Học toán từ con số 0 đại số giải tích phần (21)

Tìm mđể phương trình a.. có hai nghiệm dương phân biệt\ b.. có hai nghiệm âm phân biệt c.. có hai nghiệm trái dấu d.. có hai nghiệm cùng dấu Giải... Tính nghiệm kia.. *có một nghiệm

Mục đích: - Giải thành thạo phương trình bậc hai

- Sử dụng thành thạo định lý Viet 1.Phương trình bậc 2: ax2 bx c 0 (a0)

2

2

4

2

b

0 ( ' 0)

 

 

(1)có 2 nghiệm phân biệt

1,2 2

b x

a

  



(1) có 2 nghiệm phân biệt

2 1,2

b x

a

  



0 ( ' 0)

 

 

(1) có nghiệm kép

2

b x

a

x

a

  0

 

x a



– Nếu a b    thì (1) có hai nghiệm là c 0 x  1 và c

x a

 

Ví dụ 1 Giải và biện luận phương trình: mx2 2(m3)x m 1 0

Giải

6

m   x

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

TÀI LIỆU BÀI GIẢNG

Giáo viên: Lưu Huy Thưởng

TH2: m   0 ' (m3)2m m(  1) 5m9

5

1,2

x

m



5

m

3

m

m



5

2 Định lý Viét

Nếu phương trình bậc hai: ax2 bx c 0 (a 0) có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2thì:

1 2

1 2

b

a c

a

    







 có hai nghiệm dương phân biệt 

0 0 0

P S

 



 



 



 có hai nghiệm âm phân biệt 

0 0 0

P S

 



 



 



 có hai nghiệm trái dấu  P < 0

0

P

 



 



Ví dụ 2 Cho phương trình: x2 2(m1)x m2 0 Tìm mđể phương trình

a có hai nghiệm dương phân biệt\

b có hai nghiệm âm phân biệt

c có hai nghiệm trái dấu

d có hai nghiệm cùng dấu

Giải

a có hai nghiệm dương phân biệt

0 0

P S



 



 



\

2

1

2

m m



b có hai nghiệm âm phân biệt 

0 0

P S



 



 



2

1

2

0

m m

m

m



c có hai nghiệm trái dấu  P < 0m2  0 VN

d có hai nghiệm cùng dấu  ' ( 1)2 2 0

0

P



 



2

1

2



Ví dụ 3 Cho phương trình: (m1)x22(m1)xm   (*) Xác định m để: 2 0

a) (*) có hai nghiệm phân biệt

b) (*) có một nghiệm bằng 2 Tính nghiệm kia

c) Tổng bình phương các nghiệm bằng 2

Giải

m

  



  



1

m

  



 



1 3

m m

 





b (*)có một nghiệm bằng 2 Thay x 2vào (*)ta được:

4(m 1) 4(m 1) m 2 0

m

   (*) 5x2 14x 8 0

2 4 5

x x

 







 



m

  



  



1

m

  



 



1 3

m m

 





Khi đó, gọi x x là 2 nghiệm phân biệt của 1; 2 (*)

Theo Viet ta có: 1 2

1 2

1 2 1

m

m m

x x

m

  



Theo đề bài ta có: x12 x22 (x1x2)2 2x x1 2

2



3

5

Giáo viên: Lưu Huy Thưởng