SKKN sáng kiến kinh nghiệm phần giải bài toán bằng cách lập phương trình

HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI TOÁN Phần : “Giải toán bằng cách lập phương trình” A- NÊU V ẤN ĐỀ I.Lý do chọn đề tài Một trong những mục tiêu cơ bản của nhà trường là đào tạo và xây dựng thế h

PHỊNG GIÁO DỤC THÀNH PHỐ THÁI NGUYÊN ĐƠN VỊ: TRƯỜNG THCS NHA TRANG

S¸ng kiÕn kinh nghiƯm:

Híng dÉn häc sinh gi¶i to¸n

Phần “Giải toán bằng cách lập phương trình”

LOẠI ĐỀ TÀI THUỘC LĨNH VỰC CHUYÊN MƠN: TỐN

Họ và tên : §µo V¨n TiÕn

Chức vụ : Giáo viên

Đề tài thuộc lĩnh vực : KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Thái Nguyên, tháng 5 năm 2010

HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI TOÁN

Phần : “Giải toán bằng cách lập phương trình”

A- NÊU V ẤN ĐỀ I.Lý do chọn đề tài

Một trong những mục tiêu cơ bản của nhà trường là đào tạo và xây dựng thế hệhọc sinh trở thành những con người mới phát triển tồn diện, cĩ đầy đủ phẩm chất đạođức, năng lực, trí tuệ để đáp ứng với yêu cầu thực tế hiện nay

Muốn giải quyết thành cơng nhiệm vụ quan trọng này, trước hết chúng ta phảitạo tiền đề vững chắc lâu bền trong phương pháp học tập của học sinh cũng nhưphương pháp giảng dạy của giáo viên các bộ mơn nĩi chung và mơn tốn nĩi riêng

Trong quá trình học tập của học sinh ở trường phổ thơng, nĩ địi hỏi tư duy rấttích cực của học sinh.Để giúp các em học tập mơn tốn cĩ kết quả tốt, cĩ rất nhiều tàiliệu sách báo đề cập tới Giáo viên khơng chỉ nắm được kiến thức, mà điều cần thiết làphải biết vận dụng các phương pháp giảng dạy một cách linh hoạt, truyền thụ kiếnthức cho học sinh dễ hiểu nhất

Chương trình tốn rất rộng, các em được lĩnh hội nhiều kiến thức, các kiến thứclại cĩ mối quan hệ chặt chẽ với nhau Do vậy khi học, các em khơng những nắm chắc

lý thuyết cơ bản, mà cần phải biết tự diễn đạt theo ý hiểu của mình, từ đĩ biết vậndụng để giải từng loại tốn Qua cách giải các bài tốn rút ra phương pháp chung

để giải mỗi dạng bài , trên cơ sở đĩ tìm ra các lời giải khác hay hơn, ngắn gọn hơn

Từ thực tế một số ít giao viên chúng ta chỉ chú trọng việc truyền thụ kiến thứcđầy đủ theo từng bước, chưa chú ý nhiều đến tính chủ động sáng tạo của học sinh.Thông qua quá trình giảng dạy môn toán lớp 9, đồng thời qua quá trình kiểm tra đánhgiá sự tiếp thu của học sinh về sự vận dụng kiến thức để giải bài toán bằng cách lậpphương trình của bộ môn đại số lớp 9 Tôi nhận thấy học sinh vận dụng các kiến thứctoán học trong phần giải phương trình và giải bài toán bằng cách lập phương trình cònnhiều hạn chế và thiếu sót.

Đặc biệt là các em rất lúng túng khi vận dụng các kiến thức đã học để lậpphương trình của bài toán Đây là một phần kiến thức rất khó đối với các em học sinhlớp 9, bởi lẽ từ trước đến nay các em chỉ quen giải những dạng toán về tính giá trị củabiểu thức hoặc giải những phương trình cho sẵn Mặt khác do khả năng tư duy của các

em còn hạn chế, các em gặp khó khăn trong việc phân tích đề toán, suy luận, tìm mốiliên hệ giữa các đại lượng, yếu tố trong bài toán nên không lập được phương trình

Đối với việc giải bài toán bằng cách lập phương trình các em mới được học nênchưa quen với dạng toán tự mình tìm ra phương trình Xuất phát từ thực tập của các

em chưa cao Nhiều em nắm được lý thuyết rất chắc chắn nhưng khi áp dụng giảikhông được.Do vậy việc hướng dẫn giúp các em có kỹ năng lập phương trình để giảitoán, ngoài việc nắm lý thuyết, thì các em phải biết vận dụng thực hành, từ đó pháttriển khả năng tư duy, đồng thời tạo hứng thú cho học sinh khi học nhằm nâng caochất lượng học tập

Mặt khác khi giảng dạy phần này giáo viên và học sinh cần hiểu rằng đó là sự

kế thừa của toán lớp 8 Chỉ khác chăng đó là quá trình giải phương trình bậc nhất,

phương trình bậc hai hay hệ phương trình mà thôi Xuất phát từ thực tế là các em họcsinh ngại khó khi giải các bài toán, tôi thấy cần phải tạo ra cho các em có niềm yêuthích say mê học tập, luôn tự đặt ra những câu hỏi và tự mình tìm ra câu trả lời Khigặp các bài toán khó, phải có nghị lực, tập trung tư tưởng, tin vào khả năng của mìnhtrong quá trình học tập Để giúp học sinh bớt khó khăn và cảm thấy dễ dàng hơn trongviệc“Giải bài toán bằng cách lập phương trình” ở lớp 9, tôi thấy cần phải hướng dẫnhọc sinh cách lập phương trình rồi giải phương trình một cách kỹ càng, yêu cầu họcsinh có kỹ năng thực hành giải toán phần này cẩn thận.

Việc hướng dẫn học sinh tìm ra phương pháp giải toán phù hợp với từng dạngbài là một vấn đề quan trọng, chúng ta phải tích cực quan tâm thường xuyên, khôngchỉ giúp các em nắm được lý thuyết mà còn phải tạo ra cho các em có một phươngpháp học tập cho bản thân, rèn cho các em có khả năng thực hành Nếu làm được điều

đó chắc chắn kết quả học tập của các em sẽ đạt được như mong muốn

“Giải bài toán bằng cách lập phương trình” , đây là một trong những dạng toánlập phương trình cơ bản mà lớp 8 là tiền đề để các em được làm quen những dạng đơngiản, là cơ sở cho những bài toán phức tạp ở lớp 9 Nên đòi hỏi phải hướng dẫn cụ thể

để học sinh nắm một cách chắc chắn

Với những lý do nêu trên ,tôi đã chọn đề tài nghiên cứu cho mình là

Hướng dẫn học sinh giải toán : “Phần giải bài toán bằng cách lập phương trình ”

II.Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu đề tài nhằm mục đích giúp học sinh nắm rõ các bước trong việc giảbài toán bằng cách lập phương trình ,giúp các em biết phân tích bài toán từ dó

lập được phương trình bài toán và nắm được lược đồ giải bài toán ứng với từngdạng cụ thể như là:

Bài toán về chuyển động

Bài tập năng suất lao động

Bài toán liên quan đến số học và hình học

Bài toán có nội dung vật lý - hóa học

Bài toán về công việc làm chung và làm riêng

Bài toán về tỷ lệ, chia phần

III.Phạm vi nghiên cứu

* Địa điểm :Tại trường THCS Nha Trang –Thành phố Thái Nguyên

* Thơi gian :Từ tháng 9 năm 2009 đến tháng 5 năm 2010

* Đối tượng nghiên cứu : Học sinh lớp 9A2 trường THCS Nha Trang -TPTN

IV Phương pháp nghiên cứu

Để thực hiện tốt yêu cầu đề ra trong việc phân tích bài toán “Giải toán bằngcách lập hệ phương trình” với thời lượng lên lớp chính khóa (2tiết) là rất khó.Do đo,bản thân tôi mạnh dạn đưa ra các biện pháp sau đây:

1/ Việc quan trọng nhất trong thành công dạy học theo tôi đó là giáo viên

phải soạn bài thật tốt, chuẩn bị một hệ thống câu hỏi phù hợp, các bài tập trắc

nghiệm, tự luận phù hợp

2/ Phân tích các bài tập “mẫu” cho học sinh qua các giờ phụ đạo do nhà

trường tổ chức hoặc trong các giờ học môn tự chọn môn toán.Tuy nhiên để truyền tải

thông tin đến học sinh nhanh nhất bản thân tôi soạn một số bài tập trắc nghiệm nhỏ đểcác em thực hiện.

Ví dụ: Để ôn tập cho phần “Đường lối chung để giải bài toán bằng cách lập hệ

phương trình” tôi soạn một bài tập như sau: Sắp xếp các bước sau theo cách hợp lý đểchỉ ra “Đường lối chung để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình”

c - Nhờ sự liên quan giữa các số liệu, căn cứ vào đề bài, mà lập phương trình,hệphương trình

e - Chọn ẩn số, chú ý ghi rõ đơn vị và đặt điều kiện cho ẩn số

a - Nhận định kết quả, thử lại và trả lời Chú ý so sánh với điều kiện đặt ra cho ẩnxem có thích hợp không, sau đó trả lời bằng danh số (có kèm theo đơn vị)

d- Dùng ẩn số và các số đã biết cho ở đề bài để biểu thị các số liệu khác, diễngiải các bộ phận hình thành phương trình, hệ phương trình

h-Lập phương trình gồm các công việc :

b-Giải phương trình (hệ phương trình) Tùy theo từng dạng phương trình màchọn cách giải thích thích hợp và ngắn gọn.”

*Hoặc với bài toán :”Nếu hai vòi cùng chảy vào bể thì sau 1 giờ 20 phút thì đầy

bể Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì đầy

15 2

bể Hỏi nếu mỗi vòi chảy riêng thì phải bao lâu đầy bể ?”( Bài 5 trang 69 – Đại

số 9) Bản thân tôi soạn một phiếu học tập như sau: Em hãy điền vào chỗ trống( ) nội dung thích hợp:

Nếu gọi thời gian vòi 2 chảy là x (h) Điều kiện của x

+ Năng suất của vòi 1 chảy là

+ Năng suất vòi 2 chảy là

+ Cả hai vòi cùng chảy trong 1 giờ :

Ta có phương trình : 6x1 + = 152

3/ Chia học sinh thành các nhóm nhỏ,mỗi nhóm có nhóm trưởng (Học sinh

có học lực khá ,có uy tín với các bạn ).Tổ chức nhóm thảo luận các bài tập

“mẫu”mà giáo viên đã giải ra giấy photo từ đó áp dụng giải một số bài tập mà giáo

viên đưa ra Sau đó cho các nhóm lên bảng trình bày bài giai của mình (có thuyếttrình) Các thành viên còn lại của lớp có thể đặt câu hỏi pháp vấn nhóm giải bài (nếucâu hỏi hay giáo viên phải kịp thời khen ngợi các em)

4/ Giáo viên phải chuẩn bị một số bài tập tương tự cho các em ( bản thân tôi

photo các đề bài đã biên soạn ở trên phát cho các nhóm) về nhà thực hiện Buổisau ,bản thân tôi thu vở của các em, chấm và chữa từng bài giải của một số em, sửatừng câu văn, phép tính Đây là một việc làm không khó, tuy nhiên nó đòi hỏi ở giáoviên sự tận tâm, tận tụy chịu khó trong công việc

B- N ỘI DUNG

1 Qua nhiều năm giảng dạy bộ môn toán và tham khảo ý kiến của các đồngnghiệp nhiều năm kinh nghiệm, tôi nhận thấy : trong quá trình hướng dẫn học sinhgiải toán Đại số về giải bài toán bằng cách lập phương trình thì học sinh rất lúng túng

ở bước lập phương trình.Sự vận dụng lí thuyết vào việc giải các bài tập cụ thể của họcsinh chưa linh hoạt Khi gặp một bài toán đòi hỏi phải vận dụng và có sự tư duy thì

học sinh không xác định được phương hướng để giải bài toán dẫn đến lời giải sai hoặckhông làm được bài.

Một vấn đề cần chú ý nữa là kỹ năng giải toán và tính toán cơ bản của một sốhọc sinh còn rất yếu.Để giúp học sinh có thể làm tốt các bài tập về giải bài toán bằngcách lập phương trình chương IVđại 9 thì người thầy phải nắm được các khuyết điểm

mà học sinh thường mắc phải, từ đó có phương án “ Hướng dẫn học sinh giải toánphần giải bài toán bằng cách lập phương trình”

I- ĐƯỜNG LỐI CHUNG ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

Trước hết phải cho các em nắm được lược đồ để “Giải bài toán bằng cách lậpphương trình”

Bước 1 : Lập phương trình gồm các công việc :

- Chọn ẩn số, chú ý ghi rõ đơn vị và đặt điều kiện cho ẩn số (Nếu có)

- Dùng ẩn số và các số đã biết cho ở đề bài để biểu thị các số liệu khác, diễngiải các bộ phận hình thành phương trình , hệ phương trình

- Nhờ sự liên quan giữa các số liệu, căn cứ vào đề bài, mà lập phương trình, hệphương trình

Bước 2 : Giải phương trình (hệ phương trình) Tùy theo từng dạng phương trình

mà chọn cách giải thích thích hợp và ngắn gọn

Bước 3 : Nhận định kết quả, thử lại và trả lời Chú ý so sánh với điều kiện đặt

ra cho ẩn xem có thích hợp không,có thể thử lại kết quả đó với cả nội dung bài toán

(Vì các em đặt điều kiện cho ẩn đôi khi thiếu chặt chẽ) sau đó trả lời bằng danh số (cókèm theo đơn vị ).

Chú ý: Bước 1 có tính chất quyết định nhất Thường đầu bài hỏi số liệu gì thì ta

đặt cái đó là ẩn số Xác định đơn vị đo và điều kiện của ẩn phải phù hợp với ý nghĩathực tiễn

II- PHÂN TÍCH BÀI TOÁN :

- Trong quá trình giảng dạy và hướng dẫn các em giải bài tập, giáo viên phải phân ratừng loại toán, giới thiệu đường lối chung từng loại, các công thức, các kiến thức có liênquan từng loại bài Ở lớp 9 các em thường gặp các loại bài như :

Loại toán :

1 Bài toán về chuyển động

2 Bài tập năng suất lao động

3 Bài toán liên quan đến số học và hình học

4 Bài toán có nội dung vật lý - hóa học

5 Bài toán về công việc làm chung và làm riêng

6 Bài toán về tỷ lệ, chia phần

Khi bắt tay vào giải bài tập, một yêu cầu không kém phần quan trọng, đó là phảiđọc kỹ đề bài, tự mình biết ghi tóm tắt đề bài, nếu tóm tắt được đề bài là các em đãhiểu được nội dung, yêu cầu của bài, từ đó biết được đại lượng nào đã biết, đại lượngnào chưa biết, mối quan hệ giữa các đại lượng

Cần hướng dẫn cho các em như tóm tắt đề bài như thế nào để làm toán, lêndạng tổng quát của phương trình, ghi được tóm tắt đề bài một cách ngắn gọn, toát lênđược

Dạng tổng quát của phương trình thì các em sẽ lập phương trình được dễ dàng.Đến đây coi như đã giải quyết được một phần lớn bài toán rồi

Khó khăn nhất đối với học sinh là bước lập phương trình, các em không biếtchọn đối tượng nào là ẩn, rồi điều kiện của ẩn ra sao? Điều này có thể khắc sâu chohọc sinh là ở những bài tập đơn giản thì thường thường “bài toán yêu cầu tìm đạilượng nào thì chọn đại lượng đó là ẩn”

Còn điều kiện của ẩn dựa vào nội dung ý nghĩa thực tế của bài song cũng cầnphải biết được nên chọn đối tượng nào là ẩn để khi lập ra phương trình bài toán, ta giải

dễ dàng hơn

Muốn lập được phương trình bài toán không bị sai thì một yêu cầu quan trọngnữa là phải nắm chắc đối tượng tham gia vào bài, mối quan hệ của các đối tượng nàylúc đầu như thế nào? lúc sau như thế nào?

* Chẳng hạn khi giải bài toán : Một phân xưởng may lập kế hoạch may một lôhàng, theo đó mỗi ngày phân xưởng phải may xong 90 áo Nhưng nhờ cải tiến kỹthuật, phân xưởng đã may 120 áo trong mỗi ngày Do đó, phân xưởng không chỉ hoànthành trước kế hoạch 9 ngày mà còn may thêm 60 áo Hỏi theo kế hoạch phân xưởngphải may bao nhiêu áo? (SGK Toán lớp 8 - trang 28)

Phân tích:

Ở đây, ta gặp các đại lượng: Số áo may trong một ngày ( đã biết), Tổng số áo

may và số ngày may (chưa biết): Theo kế hoạch và thực tế đã thực hiện Chúng ta có

quan hệ:

Số áo may trong một ngày x số ngày may bằng tổng số áo may.

Ta chọn ẩn là trong các đại lượng chưa biết Ở đây, ta chọn x là số ngày may theo kếhoạch Quy luật trên cho phép ta lập bảng biểu thị mối quan hệ giỡa các đại lượng trongbài toán ( Giáo viên kẻ bảng và hướng dẫn học sinh điền vào bảng)

Số áo may trong1 ngày số ngày may Tổng số áo may

Tìm lúc đầu : Thùng I ? (lít), thùng II ? (lít)

- Tiếp theo hướng dẫn học sinh trả lời các câu hỏi sau :

+ Bài toán có mấy đối tượng tham gia? (2 đối tượng - là 2 thùng dầu)

+ Quan hệ hai đối tượng này lúc đầu như thế nào?

(Số dầu T1 = 2T2)

+ Hai đối tượng này thay đổi thế nào? (Thùng I bớt 75lít, thùng II thêm 35lít).+ Quan hệ hai đối tượng này lúc sau ra sao (Số dầu T1 = số dầu T2)

+ Đại lượng nào liên quan đến hai đối tượng? (Số lít)

+ Số liệu nào đã biết, số liệu nào chưa biết

Ở đây cần phải ghi rõ cho học sinh thấy được là bài toán yêu cầu tìm số dầumỗi thùng lúc đầu, có nghĩa là 2 đối tượng đầu chưa biết phải đi tìm, nên ta có thểchọn số lít dầu thùng thứ nhất hoặc số lít dầu thùng thứ hai lúc đầu là ẩn

- Số chọn số lít dầu thùng thứ II lúc đầu là x (lit)

- Điều kiện của ẩn? (x > 0) (Vì số lít dầu phải là số dương)

- Biểu thị đại lượng khác qua ẩn? Số dầu thùng thứ I lúc đầu là 2x(lít)

Chú ý : Thêm (+), bớt (-).

- Số dầu thùng I khi bớt 75 lít ? (2x – 75)

- Số lit dầu thùng II khi thêm 35 lit ? (x + 35)

- Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lượng lúc sau là (số lit dầu 2 thùng bằngnhau) ta lập phương trình

x + 35 = 2x –75 (1)

- Khi đã lập được phương trình rồi, công việc giải phương trình không phải làkhó, song cũng cần phải hướng dẫn cho các em thực hiện các phép biến đổi, giải theocác bước đã được học

Sau khi giải xong, tìm được giá trị của ẩn, một điều cần thiết là phải đối chiếuvới điều kiện đã đặt cho ẩn ở trên để trả lời bài toán

- Từ cách giải trên, giáo viên cho học sinh suy nghĩ xem còn có thể giải theocách nào nữa? Học sinh thấy ngay là ta có thể chọn số dầu thùng 1 lúc đầu là ẩn

Bằng cách lý luận trình tự theo các bước như trên, các em sẽ lập được phươngtrình bài toán :

x - 75 =

2

1

x + 35 (2)Giải xong cách thứ hai, cho các em nhận xét, so sánh với cách giải thứ nhất thìgiải phương trình nào dễ hơn

Chắc chắn là giải phương trình (1) dễ dàng hơn phương trình (2) bởi vì khi giảiphương trình (2) ta phải quy đồng mẫu chung hai vế của phương trình rồi khử mẫu,điều này cũng gây lúng túng cho các em

Từ đó cần chốt lại cho học sinh là ta nên chọn số lít dầu thùng II lúc đầu là ẩn,

vì nếu chọn số dầu thùng I lúc đầu là ẩn thì lập phương trình có dạng phân số, ta giảikhó khăn hơn