Đối với giáo viên: Trong quá trình dạy học có thể nói người giáo viên còn chưa có sự chú ý đúng mứctới việc làm thế nào để đối tượng học sinh nắm vững được lượng kiến thức, đặc biệt làcá
Trang 1SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ĐỀ TÀI:
"KINH NGHIỆM DẠY CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 5”
Trang 2Hướng dẫn học sinh tìm ra lời giải đúng và hay là rất khó Đại đa số giáo viên chỉhướng dẫn học sinh giải các bài toán trong sách giáo khoa, ít khi đề cập đến các bài toánkhác trong các tài liệu tham khảo Chính vì thế việc rèn kĩ năng giải toán điển hình còn cóphần hạn chế Để dạy tốt các dạng toán này điều trước tiên mỗi giáo viên phải thực sựyêu nghề mến trẻ, thực sự quan tâm đến học sinh từ đó phải đầu tư nghiên cứu đề ranhững biện pháp cụ thể cho từng tiết dạy Từ những điều này tôi thấy việc cần phải rèn kĩnăng giải toán điển hình cho học sinh là quan trọng Song bản thân tôi không có thamvọng lớn mà chỉ cố gắng nghiên cứu tìm tòi nhằm đáp ứng được phần nào trong việc đổimới và nâng cao chất lượng dạy học Vì lẽ đó, tôi đã chọn nội dung “Các bài toán điểnhình lớp 5 và phương pháp giảng dạy” để nghiên cứu và áp dụng vào công tác giảng dạycủa mình.
2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:
Mục đích nghiên cứu của đề tài là tìm ra các phương pháp nhằm giúp học sinhgiải được các bài toán thuộc các bài toán điển hình có trong chương trình toán lớp 5
3 KHÁCH THỂ VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:
Sách giáo khoa toán 5, học sinh lớp 5
4 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU:
- Tìm ra các bài toán điển hình trong chương trình toán lớp 5
- Chỉ ra các phương pháp giải các bài toán điển hình trong chương trình toán lớp 5
5 GIỚI HẠN VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU:
Học sinh lớp 5A5 và lớp 5A6 Trường Tiểu học EaHiao năm học 2009 – 2010
Trang 3Phương pháp chọn lọc, phương pháp thống kê,…
đi chăng nữa, mà học sinh không có học tập khoa học thì không thể giải quyết đượcnhiệm vụ dạy học
1.2.CƠ SỞ THỰC TIỄN:
Đối với môn Toán là môn học tự nhiên nhưng rất trừu tượng, đa dạng, lôgic vàhoàn toàn gắn với thực tiễn cuộc sống hàng ngày Bởi vậy, nếu học sinh không cóphương pháp học đúng sẽ không nắm được kiến thức cơ bản về Toán học và đối với cácmôn học khác nhận thức gặp rất nhiều khó khăn
Môn Toán là một trong những môn học có vị trí rất quan trọng Nó là chìa khoá để
mở ra các môn học khác Đồng thời nó có khả năng phát triển tư duy lôgic, phát triển trítuệ cần thiết giúp con người vận dụng vào cuộc sống hàng ngày
Trong giờ Toán, bên cạnh việc tìm tòi và sáng tạo phương pháp giảng dạy phù hợpvới yêu cầu bài học và đối tượng học sinh Mỗi giáo viên cần phải giúp các em cóphương pháp lĩnh hội tri thức Toán học Học sinh có phương pháp học Toán phù hợp vớitừng dạng bài Toán thì việc học mới đạt kết quả cao Từ việc học tốt môn Toán, các em
có được nền tảng vững chắc để học tốt các môn học khác
1.3 THỰC TRẠNG HIỆN NAY:
1.3.1 Đối với giáo viên:
Trong quá trình dạy học có thể nói người giáo viên còn chưa có sự chú ý đúng mứctới việc làm thế nào để đối tượng học sinh nắm vững được lượng kiến thức, đặc biệt làcác bài toán điển hình Nguyên nhân là do giáo viên phải dạy nhiều môn, thời gian dành
Trang 4để nghiên cứu, tìm tòi những phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh tronglớp còn hạn chế Do vậy, chưa lôi cuốn được sự tập trung chú ý nghe giảng của học sinh.Bên cạnh đó nhận thức về vị trí, tầm quan trọng của các bài toán điển hình trong mônToán cũng chưa đầy đủ Từ đó dẫn đến tình trạng dạy học chưa trọng tâm, kiến thức còndàn trải.
1.3.2 Đối với học sinh:
Còn nhiều gia đình học sinh chưa thực sự quan tâm tới việc học tập của con cái Dođiều kiện kinh tế còn khó khăn và trình độ học vấn chưa cao nên đa phần phụ huynh chưachú ý đến việc học hành của con cái, đặc biệt là chưa nhận thức đúng vai trò của mônToán Học sinh chưa ý thức được nhiệm vụ của mình, chưa chịu khó, tích cực tư duy suynghĩ tìm tòi cho mình những phương pháp học đúng để biến tri thức của thấy thành củamình Cho lên sau khi học xong bài, các em chưa nắm bắt được lượng kiến thức thầygiảng rất nhanh quên và kĩ năng tính toán chưa nhanh, nhất là đối với kỹ năng giải cácbài toán điển hình
Số liệu điều tra học lực Học kì I:
LỚP
Tổngsốhọcsinh
Bảng 1: Chất lượng học sinh Học kì I năm học 2009 – 2010
Từ kết quả điều tra, ta nhận thấy rằng: học sinh xếp loại trung bình và học sinh xếploại yếu vẫn còn chiếm tỉ lệ khá cao (40,9% và 39,1%) Qua nghiên cứu các bài kiểm tra,tôi nhận thấy: các điểm trung bình và yếu của ở môn Toán chiếm tỉ lệ cao mà nguyênnhân chủ yếu là do các em không giải được các bài toán điển hình
Trang 5CHƯƠNG II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU:
1.1 XÁC ĐỊNH CÁC BƯỚC GIẢI TOÁN ĐIỂN HÌNH:
1.1.1.Bước 1 :
Cho học sinh giải các bài toán có tính chất chuẩn bị cơ sở việc giải loại toán sắphọc Các bài toán có tích chất chuẩn bị này nên có số liệu không lớn lắm để học sinh cóthể tính nhẩm được dễ dàng nhằm tạo điều kiện cho các em tập trung suy nghĩ váo cácmối quan hệ toán học và các từ mới chứa trong đề bài toán
Ví dụ (VD): Để chuẩn bị cho việc học loại toán về tỉ số phần trăm giáo viên có thểcho học luyện tập về tỉ số để làm nền tảng cho việc tìm tỉ số phần trăm Từ đó dễ dànghơn trong việc giải các bài toán về tỉ số phần trăm
1.1.2 Bước 2:
Cho học sinh phân tích và giải bài mẫu về loại toán điển hình đó Những bài toánđược chọn làm mẫu này nên có số liệu không lớn quá và có dạng tiêu biểu nhất chứadựng tất cả những đặc điểm chung của loại toán điển hình cần học để học sinh có thể tậptrung chú ý được vào khâu nhận dạng loại toán và rút ra được cách giải tổng quát
VD: Dạy phần bài mới của tiết: “Thể tích hình hộp chữ nhật”- lớp 5
* Giáo viên đọc đề toán “ Tính thể tích hình hộp chữ nhật có chiều dài 20 cm, chiềurộng 16 m và chiều cao 10 cm.”
* Tổ chức làm việc trên đồ dùng học tập
- Học sinh đếm số hình lập phương 1cm3 xếp đầy trong hộp
- Yêu cầu học sinh nêu cách đếm: số hình ở mỗi hàng × số hàng × số lớp
( 20 × 16 × 10 )
- Cho HS nêu các kích thước tương ứng với các số (dài × rộng × cao)
- Gợi ý để học sinh nêu quy tắc và công thức:
1.1.3 Bước3: Học sinh giải 1 số bài toán tương tự với bài mẫu song thay đổi “văn
cảnh” và số liệu để học sinh có khả năng nhận dạng loại toán và giải bài toán
1.1.4 Bước 4: Cho học sinh giải các bài toán phức tạp dần.
V = a × b × c
Trang 6Chẳng hạn bài toán có thêm câu hỏi hay có câu hỏi khác với câu hỏi bài mẫu để saukhi giải như bài mẫu học sinh phải làm thêm 1, 2 phép tính nữa mới ra đáp số.
Thay đổi dữ liệu để học sinh phải giải trước những bước trung gian rồi mới áp dụngđược cách giải như bài mẫu
1.1.5 Bước 5: Cho giải xen kẽ 1, 2 bài toán thuộc loại khác đã học nhưng có dạng
tương tự loại toán đang học (tương tự về nội dung, về cách nêu dữ liệu hoặc về một bướcgiải nào đó ) để tránh cách suy nghĩ máy móc, rập khuôn
1.1.6 Bước 6: Cho học sinh tự lập đề toán thuộc loại toán điển hình đang học.
Ví dụ: Một khu vườn trường hình chữ nhật có chu vi 480m Tính diện tích củavườn Biết rằng nếu viết thêm chữ số 2 vào trước số đo chiều rộng thì được số đo chiềudài
Chiều rộng khu vườn trường hình chữ nhật là:
Trang 7- Để học sinh thuận lợi trong việc nắm bắt kiến thức mới, giáo viên cần khắc sâukiến thức đã học, ôn lại kiến thức cũ bằng cách gọi học sinh nhắc lại công thức tính diệntích hình chữ nhật.
- Học sinh tính nửa chu vi hình chữ nhật và nhận biết được nửa chu vi hình chữnhật chính là tổng của chiều dài và chiều rộng
- Khi viết thêm chữ số 2 vào 1 số có 2 chữ số thì có ý nghĩa gì?
Biện pháp khắc phục:
- Gọi học sinh nêu công thức tính chu vi, diện tích hình chữ nhật
P = (a + b) × 2 Suy ra nửa chu vi hình chữ nhật là: a + b = P : 2
S = a × b
- Đưa bài toán về dạng cơ bản
+ Biết nửa chu vi có nghĩa là biết gì? (tổng dài + rộng)
+ Viết thêm 2 vào chiều rộng được chiều dài nghĩa là gì? (chiều dài hơn chiều rộng
200 đơn vị)
+ Đây là bài toán ở dạng nào? (tìm 2 số khi biết tổng và hiệu của hai số đó)
1.2 CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 5 VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY: 1.2.1.Bài toán về tìm số trung bình cộng:
1.2.1.1 Nội dung:
Bài toán về tìm số trung bình cộng đã được học ở lớp 4 Trong chương trình
Toán 5 không có phần dành riêng cho toán trung bình cộng mà chỉ lồng ghép đan xen vớicác nội dung khác để ôn tập, củng cố, khắc sâu và mở rộng nhằm giúp học sinh rèn luyện
kĩ năng giải loại toán này ở mức độ thành thạo hơn Trong mỗi bài toán, nội dung cũngđan xen với các loại toán khác Vì vậy, xét về mức độ liên quan thì dung lượng dành chotoán trung bình cộng ở Toán 5 là khoảng trên 10 bài
1.2.1.2 Phương pháp giảng dạy:
Do dung lượng không nhiều, cũng không phân phối thành tiết dạy riêng biệt nênkhi dạy, giáo viên cần chú ý nội dung tích hợp của các bài toán mà củng cố cho học sinhkịp thời, chính xác và đảm bảo mục tiêu bài dạy
Khi dạy loại toán trung bình cộng này, để đạt kết quả cao hơn, giáo viên cần thựchiện theo 2 mức độ sau đây:
Mức độ 1: Củng cố về cách tìm số trung bình cộng
Trang 8Ví dụ: Tìm số trung bình cộng của: 19 ; 34 và 46 (Toán 5 – trang 177)
Mục đích của bài toán này là giúp học sinh củng cố về cách tìm số trung bình cộng
Vì vậy, khi dạy bài toán này, giáo viên cần yêu cầu học sinh nêu cách tìm số trung bìnhcộng của hai số, ba số, bốn số,…
Sau đó yêu cầu học sinh thực hành giải bài toán để nắm được cách giải:
Bài giải:
Trung bình cộng của 19 ; 34 và 46 là:
(19 + 34 + 46) : 3 = 33
Đáp số : 33
Mức độ 2: Giải bài toán có lời văn
Bài toán: Một người đi xe đạp trong 3 giờ, giờ thứ nhất đi được 12km, giờ thứ hai điđược 18km, giờ thứ ba đi được nửa quáng đường đi trong hai giờ đầu Hỏi trung bình mỗigiờ người đó đi được bao nhiêu ki-lô-mét ? (Toán 5 – trang 170)
Bài toán này là dạng toán “Tìm số trung bình cộng” Trước hết, yêu cầu học sinh tìmquãng đường xe đạp đi trong giờ thứ ba: (12 + 18) : 2 = 15 (km)
Từ đó tính được trung bình mỗi giờ xe đạp đi được quãng đường là:
1.2.2.2 Phương pháp giảng dạy:
Khi dạy dạng toán này, giáo viên cần tập trung học sinh vào việc nhận dạng bài toán
và nêu cách giải Một trong những điểm cần lưu ý khi dạy bài toán này là việc tóm tắt bàitoán bằng sơ đồ đoạn thẳng
Việc hướng dẫn học sinh tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng là bước quan trọngnhất Nếu tóm tắt đầy đủ và chính xác sẽ giúp cho các em dễ dàng nhận ra mối liên hệgiữa các yếu tố của bài toán đã cho Từ đó, các em sẽ tìm ra được cách giải thuận lợi hơn
Trang 9Chẳng hạn: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 120m Chiều dài hơn chiều rộng
10m Tính diện tích mảnh đất đó
Điều then chốt ở đây là học sinh phải hiểu được Tổng của chiều dài và chiều
rộng chính là nửa chu vi; chiều dài chính là số lớn; chiều rộng chính là số bé Khi
nhận biết được điều này, học sinh sẽ dễ dàng tìm ra được chiều dài và chiều rộng Khi đó,giáo viên cần lưu ý thêm là: Sau khi tìm được chiều dài, chiều rộng thì còn phải tính diệntích mảnh đất
Dạng toán này cũng đã được học ở lớp 4 Trong chương trình Toán 5, dạng toán
“Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” chỉ gồm có 5 bài và được phân bố rải đều
và trong chương trình ôn tập cuối năm, mục đích là giúp học sinh củng cố và rèn luyện
kỹ năng vận dụng Từ đó, các em có thể tiếp cận và giải được các bài tập nâng cao nhằm
mở rộng thên kiến thức
1.2.3.2 Phương pháp giảng dạy:
Khi dạy dạng toán này, cũng tương tự như dạng toán 1.2.2, giáo viên cần tập trunghọc sinh vào việc nhận dạng bài toán và nêu cách giải Một trong những điểm cần lưu ýkhi dạy bài toán này là việc tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
120 : 2 = 60 (m)
Trang 10Chẳng hạn: Lớp 5A có 35 học sinh Số học sinh nam bằng
4
3
số học sinh nữ Hỏi sốhọc sinh nữ hơn số học sinh nam là bao nhiêu em?
Điều quan trọng ở đây là học sinh phải nhận dạng và tóm tắt được bài toán bằng sơ
đồ đoạn thẳng.Vì vậy trước khi dạy các bài toán thuộc loại toán này, giáo viên cần củng
cố, khắc sâu cho học sinh về tỉ số (đã được học ở lớp 4) Sau đó, giáo viên cần lưu ý chohọc sinh là: dựa theo sơ đồ đoạn thẳng để giải bài toán
Trang 11Dạng toán này cũng đã được học ở lớp 4 Trong chương trình Toán 5 gồm có 4 bàiđược trình bày đan xen trong các bài, các chương và trong phần ôn tập cuối năm nhằmmục đích nhắc nhở các em các dạng toán đã học Từ đó, các em có thể đầu tư để nângcao, mở rộng kiến thức đã được học qua các lớp dưới.
1.2.4.2 Phương pháp giảng dạy:
Khi dạy dạng toán này, giáo viên cũng thực hiện các bước như dạng toán 1.1.2 Tức
là cũng cần tập trung học sinh vào việc nhận dạng bài toán và nêu cách giải Một trongnhững điểm cần lưu ý khi dạy bài toán này là việc tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạnthẳng
Chẳng hạn: Lan có ít hơn Hằng 15 bông hoa Số hoa của Lan bằng
5
2
số hoa củaHằng Hỏi mỗi bạn có mấy bông hoa?
Điều quan trọng ở đây là học sinh phải nhận dạng và tóm tắt được bài toán bằng sơ
đồ đoạn thẳng.Vì vậy trước khi dạy các bài toán thuộc loại toán này, giáo viên cần củng
cố, khắc sâu cho học sinh về tỉ số (đã được học ở lớp 4) Sau đó, giáo viên cần lưu ý chohọc sinh là: dựa theo sơ đồ để giải bài toán
Đáp số : 10 bông hoa ; 25 bông hoa
1.2.5 Bài toán liên quan đến quan hệ tỉ lệ:
1.2.5.1 Trường hợp đại lượng này tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng tăng hoặc giảm bấy nhiêu lần:
Trang 121.2.5.1.1 Nội dung:
Trong chương trình Toán 5, Dạng toán này là dạng toán mới Dạng toán này gồm
20 bài toán được trình bày thành 2 bài dạy (tiết 16,17) và rải đều cho các tiết học sau đó
và trong chương trình ôn tập cuối năm Tiết 16 là tiết học giúp học sinh nhận dạng bàitoán và trang bị cho học sinh 2 cách giải của dạng toán này Tiết 17 là tiết luyện tập nhằmgiúp học sinh rèn luyện kĩ năng thực hành Các bài tập rải đều cho các bài học sau đónhằm giúp các em rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo cũng như mở rộng và nâng cao kiến thức
1.2.5.1.2 Phương pháp giảng dạy:
Đây là dạng toán thường gặp và mang tính thực tế cao Các em rất có hứng thú vớidạng toán này Vì vậy, khi dạy dạng toán này, giáo viên cần tập trung vào việc lấy ví dụgần gũi, sát thực tế ở địa phương để học sinh vừa học tập vừa có thể vận dụng trong cuộcsống hằng ngày Một trong những điểm cần lưu ý khi dạy bài toán này là việc tóm tắt bàitoán sao cho ngắn gọn và đễ hiểu Việc giải bài toán được thực hiện theo hai cách: cách
“rút về đơn vị”, cách “tìm tỉ số” Trong mỗi cách dạy cần thực hiện theo các bước cơbản Bước quan trong nhất là bước “rút về đơn vị” (hoặc “Tìm tỉ số”) Do vậy, khi dạydạng toán này cần khắc sâu cho học sinh mỗi bước này trong mỗi cách giải của bài toán.Mặt khác, cũng cần lưu ý cho học sinh là: chỉ cần trình bày một trong hai cách giải củabài toán
Ví dụ : Một ô-tô trong 2 giờ đi được 90km Hỏi trong 4 giờ ô-tô đó đi được bao nhiêuki-lô-mét ?
Khi dạy bài toán này, giáo viên cần hướng dẫn học sinh tóm tắt bài toán ngắn gọn, dễhiểu Tránh để học sinh ghi dài dòng, không cần thiết
Bước 1 trong cách 1 là bước “rút về đơn vị”
Trong 1 giờ ô-tô đi được là :
90 : 2 = 45 (km)
Bước 1 trong cách 2 là bước “ tìm tỉ số”
4 giờ gấp 2 giờ số lần là :
Trang 13Trong chương trình Toán 5, Dạng toán này là dạng toán mới Dạng toán này gồm
10 bài toán được trình bày thành 2 bài dạy (tiết 18,19) và rải đều cho các tiết học sau đó
và trong chương trình ôn tập cuối năm Tiết 18 là tiết học giúp học sinh nhận dạng bàitoán và trang bị cho học sinh 2 cách giải của dạng toán này Tiết 19 là tiết luyện tập nhằmgiúp học sinh rèn luyện kĩ năng thực hành Các bài tập rải đều cho các bài học sau đó
nhằm giúp các em rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo cũng như mở rộng và nâng cao kiến thức 1.2.5.2.2 Phương pháp giảng dạy:
Dạng toán này cũng thường gặp và mang tính thực tế cao như dạng toán 1.2.5.1 Vìvậy, khi dạy dạng toán này, giáo viên cũng cần thực hiện các bước như khi dạy dạng toán1.2.5.1 Tuy nhiên vấn đề cần đặc biệt chú ý ở đây là sự xác định mối quan hệ giữa haiđại lượng Vì vậy khi dạy loại toán này, giáo viên cần làm rõ mối quan hệ giữa hai đạilượng đã cho trong một bài toán Đồng thời cần nêu thêm ví dụ gần gũi với học sinh đểhọc sinh nắm bắt nhằm tránh nhầm lẫn với mối quan hệ giữa hai đại lượng trong các bàitoán thuộc loại toán 1.2.5.1
Ví dụ : Muốn đắp xong nền nhà trong 2 ngày, cần có 12 người Hỏi muốn đắp xongnền nhà đó trong 4 ngày thì cần bao nhiêu người? (Mức làm của mỗi người như nhau) Khi dạy bài toán này, giáo viên cần làm rõ mối quan hệ giữa số ngày và số người Sốngười ở đây là số người làm trong mỗi ngày Vì vậy cần phân tích cho học sinh thấy rõmuốn đắp xong nền nhà trong thời gian dài hơn thì cần giảm số người làm trong mỗingày Đồng thời, giáo viên cần nêu thêm vài ví dụ khác để học sinh dễ nắm bắt
Chẳng hạn: Muốn quét xong lớp học trong 6 phút thì cần 2 bạn Hỏi muốn quét xonglớp học trong 3 phút thì cần mấy bạn? (Mức làm của mỗi bạn là như nhau)
Hoặc : Muốn hái xong một rẫy cà phê trong 10 ngày thì cần 6 người Hỏi muốn háixong rẫy cà phê trong 5 ngày thì cần bao nhiêu người? (Mức làm mỗi người như nhau) Thông qua việc phân tích hai ví dụ gần gũi với các em hằng ngày, các em sẽ nắmvững mối quan hệ giữa hai đại lượng của bài toán dạng này (Khi đại lượng này tăng
(hoặc giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia giảm (hoặc tăng) bấy nhiêu lần) Khi học