Công Suất Toàn Mạch Điện Xoay Chiều RLC Khi Điện Trở Biến Thiên

Thay đổi R = R0 để công suất trên toàn mạch cực đại và dòng điện hiệu dụng cực đại chạy trong mạch là Imax = 2A.. Thay đổi R = R0 để công suất trên toàn mạch cực đại.. Để công suất trên

Trang 1

_ Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kĩ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội Trang 1

CT01 – Điện Trở Biến Thiên Vấn đề 1/3: Công suất toàn mạch điện xoay chiều RLC khi điện trở biến thiên

Tiết 1/5: Giá trị của R để công suất toàn mạch cực đại

Lý Thuyết Cơ Bản:

Ta có:

2

R



Để công suất cực đại thì mẫu số cực tiểu → áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho mẫu số ta có:

 2

R



Kết Luận:

max

P

Bài tập áp dụng:

VD 1 : Đặt điện áp u = 200cos(ωt) (v) vào mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có R thay đổi

được Thay đổi R = R0 để công suất trên toàn mạch cực đại thì khi đó Pmax = 200 W Tìm R0 ?

A 100 Ω B 50 Ω C 200 Ω D 150 Ω

HD:

2

100 2 U

Chọn B

VD 2 : Đặt điện áp u = U0cos(100πt + π/2) (v) vào mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có R thay đổi được Thay đổi R = R0 để công suất trên toàn mạch cực đại và dòng điện hiệu dụng cực đại chạy trong mạch là Imax = 2A Tại thời điểm t = 0,05 s, cường độ dòng điện hiệu dụng có độ lớn là

A √2 A B 1 A C 2 A D √3 A

HD:

Khi R thay đổi để công suất trong mạch đạt cực đại thì R0 = |ZL – ZC|



Nên tại thời điểm t = 0, dòng điện có pha là α1 = 3π/4 hoặc α2 = π/4 → dòng điện có độ lớn là √2 A Vậy tại t = 0,05 = 2,5T thì cường độ dòng điện có độ lớn là I = √2 A

Chọn A

VD 3 : Đặt điện áp u = 200cos(100πt + π/2) (v) vào mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có R

thay đổi được, L = 2/π (H) và C = 10−4/π (F) Thay đổi R = R0 để công suất trên toàn mạch cực đại Biểu thức của dòng điện chạy trong mạch là

A i = 2cos(100πt + 3π/4) (A) B i = 2cos(100πt + π/4) (A)

C i = √2cos(100πt + π/4) (A) D i = √2cos(100πt + 3π/4) (A)

HD:

Ta có: ZL = 200Ω, ZC = 100Ω → R0 = |ZL – ZC| = 100Ω → Z = 100√2 Ω

Lại có I = U/Z = √2 A

Mặt khác ZL > ZC → điện áp sớm pha hơn dòng điện φ = π/4

→ pha ban đầu của dòng điện là α = π/4

→ i = √2cos(100πt + π/4) (A)

Chọn C

Trang 2

Tiết 2/5: Hai giá trị của R để mạch có cùng công suất

Lý Thuyết Cơ Bản:

Ta có:

2

R



Để mạch có cùng công suất với 2 giá trị của R khác nhau thì:

2

Suy ra:

max

P

1 1

R R



2

tan φ

R









Tóm lại:

2

max

1 2

U P

2 R R



2

U



π

2

VD 1 : Đặt điện áp u = 120√2cos(ωt) (v) vào mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có R thay đổi

được Khi thay đổi R1 = 40 Ω và R2 = 90 Ω thì cho cùng một giá trị của công suất Công suất cực đại của mạch là:

A 120 W B 40 W C 50 W D 80 W

HD:

Ta có:

max

1 2

Chọn A

Trang 3

được Khi thay đổi R1 = 40 Ω và R2 = 60 Ω thì cho cùng một giá trị của công suất Công suất của mạch khi đó là

A 120 W B 40 W C 100 W D 80 W

HD:

Ta có:

Chọn C

VD 3 : Đặt điện áp u = U0cos(ωt) (v) vào mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có R thay đổi được Khi thay đổi R1 = 10 Ω và R2 = 30 Ω thì cho cùng một giá trị của công suất Hệ số công suất của mạch khi R1 = 10 Ω là

HD:

Ta có:

2

cos φ



k cos φ

Chọn A

Tương tự ta có công thức tính hệ số công suất khi 2 giá trị của R cho cùng 1 công suất

1 1

R cos φ





2 2

R cos φ





Chọn A

VD 4 : Đặt điện áp u = U0cos(ωt) (v) vào mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có R thay đổi được Khi thay đổi R = R1 = 20 Ω và R = R2 thì cho cùng một giá trị của công suất Hệ số công suất của mạch khi R = R1 là 0,5 Tìm R2 ?

A 10 Ω B 60 Ω C 20 Ω D 80 Ω

HD:

Chọn B

VD 5 : Đặt điện áp u = U0cos(ωt) (v) vào mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có R thay đổi được Khi R = R1 thì công suất mạch là P0 và điện áp sớm pha hơn dòng điện π/6 Khi R = R2 thì công suất mạch là P0 và pha của dòng điện so với điện áp là

A chậm pha π/6 B sớm pha π/6

C chậm pha π/3 D chậm pha π/6

HD:

Khi R = R1 thì điện áp sớm pha hơn dòng điện π/6 → khi R = R2 thì điện áp sớm pha hơn dòng điện π/3 → dòng điện chậm pha π/3 so với điện áp

Chọn C

Trang 4

Tiết 3/5: Luyện Tập Bài luyện tập:

Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm các phần tử R, L, C nối tiếp có R thay đổi được Để

công suất trên mạch cực đại thì giá trị của R phải là

A R = ZL – ZC B R = ZC – ZL C R = ZC + ZL D R = |ZL – ZC|

Câu 2: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm các phần tử R, L, C nối tiếp có R thay đổi được Thay

đổi R = R1 và R = R2 thì công suất trên mạch có cùng một giá trị, độ lệch pha giữa dòng điện và điện áp lần lượt là φ1 và φ2 Biểu thức đúng là

A cosφ1 + cosφ2 = 1 B cosφ1 – cosφ2 = 1

C cos2φ1 + cos2φ2 = 1 D cos2φ1 – cos2φ2 = 1

Câu 3: Đặt điện áp u = U0cos(ωt) (v) vào mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có R thay đổi được Khi thay đổi R = R1 = 45 Ω và R = R2 = 80 Ω thì cho cùng một giá trị của công suất P = 80W Khi thay đổi R = R0 thì công suất của mạch cực đại là

A 250 W B 100 W C 80√2 W D 250/3 W

Câu 4: Đặt điện áp u = U0cos(ωt) (v) vào mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có R thay đổi được, L = 2/π (H) và C = 10−4/π (F) Khi thay đổi R = R1 và R = R2 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là như nhau Điện áp giữa 2 đầu LC khi R = R1 gấp 2 lần điện áp giữa 2 đầu LC khi R = R2 Các giá trị của R1 và R2 là:

Câu 5: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm các phần tử R, C nối tiếp có R thay đổi được Thay đổi

R = R1 và R = R2 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là như nhau, độ lệch pha giữa dòng điện và điện áp lần lượt là φ1 và φ2 Biết φ1 + φ2 = π/2 Biểu thức tính điện dung C là

A

1 2

1 C

ω R R

C

ω

1 2

ω C

R R



Câu 6: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm các phần tử R, L, C nối tiếp có R thay đổi được Thay

đổi R = R1 và R = R2 = 9 R1/16 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là như nhau Hệ số công suất của mạch điện trong các lần thay đổi R là

A 0,6 và 0,8 B 0,75 và 0,6 C 0,8 và 0,6 D 0,6 và 0,75

Câu 7: Mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có R thay đổi được Thay đổi R = R0 = 24Ω để công suất trên toàn mạch cực đại và bằng 200W Thay đổi R = R1 và R = R2 = 0,5625R1 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là như nhau và bằng

A 288 W B 192 W C 144 W D 168 W

Câu 8: Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp, trong đó cuộn dây có thêm điện

trởtrong r Biết rằng R của mạch thay đổi được Thay đổi R cho đến khi R = R0 thì Pmax Khi đó, cường độ dòng điện trong mạch được cho bởi công thức

A

0

U I

2R

0

U I 2R

0

U I 2R

0

U I R



Câu 9: Đặt điện áp u = 100√2cos(100πt) (v) vào mạch điện xoay chiều AB gồm các phần tử R, L,

C nối tiếp có R thay đổi được Khi R = R1 = 50 Ω thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là P1 = 60

W, độ lệch pha giữa u và i là φ1 Khi R = R2 = 25 Ω thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là P2 , độ lệch pha giữa u và i là φ2 Biết cos2φ1 + cos2φ2 = 0,75 Giá trị của P2 là

A 180 W B 90 W C 120 W D 150 W

Câu 10: Đặt điện áp u = U√2cos(ωt) V vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R, tụ điện có điện dung

C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L mắc nối tiếp Khi R = R0 thì công suất của mạch là P và hệ số công của của mạch là cosφ0, tăng dần giá trị R đến R = R1 thì công suất của mạch vẫn là P và hệ số

Trang 5

công suất của mạch là cosφ1 Tiếp tục điều chỉnh R đến R = R0 + R1 thì hệ số công suất của mạch là 2cosφ0, khi đó công suất của mạch bằng 100 W Giá trị P gần với giá trị nào nhất sau đây:

A 120 W B 90 W C 80 W D 140 W

Đáp án

Câu 1:

HD:

Ta có:

2

R



Để công suất cực đại thì mẫu số cực tiểu → áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho mẫu số ta có:

 2

R



Chọn D

Câu 2:

HD:

π

2

Chọn C

Câu 3:

HD:

Ta có:

2

max

max 2

U P

P



 



Chọn B

Câu 4:

HD:

Từ (1) và (2) → R1 = 50 Ω, R2 =200 Ω

Chọn B

Câu 5:

HD:

1 2

Chọn A

Câu 6:

HD:

1

2

Trang 6

Chọn C

Câu 7:

HD:

Ta có:

max

0

R R R 48R 32ΩR 18Ω

2

40 6 U

Câu 8:

HD:

0

Chọn A

Câu 9:

HD:

Cách 1:

P R

Lại có: cos2φ1 + cos2φ2 = 0,75 → 2

2

cos φ 0,75

Nên:

2

U

R

Cách 2: Gọi R = R1’ để có cùng công suất khi R = R1 và R = R2’ để có cùng công suất khi R = R2

Ta có:

2

R

 Nên:

2



Chọn A

Câu 10:

HD:

Đặt R0 = 1 và R1 = k nên ta có:

0 0

cosφ

2cosφ

Suy ra

 

2

2 2



2 2

0 2

U





Chọn A

Trang 7

Tiết 4/5: Mối quan hệ giữa công suất và công suất cực đại

Mạch điện RLC nối tiếp có R thay đổi được, khi điện trở có giá trị R thì công suất toàn mạch là P

và độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện là φ

Ta có kết quả:

2



2

U

.sin φ.cosφ





max

2P sin φ.cosφ



max

P sin 2φ



Tóm lại: PP sin 2φmax

VD 1 : Mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có R thay đổi được Khi R = R1 thì công suất của mạch là 150W và lúc này độ lệch pha giữa cường động dòng điện và hiệu điện thế là π/3 rad Thay đổi R để mạch có công suất cực đại, giá trị công suất cực đại là

A 100 W B 120√3 W C 100√3 W D 200 W

HD:

3

Chọn B

được, C = 1/4π (mF) và L = 1/π (H) Khi thay đổi giá trị của R bằng R1 và R2, ứng với mỗi giá trị của biến trở thì công suất của mạch là P1 và P2 biết √3P1 = P2 Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện trong hai trường hợp là φ1 và φ2 biết 2φ1 = φ2 Giá trị của P1 là:

A 120 W B 240 W C 60 W D 60√3 W HD:

Ta có: 3P1P2 3 sin 2φ1sin 2φ2 3 sin φ2 sin 2φ2

3

Lại có:

2

max

U

Áp dụng thay φ1 = π/12 vào (*) ta có: P1 = 120.sin2φ1 = 60 W

Chọn C

VD 3 : Mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có R thay đổi được Khi thay đổi giá trị của R bằng

R1 và R2, ứng với mỗi giá trị của biến trở thì công suất của mạch là P1 và P2 biết 2P1 = √3P2 Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện trong hai trường hợp là φ1 và φ2 biết φ1 + φ2 = 7π/12 Khi thay đổi giá trị của R = R0 thì công suất của mạch cực đại và bằng 200W Giá trị của P1 là:

A 50 W B 100√2 W C 100 W D 100√3 W HD:

Trang 8

Ta có: 2P1 3P22sin 2φ1 3 sin 2φ2

Kết hợp với: φ1 + φ2 = 7π/12 → φ1 = π/3 và φ2 = π/4 (Bấm máy)

Lại có: PP sin 2φmax 200.sin 2φ (*)

Áp dụng thay φ1 = π/3 vào (*) ta có: P1 = 200.sin2φ1 = 100√3 W

Chọn D

VD 4 : Đặt điện áp xoay chiều vào mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có R thay đổi được Khi

thay đổi giá trị của R = R0 thì công suất của mạch cực đại và bằng 100W Khi R = R1 = √3 R0 thì công suất toàn mạch là P1 Giá trị của P1 là:

A 50 W B 50√3 W C 200 W D 100√3 W HD:

2



Lại có:

2

max

0

U P

2R



1

1 max

Chọn B

VD 5 : Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos(ωt + φ)

(V) có tần số f không đổi vào đoạn mạch RLC mắc

nối tiếp, cuộn dây thuần cảm, tụ điện C và điện trở

thuần R Đồ thị biểu diễn giá trị công suất toàn

mạch khi điện trở R biến thiên như đồ thị như hình

vẽ Tính U0

A.120V

B.130V

C.60V

D.130 2 V

HD:

Ta có: 2

max 0

Mặt khác:

2

0

U

2R

Chọn D

- Hết -

P(W)

R(Ω)

P Max

130

40 60

Trang 9

Tiết 5/5: Luyện Tập Tổng Kết Phần I: Chữa các bài điển hình

Phần II: Các bài luyện tập nhanh Phần I: Bài luyện tập điển hình

Câu 1: Đặt một điện áp xoay chiều có tần số f không đổi vào một mạch điện có cuộn cảm thuần L

mắc nối tiếp với một biến trở R Thay đổi R = R0 để công suất toàn mạch đạt giá trị cực đại Giá trị của cuộn cảm thuần L là

A R0

L

2 f



0

R L f



2 f L R



0

f L R





Câu 2: Đặt một điện áp xoay chiều có tần số f không đổi vào một mạch điện mắc nối tiếp gồm cuộn

cảm thuần L, tụ điện C và biến trở R Thay đổi R = R0 để công suất toàn mạch đạt giá trị cực đại là

Pmax = 200 W Công suất trên cuộn cảm thuần L khi đó là

A 200 W B 100√2 W C 200√2 W D 0 W

Câu 3: Đặt một điện áp xoay chiều u = 100√2cos(ωt + φ) (V) vào một mạch điện mắc nối tiếp gồm

cuộn cảm thuần L, tụ điện C và biến trở R Khi R = R1 hoặc R = R2 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch cùng bằng 200 W Biết hệ số công suất của đoạn mạch khi R = R1 là 1/√5 Giá trị của R2 là

A 20 Ω B 10 Ω C 40 Ω D 30 Ω

Câu 4: Đặt một điện áp xoay chiều ổn định u = U0cos(ωt – π/6) (V) vào một mạch điện mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần L, tụ điện C và biến trở R Khi R = R1 hoặc R = R2 = 20 Ω thì mạch tiêu thụ cùng công suất Biết rằng khi R = R1 thì biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn cảm là u =

U0Lcos(ωt + π/6) (V) Giá trị của R1 là

A 40 Ω B 60 Ω C 40 Ω D 80 Ω

Câu 5: Đặt một điện áp xoay chiều u = U0cos(100πt – π/6) (V) vào một mạch điện mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần L, tụ điện C = 1/7π (mF) và biến trở R Khi R = R1 = 40 Ω hoặc R = R2 = 90

Ω thì thì mạch tiêu thụ cùng công suất Giá trị L của cuộn cảm có thể là

A 2/π H B 13/π H C 3/π H D 12/π H

Câu 6: Đặt một điện áp xoay chiều ổn định u = U0cos(ωt + π/6) (V) vào một mạch điện mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần L, tụ điện C và biến trở R Khi R = R1 hoặc R = R2 thì mạch tiêu thụ cùng công suất Biết rằng khi R = R1 thì biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn cảm là u = U0Ccos(ωt – π/6) (V) Hệ số công suất của mạch khi R = R2 là

A 0,5 B 1/√2 C √3/2 D 1

Câu 7: Đặt một điện áp xoay chiều có tần số f không đổi vào một mạch điện mắc nối tiếp gồm cuộn

cảm thuần L, tụ điện C và biến trở R Khi R = R0 = 20 Ω thì công suất tiêu thụ của mạch cực đại và biểu thức dòng điện là i = 2√2cos(ωt + φ) A Khi R = R1 thì công suất tiêu thụ của mạch là 40√3 W Giá trị của R1 là

A 20 Ω B 10√3 Ω C 20/√3 Ω D 40 Ω

Câu 8: Đặt điện áp xoay chiều ổn định u = U√2cos(100πt)

vào 2 đầu đoạn mạch gồm: biến trở R, cuộn cảm thuần L và

tụ điện C mắc nối tiếp Người ta thu được đồ thị biểu diễn

quan hệ giữa công suất mạch điện với điện trở R như hình

bên Xác định giá trị của y:

A 20

B 50

C 80

D 100

Trang 10

Đáp án

1 A 2 D 3 C 4 B

5 B 6 A 7 C 8 C Câu 1:

HD:

L

Chọn A

Câu 2:

HD:

Cuộn cảm (hoặc tụ điện) không tiêu thụ điện năng → công suất bằng 0

Công suất trên đoạn mạch chính bằng công suất trên điện trở

Chọn D

Câu 3:

HD:

Ta có:

R 1

5

Chọn C

Câu 4:

HD:

Ta có cường độ dòng điện luôn trễ pha hơn điện áp hai đầu cuộn cảm là π/2

→ khi R = R1 thì độ lệch pha giữa điện áp hai đầu mạch và cường độ dòng điện trong mạch là

∆φ = |π/6 – π/2 – (–π/6)| = π/6

→ Hệ số công suất là cosφ1 = √3/2

Chọn B

Câu 5:

HD:

13





Chọn B

Câu 6:

HD:

Ta có cường độ dòng điện luôn sớm pha hơn điện áp hai đầu tụ điện là π/2

→ khi R = R1 thì độ lệch pha giữa điện áp hai đầu mạch và cường độ dòng điện trong mạch là

∆φ = |−π/6 + π/2 – (π/6)| = π/6

→ Hệ số công suất là cosφ1 = √3/2

Chọn A

Câu 7:

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	748,55 KB