b Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất... Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp, sô đo góc C, độ dài cạnh AC và diện tích của tam giác ABC TRƯỜNG THPT NGUYÊN CÔNG TRỪ 5...
Trang 1
TRƯỜNG THPT CONG LAP NGUYEN CONG TRU
TỔ TOÁN KKKKK
BAI TAP 1
Moc kit _ Wăm lgc 2016-2017
Trang 3
BAC = 60° Tính độ dài cạnh ĐC và độ đài trung tuyến 4M (M là
=1 Trong các câu sau câu nào là mệnh để ,câu nào không phải là mệnh đề ? Nếu là mệnh đề thì em hãy cho biết nó đúng hay sal
a) Hãy nhanh lên di!
—b)64+74+4=15
2 Nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau và xác định xem mệnh đê
a) Phương trình x? - 3x + 2 = 0 có nghiệm b) 2'°— 1 chia hét cho 11
c) Có vô số số nguyên tố
3 Cho tứ giác ABCD Xét hai mệnh đề : P: “Tứ giác ABCD là hình vuông”
Q: “Tứ giác ABCD) là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc”
Phát biểu mệnh đề P © @ bằng 2 cách và ‘cho biết mệnh đề đó
a) VneEN*,n? —1 là bội của 3 b) Vxell,x°-x+lI>0
d) danef) ,2" +1 la sé 5 nguyén tố
~1 X⁄, -Ö- WT ANN OL ›
vy V/¿ Dan gm atk i ke
Trang 410
12
13
(AUB)\(ANB) Hai tap hop nhận được là bằng nhau hay khác nhau?
Cho hai nửa khoảng A =(- 1;0] va B =
BAI TAP T OAN 10 HK1
Tap hop v va cac phép toan trén tap hop
Viết mỗi tập hợp sau băng cách liệt kê các phan tu cua no:
a) A={xeLl |(2x—x”)(2x°~3x— 2)= 0}
b) B= we J *|3 <1? <30}
_ Viết mỗi tập hợp sau băng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng cho các
phan tir cua nd:
Cho 2 tap hop A={1;2 ;3} va B={-1 3254; 5}
a) Xac dinh cdc tap hop AU B, An B, A\B,B\A
b) Tap hợp B có bao nhiêu tập con ? |
a) CMR: A,B, C là 3 đỉnh của một tam giác Tính diện tich
b) Tim toa d6 trong tam G, truc tam H, tam duong tron ngoai tiệp I của tam giác ABC Từ đó, chứng minh 3 diém G, H, I thăng hàng
“Bài 7: Cho tam giác ABC có AB =3, AC = 4, diện tích băng 3.3 Tính BC
DE5
Câu 1: (2 điểm) Cho (P) là đồ thị của hàm số: y = ax’? +2x+c
a Xác định a, c biết (P) qua điểm 42; 3) và có trục đối xứng x=l
b Khảo sát và vẽ đồ thị (P) với a, c tìm được
Câu 2: (2 điểm) Cho phương trình zx”—20w—1)x+m—3=0
a Dinh m dé phương trình có nghiệm
b Dinh m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x,;x;, thỏa: x} —x) = =0
Câu 4: (1.5 điểm) Cho tam giác 4BC có A(1;2); B(—2;—4);C(5;0)
a Chứng minh tam giác 415C là tam giác vuông tai A
b Tìm tọa độ 4” là chân đường cao hạ từ đỉnh 4 của AABC
Trang 546 BÀI TẬP TOÁN 10 HKI
Câu 5:
Cho AABC nhọn có AB = 3, AC= 4 va dién tích $ = =3⁄43
Tính góc Â, độ đài cạnh BC, chiều cao kẻ từ A, bán kính đường tròn
Cau 6:
Trong mat phẳng Oxy, cho AABC có A(4;6); B(5;1); C(1;-3)
—8/ Tính chu vi và diện tích AABC
b/ Tìm tọa độ D trên trục hoành sao cho AABD vuông tại A
m (x — 1)=m+3
a) Tìm các giá trị m dé phương trình (1) có một nghiệm là l và tìm
a) Giải hệ phương trình trên với m = 6
b) Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
Trang 6b) Cho biết sự biến thiên của hàm số đã cho trên mỗi khoảng
(—2;—l),(—l;]) và (13) và lập bảng biến thiên của nó
Gọi (P) là đồ thị của hàm số y=ax”+c Tìm a và c c trong mỗi
a) (P) có đỉnh 1(3;0) và cất trục tung tại M(O; 5)
b) Duong thăng y = 4 cat (P) tai hai diém AC- 13:4) va B(3;4)
-3) và một trong hai giao điểm của @®) voi
Trong mat phang toa d6 Oxy, cho tam giác ABC co ACc6;1), B(1;1), C(—2;—5) Tìm tọa độ điêm K là chân đường cao ke tur A cua tam giac ABC
Cau 5 (2,0 điểm)
Cho hình bình hành ABCD có AD =2, BD= 6, ADB =60°
a) Tính DA.DB và độ dài AC
b/ Dinh m dé phương trình (1) cé duy nhat 1 nghiém duong
Giai hé phuong trinh sau :
Trang 7
5a? +2b7 + 4ab —4a—2b+2 >0
Câu 5 (2.5 điểm)
Cho AABC c6 AB=4, AC=6, 4=60°
a) Tính độ dài cạnh BC, bán kính tường tròn ngoại tiếp và |
hay a) Vẽ đồ thị của hàm số _ b) Tìm tập hợp các giá trị của x sao cho y > 0 c) Tìm tập hợp các gia tri cua x sao cho y < 0
Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên
DE 2
— Câu 1 (2,0 điểm)
Cho phương trình zmx” —(2m +1)x+m—5 =0 (m là tham số thực)
a) Giải và biện luận phương trình trên theo m
-b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm X;, x; thỏa mãn
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và Ox bằng phép tính
Câu 3 (2,0 điểm) Giải hệ phương trình ‹ 2 K = 5 và nhận giá trị bằng 1 khi x = 1 Xác định hệ số của a, b và
Trang 86 BÀI TẬP TOÁN 10 HKI
Chương 3 : Phương trình và hệ phương trình
&1 Phương trình qui về bậc nhất và bậc hai một 4n
1 Giải và biện luận các phương trình theo tham số m
b) Dinh m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x,,x,
Trang 942 _ BÀI TẬP TOÁN 10 HKI
DE KIEM TRA HQC KY I - Nam hoc : 2015 - 2016
MON: TOAN LOP 10
Thời gian làm bài : 90 phút
Câu 3 (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình :
Câu 4 (1,5 điểm)
Trong mặt phăng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3;
5), BE 1; 2), C(S5; — 1) Tim toa dé truc tim H cua tam
Câu 5 (2 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = 242, BC = 4 và góc A =
135° Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp, sô đo góc C,
độ dài cạnh AC và diện tích của tam giác ABC
TRƯỜNG THPT NGUYÊN CÔNG TRỪ
5 Cho phương trình x`-2x-m-4=0 (l) a) Chứng minh (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để (1) có hai nghiệm x¡;x; thoả :
Trang 108 | BAI TAP TOÁN 10 HKI
10 Giải và biện luận hệ phương trình
13 (Bài 42 trang 97 sgk) Cho hai đường thắng (đ,):x +my =3 và
a) Hai đường thắng cắt nhau
b) Hai đường thăng song song với nhau
c) Hai đường thăng trùng nhau
hệ phương trình sau vô nghiệm:
&3 Hệ phương trình bậc hai hai â an
14 Giai các hệ phuong trinh
Câu 5 (2 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn biết AB = 3, AC = 4
và diện tích S =3^/3 Tính góc A, độ dài cạnh BC, bán kính đường tròn ngoại tiếp và độ dài trung tuyến AM của tam giác ABC
Trang 1140 BÀI T.ẬP TOÁN 10 HKI
kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội
tiếp của tam giác ABC
Cau6 (1 diém)
Cho a, b, c không âm Chứng minh : (a + b)(b + e)(1 +
ac) > Sabc Khi nào dấu đăng thức xảy ra ?
Cho các số ) dương X, y, Z thoa mãn xyz = Ì Chứng minh :
đăng thức xảy ra khi nà nao 61
DE KIEM TRA HOC KY I— Nam hoc : 2014 - 2015
MÔN: TOÁN LỚP 10 - Thời gian làm bài : 90 phút
Cho phương trình : mx? - (2m + 1)x+m~ 5 =0 (1) (với
m là tham sô thực)
a) Tìmm để phương trình (1) có hai nghiệm xi, X2 phân biệt
b) Tìm m để hai nghiệm xi, xa thỏa mãn
xy+x+y=x/ ~2y' xJ2y - yvx- = ax 2y HD: Phuong phap thế ; ÐS : Hệ có 1 nghiệm (5;2 )
(Cao đắng A,B,D /2010) Giải hệ phương trình
224|2x+y =3-—2x-
x? —~2xy-y" =2 HD:Hé c6 2 nghiém ( 1;— 1) va ( — 3; 7)
(Khối A -2011) Giải hê phương trình (Khối D -2008) Giải hệ phương trình
Trang 12“10 _—— BÀI TẬP TOÁN 10 HKI
Pre +3y?-2(x+y)=0 (eyed)
DE KIEM TRA HOC KY I — Nam hoc : 2013 - 2014
MON: TOAN LOP 10
Thoi gian lam bai : 90 phut
"Câu I (2 diém)
Cho phuong trinh: (m — 1)x*—2(m + 1)x + m + 2 = 0
a) Dinh m dé phương trình cho có đúng 1 nghiệm
b) Định m để phương trình cho có 2 nghiệm phân biệt xi,
Trong mặt phẳng Oxy, cho A(2; 4), B(1; 1), C(- 3; 4)
Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác và tìm tọa
dg A’ la chan đường cao kẻ từ A trong tam giác ABC
Câu 5 (2 điểm)
Cho tam giác ABC có AC = 6, BC = 213, góc BAC =
600 Tính độ dài cạnh AB, diện tích tam giác ABC, bán
Trang 1338 _ BAI TAP TOAN 10 HK1
DE KIEM TRA HOC KY I nam hoc 2012 - 2013
Thoi gian 90 phut
a) Định m để phương trình (1) có nghiệm kép Tính nghiệm kép
b) Dinh m dé phương trình (1) có hai nghiệm trái dau va gia tri
tuyệt đối của chúng là nghịch đảo của nhau
Trong mặt phẳng Oxy, cho A(-1;4), B(-3;0), Cú: ;~2) Chứng
minh tam giác ABC cân Tính diện tích tam giác ABC
Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB =2, BC = 3, ABC bang 60°
a) Tinh BA BC và BA.AC
0 ) 4 II AC, DD, diện tích Lái) Rial ADL
Chương 4: Bat dang thirc va bat phương trình
Bắt đắng thức
=1 Chứng minh : a) a” +b? +c” >ab+be+ca
b) (a+b+c}“ >3(ab+be+ca) - c) 3(a? +b” +07) >(a+b+e)
d) a® +b4 +07 > arb? +b*c+cea°
Trang 142 | BÀI TẬP TOÁN 10 HKI
5 Chứng minh:
a) Nếu 2x+ 3y =4 thì 2x7 43y" > 16
5 b) Nếu x+2y =2 thì x+y? > :
3x+4y|<5 2x +3y| < 2V17
6 Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số :
c) Nếu x”+y =l thì
d) Néu x’ +2y’ = 8 thi
DE THI MON TOAN LOP 10
Hoc ki I — Nam hoc 2011 — 2012
Thời gian: 90 phút
— Câu 1 (điểm)
Cho hàm số y = x? +2x—1 co đồ thị (P) Tìm tọa độ đỉnh, xét sự biến thiên của hàm số và vẽ parabol (P)
_ Câu 2 (1.5điểm)
Giải và biện luận phương trình: mx” + (2m + 1)x +m—1=0
Câu 3 (2diém)
2mx+y=m-+l Giải va biện luận hệ phương trinh :
a) Cho x>0,y>0 Ching minh: (1 + y | + 2 J>4
xX y b) Choa>0,b>0Othoa:a+b=1
Chứng minh : a? +b? + J Ta
Cau 6 (1diém) Trong mặt phắng Oxy cho tam giác ABC với AC 4; 1), BO; 4) va C(2; — 2) Tim toa do tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4 và góc B = 60° Hay tính
bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, độ dài cạnh BC và diện tích tam giác ABC
Trang 1536 _— BÀI TẬP TOÁN 10 HKI
2) Điểm M thuộc cạnh BC sao cho BM = 2 Biểu diễn AM
theo AB và AC, từ đó tính độ dài đoạn AM
Câu 5: (1 điểm) Cho tam giác ABC có AB =2, AC =3, góc B= 60°
Tinh d6 dai canh BC
Tìm tọa độ H là trực tâm của tam giác ABC ©
CH U: ON GI: VEC TO
m (sách bài i tap chuan tr 8) Cho hinh binh hành ABCD Hai điểm
M và N lần lượt là trung điểm của BC va AD Điểm I là giao điểm của AM và BN, K là giao điểm của DM và CN
2 (Bài 8 trang 6 sách bài tập nâng cau}
Cho tam giác ABC.Gọi A' là điểm đối xứng với B qua A,B là điểm đối xứng với C qua B, C' là điểm đối xứng với A qua C C, CMR với một điểm O bất kỳ ta có: 04+ OB + OC =OA' + OB" + ÓC!
3 Gọi O là tâm hình bình hành ABCD Biết AỞ = 3`, BỞ= b Tính AB,BC,CD.DA theoa vab
4 Cho tam giác ABC D và E là hai điểm sao cho BD =DE = EC
Trang 16BÀI TẬP TOÁN 10 HKI
7 (Bài 4 tr 12 sách gk chuan) Cho AABC, ben ngoài tam giác vẽ các
hình bình hành ABIF, BCPQ, CARS CMR: RE + IQ” +PS =0
% Cho AABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, có trực tâm H
b) Gọi H' là điểm đối xứng của H qua O CMR :
9 ( sách bài tập chuẩn tr 16) Cho hình thoi ABCD có góc BAD
băng 60” và cạnh là a.Gọi O là giao điểm 2 đường chéo _
Tính: [4B + 4D);|B4-BC| JOB -DC
10 ( Bai 1.15 trang 21 sách bài tập chuan )
ABC vuông tại C
PHÉP NHÂN VÉC TƠ VỚI MỘT SO_
1 Cho doan thang AB có định với I là trung điểm và M là một điểm
3 Cho AABC có trọng tâm G và M là | diém bất kỳ
a) CMR:GA +GB +GC =0
DE THI HOC KYI MON TOAN LOP 10
Năm học 2009 - 2010 Thời gian 90 phút
b) Dinh m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt xi, Xa thỏa
Trong mặt phẳng Oxy cho A(— 1; 1), BQ: 1), C3; 5) a) Tinh chu vi va dién tich tam giac ABC
b) Tính độ dài đường trung tuyến AM của A ABC c) Tìm tọa độ E thuộc Ox sao cho tam giác ABE vuông tại 5
Cho tam giác ABC có AB =ó, BC =9, AC =4 Tính AB.AC Suy ra góc A nhọn hay tù? -
Trang 1734 BÀI TẠP TOÁN 10 HK]
DE THI HOC KYI MON TOAN LOP 10
Nam hoc 2008 — 2009 Thoi gian 90 phut
Câu 1 (1 điểm)
Định m đề phương trình xo tvx == có nghiém x
Cho phuong trinh mx? —~2(m+3)x+m+2=0 (1)
1) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm duy nhất
2) Tìm các giá trị của m dé phương trình (1) có 2 nghiệm phân
x+my =m+Ì Câu 4 (,5 điểm) Giải hệ phương trình xo ay tx
Tìm các giá trị của m để phương trình x? — “(m- 2)x+5-m=0 có
hai nghiệm phân biệt trong đó có đúng một nghiệm dương
Câu 6 (1,5 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A có góc A là 120 và cạnh bên
AB = AC = a Lay diém N trén canh AC thoả AN= sắc Tính
tích vô hướng : AB.AC và BN.BC
Câu 7 (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có A(- 1; 4), B(; — 2), CC 3; 0)
1) Chứng minh tam giác ABC vuông cân, ng tính diện tích tam
giác ABC
2) Tìm toạ độ điểm D dé ABCD là hình bình hành
b) CMR: MA + MB + MC = 3MG Tìm tập hợp các điểm M
sao cho | MA + MB + MC | = a (a la độ đài cho san)
_e) Gọi G' là điểm sao cho: GẢ + GẺ + GỞ =0
CMR: oe G’
d) CMR: ¥ = NA + NB - ine 1a mét vecto hang khi
(KSCL 2001-2002) Cho hinh chữ nhật ABCD có cạnh AB =a,
BC = b Gọi G là trọng tâm tam giác ABC va I la trung điểm
a) CMR: MA +MB +MC +3MD =6MI
b) Tinh: [4B + AC| [4B + 4C -2AD
(KSCL 2003 -2004) Cho tam giác ABC có trọng tâm G D là điểm đối xứng của A qua B, B là điểm trên cạnh AC sao cho SAE = 2AC
a) Hãy tính DE DG theo AB aC
Trang 18
16
10
BÀI TẬP TOÁN 10 HK]
b)_ Chứng minh rằng : D, G, E thẳng hàng
c Gọi M là điểm thỏa : ⁄4+Ä⁄8 +3MC =2MD Chứng
minh rằng : GM song song với CD |
(KSCL 2004 -2005) Cho tam giác ABC vuông cân tại A có
AB = a GoiM la | trung diém BC va N 1a diém thoa BN = 2BC
1) Chứng minh : AN = 2AC~ AB
2) Tính : [4B + ‘AC ; [4B + AC - 2AN|
3) Gọi Ilà điểm thoả 14— 18 +21C =0 Tính 4/ theo vectơ_
AB va AC Suy ra vị trí của I đối với AN
4) Tìm tập hợp điểm J thoả VB + JC = VB _ IC
Gol G va G’ la trong tam cua 2 tam giác ABC va A’B’C’
a) CMR: AA + BB’ + CC? = = 3GGẺ Suy ra điều kiện cần và
đủ dé hai tam giác có cùng trọng tâm
AM + BN + CP” = = ở Suy ra trọng tâm của _AMNP la
Cho hình chữ nhật ABCD tâm O M là điểm bất kỳ
a) Tinh vecto tổng MS = MA + MB + MC + MD theo MO
Suy ra duong thang MS qua 1 diém cé dinh khi M di dong
d) Tìm tọa độ các điểm A, B, C, D thuộc đồ thị hàm số mà có hoành độ lần lượt là 0; 1;— 2; 5
b)_ Gọi M là điểm thỏa 2MA —MB+3MC = AB + AC Biểu
diễn AM theo 2 vectơ AB, AC Chứng minh AMIB là hình bình hành
