Toán 9 học kỳ 1 giáo viên nguyễn quốc chiến, lê thu trang

Tim tọa độ của điểm C... AE c CE cat AF tail, EF cat AC tai N ..Chứng minh AF vuông góc với CE và tính cTrên tia AH lây điểm E sao cho Hla _ trung điểm AE.. Sr dGoi O là trung điểm CD..

CHUYEN TOAN 6-7-8-9 GV : Nguyễn Quốc Chiến (0907818108) - Lê Thu Trang ( 0906393908)

CHUONG I: CAN BAC HAT, CAN BAC

BA

Bai 1: CAN BAC HAI

J/ Căn bậc hai số học Si

Định nghĩa : Với số dương a, số V2 được gọi |

là căn bậc hai số học của ¬

_Đình lý : Với hai sô a và b không âm

Tacéd a>be vJa>vb

IB>0

A=-B

_ DT :0907818108

CHUYEN TOAN 6-7-8-9 GV: Nguyễn Quốc Chiến (0907818108) - Lê Thu Trang ( 0906393908)

Bai2: CAN BAC HAI VA

HANG DANG THUC V# =|4)_

V/ Can thirc bachai A la biểu thức đại SỐ,

VA là căn thức bậc hai của A_

c? bán [SAVB] =

máy cho kết quả Xị, X› vậy

{4+NjB=.(X, 3 ĐA) —

Bài Bài 3 : Rút gon biếu thức

CHUYEN TOAN 6-7-8-9 GV: Nguyễn Quốc Chiến (090781 S108) - Lê Thu Trang ( 0906393908)

_ Bài3 &4: LIÊN HE GIỮA PHÉP NHÂN ˆ

VÀ PHÉP CHIA CĂN BAC HAI

14/417 +3V32 +J17-3V32

Bai 6: Chimg minh rang

l/cho a>0,b>0 cỉm: Vat+b <Va+Vb

2/choa>b>0 c/m: Va-b >Ja-VJb

CHUYỂN TOÁN 6-7-§-9 GV : Nguyễn Quốc Chiến (0907818108) - Lê Thu Trang ( 0906393908)

BÀI 6 : BIEN DOI DON GIAN BIEU THUC

CHUA CAN THUC BAC HAI

J/ Dua thừa sô ra ngoài dâu căn

6) Jay = 2\x|./y = 2xjy (x>0,y>0)

c) «18x? = 3|y|V2x =-3yV2x (x>0,y <0)

II/ Dua thiva s6 vao trong dau căn :

| cal ˆ

"3 _S— SN

CHUYEN TOAN 6-7-8-9 GV: Neuyén Quốc Chiến

(sti) aaa atl} | Ja-1 _aja+xla- a—Ì

a)Tìm điều kiện A

4/ ya tNa — =l(z>0,a#]) ©) Tính giá trị D với x 9+4v45

a+Ja avVa-l 5/Cho biểu thức

Ea -1 Ja+ Ja a) Tim diéu kién E

BÀI 8 : RUT GON BIEU THUC CHUA

CAN THUC BAC HAI -

Gon

<=>]=]

Dạng 4 :Cho biểu thức

p= va 1) Va-1_ a+!

2 Wa) \Va+1 Va-1

3) — Tìm điều kiệnP Wee ler

pent eae) lol

\ Nxy+l any ty,

-a) Tìm điều kiện có nghĩa A

b) Rut gon A c) TimxdéA=2

-2/ Cho biểu thức

_a) Rút gọn B b) Tìm điều kiện B c) Tìm x để B >0 3/ Cho biểu thức

de+Jy Vey x-y} xy

a) Tim diéu kién C | b) Rút gọn C

c) Tim giá trị của x, y đề C >0

HH,

| Bài 1 : Tìm điều kiện có nghĩa của biểu thức

I/ Đình nghĩa Căn bậc ba của một số a là số x sao cho = " Wiest = 3/V3ox 4|)

x=a Kihệuz

VD : Tìm căn bậc ba của Các số sau

V27={3 =3 ; WV§=‡[(-2) =-2 ; ‡0=Ÿ0 =0

Nhận xét :

- Can bac ba cua sỐ dương là số dương

- Căn bậc ba của sỐ âm là số âm

"EB E3

5/2?

3422 3-2V2

eee sale -(a+x8)

nag 2 “Feat i) livek

\5 +3 9/ 3+3 45 ng

3-45 3+5 10/aJI4+6x5 —x|14—64/5

12/J1144V6 +J11-4V6 13/17 +415 — 17-415

CHUYEN TOAN 6-7-8-9 GV : Nsuy&n Quéc Chién

Ja-Vb Ja+ Jb} a-b

(Va-Vb) +4Jab ab —bVa

Bai 1 : NHAC LAI VA BO SUNG CAC KHAI

1/ Khái niệm hàm sd (SGK)

Tt Đồ thị của hàm SỐ : : lập hợp tất cả các

điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ung (x, y

) trên mặt phẳng tọa độ đuđược gọi là đồ thị

hàm số y biến Xx

HI/ Hàm số đông biến, Hàm số nghịch

biến :

( Hàm SỐ y = f(x) xác định R )

+ Nếu gia tri biến tăng đồng thời gia trị của

hàm sô y cũng tăng được gọi là hàm sô đồng

biến trên R

+ Nếu gia trị biến tăng đồng thời giá trị của

hàm sô y giảm thì được gọi là hàm số nghịch

c) Xét tinh bién thiên của hàm sô?

: Bài 5 : Cho hàm số y= 3x Chứng minh hàm

y = 2x’ +1 _ (hông phải là hàm số bậc nhất )

IL/ Tính chất :

- Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau a) Đông biên trên R khi a> 0

b) Nghịch biên trên R khi a <0

Bài 3 : Tìm a của hàm số y = ax + 3 với x = l thì y=2,5

Bài 6 : Cho hàm số y = (m -m†3)?1

Chứng tỏ hàm số đồng biến với mọi m

"Bài 7: Cho hàm số y = 2— (mˆ- ~m+1 )x Chứng tỏ hàm số nghịch biến với mọi m

CHUYEN TOAN 6-7-8-9 GV: Nguyễn Quốc Chiến (0907818108) - Lê Thu Trang ( 0906393908)

Bài Š : a) Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ các đồ

y=axvà cắt trục tung tại điểm ‹ có tung độ

băng b ( không đi qua sốc tọa độ )

a) y=ax(a =0) là đường thăng đi qua gốc

Bai 4: DUONG THANG SONG SONG

VA DUONG THANG CAT NHAU

-b) Bén đường thăng trên cắt nhau tạo thành tứ

giá OABC (O là gốc tọa độ ) tứ giác OABC

c)Qua điểm B(0;2 ) vẽ một đường thẳng

song song voi trục Ox cat duong thang y=x

tai C Tim tọa độ của điểm C Tính diện tích

tam giác ABC

Bài 4 : a) Vẽ đồ thị các hàm số y=xtlva

y =-x + 3 trén cùng hệ trục

b)Hai đồ thị cắt nhau tại C và cắt trục Ôx tại A

va B Tim toa d6 cdc diém A,B,C

c) Tinh chu vi va diện tích AABC

DC : 373/1/33 Ly Thudng Kiét—p9-TB

_ truc tung tai — c3

12 ĐT :0907818108

thị y=v2x vày=V2x+l1 b)Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ các đồ thị

Bài 9 : Cho hàm số y = ax +b a)Tim a dé (Di) // (D2) y = -2x

b) Tim a dé đồ thị (D)) đi qua M(2 ; 7) và cắt

Bài 10 : Cho hàm số bậc nhất (Dị)y= -2x + 4 |

(Dạ) y = (m+ 1)x—6m+5 a) Tim m dé (D)) cắt (D2)

b) Tim m dé (Dn) // (Dạ) và (D;) L (D>)

Bài 11 : Xác định a và b của (Dạ) y= ax +b biết đồ thị đi qua A (2; -4 ) và song song với đường thăng

TAI LIEU TOAN 9

BAI 1: MOT SO HE THUC VE CẠNH VA

DUONG CAO TRONG TAM GIAC VUONG

Cho MBC vuong tai A; duong cao AH

3) AB.AC=AH.BC 5) BC? = AB? + AC?

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là

đường cao , Trong các đoạn AB, AC, BC,

AH, HB, HC Hãy tính các độ dài các đoạn

con lai biét :

ài 3+zCho tam giác EED vuông tại D, DH là

wong cao DH= 12cm HF= 16cm Tinh cac

cạnh của tam giác EED |

Bài 4: Cho tam giác ABC đường cao AH =

_ cao AH=30cm va` tỉ số F075: Tinh HB, HC

GV: Nguyễn Quốc Chiến ( 0207818108) - Lê Thu Trang ( 0906393908)

ài 72 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường

đc AH, kẻ HEL AB,HFL AC,biết AB =6,

AC =8 a) Chứng minh AEHF là hình chữ nhật và tinh EF , CF

_b) Tinh dién tich tt gidc AEHF c) Tính diện tích tứ giác BFEC Bài §: Cho hình vuông ABCD gọi I là điểm thuộc đoạn AB, tia DI cắt tia CB tai K, qua D

kẻ đường thẳng vuông góc DI cat tia BC tai L a) Cm: Tam giác DIL cân

Dez không đối Bài

Bai 9: Cho tam giác "ABC vuông tại A có AB <

AC Gọi M trung điểm BC, H là hình chiếu

của A lên BC Biết AM = 13 em ,AH=12cm

a) Tinh MH, AB,AC |

b) Duong thing qua B và vuông góc AM

i cắt AC tại F Tính AF, BE

àí 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là

ờng cao; Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của

H lên AB,AC

a) Cm: AH=MN b) AA4MN ~AAC Bo |

c) Gọi I là trung diém BC Cm: AI L MN ©

Bai Bai 11*: Cho tam giác ABC có AH là đường

_| cao.Chứng minh răng:

a) Nếu AB?= HB.ĐC thì A4B8C vuông tại A b) Nếu 4;7?=HB HC thì a4%C vuông tại A

c) Nếu AH’ ¬- tên và AH.BC=AB.AC AB"

thì A48C vuông tại A

Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A, M thudc BC CMR: MB? + MC? =2AM’

Bai Bai 13Cho tam giác ABC vuông, tại A, đường cao AD; E,F 1a hinh chiéu cua D xudng AC,

TÀI LIỆU TOÁN 9

Bài 14: Cho tam giác ABC vuông tại A ,AH la

đường cao ,AH = 12 cm ,BC = 25 cm Tính AB

,AC

Bài 15 Cho tam giác ABC vuông tại A ,AH là |

duong cao.Tinh cac canh cua tam giác ABC

canh huyén

b) Bie gat Zo AM 4I Tính tỉ số AB AC

(Bai 17 Cho tam giác nhọn ABC có AH là

"đường cao Gọi M,N theo thứ tự là hình

chiều của H xuống AB và AC

a) Cmr: AB.AM=AC.AN

b) Tia phân giác của góc HAC cắt HN, HC

tại E, EF Chứng minh Ait ca =]

Bai i18 )Cho tam giác ABC vuông tại A, đường

( AH GoiE, F la trung diém cia AH va

BH Cho AB= 15 em, AC = 20cm,

a) Tinh BC , AH, HC

b) Ching minh : BF.EC = FA AE

c) CE cat AF tail, EF cat AC tai N

Chứng minh AF vuông góc với CE và tính

c)Trên tia AH lây điểm E sao cho Hla

_ trung điểm AE NÓ thăng ED cất AC tai F.C lm 4Ñ) - YE Sr d)Goi O là trung điểm CD Chứmg minh

Tinh AB , AC

TAI LIEU TOAN 9 ©

Bài 3: Cho A4BC có AB = I5cm, AC = 20cm ,

BC = 25cm

a) Tinh cdc g6c cua AABC _

b) -Vé duong cao AH, tinh AH ,HB ,HC

Bai 4 : Cho A4BC duong cao AH

.BiếtAH=2,4cm, BH= 1,8em, HC = 3,2cm

a) Lính các góc của A4BC

>) Vẽ phan giác BD Tinh BD, DA

{Bai 5: Cho AABC vuông tại A đường cao AH

c)fgœ.cosœ=l d)cos’ «+sin? «=1

Bài 10 : Tính giá trị biểu thức

js? 2/ tg76°—cot g14° 3/sin? 44° +cos? 44°

4/tg15°.cotgl5° — 5/sin?56° +sin?34°

6/ sin 30 +sin 60” — cos 30” — cos 601

7/tg15”+g55°.cot g15°.cot ø559

Bài 10 Không dùng máy tình hãy sắp xếp theo

thứ tự

a)Giảm dần: sin 36° ,cos19°,, sin50° , cos 68°

b)Tang dan: sin 44° , cos 50° cos 78° ,sin 32°

c)Giam dan: tan9° ,ctạn3 7°, tan 67 ,ctan§9”

d)Tăng dân: tan 44°, ctan63°, tan3 3° ctan 17°

BAI 4 : MOT SO HE THUC VE CANH VA

GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG ©

I/ Dinh ly

Trong tam giác vuông mỗi cạnh góc vuông

băng :

a)Cạnh huyền nhân với sỉn góc đối hoặc nhân

VỚI COSin góc kê

_ b) Cạnh góc vuông kia nhân với tg góc đối

hoặc nhân với cotg góc kề

GV: Nguyén Quéc Chién ( 0907818108) - Lé Thu Trang ( 0906393908)

Bài 1 :Cho A45C vuông tại A AB = 5cm,

AC = 12cm Giải tam giác ABC

Bài 2: Cho A4BC BC= 1lem,

B=38 ,C =30°

Duong cao AH ,tinh AH , AC”

Bai 3: Cho A4BC vuong tai B va C =54°, AC

= 8cm, vẽ A4CD sao cho ACD= 74°, AD = 9,6cm tinh AB, ADC |

Bai 4: Cho AABC vuông tại À, AB =2lem,

C=4019

Tính AC, BC Bài 5: Cho A4BC BC = 1§cm, 8=60°,=40°.Tính đường cao AH , AC và

Snape | |

ON TAP CHUONG I Bài 1 : Cho A4ĐC vuông tại A, ®=32° AB=

6cm Giai tam giác vuôngABC

Bài 2 : Cho A4ĐC vuông tại A, đường cao AH

Bài 4 : Cho AABC can tai A, duong AH =

5cm, đường cao BK = 6cm Tính BC

Bài

Bài 5: Cho A4ĐC cân tại A, AB =AC = 10cm

BC = 16cm Trên đường cao AH lẫy điểm I sao cho

AI= SAH ,vẽ tia Ax //CH, tia BI cắt Ax tại D a) Tính các góc của A45C

_ b) Tính Sancp

lŠ

TAI LIEU TOAN 9

Bai 6:

Cho AABC có 8=120°, BC =12cm, AB =

6cm,đường phân giác ? cắt AC tại D

a) Tính độ dài đường phân giác BD ( vẽ

b) Tinh B ê của A4BC

c) Vẽ phân giác  cắt BC tại D Tính BD,

AD |

d) Từ D vẽ Dx LBC cắt AC tại E chứng |

minh ABDE vuong can

Bai 8: Cho tam giac ABC vuông tại A ,AH là

đường cao

AB=6cm,AC=8 cm

a/ Tinh BC AC,AB ?

b/ Tinh ?,€ của tam giác ABC

c/ Phân giác góc B cắt AC tại D Tính AD ,DC ˆ

d/ Vẽ AI vuông góc BD Chứng minh

ABHI ~ ABDC

Bài 9 Cho tam giác ABC ,AB = 15 cm,

AC = 20 cm ,BC = 25 cm

_a/ Tính các góc tam giác ABC

b/ Trên BC lấy điểm H sao cho BH = 9 cm Cm

AH 1 BC

_œ/ Gọi I là trung điểm AH ,vẽ tia Cx vuông goc

BC ,tia BI cắt Cx tại D Chứng minh tam giác

Bài 11 Cho tam giác ABC vuông tại A „GỌI E

trung điểm AC ,từ E vẽ EF vuông góc BC

a/€Cm AE = BE Cos C

GV: Nguyén Quéc Chién ( 0907818108) - Lê Thu Trang ( 0906393908)

Bài 11 11 Cho hình chữ nhat ABCD ,Vé AH

+ LBD cat CD tai E „cắt tia CB tại F AD=l5

cm ,AB = 20 cm a/Tính BD, AH, DH

_b/TínhAE,DE c/Tinh AF,BF,CF —~

d/Cm AH BD= BC AB e/Cm DH.DB= AH.AE f/Cm AH AF = BH BD

Bài 12 Cho » ABC nhọn, AH là đường cao

a/ Chứng minh S_,, = BC.AB SinB

b/ Cm BC = AB Cos B+ AC Cos C c/Cm tan HAM = (Co tan C — Co tan B)

| Bài 14 Cho AABC cân tại A ,AH va BK la

hai đường cao ,từ B kẻ đường thắng vuông góc với BC cắt đường thăng AC tại D

=AC

b/ Cm BC” =2 CK CA

BK’ BC’ 4AH’

Bai 15 Cho A ABC vuông tại A , phân giác Â

cắt BC tại K phân giác B cat AK ,AC tai I va

DBIEI0/5cm -— _

ID = 5.5 cm Tính diện tích tam ¢ giác ABC -

16

TAI LIEU TOAN 9

CHUONG II: DUONG TRON -

Bai 1 : SỰ XÁC ĐỊNH DUONG TRON,

TINH CHAT DOI XUNG CUA DUONG

TRON

I/dInh nghias

Duong tron tam O ban kinh R 5

( R>0) là hinh gém tp hợp _ ,

điểm cách đều điểm O một

khoảng băng R., được kí hiệu

giao điểm của 3 đườngtrungtrực )

IIL / Tâm đối xứng :

Đường tròn là hình có tâm đối xứng Tâm của

đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó

a/ Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác

vuông là trung điểm của cạnh huyền

b/ Nếu một tam giác có một cạnh là đường

kính của đường tròn

ngoại tiếp thì tam giác

đó vuông

* AABC vuông tại A nội

tiếp (O) =BC là đường

kính

* AABC nội tiếp đường tròn (O) , BC là đường

=> AABC vuong tai A

VI/ Phuong phap ching minh cic diém

thuộc đường tròn :

_® Chứng minh các điểm cách đều một điểm

cho trước một khoảng R > 0 ( không đổi )

e Chứng minh các đỉnh của tam giác vuông

b) C/m: AD.AB = AE.AC c) Goi K là giao điểm BE và CD

Chứng minh AK LBC Bài 3 : Cho A4BC can tai A nội tiếp (O) đường cao AH cắt (O) tại D

a) C/m : AD là đường kính (O) b) Tinh ACD

b)C/m: 4 diém B , NM, C thudc đường tròn

và xác định ( Ï ) của đường tròn này c)C/m: OI L MN

| Bài 5 : Cho A45C đường cao AH, từ điểm M của cạnh BC, kẻ MD LAB, ME LAC.,

| Ching minh 5 diém A, DH, M.E nin trén

„CF, vẽ đường kính AM của (O) |

a) C/m: tứ giác BHCM là hình bình hành b) Kẻ OI 1 BC Chứng minh 3 điểm H, I,M

c) C/m: AH =2 O]

#

TAILIEUTOANS GV: Neuyén Quéc Chién ( 0907818108) - Lé Thu Trang ( 0906393908)

Bai 8*:

Cho tam giác ABC nhọn, vẽ đường tròn (O)_-

đường kính BC và () đường kính AC Hai

đường tròn này cắt nhau tại F Đường thăng

Cho (O (O) đường kính BC cố định và điểm A

thuộc (O) Trên tia đối của tia AB lây đoạn

AD =AC, Trên tia đối của tia AC lây đoạn AE

= AB Đường thắng chứa đường cao AH của

tam giác ABC cắt DE tại M, tia OA cắt DE

tai K C/M:

a) Tứ giác BCDE là hình thang cân

b) B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn

c) M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

d) Tam của đường trón ngoại tiếp tam giác

AKD nam trén AD

Dinh ly 2: Trong cac day

của một đường tron,

Đường kính vuông góc

dây cung thì đi qua trung

điểm dây cung ay

| AB LMN >IM=IN

Định lý 3: Trong một

đường tròn, đường kính

qua trung điểm dây cung

không qua tâm thì vuông

vuông góc vẽ từ A và B xuống dây CD C/m:

CH=DK Bài 2 : Cho (O,R ) đường kính AD, vẽ dây

BC LOA tại trung điểm H của OA a) C/m: Tứ giác ABOC là hình thoi b) Tính các góc của A48D

c) C/m: ABCD déu Bai 3 : Cho (O ,R) duong kinh CD vé day AB /¡ CD, trên đường thắng AB lấy điểm E và F

SaO cho AE=BF.VéOI AB tai I

_a)C/m:IE=lIF và AEOF cân b) C/m; Tứ giác ECDF là hình thang cân Bài 4: Cho (O) đường kính AB vẽ dây cung

AD, bán kính OC 1 AD tại H từC vẽ dây _CE LAB tại K

a) Tính số đo các góc của

tam giác ABC và độ dài

AC theo R |

b)_ Đường cao AH của tam giác ABC cắt

(O) tại D Cm: BC là đường trung trực của

AD và tam giác ADC đều

c) Vẽ đường kí kính AM Cm: AB AC= = AH.AM va BAM = CAH

_d) Cm: tứ giác AODB là hình thoi Bài 6*: Cho A4ZĐC nội tiếp (O,R), H là trực

| tam AABC, vé duong kinh AD a) C/m: Tứ giác BHCD là hình bình hành b) Gọi I là trung điểm BC C/m:N ,I,D thắng hàng và OI //AH

c) Goi G trọng tâm AABC C/m : H,G,O thăng hàng

16