Phương pháp giải các dạng bài tập gặp nhau trong chuyển động cơ học.

Qua một số năm bồi dưỡng đội tuyển HSG của trường tôi thấy hầu như kiến thức và kỹ năng giải bài tập phần cơ học, đặc biệt là phần cơ học chuyển động của các học sinh đã được lựa chọn vào học đội tuyển là yếu và kém, do đó kết quả thi môn vật lý của nhiều trường là chưa cao.Chính vì những lý do nêu trên, tôi đã định hướng cách giải và hệ thống phương pháp giải bài tập phần cơ học chuyển động một cách ngắn gọn theo những bước cơ bản dưới dạng một chuyên đề với tên là: “Phương pháp giải các dạng bài tập gặp nhau trong chuyển động cơ học” chuyên đề này này nhằm giúp cho các em học sinh nói chung và học sinh của đội tuyển nắm vững được phương pháp giải, biết vận dụng vào các dạng bài tập và có cách nhìn nhận một cách đơn giản bài toán chuyển động cơ học, giúp cho các em hứng thú trong học tập, rèn luyện và yêu thích môn học.

phòng giáo dục & đào TẠO

TRƯỜNG THCS

-  

 -BÁO CÁO KẾT QUẢ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Tờn sỏng kiến kinh nghiệm:

Phương phỏp giải cỏc dạng bài tập

gặp nhau trong chuyển động cơ học.

Vật lý là cơ sở của nhiều ngành khoa học kỹ thuật quan trọng Sự phát triển của khoahọc thì vật lý có tác động to lớn tới sự phát triển của các ngành công nghiệp trên toànthế giới Vì vậy, vật lý có giá trị to lớn trong đời sống và sản xuất, đặc biệt trong côngcuộc công nghiệp hóa, hiện đại hóa của đất nước.

Môn vật lý giúp phát huy khả năng tự học, phát triển khả năng tư duy, độc lập,sáng tạo cho học sinh, nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề Rèn luyện kỹnăng vận dụng kiến thức học được vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại hứngthú học tập cho học sinh Trong việc phát triển tư duy sáng tạo, môn vật lý có vị trí nổibật vì vật lý giúp học sinh rèn luyện tư duy, cách nghĩ, phương pháp tìm tòi và vậndụng kiến thức

Nhiệm vụ chương trình vật lý THCS là: Cung cấp cho học sinh một hệ thống kiếnthức cơ bản, bước đầu hình thành ở học sinh những kỹ năng cơ bản phổ thông và thóiquen làm việc khoa học, góp phần hình thành cho các em năng lực nhận thức và cácphẩm chất, nhân cách mà mục tiêu giáo dục THCS đã đề ra

Trong chương trình vật lý THCS, phần cơ học, nhất là các bài tập cơ học chuyểnđộng rất thiết thực, gần gũi, gắn bó với cuộc sống hàng ngày của các em Tuy nhiêncác bài tập dạng này rất đa dạng và khó đối với học sinh Hơn nữa, trong phân phốichương trình lại ít có tiết bài tập để luyện tập và chữa bài tập Do đó, học sinh rất lúngtúng khi giải các bài tập ở sách bài tập và khó khăn hơn khi giải bài tập khi đi thi HSG

ở kỳ thi các cấp

Kiến thức trong bài học tuy không khó và nhiều nhưng khả năng vận dụng lạikhó và cũng khá phức tạp, bài tập trong sách bài tập thì khó đối với học sinh Các bàitập trong sách bài tập hầu như học sinh không làm được, vì nó đa dạng trong khi đógiáo viên lại không có điều kiện chữa bài cho học sinh

Qua một số năm bồi dưỡng đội tuyển HSG của trường tôi thấy hầu như kiếnthức và kỹ năng giải bài tập phần cơ học, đặc biệt là phần cơ học chuyển động của cáchọc sinh đã được lựa chọn vào học đội tuyển là yếu và kém, do đó kết quả thi môn vật

lý của nhiều trường là chưa cao

Chính vì những lý do nêu trên, tôi đã định hướng cách giải và hệ thống phươngpháp giải bài tập phần cơ học chuyển động một cách ngắn gọn theo những bước cơ

bản dưới dạng một chuyên đề với tên là: “Phương pháp giải các dạng bài tập gặp

nhau trong chuyển động cơ học” chuyên đề này này nhằm giúp cho các em học sinh

nói chung và học sinh của đội tuyển nắm vững được phương pháp giải, biết vận dụngvào các dạng bài tập và có cách nhìn nhận một cách đơn giản bài toán chuyển động cơhọc, giúp cho các em hứng thú trong học tập, rèn luyện và yêu thích môn học

Trong chuyên đề này, tôi chủ yếu hệ thống lại một số kiến thức cơ bản về phầnchuyển động cơ học và định hướng về mặt phương pháp giải, kèm theo đó là hệ thốngmột số bài tập mẫu, bài tập mở rộng và nâng cao.

2 MỤC ĐÍCH CỦA SKKN

- Định hướng phương pháp giải các dạng bài tập chuyển động cơ học, đặc biệt là cácbài tập gặp nhau trong chuyển động cơ học, phân tích các nội dung lý thuyết có liênquan Hướng dẫn cho học sinh vận dụng lý thuyết, phân tích bài toán, tìm ra phươngpháp giải cụ thể, ngắn gọn, dễ hiểu

- Phân tích các vấn đề liên quan đến việc tư duy để giải một bài toán chuyển độngphức tạp, định hướng trình bày các cách giải một bài toán khoa học, ngắn gọn

- Qua việc giải bài tập hay và khó, giúp học sinh phát triển tư duy sáng tạo, tăng hứngthú học tập bộ môn, ham mê tìm hiểu khám phá, nghiên cứu khoa học Tạo thói quenlàm việc khoa học, rèn đức tính chăm chỉ, chịu khó và kiên trì

- Cung cấp thêm tư liệu cho học sinh, các bậc phụ huynh và các đồng nghiệp

3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

- Lý thuyết về chuyển động cơ học trong chương trình Vật lý THCS

- Định hướng phương pháp giải các dạng bài tập chuyển động cơ học, đặc biệt là cácbài tập gặp nhau trong chuyển động cơ học, phân tích các nội dung lý thuyết có liênquan

-Nghiên cứu trên đối tượng học sinh khối 8 Trường THCS Lũng Hòa – Vĩnh Tường –Vĩnh Phúc

4 PHẠM VI NGHIÊN CỨU

-SKKN được nghiên cứu sử dụng trong phạm vi trường THCS Lũng Hòa

-SKKN được ngiên cứu trong một năm ( từ tháng 9 năm 2014 đến tháng 9 năm 2015)

5.PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

- Nghiên cứu lý luận, thực tiễn và tiến hành khảo sát trên đối tượng cụ thể

- Phương pháp quan sát sư phạm

- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm

-Nghiên cứu tư liệu, tài liệu, sách giáo khoa, các sách tham khảo

-Điều tra trên đối tượng cụ thể

6 CẤU TRÚC CỦA SKKN

Phần I: Đặt vấn đề

Phần II: Nội dung

Chương I: Thực trạng của vấn đề nghiên cứu

Chương II: Một số kiến thức cơ bản về phần chuyển động cơ học

Chương III: Một số phương pháp giải các dạng bài tập gặp nhau trong chuyển động cơhọc

2

Chương IV: Một số bài tập áp dụng nâng cao

Chương V: Một số bài tập mở rộng của bài toán gặp nhau

Phần III: Kết luận

PHẦN II NỘI DUNG CHƯƠNG I.

THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

- Qua tìm hiểu,thu thập tư liệu tại trường THCS Lũng Hòa – Vĩnh Tường – Vĩnh Phúc,

trong ba năm trở lại đây, từ 2011 đến 2013 việc học sinh tiếp thu vận dụng các kiếnthức phần chuyển động cơ học còn hạn chế, kết quả chưa cao Sự nhận thức và ứngdụng thực tế cũng như vận dụng vào việc giải các bài tập vật lý ( Đặc biệt là các dạngbài tập gặp nhau trong chuyển động cơ học) còn nhiều yếu kém Học sinh không chủđộng trong việc sử dụng các phương pháp đểgiải bài tập, đa số học sinh đều mò mẫmtìm đường đi mà không có định hướng cho một dạng cụ thể Tiến hành khảo sátchuyên đề này ở lớp 8A – Trường THCS Lũng Hòa năm học 2014 – 2015 cho kết quảnhư sau:

Bảng 1: Kết quả khảo sát chất lượng trước khi áp dụng SKKN trong giảng dạy

Tổng

số khảo Lần

sát

Kết quả khảo sát chất lượng

- Nhìn vào kết quả khảo sát dễ dàng nhận thấy tỉ lệ học sinh đạt loại giỏi là rất thấp Tỉ

lệ đó thể hiện rõ nét vấn đề mà tôi đã nêu ra trong phần mở đầu Đa số các em chỉdừng lại ở mức độ trung bình và khá, điều đó thể hiện mức độ nắm bắt kiến thức củacác em ở phần kiến thức này còn nhiều hạn chế Bên cạnh đó, tỉ lệ học sinh yếu caocho thấy thái độ học tập của các em đối với phần kiến thức này là không hứng thú Cóthể nói nhiều học sinh sợ và không quan tâm đến phần kiến thức này, mà đây là phầnkiến thức vô cùng quan trọng, là tiền đề cho chương trình vật lý cơ học ở lớp 10 bậcTHPT

- SKKN “Phương pháp giải các dạng bài tập gặp nhau trong chuyển động cơ học”

ở chương trình Vật lý THCS ra đời nhằm góp phần cải thiện thực trạng học tập nhưtrên, giúp nâng cao chất lượng học sinh khá giỏi, đồng thời đem lại hứng thú học tậpcho học sinh

CHƯƠNG II:

MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ PHẦN CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC

1 Chuyển động cơ học:

- Sự thay đổi vị trí của một vật so với vật mốc gọi là chuyển động cơ học

- Vật mốc là vật được coi là đứng yên so với vật đang xét

- Chuyển động và đứng yên có tính tương đối, tuỳ thuộc vào vật được chọn làm mốc

mà vật đang xét được coi là là đứng yên hay chuyển động

- Quỹ đạo là đường mà vật chuyển động vạch ra trong không gian

- Tuỳ thuộc vào hình dạng của quỹ đạo chuyển động mà ta có chuyển động thẳng,chuyển động cong, chuyển động tròn Chuyển động tròn là 1 trường hợp đặc biệt củachuyển động cong

Đơn vị tính vận tốc: Tuỳ theo đơn vị S và đơn vị của t mà ta xác địnhđược đơn vị của v; đơn vị hợp pháp là m/s và km/h

- Đổi đơn vị vận tốc: 1m/s = 100 cm/s = 3,6 km/h

3 Chuyển động không đều, vận tốc trung bình:

- Chuyển động không đều là chuyển động mà vận tốc có độ lớn thay đổi theo thờigian

- Công thức tính, vận tốc trung bình của chuyển động: 1 2

Trong đó: S là tổng quãng đường đi được ( m, km)

t: Tổng thời gian đã đi ( s, h)

vtb: Vận tốc trung bình (m/s, km/h)

4 Kiến thức toán có liên quan:

Cho phương trình bậc hai : ax 2 + bx + c = 0 ( a # 0 )

 = b2 - 4ac ( b, c là hằng số)

- Nếu < 0  phương trình vô nghiệm

- Nếu  = 0  phương trình có nghiệm kép: x =

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP GẶP NHAU TRONG

CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC

Dạng I Bài toán gặp nhau dựa vào quãng đường

- Đọc và tóm tắt đầu bài như các bài toán vật lý thông thường

- Giả sử sau thời gian t tính từ lúc chuyển động thì 2 vật gặp nhau

- Xác đinh quãng đường mà hai (hay nhiều vật) chuyển động được sau thời giant

- Vẽ sơ đồ chuyển động, dựa vào sơ đồ chuyển động để thiết lập phương trìnhcủa bài toán và tìm ẩn

a) Khi hai vật chuyển động ngược chiều.( Khoảng cách giữa hai vật thường

là AB = s cho trước)

Trường hợp 1: Hai vật xuất phát cùng lúc (vật 1 xuất phát từ A với vận tốc v1 vật

2 xuất phát từ B với vận tốc v2)

Cách 1: Gọi t là thời gian hai vật gặp nhau tại C ( hình vẽ ).

Thời gian vật 1 đi từ A đến C là: t =

Gọi t là thời gian hai vật gặp nhau tại C ( hình vẽ )

Thời gian vật 1 đi từ A đến C: t =

1

AC

v suy ra: AC = s1 = v1.t (1)Thời gian vật 2 đi từ B đến C: t =

Ví dụ 1: Quãng đường AB dài 60km, lúc 6h một người xe máy đi từ A về B với

vận tốc v1 = 30km/h, cùng lúc đó từ B một người đi xe đạp về A với vận tốc v2 =10km/h

a) Hai người gặp nhau lúc mấy giờ?

b) Vị trí gặp nhau cách A bao nhiêu km?

- Sau thời gian t (h) người đi xe máy đi được quãng đường: S 1 = v1.t =30.t(km)

- Sau thời gian t(h) người đi xe đạp đi được quãng đường: S2 = v2.t =10.t(km)

- Từ sơ đồ chuyển động ta có:

S1+ S2 = SAB

 30.t+ 10.t = 60  t = 1,5h Vậy hai người gặp nhau lúc 7h30 phút

b) Vị trí gặp nhau các A quãng đường S1= 30.1,5 = 45km

Ví dụ 2: Cho hai xe nhỏ A và B cùng chuyển động trên một đường tròn với tốc độ

không đổi Biết hai xe khởi hành từ cùng một điểm trên đường tròn, xe A chuyển độngmột vòng hết 10 phút, xe B chuyển động một vòng hết 70 phút Hỏi khi xe B đi mộtvòng thì gặp xe A mấy lần? (không tính thời điểm khởi hành) hãy tính trong trườnghợp: Hai xe đi ngược chiều

Gọi tốc độ của xe B là v  tốc độ của xe A là 7v

Gọi t là thời gian tính từ lúc khởi hành đến lúc 2 xe gặp nhau

 (0 < t  70); C là chu vi của đường tròn

Khi 2 xe đi ngược chiều:

 0 < m  8  m = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 Vậy 2 xe đi ngược chiều sẽ gặp nhau 8 lần

Ví dụ 3: Tại hai địa điểm A và B trên cùng một đường thẳng cách nhau 120km, hai ô

tô cùng khởi hành một lúc chạy ngược chiều nhau Xe đi từ A có vận tốc v1=30 km/h

Xe đi từ B có vận tốc v2 = 50 km/h

a Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau?

b Xác định thời điểm và vị trí hai xe cách nhau 40 km?

Giải:

a Gọi t (h) là thời gian hai xe gặp nhau tại C (Hình vẽ)

- Sau thời gian t xe đi từ A đi được quãng đường: S1 = v1.t = 30.t

- Sau thời gian t xe đi từ B đi được quãng đường: S2 = v2.t = 50.t

- Theo sơ đồ chuyển động ta có: S1 + S2 = SAB  30.t + 50.t = 120  t = 1,5h

- Gọi t’ là thời gian được tính từ lúc hai xe xuất phát đến khi hai xe cách nhau 40km.

- Trong thời gian t’ xe đi từ A đi được quãng đường: S1’ = v1.t’ = 30.t’

- Trong thời gian t’ xe đi từ B đi được quãng đường: S2’ = v2.t’ = 50.t’

- Theo sơ đồ chuyển động ta có: S1’ + S2’ + L = SAB  30.t’ + 50.t’ + 40 = 120  t’ =1h

- Vị trí xe đi từ A cách A: S1’ = 30 km; xe đi từ B cách A: 70km

TH2: Sau khi hai xe gặp nhau tại C.( Hình vẽ)

- Gọi t’’ là thời gian được tính từ lúc hai xe xuất phát đến khi hai xe cách nhau 40 km

- Trong thời gian t’’ xe đi từ A đi được quãng đường: S1’’ = v1.t’’ = 30.t’’

- Trong thời gian t’’ xe đi từ B đi được quãng đường: S2’’ = v2.t’’ = 50.t’’

- Theo sơ đồ chuyển động ta có: S1’’ + S2’’ = SAB + L 30.t’’ + 50.t’’ = 120 + 40  t’’

= 2h

- Vị trí xe đi từ A cách A: S1’’ = 60 km; xe đi từ B cách A: 20km

Trường hợp 2: Hai vật xuất phát không cùng lúc.

+ Vật 1 xuất phát trước vật 2 là thời gian T cho trước Trong thời gian T vật 1 đi đượcquãng đường AA1 = v1.T Khi đó vật 1 coi như xuất phát từ A1 cùng lúc với vật 2 xuất

phát từ B và cách nhau khoảng: A1B = AB – AA1 Lúc này cách làm tương tự vớitrường hợp 1

+ Vật 2 xuất phát trước vật 1 trong thời gian T cho trước Trong thời gian T vật 2 điđược quãng đường BB1 = v2.T Khi đó vật 2 coi như xuất phát từ B1 cùng lúc với vật

1 xuất phát từ A và cách nhau khoảng: AB1 = AB – BB1 Lúc này cách làm cũng tương

tự với trường hợp 1

Ví dụ : (Khi hai vật không cùng xuất phát)

Quãng đường AB dài 60km, lúc 6h một người xe máy đi từ A về B với vận tốc

v1 = 30km/h Lúc 6h20 từ B một người đi xe đạp về A với vận tốc v2 = 10km/h

a) Hai người gặp nhau lúc mấy giờ?

b) Vị trí gặp nhau cách A bao nhiêu km?

C

A

D

B L=40km

2

Giải: Trong thời gian T= 20 phút =1

3h người đi xe máy đi được quãng đường AA1 =

v1.T= 30.1

3 = 10 km Khi đó người đi xe máy coi như xuất phát từ A1 cùng lúc với

người đi xe đạp xuất phát từ B và cách nhau khoảng: A1B = AB – AA1= 60-10 = 50km

- Gọi t(h) là thời gian hai người gặp nhau tại C ( mốc thời gian là 6h20 phút)

- Sau thời gian t người đi xe máy đi được quãng đường: S1 = v1.t = 30.t (km)

- Sau thời gian t kể từ lúc xuất phát người đi xe đạp đi được: S2 = v2.t = 10.t (km)

- Tính đến lúc gặp nhau ta có: S1 + S2 = A1B 

Từ đó ta có: 30.t + 10.t = 50  t = 1,25h = 1h15 phút

Vậy hai người gặp nhau lúc: 7h35 phút, cách A quãng đường A1A + S1 = 10+37,5 =47,5km

b) Khi hai vật chuyển động cùng chiều.

Trường hợp 1: Hai vật xuất phát cùng lúc, cách nhau khoảng cách là s =AB cho trước.

Gọi t là thời gian hai vật gặp nhau tại C ( hình vẽ )

Thời gian vật 1 đi từ A đến C: t =

1

AC

v suy ra: AC = s1 = v1.t (1)Thời gian vật 2 đi từ B đến C: t =

Ví dụ 1 Trên đường thẳng có hai điểm A và B cách nhau 100m, từ hai vị trí A

và B hai bạn An và Bình cùng chạy theo hướng từ A tới B (An xuất phát tại A, Bìnhxuất phát tại B) với vận tốc của An và Bình lần lượt là: v1 = 8m/s và v2 = 4 m/s Saubao lâu kể từ lúc xuất phát thì An đuổi kịp Bình, khi gặp nhau họ cách B bao nhiêumét?

Giải: Gọi t(s) là thời gian kể từ lúc hai bạn xuất phát thì họ gặp nhau tại C (hình vẽ)

- Sau thời gian t (s) An chạy được quãng đường: S1 = v1.t = 8.t (m)

- Sau thời gian t (s) Bình chạy được quãng đường; S2 = v2 t = 4.t (m)

- Tính đến lúc gặp nhau ta có: S1 = S2 + SAB  8.t = 4.t + 100  t = 25s

Vậy sau 25s kể từ lúc xuất phát An đuổi kịp Bình, khi gặp Bình hai bạn cách B quãngđường : S = S2 = 4.t = 4.25 = 100m

Ví dụ 2: Cho hai xe nhỏ A và B cùng chuyển động trên một đường tròn với tốc

độ không đổi Biết hai xe khởi hành từ cùng một điểm trên đường tròn, xe A chuyểnđộng một vòng hết 10 phút, xe B chuyển động một vòng hết 70 phút Hỏi khi xe B đimột vòng thì gặp xe A mấy lần? (không tính thời điểm khởi hành) hãy tính trongtrường hợp: Hai xe đi cùng chiều

Gọi tốc độ của xe B là v  tốc độ của xe A là 7v

Gọi t là thời gian tính từ lúc khởi hành đến lúc 2 xe gặp nhau

 (0 < t  70); C là chu vi của đường tròn

Khi 2 xe đi cùng chiều:

Quãng đường xe A đi được: s1 = 7v.t; Quãng đường xe B đi được: s2 = v.t

Trường hợp 2: Hai vật xuất phát không cùng lúc và tại cùng một địa điểm

(Nếu 2 vật xuất phát cùng địa điểm và đi cùng chiều nhưng thời gian xuất phát khác

nhau thì ta nên đưa về dạng trường hợp 1)

Bài toán cho hai vật chuyển động cùng chiều, vật một đi với vận tốc v1, vật hai đi vớivận tốc v2 (v1 > v2 ) nhưng vật hai xuất phát trước với thời gian T cho trước Các bướclàm như sau:

Trong thời gian T vật hai đi được quãng đường: AB = v2.T Khi đó coi như vật hai

xuất phát cùng lúc với vật một và vật hai cách vật một khoảng cách là AB Lúc này

các bước làm tương tự trường hợp 1

Ví dụ: Hà và Thu cùng khởi hành từ Thành phố Huế đến Đà Nẵng trên quãng đường

dài 120km Hà đi xe máy với vận tốc 45km/h Thu đi ôtô và khởi hành sau Hà 30 phútvới vận tốc 60km/h

a Hỏi Thu phải đi mất bao nhiêu thời gian để đuổi kịp Hà ?

b Khi gặp nhau, Thu và Hà cách Đà Nẵng bao nhiêu km ?

c Sau khi gặp nhau, Hà cùng lên ôtô với Thu và họ đi thêm 25 phút nữa thì tới ĐàNẵng Hỏi khi đó vận tốc của ôtô bằng bao nhiêu ?

Giải :

a.Trong thời gian T= 30 phút =1

2 h Hà đi được quãng đường là:

HH1 = v1.T = 45.1

2=22,5 km

Khi đó Hà đi xe máy coi như xuất phát từ H1 cùng lúc với Thu đi xe ô tô xuất phát từ

H và cách nhau khoảng: HH1 = 22,5 km

- Gọi t(h) là thời gian hai người gặp nhau tại C

- Sau thời gian t Hà đi xe máy đi được quãng đường: S1 = v1.t = 45.t (km)

- Sau thời gian t Thu đi ô tô đi được quãng đường: S2 = v2.t = 60.t (km)

- Từ sơ đồ chuyển động ta có : S2 – S1 = HH1  60.t – 45.t = 22,5  t = 1,5h

Vậy sau 1,5h Thu đuổi kịp Hà

b.Quãng đường sau khi gặp nhau đến Đà Nẵng là :

SCD = S – S2 = S – v2t = 120 – (60.1,5) = 30(km)c.Sau khi gặp nhau, vận tốc của xe ôtô là:

c) Hai vật vừa cùng chiều vừa ngược chiều

Ví dụ 1: Hai bạn Toàn và Thắng cùng xuất phát tại một vị trí và chạy trên một

đường thẳng về đích, biết rằng bạn nào tới đích trước thì lập tức quay lại Xác địnhthời gian và vị trí hai bạn gặp nhau trên đường chạy kể từ lúc xuất phát Biết vận tốccủa Toàn là v1 = 4m/s và vận tốc của Thắng là v2 = 6m/s và khoảng cách từ vị trí xuấtphát tới đích là 60m

CĐ

-Tính đến lúc gặp nhau tại C ta có S1 + S2 = 2SAB  4.t + 6.t = 120  t = 12s Vậysau thời gian t = 12 giây kể từ lúc xuất phát thì hai bạn gặp nhau tại vị trí cách vị tríxuất phát quãng đường S1 = 4.12 = 48m.

Ví dụ 2: Lúc 6 giờ, một người đạp xe từ thành phố A về phía thành phố B ở

cách thành phố A 114 km với vận tốc 18km/h Lúc 7h, một xe máy đi từ thành phố B

về phía thành phố A với vận tốc 30km/h

a) Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ và nơi gặp cách A bao nhiêu km ?

b) Trên đường có một người đi bộ lúc nào cũng cách đều xe đạp và xe máy, biếtrằng người đó cũng khởi hành từ lúc 7h Tính vận tốc của người đó, người đó đi theohướng nào, điểm khởi hành của người đó cách A bao nhiêu km?

Sau thời gian t(h) quãng đường mà xe máy đi được: S2 = 30.t (2)

Khi hai người gặp nhau tại D ta có: AC + S1 + S2 = 114  18 + 18.t + 30.t = 114

 t = 2h Vậy hai xe gặp nhau lúc 7 + 2 = 9h cách A quãng đường AD = 18 + 36 =54km

b) Vì người đi bộ lúc nào cũng cách đều người đi xe đạp và xe máy nên:

* Lúc 7 h phải xuất phát tại trung điểm của CB tức cách A là :

Vận tốc của người đi bộ là : v3 = 122 = 6 (km/h)

Ban đầu người đi bộ cách A: 66km Sau khi đi được 2h thì cách A là 54 km nên người

đó đi theo chiều từ B về A Điểm khởi hành cách A là 66km

Dạng II Bài toán gặp nhau dựa vào thời gian

- Đọc và tóm tắt đầu bài như các bài toán vật lý thông thường

- Vẽ sơ đồ chuyển động, xác định các quãng đường mà vật chuyển động đi qua

- Tính tổng thời gian của các chuyển động trên các chặng đường chuyển động

- Dựa vào đầu bài đưa ra phương trình hoặc hệ phương trình, giải và tìm ẩn

Chú ý: Hướng giải bài toán gặp nhau dựa vào thời gian có một điểm quan trọng đó

là tính từ một thời điểm nào đó ta chọn làm mốc thời gian thì tính đến lúc gặp nhauthời gian để các vật đi qua các chặng đường là bằng nhau (t1 = t2): Ví dụ lúc 7h sáng cóhai người cùng xuất phát tại nhà để đi làm (mỗi người một cơ quan khác nhau), quamột khoảng thời gian nhất định đến trưa thì họ gặp nhau, thì thời gian để họ đi qua cácquãng đường của mỗi người vẫn bằng nhau tính từ 7h sáng đến thời điểm lần sau họgặp nhau

Hướng giải này khiến học sinh dễ nhớ và rất hiểu vấn đề:

Ví dụ 1: Một xuồng máy đang đi ngược dòng thì gặp một bè đang trôi xuôi.

Sau khi gặp bè 1/2 giờ thì động cơ tàu bị hỏng Trong trong thời gian máy hỏng, xuồng

bị trôi theo dòng Được 15 phút thì sửa xong máy, xuồng quay lại đuổi theo bè (vậntốc đối với nước như cũ), và gặp bè tại điểm cách điểm gặp lần trước một đoạn l

=2,5km Tìm vận tốc của dòng nước

Giải:

Gọi vận tốc của xuồng đối với nước là v1, gọi vận tốc nước là v2 gọi A là điểm xuồnggặp bè lần thứ nhất, B là điểm xuồng hỏng máy, C là điểm sửa xong máy, D là điểmxuồng gặp bè lần hai

Từ sơ đồ chuyển động trên ta có:

- Tổng thời gian để bè trôi từ A đến D là:

2 2 1

5 , 2

v v

AD

t   (1)

- Tổng thời gian để xuồng đi từ A B C  D là:

1 1

1 2

1

v v

CD t

1 ) (

2

1 5 ,

2 2

1

v v v

2 1 2

v v

v v t

4

3 2 10

2 1

v v

v 10.(v1 + v2) = 3.v2(v1+v2) + v2(10 +2v2 - 3v3)

 10v1+10v2 = 3v1.v2 + 3v22 + 10v2 + 2v1.v2 – 3.v22  10v1 = 5.v1.v2  v2 = 5

Vậy vận tốc dòng nước là 5km/h

Ví dụ 2 Một canô chạy trên sông, cả khi xuôi dòng và ngược dòng đều có vận

tốc đối với nước không đổi Khi chạy xuôi dòng, nó vượt qua một chiếc bè tại A Sau

đó 40 phút canô quay ngược lại và gặp bè tại điểm B ở phía hạ lưu đối với điểm A vàcách A 4km Tính vận tốc của dòng nước

Giải: Gọi vận tốc của canô so với nước là v1, gọi vận tốc của nước là v2, A là điểmcanô gặp bè lần 1, B là điểm canô gặp bè lần 2, C là điểm canô quay đầu

Từ sơ đồ chuyển động ta có:

- Tổng thời gian bè trôi từ A đến B là:

2 2 1

4

v v

AB

t   (1)

- Tổng thời gian canô đi từ A đến C rồi đến B là:

2 1

2

v v

BC t





 (2) Với

3

12 ) (

2 4 ) (

3

2 1

32 2(3( ) )12

2 1

2 1 2

v v

v v t

2 1

v v