Tổng hợp tài liệu toán lớp 10 phần (9)

Bài 1 Cho a, b, c, d, e  R Ch ng minh các b t đ ng th c sau:

a) a2b2 c2 abbcca b) a2 b2  1 ab a b

c) a2 b2 c2  3 2(a  b c) d) a2 b2 c2 2(abbcca)

e) a4 b4 c2 1 2 (a ab2   a c 1) f)

2

4

a

g) a2(1b2)b2(1c2)c2(1a2)6abc h) a2 b2 c2 d2e2 a b(   c d e)

Gi i

a)

0

Luơn đúng v i m i a, b, c  R => PCM

b)

2 2

2 2

2

2

2

2 2

1

Luơn đúng v i m i a, b  R => PCM

c)

BÀI 1 B T NG TH C VÀ CH NG MINH B T NG TH C (PH N 1)

ÁP ÁN BÀI T P T LUY N

Giáo viên: L U HUY TH NG

Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng Bài 1 B t đ ng th c và ch ng minh b t đ ng th c

(Ph n 1) thu c khĩa h c Tốn 10 – Th y L u Huy Th ng t i website Hocmai.vn giúp các b n ki m tra, c ng c l i

các ki n th c đ c giáo viên truy n đ t trong bài gi ng Bài 1 B t đ ng th c và ch ng minh b t đ ng th c (Ph n 1)

s d ng hi u qu , b n c n h c tr c bài gi ng sau đĩ làm đ y đ các bài t p trong tài li u này

(Tài li u dùng chung cho P1+P2+P3)

     

Luôn đúng v i m i a, b,c  R => PCM

d)

2

0

Luôn đúng v i m i a, b,c  R => PCM

e)

Luôn đúng v i m i a, b,c  R => PCM

f)



    

2

2 2

2

2

2

2

2 4

4

0 2

a

a

a

Luôn đúng v i m i a, b,c  R => PCM

g)

0

Luôn đúng v i m i a, b,c  R => PCM

h)

`

            

0

0

Luôn đúng v i m i a, b,c,d,e  R => PCM

Bài 2 Cho a, b, c R Ch ng minh các b t đ ng th c sau:

a)

3

a b  a b



  ; v i a, b  0 b) a4 b4 a b3 ab3

e)

1



g)

2

2

3 2 2

a

a

(a b )(a b) (a b )(a b ); v i ab > 0

Gi i

a)

3

2

3

3 3

3

8

a, b 0

b)

0 0 0

Luơn đúng v i m i a b, R => PCM

c)

3 2

2 2

Luơn đúng v i m i a R => PCM

d) 3  3  3  3 a3 3 3   

e)

   



2

0 0

0

; v i a, b  0

Luôn đúng v i m i a, b,c  R => PCM

f)

      









2

0

0

0

0

1

0

1

1

0

Luôn đúng v i m i v i ab 1=> PCM

g)



2

2

2 2

3

2 2

a

a

h)

0 0 0

  

3 3

2

0 0

Luơn đúng v i m i  a b. 0=>đpcm

Bài 3 Cho a, b, c, d R Ch ng minh r ng a2 b2 2ab (1) Áp d ng ch ng minh các b t đ ng th c

sau:

a) a4 b4 c4 d4 4abcd b) (a2 1)(b2 1)(c2  1) 8abc

c) (a2 4)(b2 4)(c2 4)(d2 4)256abcd

Gi i

Cĩ   2  2  2   2  2 

a)

2 2

]

b)



  

  

2

2

c)

Bài 4 Cho a, b, c  0 Ch ng minh các b t đ ng th c sau:

a) (ab b)( c c)( a)8abc b) (a b c a)( 2 b2 c2)9abc

3

(1a)(1b)(1c) 1 abc d) bc ca ab a b c

a  b  c    ; v i a, b, c > 0

e) a2(1b2)b2(1c2)c2(1a2)6abc

f)

2

 

g) 3

2

b c c a a b 

Gi i

a) (ab b)( c c)(  a) 2 ab.2 bc.2 ca 8 a b c2 2 2 8abc

b) (a b c a)( 2 b2c2)33 abc.33 a b c2 2 2 9abc

c)

d)



2

2

2

; v i a, b, c > 0

e)

6

§



pcm

f) v i a, b, c > 0

 2

tacã

;





;

2

b c c a a b 



           

 

cã

§ PCM





Bài 5 Cho a, b, c > 0 Ch ng minh các b t đ ng th c sau:

       

b) 3(a3 b3 c3)(a b c a)( 2 b2 c2)

c) 9(a3 b3c3)(a b c)3

Gi i

a)

ThËt vËy



2ab 2bc 2ac

b)

ta cã

b c bc

c)

 

9(a b c ) (a b c)

8 a b c 3a b 3a c 3b a 3b c 3c a 3c b 6abc

tacã

6 a b c 3a b 3a c 3b a 3b c

3c a 3c b

c ã 2 a b c 2.3 a b c 6abc

8 a b c 3a b 3a c 3b a 3b c 3c a 3c b 6abc

§ pcm





Bài 6 Cho a, b > 0 Ch ng minh 1 1 4

a  b a b

 (1) Áp d ng ch ng minh các B T sau:

2

         ; v i a, b, c > 0

2

c) Cho a, b, c > 0tho 1 1 1 4

2a b c a 2b c a b 2c 

d)

2

 

e) Cho x, y, z > 0tho x2y4z 12 Ch ng minh: 2 8 4 6

f) Cho a, b, c là đ dài ba c nh c a m t tam giác, p là n a chu vi Ch ng minh r ng:

2

Gi i

a v i a, b, c > 0

 



 



 

2

b v i a, b, c > 0

2

2

2

2

c v i a, b, c > 0 và theo câu b, a ta có

1

d v i a, b, c > 0 ta có













 

4

4

2

e) v i x, y, z > 0

2

2

2

cã x 2y 4z 12

6













f) cĩ a, b,c >0 v y

          

2

2

2

2

Bài 7 Cho a, b, c > 0 Ch ng minh 1 1 1 9

a   b c a b c

  (1) Áp d ng ch ng minh các B T sau:

2

b) Cho x, y, z > 0tho x  y z 1 Tìm GTLN c a bi u th c: P =

c) Cho a, b, c > 0tho a  b c 1 Tìm GTNN c a bi u th c:

P =

d) Cho a, b, c > 0tho a  b c 1 Ch ng minh:

2 2 2

30

Gi i

víi a,b,c>0 ta cã

3 ;a b c 3 abc



      

   

 

a) V i a,b,c>0 ta cĩ

2

9

2

V y ta c n CM

 

2 2

Th t v y

 

2 2 2

2

2 2 2

2 2

3

0

Luôn đúng v i m i a,b,c>0 => pcm

b)







=>

D u ‘=’ x y ra khi và ch khi   

1 3

V y GTLN=3/4 t i x=y=z=1/3

c)



2

9

Vì a   nên ta có b c 1

9

V y GTNN=9 t i a=b=c=1/3

d)

   

 

2

2

* 3ab 3bc 3ca

1

có a b c ab bc ca 1 thật vậy

3

a

 

3

2 2 2

b b c c a 0 luôn đúng với mọi a,b,c>0

1

=>ab bc ca

3

Từ *

12 * * 1

3ab 3bc 3ca

3 Mặtkháctacó

3

1

có a+b+c 3 abc abc

3





      

1

a b c

9

18 * * * 3ab 3bc 3ca

Từ ** và *** ta được

30

ab bc ca

Baứi 8 Áp d ng B T Cụ–si đ tỡm GTNN c a cỏc bi u th c sau:

2

x

x

x

x

x

x

;

x

x



1

x

3

2

1

x

x



g)

2

x

3

2

x

Gi i

   

a) víi x 0 ta cã

Min y 6 t¹i x=6

b) víi x 1

dÊu "=" x¶y ra x=3

5 VËy Min y= t¹i x=3

2 c)x 1

y









 

3 x 1

VËy Min y= 6- t¹i x= 1

1 d) x

2

dÊu "=" x¶y ra 2x-1= 30 x















VËy Min y=2 t¹i x=





 2 2

3

3

2

5

1

4

 













2

2 2 2

2

3

1

4

3 x 1

27





Bài 9 Áp d ng B T Cơ–si đ tìm GTLN c a các bi u th c sau:

a) y (x3)(5x);   3 x 5 b) y x(6x); 0  x 6

2

2

2

x

x

2

3

2 2

x y

x





Gi i

2

2

2

2

xy

4

4 dÊu "=" x¶y ra x+3=5-x x 1

VËy Max y=16 t¹i x=1

b)Víi 0<x<6

4



  

 

 2 2

5 c)Víi 3 x

2

y (x 3)(5 2x) (2x 6)(5 2x)

Max y t¹i x=

  

  



2

2

2

2

5

2

2x 5 10 2x

Max y t¹i x=

4 Max y 27 t¹i x=1

f)Víi x 0

y

2

x 1 Max y t¹i x= 2

2 2 x

g)y

x

  

  

  





2

2

2

x

2 víix 0 Ta cã

y=

1 dÊu" " x¶y ra x x x 1

x 1

Max y t¹i x= 1

27







Giáo viên : L u Huy Th ng

Ngu n: Hocmai.vn