Đại số và giải tích 11 từ tiết 47 đến 70

Kĩ năng: - Giúp học sinh biết cách vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải quyết các bài toán cụ thểđơn giản.. - Biết xác định các số hạng trong dãy số cho trước, viết dãy số đã ch

Chương III- DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN.

BÀI 1- PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

(tiết 47+48 NC ĐS&GT11)

A Mục tiêu:

1 Kiến thức: Giúp cho học sinh

- Có khái niệm về suy luận quy nạp;

- Nắm được phương pháp quy nạp toán học

2 Kĩ năng:

- Giúp học sinh biết cách vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải quyết các bài toán cụ thểđơn giản

3 Thái độ, tư duy:

- Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi

- Tư duy: phát triển tư duy logic, tính chặc chẽ trong giải toán

B Chuẩn bị của thầy và trò:

1 Giáo viên: đọc kĩ SGK, SGV, SBT

2 Học sinh: đọc trước bài ở nhà

C Phương pháp giảng dạy: gợi mở vấn đáp kết hợp các hoạt động.

D Tiến trình bài học: (tiết 1: mục 1 và ví dụ 1 mục 2; tiết 2: tiếp mục 2 và BT SGK)

1 Ổn định tổ chức:

2 Bài mới:

Hoạt động 1:

-H1: Hãy kiểm tra với

- Tuy nhiên dựa vào lập

luận trên ta có thể đưa ra

cách c/m bài toán

+n = 1,2: (1) đúng+Cộng thêm hai vế

với 2.3 ta c/m đc (1)

đúng

+ không thể

1 Phương pháp quy nạp toán học:

Bài toán: Chứng minh mọi số nguyên dương n ta có:

(1)

Khái quát: Ta có thể c/m được mệnh đề sau: Nếu (1)

đúng với n=k (nguyên dương) thì nó cũng đúng vớin=k+1

Giái bài toán trên:

+ n = 1: 1=1 (đúng)+ Giả sử (1) đúng với n=k (ng dương)

Ta có:

suy ra

Vậy (1) đúng với mọi n nguyên dương

Phương pháp quy nạp toán học:

2.Một số ví dụ:

Vídụ1: CMR n N* , ta luôn có:

HD:

Hoạt động 3:

HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng

+Gọi 2 hs lần lượt làm 2

bước

+ HS tự làm

+n=1: u1=10 5+Giả sử đúng n=k, cần

cm đúng khi n=k+1

+ 2k+1=2.2k>2(2k+1)=

4k+2>2k+3>2(k+1)+1( vì k 3)

Ví dụ 2: CMR un=7.22n-2 + 32n-1 5, n N*.HD: uk+1=7.22(k+1)-2 + 32(k+1)-1=7.22k-2+2 + 32k-1+2

=28.22k-2 + 9.32k-1 =4(7.22k-2 + 32k-1)+5.32k-1 5Chú ý: trong thức tế ta có thể gặp bài toán yêu cầu

CM A(n) đúng n p Khi đó ta cũng cm tương tựnhưng ở B1 thì thử với n=p

Khi n=k+1:

(1+x)k+1 =(1+x)k(1+x) (1+kx)(1+x)

=1+(k+1)x +kx2 1+(k+1)x

Bài 8: Không đúng vì chưa thử với n=1.

3 Củng cố: Nhắc lại phương pháp chứng minh quy nạp và cách vận dụng

- Học sinh nắm vững các khái niệm: dãy số vô hạn, dãy số hữu han

- Nắm được khái niệm dãy số không đổi

2 Kỹ năng:

- Biết cách ký hiệu một dãy số và biết rằng ngoài cách ký hiệu dãy số như SGK, người ta còndùng các ký hiệu khác để ký hiệu một dãy số, chẳng hạn hay ,

- Biết xác định các số hạng trong dãy số cho trước, viết dãy số đã cho dưới dạng khai triển.

- Biết cho ví dụ về dãy số để khắc sâu định nghĩa

3 Tư duy và thái độ:

- Tích cực tham gia xây dựng bài học, có tinh thần làm việc theo nhóm

- Biết khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự

B Chuẩn bị của thầy và trò:

1 Chuẩn bị của giáo viên:

- Dụng cụ dạy học, bảng phụ

2 Chuẩn bị của học sinh:

- Dụng cụ học tập

C Phương pháp dạy học:

Phương pháp gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm

D Tiến trình bài dạy:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1: Nêu vấn đề học

bài mới

- Giáo viên trình bày như SGK

trang 101 để giới thiệu cho học

- Giáo viên giới thiệu các khái

niệm: giới hạn của dãy số, số

hạng thứ nhất, số hạng thứ

hai, và ký hiệu các giá trị đó

- Học sinh đọc định nghĩa theoyêu cầu của giáo viên

- Học sinh nghe và hiểu cáckhái niệm và cách ký hiệu các

- Sau đó yêu cầu học sinh tìm

năm số hạng đầu của dãy trên

- Giáo viên cho học sinh tìm ví

dụ để khắc sâu định nghĩa dãy

- Giáo viên giới thiệu dãy số

trên còn có ký hiệu khác như

- Học sinh thực hiện các yêucầu của giáo viên trong tinhthần hợp tác lẫn nhau

- Học sinh tìm ví dụ trong tinhthần hợp tác theo nhóm và trìnhbày kết quả trước lớp

- Cả lớp nhận xét và bổ sung ýkiến cho kết quả của bạn

- Học sinh hiểu nội dung giáoviên truyền đạt

Ví dụ 1: hàm số với N* là 1 dãy số có

, , ,

Ký hiệu: SGK trang 102

Người ta cũng thường viết dãy

số dưới dạng khai triển: , , , ,

hay ,

- Giáo viên yêu cầu học sinh

viết dãy số dười dạng khai

triển

- Ví dụ 2: Cho hàm số

xác định trên tập

.Tính

- Giáo viên giới thiệu hàm số

trên là một dãy số hữu hạn

Viết dưới dạng khai triển ta

được: 1;8;27;64;125

- Giáo viên treo bảng phụ có

ghi phần chú ý trang 102 để

giới thiệu dãy số hữu hạn

- Thực hiện theo yêu cầu củagiáo viên:

, , , , ,

- Thực hiện theo yêu cầu củagiáo viên và đứng tại chỗ trả lờikết quả

- Học sinh đọc nội dung trênbảng phụ để hiểu và nắm kháiniêm dãy số hữu hạn

Chú ý: (SGK)

Hoạt động 4: Củng cố

- Cho học sinh làm bài tập a, b trang 105

- Giáo viên cho dãy số cho cả lớp nhận xét dãy số trên và giới thiệu khái niệm dãy sốkhông đổi cho học sinh

- Giáo viên nhấn mạnh: định nghĩa dãy số vô hạn trong SGK thực chất là cách gọi tên cho một loại hàm

b Tìm ví dụ về dãy số vô hạn; dãy số hữu hạn

I/ Mục tiêu

1/ Về kiến thức

- Nắm được khái niệm về dãy số, số hạng của dãy số, các cách cho một dãy số

- Nắm được định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn

- Nắm được phương pháp quy nạp toán học

2/ Về kĩ năng

- Vận dụng được phương pháp quy nạp vào chứng minh bài tập về dãy số

- Vận dụng kiến thức tìm các số hạng của dãy số

3/ Về tư duy, thái độ

- Rèn luyện tư duy logic, khả năng phân tích tổng hợp

- Có thái độ cẩn thận, chính xác khi làm toán

II/ Chuẩn bị

- Giáo viên: Đồ dùng dạy học

- Học sinh : Học bài cũ, làm bài tập ở nhà.

III/ Phương pháp dạy học

- Nghe, hiểu câu hỏi

- Trả lời câu hỏi

- Lên bảng trình bày

- Theo dõi bài bạn, đưa ra

nhận xét

- Tái hiện lại kiến thức, trả

lời câu hỏi

- Nghe, làm theo huớng

- Yêu cầu HS trình bày hướng giải quyết theocác bước đã học

- GV nhận xét bài giải, chính xác hoá

Giả sử (1) đúng khi

n = k, k , ta sẽ cm nó cũng đúng khi

n = k +1

Thật vậy, từ công thức xđịnh dãy số (un) và giả thiết quy nạp ta có

-Tái hiện kiến thức, trả lời

- Tiếp nhận tri thức mới

- Suy nghĩ, trả lời câu hỏi

-Thảo luận theo nhóm, cử

đại diện trình bày

- Giới thiệu cho HS khái niệm dãy số không đổi

- Nêu câu hỏi gợi ý: Muốn

cm (un) là dãy số không đổi

ta cm điều gì?

-Cho HS thảo luận theo nhóm

Ta sẽ cm un = 1, , bằng phương pháp quy nạp.Với n = 1, ta có u1 = 1.Với n = k, ta có

u1 = u2 = = uk = 1 và

uk+1 =

uk+2 = Vậy (un) là dãy không đổi

3/ Củng cố toàn bài

- Kiền thức về tìm số hạng của dãy

- Vận dụng phương pháp quy nạp vào chứng minh

1 Kiến thức: Giúp cho học sinh

- Nắm được khái niệm cấp số cộng;

- Nắm được một số tính chất cơ bản của ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng

- Nắm được công thức số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên

2 Kĩ năng:

- Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một cấp số cộng

- Biết cách tìm số hạng tổng quát và tông n số hạng đầu

- Biết vận dụng CSC để giải quyết một số bài toán ở các môn khác hoặc trong thức tế

3 Thái độ, tư duy:

- Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi

- Tư duy: phát triển tư duy logic, lên hệ trong thực tế

F Chuẩn bị của thầy và trò:

1 Giáo viên: đọc kĩ SGK, SGV, SBT

2 Học sinh: đọc trước bài ở nhà

G Phương pháp giảng dạy: gợi mở vấn đáp kết hợp các hoạt động.

H Tiến trình bài học: (tiết 45: mục 1, 2, 3; tiết 46: mục 4 và bài tập)

1 Ổn định tổ chức:

2 Kiểm tra bài cũ:

- Nêu các tính chất của dãy số

- Xác định tính đơn điệu và bị chặn của các dãy số: ;

+ Dãy số đã cho có phải là

CSC không? Nếu có hãy

nêu công sai và u1

+ Số hạng sau hơn sốhạng ngay trước nó 1 đơnvị

ĐN: Dãy số hữu hạn hoặc vô hạn (u n ) là CSC

A=300; B=600 vàC=900.

+<H5>Yêu cầu học sinh

tính tiền lương sau n năm

4 Tổng n số hạng đầu tiên của một CSC:

ĐL 3: Cho CSC (u n ), gọi S n =u 1 +u 2 +…+u n

+ Gọi học sinh nêu PP và

Bài 20: Ta có:

, n 1 (un) là CSC

Chú ý: Để CM (u n ) là CSC ta cần CM

u n+1 -u n không đổi, n 1 Bài 21: Trắc nghiệm: a) Tăng; b) Giảm.

Bài 22:

28=u1+u3=2u2 u2=14 40=u3+u5=2u4 u4=20

Bài 1: CM các dãy số sau là CSC: a) un=3n-7 b) un=(3n+2)/5

Bài 2: Xác định số hạng đầu và công sai CSC (un) biết: (ĐS: u1=3, -17; d=2).Bài 3: Bốn số lập thành CSC Tổng của chúng bằng 22 và tổng bình phương thì bằng 166 Tìm 4 số

đó (ĐS: 1, 4, 7, 10)

I Rút kinh nghiệm:

CẤP SỐ NHÂN (TIẾT 54+55 + 56)

A MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức : Giúp học sinh :

- Nắm vững khái niệm cấp số nhân ;

- Nắm được tính chất đơn giản về ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân ;

- Nắm vững công thức xác định số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân

2 Về kĩ năng : Giúp học sinh :

- Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một cấp số nhân ;

- Biết cách tìm số hạng tổng quát và cách tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân trong cáctrường hợp không phức tạp ;

- Biết vận dụng các kết quả lý thuyết đã học để giải quyết các bài toán đơn giản liên quan đến cấp số

nhân ở các môn học khác , cũng như trong thực tế cuộc sống

3 Về tư duy và thái độ :

Biết khái quát hoá , tương tự Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi

B CHUẨN BỊ CỦA THẦY & TRÒ:

1 Giáo viên : SGK , Giáo án Cần chuẩn bị trước ở nhà bảng tóm tắt nội dung của bài toán mở đầu

và

bài toán nêu trong mục Đố vui

2 Học sinh : Học thuộc bài cũ Xem trước bài CSN , SGK , dụng cụ học tập

C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phát hiện và giải quyết vấn đề

D TIẾN HÀNH BÀI DẠY:

GV treo bảng phụ tóm tắt nội dung

của bài toán mở đầu :

Giả sử có 1 người gửi 10 triệu

đồng với kỳ hạn một tháng vào

ngân hàng nói trên và giả sử lãi

suất của loại kỳ hạn này là 0,04%

a) Hỏi nếu 6 tháng sau , kể từ ngày

gửi , người đó đến ngân hàng để rút

tiền thì số tiền rút được (gồm cả

vốn và lãi ) là bao nhiêu ?

b) Cùng câu hỏi như trên , với thời

điểm rút tiền là 1 năm kể từ ngày

gửi ?

* Gọi HS làm câu a) Sau đó gọi

HS khác trả lời câu b)

Với mỗi số nguyên dương n , ký hiệu

u n là số tiền người đó rút được (gồm cả vốn lẫn lãi) sau n tháng kể từ ngày gửi

u n= u n -1 + u n - 1 0,004 = u n - 1 1,004

a) Vậy sau 6 tháng người đó rút được

u 6 = ? u 5 1,004 b) Sau 1 năm người đó rút được :

u 12 = ? u 11 1,004

Bài toán mở đầu:

+ Với mỗi số nguyên dương

n ,ký hiệu u n là số tiền người đó rút được (gồm cả vốn lẫn lãi) sau n tháng kể từ ngày gửi Ta có :

u 1 = 10 7 1,004 ;

u 2 = u 1 .1,004 ;

u 3 = u 2 1,004 ;

u n = u n - 1.1,004 Tổng quát , ta có :

u n= u n - 1 1,004

* Nhận xét tính chất dãy số (u n)

nói trên ? + Kể từ số hạng thứ hai , mỗi số hạngđều bằng tích của số hạng đứng ngay

trước nó và 1,004

* Tổng quát dãy số (u n) được gọi

là cấp số nhân khi nào ? (u n) là cấp số nhân 1.Định nghĩa:(u n) là cấp số nhân

( q là số không đổi , gọi là công bội của CSN )

c) là cấp số nhân , công bội q = 0

* Gọi từng HS đứng tại chỗ với

*Gọi HS đứng tại chỗ giải ( có thể

gợi ý xét sự tương đồng giữa BT

này và BT mở đầu để làm ) ?

* CSN (u n) có số hạng đầu u 1 và

công bội q Mỗi số nguyên dương n

, gọi S n là tổng n số hạng đầu tiên

+ Nếu (u n) CSN thì u k = u k - 1 .u k +1 , + u k = u k - 1 q ( )

Nhân các vế tương ứng , ta có (đpcm)+ Không tồn tại , vì nếu ngược lại ta sẽ

có : u 2

100= u 99 u 101= - 99 101 < 0 + vn = q.vn -1 ,

+ vn = u n - = 3u n - 1 - 1 - = 3vn -1 ,

+ u 1 = 10 7 1,004 ;

u 2 = u 1 .1,004 ;

u 3 = u 2 1,004 = u 1 (1,004)2 ;

u n = u n - 1.1,004 = u 1 (1,004) n - 1 ,+ u n = u 1 ( q ) n - 1 ,

q S n = u 1+ u 2+ + u n+ u n + 1

S n - q S n = u 1 - u n + 1 = u 1(1 - q n ) (1 - q) S n = u 1 (1 - q n ) với q 1 Suy

ra đpcm + Tìm u 1 và q

u 1 = u 4 : u 3 = 2 ; 24 = u 3= u 1 2 2

u 1 = 6

S 5 = 186 + Gọi u n là số tiền mà nhà tỉ phú phải trả cho nhà toán học ở ngày thứ n Ta có

u 1 = 1 và q = 2

2 Tính chất : Định lý 1:

Nếu (u n) CSNthì u k = u k - 1 .u k +1 ,

Định lý 2 : SGK Tr 118

Nếu CSN (u n) có số hạng đầu u

1 và công bội q 0 thì có số hạng tổng quát :

u n = u 1 ( q ) n - 1 ,

4.Tổng n số hạng đầu tiên của một CSN

Nếu (u n) là CSN có số hạng đầu

u 1 với công bội q 1 thì S n

là :

S n = , q 1

nhiêu ?

a) Số tiền mà nhà tỉ phú phải trả

cho nhà toán học sau 30 ngày ?

b) Số tiền mà nhà toán học đã bán

cho nhà tỉ phú sau 30 ngày ?

c) Sau cuộc mua - bán nhà tỉ phú

300.000.000 - 1.073.741.823 = - 773.741.823 (đ)

Học thuộc bài CSN , làm các bài tập SGK 33 - 43 Tr 121,122

Bài soạn: Ôn tập chương III (Đại số và giải tích 11 nâng cao)

- Biết cách chứng minh một mệnh đề bằng phương pháp quy nạp

- Biết các cách cho một dãy số; xác định tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số

- Biết cách xác định các yếu tố còn lại của cấp số cộng (cấp số nhân) khi biết một số yếu tốxác định cấp số đó, như: u1, d (q), un, n, Sn

3 Về tư duy và thái độ:

- Biết khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự Biết quy lạ thành quen

- Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi

B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

- GV: Bài tập và câu hỏi trắc nghiệm, các slide, computer và projecter

- HS: Ôn tập và làm bài tập trước ở nhà (ôn tập lại các kiến thức của chương và làm các bàitập phần ôn tập chương)

- Nhắc lại

các bước

QNTH

HĐ1: PP CM QUY NẠP

Bảng 1: PHƯƠNG PHÁP CM QUY NẠP TOÁN

HOC

Bài toán: Cho p là một số nguyên dương Hãy c/m mệnh đề A(n) đúng với mọi n p

10 PH ÚT

Chứng minh quy nap:

Bước 1: CM A(n) đúng khi n=p Bước 2: Giả sử A(n) đúng với n k (với k p)

Ta cần CM A(n) đúng với n=k+1

Bảng 2: BÀI TẬP MINH HOẠ PPCM QUY NẠP

TH Bài 44:

CMR 1.22+2.32+…+(n-1).n2 = ,

(1)Giải:

Bước 1: Với n=2, ta có: VT(1)=1.22=4; VP(1)=4 suy ra(1) đúng

Bước 2: Giả sử (1) đúng với n=k (k 2), tức là ta có: 1.22+2.32+…+(k-1).k2 =

Ta cần CM (1) cũng đúng n=k+1, tức là:

1.22+2.32+…+(k-1).k2 +k.(k+1)2 =

(1’)Thật vậy:

Vậy VT(1’)=VP(1’)

Bài 45: Cho dãy số (un) xác định bởi:

u1=2, un= , CMR: un= , (2)Giải: Bước 1: Với n=1, từ (2) suy ra: u1=2 (đúng với giả thiết)

Bước 2: Giả sử (2) đúng với n=k (k 1), tức là ta có:

uk=

Ta cần CM (2) cũng đúng với n=k+1, tức là uk+1=Thật vậy: Từ giả thiết ta có

Bảng 3: ÔN TẬP VỀ DÃY SỐ Bài toán: Hoàn thành bảng sau:

Cách cho DS SHTQ của dãy

số đó

Là DS tăng Là DS giảm Là DS bị chặnCho

bằng

PP mô tảCho bằng

PP truyhồi

Bảng 4: ÔN TẬP VỀ CSC, CSN

1 ĐN: Dãy số (un) là CSC nếu:

Sn=u1+u2+….+un

1 ĐN: Dãy số (un) là CSN nếu:

Sn=u1+u2+….+un

15 PH ÚT

15 PH ÚT

HOẠT ĐỘNG 4: Củng cố kiến thức và bài tập về nhà:

1 Củng cố kiến thức: Qua bài học các em cần nắm được

a Về kiến thức: Hiểu được mạch kiến thức trong chương

b Về kỹ năng:

- Biết CM mệnh đề lien quan đến sô tự nhiên băng PPQN

- Biết cách cho DS; biết xác định tính tăng, giảm, bị chặn của DS

- Biết cách tìm các yếu tố còn lại khi cho biết một số yếu tố xác định của một CSC, CSN

c Về thái độ và tư duy:

- Biết khái quát hoá, đặc biệt hoá, tượng tự hoá và biết quy là về quen

Trong mỗi câu sau đây, hãy chọn phương án đúng trong các phương án đã cho:

Câu 1/ Cho dãy số biết : Số hạng bằng :

Câu 3/ Cho dãy số với Kết luận nào sau đây đúng :

A không tăng cũng không giảm C giảm

B tăng D giảm và bị chặn

Câu 4/ Cho dãy số với Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

B D Không có giá trị nào của x

Câu 8/ Cho cấp số cộng , biết Ta có và của cấp số cộng là :

Câu 10/ Cho dãy số Chọn để ba số trên lập thành một cấp số nhân :

A C Không có giá trị nào của x

B D Một kết quả khác

Câu 11/ Cho cấp số nhân biết Số là số hạng thứ mấy của cấp số này?

A Thứ 5 C Thứ 7

B Thứ 6 D Không là một số hạng nào của cấp số

Câu 12/ Cho cấp số nhân có 9 số hạng, biết thì tổng bằng :

Bài 2 Xét tính tăng, giảm của dãy số với

Bài 3 Tìm hai số và biết ba số : , , theo thứ tự lập thành một cấp số cộng và

ba số theo thứ tự lập thành một cấp số nhân

Bài 4 Một cấp số nhân có 5 số hạng, biết công bội và Tìm các số

hạng của cấp số nhân này

-Bài soạn: §1: DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN 0

PPCT: Tiết 60

I Mục tiêu bài học:

 Về kiến thức: Giúp học sinh

- Nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn 0

- Ghi nhớ một số dãy số có giới hạn 0 thường gặp

 Về kỹ năng:

- Biết vận dụng định lí và các kết quả đã nêu ở mục 2) để chứng minh một dãy số có giớihạn 0

 Tư duy – thái độ:

- Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài

- Cẩn thận, chính xác và linh hoạt

II Chuẩn bị của thầy và trò:

 Chuẩn bị của G\v:

- Soạn giáo án

- Chuẩn bị một số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu…

- Bảng phụ: Vẽ hình 4.1 và bảng giá trị của | un | như trong SGK

 Chuẩn bị của học sinh:

- Đọc kỹ bài học trước khi đến lớp

III Phương pháp:

Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề kết hợp với giải quyết vấn đề

IV Tiến trình bài dạy:

1 Ổn định tổ chức:

Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số vắng, vệ sinh của lớp

2 Kiểm tra bài cũ:

Kết hợp trong quá trình giảng dạy

+ Khoảng cách

từ điểm un

đến điểm 0 càng nhỏkhi n càng lớn

+ H\s đứng tại chỗthực hiện hđ1 SGK

+ H\s phát biểu đ\ndãy số có giới hạn 0

1 Định nghĩa dãy số có giới hạn 0:

Xét dãy số(un) với , tức là dãysố

(Bảng phụ: hình 4.1)Khoảng cách từ điểm un đến điểm

0 trở nên nhỏ bao nhiêu cũng được miễn là

n đủ lớn

(Bảng phụ vẽ bảng giá trị của |un|)Như vậy mọi số hạng của dãy số đã cho, kể

từ số hạng nào đó trở đi, đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn một số dương nhỏ tùy ý cho trước Ta nói rằng dãy số có giới hạn 0

Định nghĩa: SGK Nhận xét:

+ h\s nghe và hiểucách c\m định lí.

+ PP: tìm dãy (vn) cógiới hạn 0 sao cho | un

| vn với mọi n+ H\s thảo luận theonhóm và cử đại diệntrình bày

+ H\s phát biểu đlí 2trong SGK

+ H\s thảo luận theonhóm và cử đại diệntrình bày

a Dãy số (u n ) có giới hạn 0 khi và chỉ khi (|u n |) có giới hạn 0.

C\m: SGK

Vd 1: C\m: lim Giải:

HĐ 1: Xét dãy số ta thấy n

càng lớn thì trị tuyệt đối của un

càng nhỏ và khí n tiến đến dương

vô cùng (+), ta nó dãy số tiến đến

0 Hay dãy số có giới hạn 0

HĐ 2: Xét dãy .Hãy cho

biết kể từ số hạng thứ mấy, mọi số

hạng của dãy đều nhỏ hơn 1/50

HĐ 3: Nêu các nhận xét cơ bản

1 limun = 0  limun = 0

2 un = a thì limun = a (a là hằng số)

Hoạt động của giáo viên

Nghe giáo viên giảng bàiTrả lời câu hỏi của giáo viên đặt ra

Có

Hoạt động của học sinh

1 Định nghĩa dãy số có giới hạn 0

Dãy un có giới hạn 0 nếu với mỗi số dương nhỏ tuỳ ý

 cho trước, mõi số hạng của dãy số, kể từ số hạng nào đó, đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 

Kí hiệu: limun = 0

Nội dung ghi bảng

HĐ 4: Từ định ta có Nghe câu hỏi

Trả lời 2 Một số dãy số có giới hạn 0

* Câu hỏi:

HĐ 5: Cho k là số nguyên dương

nên

Định lí 1: Cho hai dãy số un

và vn Nếu un vn với mọi n  N mà lim vn = 0 thì lim un = 0

Ta có mà nên

Định lí 2: Nếu thì lim qn = 0

III Bài mới:

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng

Tính lim (un – 3) Ví dụ 1: Xét dãy (un):

un = 3 + Tính lim(un – 3)?

GV kết luận dãy số có giới hạn là

3 và đi đến định nghĩa một dãy số

*Chú ý: Không phải mọi dãy số

có vô số số hạng và (gọi làCSN lùi vô hạn)

Tổng của cấp số nhân trên là:

S = u1 + u1q + u1q2 + … =

IV Củng cố :