Công suất tiêu thụ trong mạch điện không phân nhánh RLrC

U đi và nhân chéo lên bạn dc 1 h ơng trình bậc 2 của bi n Rm là : tử trên m c nối ti thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là: 2.10-4/π√3 thì mạch xảy ra cộng h ởng điện Bi t khi đó điện

Tuyensinh247.com 1

(Cuộn dây không thuần cảm có r)

I.Công suất tiêu thụ trong mạch RrLC không phân nhánh (cuộn dây có L,r):

+ Công suất tiêu thụ của cả đọan mạch xoay chiều: P = UIcos hay

P = I2 (R+r)=

2 2

U ( R r ) Z



+ Hệ số công suất của cả đọan mạch : cos = R r

Z

 +Công suất tiêu thụ trên điện trở R: PR = I2.R=

2 2

U R

Z

L C (R+r)  (Z - Z )

+Công suất tiêu thụ của cuộn dây: Pr = I2 r =

2 2

U r Z

+ Hệ số công suất của đọan mạch chứa cuộn dây : cos d =

(Hay mạch có RLC cuộn dây có điện trở trong r (R, L, r, C)

- Tìm R để công suất toàn mạch cực đại Pmax: theo (9)

R+r=|ZL ZC|, R=|ZL ZC|  r

2 max

U P

2(R r)



 ,

2 max

U P

Ví dụ 1: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây có điện trở thuần r =20 và độ

tự cảm L=0,8

 H tụ điện C=

2π

10-4 F và điện trở thuần R thay đ i đ c m c nối ti iện

hai đầu đoạn mạch n đ nh ể mạch tiêu thụ công suất cực đại thì R hải có gi tr nào sau đây?

II Công suất tiêu thụ cực đại của cả đọan mạch R thay đổi : (L,r,C, không đ i )

R thay đổi để P max : Khi L,C, không đ i thì mối liên hệ giữa ZL và ZC không thay đ i nên

U

 2

R

L C ( Z Z ) r

Tuyensinh247.com 3

+ Ví dụ 3: Một bi n trở R m c nối ti với cuộn dây có điện trở thuần R0 = 15  và độ tự cảm L =

 5

1 H nh hình vẽ Bi t điện hai đầu đoạn mạch là uAB= 40 2cos100t (V) Công suất toả nhiệt trên bi n trở có thể đạt gi tr cực đại là bao nhiêu khi ta d ch chuyển con chạy của bi n trở? T nh gi tr của bi n trở lúc đó và Công suất cực đại đó?

R U



0 0 2

2

2RR R Z L R

R U

2R

R

Z R R

2 2

 min Vì 2R0 là một số không đ i=>

R

Z R

2 2

2 0

2

R R

U

+ Ví dụ 4: Cho đoạn mạch điện gồm diện trở R= 40 m c nối ti với cuộn dây có điện trở hoạt động bằng 10 và tụ điện có điện dung C ặt vào 2 đầu đoạn mạch một điện u=110

2 cos t thì điện giữa 2 bản tụ điện lệch ha 90o

so với u T nh công suất tiêu thụ của toàn mạch T nh công suất tiêu thụ của cuộn dây?

Giải: Lý thuy t cho ta điện giữa 2 bản tụ điện lệch ha 90o

so với i Mà theo đề thì điện giữa 2 bản tụ điện lệch ha 90o

so với u nên trong mạch xảy ra cộng h ởng do đó :

Tuyensinh247.com 4

A

4

102

2 2

+ Ví dụ 6: Cho mạch điện xoay chiều gồm c c hần tử điện R L C m c nối ti iện

giữa hai đầu mạch là u AB 100 2 cos100t(V) điện trở R thay đ i ; cuộn dây có Ro = 30,

R R

ch n D

Tuyensinh247.com 5

+ Ví dụ 7: ặt một điện u = 80cos(t) (V) vào hai đầu đoạn mạch nối ti gồm điện trở R

tụ điện C và cuộn dây không thuần cảm thì thấy công suất tiêu thụ của mạch là 40W điện hiệu dụng UR = ULr = 25V; UC = 60V iện trở thuần r của cuộn dây bằng bao nhiêu?

625 + 50Ur + Ur

2 + UL 2 -120UL + 3600 = 3200 12UL – 5Ur = 165 (2)

p μ và điện trở thuần R thay đ i đ c m c nối ti với nhau ặt vào hai

đầu mạch điện một hiệu điện th xoay chiều u=100 2cos(100πt)V Thay đ i R thì công suất tiêu thụ trên toàn mạch đạt gi tr cực đại Pmax Khi đó:

A Pmax = 166,7W B Pmax = 320W C Pmax = 160W D Pmax=333W

Tuyensinh247.com 6

+ Ví dụ 9: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R một cuộn dây có điện

trở r và độ tự cảm L một tụ điện có điện dung C m c nối ti C c gi tr của r L C không

đ i gi tr của điện trở thuần R thay đ i đ c ặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện xoay chiều u  200 2 cos(100 t)V, t(s)  Khi R  R1  50 hoặc R  R2   95 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB có cùng một gi tr bằng 8000W

41 Khi R  R0 thì công suất của đoạn mạch AB đạt gi tr lớn nhất Gi tr của R0 là

1 m ặt vào hai đầu đoạn mạch một điện xoay chiều 220V – 50Hz ể công suất tiêu thụ trên bi n trở đạt cực đại thì gi tr của bi n trở hải bằng

HD: Công suất trên biến trở cực đại khi 2 2

) (Z L Z C r

30 (60 20) 50

Ch n D.

Câu 2: Một đoạn mạch nối ti gồm cuộn dây có điện trở thuần r = 100 3  và độ tự cảm L =

0 191 H tụ điện có điện dung C = 1/4(m ) điện trở R có gi tr thay đ i đ c iện đặt vào hai đầu đoạn mạch u = 200 2cos(100t) V Thay đ i gi tr của R để công suất tiêu thụ trong mạch đạt cực đại X c đ nh gi tr cực đại của công suất trong mạch

 ặt vào hai đầu một điện U=200V

có tần số f = 50Hz Gi tr của Rx để công suất của mạch cực đại và gi tr cực đại đó lần l t

U Z

Z R

R U

C L C

L

2 2 2

2 2

) (

1 2

Khi R < 50  thì n u R tăng y giảm ( vì y’ < 0)

Khi R > 50  thì n u R tăng thì y tăng’

Do đó khi R ≥ 70 thì mấu số y có gi tr nhỏ nhất khi R = 70

Công suất của mạch có gi tr lớn nhất khi Rx = R – r = 0

r U

A 110Ω B 78,1Ω C 10Ω D 148, 7Ω

A P=28,8W; PR=10,8W B.P=80W; PR=30W

C P=160W; PR=30W D.P=57,6W; PR=31,6W

Câu 6 (ĐH 2012): ặt điện u = 400cos100t (u t nh bằng V t t nh bằng s) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần 50  m c nối ti với đoạn mạch X C ờng độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mạch là 2 A Bi t ở thời điểm t điện tức thời giữa hai đầu AB có gi

=> Công suất: P = U.I.cosφ = 400W

Công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch X là: PX = P – PR = UIcos - I2

Giải 2: Giả sử i = 2 2cos(100t -)

Ở thời điểm t u = 400V => cos100t = 1 và khi đó sin100t = 0

4

 Suy ra cos = cos

4

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch X là:

1(s) = 12

T

Ở thời điểm t: (s) uAB = 200 2 => cos

T

 2

t = 1 và sin

T

 2

t = 0

ở thời điểm( t+1/600)s iAB = 0(A ): i = 2 2cos[

T

 2(t +12

t +6

Công suất của đoạn mạch AB là: P = UIcos = 200W

Công suất của đoạn mạch MB là: P’ = P – PAM = P – I2R1 = 200 – 80 = 120W

=>100πt +

6

 + φ

i = 2



+ k2π => φi =

2

 –6

 = 3

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch MB là : P MB = R2 I2 = 30 x 22 = 120 (W)

Câu 8: Xét cuộn dây có độ tự cảm L = H N u đặt vào hai đầu cuộn dây điện không

đ i U1 = 12 V thì c ờng độ dòng điện qua cuộn dây là I1 = 0 4 A N u đặt vào hai đầu cuộn dây này điện xoay chiều có gi tr hiệu dụng U2 = 12 V tần số f = 50 Hz thì công suất tiêu thụ ở cuộn dây là:

40 30

30 12 2

.

2 2 2 2

PR + (ZL - ZC)

2 = 0

ặc biệt khi chỉnh R để cho công suất cực đại thì khi đó R bằng nhóm điện trở còn lại  R

= |ZL - ZC| suy ra R = ZL = R1R2 = 48 (loại A và B )

Và khi đó Công suất của mạch bằng P = U

22R = 6W

 Ch n C

Câu 11: Cho đoạn mạch RLrC gồm một bi n trở R một cuộn dây có độ tự cảm L điện trở thuần r một tụ điện có điện dung C nối ti iện ở hai đầu đoạn mạch có gi tr hiệu dụng và tần số f không đ i Bi t f=50Hz, L=0,4/ H; r =10Ω; C=1000/8 μ Khi thay đ i R tới gi tr 15 Ω thì công suất của mạch là P; Phải tăng gi tr của R thêm bao nhiêu để công suất tiêu thụ của mạch vẫn là P

vậy biểu thức công suất là :

U đi và nhân chéo lên bạn dc 1 h ơng trình bậc 2 của bi n Rm là :

tử trên m c nối ti thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là:

2.10-4/(π√3) thì mạch xảy ra cộng h ởng điện Bi t khi đó điện hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây bằng điện hiệu dụng ở hai đầu mạch và gấ đôi điện hiệu dụng hai đầu điện trở R Công suất nhiệt trên cuộn dây khi đó bằng

Tuyensinh247.com 13

Câu 14: Cho mạch RLC có C thay đ i đ c điện hai đầu đoạn mach u = U cos100πt (V) Khi

4 1

10 2

2

1 L C

1

L

ω

ω ω

=>

2 1

2

C

1 C

2 1 0

2 1

C C 2 C C

1 C

Z Z

Z Z tan L 1 C 1

50 R 50

tan tan 1

tan tan

) tan(

2 2

1

1 2

1 2

φ φ

φ φ

φ φ

Câu 15: Mạch điện RCL nối ti có C thay đ i đ c iện hai đầu đoạn mạch

150 2 os100 t (V).

u c  Khi CC1 62,5 / (  F) thì mạch tiêu thụ công suất cực đại Pmax = 93,75 W Khi CC2 1/(9 ) (  mF) thì điện hai đầu đoạn mạch RC và cuộn dây vuông ha với nhau điện hiệu dụng hai đầu cuộn dây khi đó là:

A: 90 V B: 120 V C: 75 V D: 75 2V

10 100

1

3

 = 90Ω

Do khi C = C2 URC vuông ha với Udây nên cuộn dây có điên trở r

Khi C=C1 mạch tiêu thụ công suất cực đại trong mạch có sự cộng h ởng điện

ZL = ZC1 = 160Ω

Pmax = I2 (R+r) =

r R

1502

= 240Ω

2 2

) (

) (Rr  Z L Z C => Z = 2 2

) 90 160 (

Câu 16: oạn mạch xoay chiều AB có điện trở R m c nối ti với cuộn dây điện hiệu

dụng hai đầu cuộn dây và hai đầu điện trở R cùng gi tr nh ng lệch ha nhau /3 N u m c nối ti thêm tụ điện có điện dung C thì cos = 1 và công suất tiêu thụ là 100W N u không

có tụ thì công suất tiêu thụ của mạch là bao nhiêu?

Giải 1: Bài này vẽ giản đồ vecto là nhanh nhất!

Theo đề dễ thấy cuộn dây không cảm thuẩn có r Với 2 2

Tuyensinh247.com 15

Từ (1) và (2) : 1

2

3 (3) 2

I

I Công suất :

6 2

Z Z

I  Z Công suất :

R

U cos

U cos

Câu 18: Mạch điện xoay chiều RLC ghé nối ti đặt vào hai đầu mạch một điện u =

U0cost (V) iều chỉnh C = C1 thì công suất của mạch đạt gi tr cực đại Pmax = 400W iều chỉnh C = C2 thì hệ số công suất của mạch là

R = U2 / R cos  ( và do cộng h ởng nên cos  = 1 )

Ti theo ta có : khi thay đ i C= C2 thì hệ số công suất của mạch là cos  = 3

2

3 R (2) lấy ( 1) thay vào (2) ta đ c : P = .

2 3

U U R

R

U cos

R

U Z

R R

2

2 2

L do là Khi C thay đ i thì I thay đ i với đề cho thì chỉ có L R U  là không đ i

Giải 3: Ta có: Khi C = C1: Pmax = UI1 (1)

Tuyensinh247.com 18

Câu 19: oạn mạch gồm một cuộn dây cĩ điện trở R và độ tự cảm L nối ti với một tụ điện bi n

đ i cĩ điện dung C thay đ i đ c iện xoay chiều ở hai đầu mạch là u = U 2 cos(t + /6)(V) Khi C = C1 thì cơng suất mạch là P và c ờng độ địng điện qua mạch là: i = I 2cos(t + /3) (A) Khi C = C2 thì cơng suất mạch cực đại là P0 Tính cơng suất cực đại P0 theo P

A.P0 = 4P/3 B.P0 =2P/ 3 C P0 = 4P D P0 = 2P

Giải 1: +Theo bài ra ta cĩ gĩc lệch ha giữa u và i khi C = C1 :  =

6 3 6

U UI

3 2

1

3 tan tan( )

L C

Z Z R

U cos

P

Câu 20:(Trích thi thử lần 1, Quỳnh Lưu - Nghệ An 2013) Cho mạch điện gồm R L C nối ti

với R bi n trở cuộn cảm thuần M c mạch này vào mạng điện xoay chiều u =U0Cos(t +), khi R

= R0 thì công suất tiêu thụ của mạch là cực đại và bằng Pmax Khi công suất tiêu thụ của mạch là P

- 2nRRo + Ro2 = 0 Xét  = 4n2

Ro 2

- 4Ro 2 = 4Ro

2 (n2 - 1)

1202 = 72W

Đáp án B

Câu 22: Mạch điện xoay chiều m c nối ti gồm bi n trở R cuộn dây thuần cảm L và tụ điện

C ặt vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều có gi tr hiệu dụng U = 100V và tần số f không đ i iều chỉnh để R = R1 = 50Ω thì công suất tiêu thụ của mạch là P1 = 60W và góc lệch ha của điện và dòng điện là 1 iều chỉnh để R = R2 = 25Ω thì công suất tiêu thụ

Giải 2: P1 = UI1cos1 = I12R1 => I1R1 = Ucos1 => I1 = 2cos1 (1)

P1 = UI1cos1 = 2Ucos21 => cos21 =

U

P

2

1 = 10

3 (2)

P2 = UI2cos2 = I2

2

R2 => I2R2 = Ucos2 => I2 = 4cos2 (3) cos21 + cos22 =

3 = 20

9 (4)

cos 4

cos

cos



 = 2

10 3 20

9 = 3

Ch n C

T M TẮT CÁC C NG TH C V C NG ẤT

Bài to n thuận: cho c c đại l ng tìm P P  UI cos  ; P = RI2

Z

R



 cos

U P

2R

 Cho P tìm R

2

2 2

2R



Tuyensinh247.com 21

có cùng công suất P Với gi tr của điện

trở là R0 thì mạch có công suất cực đại

Pmax

R  R R

Mạch có RLC cuộn dây có điện trở trong

r (R, L, r, C).Tìm R để công suất toàn

mạch cực đại Pmax

max

U P

2(R r)





Mạch có RLC cuộn dây có điện trở r (R,

L, r, C) Tìm R để công suất trên R cực

U

P P

R

Với hai gi tr tần số  = 1 hoặc  = 2

thì công suất P có cùng một gi tr Với 

C C





2 max U

P

R