Dạy học khám phá chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng hình học 10, ban nâng cao

Trong tài liệu [5] tác giả khẳng định: “Dạy học khám phá là quá trình trong đó dưới sự hướng dẫn của người dạy, người học chủ động việc học tập của bản thân thông qua các hoạt động, ngườ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

-*** -

TRỊNH THỊ THÚY

DẠY HỌC KHÁM PHÁ CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG

MẶT PHẲNG HÌNH HỌC 10, BAN NÂNG CAO

LUẬN VĂN THẠC SỸ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI - 2016

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên trong luận văn này, tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy, cô giáo của trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội đã nhiệt tình giảng dạy, hết lòng giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu

Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Nguyễn Đức Huy - người đã trực tiếp hướng dẫn và tận tình chỉ bảo tác giả trong suốt quá trình nghiên cứu, thực hiện đề tài này

Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, các thầy cô giáo và các em học sinh trường THPT Tây Đô, Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình thực hiện thực nghiệm sư phạm góp phần hoàn thiện luận văn

Cùng với đó là sự quan tâm, giúp đỡ của bạn bè, đồng nghiệp, của các bạn trong lớp Cao học Lý luận và Phương pháp dạy học môn Toán K9 trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội Đặc biệt, gia đình tôi là nguồn động viên cổ

vũ to lớn đã tiếp thêm sức mạnh cho tác giả trong suốt những năm học tập và thực hiện đề tài

Mặc dù có nhiều cố gắng, tuy nhiên luận văn vẫn không tránh khỏi những sai sót Tác giả mong được nhận những ý kiến đóng góp quý báu của các thầy cô và bạn bè

Hà Nội, tháng 6 năm 2016

Tác giả

Trịnh Thị Thúy

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

VIẾT TẮT VIẾT ĐẦY ĐỦ

DHGQVĐ Dạy học giải quyết vấn đề

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 3.1 Các mẫu thực nghiệm sƣ phạm đƣợc chọn 80

Bảng 3.2 Kết quả học tập môn toán của các lớp học kì 1 (2015 - 2016) 80

Bảng 3.3: Bảng thống kê các điểm số của bài kiểm tra số 1 104

Bảng 3.4: Bảng thống kê các điểm số của bài kiểm tra số 2 104

Bảng 3.5.So sánh định lƣợng kết quả bài kiểm tra số 1 104

Bảng 3.6 So sánh định lƣợng kết quả bài kiểm tra số 2 105

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ, ĐỒ THỊ

Biểu đồ 3.1 Kết quả bài kiểm tra số 1 105 Biểu đồ 3.2 Kết quả bài kiểm tra số 2 105

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT ii

DANH MỤC CÁC BẢNG iii

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ, ĐỒ THỊ iv

MỤC LỤC v

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

1.1 Tính cấp thiết 1

1.2 Ý nghĩa lí thuyết 4

1.3 Ý nghĩa thực tế 4

2 Lịch sử nghiên cứu 4

3 Mục đích nghiên cứu 5

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 5

4.1 Nhiệm vụ lí thuyết 5

4.2 Nhiệm vụ thực tiễn 5

5 Khách thể và đối tượng nghiên cứu 6

6 Phạm vi nghiêm cứu 6

7 Mẫu khảo sát 6

8 Câu hỏi nghiên cứu 6

9 Giả thuyết nghiên cứu 6

10 Phương pháp nghiên cứu 6

10.1 Phương pháp nghiên cứu lí thuyết 6

10.2 Phương pháp điều tra, quan sát 6

10.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 7

11 Luận cứ 7

11.1 Luận cứ lí thuyết 7

11.2 Luận cứ thực tế 7

12 Cấu trúc của luận văn 7

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 8

1.1 Dạy học khám phá 8

1.1.1 Một số quan điểm về dạy học khám phá 8

1.1.2 Khái niệm dạy học khám phá 10

1.1.3 Đặc trưng của dạy học khám phá 11

1.1.4 Ưu và nhược điểm của dạy học khám phá Điều kiện thực hiện 11

1.2 Dạy học khám phá có hướng dẫn 13

1.2.1 Thế nào là dạy học khám phá có hướng dẫn 13

1.2.2 Vai trò của GV trong dạy học khám phá có hướng dẫn 13

1.3 Câu hỏi hiệu quả được sử dụng trong dạy học khám phá có hướng dẫn 15

1.3.1 Câu hỏi hiệu quả cao 15

1.3.2 Mục đích của việc đặt câu hỏi 16

1.3.3 Các loại câu hỏi 16

1.3.4 Các tiêu chuẩn xác định tính hiệu quả của câu hỏi 18

1.3.5 Qui tắc đặt câu hỏi 18

1.3.6 Các bước đặt câu hỏi 19

1.3.7 Một số lưu ý khi đặt câu hỏi hiệu quả 21

1.3.8 Sử dụng câu hỏi hiệu quả trong dạy học Toán 22

1.4 Cơ sở thực tiễn 22

1.4.1 Yêu cầu, mục tiêu dạy học của chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Hình học 10, Ban nâng cao 22

1.4.2 Nội dung chương trình của chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng, Hình học 10, Ban nâng cao 23

1.4.3 Khảo sát thực trạng dạy học nội dung phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở trường THPT (chương trình Hình học 10, Ban nâng cao) 24

CHƯƠNG 2 TIẾP CẬN CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG THEO HƯỚNG DẠY HỌC KHÁM PHÁ 27

2.1 Dạy học lý thuyết bằng dạy học khám phá 27

2.1.1 Dạy học khái niệm Toán học bằng dạy học khám phá có hướng dẫn 27

2.1.2 Dạy học định lí bằng DHKP có hướng dẫn 52

2.2 Dạy học giải bài tập bằng dạy học khám phá 56

2.2.1 Dạy học giải toán theo hướng khám phá 56

2.2.2 Dạy học giải toán theo hướng khám phá có hướng dẫn 58

2.2.3 Một số tình huống dạy học giải bài tập toán bằng DHKP có hướng dẫn 59

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 79

3.1 Mục đích, nội dung, yêu cầu thực nghiệm sư phạm 79

3.1.1 Mục đích thực nghiệm 79

3.1.2 Nội dung thực nghiệm 79

3.1.3 Yêu cầu 79

3.2 Thời gian, đối tượng, qui trình và phương pháp thực nghiệm sư phạm 79

3.2.1 Thời gian 79

3.2.2 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 79

3.2.3 Qui trình tổ chức thực nghiệm sư phạm 80

3.2.4 Phương pháp thực nghiệm 81

3.3 Tiến trình thực nghiệm sư phạm 82

3.3.1 Phân tích chất lượng HS trước khi tiến hành thực nghiệm 82

3.3.2 Giáo án thực nghiệm 82

3.4 Phân tích kết quả kiểm chứng qua việc điều tra GV và HS về qui trình thực nghiệm sư phạm 106

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 109

DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO 111

PHỤ LỤC 113

Theo Nghị quyết số 29 khóa XI về đổi mới căn bản toàn diện giáo dục và đào

tạo khẳng định: “Đổi mới Giáo dục phổ thông, tập trung phát triển trí tuệ, thể chất,

hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho HS Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và

kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn Phát triển khả năng sáng tạo,

tự học, khuyến khích học tập suốt đời” [1]

Về phương pháp giáo dục phổ thông, Luật giáo dục năm 2005 qui định:

“Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ

động sáng tạo của HS; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS” [16]

Việc thực hiện đổi mới chương trình giáo dục phổ thông đòi hỏi phải đổi mới đồng bộ từ mục tiêu, nội dung, phương pháp, phương tiện dạy học đến cách thức đánh giá kết quả dạy học Mục đích của việc đổi mới dạy học ở trường THPT là

thay đổi lối dạy truyền thống truyền thụ một chiều sang dạy học theo“Phương pháp

dạy học tích cực” nhằm giúp HS phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo,

rèn luyện thói quen và khả năng tự học, tinh thần hợp tác, kỹ năng vận dụng kiến thức vào những tình huống khác nhau trong học tập và trong thực tiễn: tạo niềm tin,

hứng thú trong học tập Làm cho “Học” là quá trình khám phá kiến thức: HS tìm tòi,

khám phá, phát hiện, luyện tập, khai thác và xử lí thông tin, tự hình thành hiểu biết, năng lực và phẩm chất Tổ chức hoạt động của HS, dạy HS cách tìm ra chân lí Chú trọng hình thành các năng lực (tự học, sáng tạo, hợp tác ), dạy phương pháp

và kỹ năng lao động khoa học, dạy cách học

Một trong những PPDH đáp ứng được yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học

là dạy học khám phá Trong tài liệu [5] tác giả khẳng định: “Dạy học khám phá là quá trình trong đó dưới sự hướng dẫn của người dạy, người học chủ động việc học tập của bản thân thông qua các hoạt động, người học khám phá ra một tri thức nào

đó trong chương trình môn học” Vấn đề hướng dẫn HS khám phá tri thức như thế nào cũng là một câu hỏi cần được quan tâm Trong tài liệu [10] tác giả khẳng định:

“Đặt câu hỏi hiệu quả là một cách thức giúp HS tham gia tích cực vào hoạt động học tập” Và các nhà giáo dục của chương trình Dạy học cho tương lai của Intel

nhấn mạnh vai trò của câu hỏi “Đặt câu hỏi là trọng tâm của phương pháp dạy học

tích cực Điều quan trọng là phải lựa chọn được loại câu hỏi thích hợp để kích thích tư duy của HS và thu hút các em vào các cuộc thảo luận hiệu quả” Nghệ

thuật đặt câu hỏi là một trong các kỹ năng nâng cao của GV trong quá trình dạy

học

Dạy học khám phá phát huy được nô ̣i lực của HS , giúp cho HS có tư duy tích cực, đô ̣c lâ ̣p và sáng tạo trong quá trình học tập Đồng thời, thông qua dạy học khám phá HS được hơ ̣p tác với ba ̣n trong quá trình ho ̣c tâ ̣p , từ đó tự đánh giá , tự điều chỉnh vốn tri thức của bản thân, là cơ sở để hình thành phương pháp tự học Đó chính là động lực thúc đẩy sự phát triển bền vững của mỗ i cá nhân trong cuô ̣c sống Hơn nữa, với phương pháp này nếu có sự hỗ trợ của công nghệ thông tin thì sẽ mang lại hiệu quả rất cao trong quá trình dạy học Tuy nhiên, việc khai thác ứng dụng những lý luận này vào thực tế giảng dạy môn toán ở trường phổ thông nước ta

còn nhiều hạn chế vì hầu hết các GV chưa thấy hết được tác dụng to lớn của phương pháp này Ngoài ra, GV cũng chưa có kinh nghiệm và thiếu những cơ sở lý luận để xây dựng các hoạt động tương thích với nội dung, chưa được đào tạo một cách có hệ thống Trong quá trình dạy học môn toán ở trường phổ thông, tôi nhận thấy bộ môn Hình học là bộ môn khá thuận lợi cho việc rèn luyện và phát triển khả năng sáng tạo, khám phá Lớp 10, HS được làm quen với phương pháp tọa độ trong mặt phẳng, đây là phần tiếp nối của hình học phẳng ở cấp THCS nhưng được nhìn dưới quan điểm đại số và giải tích Như vậy mỗi bài toán hình học toạ độ trong mặt phẳng đều mang bản chất của một bài toán hình học phẳng nào đó Tuy nhiên khi giải các bài toán hình học toạ độ học sinh thường không chú trọng đến bản chất hình học của bài toán ấy, một phần vì học sinh ngại hình học phẳng vì cứ nghĩ hình học phẳng là khó, một phần vì giáo viên khi dạy cũng không chú trọng khai thác hướng dẫn cho học sinh Do đó hiệu quả giải toán không cao mà sự phân loại dạng toán, phương pháp giải toán cũng không rõ ràng Với phương pháp này, đôi khi HS không cần vẽ hình mà vẫn có thể giải quyết được bài toán Tuy nhiên cần nhấn mạnh một điều rằng, đa số các học sinh sau khi tìm được một lời giải cho bài toán hình học toạ độ trong mặt phẳng thường không suy nghĩ, đào sâu thêm Học sinh không chú ý đến bản chất hình học phẳng của bài toán nên mặc dù làm rất nhiều bài toán hình học toạ độ nhưng vẫn không phân loại được dạng toán cơ bản cũng như bản chất của bài toán Trong chương này nếu GV chỉ giảng dạy theo phương pháp thông thường “GV đọc, trò ghi”, nêu sẵn những định lý, những tính chất, giải một

số bài tập mẫu rồi yêu cầu HS làm lại theo kiểu “bắt chước” thì HS chỉ dừng lại ở chỗ “biết”, không “hiểu sâu”, không biết học để làm gì, dẫn tới nhanh quên, không phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo dựa trên những kiến thức đã có của các em Chính vì vậy, HS cần được rèn luyện tư duy và những kĩ năng mới như biết tìm ra mối liên hệ hình vẽ giữa các yếu tố của hình học phẳng từ giả thiết, biết chuyển các bước chứng minh thông thường bằng hình vẽ sang các bước dùng tọa độ… Như vậy, HS phải có khả năng phân tích bài toán, phải biết liên kết từng tính chất hình học khi không gắn tọa độ với khi gắn tọa độ Với mong muốn đóng góp

một cách thức khác để truyền tải kiến thức toán học trong quá trình dạy học toán ở THPT để nâng cao hiệu quả trong các giờ học Là một GV THPT, với niềm say mê nghề nghiệp và rất tâm đắc với phương pháp dạy học khám phá, tác giả mạnh dạn

lựa chọn đề tài cho luận văn của mình là: “Dạy học khám phá chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Hình học 10, Ban nâng cao”

1.2 Ý nghĩa lí thuyết

Đề tài được nghiên cứu góp phần làm sáng tỏ phương diện lí luận của dạy học khám phá Đồng thời cho thấy tầm quan trọng của việc vận dụng các phương pháp dạy học tích cực trong quá trình giảng dạy bộ môn Toán ở trường THPT

1.3 Ý nghĩa thực tế

Kết quả nghiên cứu của đề tài góp phần hoàn thiện hơn các chủ đề toán trong trường phổ thông giảng dạy bằng phương pháp dạy học khám phá

Những luận cứ khoa học và thực tiễn được trình bày có thể được sử dụng

làm tài liệu tham khảo trong nghiên cứu, trong giảng dạy toán ở trường THPT

2 Lịch sử nghiên cứu

Tổng quan về các công trình nghiên cứu liên quan tới vấn đề nghiên cứu:

 Qua nghiên cứu tài liệu [5, tr.159] tác giả cũng đồng tình về các quan điểm của DHKP đó là: Phương pháp DHKP được xuất phát từ lý thuyết hoạt động của A.N.Leotiev và R.L.Rubinstien từ những năm 1940 Tuy nhiên người có công nghiên cứu để áp dụng thành công phương pháp này vào dạy học là Jerme Bruner với tác phẩm nổi tiếng “Quá trình giáo dục” (The process of education, 1960), trong đó tác giả đã chỉ ra các yếu tố nâng cao của phương pháp này là:

+ GV nghiên cứu nội dung bài học sâu, kĩ lưỡng, từ đó tìm kiếm các yếu tố tạo tình huống, tạo cơ hội cho hoạt động khám phá tìm tòi

+ Thiết kế các hoạt động của HS trên cơ sở đó mà xác định các hoạt động chủ đạo, tổ chức của GV

+ Khéo léo đặt người học vào vị trí khám phá (khám phá cái mới của bản thân), tổ chức và điều khiển cho quá trình đó diễn ra một cách thuận lợi để từ đó người học xây dựng kiến thức cho bản thân

Trong các tài liệu trên, các tác giả đã nêu rõ được cơ sở lí luận của DHKP, xây dựng các tình huống trong chủ đề nghiên cứu theo hướng khám phá Tuy nhiên, các tác giả chưa liên hệ được giữa DHKP và một số các PPDH tích cực khác để thấy rõ được các điểm mạnh và những thách thức khi vận dụng DHKP vào trong giảng dạy tạo môi trường cho HS khám phá kiến thức mới, đặc biệt là dạy học khám phá có hướng dẫn sử dụng câu hỏi hiệu quả

 Liên quan đến tri thức tọa độ trong mặt phẳng, chúng tôi tìm được một số công trình nghiên cứu trên internet Trong các nghiên cứu này các tác giả đã làm rõ

cơ sở lý luận và một phần thực trạng của việc dạy học nội dung thể phương pháp tọa độ trong mặt phẳng, đã đề xuất một số giải pháp để dạy học nội dung này một cách hiệu quả, tuy nhiên các tác giả đều chưa nghiên cứu biện pháp sử dụng phương pháp DHKP có hướng dẫn để tạo môi trường thuận lợi cho HS tự khám phá tri thức

về tọa độ trong mặt phẳng Hình học 10, Ban nâng cao

3 Mục đích nghiên cứu

+ Nghiên cứu cơ sở lý luận của DHKP có hướng dẫn

+ Nghiên cứu cơ sở lý luận của sử dụng câu hỏi hiệu quả cao

+ Nghiên cứu nội dung, mục đích yêu cầu dạy học chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

4.1 Nhiệm vụ lí thuyết

+ Nghiên cứu cơ sở lý luận về dạy học khám phá

+ Thiết kế một số giáo án dạy học phần phương pháp tọa độ trong mặt phẳng bằng dạy học khám phá

+ Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài

+ Khảo sát, đánh giá tác động của phương pháp dạy học khám phá chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng bằng hệ thống câu hỏi hiệu quả

5 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

+ Khách thể nghiên cứu là quá trình dạy học nội dung phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Hình học 10, Ban nâng cao

+ Đối tượng nghiên cứu là các biện pháp tổ chức cho HS khám phá có hướng dẫn chủ đề tọa độ trong mặt phẳng Hình học 10, Ban nâng cao

8 Câu hỏi nghiên cứu

Hiệu quả của dạy và học nội dung phương pháp tọa độ trong mặt phẳng thay đổi như thế nào nếu sử dụng dạy học khám phá có hướng dẫn?

9 Giả thuyết nghiên cứu

Nếu sử dụng phương pháp dạy học khám phá chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng thì sẽ phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, khả năng tự học của HS

và nâng cao chất lượng dạy học toán ở trường THPT

10 Phương pháp nghiên cứu

10.1 Phương pháp nghiên cứu lí thuyết

Nghiên cứu, luận đoán về mối liên hệ giữa tri thức và hoạt động qua các công trình thuộc các lĩnh vực: Toán học, Giáo dục học, Tâm lí học, phục vụ cho đề tài

10.2 Phương pháp điều tra, quan sát

Quan sát, điều tra thực trạng dạy và học hình học, đặc biệt là dạy học hình học

về tọa độ trong mặt phẳng Hình học 10, Ban nâng cao ở trường THPT

10.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi và hiệu quả của các phương pháp đã đề xuất

11 Luận cứ

11.1 Luận cứ lí thuyết

+ Dạy phần phương pháp toạ độ trong mặt phẳng theo phương pháp dạy học truyền thống (sư phạm quyền uy) coi sách giáo khoa là nguồn tri thức duy nhất, thầy giáo là người truyền đạt tri thức duy nhất kiến HS tiếp thu kiến thức một cách máy móc, thụ động

+ Dạy phần phương pháp tọa độ trong mặt phẳng lớp 10 theo hướng DHKP giúp HS tự mình khám phá ra tri thức mới dưới sự hỗ trợ của GV bằng các câu hỏi hiệu quả, qua đó giúp HS chủ động trong việc tiếp thu kiến thức

11.2 Luận cứ thực tế

+ Kết quả điều tra thông qua việc dự giờ, trao đổi và phiếu hỏi dành cho GV,

HS trường THPT Tây Đô, Hà Nội đã dạy và học chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

+ Kết quả của thực nghiệm sư phạm dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng qua hoạt động khám phá

12 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn được trình bày theo 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài

Chương 2: Tiếp cận chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng theo hướng dạy học khám phá

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Dạy học khám phá

1.1.1 Một số quan điểm về dạy học khám phá

1.1.1.1 Quan điểm về dạy học khám phá của các tác giả nước ngoài

Trong tài liệu [5, tr.159], tác giả cho thấy:

Phương pháp DHKP được xuất phát từ lý thuyết hoạt động trong tâm lí học

dạy học được A.N.Leontiev và R.L.Runbinstien đặt nền móng từ những năm 1930 -

1940 Tuy nhiên người có công nghiên cứu, áp dụng thành công phương pháp này vào thực tiễn dạy học là F.J Bruner - nhà tâm lý học người Mỹ với tác phẩm nổi tiếng “Quá trình giáo dục” (The process of education, 1960), trong đó tác giả chỉ rõ các yếu tố nâng cao của phương pháp dạy học này là:

+ GV nghiên cứu nội dung bài học đến mức độ sâu cần thiết, tìm kiếm những yếu tố tạo tình huống, tạo cơ hội cho hoạt động khám phá tìm tòi

+ Thiết kế các hoạt động của HS trên cơ sở đó mà xác định các hoạt động của GV

+ Khéo léo đặt người học vào vị trí của người khám phá, tổ chức và điều khiển cho quá trình này được diễn ra một cách thuận lợi để từ đó người học xây dựng kiến thức cho bản thân

Theo F.J Bruner, việc học tập khám phá chỉ xảy ra khi các cá nhân phải sử dụng quá trình tư duy để phát hiện ra ý nghĩa của điều gì đó cho bản thân họ Để có được điều này, người học phải kết hợp quan sát và rút ra kết luận, thực hiện so sánh, làm rõ ý nghĩa số liệu để tạo ra một sự hiểu biết mới mà họ chưa từng biết trước đó Với ý nghĩa đó vai trò của GV là cần cố gắng khuyến khích HS tự khám phá ra các nguyên lý, cả GV và HS cần phải có sự hòa nhập trong quá trình dạy học Nhiệm vụ của người dạy là truyền tải các thông tin cần học theo một phương pháp phù hợp với khả năng hiểu biết hiện tại của HS Tuy nhiên ông khẳng định rằng: trong DHKP, không phải là HS khám phá ra tất cả các dữ liệu thông tin, mà HS khám phá

ra sự liên quan giữa các ý tưởng và khái niệm bằng cách sử dụng những cái đã học

F.J Bruner đã chỉ ra bốn lí do cho việc sử dụng phương pháp này như sau: + Thúc đẩy tư duy người học

+ Phát triển động lực bên trong hơn là tác động bên ngoài

+ HS tham gia trực tiếp vào quá trình khám phá

+ Phát triển trí nhớ

Với những lí do trên có thể thấy rằng phương pháp dạy học khám phá hỗ trợ tốt trí nhớ người học, người học duy trì trí nhớ bền lâu

Bên cạnh đó còn có các tác giả Geoffrey Petty, Jacke Richards, John Platt và

Heidi Platt cũng có các công trình nghiên cứu của mình về dạy học khám phá

Qua các công trình nghiên cứu của mình các tác giả đánh giá rất cao vai trò của dạy học khám phá Theo các ông, dạy học khám phá là phương pháp dạy học dựa trên các qui luật sau:

+ Người học phát triển quá trình tư duy liên quan đến việc khám phá và tìm hiểu thông qua quá trình quan sát, phân loại, đánh giá, tiên đoán, mô tả và suy luận + GV sử dụng một phương pháp giảng dạy đặc trưng hỗ trợ quá trình khám phá và tìm hiểu

+ Kết luận được đưa ra với mục đích thảo luận chứ không phải là cuối cùng + Người học phải lập kế hoạch, tiến hành và đánh giá quá trình học của mình với sự hỗ trợ một phần của GV

1.1.1.2 Quan điểm về dạy học khám phá của các tác giả trong nước

 Tư tưởng về DHKP được thể hiện qua một số tài liệu của Trần Bá Hoành Theo tài liệu [18, tr.145] tác giả cho rằng: trong học tập HS cũng phải được “khám phá” ra những hiểu biết mới đối với bản thân HS sẽ thông hiểu, ghi nhớ và vận dụng linh hoạt những gì mình đã nắm bắt được qua hoạt động chủ động tự lực khám phá của chính mình Đó là chưa nói lên tới một trình độ nhất định thì sự học tập tích cực sẽ mang tính nghiên cứu khoa hoc và người học cũng làm ra những tri thức mới cho khoa học

 Theo tác giả, khác với khám phá trong nghiên cứu khoa học, khám phá trong học tập không phải là một quá trình mò mẫm tự phát như trong mô hình

Skinner mà là một quá trình có hướng dẫn của GV, trong đó GV khéo léo đặt HS vào địa vị người phát hiện lại, người khám phá lại những tri thức trong di sản văn hóa của loài người, của dân tộc GV không cung cấp kiến thức mới bằng phương pháp thuyết trình, giảng giải mà bằng phương pháp tổ chức các hoạt động khám phá

để HS tự lực chiếm lĩnh tri thức mới Theo tài liệu [6, tr.44] tác giả có quan điểm về DHKP là tìm thấy, phát hiện ra cái ẩn dấu, bí mật Khám phá có thể hiểu là quá trình hoạt động và tư duy bao gồm quan sát, phân tích, nhận định, đánh giá, nêu giả thuyết, suy luận, nhằm đưa ra những khái niệm, phát hiện ra những tính chất, qui luật trong các sự vật, hiện tượng và các mối quan hệ giữa chúng

Trong quá trình giáo dục, HS là những người phải giải quyết những vấn đề đặt

ra, sẵn sàng khám phá những bí mật trong các môn học Khám phá trong học tập ở nhà trường dành cho HS, không phải nhằm tìm ra điều gì “to tát”, mà chỉ nhằm tìm thấy, phát hiện ra những tri thức mới đối với chính mình (có trong chương trình), giúp họ tích cực, chủ động chiếm lĩnh được những tri thức đó Phương pháp dạy học ở đó HS tự tìm khám phá ra và lĩnh hội tri thức mới dưới sự hướng dẫn của GV, được xem là phương pháp DHKP Trong phương pháp này “Thầy giáo tìm cách giúp HS tự khám phá ra các sự kiện, khái niệm, qui tắc mà người thầy muốn truyền đạt” Đây là phương pháp dạy học nhằm tích cực hóa hoạt động học tập của

HS, đặt người học vào thế chủ động sáng tạo GV tạo ra những tình huống hoạt động, những câu hỏi gợi mở, có thể bằng đàm thoại, phát hiện, thảo luận nhóm, sử dụng phiếu học tập, qua đó HS có thể khám phá được, nhận thức được những tri thức mới

Theo cách DHKP, HS không chỉ chiếm lĩnh được tri thức của môn học mà còn

có thêm nhận thức về cách suy nghĩ, cách phát hiện và giải quyết vấn đề một cách độc lập sáng tạo, HS học tập với sự hứng thú, với niềm tin của sự khám phá

1.1.2 Khái niệm dạy học khám phá

DHKP là một quá trình trong đó dưới sự hướng dẫn của người dạy, người học chủ động việc học tập của bản thân thông qua các hoạt động, người học khám phá

ra một tri thức nào đó trong chương trình môn học [5]

Trong DHKP gồm các kiểu:

Kiểu 1: Khám phá có hướng dẫn: GV đưa ra vấn đề, đáp án và dẫn dắt HS tìm cách giải quyết vấn đề đó

Kiểu 2: Khám phá hỗ trợ: GV đưa ra vấn đề và gợi ý HS trả lời

Kiểu 3: Khám phá tự do: Vấn đề, đáp án và phương pháp giải quyết do HS tự lực tìm ra

1.1.3 Đặc trưng của dạy học khám phá

Khác với khám phá trong nghiên cứu khoa học, khám phá trong dạy học không phải là một quá trình tự phát mà có sự hướng dẫn của GV Trong đó, người học đóng vai trò người phát hiện còn người dạy đóng vai trò là người tổ chức hoạt động

+ DHKP thường được thực hiện thông qua các hoạt động hoặc bằng các câu hỏi, mà khi HS thực hiện và giải đáp thì sẽ xuất hiện con đường dẫn đến tri thức + Trong DHKP, các hoạt động khám phá của HS thường được tổ chức theo nhóm, mỗi thành viên đều tích cực tham gia vào các hoạt động của nhóm, qua đó

HS tự đánh giá, tự điều chỉnh vốn tri thức của bản thân là cơ sở để hình thành phương pháp tự học

1.1.4 Ưu và nhược điểm của dạy học khám phá Điều kiện thực hiện

Trong tài liệu [18, tr.148] đã phân tích, chỉ ra ưu, nhược điểm của DHKP và điều kiện thực hiện để dạy học có hiệu quả

1.1.4.1 Ưu điểm

So với cách dạy học bằng phương pháp thuyết trình, giảng giải thì DHKP có một số ưu điểm nổi bật sau:

+ HS coi việc học là của mình, tính tích cực chủ động sáng tạo được phát huy + Hoạt động khám phá tạo ra hứng thú, đem lại nguồn vui, thúc đẩy động cơ bên trong của quá trình học tập

+ HS hiểu sâu, nhớ lâu, biết vận dụng các kiến thức đã học, đồng thời phát triển năng lực tư duy, năng lực giải quyết các vấn đề gặp phải, thích ứng linh hoạt với xã hội hiện đại đang phát triển nhanh chóng

+ Nếu hướng dẫn không tốt HS có thể đi tới những khái niệm sai lầm Đôi khi HS có thể học được nhiều qua hậu quả sai lầm của mình nhưng khám phá sai lầm có thể gây phản tác dụng

+ Hoạt động khám phá cần nhiều thời gian, nếu HS chưa quen sẽ làm chậm tiến độ, phá vỡ kế hoạch dự kiến của GV

+ Có những nội dung không thích hợp với dạy - học bằng hoạt động khám phá, nếu áp dụng máy móc sẽ không hiệu quả

1.1.4.3 Điều kiện thực hiện

Việc DHKP đòi hỏi những điều kiện sau:

+ HS phải có những kiến thức, kĩ năng cần thiết để thực hiện các hoạt động khám phá do GV tổ chức Đa số HS chứ không phải chỉ một vài HS trong lớp có khả năng thực hiện thành công hoạt động được nêu ra

+ Sự hướng dẫn của GV cho mỗi hoạt động phải ở mức độ cần thiết, không quá ít, không quá nhiều, bảo đảm cho HS phải hiểu chính xác họ phải làm gì trong mỗi hoạt động khám phá Muốn vậy, GV phải hiểu rõ khả năng của mình

+ Hoạt động khám phá phải được GV giám sát trong quá trình HS thực hiện, nhất là lúc ban đầu, đề phòng có nhóm HS đi chệch hướng quá xa GV cần chuẩn bị

hệ thống câu hỏi hiệu quả để giúp HS đi tới mục tiêu của hoạt động, có thể bắt đầu bằng những câu hỏi tương đối khó, khái quát để đặt vấn đề cho HS suy nghĩ, tiếp đó

là những câu hỏi dễ hơn, cụ thể hơn để dẫn dắt HS tìm tòi, từng bước đi tới đích Nếu là hoạt động tương đối dài, có thể từng chặng yêu cầu một vài nhóm HS cho biết kết quả tìm tòi của họ

+ Phải có đủ thời gian cho mỗi hoạt động khám phá được nêu ra Nếu đề ra nhiều hoạt động khiến HS phải chạy theo thời gian, không kịp suy nghĩ, thảo luận, tranh cãi thì chỉ là hình thức

+ GV cần phải nắm thật vững nội dung bài học và có kinh nghiệm cần thiết trong việc tổ chức hoạt động khám phá có hướng dẫn Lúc đầu còn ít kinh nghiệm thì nên trao đổi giáo án với những đồng nghiệm có kinh nghiệm hơn để tránh những thất bại làm nản lòng cả thầy và trò

+ Sách giáo khoa phải chuyển cách viết từ kiểu truyền thống quen thuộc (thông báo giải thích – minh họa) sang cách viết mới (tổ chức các hoạt động học tập tìm tòi – khám phá) để buộc GV và HS phải thay đổi cách dạy, cách học

1.2 Dạy học khám phá có hướng dẫn

1.2.1 Thế nào là dạy học khám phá có hướng dẫn

Qua quá trình nghiên cứu và phân tích tài liệu [23, tr.17] liên quan đến DHKP,

ta rút ra các kết luận sau:

+ Hoạt động khám phá là quá trình tư duy bao gồm quan sát, phân tích, so sánh, nêu giả thiết, suy luận nhằm tìm ra các khái niệm, các thuộc tính mang tính qui luật, những mối liên hệ của sự vật hiện tượng

+ DHKP có hướng dẫn là xu hướng dạy học tích cực, trong đó người GV tổ chức và hướng dẫn cho người học tự hoàn thành nhiệm vụ nhận thức nhằm đạt được

mục tiêu đã đặt ra qua hoạt động khám phá

1.2.2 Vai trò của GV trong dạy học khám phá có hướng dẫn

Khác với cách dạy học truyền thống, trong DHKP có hướng dẫn, người GV đóng vai trò là người tổ chức, hướng dẫn cho người học tự hoàn thành nhiệm vụ nhận thức nhằm đạt được mục tiêu đã đặt ra thông qua hoạt động khám phá tri thức

Để hoạt động khám phá đạt hiệu quả thì yêu cầu người GV phải tạo ra được các hoạt động khám phá có hiệu quả

+ Vai trò của GV trong việc chuẩn bị cho DHKP có hướng dẫn

Trong nội dung của bài giảng có chứa đựng rất nhiều vấn đề học tập trong đó

có vấn đề trọng tâm là cơ sở để nhận thức các vấn đề khác DHKP có hướng dẫn thường được vận dụng để HS giải quyết các vấn đề nhỏ từ đó phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của HS Vì vậy lựa chọn hoạt động khám phá như thế nào để đạt được kết quả cao là nhiệm vụ vô cùng quan trọng của người GV Khi lựa chọn hoạt động khám phá cho HS người GV nên tự đặt ra cho mình các câu hỏi sau:

 Nội dung chính của bài học là gì? Trong đó có những nội dung nào là then chốt?

 Tại sao lại lựa chọn nội dung này để thực hiện hoạt động khám phá mà không phải là nội dung khác?

 Nội dung được lựa chọn liệu có vừa sức với khả năng nhận thức và thời gian làm việc của HS không?

 Nội dung khám phá nên đưa ra như thế nào?

 HS có thể gặp những khó khăn gì trong quá trình thực hiện hoạt động khám phá?

 GV cần có sự hỗ trợ như thế nào để giúp HS giải quyết các khó khăn đó?

 Vấn đề khám phá giúp GV đánh giá như thế nào về kiến thức và kỹ năng của HS?

 Vai trò của GV trong quá trình HS thực hiện hoạt động khám phá

Để thực hiện hoạt động khám phá GV tổ chức HS thực hiện qua các giai đoạn sau:

Giai đoạn 1: HS tiếp nhận nhiệm vụ: Ở giai đoạn này GV với vai trò của

người tổ chức, hướng dẫn cần giúp HS trả lời tốt các câu hỏi sau:

 HS cần giải quyết vấn đề gì?

 HS giải quyết vấn đề đó như thế nào?

 Khi giải quyết vấn đề đó HS cần đến những công cụ và kiến thức gì?

Giai đoạn 2: HS thực hiện nhiệm vụ, giải quyết vấn đề: Ở giai đoạn này, sau

khi HS đã nắm rõ mục đích và yêu cầu của vấn đề khám phá, HS có thể làm việc cá nhân hoặc làm việc nhóm để giải quyết vấn đề đó Trong giai đoạn này vai trò của người GV theo dõi, quan sát các hoạt động khám phá của HS Với những HS, nhóm

HS gặp khó khăn hoặc có những định hướng sai lệch thì người GV cần có sự hỗ trợ kịp thời GV cần chuẩn bị hệ thống câu hỏi hiệu quả gợi ý từng bước để HS có thể

tự lực đi tới mục tiêu của hoạt động Để HS thực hiện tốt giai đoạn này GV cần tự đặt ra cho mình các câu hỏi sau:

 HS đã đi đúng hướng khám phá chưa?

 HS đang gặp khó khăn gì?

 Cần đưa ra hệ thống câu hỏi gợi ý như thế nào để HS giải quyết khó khăn?

Giai đoạn 3: HS báo cáo kết quả Sau khi thực hiện nhiệm vụ, HS trình bày kết

quả Ở giai đoạn này, GV đóng vai trò là người trọng tài khoa học, tổ chức cho HS tranh luận về các kết quả khám phá Từ đó GV là người tổng kết cách giải quyết, thể chế hóa tri thức khoa học Để làm tốt giai đoạn này người GV cần đặt ra cho mình các câu hỏi sau:

 Tổ chức hoạt động báo cáo của HS như thế nào cho hiệu quả?

 HS thực hiện hoạt động khám phá thành công hay không thành công?

 Đánh giá kết quả báo cáo của HS dưới hình thức nào?

1.3 Câu hỏi hiệu quả được sử dụng trong dạy học khám phá có hướng dẫn

1.3.1 Câu hỏi hiệu quả cao

Trong tài liệu [10] cho thấy:

Việc sử dụng câu hỏi hiệu quả trong dạy học khám phá là một dạng của dạy học khám phá có hướng dẫn Điều này hỗ trợ tích cực cho HS trong quá trình khám phá kiến thức đồng thời giúp HS có những định hướng đúng tránh việc đi chệch hướng Câu hỏi trong dạy học là linh hồn của tiết học Câu hỏi trong dạy học khám phá có vai trò rất quan trọng: tạo môi trường giao tiếp; tạo môi trường học tập; là

công cụ khai thác kiến thức, phát huy tư duy cho người học; đồng thời câu hỏi để kiểm tra, đánh giá kết quả người học

Thuyết phân loại của Bloom thường gắn kết với chiến lược đặt câu hỏi Nhưng ít GV có thể áp dụng được những kiến thức đó khi hỏi HS Đi tiếp con đường của cha mẹ ông, Ivan Hannel đã ứng dụng thành công phân loại Bloom và việc đặt câu hỏi hiệu quả cao, đặt tên là HEQ (Hight Equality Question)

Sau khi nghiên cứu tài liệu, tham khảo sách báo tác giả đưa ra khái niệm về HEQ như sau:

+ Câu hỏi hiệu quả trong dạy học là câu hỏi hướng tới sự phát triển khả năng

tư duy phê phán và sáng tạo của người học, phù hợp với môi trường dạy học và có

sự liên kết với hệ thống câu hỏi trong bài học nhằm hình thành nên các khái niệm

hoàn chỉnh (đáp ứng yêu cầu mục đích người học)

+ Câu hỏi hiệu quả là một hệ thống các câu hỏi cho một bài học, được đặt ra theo các bậc nhận thức Bloom nhằm mục đích hình thành và phát triển khả năng tư duy phê phán, sáng tạo, cải thiện được trình độ hiểu biết và phương pháp tư duy cho

người học

1.3.2 Mục đích của việc đặt câu hỏi

Năm mục đích quan trọng của việc đặt câu hỏi đó là:

1.3.3 Các loại câu hỏi

Các câu hỏi có thể được nhóm theo hai loại: Các câu hỏi liên quan đến việc làm nhớ lại sự kiện hoặc thông tin cũng như các câu hỏi chỉ cần trả lời “có” hay

“không” đều được coi là các câu hỏi sự kiện hay câu hỏi đóng Các câu hỏi HS tự bảo về ý kiến và giải thích lý do của mình hay áp dụng các tiều liệu đã học được gọi

là các câu hỏi suy nghĩ hay câu hỏi mở

Câu hỏi đóng: Thường dùng trong phần kết luận bài, cuối phần giới thiệu bài hoặc sau khi GV nêu nhiệm vụ cho HS và không (ít) sử dụng trong thảo luận để chia sẻ thông tin hoặc để phát triển tư duy cho HS

Câu hỏi mở: Là các câu hỏi yêu cầu HS tự bảo vệ ý kiến và lý do của mình Câu hỏi mở kích thích HS đào sâu suy nghĩ và đưa ra nhiều quan điểm Không chỉ

có một câu trả lời đúng Việc sử dụng câu hỏi mở GV sẽ thu được nhiều ý tưởng hoặc câu trả lời khác nhau từ HS Câu hỏi mở giúp HS có cái nhìn tổng quan hoặc đưa ra những băn khoăn thắc mắc về tình huống hiện tại: Khi nào ? Ở đâu ? Đến

 Câu hỏi hiểu: Nhằm kiểm tra HS cách liệt kê, kết nối các sự kiện, số liệu,

các đặc điểm khi tiếp nhận thông tin Câu trả lời của HS chứng tỏ HS đã thông hiểu chứ không chỉ biết và nhớ

 Câu hỏi áp dụng: Nhằm kiểm tra khả năng áp dụng những thông tin đã thu

được vào tình huống mới

 Câu hỏi phân tích – tổng hợp: Nhằm kiểm tra khả năng phân tích vấn đề,

từ đó tìm ra mối liên hệ, vận dụng phối hợp các kiến thức đã học từ đó đưa ra cách giải quyết vấn đề hoặc chứng minh luận điểm…

 Câu hỏi đánh giá: Nhằm kiểm tra khả năng đóng góp ý kiến, sự phán đoán

của HS trong việc nhận định, đánh giá các ý tưởng, sự kiện, hiện tượng dựa trên các tiêu chí đưa ra

1.3.4 Các tiêu chuẩn xác định tính hiệu quả của câu hỏi

Câu hỏi hiệu quả cao theo Ivan Hannel [10] được xác định bởi các yếu tố: + Chất lượng câu hỏi, mục đích của câu hỏi do người dạy đặt ra cho HS

+ Chất lượng câu trả lời của HS: Có 3 tiêu chuẩn đánh giá câu trả lời của HS cho một câu hỏi: Mức đặc trưng/cụ thể; Sự hoàn thiện; Sự đánh giá/minh chứng + Mức độ hứng thú với các câu hỏi và cuối cùng là mức độ kiến thức HS thu nhận được sau tiết học

Vì vậy, câu hỏi hiệu quả cao không chỉ là một câu hỏi độc lập mà đó là một hệ thống các câu hỏi Hệ thống câu hỏi này kích thích được khả năng tư duy phê phán

và sáng tạo của người học

1.3.5 Qui tắc đặt câu hỏi

Dựa trên những đặc điểm tâm lý của HS và môi trường dạy học Việc đặt câu hỏi được xây dựng trên 7 qui tắc sau [10, tr.37]:

Qui tắc 1: Chúng ta tin rằng HS đến trường là để học tập và khi các em đến

trường, các em bắt buộc phải học Nếu chúng ta chỉ lên lớp và mong đợi các HS của mình tự giác tham gia vào bài học thì đó là một sai lầm Vì vậy GV phải tạo ra các hoạt động khám phá với các câu hỏi dẫn dắt để tương tác với HS, giúp các em tham gia trực tiếp vào quá trình khám phá tri thức cho bản thân

Qui tắc 2: Chúng ta tin rằng HS là những người chưa được giáo dục, rèn luyện đầy đủ, chứ không phải thiếu đầu óc suy nghĩ, các em chưa hoạt động chứ không phải không thể hoạt động

Qui tắc 3: Chúng ta cho rằng cường độ hỏi câu hỏi tạo những kết quả học tập

khác nhau Mục đích của việc đặt câu hỏi hiệu quả là kích thích tư duy phê phán của

HS Kết quả của hoạt động tư duy phê phán thể hiện khác nhau tùy theo chất lượng câu hỏi đặt ra

Qui tắc 4: Chúng ta tin rằng đưa ra minh chứng là rất quan trọng cho câu trả

lời Để thực hiện nguyên tắc này GV hãy đề nghị HS đánh giá câu trả lời của bạn, đưa ra lý do cho câu trả lời của mình

Qui tắc 5: Duy trì môi trường đặt câu hỏi tích cực và thúc đẩy nó Qui tắc này không chỉ được lưu ý trong các giờ học sử dụng câu hỏi hiệu quả mà còn cần chú ý với tất cả các phương pháp dạy học, nghĩa là tạo được sự chú ý và duy trì hứng thú của HS trong suốt giờ học Hãy hỏi với giọng bình thường, khẳng định, tránh câu hỏi cường điệu

Qui tắc 6: Đặt câu hỏi có mục đích chứ không phải ngẫu nhiên

Một câu hỏi ngẫu nhiên có thể không đúng hay không phù hợp với hệ thống câu hỏi của bài học làm cho sự hình thành kiến thức của HS thêm khó khăn Khi chúng ta hỏi ai đó với mục đích “dự đoán”, chúng ta sẽ hỏi điều gì đó hoàn toàn khác biệt so với hỏi một sự “suy đoán” Và trong khi một số dự đoán có thể thành hiện thực thì không phải tất cả mọi sự suy đoán tham gia vào quá trình dự đoán Do vậy GV không nên hỏi vì mục đích suy đoán vì sự suy đoán không có sự tư duy Qui tắc 7: Chúng ta tin rằng khi HS trả lời “Em không biết” đa phần là một cách trốn tránh tham gia vào bài học GV hãy hỏi thêm các câu hỏi gợi mở hơn sau khi nhận được câu trả lời “Em không biết”

1.3.6 Các bước đặt câu hỏi

Bước 1: Đặt tên (Ứng với bậc 1: Nhớ của phân loại Bloom)

+ Thao tác đầu tiên của tư duy có phê phán trong HEQ là đặt tên, xác định hay tìm thông tin chính trong các nội dung,

+ Đây là một kỹ năng tư duy bậc thấp

Bước 2: Liên kết (Ứng với bậc 2: Hiểu của phân loại Bloom)

Bước này yêu cầu HS phải biết liên kết, suy luận, so sánh, đối chiếu và nhận ra những sự rời rạc trong nội dung kiến thức đã học

Bước 3: Thứ tự, trật tự, phân loại, nhóm họp, tóm tắt trước và tổng hợp (Ứng với bậc 2: Hiểu của phân loại Bloom)

Các câu hỏi trong bước 3 yêu cầu HS sắp xếp theo thứ tự, trật tự, phân loại hay tóm tắt trước một loạt các ý hay một phần nội dung

Ghi chú: Ba bước đầu tiên trong 7 bước giúp cho HS đi từ bước nâng cao đặt tên cho các ý đến kết hợp cả chu trình hay các quá trình Một cách khác để kết hợp

là đi từ bộ phận đến tổng thể

Bước 4: (Ứng với bậc 2: Áp dụng của phân loại Bloom)

Bước này áp dụng cho việc giúp HS giải mã, hiểu hay đơn giản tìm ra một câu hỏi kiểm tra viết Trong khi bước 1, 2 và 3 nhằm vào nội dung của bài học, bước 4 được áp dụng khi bạn gặp phải các câu hỏi kiểm tra viết, câu hỏi ôn tập

Bước 5: Mã hóa, trả lời (Ứng với bậc 2: Áp dụng của phân loại Bloom)

Trong bước 5, HS được đề nghị lựa chọn hay trả lời các câu hỏi mà các em đã giải mã trong bước 4 Nếu bước 4 là “câu hỏi muốn gì và tại sao bạn cho là như thế” thì bước 5 là “câu trả lời của bạn là gì và tại sao lựa chọn câu trả lời đó?”

Bước 6: Áp dụng, chuẩn đoán, dự án và khái niệm hóa (Ứng với bậc 3: Áp dụng của phân loại Bloom)

Bước 6 là yêu cầu HS áp dụng, dự đoán, thay đổi hay sử dụng những gì đã được học trong bài học vào một hoàn cảnh mới và khác biệt Một vài ví dụ mẫu về các câu hỏi trong bước này là:

+ Em sử dụng cách giải này trong những bài toán như thế nào?

+ Em sẽ sử dụng kiến thức này trong những dạng toán nào?

Bước 7: Tóm tắt và kết luận (Ứng với bậc 4: Tổng hợp và bậc 5: Đánh giá của phân loại Bloom)

Bước 7 yêu cầu HS làm một bản tóm tắt cuối cùng về những gì các em đã học trong bài học hay tiết học Bước 7 có thể nói đơn giản là hỏi HS “Các em có hiểu gì trong tiết học hôm nay?” Mục tiêu của bước 7 là tóm tắt nội dung đã cho và khiến HS

nhận ra sự liên kết giữa các kến thức đã học [21, tr.87 – tr.147]

1.3.7 Một số lưu ý khi đặt câu hỏi hiệu quả

Trong dạy học khám phá có hướng dẫn việc sử dụng câu hỏi hiệu quả như thế

nào là rất quan trọng, nó quyết định đến sự thành công của một tiết dạy “Dàn giáo”

câu hỏi phải thật sự hợp lý, cân đối với bài học đó, không quá thưa, không quá dày

Các nấc thang “dàn giáo” cũng phải được đưa ra đảm bảo tính vừa sức đối với HS,

không quá khó và cũng không quá dễ Sau đây là một số lưu ý của GV khi tạo ra

“dàn giáo” câu hỏi hiệu quả trong dạy học khám phá:

+ Đặt ít câu hỏi nhưng câu hỏi hay phải ngày càng có chiều sâu hơn Thay cho dạng câu hỏi Cái gì? Bao giờ? Thế nào? (Câu hỏi gợi nhớ sự kiện) là dạng câu hỏi:

Vì sao em biết điều đó? Em có lí do gì không? Liệu em có cách khác? Sao em có thể quả quyết như vậy? Có phải điều đó luôn xảy ra? Cài gì sẽ xảy ra nếu ? (Câu hỏi gợi sự suy nghĩ tích cực)

+ Muốn HS có câu trả lời hay thì HS phải có đủ thời gian để suy nghĩ Sau khi nêu câu hỏi không nên vội bắt HS trả lời ngay Vài ba giây, mười lăm giây để HS

có thể chuẩn bị câu trả lời đầy đủ hơn, để nhiều HS sẵn sàng có câu trả lời, để HS

có thể đặt thêm câu hỏi cho một số vấn đề nêu ra

+ Khi HS hỏi mình, GV không nên trả lời tức thì, gây ảnh hưởng xấu Hãy tạo

cơ hội cho HS suy nghĩ sau câu hỏi và cả sau câu trả lời Cho phép có khoảng thời gian yên lặng là hành động có tính toán của GV để khuyến khích những câu trả lời

có chiều sâu suy nghĩ và gợi ra những câu hỏi khác Liệu còn có cách nào nữa? Ai

có ý kiến khác với bạn A? Có ai muốn đặt câu hỏi cho bạn B về ý kiến vừa rồi? + Có thể cho HS trao đổi với bạn ngồi bên cạnh hoặc chia sẻ ý kiến trong nhóm về những câu hỏi tương tự Dần dần sẽ tạo cho HS thói quen suy nghĩ nhiều chiều, xem xét một vấn đề từ nhiều góc cạnh, đặt ra những câu hỏi hay Nếu HS nêu được một câu hỏi hay thì các em sẽ trân trọng câu trả lời cho câu hỏi đó và sẽ nhớ câu trả lời được lâu hơn Có nhà sư phạm đã ví: “Giống như rượu vang càng để lâu

sẽ càng ngon hơn, các câu hỏi hay có thể sẽ hay hơn lên khi được “nuôi”, hay

“nhấm nháp” chúng, quay trở lại với chúng, hãy tìm thêm các câu hỏi khác có liên

quan, càng nhiều càng tốt, rồi phân loại chúng thành: có thể trả lời được, có thể sẽ tìm ra câu trả lời, chưa thể trả lời được để sẽ xử lý dần

+ Để đánh giá khả năng đặt câu hỏi và nâng cao dần năng lực của HS về mặt này, GV có thể giao cho HS đọc về một chủ đề nào đó hoặc chọn một chủ đề nào đó trong ôn tập một chương, đề nghị các em nêu càng nhiều câu hỏi càng tốt xung quanh chủ đề đó, cho HS tập dượt trả lời trong nhóm, chọn ra những câu hỏi hay để

cả lớp thảo luận hoặc chọn ra một bạn nắm vững ngồi “ghế nóng” để các bạn tha hồ đặt câu hỏi, GV giúp đỡ bổ sung trả lời khi cần

1.3.8 Sử dụng câu hỏi hiệu quả trong dạy học Toán

Việc dạy học toán được chia theo các nội dung của bài học như: dạy khái niệm toán học, dạy các định lý toán học, dạy giải bài tập toán học, Mỗi nội dung

có những đặc trưng đặc thù riêng về phương pháp dạy sử dụng câu hỏi hiệu quả 1.4 Cơ sở thực tiễn

1.4.1 Yêu cầu, mục tiêu dạy học của chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Hình học 10, Ban nâng cao

Trong giảng dạy phần phương pháp toạ độ trong mặt phẳng cần làm cho HS biết dùng phương pháp toạ độ để tìm hiểu về đường thẳng, đường tròn, đường elip, đường hypebol, parabol, cụ thể là:

+ Biết lập phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng; biết xét vị trí tương đối của hai đường thẳng dựa trên phương trình của chúng; biết dùng phương pháp toạ độ để tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và tính được góc giữa hai đường thẳng

+ Biết lập phương trình đường tròn khi biết các điều kiện để xác định nó và ngược lại khi biết phương trình đường tròn ta có thể xác định được tâm và bán kính của đường tròn đó; HS phải biết xét vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn; lập được phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết tiếp điểm hoặc điểm nằm ngoài đường tròn mà tiếp tuyến đi qua, tiếp tuyến có phương cho trước

+ Nắm được định nghĩa và lập được các phương trình chính tắc của elip, hypebol, parabol đồng thời mô tả được hình dạng của các đường và xác định được các yếu tố của các đường đó từ phương trình chính tắc đã cho

+ Biết vận dụng các kiến thức lí thuyết về đường thẳng, đường tròn, elip để giải quyết hệ thống bài tập có liên quan từ mức độ đơn giản đến phức tạp

1.4.2 Nội dung chương trình của chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng, Hình học 10, Ban nâng cao

Nội dung phần phương pháp toạ độ trong mặt phẳng ở lớp 10, Ban nâng cao, thời lượng 21 tiết, cụ thể như sau:

§1 Phương trình tổng quát của đường thẳng 2 tiết

§2 Phương trình tham số của đường thẳng 2 tiết

Như vậy từ phân phối chương trình và thời lượng như trên ta có thể nói rằng phần phương pháp toạ độ trong mặt phẳng chiếm một thời lượng khá lớn (21/50 tiết) của toàn chương trình hình học lớp 10 Hơn thế trong các kì thi Cao đẳng, Đại học, HS giỏi thì bài toán hình phẳng toạ độ thường xuyên xuất hiện Điều này cho thấy tầm quan trọng của lớp bài toán về toạ độ trong mặt phẳng, do đó nhiệm vụ dạy và học phần phương pháp toạ độ trong mặt phẳng phải thực sự được quan tâm Nội dung chương trình phương pháp toạ độ trong mặt phẳng đã có những giảm tải nhất định so với trước đây:

+ Hệ thống các bài toán liên quan đến tham số đã được giảm đi rất nhiều, hầu

như không có

+ Phần bài học về hypebol và parabol được đưa vào rất đơn giản và ít thi

đến trong các đợt tuyển sinh Các bài toán về tiếp tuyến với elip, hypebol, parabol

đã được bỏ

+ Các bài toán về hình phẳng toạ độ đưa ra không chứa các phép biến đổi

quá phức tạp đến mức đánh đố Hầu hết các bài tập đều ở mức nâng cao, nâng cao

có vận dụng kiến thức hình phẳng cấp trung học cơ sở

Do đó nhiệm vụ của GV cần tập cho HS các kĩ năng giải các bài tập nâng cao,

rồi từ đó dần hình thành năng lực giải các bài toán hình phẳng toạ độ ở mức nâng

cao hơn

1.4.3 Khảo sát thực trạng dạy học nội dung phương pháp tọa độ trong mặt

phẳng ở trường THPT (chương trình Hình học 10, Ban nâng cao)

1.4.3.1 Kết quả điều tra từ GV

Qua việc tổng kết kinh nghiệm dạy học của bản thân, qua việc trao đổi chuyên

môn nghiệp vụ với các thầy cô giáo trong trường và các đồng nghiệp trường bạn

Tác giả lấy phiếu điều tra [Phụ lục 1] với 20 GV giảng dạy của trường về các vấn

đề: cách giảng dạy của các thầy cô hiện nay, việc vận dụng các phương pháp dạy

học tích cực, việc vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn, cách

đánh giá nhận thức của HS trong chủ đề nghiên cứu tác giả có thể nhận thấy

+ Có 80% các thầy cô giáo vẫn giữ cách dạy học theo lối truyền thống ở đại

đa số các giờ dạy Việc đổi mới phương pháp giảng dạy chỉ được áp dụng đối với

các giờ thao giảng, thi GV giỏi, hoặc các giờ có người dự giờ

+ Có 82% thầy cô giáo chưa có một cơ sở lí luận vững chắc về việc đổi mới

phương pháp dạy học đặc biệt là các phương pháp dạy học tích cực như: DHKP,

DHGQVĐ, …

+ Ở một số trường việc khuyến khích để GV đổi với phương pháp giảng dạy

còn chưa được chú trọng, chính vì thế không thôi thúc được các thầy cô giáo tự

mình tìm tòi, thiết kế các bài giảng của mình theo các phương pháp dạy học tích cực

1.4.3.2 Kết quả điều tra từ HS

Để nắm được thực trạng học chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng tác giả đã tiến hành dự giờ thăm lớp, theo dõi, quan sát các em HS trong quá trình học tập Lấy phiếu điều tra 264 HS [Phụ lục 1] của trường THPT Tây Đô, Hà Nội Qua việc điều tra cho thấy

+ Có 90% các em HS cho rằng việc lĩnh hội kiến thức vẫn từ phía GV cung cấp

+ Có 87,5% HS cho rằng chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng khó vận dụng lí thuyết vào bài tập, các em chưa biết phân loại các dạng bài tập mặc dù

có 82,7% các em đã hiểu nội dung phần lí thuyết Các em thấy các dạng bài toán trong chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng rất đa dạng, để có thể giải tốt các dạng toán này đòi hỏi phải có kiến thức tốt về phần hình học phẳng đã học ở chương trình trung học cơ sở

+ Có 88% các em còn thụ động trong việc lĩnh hội kiến thức Các em đều ngại tham gia vào quá trình khám phá kiến thức, trong đó có 66% HS không chịu suy nghĩ câu hỏi mà lại chờ đợi câu trả lời từ phía GV hoặc tìm kiến lời giải trong sách giáo khoa hoặc trong sách giải mẫu

1.4.3.3 Nhận xét chung

Với các kết quả trên thì có thể thấy rằng: Việc học của HS vẫn mang tính thụ động, HS lười suy nghĩ, ngại tham gia vào các hoạt động học tập Từ đó dẫn đến việc HS làm việc một cách máy móc, không sáng tạo, hạn chế phát triển năng lực học tập của từng cá nhân và khả năng làm việc nhóm của HS điều này ảnh hưởng rất lớn đến năng lực chiếm lĩnh sử dụng các tri thức mới một cách độc lập, khả năng đánh giá các sự kiện, hiện tượng, các tư tưởng mới một cách thông minh, sáng suốt khi gặp trong cuộc sống, trong lao động và trong quan hệ với mọi người

Về phía GV, cần có cái nhìn đúng mức về vần đề đổi mới phương pháp giảng dạy Khi giảng dạy chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng, GV cần thiết kế

các hoạt động cho HS, tạo ra môi trường học tập thân thiết, kích thích lòng đam mê học tập, học hỏi, óc tò mò sáng tạo của HS Cần khuyến kích động viên các em để chính các em là người khám phá ra tri thức mới Muốn vậy GV cần đầu tư thời gian,

công sức một cách thích hợp để chất lượng giảng dạy được nâng cao

Kết luận Chương 1

Trong Chương 1, luận văn đã làm sáng rõ cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn về DHKP, DHKP có hướng dẫn sử dụng câu hỏi hiệu quả Từ đó để thấy rõ hơn những điểm mạnh của việc sử dụng DHKP có hướng dẫn

Nghiên cứu cấu trúc nội dung phần phương pháp tọa độ trong mặt phẳng thuộc Chương III, Hình học 10, Ban nâng cao

Qua việc tìm hiểu thực tiễn việc dạy chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở trường THPT, tác giả nhận thấy còn có rất nhiều hạn chế về khả năng khám phá tri thức mới của HS, đồng thời cũng không thể phủ nhận những tồn tại của GV

trong việc thiết kế các hoạt động khám phá của HS

CHƯƠNG 2 TIẾP CẬN CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

THEO HƯỚNG DẠY HỌC KHÁM PHÁ

2.1 Dạy học lý thuyết bằng dạy học khám phá

Đối với bất kỳ một nội dung môn học nào thì HS cũng cần nắm vững lý thuyết thì mới có thể thực hành tốt Trong phần lý thuyết HS cần hiểu rõ những khái niệm, định lý để áp dụng vào bài tập Sử dụng phương pháp DHKP trong dạy học lý thuyết vừa giúp HS củng cố lại kiến thức, vừa giúp học sinh vận dụng kiến thức cũ

đó để có thể khám phá kiến thức mới một cách dễ dàng hơn

2.1.1 Dạy học khái niệm Toán học bằng dạy học khám phá có hướng dẫn

2.1.1.1 Vị trí và yêu cầu của dạy học khái niệm Toán học

Trong tài liệu [2, tr.146] các tác giả đưa ra các nội dung sau: Trong môn toán, việc dạy học các khái niệm toán học có một ví trí quan trọng hàng đầu Việc hình thành một hệ thống các khái niệm toán học là nền tảng của toàn bộ kiến thức toán,

là tiền đề hình thành khả năng vận dụng hiệu quả các kiến thức đã học, đồng thời có tác dụng góp phần phát triển năng lực, trí tuệ và thế giới quan duy vật biện chứng cho HS Thực tiễn dạy học cho thấy, HS không giải được bài tập phần lớn là do không hiểu khái niệm toán học tiềm ẩn trong các câu hỏi lớn của đề toán Việc dạy học các khái niệm đối với chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng nhằm giúp

HS dần dần đạt được những yêu cầu sau:

+ Hiểu được các tính chất đặc trưng của khái niệm đó

+ Biết nhận dạng khái niệm, tức là biết kiểm tra xem một đối tượng cho trước nào đó có thuộc một khái niệm nào đó hay không, đồng thời biết thể hiện khái niệm, nghĩa là tạo ra được một đối tượng là một minh họa cụ thể cho một khái niệm cho trước, thông qua các hoạt động như vẽ, gấp hình,

+ Biết phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa của khái niệm

+ Biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể trong hoạt động giải toán cũng như ứng dụng trong thực tiễn

+ Hiểu được mối quan hệ của khái niệm với các khái niệm khác trong một hệ thống khái niệm

Như vậy, khái niệm toán học luôn đóng một vai trò quan trọng bởi vì các khái niệm toán học có sự liên kết chặt chẽ với nhau tạo thành cơ sở để xây dựng hệ thống suy diễn của toán học Để các em HS hiểu sâu sắc các khái niệm toán học và biết vận dụng chúng trong giải toán cũng như trong giải quyết các tình huống của cuộc sống, nó đòi hỏi rất nhiều đến phương pháp và nghệ thuật chuyển tải các khái niệm toán học của GV đến HS

2.1.1.2 Dạy học khám phá khái niệm với các mô hình quy nạp

a) Quy nạp khoa học

Quy nạp khoa học là phép quy nạp không hoàn toàn được thực hiện trên cơ sở nghiên cứu một bộ phận cần khái quát Song quy nạp khoa học có đặc trưng là kết luận của nó phản ánh chính xác các dấu hiệu bản chất của cả lớp rút ra từ một bộ phận đối tượng thông qua mối liện hệ tất yếu của các đối tượng trong lớp Quy nạp khoa học dựa trên cơ sở thiết lập (phát hiện) các mối liên hệ nhân quả giữa các hiện tượng để xây dựng các mô hình hình thành khái niệm theo con đường quy nạp, dựa vào bốn phương pháp để xác định mối liên hệ nhân quả của các hiện tượng của J.S.Mill (1843) [11] sau đây:

Phương pháp tương đồng (phương pháp giống nhau): Phương pháp này được Mill coi chủ yếu là phương pháp quan sát bởi nó cho phép rút ra những yếu tố nào

đó có mặt trong mọi trường hợp đang xét

Chẳng hạn:

1) Hiện tượng “a” xuất hiện trong các điều kiện A, B, C

2) Hiện tượng “a” xuất hiện trong các điều kiện A, D, M

3) Hiện tượng “a” xuất hiện trong các điều kiện A, K, P

Kết luận: Có thể điều kiện A là nguyên nhân của hiện tượng “a”

Phương pháp dị biệt (phương pháp khác biệt): Phương pháp này đòi hỏi xem xét ít nhất hai trường hợp khác nhau bởi một điều kiện duy nhất Khi đó, điều kiện

đó xuất hiện thì hiện tượng xuất hiện, còn không thì hiện tượng biến mất

Chẳng hạn:

1) Hiện tượng “a” xuất hiện trong các điều kiện A, B, C

2) Hiện tượng “a” không xuất hiện trong các điều kiện B, C

Kết luận: Có thể điều kiện A là nguyên nhân (hay là một phần nguyên nhân) của hiện tượng “a”

Phương pháp cộng biến (phương pháp cùng biến): Phương pháp này diễn đạt như sau: Nếu mỗi khi xuất hiện hay biến đổi hiện tượng nào đó dẫn đến sự xuất hiện hay biến đổi hiện tượng khác kèm theo hiện tượng ấy thì hiện tượng thứ nhất,

có thể là nguyên nhân của hiện tượng thứ hai

Chẳng hạn:

1) Hiện tượng “a” xuất hiện trong các điều kiện A, B, C

2) Hiện tượng “a1” xuất hiện trong các điều kiện A1, B, C

3) Hiện tượng “a2 ” xuất hiện trong các điều kiện A2, B, C

Kết luận: Có thể điều kiện A là nguyên nhân của hiện tượng “a”

Phương pháp loại trừ: Phương pháp loại trừ có thể diễn đạt như sau: Nếu xác định được rằng tất cả những điều kiện cần thiết của điều kiện nghiên cứu, chỉ trừ một điều kiện, đều không phải là nguyên nhân của nó, thì điều kiện bị loại trừ, có thể là nguyên nhân của hiện tượng đó

Chẳng hạn:

1) Hiện tượng a, b, c xuất hiện trong điều kiện A, B, C

2) Hiện tượng b xuất hiện trong điều kiện B

3) Hiện tượng c xuất hiện trong điều kiện C

Kết luận: Có thể điều kiện A là nguyên nhân của hiện tượng a

Hay:

1) Hiện tượng a, b, c xuất hiện trong điều kiện A, B, C

2) Hiện tượng a xuất hiện trong điều kiện A, B

3) Hiện tượng a xuất hiện trong điều kiện A, C

Kết luận: Có thể điều kiện A là nguyên nhân của hiện tượng a

Phương pháp quy nạp được Francis Bacon (1561-1626) đánh giá rất cao: Khoa học thật sự phải biết dùng tư duy tổng hợp và phương pháp quy nạp khoa học

để khái quát các sự kiện do kinh nghiệm mang lại nhằm khám phá ra các quy luật, bản chất của thế giới vật chất khách quan đa dạng và thống nhất Hơn thế nữa, Bacon còn xem phép quy nạp khoa học là một phương pháp khám phá Cùng quan niệm với Bacon, J.S.Mill cũng xem phép quy nạp là một công cụ hiệu lực để khám phá, nó đem lại cho chúng ta những khái quát đầu tiên, là cơ sở của việc xây dựng giả thuyết khoa học

b) Các mô hình hình thành khái niệm theo con đường quy nạp

Trên cơ sở bốn phương pháp trên của Mill, chúng ta có năm mô hình hình thành khái niệm bằng con đường quy nạp

Mô hình tương đồng – tìm kiếm, mô hình tương đồng – tìm đoán: Cơ sở là phương pháp tương đồng, phương pháp loại trừ được sử dụng để dẫn dắt HS phát hiện những dấu hiệu đặc trưng (nếu cần)

Mô hình dị biệt – tìm kiếm, mô hình dị biệt – tìm đoán: Cơ sở là phương pháp

dị biệt, phương pháp loại trừ được sử dụng để dẫn dắt học sinh phát hiện những dấu hiệu đặc trưng (nếu cần)

Mô hình cộng biến: Cơ sở là phương pháp cộng biến

Mỗi mô hình cho phép HS tích cực tham gia vào quá trình dạy học, các em có

cơ hội quan sát, dự đoán, hay thảo luận với nhau để đưa ra những kết luận Nhờ đó,

HS có thể nắm thấu đáo các khái niệm mà mấy em được học và đồng thời phát triển năng lực nhận thức khoa học

 Mô hình tương đồng – tìm kiếm

Bước chính yếu nhất trong mô hình này là HS tìm kiếm các tính chất chung trong các ví dụ được GV đưa ra trước Mô hình có các bước sau đây:

Bước 1 (quan sát): Cho HS quan sát một số ví dụ về khái niệm

Bước 2 (tìm kiếm): Yêu cầu HS nhận xét tìm ra các đặc điểm chung của các khái niệm trên

Bước 3 (khái quát hóa): Khi học sinh tìm được những thuộc tính chung đủ dùng để định nghĩa khái niệm, GV cho biết tên khái niệm này và yêu cầu HS phát biểu định nghĩa trong trường hợp tổng quát

Ví dụ 2.1 Dạy học định nghĩa góc giữa hai đường thẳng Nội dung định nghĩa:

“Hai đường thẳng a và b cắt nhau tạo thành bốn góc Số đo nhỏ nhất của các góc

đó được gọi là số đo của góc giữa hai đường thẳng a và b, hay đơn giản là góc giữa a và b”

Cho HS quan sát hình vẽ sau:

[?] Góc giữa hai đường thẳng ( )a và ( )b bằng bao nhiêu?