Hỏi chu kì, tốc độ trung bình, vị trí ứng với gốc thời gian, đặc điểm cơ bản của dao động diều hồ.. Vật đang dao động điều hoà với chu kì T, biên độ 8cm, khi vật qua vị trí x = 2cm thì n
Trang 1Lớp luện thi ĐH -Thầy Nguyễn Tiến Chương -. -99/1/4 Ywang TP BMT.Tel: 0979800343
CHƯƠNG II: DAO ĐỘNG CƠ
I Đại cương về dao động điều hồ.
Hỏi chu kì, tốc độ trung bình, vị trí ứng với gốc thời gian, đặc điểm cơ bản của dao động diều hồ.
1. Cho hai chất điểm dao động điều hịa cùng phương cùng tần số, cĩ phương trình dao động lần lượt
là : x1 = A1cos(ωt+φωt+φt+φφ1) ; x2= A2cos(ωt+φωt+φt+φφ2) Cho biết 4x12 +φ x2 = 13(ωt+φcm2) Khi chất điểm thứ nhất cĩ
li độ x1= 1 cm thì tốc độ của nĩ bằng 6 cm/s Khi đĩ tốc độ của chất điểm thứ hai bằng bao nhiêu ?
Giải
4 13(ωt+φ1)
8 2 0(ωt+φ2)
x x x x
thay x=1 cm vào (ωt+φ1) suy ra x2 = 3cm ; thay x2, x1, v1=x1'=6cm/s vào (ωt+φ2)
ta được v2 x2' 8cm s/
Lấy đạo hàm theo x biểu thức 4x12 +φ x2 = 13 ta được (ωt+φ2)
2. Con lắc một và con lắc hai dao động điều hịa với li độ lần lượt là x1 và x2 với 24x1 +φ 4x2 = 77 Tại thời điểm t, dao động một cĩ vận tốc 3cm/s và dao động hai cĩ vận tốc là 36cm/s Tại thời
điểm đĩ dao động một cĩ li độ là: (đáp số: -1cm)
II XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM - THỜI GIAN – QUÃNG ĐƯỜNG ( Mối liên hệ giữa dao động điều hồ và chuyển động trịn đều)
3. Một vật dao động theo phương trình x = 2cos(ωt+φ5t +φ /6) +φ 1 (ωt+φcm) Trong giây đầu tiên kể từ lúc vật bắt đầu dao động vật đi qua vị trí cĩ li độ x = 2cm theo chiều dương được mấy lần?
4. Một con lắc lị xo bố trí nằm ngang, vật nhỏ cĩ khối lượng m=200g dao động điều hịa Ở một thời điểm t nào đĩ vật qua li độ x=2,5cm và đang hướng về VTCB, ngay sau đĩ
4
3T
thì vật cĩ tốc độ 5cm / s Hãy tìm độ cứng k của lị xo?
Ban đầu Acos t 2 , 5 (ωt+φ1)
Lúc sau vận tốc
2
3 sin(ωt+φ 5
) 4
3 sin(ωt+φ
5 ) 4
3 (ωt+φ
A
A t (ωt+φkhơng tính dấu) (ωt+φ2)
Từ (ωt+φ1) và (ωt+φ2) suy ra
5. Một vật nhỏ dao động điều hịa với chu kỳ T=1s Tại thời điểm t1 nào đĩ, li độ của vật là -2cm Tại thời điểm t2 = t1+φ0.25s,vận tốc của vật cĩ giá trị :
6. Một vật dao động với phương trình x = 4cos(ωt+φ2t -
6
) (ωt+φcm) Thời điểm vật cĩ tốc độ 4 3(ωt+φcm/ s)lần thứ 2012 kể từ lúc dao động là
A
12
12071
(ωt+φs) B
12
6036
(ωt+φs) C
12
12072
(ωt+φs) D
12
6035
(ωt+φs)
III Bài tốn viết phương trình chuyển động
7 Khẳng định nào sau đây luơn đúng!
Cho hai dao động điều hồ cùng biên độ và cùng tần số Chọn trục 0x trùng với VTCB, Chọn gốc thời gian lúc hai vật chuyển động ngược chiều và gặp nhau tại li độ x vậy
A hai dao động ngược pha.
B hai dao động cùng pha.
C hai dao động cĩ pha ban đầu bằng nhau nhưng trái dấu.
D chưa thể kết luận gì về mối liên hệ về pha của hai dao động vì chưa biết giá trị cụ thể của của x.
IV Con lắc lị xo Lự kéo về và lực đàn hồi.
-A
Trang 28. Con lắc lò xo có k= 60N/m , chiều dài tự nhiên 40cm, treo thẳng đứng đầu trên gắn vào điểm C
cố định , đầu dưới gắn vật m=300g , vật dao động điều hòa với A=5cm khi lò xo có chiều dài lớn nhất giữ cố định điểm M của lò xo cách C là 20cm , lấy g=10m/s2 Khi đó cơ năng của hệ là
Giải:
Độ giãn của lò xo khi vật ở VTCB
l0 =
k
mg
= 0,05m = 5 cm Khi vật ở biên dương chiều dài của lò xo l = 50cm
Khi giữ cố định điểm M cách C 20cm; điểm A cách M 30cm Độ dài tự
nhiên của phần lò xo MA: l’0 =
5
3
l0 = 24 cm
Độ cứng phần lò xo còn lại k’ =
0
0 '
l
l
k = 3
5
k = 100N/m
Vị trí cân bằng mới O’: l’0 =
'
k
mg
= 0,03m = 3cm Vật dao động điều hòa quang O’ với biên độ A’ = 3cm
(ωt+φVì MO’ = l’0 +φ l’0 = 27cm > A’ = O’A = 3cm)
Khi đó cơ năng của hệ là W =
2
' 'A2
k
= 0,045 (J) Chọn đáp án B
9. Một con lắc lò xo bố trí nằm ngang Vật đang dao động điều hoà với chu kì T, biên độ 8cm, khi vật qua vị trí x = 2cm thì người ta giữ cố định một điểm trên lò xo sao cho phần lò xo không tham gia vào sự dao động của vật bằng
3
2
chiều dài lò xo ban đầu Kể từ thời điểm đó vật sẽ dao động điều hoà với biên độ bằng bao nhiêu ?
10. Một con lắc lò xo gồm vật nặng có m = 100g, gắn vào lò xo có độ cứng 100N/m đặt nằm ngang
Từ vị trí cân bằng truyền cho vật một vận tốc 40 (ωt+φcm/s) cho vật dao động, chọn góc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật Tại thời điểm t = 0,15s giữ cố định điểm chính giữa của lò xo Vật tiếp tục dao động với biên độ
Giải câu 2
Tần số góc 2 = 1000 = 1002 lấy 2 = 10 và biên độ A2 = x02 +φ (ωt+φ v0 /)2 => A = 4 cm
Phương trinh li độ x = Acos (ωt+φ 10t – /2 ) cm với thời điểm t = 0,15s => x = – 4cm (ωt+φ vật ở vị trí biên âm )
Vì chặn lò xo ở giữa nên :
độ cứng lò xo mới km = 2k => m2= 22 và vm = v = 0
Theo định luật bảo toàn năng lượng
kmAm2/2 = kx2/2 => Am = 2 2
11. Một con lắc lò xo được đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k=40 N/m và vật nặng khối lượng m=400g.
Từ vị trí cân bằng kéo vật ra một đoạn 8 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hoà Sau khi thả vật s
30
7
thì giữ đột ngột điểm chính giữa của lò xo khi đó Biên độ dao động của vật sau khi giữ lò xo là
Giải:
Chu kỳ dao động của con lắc: T = 2
k
m
= 0,2=
5
(ωt+φs).
Biên độ ban đầu A=8cm
Khi t =
30
7
= 0,2 +φ
30
= T +φ 6
T
vật ở điểm M Lúc t=0 vật đang ở vị trí biên (ωt+φgiả sử biên dương, hình vẽ)
Sau t s
30
7
vật ở vị trí
2
A
x
M
M0
A
C
O
O’
M
Trang 3Lớp luện thi ĐH -Thầy Nguyễn Tiến Chương -. -99/1/4 Ywang TP BMT.Tel: 0979800343
Khi đĩ chiều dài của lị xo
2 0
A l
l với l 0 là chiều dài tự nhiên, lúc này vận tốc vật nặng là
s cm x
A v A x v
/ 3 40 4 , 0
40 ) 4 8 (ωt+φ )
2 2 2
2
Năng lượng vật nặng gồm động năng vật năng 2
2
1
mv
E đ và thế năng đàn hồi lị xo 2
2
1
kx
E t Khi giữ điểm chính giữa lị xo lại thì thế năng đàn hồi mất 1 nửa cịn lại 2
4
1
kx
E t Vậy
cm A
A A
k mv
2
1 ) 3 4 , 0 (ωt+φ 4 , 0 2
1 04 , 0 40 4
1 ' ' 2
1 2
1 4
(ωt+φvới k’=2k)
12.
13.
14.
15. Một con lắc lị xo cĩ chiều dài tự nhiên là l, độ cứng k, vật nhỏ khối lượng m, cĩ chu kì 2s Nếu cắt bớt lị xo đi 20cm rồi cho con lắc dao động điều hịa thì chu kì của nĩ là (ωt+φs) Hỏi nếu cắt bớt lị xo đi 40cm rồi cho con lắc dao động điều hịa thì chu kì của nĩ là bao nhiêu ?
Giải : Độ cứng của lị xo : S
l
16. Một vật cĩ khối lượng M 250g, đang cân bằng khi treo dưới một lị xo cĩ độ cứng
50 /
k N m Người ta đặt nhẹ nhàng lên vật treo một vật cĩ khối lượng m thì cả hai bắt đầu dao động điều hịa trên phương thẳng đứng và khi cách vị trí ban đầu 2cm thì chúng
cĩ tốc độ 40 cm/s Lấy g10 /m s2 Khối lượng m bằng :
A 100g B 150g C 200g D 250g
GIẢI:
Ban đầu vật cân bằng ở O, lúc này lị xo giãn:
cm m k
Mg
l 0 , 05 5
O’ là VTCB của hệ (ωt+φM+φm):
k
g m M
'
Khi đặt vật m nhẹ nhàng lên M, biên độ dao động của hệ lúc này là:
O A
5 05 , 0 50
10 m 0,25 l
Trong quá trình dao động, bảo tồn cơ năng cho hai vị trí O và M:
2 M
2
1 2
1 2
1 W
W kA M m v M k O M (ωt+φ
m
m OM A M O
5
1 , 0
2 2
2
5
1 , 0 50 2
1 4 , 0 25 , 0 2
1 5 50 2
1
m m
g kg
m 0 , 25 250
17.
18.
19. Một con lắc lị xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện q = 20 µC và lị xo cĩ độ cứng k = 10 N/m Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bàn nhẵn thì xuất hiện tức thời một điện trường đều trong khơng gian bao quanh cĩ hướng dọc theo trục lị xo Sau đĩ con lắc dao động trên một đoạn thẳng dài 4 cm Độ lớn cường độ điện trường E là
Trang 4A 2.104 V/m B 2,5.104 V/m C 1,5.104 V/m D.104 V/m.
Câu 1 Ta có qE = kA => E = kA/q với A = 2 cm, q = 20 µC, k = 10 N/m
Ta được E = 104 V/m
Đáp án D
20. Một con lắc lò xo có tần số góc riêng 25rad / s, rơi tự do mà trục lò xo thẳng đứng, vật nặng bên dưới Ngay khi con lắc có vận tốc 42cm/s thì đầu trên lò xo bị giữ lại Tính vận tốc cực đại của con lắc
HƯỚNG DẪN
Khi con lắc rơi tự do thì rõ ràng lò xo không biến dạng
Khi đầu trên bị giữ lại thì vật đang cách VTCB một đoạn: 2
g k
mg
, và vật có vận tốc
s cm
v 42 / (ta gọi đây là vị trí ban đầu)
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vị trí ban đầu và VTCB:
2 max 2
2 2
2
1 2
1 2
1
mv mv
l
v v l v g 58cm/s
2 2
2 2
21.
22.
23.
24.
25 Lực phực hồi trong dao động điều hoà
A có giá trị không đổi và luôn hướng về vị trí cân bằng.
B biến thiên điều hoà cùng pha với li độ.
C biến thiên điều hoà ngược pha với li độ.
D biến thiên điều hoà nhanh pha so với li độ góc
2
.
V Con lắc đơn.
26. Một con lắc đơn gồm 1 vật nhỏ được treo vào đầu dưới của 1 sợi dây không dãn, đầu trên của sợi dây được buộc cố định Bỏ qua ma sát của lực cản của không khí Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 0,1rad rồi thả nhẹ Tỉ số độ lớn gia tốc của vật tại VTCB và độ lớn gia tốc tại vị trí biên bằng:
Phương trình dao động con lắc đơn
s = S0cos(ωt+φ t +φ ) hoặc α = αt + ) hoặc α = α ) hoặc α = α 0cos(ωt+φ t +φ ) với s = αt + ) hoặc α = α ) hoặc α = α l, S0 = α0l
v = s’ = - S
v = s’ = -S t + ) hoặc α = α 0sin(ωt+φ t +φ ) = -t + ) hoặc α = α ) hoặc α = α t + ) hoặc α = αlα0sin(ωt+φ t +φ )t + ) hoặc α = α ) hoặc α = α
a = v’ =
- v = s’ = -S t + ) hoặc α = α2S0cos(ωt+φ t +φ ) = -t + ) hoặc α = α ) hoặc α = α t + ) hoặc α = α2lα0cos(ωt+φ t +φ ) = -t + ) hoặc α = α ) hoặc α = α t + ) hoặc α = α2s = -t + ) hoặc α = α2αl
Lưu ý: S0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
Trong quá trình dao động vật chịu tác dụng của hai lực:Trọng lực P và lực căng T
Tại biên, phân tích P thành hai thành phần, một thành phần hướng tâm và một vuông góc thì chỉ còn thành phần P1=P.sinα≈Pα =matt gây ra gia tốc tiếp tuyến cho vật kéo vật về vị Pα =matt gây ra gia tốc tiếp tuyến cho vật kéo vật về vị trí cân bằng
Vậy abiên=atiếp tuyến=gα (ωt+φở đây α chính là biên độ góc đấy nhé) (ωt+φ1)
-Tại vị trí cân bằng hợp lực P và T đóng vai trò lực hướng tâm, gia tốc tại VTCB là aht
Trang 5Lớp luện thi ĐH -Thầy Nguyễn Tiến Chương -. -99/1/4 Ywang TP BMT.Tel: 0979800343
aht=
2
2
0
m
v
g
Từ (ωt+φ1) và (ωt+φ2) ta cĩ:
2 0 0
cb bien
27. Một con lắc đơn dao động với biên độ gĩc 0 π
α <
2, cĩ mốc thế năng được chọn tại vị trí cân bằng của vật nặng Tính tỉ số giữa thế năng và động năng của vật nặng tại vị trí mà lực căng dây treo
cĩ độ lớn bằng trọng lực tác dụng lên vật nặng
A t d
W 3
t d
W 4
t d
W 2
t d
W 6
GIẢI:
0
1+φ2cos
3
0 2
2mg (ωt+φ1 os )= (ωt+φ1 os
) 3
t
mv
mg
c
t d
W 2 W
28. Sợi dây chiều dài l, được cắt ra làm hai đoạn l1, l2 ,dùng làm hai con lắc đơn.Biết li độ con lắc đơn cĩ chiều dài l1 khi động năng bằng thế năng bằng li độ của con lắc cĩ chiều dài l2 khi động năng bằng hai lần thế năng.Vận tốc cực đại của con lắc l1 bằng hai lần vận tốc cực đại của con lắc l2 Tìm chiều dài l ban đầu
A
Giải:
Giả sử phương trinhg dao động của con lắc đơn cĩ dạng = 0cost
Cơ năng của con lắc tại thới điểm cĩ li độ
W =
2
2
mv
+φ mgl(ωt+φ1- cos) = mgl(ωt+φ1- cos0)
Wt = mgl(ωt+φ1- cos) = mgl 2sin2
2
mgl.2
4
2
= mgl
2
2
W = W0 = mgl
2
2 0
Khi Wđ = Wt -> 1 =
2
2 01
; Khi Wđ = 2Wt -> 2 =
3
2 02
1 = 2 ->
2 01
= 3 02
(ωt+φ*) Vân tốc cực đại của con lắc đơn vmax = l0 = 0 gl
v1max = 2v2max -> gl1
2 01
= 4gl2
2 02
-> l1
2 01
= 4l2
2 02
(ωt+φ**)
Từ (ωt+φ*) và (ωt+φ**) -> l1 = 4l2
2
3
-> l 1 = 2 6l 2 > l = (1+ 2 6) l 2 Bài ra thiếu điều kiện để xác định cụ thể l
29.
VI Bài tốn biến thiên chu kì do thay đổi cấu tạo của hệ dao động:
30. một con lắc đơn dao động điều hịa,nếu giảm chiều dài con lắc đi 44cm thì chu kì giảm đi
0,4s.lấy g=10m/s2.π2=10,coi rằng chiều dài con lắc đơn đủ lớn thì chu kì dao động khi chưa giảm chiều dài là
Trang 6T = 2 g l ; T’ = 2 lgl ->
T
T '
=
l
l
l
>(ωt+φ
T
T '
)2 =
l
l
l
>(ωt+φ
T
T
T '
)2 =
l
l
l < -> 1 -
T
T
2 +φ (ωt+φ
T
T
)2 = 1
-l
l
< ->
T
T
2
- (ωt+φ
T
T
)2 =
l
l
(ωt+φ*)
T = 2 g l -> l = 2
2
4
gT
= 4
2
T
T
T
2
- (ωt+φ
T
T
)2 =
l
l
= 4 2
T
l
< ->
T
8 , 0
- 2
2 4 , 0
T = 4.0,244
T ->
T
8 , 0 = 1,922
T
->
T
92 , 1
= 0,8 -> T = 2,4 (s) Chọn đáp án B 31.
32.
33 Một lò xo độ cứng K = 80 N/m Trong cùng khoảng thời gian như nhau, nếu treo quả cầu khối lượng m1 thì nó thực hiện 10 dao động, thay bằng quả cầu khối lượng m2 thì số dao động giảm phân nửa Khi treo cả m1 và m2 thì tần số dao động là 2/ Hz Tìm kết quả đúng
A m1 = 4kg ; m2 = 1kg B m1 = 1kg ; m2 = 4kg C m1 = 2kg ; m2 = 8kg D m1 = 8kg ; m2 = 2kg
VII Bài toán về sự trùng phùng
34 Dùng các chớp sáng tuần hoàn chu kỳ 2s để chiếu sáng một con lắc đơn đang dao động Ta thấy, con lắc dao động biểu kiến với chu kỳ 30 phút với chiều dao động biểu kiến cùng chiều dao động thật Chu kỳ dao động thật của con lắc là:
Giải:
Chu kì dao đông biểu kiến chính là thời gian “trùng phùng” của hai dao động
t = nT = (ωt+φn+φ1) Tthật Với n = 30.60/2 = 900 Tthật = 1800/901 = 1,99778 1,998(ωt+φs)
Chọn đáp án D
35. Hai chất điểm cùng thực hiện dao động điều hòa trên cùng một trục Ox (ωt+φO là vị trí cân bằng), có cùng biên độ A nhưng tần số lần lượt là f1 = 3Hz và f1 = 6Hz Lúc đầu cả hai chất điểm đều qua li độ A/2 theo chiều dương Thời điểm đầu tiên các chất điểm đó gặp nhau là
36. Hai vật dao động điều hoà cùng biên độ, cùng pha ban đầu, cùng phương và cùng thời điểm với các tần số góc lần lượt là: ωt+φ1 =
6
(ωt+φrad/s); ωt+φ2 =
3
(ωt+φrad/s) Chọn gốc thời gian lúc hai vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương Thời gian ngắn nhất mà hai vật chuyển động ngược chiều và gặp nhau là:
Giải: Phương trình dao động của hai vât:
x1 = A1cos(ωt+φωt+φ1t -
2
)
x2 = A2cos(ωt+φωt+φ2t -
2
)
Hai vật gặp nhau khi pha của chúng đối nhau: (ωt+φωt+φ1t -
2
) = - (ωt+φωt+φ2t -
2
) (ωt+φωt+φ1 +φ ωt+φ2 ).t = π t = π/(ωt+φ ωt+φ1 +φ ωt+φ2 ) = 2s Chọn đáp án C
37. Hai chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T , lệch pha nhau / 3 với biên độ lần lượt là A và 2A
, trên hai trục tọa độ song song cùng chiều, gốc tọa độ nằm trên đường vuông góc chung Khoảng thời gian nhỏ nhất giữa hai lần chúng ngang nhau là:
Giải:
Do hai đao động cùng chu kì, nên tần số góc bằng nhau
Giả sử tai thời điểm t1 hai chất điểm đi ngang qua trục
thẳng đứng thi sau đó nửa chu kì hai chất điểm lại đi
qua trục thẳng đứng Chọn đáp án A: T/2
Trang 7Lớp luện thi ĐH -Thầy Nguyễn Tiến Chương -. -99/1/4 Ywang TP BMT.Tel: 0979800343
Chúc các em thi đạt kết quả tốt nhất.
38. Hai chất điểm dao động điều hồ trên trục Ox với các phương trình lần lượt là
T1
2 (ωt+φcm), x2 = Acos(ωt+φ t
T2
2 +φ
2
) (ωt+φcm) Biết
2
1
T
T
=
4
3
Vị trí mà hai chất điểm gặp nhau lần đầu tiên là
A x = - A B x = -
3
2 A
C x = -
2
A
D x = -1,5A
Giải: Vẽ giãn đồ vectơ như hình vẽ
Ở thời điểm ban đầu hai chất điểm ở M01 và M02
Sau thời gian t =
3 1
T
= 4 2
T
hai chất điểm ở M1 và M2
x1 = 2Acos(ωt+φ
1
2
T
3 1
T
) = 2Acos(ωt+φ
3
2 ) = -A
x2 = Acos(ωt+φ
2
2
T
4 2
T
+φ 2
) = Acos(ωt+φ) = - A Như vậy vị trí hai chất điểm gặp nhau lần đầu tiên
cĩ tọa độ x = - A Chọn đáp án A
39.
40.
41.
42.
43 Một con lắc đơn A dao động nhỏ với TA trước mặt một con lắc đồng hồ gõ giây B với chu kì TB = 2 (ωt+φs) Con lắc B dao động nhanh hơn con lắc A một chút (ωt+φTA > TB) nên cĩ những lần hai con lắc chuyển động cùng chiều và trùng với nhau tại vị trí cân bằng của chúng (ωt+φgọi là những lần trùng phùng) Quan sát cho thấy hai lần trùng phùng kế tiếp cách nhau 60 (ωt+φs) Chu kỳ dao động của con lắc đơn A là
A 2,066 (ωt+φs) B 2,169 (ωt+φs) C 2,069 (ωt+φs) D 2,079 (ωt+φs)
VIII Ảnh hưởng của các yếu tố: độ cao, vị trí địa lí và nhiệt độ vào chu kì dao động của con lắc.
Sự thay đổ chu kì do thay đổi độ cao, vị trí địa lí, nhiệt độ.
44 Một con lắc lị xo và một con lắc đơn, khi ở dưới mặt đất cả hai con lắc này cùng dao động với chu kì T = 2s Đưa cả
hai con lắc lên đỉnh núi (ωt+φcoi là nhiệt độ khơng thay đổi) thì hai con lắc dao động lệch chu kì nhau Thỉnh thoảng
chúng lại cùng đi qua vị trí cân bằng và chuyển động về cùng một phía, thời gian giữa hai lần liên tiếp như vậy là 8 phút 20 giây Tìm chu kì con lắc đơn tại đỉnh núi đĩ
Giải: Chu kì của con lắc đơn khi đưa lên đỉnh núi sẽ tăng lên do g giảm
Khoảng thời gian trùng phùng là 8 phút 20 giây = 500s nT = (ωt+φn-1)T’ = 500
Suy ra n = 250 - T’ = 500/249 = 2,0008s Chọn đáp án D
45.
46.
47 Một con lắc đơn cĩ chiều dài dây treo l treo tại sát mặt đất cĩ gia tốc trọng trường g1 thì dao động với chu kì T1 Khi đưa con lắc lên độ cao h so với mặt đất, với chiều dài dây treo khơng thay đổi, con lắc dao động với chu kì T2 Biết bán kính của Trái Đất là R Biểu thức nào sau đây đúng:
A.
1
2
T R h
B.
1 2
C.
1 2
1 2
.
M2
M1 M
02
M01
Trang 8Ảnh hưởng của điện trường
48. Một con lắc đơn được treo ở trần một toa xe Khi toa xe chuyển động thẳng đều trên đường nằm ngang, con lắc dao động điều hòa với chu kì T0 = 2 s Khi toa xe trượt không ma sát từ trên
xuống trên một mặt phẳng nghiêng góc 300 so với mặt nằm ngang thì con lắc dao động điều hòa với chu kì T bằng (ωt+φLấy g = 10 m/s2)
Gi i:ải:
Vì xe chuyển động không ma sát nên khi trượt trên mặt phẳng nghiêng toa xe chuyển động
nhanh dần với gia tốc a = gsin30 = 5 m/s2
Khi đó gia tốc biểu kiến lúc này g' g2a2 2 cos 60ga 0 75
Theo bài ra
2
l T
g
đáp án D
49.
50.
51.
52 Một con lắc đơn gồm vật có khối lượng m và dây treo có chiều dài l treo tại nơi có gia tốc trọng trường g con lắc dao
động với chu kì T1 Cho vật m tích điện q dương và đặt con lắc tại nơi đó trong điện trường đều E có phương thẳng đứng hướng xuống Kích thích cho con lắc dao động điều hòa Chu kì của con lắc khi đó là:
A
1 2
T mg T
mg qE
B
qE
mg
C
mg
mg qE
mg
X Kích thích dao động bằng va chạm.
53. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và quả cầu nhỏ A có khối lượng 200g đang đứng yên, lò xo không biến dạng Dùng quả cầu B có khối lương 50g bắn vào quả cầu
A dọc theo trục lò xo với vận tốc có độ lớn 4m/s lúc t=0; va chạm giữa hai quả cầu là va chạm mềm Hệ số ma sát giữa A và mặt phẳng đỡ là = 0,01; lấy g = 10m/s2 Vận tốc của hai vật lúc gia tốc đổi chiều lần 3 kể tư t=0 là:
Giải: Chọn chiều dương như hình vẽ Thời điểm
gia tốc gia tốc đổi chiều lần thứ 3 là lúc hai vật
qua gốc tọa độ O lần thứ 3.Do đó ta cần tìm vận
tốc của hai vật khi qua VTCB lầ thứ 3
Vận tốc ban đầu của hai vật khi ở VTCB
(ωt+φm1 +φ m2 ) v0 = m2v -> v0 =
2 1
2
m m
m
v = 0,8 m/s Biên độ ban đầu của con lắc lò xo
2
)
0 2
m
= 2
2
kA
+φ (ωt+φm1+φm2)gA -> A = 3,975 cm
Độ gảm biên độ sau mỗi lần qua VTCB A =
k
g m
(ωt+φ
2 1 2
= 0,05 cm Biên độ dao động trước khi hai vật qua VTCB lần thứ 3; A’ = A - 2A = 3,875 cm
Vận tốc của hai vật lúc gia tốc đổi chiều lần 3 kể tư t=0 tính từ công thức
:
2
)
2
m
= 2
' 2
kA
- (ωt+φm1+φm2)gA’ ->
2
25 ,
0 V2
= 50A’2 – 0,025A’ = 750,684
-> V = 77,4949 = 77,5 cm/s Có lẽ đáp án C
54.
55.
56 Một khối gỗ, khối lượng M = 400g, mắc vào một lò xo nhẹ, độ
cứng k = 10N/m Một viên đạn, khối lượng m = 100g, bắn đến với tốc
độ vo = 50cm/s va chạm mềm trực diện (ωt+φxuyên tâm) với khúc gỗ như
hình vẽ Bỏ qua lực cản của không khí và ma sát giữa khúc gỗ và mặt
bàn Sau va chạm, khúc gỗ M dao động điều hòa với biên độ
k M vo m
M’ O M x
Trang 9Lớp luện thi ĐH -Thầy Nguyễn Tiến Chương -. -99/1/4 Ywang TP BMT.Tel: 0979800343
XI Điều kiện để vật dao động điều hồ
57 Một vật nhỏ khối lượng m đặt trên một tấm ván nằm ngang hệ số ma sát nghỉ giữa vật và tấm ván là 0, 2 Cho tấm ván dao động điều hồ theo phương ngang với tần số f 2Hz Để vật khơng bị trượt trên tấm ván trong quá trình dao động thì biên độ dao động của tấm ván phải thoả mãn điều kiện nào ?
A A1, 25cm B A1,5cm C.A2,5cm D A2,15cm
XII Dao động tắt dần
58.
59. Một con lác lị xo nằm ngang cĩ k=500N/m, m=50g Hệ số ma sát giữa vật và sàn là 0.3 Kéo vật
ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn a =1cm rồi thả khơng vận tốc đầu Vật dừng lai cách vị trí cân bằng bao nhiêu
60. Một con lắc lị xo nằm ngang gồm vật nhỏ khối lượng 200 gam, lị xo cĩ độ cứng 10 N/m, hệ số ma
sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1 Ban đầu vật được giữ ở vị trí lị xo giãn 10cm, rồi thả nhẹ để con lắc dao động tắt dần, lấy g 10 /m s2 Trong khoảng thời gian kể từ lúc thả cho đến khi tốc độ của vật bắt đầu giảm thì độ giảm thế năng của con lắc là:
A 2 mJ B 20 mJ C 50 mJ D 48 mJ.
Giải:
Tốc độ của vật bắt đàu giảm khi Fđh= Fms kl = µmgS Với S = l0 - l
Suy ra l = 0,002 (ωt+φm), S = 0,098 (ωt+φm)
0 (ωt+φ ) (ωt+φ )
t
61.
62.
63 Bốn con lắc đơn cùng chiều dài l treo quả cầu nhỏ cùng kích thước, lần lượt làm bằng chì, đồng, nhơm, gỗ Kéo 4
con lắc ra khỏi vị trí cân bằng cùng một gĩc 0 rồi buơng ra cùng một lúc khơng vận tốc đầu thì con lắc nào sẽ trở lại
vị trí cân bằng trước tiên.
A Con lắc bằng chì B Con lắc bằng đồng C Con lắc bằng gỗ D Bốn con lắc về vị trí cân bằng
cùng lúc
XIII Tổng hợp dao động.
64 Chọn phát biểu sai:
A Hai dao động điều hồ cùng tần số,ngược pha thì li độ của chúng luơn luơn đối nhau.
B Khi vật nặng của con lắc lị xo đi từ vị trí biên đến vị trí cân bằng thì vectơ vận tốc và vectơ gia tốc luơn
luơn cùng chiều.
C Trong dao động điều hồ, khi độ lớn của gia tốc tăng thì độ lớn của vận tốc giảm.
D Dao động tự do là dao động cĩ tần số chỉ phụ thuộc đặc tính của hệ,khơng phụ thuộc các yếu tố bên ngồi
