Tóm tắt lý thuyết độ từ hóa của các hệ spin giả hai chiều

Luận văn ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, gồm có 3chương: Chương 1: Hàm Green nhiệt độ hai thời điểm Chương 2: Độ từ hóa và phổ sóng spin trong gần đúng Bogoli

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN



Lê Thị Ngân

LÝ THUYẾT ĐỘ TỪ HÓA CỦA CÁC HỆ SPIN

GIẢ HAI CHIỀU

Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết và vật lí toán

Mã số: 60 44 01 03

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

HÀ NỘI

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Màng mỏng là một hay nhiều lớp vật liệu được chế tạo sao cho chiều dày nhỏ

hơn rất nhiều so với các chiều còn lại (chiều rộng và chiều dài) Khi chiều dày củamàng mỏng đủ nhỏ so với quãng đường tự do trung bình của điện tử hoặc các chiều dàitương tác thì tính chất của màng mỏng hoàn toàn thay đổi so với tính chất của vật liệukhối

Màng từ có thể là đơn tinh thể, đa tinh thể, vô định hình hoặc là đa lớp Ứngdụng bao gồm các lĩnh vực bộ lưu trữ quang từ, đầu ghi cảm ứng, cảm biến từ trở, cácthành phần xử lý và lưu trữ của máy tính Màng mỏng từ tính và tính chất của nó đã thuhút rất nhiều sự quan tâm chú ý của nhiều nhà khoa học trong suốt 30 năm qua Đặcbiệt là những hiệu ứng liên quan đến sự phụ thuộc vào độ dày màng mỏng

Một số tác giả đã nghiên cứu và chỉ ra được sự phụ thuộc độ từ hóa và nhiệt độCurie vào độ dày màng mỏng bằng phương pháp phiếm hàm mật độ (DFT) và phươngpháp tích phân phiếm hàm

Dựa trên những ý tưởng đó, luận văn này sẽ đi sâu nghiên cứu về độ từ hóa vàsóng spin màng từ siêu mỏng với vài lớp spin nguyên tử bằng phương pháp hàm Greennhiệt độ hai thời điểm và phương pháp gần đúng ngắt chuỗi của Bogolyubov và

Tiablikov Với tên luận án là: “Lý thuyết độ từ hóa của các hệ spin giả hai chiều”.

2 Phương pháp nghiên cứu

Trong luận văn này, chúng ta sử dụng phương pháp hàm Green nhiệt độ hai thời

điểm và phương pháp ngắt chuỗi của Bogolyubov và Tiablikov để nghiên cứu tính toán.

Đồng thời, công cụ Matlab cũng được sử dụng để tính toán số và vẽ đồ thị

3. Cấu trúc của luận văn.

Luận văn ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, gồm có 3chương:

Chương 1: Hàm Green nhiệt độ hai thời điểm

Chương 2: Độ từ hóa và phổ sóng spin trong gần đúng Bogoliubov và Tiablikov

Chương 3: Độ từ hóa và phổ sóng spin trong màng mỏng từ một lớp và hai lớp spin

nguyên tử

CHƯƠNG 1: HÀM GREEN NHIỆT ĐỘ HAI THỜI ĐIỂM

1.1 Định nghĩa hàm Green

Chúng ta định nghĩa hàm Green chậm (ký hiệu r – retarded), nhanh (a –advanced) và nguyên nhân (c – causal) như sau:

0 , 1

x

x x



Một trong các tính chất của hàm Green là do chúng được biểu thị qua các hàmtương quan nên chúng cũng chỉ là hàm số của hiệu thời gian (t – t’).

(j = r, a, c)

(1.3)

Ta viết được phương trình chuyển động (viết chung cho cả ba loại hàm Green)

(j=r,a,c)(1.4)

1.2 Biểu diễn Fourier cho hàm Green

Vì hàm Green là hàm của biến (t – t’) (cũng như các hàm tương quan) ta có thểphân tích các hàm đó theo tích phân Fourier

(1.5a)

gọi là ảnh Fourier của nguyênhàm

Biến đổi Fourier ngược cho ta mối liên hệ giữa ảnh Fourier và nguyên hàm

(1

5b)Với j = r, a, c

Sử dụng (1.5a) ta có thể viết phương trình chuyển động cho hàm Green (1.4):

 t,t' G t t'

G AB j  AB j 

 t B t  j i t t A   t B t  A t H B t  j A

) (

) ( E

dE t') iE(t e π

i dE t') iE(t e (j)

E

A|B

2

1.3 Biểu diễn phổ cho hàm Green

Ảnh Fourier cho hàm Green chậm (1.30) bây giờ được biểu diễn qua hàm cường

độ phổ như sau:

(1.7)Bằng cách hoàn toàn tương tự ta có biểu diễn cho hàm Green nhanh

.8)(1((1.8) chỉ khác (1.7) khi thay +iε → -iε)

Trong (1.7) (1.8) E được coi là thực Bây giờ nếu ta coi E là đại lượng phức thì(1.7), (1.8) có thể viết chung làm một công thức

(1.9)

(1.7)

(1.9) được gọi là biểu diễn phổ cho hàm Green

Hàm Green chậm và nhanh làcác hàm giải tích trong nửa mặt phẳng trên (ImE > 0) và dưới (ImE < 0) tương ứng Cảhai hàm đó có thể xem như một hàm giải tích GAB(E) có một cực trên trục thật (cho nêntrong tính toán nhiều khi ta không viết ký hiệu hàm Green chậm, nhanh – r hoặc a)

d I

e i E

d I

e i E

) (

E E

G

E E

G E

d I

e i E

AB

r AB AB

) ( E

G AB(r)(E)

G AB a

Cũng tương tự ta có thể thiết lập biểu diễn phổ cho hàm Green nguyên nhân

Một ứng dụng quan trọng của biểu diễn phổ (1.12) là ta có thể xác định cường độ

phổ IAB(ω) nếu biết ảnh Fourier G) nếu biết ảnh Fourier GAB(E)

e I

i E

G AB c AB

2

 x i x

P i

1 1

i E

P e I

i E

e i E

i G

CHƯƠNG 2 : ĐỘ TỪ HÓA VÀ PHỔ SÓNG SPIN TRONG GẦN ĐÚNG

BOGOLIUBOV VÀ TIABLIKOV 2.1 Chuỗi Hàm Green spin cho màng mỏng

Xét màng mỏng có từ tính có

độ dày hữu hạn n lớp nguyên tử nhưng trong mặt xOy có đối xứng tịnh tiến, số spintrong một mặt phẳng mạng spin là N (N ~ ∞), mỗi nguyên tử có moment từ spin Xét mạng spin nguyên tử trong màng mỏng mô tả trên hình 1:

Hình 1: Mô hình màng mỏng gồm nhiều lớp spin nguyên tử trong hệ tọa độ

Trục z vuông góc với mặt màng Mặt phẳng xOy song song với mặt màng

a là hằng số mạng;

là vectơ chỉ vị trí spin ();

là vectơ 2 thành phần mô tả vị trí của spin trên mặt xOy

là thành phần vectơ vị trí trên trục Oz

Hamiltonian Heisenberg mô tả hệ spin tương tác với nhau trong màng

Số hạng thứ hai trong (2.1) là số hạng tương tác của các spin trong màng mỏng

với trường ngoài h song song với trục Oz.

Thông thường ta sử dụng các toán tử tăng giảm spin

Để nghiên cứu động học của hệ ở nhiệt độ hữu hạn, ta tính hàm Green chậm sau

j

S h g J

2

1

S S

j

z j

z j

y j

y j

x j

x j j

J H

2 1

' '

y j

x j

j z j j j j

S h g S

S S S J

 , '    | ' '  ' '

Gr j j  j  j

sẽ nhận được chuỗi phương trình móc xích cho các hàm Green

Chuỗi móc xích cho các hàm Green không giải chính xác được mà cần phải áp dụng

một phép gần đúng nào đó, ở đây chúng ta sử dụng phép ngắt chuỗi của Bogolyubov và

Tiablikov, và nhận được một phương trình hữu hạn, sau đó giải hệ để tìm biểu thức cho hàm

tương quan

2.2 Phương trình cho độ từ hóa và phổ sóng spin

Ở đây, trong gần đúng đơn giản nhất ta áp dụng công thức ngắt chuỗi của

hàm Green ban đầu và trung bình thống kê toán tử , cụ thể là:

z j

jj z

j r

j

1 1 1

E j j z

'

' ' '

'

1 1

1

1 1 1

1

j j z j

j

z j

j j z j

j z j

S S S S

S S

S S S S

S S

(2.11)Trong (2.11) là ảnh Fourier không gian của tích phân trao đổi lấy trong gầnđúng lân cận gần nhất:

(2.12)(2.13)

tích phân trao đổi giữa các spin lân cận gần nhất trong một lớp spin và J p là tích phân trao đổigiữa các spin là lân cận gần nhất thuộc các lớp spin cạnh nhau

CHƯƠNG 3: ĐỘ TỪ HÓA VÀ PHỔ SÓNG SPIN TRONG MÀNG MỎNG ĐƠN

LỚP VÀ HAI LỚP SPIN NGUYÊN TỬ

3.1 Màng mỏng đơn lớp spin nguyên tử với trao đổi dị hướng

Với màng mỏng là đơn lớp, ta có υ = υ1 = 1 Hàm Green chỉ có một loại nên ta bỏ chỉ

số 1 đi cho thuận tiện và biểu thị hàm Green chậm là

1 1

; cos cos

s i

j

a k a k J e

R R k

G E, G E,



Thay vào phương trình (2.23) ta có biểu thức cho hàm Green chậm sau:

(3.1a)(3.1a) có dạng

trong màng đơn lớp là không được mô tả thích hợp trong phép gần đúng Bogolyubov và

Tiablikov Tuy nhiên, Hamiltonian Heisenberg hai chiều đẳng hướng chỉ là mô hình lý tưởng.

Trên thực tế luôn có các loại tương tác khác như: tương tác dị hướng do trường tinh thể trongmặt phẳng mạng, tương tác giữa các lớp hai chiều… phá vỡ đối xứng và màng mỏng đơn lớpvẫn có thể có trật tự xa

Vì vậy, ta khảo sát trường hợp tương tác dị hướng trong màng mỏng đơn lớp

Cho rằng là tương tác trao đổi giữa các lân cận gần nhất dọc theo hướng Ox, tương táctrao đổi giữa các lân cận gần nhất dọc theo hướng Oy Khi đó, ta có:

J~11 k  2 s1cos x  2 s2cos y

(3.5)Lúc này, phổ năng lượng được xác định theo công thức:

(3.6)Đặt là tham số đặc trưng cho tính

dị hướng của tương tác trao dổi trong

màng mỏng đơn lớp là đại lượng đặc trưng cho độ từ hóa

Ta nhận được biểu thức cho phổ năng lượng của sóng spin không thứ nguyên (trong

là tham số nhiệt độ không thứ nguyên

Cụ thể, để đơn giản hóa, ta có thể xem xét hệ không chịu ảnh hưởng bởi trường

ngoài, hay cho = 0 Từ các biểu thức trên kết hợp với việc sử dụng công cụ Matlab để tính

toán số và vẽ đồ thị, ta có các kết quả sau:

x s s s

z



    B 21 cos k a 1 cos k a mS J

E

y x

1 s

s

1

 

h

Hình 3.1 : Sự phụ thuộc của độ từ hóa m của màng mỏng từ đơn lớp vào nhiệt độ

Nhận xét:

- Xét đồ thị trường hợp S=1, ρ=0.6 và trường hợp S=1, ρ=1.7, dễ dàng nhận ra,

độ từ hóa m tăng khi giá trị tham số dị hướng ρ tăng Chọn tại cùng nhiệt độ, giá trị độ từ hóa

trong trường hợp ρ=0.6 nhỏ hơn giá trị độ từ hóa trong trường hợp ρ=1.7 (ví dụ: τ=0.01, m =

0.76(0.89) với ρ=0.6(1.7))

- Xét đồ thị trường hợp S=1, ρ=1.7 và trường hợp S=2, ρ=1.7, có thể nhận thấygiá trị độ từ hóa tăng khi giá trị spin tăng Tại cùng nhiệt độ, giá trị Spin tăng thì độ từ hóa

cũng tăng (ví dụ: tại τ=0.01, m=0.89(0.98) với S=1(2)).

- Nhiệt độ Curie τc có giá trị nhỏ nhất ở trường hợp S=1, ρ=0.6, và nhận giá trịlớn nhất ở trường hợp S=2, ρ=1.7 Như vậy, đường cong độ từ hóa cũng phụ thuộc vào giá trịspin và tham số dị hướng trong mặt màng

Hình 3.2: Sự phụ thuộc của phổ năng lượng sóng spin vào vectơ sóng ở các nhiệt độ

khác nhau, trường hợp S=1, ρ=1.7

Hình 3.3: Sự phụ thuộc của phổ năng lượng sóng spin vào vectơ sóng trong không

gian ba chiều, trường hợp S=1, ρ=1.7

Hình 3.4: Sự phụ thuộc của phổ năng lượng sóng spin vào vectơ sóng ở cùng nhiệt độ

-2 0

2 4

0

5

10

kx ky

- Phổ sóng spin trong vùng Brillouin thứ nhất khi véc tơ sóng

do đó sóng spin trong màng mỏng đơn lớp có trao đổi dị hướng có thể gọi là sóng spin âmhọc (acoustics spin wave ) theo cách gọi tương tự với phổ phonon trong chất rắn

- Từ hình 3.2 ta rút ra hai vấn đề sau: Thứ nhất, giá trị năng lượng củasóng spin phụ thuộc vào nhiệt độ, nhiệt độ tỷ đối τ tăng thì giá trị năng lượng εk cũng tăng.Thứ hai, đồ thị thứ nhất được vẽ theo tham số ky (kx=0), đồ thị thứ hai được vẽ theo tham số kx

(ky=0) Trường hợp vẽ phổ năng lượng theo tham số ky, giá trị năng lượng lớn hơn, do theotrục này xuất hiện tham số dị hướng ρ

- Hình 3.4 cho biết, giá trị năng lượng của sóng spin tăng khi chỉ số spin

S và giá trị tham số dị hướng trong mặt màng ρ tăng Đồ thị thứ hai trong hình 3.4, nhận thấy

vẽ theo tham số kx(không có sự góp mặt của tham số dị hướng ρ) phổ năng lượng trong trườnghợp S=1, ρ=1.7 lớn hơn trong trường hợp S=1, ρ=0.6 Điều này chứng tỏ, giá trị năng lượngcũng tỷ lệ thuận với giá trị độ từ hóa

Những nhận xét này cho thấy kết quả tính toán số hoàn toàn phù hợp với công thức đãtính toán được ở trên

3.2 Độ từ hóa và phổ sóng spin trong màng mỏng từ hai lớp

3.2.1 Hệ phương trình cho hàm Green phụ thuộc chỉ số lớp spin

Với màng spin tự do hai lớp thìchỉ số lớp có thể có các giá trị

Ta nhận được 2 phương trình sau:

Do tính đối xứng của màng

mỏng từ tự do, hai lớp spin hoàn toàn

giống nhau nên giá trị trung bình của hình chiếu moment spin lên trục z không phụ thuộc cácchỉ số 1, 2 nên ta có và ; Đặt

(3.12)

Ở đây JS và Jp là tích phân trao đổi trong các lớp và giữa hai lớp.Giải phương trình(3.10) và (3.11) cho ta biểu thức của các hàm Green chậm:

1 mS

J E E

1 E

E J 2

i E , G E ,

G

p m , p

m , m

, p

11 22

k k

k

k k

1 mS

J E E

1 2

imS E

, G E , G

p m , p

m , 21

12

k k

k k



2 cos k a cos k a 2 J mS mS

J 2 h g mS J E

Ek, m  k, m p  B  s  x  y  p

2 cos k a cos k a

mS J 2 h g mS J E

J





B ,được xác định theo biểu thức(3.19) là từ trường không thứ nguyên và tham số

trao đổi dị hướng giữa các lớp (trong đơn vị J s)

Với hàm Green chậm (3.13), ta nhận được nghiệm của độ từ hóa m:

; (3.20)Giải số cho phương trình độ từ hóa (3.20) với phổ sóng spin ta được sự phụ thuộc của mô men từ tỷ đối vào nhiệt

độ cho những tham số dị hướng và giá trị spin S khác nhau (xem hình (3.4))

Hình 3.5: Sự phụ thuộc của độ từ hóa mcủa màng mỏng từ hai lớp vào nhiệt độ

Từ hình vẽ trên ta có một số nhận xét sau

- Xét đồ thị trường hợp S=1, η=1.7 và trường hợp S=2, η=1.7, hoàn toàn phùhợp với kết quả nhận được trong trường hợp màng mỏng từ đơn lớp, giá trị độ từ hóa tăng khi

giá trị spin S tăng

- Xét trường hợp S=1, η=1.7 và trường hợp S=1, η=0.005, nhận thấy, giá trị độ

từ hóa tăng khi giá trị tham số dị hướng η tăng Cụ thể, tại cùng nhiệt độ, khi giá trị tham số

giảm thì giá trị độ từ hóa cũng giảm (ví dụ: tại τ=0.01, m=0.93(0.91) khi η=1.7(0.005))

2

1 1 m

- Độ cong độ từ hóa cũng phụ thuộc vào giá trị spin và giá trị tham số dị hướng

η Nhiệt độ Curie cũng phụ thuộc giá trị spin và tham số dị hướng η, giá trị lớn nhất của τc làtrường hợp S=2, η=1.7 và giá trị nhỏ nhất là tại trường hợp S=1, η=0.005

Hình 3.6: Sự phụ thuộc của phổ năng lượng của sóng spin vào vectơ sóng ở cùng nhiệt

độ trong trường hợp màng mỏng từ hai lớp, S=1

Hình 3.7: Sự phụ thuộc của phổ năng lượng của sóng spin vào vectơ sóng ở cùng nhiệt

độ (trong không gian ba chiều), trường hợp màng mỏng từ hai lớp, η=1.2

0 2

E k



khe NL, S=1 khe NL, S=2

Hình 3.8: Sự phụ thuộc của phổ năng lượng của sóng spin vào vectơ sóng ở cùng nhiệt

độ trong trường hợp màng mỏng từ hai lớp, η=1.2

Từ hình 3.6 và hình 3.8, ta nhận thấy nhánh có khe ở tâm vùng Brillouin

(k=0) có thể gọi là nhánh sóng spin quang học (optical spin wave branch), tiến tới 0

khi cho nên có thể gọi là nhánh sóng spin âm học (acoustic spin wave branch) Khi η như

nhau, tại cùng giá trị nhiệt độ, độ lớn khe năng lượng giữa các nhánh sóng spin tỷ lệ thuận vớigiá trị spin Khi S như nhau, tại cùng giá trị nhiệt độ, độ lớn khe năng lượng giữa các nhánhsóng spin tăng khi giá trị tham số dị hướng η tăng

Tính toán phổ năng lượng cho cácnhánh sóng spin được chỉ ra trên hình (3.6), (3.7) và (3.9) Ta thấy giữa hai nhánh sóng có khenăng lượng phụ thuộc nhiệt độ thông qua độ từ hóa

S=2 S=2

S=1 S=1

S=1 S=1

khe

kkkkkkkk

p

J

J

; mS

Ta khảo sát trường hợp phức tạphơn khi tương tác trao đổi giữa các lân

cận gần nhất trong mỗi lớp là khác nhau và bằng J s1 , J s2 , tương tác trao đổi giữa hai lớp là J p

nói chung là khác với J s1 , J s2 Để thuận tiện tính toán trong các đơn vị không thứ nguyên tađưa vào các tham số đặc trưng cho trao đổi không đồng nhất,

Lập luận tương tự như trường hợp màng mỏng đơn lớp Ta có biểu thức rút gọn củaphổ năng lượng của sóng spin:

(3.22)(3.23)

B được xác định thông qua biểu thức (3.8) là từ trường không thứ nguyên (trong đơn vị

Khi đó, độ từ hóa được xác định thông qua biểu thức sau

; (3.24)Giải số phương trình (3.24) sử dụng công cụ Matlab (xem phụ lục) ta được các kết quảtrình bày trên hình 3.7

s2 s1

J J

s1

J J

J

E

y x

2

1 1 m

S=1, S=1,

Hình 3.9: Sự phụ thuộc của độ từ hóa mcủa màng mỏng từ hai lớp vào nhiệt độ

kk

kk

Hình 3.11: Sự phụ thuộc của phổ năng lượng sóng spin vào vectơ sóng ở các nhiệt độ

khác nhau, trường hợp màng mỏng 2 lớp có dị hướng ρ=1.7, , S=1

Hình 3.12: Sự phụ thuộc của phổ năng lượng sóng spin vào vectơ sóng ở các nhiệt độ

khác nhau (trong không gian ba chiều), trường hợp màng mỏng 2 lớp có dị hướng

Một số kết quả trong luận văn đã được báo cáo tại Hội nghị Khoa học Khoa Vật lý vàgửi đăng Tạp chí Khoa học ĐHQGHN

0 2

E k

khe NL,  khe NL,  S=1,  

- Hình 3.11 cho thấy, giá trị khe năng lượng không phụ thuộc vào giá trị tham số

dị hướng ρ

- Hình 3.12, nhận thấy giá trị khe năng lượng phụ thuộc vào nhiệt độ tỷ đối τ và

phụ thuộc vào giá trị độ từ hóa m.

- Nhận xét chung về phổ năng lượng của sóng spin cho trường hợp hai lớpmàng ta thấy xuất hiện hai nhánh sóng spin quang học và spin âm học

Có khe năng lượng, giá trị của khe năng lượng này phụ thuộc vào nhiệt độ bằng

trong trường hợp không có

dị hướng và trong trường hợp cótích phân trao đổi dị hướng