Luận văn VECTOR phân cực của NƠTRON tán xạ trong tinh thể thuận từ

Các nghiên cứu và tính toán về tán xạ không đàn hồi của các nơtron phân cực trong tinh thể có các hạt nhân phân cực cho phép chúng ta nhận được các thông tin quan trọng về các hàm tương

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

PGS TS NGUYỄN ĐÌNH DŨNG

Hà Nội

MỤC LỤC

Trang

MỞ ĐẦU ……… 3

Chương 1 - LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM TRONG TINH THỂ.5 1.1 Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể………….……….5

1.2 Hiện tượng thuận từ trong vật rắn……… ………9

1.3 Tán xạ của các nơtron phân cực trong chất thuận từ………12

Chương 2 - TÁN XẠ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRONG TINH THỂ THUẬN TỪ CÓ HẠT NHÂN PHÂN CỰC……….… ………… 15

2.1 Thế tương tác của nơtron chậm trong tinh thể………15

2.1.1 Yếu tố ma trận của tương tác hạt nhân…… ……… 15

2.1.2 Yếu tố ma trận của tương tác từ……….………… 16

2.2 Tiết diện tán xạ vi phân của các nơtron phân cực trong tinh thể……….21

2.3 Tán xạ nơtron phân cực trong tinh thể thuận từ có các hạt nhân phân cực……….33

Chương 3 - TIẾT DIỆN TÁN XẠ TỪ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRONG TINH THỂ THUẬN TỪ……… 39

Chương 4 - VECTOR PHÂN CỰC CỦA CÁC NƠTRON TÁN XẠ TỪ TRONG TINH THỂ THUẬN TỪ……… ……….43

KẾT LUẬN……… … 47

TÀI LIỆU THAM KHẢO……….……….48

Hiện nay, để nghiên cứu các tính chất sâu của tinh thể, phương pháp quang học nơtron đã được sử dụng rộng rãi.

Các nghiên cứu và tính toán về tán xạ không đàn hồi của các nơtron phân cực trong tinh thể có các hạt nhân phân cực cho phép chúng ta nhận được các thông tin quan trọng về các hàm tương quan spin của các hạt nhân…[15, 17]

Ngoài ra các vấn đề về nhiễu xạ bề mặt của các nơtron trên tinh thể phân cực cũng

đã được nghiên cứu [9,10, 13] Các vấn đề về sự tiến động hạt nhân của các spin của các nơtron phân cực trong tinh thể phân cực đã được nghiên cứu trong các công trình [15] Trong luận văn này chúng tôi nghiên cứu tiết diện tán xạ của các nơtron phân cực trong tinh thể thuận từ và vector phân cực của nơtron tán xạ trong tinh thể thuận từ

Một phần kết quả của luận văn đã được báo cáo tại hội nghị vật lý lý thuyết toàn quốc lần thứ 36 tổ chức tại thành phố Quy Nhơn tháng 8 năm 2011

Nội dung của luận văn được trình bày trong 4 chương:

Chương 1: Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể

Chương 2: Tán xạ của các nơtron phân cực trong tinh thể thuận từ có các hạt nhân phân

cực

Chương 3: Tiết diện tán xạ từ của các nơtron phân cực trong tinh thể thuận từ Chương 4: Vector phân cực của nơtron tán xạ từ trong tinh thể thuận từ

Chương 1: LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM

TRONG TINH THỂ

1.1 Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể

Hiện tượng: Dùng một chùm hạt nơtron chậm phân cực chậm bắn vào bia (năng

lượng cỡ dưới 1MeV và không đủ để tạo ra quá trình sinh huỷ hạt), nhờ tính chất trung hoà về điện, đồng thời mômen lưỡng cực điện vô cùng nhỏ (gần bằng 0) nên nơtron không tham gia tương tác điện, dẫn đến độ xuyên sâu của chùm nơtron vào tinh thể là lớn và bức tranh giao thoa của sóng tán xạ sẽ cho ta thông tin về cấu trúc tinh thể và cấu trúc từ của bia

Một chùm hạt nơtron phân cực khi đi vào trong tinh thể sẽ chịu tác dụng của tương tác hạt nhân, tương tác trao đổi spin và tương tác từ gây ra bởi sự phân cực của chùm nơtron

Giả sử ban đầu hạt nhân bia được mô tả bởi hàm sóng , là hàm riêng của toán tử Hamilton của bia với năng lượng tương ứng là En:

Sau khi tương tác với nơtron, sẽ

V là toán tử tương tác của nơtron với hạt bia

là các năng lượng tương ứng

của hạt bia và nơtron trước và sau khi tán xạ.

- hàm delta Dirac

Chúng ta quan

tâm tới xác suất toàn phần Wp’|p của quá trình trong đó nơtron sau khi tương tác với bia sẽ chuyển sang trạng thái; nó nhận được bằng cách tổng hóa các xác suất Wn’p’|np theo các trạng thái cuối của bia và lấy trung bình theo các trạng thái đầu Bởi vì bia không luôn ở trạng thái cố định do đó ta phải tổng quát hóa đối với trường hợp khi nó ở trong trạng thái hỗn tạp với xác suất của trạng thái là Theo đó ta có:

Ở đây chúng ta

đưa vào kí hiệu hỗn hợp để cho các yếu tố ma trận

Như vậy là các yếu tố

ma trận của toán tử tương tác của nơtron với hạt bia lấy theo các trạng thái của nơtron và

Vp’p là toán tử tương đối với các biến số hạt bia

Thay phương trình (1.3) vào (1.4) ta được:

En , En’ là

các trị riêng của toán tử Hamilton H với các hàm riêng là , từ đó ta viết lại trong biểu diễn Heisenberg:

Ở đây: là biểu diễn

Heisenberg của toán tử Vp’p với

Thay (1.7) vào (1.6), chú ý rằng trong trường hợp này ta không quan tâm tới sự khác nhau của hạt bia trước và hạt bia sau tương tác, vì vậy công thức lấy tổng theo n’, n chính là vết của chúng và được viết lại

e

Sp e

β β

sóng của nơtron trên hàm đơn vị (trên hàm ) thì tiết diện tán xạ hiệu dụng được tính trên một đơn vị góc cầu và một khoảng đơn vị năng lượng , sẽ liên quan tới xác suất này bởi biểu thức sau:

Gạch

trên đầu là trung bình theo các trạng thái spin của nơtron trong chùm các nơtron ban đầu

và tổng hóa các trạng thái theo các trạng thái spin trong chùm tán xạ

m - khối lượng nơtron

Trong công thức (1.11) đưa vào toán tử mật độ spin của nơtron tới và sử dụng công thức:

Do đó dạng tường minh của công thức (1.11) được viết lại là:

Trong đó: -

ma trận mật độ spin nơtron

1.2 Hiện tượng thuận từ trong vật rắn

Xét mạng tinh thể mà nút mạng có một ion mang một vectơ mômen từ có độ lớn xác định Giả sử có thể bỏ qua tương tác của các mômen từ này Trong từ trường đều có cường độ và vectơ mômen từ có thế năng:

Theo thống kê trong trạng thái cân

bằng nhiệt của mạng tinh thể ở nhiệt độ T, xác suất để vectơ mômen từ của ion là , nghĩa là thế năng của ion có giá trị xác định bởi (1.14), tỉ lệ với hàm phân bố

Trong đó, A hệ số chuẩn hóa

'2

p p

i E E t

p p p p p

B T

k U

b

b e A

e A

µrj

µrµr

và kb là hệ số Boltzmann Theo lý thuyết cổ điển vectơ từ có thể tùy ý trong không gian, mỗi hướng được xác định bởi các góc và trong tọa độ cầu Lấy trung bình theo tất cả các hướng của ta nhận được giá trị trung bình của thành phần của véctơ

Với là yếu tố góc khối Nếu

từ trường nhỏ thì ta có thể triển khai

mômen từ của vật rắn trong từ trường bằng:

Đại lượng được gọi là độ từ hóa Vectơ song song và cùng chiều với từ trường nên tinh thể đang xét có tính thuận từ Ta định nghĩa độ từ cảm theo công thức:

Từ (1.18) và (1.19) ta có:

Bây giờ ta tính giá trị trung

bình theo thuyết lượng tử Toán tử mômen tỉ lệ với toán tử spin:

d e T k B

T k B j

B

B

r r

µ

µ

µµ

(1.16)Ω

d T k

B B

rr

B d T

k

B dr d

T k

B d

e

B B

j ij

B

j j i B

j T

k B

j B

3

13

1)

1

µµ

πµ

3

13

B T k d

B T

= ∫ (1.17)

2 0

k B

2 0

x s s

s ,s s s z z z,

lấy trung bình bây giờ là trung bình theo (2s+1) trạng thái riêng của ma trận

là giá trị trung bình của toán tử

Ta biết rằng giá trị riêng của s2

trong tất cả các trạng thái đều bằng

Nên ta có

Thay s=1/2 vào (1.29) ta thu được

Vậy từ (1.27) ta lại suy ra công thức

s s s

s m m

m m

m e m

m e m

T k B s

s m

T k

B s

s m

B

B

r r

µ

µ

µµ

Br

2

12

12

1,

B T

k B

z e B e2 B

2

12

12

βµ

B T

k B

z e B e2 B

2

12

12

r

(1.25)

T k

B T

k B

B T

k B

r

m e m

m e m

T k B s

m

T k

B s

m

B

B

r r

µ

µ

µµ

2

B th e

e

e e

B T

k

B T

k B

T k

B T

k B

B B

B B

22

12

1

2 2

2

ββ

β β

=+

µ2

µ

2 2 2 2

µ = (1.29=)

)1(

2 =s s+

s (1.30)

)1(

2

0 =βs s+

µ (1.31)

2 2

0

4

µ =(1.32)

1 3 Tán xạ của các nơtron phân cực trong chất thuận từ

Chúng ta xét tán xạ của các nơtron trong miền thuận từ trong trường hợp giới hạn không tương tác trao đổi giữa các spin của các nguyên tử Vì các spin không tương quan với nhau khi không tồn tại sự tương tác giữa chúng, tán xạ của các nơtron trong trường hợp này là tán xạ đàn hồi và sự phân bố góc được cho bởi công thức:

Bây giờ chúng ta đi

xét ảnh hưởng của tương tác trao đổi của các spin lên tán xạ trong miền thuận từ và đi tìm sự phân bố của các nơtron theo năng lượng

Chúng ta sẽ xuất phát từ biểu thức cơ sở cho tiết diện tán xạ

giữa các hình chiếu của các

spin của các nguyên tử Sự không tồn tại sự tương quan giữa các hình chiếu của các spin

là do tính chất đẳng hướng của Hamiltonnian trao đổi

1(3

0 F q r

S S N d

' '

'

j j jj

3

1)()0

)(

Thay (1.36) vào (1.34) và tính đến sự tương quan của các spin chỉ phụ thuộc vào hiệu các toạ độ của các nút (để đơn giản chúng ta xét tinh thể cấu tạo từ các nguyên tử cùng loại) chúng ta sẽ nhận được tiết diện vi phân của tán xạ của nơtron

')())(

1(3

0 '

2

ωγ

σ

q p

P p

p q F r S S N dE d

1)

q

jγπ

Chương 2: TÁN XẠ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRONG TINH THỂ CÓ

HẠT NHÂN PHÂN CỰC

2.1 Thế tương tác của nơtron chậm trong tinh thể

Khi chùm nơtron chậm tiến vào mạng tinh thể thì chúng sẽ tham gia vào tương tác hạt nhân và tương tác từ

2.1.1 Yếu tố ma trận của tương tác hạt nhân

Ta xây dựng thế hạt nhân của nơtron và hạt nhân bia dưới dạng sau:

n r

R

A, B- là các hằng số

- Spin của hạt nhân

- Spin của nơtron

Do đó thế tương tác của nơtron với hạt nhân thứ l là:

Lấy tổng công thức (2.1)

theo l từ 1 đến số hạt nhân trong bia ta sẽ tìm được thế tương tác của nơtron với toàn bộ

bia:

Các yếu tố ma trận thuộc

toán tử tương tác hạt nhân V từ xung lượng đến được ghi nhận trên cơ sở (2.1) có dạng:

2.1.2 Yếu tố ma trận của tương tác từ

Tương tác từ của nơtron với tinh thể được hiểu như tương tác của từ trường được

sinh bởi nơtron và dòng điện của các electron (các điện tử này là các điện tử của các đám mây không kín của nguyên tử) Toán tử năng lượng của tương tác dạng này có thể được viết dưới dạng:

Ở đó: là vector thế của

trường ở điểm được sinh ra bởi

nơtron nằm ở điểm ; là moment từ

của nơtron (=-1,913 là đại lượng moment từ của nơtron trong manheton hạt nhân); là dòng điện được sinh ra bởi điện tử thứ

Dấu tổng trong công thức được lấy tổng theo tất cả các điện tử không liên kết cặp

của tinh thể

Chúng ta đi tính yếu tố ma trận giữa các trạng thái của nơtron với xung

lượng và với các trạng thái của bia (tinh thể) tương ứng và

Jrs

Ta có:

Lấy tích

phân theo () lấy dọc theo các tọa độ của tất cả các điện tử chứa trong công thức (2.4) Như chúng ta đã biết, yếu tố ma trận của dòng điện bằng:

Số hạng đầu vế phải của công thức (2.6) mô tả dòng điện gây bởi chuyển động

quỹ đạo của các điện tử

Số hạng thứ hai là phần spin của dòng điện

Trước mắt chúng ta chỉ xem xét phần spin của dòng điện

Đặt số hạng thứ hai của (2.6)

vào (2.5) và đưa vào tọa độ tương đối ,

biểu diễn biểu thức để cho yếu tố ma trận (2.5) trong dạng

trong dấu ngoặc

tròn là tích vô hướng của các vector, là

vector bán kính điện từ của electron vector tán xạ đơn vị

' 3

m c

= q

e q

=

rr

Trong biểu thức (2.8) các biến số spin của nơtron và của bia (tinh thể) được

tách riêng Sự đơn giản hóa trong tương lai có thể đạt được nếu ta phân tách tổng hóa theo l thành tổng hóa theo các điện tử của từng nguyên tử và tổng theo tất cả các nguyên tử của bia (tinh thể) Chúng ta chỉ xem xét các tán xạ từ khi trạng thái của mạng không thay đổi, còn trạng thái được đặc trưng bởi tập hợp được chọn các hình chiếu của spin để cho các nguyên tử

Trong trường hợp này, có thể viết

Ở đó: là số các

điện tử trong đám mây

không lấp đầy của nguyên tử thứ j

Đối với các nơtron chậm chúng ta có thể chú ý rằng các nơtron này không gây ra

các phép chuyển các nguyên tử vào các trạng thái kích thích năng lượng mà chỉ làm thay đổi định hướng của spin của nguyên tử

Như vậy: phép chuyển từ có

dạng ở đó , là tập hợp được chọn các

số lượng tử spin để cho các nguyên tử của bia Còn là tập hợp các số lượng tử còn lại của nguyên tử Từ các định lý tổng quát của cơ học lượng tử ta suy ra rằng yếu tố ma trận trong trường hợp cụ thể này biểu diễn dưới dạng:

z N

gọi là “form factor spin”)

đặc trưng cho sự phân bố mật độ spin trong nguyên tử

Khi =1 thì form factor từ của nguyên tử đơn giản chỉ là biểu diễn phần

Furie của mật độ spin

Khi >1 công thức (2.11) dễ dàng được biến đổi Chúng ta sẽ ký hiệu và là

các hàm spin của các điện tử ở lớp không lấp đầy tương ứng với các spin (tương đối với hướng của spin của nguyên tử tạo từ các hàm này

Các tổ hợp phản đối xứng để cho

các lớp không lấp đầy của nguyên tử

sao cho nó mô tả trạng thái với spin tổng cộng S và đặt nó vào hàm ở công thức (2.11) Coi các giá trị riêng của toán tử là khi đó spin của điện tử thứ cộng spin của nguyên tử và khi được trừ đi thay vào công thức (2.11) ta nhận được biểu thức sau đối với form factor spin:

Ở đó và là các

số điện tử trong nguyên tử với các spin tương ứng là và Như vậy, các hàm điện

tử được giả định là được chuẩn hóa Từ (2.12) chúng ta cho

Do vậy, hiển nhiên Biểu

thức cuối cùng có thể suy ra trực tiếp

từ biểu thức (2.11) Biểu thức (2.11), cho phép ta thu được ý nghĩa đơn giản của form factor spin như thành phần Furie của mật độ spin của nguyên tử

Quay về biểu thức (2.8) chúng ta

thấy rằng các phép biến đổi (2.9) và

(2.10) cho phép biểu diễn yếu tố ma trận (2.7) qua các yếu tố ma trận của các toán tử spin của các nguyên tử riêng rẽ của bia (tinh thể) Kết hợp các biểu thức từ (2.8) đến (2.9) chúng ta sẽ nhận được biểu thức sau để cho toán tử của tương tác từ

Như vậy, tương

tác từ của nơtron trong

mạng tinh thể xuất hiện do các điện tử tự do chuyển động Và bản thân nơtron cũng có mômen từ sinh ra Thế đặc trưng cho tương tác này được cho bởi biểu thức

( )

j

F qrj

Trong đó:

m - khối lượng nơtron

- độ lớn mô men từ hóa

trên manhêton Bohr hạt nhân

- Spin của nguyên tử thứ j

- là véc tơ tọa độ vị trí hạt nhân thứ l

Rr

( ')

qr= p pr−r

q e q

=

rr

2 '

2

p

m p

n

p d dE

d dE d

d dE

d

d

Ω

+Ω

=Ω

σσ

σ (2.14)

dt e

e e

p

p m dE

d

ll

l l p

n ( p p) l( 0 ) l )

' ' 5

3 2 '

2

' '

')2(

r r





−

− +∞

'

m

l l ll

()

§ Đặc trưng cho tán xạ của các nơtron phân cực là sự giao thoa giữa tán xạ hạt nhân và tán xạ từ, mà điều này đã không xảy ra khi nơtron không có sự phân cực Khi nơtron phân cực, biểu thức đối với tiết diện tán xạ vi phân có dạng như sau:

Trong

đó: : ma trận mật độ spin của nơtron

: ma trận mật độ spin của hạt nhân

: ma trận mật độ spin của electron

Trạng thái phân cực của chùm nơtron tới được cho bởi ma trận mật độ spin:

Trong đó: là toán tử spin của

nơtron

là vectơ phân cực của

nơtron và bằng hai lần giá trị trung bình của spin của nơtron trong chùm

Từ các hệ thức giao hoán (2.19) ta dễ dàng tính được biểu thức các biểu thức cần thiết:

p =Sp ρ σσ

22

: Ten xơ hoàn

toàn phản đối xứng

- Năng lượng của nơtron trước và sau khi tán xạ

Vì nơtron tương tác với tinh thể bởi hai loại chủ yếu là tương tác hạt nhân và

tương tác từ Do vậy đại lượng Vp’p được viết dưới dạng

Số hạng thứ nhất mô tả tương tác hạt nhân giữa nơtron với hạt nhân

Số hạng thứ hai mô tả tương tác từ của nơtron với nguyên tử

- vectơ tọa độ vị trí của hạt nhân thứ l

- vectơ tán xạ

- vectơ tán xạ đơn vị

- Spin của nguyên tử thứ j

Từ công thức (2.21) ta dễ dàng tìm được và , ta viết thế trong biểu diễn Heisenberg là:

1

12

=

rr

j S