Ư ớc lượng chỉ số độ tin cậy
Đôi khi, không bắt buộc phải biết toàn bộ hàm phân bố F(t), hàm mật độ p(t) của nó hoặc hàm nguy cơ hư hỏng X(t), mà chỉ cần biết một vài đặc trưng như: các momen, phân v ị , là đủ.Trong phương án [N, B, r] momen cấp k được xác định theo công thức:
Momen trung tâm cấp k được xác định theo công thức:
Trường hợp 1: Bằng lý thuyết và kiểm tra thực nghiệm đã chỉ ra rằng, đối với các dạng
phần tử, luật phân bổ thời gian làm việc an toàn là luật mũ, tức là:
F(t) = 1 - exp(-Ằt) ; t > 0
ta chỉ chưa biết giá trị của tham số Ằ, cần phải ước lượng nó theo kết quả thực nghiệm
Trường họp 2: Chưa biết hàm phân bố, tuy nhiên kết quả các phép thử chi ra rằng hàm
phân bố thực nghiệm có thể tiệm cận với những hàm phân bố ít biến đổi Ví dụ: Hình 1-18 cho hai biểu đồ tần suất tương ứng với hai lô sản phẩm khác nhau Khi phân tích ta thấy rằng chúng không có tính chất đối xứng và có một đỉnh Dựa vào các họ hàm phân bố có hình dạng tương
tự, ta chọn được họ một hàm phân bố gần nhất, lúc đó vấn đề xác định F(t) và đặc trưng của nó được đưa về ước lượng những giá trị chưa biết của các tham số hoặc hàm của tham số theo các phép thử
Trang 3536 Cơ SỞ độ tin cậy động cớ diesel tàu thúy
Rất có ích nếu ngay từ đầu ta so sánh những kết quả tìm được khi sử dụng 2, 3 dạng của
họ phân bố Nếu hai họ cho ta những kết quả tốt như nhau, thì ta chọn họ nào có thể đưa ra những cơ sờ lý luận hợp lý hơn Trong trường hợp không có những điều kiện lý thuyết ban đầu
để chọn phần bố thì nên ưu tiên chọn dạng phân bố nào tính toán nào dỡ cồng kềnh hơn
Hình I-Ị8 Biểu đồ tần suất của hai lô sản phẩm khác nhau.
Trường hợp 3: Do điều kiện sản xuất, đặc tính của hàm thực nghiệm FN(t) thay đổi từ lô
hàng này sang lô hàng khác hoặc cả khi cần tính gần đúng họ hàm có nhiều tham số chưa biết
và như vậy việc tính toán những đặc trưng cần thiết quá cồng kềnh Trong trường hợp như vậy
ta dùng phương pháp thống kê phi tham số
Trang 36Chướng 2 ứng dụng lý thuyết dồ thị và đại số logic 37
Chương 2
ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT Đ ồ THỊ VẢ ĐẠI SỐ LOGIC
Các phương pháp đánh giá độ tin cậy bằng thống kê toán học mặc dù được sử dụng rộng rãi và đã có nhiều đóng góp quan trọng trong lĩnh vực nghiên cứu độ tin cậy, tuy nhiên chúng vẫn có những nhược điểm sau đây:
- Không có khả năng giải thích và đánh giá mức độ ảnh hưởng của các sự cố hự hỏng của
bộ phận này với bộ phận khác và toàn bộ hệ thống;
- Không thể xây dựng các mô hình toán học về chức năng hoạt động của hệ thống với việc nghiên cứu các chi số độ tin cậy của từng bộ phận riêng rẽ;
- Độ chính xác tính toán không đủ lớn;
- Khối lượng tính toán quá nhiều
Do đó, ứong thời gian gần đây người ta nghiên cứu ứng dụng lý thuyết đồ thị, đại số logic,
lý thuyết tập mờ trong nghiên cứu độ tin cậy của hệ thống kỹ thuật Các phương pháp này tránh được những nhược điểm nói ứên Việc đánh giá tính toán về lượng của các chỉ số về độ tin cậy được thực hiện trên cơ sở lý thuyết của đại số logic
I Những khái niệm c ơ bản về lý thuyết đồ thị
1.1 Khái niệm chung
Lý thuyết đồ thị hiện đại có thể được xem như ra đời vào năm 1736 khi nhà toán học thiên tài Léonard Euler (15.4.1707-18.9.1783) người Pháp gốc Thụy Sĩ đã giải bài toán
Königsberg (1) Sông Pregel chia vùng đất thành bốn khu A, B, c , D và có 7 chiếc cầu bắc qua
sông như ở hình 2-la Trước thế kỷ XVIII đã xuất hiện bài toán nổi tiếng(2) 3: Liệu có thể xuất phát từ một vị trí nào đó và đi qua mỗi cầu chỉ một lần, không bỏ sót cầu nào, rồi ữở về vị trí xuất phát không?
Bài toán có vẻ đơn giản nhưng người ta đã cho biết muốn tìm được lời giải thật không đơn giản, vì có hơn 5000 khả năng xảy ra!
Nếu mỗi khu được biểu diễn bằng một điểm và mỗi cầu biểu diễn bằng một đường, sẽ có
sơ đồ như ở hình 2-lb
Năm 1736 L Euler (lúc ông 29 tuổi) đã chứng minh rằng, bài toán này không có lời giải,
vì sơ đồ không phải mạng liên thông<3), ngay cả khi bỏ qua trường hợp "trờ về vị ừí xuất phát"
(1) Königsberg là tên cũ của thành phố Kaleningrat thuộc CHLB Nga ngày nay Trong hai thể kỷ XVIII và XIX Königsberg là thủ phủ của Đông Phổ (Prusse) Nơi đây đã sinh ra nhiều nhân vật nổi tiếng và có phong cảnh đẹp thu hút nhiều khách du lịch
(2) Thường gọi là bài toán Königsberg
(3) Sẽ nói ở sau đây
Trang 3738 Cơ sở độ tin cậy động cờ diesel tàu thủy
c
a) Bài toán Königsberg-, b) Biếu diễn bài toán Königsberg ở dạng đồ thị.
Ý tưởng nêu trên của L Euler đã khai sinh ngành toán học quan trọng có nhiều ứng dụng
là Lý thuyết Đồ thị
1.1.1 Một số định nghĩa
o Đồ thị (graph) G=(v, E) là một bộ gồm hai tập hợp V và E, trong đó V * 0 , các phần
tử của V gọi là các đinh (vertices), các phần tử của E gọi là các cạnh (edges), mỗi
cạnh tương ứng với hai đỉnh
o Nếu cạnh e tương ứng với hai đỉnh i, j thì ta gọi í và j là hai đinh kề hay liên kết (adjacent) với nhau Ta gọi cạnh e tới (incident) các đỉnh i và j và được ký hiệu:
o Cạnh jj tương ứng với hai đỉnh trùng nhau gọi là vòng (loop) tại j.
o Hai cạnh phân biệt cùng tương ứng với một cặp đỉnh gọi là hai cạnh song song (parallel edges).
o Đồ thị không có cạnh song song và cũng không có vòng gọi là đồ thị đơn (simple graph), ngược lại là đa đồ thị (multigraph).
o Đồ thị mà mọi cặp đỉnh của nó đều kề nhau gọi là đồ thị đầy đủ (complete graph).
o Đồ thị G' = (V, E') được gọi là đồ thị con (subgraph) của đồ thị G = (V, E) nếu:
V' c V và E' c E
Lý thuyết đồ thị là một trong những công cụ toán học được sử dụng rộng rãi và hiệu quả trong nhiều ngành kỹ thuật, kinh tế - xã hội Các mô hình đồ thị được dùng để mô tả, nghiên cứu và tính toán các mạch điện và điện tử, các hệ thống điều khiển và điều chinh tự động, các bài toán giao thông vận tải, quy hoạch, xác định đường đi tối ưu, mô tả không gian trạng thái các quá trình ngẫu nhiên, nghiên cứu các quá trình sinh trưởng và gia tăng dân so, đánh giá và tính toán độ tin cậy của các hệ thống kỹ thuật phức tạp,
1.1.2 Đồ thị và m ột sỗ định nghĩa
Một đồ thị thường được biểu diễn bằng một biểu đồ như sau: Mỗi đình biểu diễn bằng một điểm và mỗi cạnh biểu diễn thành một đoạn nối hai đinh tương ứng với nó Như vậy, mọt
đồ thị hoàn toàn được xác định bằng cặp tập hợp (V, E)
Nếu các cạnh trong tập trong tập hợp E được định hướng (thường ký hiệu bằng mũi tên)
chúng được gọi là cung và đô thị được gọi là đồ thị có hướng Nếu các cạnh không được định hướng thì đồ thị được gọi là đồ thị vô hướng và được ký hiệu G (V, E )
Trang 38Chương 2 ứng dụng íý thuyết dô thj và đại sô logic 39
1 Đường (path) p trong một đồ thị G là một dãy các đỉnh Vo, V i , V | ( sao cho tị = v._,v.
(1 < i < k) là các cạnh đôi một khác nhau
Ta ký hiệu:P = v 0v i V k (ký hiệu theo đỉnh) hoặc p = eie2 ek (ký hiệu theo cạnh), số k (số
cạnh tạo thành P) gọi là chiều dài của đường p Một đỉnh là một đường có chiều dài bằng 0
Ví dụ, ở hình 2-2 ta có các đường sau đây:
Ký hiệu theo đinh Ký hiệu theo cạnh
Vi v 2 v 3 v 4 S] e3 e4
Vị V3 V4 e3 e4
V/ v 3 v 2 v 4 e3 e5 e2 Hình 2-2 Đường trong đồ thị.
Đường tối giản (simpỉe path) là đường mà trong đó mỗi đỉnh của đồ thị chỉ gặp một lần
Ví dụ, ở hình 2-3 có đường tối giản e7e6
Hình 2-3 Đường tối giản trong đồ thị.
2 Chu trình ịcycle / Circuit) trong G là một đường trong G có dạng:
c = V0V / v1+/ Vic.ìVo với lịc) > 1,
trong đó Z(c) - chiều dài của chu trình c
Chu trình tối giản (simple cycle) là chu trình sao cho nó không đi qua đỉnh nào quá một
lần (trừ đỉnh đầu tiên và cũng là đỉnh cuối cùng)
Trang 3940 Cơ sở độ tin cậy động cđ diesel tàu thủy
Ví dụ, ở hình 2-4 chu trình: eie2e3e7 là chu trình tối giản
Từ đây trở về sau ta chỉ xét đến đường và chu trình tối giản
Chu trình Hamilton(I) là chu trình đi qua tất cả các đỉnh của đồ thị, mọi đỉnh chỉ qua
đúng một lần Nói cách khác chu trình Hamilton là chu trình tối giản đi qua tất cả các đỉnh của
4 Sự liền thông (connected): Một đồ thị G được gọi là liên thông nếu mọi cặp đỉnh của
nó được nối nhau bời một đường
5 Cây (tree): Một đồ thị vô hướng G(V, E) được gọi là cây nếu nó liên thông và không
chứa chu trình
o Trong kỹ thuật thường dùng những loại cây sau đây: cây loại "người chào hàng" hoặc
"đưa thư", cây có chiều dài ngắn nhất (hoặc dài nhất) và cây Steiner<2)
o Cây "người chào hàng" hoặc "đưa thư" là dạng đường đi qua tất cả các đỉnh của đồ thị
6 Lát cat (cutsets) là tập họp các cạnh sao cho nếu loại chúng ra khỏi đồ thị thì đồ thị
không còn liên thông Lát cắt (Vo, V0 ) (với Vo c V và V0 là phần còn lại của V) được gọi là phân chia của hai đỉnh Vi và Vj của đồ thị, nếu sau khi loại lát cắt này ra khỏi đồ thị, thì hai đinh
Vi và Vj không còn liên hệ với nhau
Chẳng hạn,ở hỉnh 2-2 giữa hai đỉnh Vi và v4 có các lát cắt sau: eie3; e2e4; eie5e4; e2e5e3.
Lát cắt tối giản là lát cắt không chứa trong nó những lát cắt khác Trong cuốn sách này chỉ
xét đến lát cắt tối giản
7 Đồ thị phang (planar graph) Một đồ thị vô hướng G(V, E) gọi là đồ thị phẳng nếu có
thể biểu diễn G bằng một biểu đo trong mặt phẳng sao cho không co bất kỳ hai cạnh nào cắt
nhau Khi đó, các cạnh của G chia mặt phẳng thành nhiều miền, mỗi miền gọi là một mặt (face)
của G (trong các mặt này, luôn luôn có một và chỉ một mặt vô hạn) Những cạnh nằm bên trong
mặt f hoặc là cạnh giới hạn của mật f với một mặt khác gọi là cạnh biên của mặt f (boundary edge) Các đô thị không thoả mãn các điều kiện này là các đồ thị không phẳng.
ơ) William Rowan Hamilton (4.8.1805-2.9.1865) - thần đồng toán học, người Ireland
(Z> Mang tên nhà toán học Jacob Sterner (18.3.1796-1.4.1863) người Thụy Sĩ
Trang 40Chướng 2 ứng dụng lý thuyết đô thj và đại số logic
8 Đồ thị đối ngẫu: Thuật toán tìm đường và lất cắt có tính đối ngẫu trong các đồ thị phẳng Đối với một đồ thị phẳng G(V, E), giữa một cặp đỉnh nào đó, ta gọi là đinh vào (hay đỉnh đầu) và đỉnh ra (hay đỉnh cuối) ta có thể xây dựng được một đồ thị đối ngẫu G'(V’, E) theo
trình tự sau đây:
a) Vẽ thêm một cạnh nối liền hai đinh "vào" ra” của G(V, E).
b) Trong mỗi mặt f của G ta đặt một đỉnh v' trọng tập V của đồ thị đối ngẫu G’(V, E) sắp được xây dựng
c) Nối các đỉnh trong tập V lại với nhau bằng các cạnh, các cạnh này sẽ cắt các cạnh tương ứng của G(V, E) số cạnh của G'(V, E) đúng bằng số cạnh của G(V, E)
d) Hướng của các cạnh của đồ thị đối ngẫu được xác định như sau: Nếu cạnh của đồ thị đối ngẫu G'(V', E) đi từ một đỉnh nằm bên trong một mặt f của đồ thị ban đầu G(V, E) cắt cạnh của G(V, E) có hướng thuận với chiều kim đồng hồ theo chu trình của mặt, thì hướng của cạnh đang xét của đồ thị đối ngẫu G'(V, E) sẽ đi từ bên trong mặt ra bên ngoài và ngược lại Nếu cạnh của G(V, E) không có hướng thì cạnh tương ửng của G'(V', E) cũng không có hướng
Ở hình 2-5 trình bày một ví dụ về xây dựng đồ thị đối ngẫu từ một đồ thị ban đầu
9 Tỉnh đối ngẫu c m đường và lát cẳt trong đồ thị phảng Đồ thị phẳng G(V, E) có đồ thị đối ngẫu là G'(V', E), khi đó một đường trong G(V, E) sẽ tương ứng với lát cẳt trong G'(V, E)
và ngược lại
Chẳng hạn ở hình 2-5, đồ thị phẳng G(V, E) có đường eie4e5e3 và là lát cắt trong đồ thị đối ngẫu G'(V', E) Đồ thị G'(V, E) cỏ đường e8e5e2 và là lát cắt ừong G(V, E)
1.1.3 Biểu diễn đồ thị dưới dạng ma trận
1 Ma trận liên hệ trực tiếp: Giả sử có đồ thị G(V, E) (h.2-6a), ma trận liên hệ trực tiếp
của nó được ký hiệu bằng E = [e¡j] và được xác định như sau:
o e¡j = 1 nếu như trong G(V, E) cổ cạnh VjVj;
o dị = 0 nếu như trong G(V, E) không có cạnh VjVj.
Như vậy ma trận liên kết trực tiếp của đồ thị G(V, E) ở hình 2-6a sẽ có dạng như ở hình
Ạ Out'
Hình 2-5 Đồ thị phẳng và đồ thị đối ngẫu.
2-6b
