Học toán từ con số 0 đại số giải tích phần (20)

Tính giá trị các biểu thức sau theo m.. Tìm 0 mđể phương trình có 1 nghiệm x 1;Khi đó, tìm nghiệm còn lại của phương trình... Khi đó, tìm nghiệm còn lại của phương trình.. Có hai nghiệm

Bài 1.Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) x25x  4 0 b) 5x22x  3 0 c) x22(2m1)x 4m  3 0

Giải a) Ta có: a1;b 5;c    4 a b c 0

a

b) Ta có : a  5;b 2;c     3 a b c 0

5

c

a

c) Ta có: a1;b 2(2m 1) b' (2m ;1) c4m3    a b c 0

Vậy, phương trình có nghiệm: x 1;x 4m3

Bài 2.Cho phương trình: x28x15 Gọi 0 x x là 2 nghiệm của phương trình Không giải phương 1; 2 trình hãy tính giá trị của các biểu thức sau:

Giải

Ta có:    nên phương trình luôn có 2 nghiệm ' 1 0 x x 1; 2

8

b

S x x

a c

P x x

a

     







Ax x x  x x x  x x  x x  x x 822.1534

b) B x13 x23 (x1 x2)(x12x x1 2x22)(x1x2) ( x1x2)23x x1 2 8.(823.15)152

C x x x  x x x  x x  x x  x x   

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Giáo viên: Lưu Huy Thưởng

d) Dx1 Ta có: x2 2 2 2 2 2 2

D  x x x  x x x  x x  x x   

Vậy, D 2hoặc D  2

e) E x12x22(x1x2)(x1 x2) 2.8 16

Bài 3.Cho phương trình: x22(m1)xm2  Tìm 1 0 mđể phương trình có 2 nghiệm phân biệt Tính giá trị các biểu thức sau theo m

Giải

Ta có: phương trình có 2 nghiệm phân biệt

2

1 2

2 2 1

b

a c

P x x m

a

      







Ax x  x x  x x  m  m   m  m m m 

2

b) B x13 x23 (x1 x2)(x12x x1 2 x22) 2

(x x ) ( x x ) 3x x 

Bài 4.Cho phương trình: x22(m1)xm  Tìm 0 mđể phương trình có 1 nghiệm x 1;Khi đó, tìm nghiệm còn lại của phương trình

Giải Thay x 1vào phương trình ta được:

2

1 2(m1).1m   0 3 m  0 m  3

3

x

x

 



Vậy, m 3thỏa mãn yêu cầu bài toán

Bài 5.Cho phương trình: x2 (3m1)xm2   Tìm điều kiện của 1 0 mđể phương trình có nghiệm

2

x   Khi đó, tìm nghiệm còn lại của phương trình

Giải Thay x  2vào phương trình ta được:

( 2) (3m1).( 2) m   1 0

2

5

m

m

 



- Với m 1thay vào phương trình ta được:

2

x

x

 



- Với m 5thay vào phương trình ta được:

2

x

x

  



Bài 6.Cho phương trìnhx2 2(m1)x m23m0 Tìm mđể:

a Có hai nghiệm trái dấu

b Có hai nghiệm dương phân biệt

c Có hai nghiệm âm phân biệt

Giải

a Phương trình có hai nghiệm trái dấu P 0 m23m  0 0 m 3

b Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt:

0 0

S P





 



2

3

0

m

m m

m





     

      

  



c Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt:

0 0

S P





 



3

0

m

m m

m





     

        

  



Bài 7.Cho phương trình: mx26(m1)x 9(m3)0 Tìm giá trị của tham số m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2 thoả mãn hệ thức: x1x2 x x1 2

Giải:

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2





1

m m





1 2

6( 1) 9( 3)

m

x x

m m

x x

m

  





và từ giả thiết: x1x2 x x1 2 Suy ra:

(thoả mãn điều kiện xác định )

Vậy với m = 7 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm x1 và x2 thoả mãn hệ thức : x1x2 x x1 2

Bài 8.Cho phương trình : x2 (2m1)x m2  2 0.Tìm m để 2 nghiệm phân biệt x1 và x2 thoả mãn hệ thức: 3x x1 25(x1 x2) 7 0

Giải Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2

7

4

Theo Viet ta có: 1 2 2

1 2

2

x x m



2 2

2

3

 





 



Vậy với m 2thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2

thoả mãn hệ thức: 3x x1 25(x1x2) 7 0

Giáo viên: Lưu Huy Thưởng