Tổng hợp tài liệu toán lớp 10 phần (230)

ƠN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LƯU HUY THƯỞNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 15.. Ơn tập phương trình đường t

Bài 1 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và chắn trên hai trục toạ độ 2 đoạn bằng nhau, với: M(2; –1)

Giải

Ta cĩ pt đoạn chắn trên 2 trục toạ độ là: d :x y 1

a  b

Vì d chắn trên hai trục toạ độ 2 đoạn bằng nhau nên a b a b  1

 



    

Cĩ M(2; –1) thuộc d:

Kết hợp với (1) ta được hệ

 

 

2

2

0

0





=>d x1:  y 1;d x2 :   y 3

Bài 2 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và cùng với hai trục toạ độ tạo thành một tam giác

cĩ diện tích S, với: M(2; –1), S = 4

Giải

Ta cĩ pt đoạn chắn trên 2 trục toạ độ là: d :x y 1

a  b

 

8 1

8 2

ab

ab



BÀI 15 ƠN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Giáo viên: LƯU HUY THƯỞNG

Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 15 Ơn tập phương trình đường thẳng thuộc khĩa

học Tốn 10 – Thầy Lưu Huy Thưởng tại website Hocmai.vn giúp các bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được

giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 15 Ơn tập phương trình đường thẳng Để sử dụng hiệu quả, bạn cần học

trước bài giảng sau đĩ làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này

 

 

2

8

16

1

8

16

a

a

b

a

a

  

 

 



   



Thay a,b vào ta được 3 đường thẳng cần tìm

Bài 3 Tìm hình chiếu của điểm M lên đường thẳng d và điểm M đối xứng với M qua đường thẳng d với:

M(4; 1), :d x2y  4 0

Giải

 

Ta cĩ phương trình đường thẳng qua M vuơng gĩc với d là:

 Toạ độ I hình chiếu của M lên d là giao điểm giữa d và ∆ và là nghiệm của hệ

;

I

Gọi M’(x, y) là điểm đối xứng với M qua đường thẳng d khi đĩ

x

M y



Bài 4 Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng , với:

HDG

Lấy 2 điểm M (0; 1), N(1;0) thuộc đường thẳng d Gọi M’, N’ là 2 điểm đối xứng của M và N qua d Khi

đĩ d’ là đường thẳng đi qua 2 điểm M’, N’

Việc tìm M’, N’ các bạn làm như bài tập trên

Bài 5 Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng d qua điểm I, với:

HDG

Lấy 2 điểm M (2; 3), N(0;2) thuộc đường thẳng d Gọi M’, N’ là 2 điểm đối xứng của M và N qua I Khi

đĩ d’ là đường thẳng đi qua 2 điểm M’, N’

Bài 6 Cho tam giác ABC, biết phương trình một cạnh và hai đường cao Viết phương trình hai cạnh và

đường cao cịn lại, với:

Giải

Gọi G là giao điểm của 2 đường cao

 G là nghiệm của hệ

 

1;1

AG BC



+PT đường cao cịn lại AA’ là :

+Để viết Pt 2 cạnh cịn lại ta đi tìm toạ độ 2 điểm B và C

Toạ độ điểm B là nghiệm của hệ

 

'

7;2

AB BB

   



Toạ độ điểm C là nghiệm của hệ

 

 

'

2;7

AC CC

   

   



Bài 7 Cho tam giác ABC, biết toạ độ một đỉnh và phương trình hai đường trung tuyến Viết phương trình các cạnh của tam giác đĩ, với:

HDG

Gọi B(xB;yB), C(xC;yC) vì B, C thuộc AM , CN nên

 

4



Vì M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB nên

 

 

C

C

C

B

2





Vậy ta đã biết được toạ độ 3 đỉnh của tam giác ABC=> PT các cạnh của tam giác ABC

Bài 8 Cho tam giác ABC, biết phương trình một cạnh và hai đường trung tuyến Viết phương trình các

cạnh cịn lại của tam giác đĩ, với:

Giải

Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ

   



Toạ độ điểm B là nghiệm của hệ

   



Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là nghiệm của hệ

  



Ta cĩ

14 3

12 3

Toạ độ điểm C (14;-12)

=>PT các cạnh cịn lại của tam giác

Bài 9 Cho tam giác ABC, biết phương trình hai cạnh và toạ độ trung điểm của cạnh thứ ba Viết phương trình của cạnh thứ ba, với

Giải

Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ

 

B B

Cã M lµ trung ®iĨm cđa BC

   

   



 

B 3;4 , C ;



=> Pt cạnh BC

Bài 10 Cho tam giác ABC, biết toạ độ một đỉnh, phương trình một đường cao và một trung tuyến Viết

phương trình các cạnh của tam giác đĩ, với:

HDG

- Viết phương trình cạnh AC qua A cĩ vtpt là vtcp của BH

- Tìm toạ độ điểm H là giao của AC với BH

- Tìm toạ độ điểm C là giao của AC với CN

- Tìm toạ độ điểm B x2 N x A;2y N y Avới N x y N; NCN y N 2x N 2kết hợp với BH

vuơng gĩc với AC => x =>toạ độ B N

 PT các cạnh của tam giác

Bài 11 Hai cạnh của hình bình hành ABCD cĩ phương trình x3y 0, 2x 5y  , đỉnh C(4; –1) 6 0 Viết phương trình hai cạnh cịn lại

HDG

Ta cĩ C khơng thuộc 2 đường thẳng đã cho=> điểm A là giao của 2 đường thẳng đã cho=> toạ độ của A là





Điểm B, D lần lượt là giao điểm của đường thẳng qua C và vuơng gĩc với x3y 0, 2x5y  6 0

Bài 12 Viết phương trình đường thẳng d song song và cách đường thẳng  một khoảng k, với:

3

k

 



Giải

Cĩ d/ / vtpt d 4; 3  d: 4x3y c 0

Gọi M(0;2) là điểm thuộc ∆, d cách ∆ 1 khoảng =3 =>M cách d 1 khoảng =3

 

2

4.0 3.2

d

c

 

Bài 13 Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng  và cách điểm A một khoảng bằng

k, với: :y 3 0, (3; 5),A  k  5

Giải

d / /: y 3 0



   



   

   



A,d

d cã d¹ng : y=c

mµ d =5=> | 1 5 c | 5

Bài 14 Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách B một khoảng bằng d, với:

A(3; 0), B(0; 4), d = 4

Giải Gọi phương trình đường thẳng cần tìm cĩ vec to pháp tuyến (a;b)

 



 



 



2

40b

Bài 15 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và cách đều hai điểm P, Q, với:

M(1; 2), P(2; 3), Q(4; –5)

Giải Gọi phương trình đường thẳng cần tìm cĩ véc tơ pháp tuyến (a;b)

     

   

   

 



2a

3







Bài 16 Viết phương trình đường thẳng d cách điểm A một khoảng bằng h và cách điểm B một khoảng

bằng k, với:

a) A(1; 1), B(2; 3), h = 2, k = 4 b) A(2; 5), B(–1; 2), h = 1, k = 3

Giải

a) Bài này cịn nhiều cách khác, sau đây là 1 trong những cách bạn cĩ thể dùng

Nhận thấy phương trình đường thẳng cần tìm chính là tiếp tuyến chung của 2 đường trịn cĩ tâm là

A(1; 1), bán kính h=2; B(2;3) bán kính h=4 => 2 đường trịn này giao nhau=> chỉ cĩ 2 tiếp tuyến chung

cắt AB tại điểm H nằm ngồi AB

x y

H là giao điểm của đường thẳng AB với d =>H(a; 2a -1), E,D lần lượt lầ chân đường vuơng gĩc hạ từ

điểm B và A xuống đường thẳng d

Theo hình Ta cĩ tỉ lệ :

2

2

0; 1 0

H a







        

=>PT đường thẳng d: cĩ dạng: a x1 a y2 a2 0,(a1;a2) là VTPT của d

 





 







1

1

3

b) Các bạn làm tương tự

Bài 17 Cho hai điểm A(2; 2), B(5; 1) Tìm điểm C trên đường thẳng : x2y  sao cho diện tích 8 0 tam giác ABC bằng 17 (đvdt)

Giải

PT đường thẳng AB: 1x 2 3 y2  0 x 3y 8 0

C nằm trên đường thẳng : x2y  8 0 C a2 8;a

Khi đĩ khoảng cách từ C đến AB là:

 

,

10

1

2

C AB

ABC C AB

ABC

d

a

ma S

a a

a













  







Bài 18 Viết phương trình các đường phân giác của các gĩc tạo bởi hai đường thẳng:

3x4y 9 0, 8x6y 1 0

Giải

Giả sử M(x,y) là điểm bất kỳ thuộc đường phân giác tạo bởi 2 đường thẳng:

3x4y 9 0, 8x6y  khi đĩ ta cĩ 1 0







 

 





Vậy ta có 2 đường phân giác là: (1)và (2)

Xét 2 hàm :  

 

Để xác định đường nào là đường phân giác trong ta lấy 1 điểm bất kì M (a,b) thuộc (1)

Rồi xét tích: f a, b (a, b)g

Nếu f a b g a b  thì (1) là phân giác trong Nếu    , , 0 f a b g a b  thì (2) là phân giác trong    , , 0

Giáo viên : Lưu Huy Thưởng

Nguồn : Hocmai.vn