Nghiên cứu ứng dụng mô hình var, CVaR và ARMA GARCH vào quản trị rủi ro danh mục cổ phiếu niêm yết

LỜI CẢM ƠN Trong thời gian thực hiện đề tài khóa luận tốt nghiệp, dưới sự hỗ trợ tận tình của giáo viên hướng dẫn và được phía nhà trường tạo điều kiện thuận lợi, em đã có một quá trình

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ KHOA TÀI CHÍNH NGÂN HÀNG

-o0o -

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG MÔ HÌNH VaR, CVaR

VÀ ARMA/GARCH VÀO QUẢN TRỊ RỦI RO DANH MỤC CỔ PHIẾU NIÊM YẾT

NGUYỄN HUYỀN TRANG

LỜI CẢM ƠN

Trong thời gian thực hiện đề tài khóa luận tốt nghiệp, dưới sự hỗ trợ tận tình của giáo viên hướng dẫn và được phía nhà trường tạo điều kiện thuận lợi, em đã có một quá trình nghiên cứu, tìm hiểu và học tập nghiêm túc để hoàn thành đề tài

“nghiên cứu ứng dụng mô hình VaR, CVaR và ARMA/GARCH trong việc quản trị rủi ro danh mục đầu tư cổ phiếu niêm yết”

Em xin chân thành cảm ơn:

 Các Thầy Cô khoa Tài chính ngân hàng - Trường Đại học Kinh tế Huế

đã quan tâm, tạo điều kiện giúp em hoàn thành tốt đề tài thực tế

 Giáo viên hướng dẫn TS Trần Thị Bích Ngọc: Cô đã hướng dẫn, hỗ trợ

em rất tận tình về phương pháp, lý luận và nội dung trong suốt thời gian hoàn thiện

đề tài khóa luận

Trong quá trình thực hiện và trình bày đề tài không thể tránh khỏi những sai sót và hạn chế, do vậy em rất mong nhận được sự góp ý, nhận xét phê bình của quý thầy cô và các bạn

Kính chúc quý Thầy Cô và các bạn sức khỏe!

tế Hu

ế

MỤC LỤC

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT i

DANH MỤC SƠ ĐỒ, BIỂU ĐỒ ii

DANH MỤC BẢNG BIỂU iii

TÓM TẮT ĐỀ TÀI ……… v

PHẦN 1: ĐẶT VẤN ĐỀ 1

1 Tính cấp thiết của đề tài 1

2 Mục tiêu nghiên cứu 3

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: 3

4 Phương pháp nghiên cứu: 3

5 Kết cấu đề tài: 4

PHẦN II NỘI DUNG VÀ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 5

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ MÔ HÌNH VaR, CVaR, ARMA/GARCH TRONG VIỆC QUẢN TRỊ RỦI RO DANH MỤC CỔ PHIẾU NIÊM YẾT 5

1.1 Tổng quan lý thuyết danh mục cổ phiếu niêm yết 5

1.1.1 Chứng khoán 5

1.1.2 Cổ phiếu niêm yết 6

1.1.3 Danh mục cổ phiếu niêm yết 7

1.2 Tổng quan lý thuyết rủi ro danh mục đầu tư 7

1.2.1 Khái niệm rủi ro 7

1.2.2 Phân loại rủi ro danh mục đầu tư 7

1.2.3 Đo lường rủi ro của danh mục đầu tư 8

1.3 Tổng quan về VaR 9

1.3.1 Khái niệm VaR 9

1.3.2 Các thông số ảnh hưởng đến VaR của danh mục 10

1.3.2.1 Độ tin cậy 10

1.3.2.2 Khoảng thời gian đo lường VaR 10

1.3.2.3 Đơn vị tiền tệ: 10

1.3.3 Định lượng giá trị VaR 11

1.3.3.1 Phương pháp tiếp cận VaR truyền thống 11

1.3.3.1.1 Các giả thiết của mô hình VaR 11

1.3.3.1.2 Phương pháp Variance-Covariance (phương sai- hiệp phương sai) 11

tế Hu

ế

1.3.3.1.3 Phương pháp Historical Method 14

1.3.3.1.4 Những tồn tại của mô hình VaR truyền thống 15

1.3.3.2 Phương pháp tiếp cận VaR mở rộng 15

1.3.3.2.1.Mô hình ARMA(p,q) và GARCH(p’,q’) 16

1.3.3.2.2 Mô hình VaR ứng dụng phương pháp RiskMetrics 21

1.3.3.2.3 Mô hình VaR ứng dụng phương pháp mô phỏng Monte Carlo 22

1.3.3.3 Tiến trình thực hiện và phần mềm sử dụng 22

1.3.4 Kiểm định tính chính xác của VaR 23

1.4 Conditional Value at Risk (CVaR) 24

1.4.1 Khái niệm 24

1.4.2 Vai trò 25

1.4.3 Phương pháp tính CVaR 25

1.5 Quá trình QTRR đối với DMCP dựa trên mô hình VaR, CVaR và ARMA/GARCH 26

1.5.1 Khái niệm quản trị rủi ro danh mục……… 26

1.5.2 Quản trị rủi ro đối với DMCP dựa trên mô hình VaR, CVaR và ARMA GARCH……… 26

1.5.2.1 Nhận diện rủi ro 26

1.5.2.2 Đo lường rủi ro 27

1.5.2.2 Kiểm soát rủi ro 27

1.5.2.2 Tài trợ rủi ro……… 28

1.6 Tổng quan các nghiên cứu trong và ngoài nước trong những năm gần đây: 30

1.6.1 Các nghiên cứu trong nước 30

1.6.2 Các nghiên cứ ngoài nước 31

CHƯƠNG 2: ỨNG DỤNG KẾT HỢP MÔ HÌNH VaR, CVaR và ARIMA/GARCH TRONG QTRR DMCP NIÊM YẾT 32

2.1 Giới thiệu về danh mục 32

2.1.1 Giả thiết 32

2.1.2 Một số tiêu chuẩn để lựa chọn cổ phiếu: 32

2.1.3 Danh mục cổ phiếu: 33

2.1.4 Tỷ trọng của từng cổ phiếu trong danh mục 33

2.2 Ứng dụng mô hình VaR để đo lường rủi ro danh mục 34

2.2.1.Tính VaR theo phương pháp truyền thống 34

tế Hu

ế

2.2.1.2 Phương pháp Historical Method 36

2.2.2 Tính VaR mở rộng 38

2.2.2.1 Kiểm định 38

2.2.2.2 Hiệu chỉnh số liệu 40

2.2.2.3 Ước lượng VaR 45

2.2.2.3.1 Tính VaR danh mục với chuỗi lợi suất tương lai phân phối chuẩn 46

2.2.2.3.2 Tính VaR danh mục với chuỗi lợi suất tương lai không tuân theo phân phối chuẩn 50

Ta tiến hành chạy mô phỏng Monte Carlo với dạng phân phối được dự đoán tốt hơn là phân phối Beta: 50

2.2.3 Kiểm định Back-test 52

2.2.4 CVaR 53

2.3 Ứng dụng mô hình VaR mở rộng, CVaR và ARMA/GARCH để QTRR DM 53

2.3.1 Nhận diện rủi ro 53

2.3.2 Đo lường rủi ro 53

2.3.3 Kiểm soát rủi ro 54

2.3.3.1 Quyết định có nên phòng ngừa rủi ro hay không? 56

2.3.3.2 Phòng ngừa rủi ro cho danh mục như thế nào? 56

2.3.4 Tài trợ cho rủi ro 59

CHƯƠNG 3: ĐỊNH HƯỚNG VÀ GIẢI PHÁP 61

3.1 Thảo luận kết quả đề tài nghiên cứu……… 61

3.2 Kiến nghị……… 62

PHẦN 3: KẾT LUẬN 64

1 Kết quả đạt được 64

2 Hạn chế của đề tài 65

3 Hướng phát triển đề tài 65

TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHỤ LỤC

tế Hu

ế

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT

CVaR Conditional Value at Risk

ARMA Autoregressive Moving Average

GARCH Generalised Autoregressive Conditional Heteroskedasticity

PACF Partial Autocorrelation Funtion

DMĐT Danh mục đầu tư

CPNY Cổ phiếu niêm yết

PSSS Phương sai sai số

tế Hu

ế

DANH MỤC SƠ ĐỒ, BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 2.1- Dạng phân phối xác suất của cổ phiếu ABT 38 Biểu đồ 2.2- Hàm tương quan và tự tương quan riêng phầncủa chuỗi lợi suất ABT 40 Biểu đồ 2.3-Hàm tương quan và tự tương quan riêng phần của phần dư 41 Biểu đồ 2.4- Kết quả tính TSSL trung bình danh mục bằng Monte Carlo độ tin cậy 95% 48 Biểu đồ 2.5- Kết quả tính TSSL trung bình danh mục bằng Monte Carlo độ tin cậy 99% 49 Biểu đồ 2.6- Kết quả tính TSSL trung bình danh mục bằng Monte Carlo độ tin cậy 95% 50 Biểu đồ 2.7- Kết quả tính TSSL trung bình danh mục bằng Monte Carlo độ tin cậy 99% 50 Biểu đồ 2.8 Kết quả tính VaR-Montel Carlo mức tin cậy 95%sau khi hiệu chỉnh

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 1.1- Ma trận phương sai-hiệp phương sai 12

Bảng 1.2- Giới hạn giả thuyết của các phương pháp tiếp cận VaR truyền thống 15

Bảng 1.3- Các dạng lý thuyết của ACF và PACF 19

Bảng 1.4- Kiểm soát rủi ro dựa trên mô hình CVaR và ARMA/GARCH 28

Bảng 2.1- Danh sách cổ phiếu trong danh mục 33

Bảng 2.2- Tỷ trọng của từng cổ phiếu trong danh mục 34

Bảng 2.3 – TSSL trung bình/ngày, phương sai, độ lệch chuẩn và tỉ trọng của các cổ phiếu trong danh mục đầu tư 34

Bảng 2.4- Ma trận phương sai–hiệp phương sai của các cổ phiếu trong DMĐT 35

Bảng 2.5 Kết quả tỉ suất sinh lời, độ lệch chuẩn của danh mục 35

Bảng 2.6- Giá cổ phiếu và giá trị danh mục đầu tư 36

Bảng 2.7- Tỉ suất sinh lời các cổ phiếu trong danh mục đầu tư 36

Bảng 2.8- Kết quả tính VaR theo hai phương pháp truyền thống 37

Bảng 2.9- So sánh giá trị phân phối xác suất của các cổ phiếu trong DMĐT 39

Bảng 2.10- Kết quả kiểm định tính dừng 39

Bảng 2.11- Kết quả ước lượng bằng Eview đối với mô hình thử nghiệm 41

Bảng 2.12- So sánh chọn mô hình phù hợp 41

Bảng 2.13- Kết quả kiểm định ADF của phần dư 42

Bảng 2.14- Kết quả kiểm định 42

Bảng 2.15- Kết quả Eview mô hình GARCH thử nghiệm 43

Bảng 2.16- So sánh các chỉ tiêu của mô hình GARCH thử nghiệm 44

Bảng 2.17- Kết quả kiểm tra lại PSSS 44

Bảng 2.18- Kết quả ước lượng mô hình ARMA(1)/GARCH(2,1) 44

Bảng 2.19-Kết quả ước lượng mô hình ARMA/GARCH của các cổ phiếu trong DMĐT 45

Bảng 2.20- Kết quả dự báo TSSL và Tỉ trọng cổ phiếu cho ngày 03/03/2015 46

tế Hu

ế

Bảng 2.22 Kết quả tính TSSL và Độ lệch chuẩn của DMĐT sau hiệu chỉnh 47

Bảng 2.23- Kịch bản mô phỏng Monte Carlo 48

Bảng 2.24- Kết quả phân phối phù hợp với kịch bản mô phỏng 49

Bảng 2.25- So sánh các giá trị VaR của các phương pháp ước lượng: 51

Bảng 2.26- Kết quả TSSL, Phương sai dự báo bằng mô hình ARMA/GARCH 57

Bảng 2.27- Kết quả so sánh TSSL và ĐLC DM trước và sau điều chỉnh 58

Bảng 2.28 TSSL thực tế và TSSL dự báo của các cổ phiếu trong DMĐT 59

Bảng 2.29- Giá trị thực tế của DMCP cuối ngày 03/03/2015 60

tế Hu

ế

mô hình VaR, CVaR và ARMA/GARCH để quản trị rủi ro danh mục cổ phiếu niêm yết, từ đó góp phần cung cấp một số công cụ và chiến thuật quản trị rủi ro hữu ích

để các nhà đầu tư có thể chủ động và tự tin kinh doanh hiệu quả trên thị trường chứng khoán đầy tiềm năng này

Nghiên cứu tiến hành với danh mục gồm 10 cổ phiếu được lựa chọn tương đối ngẫu nhiên trên sàn HOSE trong khoảng thời gian từ 02/01/2013 đến 02/03/2015 Quá trình quản trị rủi ro được thực hiện theo bốn bước:

Bước 1: Nhận dạng rủi ro:

Xuyên suốt đề tài, rủi ro được nhắc đến chính là sự biến động của giá cổ phiếu

có thể dẫn đến thua lỗ cho danh mục đầu tư Đây chính là yếu tố chủ yếu cần được quản trị chặt chẽ để hạn chế những thiệt hại vượt khả năng dự phòng của NĐT

Bước 2: Đo lường rủi ro

Qua kết quả định tính được rút ra từ bước nhận diện, đề tài đi sâu tiến hành lượng hóa rủi ro bằng mô hình VaR Đầu tiên việc đo lường được thực hiện theo hướng tiếp cận truyền thống với hai phương pháp Covariance-Variance và Historical Method Tuy nhiên kết quả đạt được của hai phương pháp này cho thấy những sai lệch khá lớn Đây có thể là kết quả của việc áp đặt những giả thiết của

tế Hu

ế

phương pháp VaR truyền thống như phân phối chuẩn, tính dừng, các chuỗi dữ liệu

có thể mắc phải hiện tượng phương sai sai số thay đổi ảnh hướng đến tính chính xác trong việc định lượng VaR Trước thực tế này, đề tài tiếp tục ứng dụng mô hình VaR theo hướng tiếp cận mở rộng bằng việc hiệu chỉnh các yếu tố đầu vào thông qua sự hỗ trợ của ARMA/GARCH từ đó sử dụng hai phương pháp tính VaR hiệu quả hơn là RiskMetrics và Monte Carlo với cả hai mức tin cậy 95% và 99% Kết quả đạt được tương đối khả quan khi giá trị tính toán giữa các phương pháp không có sai lệch lớn Từ việc so sánh bảng kết quả các phương pháp cùng với kiểm định Back-test, giá trị VaR phù hợp nhất được lựa chọn là VaR(95%,1 ngày) tính theo phương pháp Monte Carlo phân phối Beta Ngoài ra để tăng tính ưu việt cho việc lượng hóa rủi ro, bài nghiên cứu còn đo lường và sử dụng giá trị CVaR được tính toán từ VaR (95%,1 ngày) định lượng bằng phương pháp Monte Carlo phân phối Beta và ES (Expected Shortfall) tính bằng phương pháp phi tham số để làm căn cứ quản trị rủi ro cho danh mục Giá trị CVaR có ưu điểm hơn VaR bởi

nó kết hợp lượng hóa được cả rủi ro cực biên, đặc điểm mà VaR không làm được

Và cụ thể giá trị định lượng rủi ro CVaR đạt mức 3,150,000 đồng được sử dụng cho các bước quản trị tiếp theo So sánh với kết quả mức lỗ thực tế vào ngày mai

là 400,000 đồng thuộc ngưỡng rủi ro 3,150,000 đồng, chứng tỏ kết quả định lượng rủi ro đạt hiệu quả tốt

Bước 3: Kiểm soát rủi ro

Để kiểm soát rủi ro cho DMĐT, bài viết tiến hành so sánh kết quả lượng hóa CVaR và kết quả khoản lời/lỗ danh mục dự báo thông qua mô hình ARMA/GARCH để đưa ra quyết định: Có phòng ngừa hay không? Nếu nhà đầu tư quyết định phòng ngừa, đề tài cung cấp chiến thuật phù hợp theo hai trường hợp phổ biến: NĐT “có khả năng tăng dự phòng” và NĐT “không có khả năng tăng dự

phòng” Mọi chuyện sẽ đơn giản nếu NĐT có nguồn dự phòng dồi dào (TH1) nhưng nếu quyết định tăng dự phòng mà không đủ nguồn kinh phí (TH2), nhà đầu

tư có thể lựa chọn bằng phương pháp (1) huy động nguồn lực bên ngoài hoặc

phương pháp (2) điều chỉnh tỉ trong danh mục đầu tư phù hợp

tế Hu

ế

Bước 4: Tài trợ cho rủi ro:

Kết quả đạt được của mỗi phương thức quản trị thể hiện qua chi phí tài trợ cho rủi ro kết hợp với mục tiêu quản trị đặt ra ban đầu Cụ thể với kết quả đề tài này ta có:

- Nếu NĐT quyết định không phòng ngừa: khoản tài trợ rủi ro sẽ dừng lại ở

mức 400,000đồng

- Nếu NĐT quyết định phòng ngừa

TH1: NĐT có khả năng tăng dự phòng: Tăng thêm khoản dự phòng để đạt

ngưỡng giá trị CVaR thì mức tài trợ rủi ro là 400,760 đồng (Do chi phí cơ hội)

TH2: NĐT không có khả năng tăng dự phòng

Phương pháp 1: Huy động nguồn lực bên ngoài: mức tài trợ rủi ro là

400,950 đồng (Do chịu lãi suất vay)

Phương pháp 2: Điều chỉnh tỉ trọng các cổ phiếu trong DMĐT thông qua

mô hình ARMA/GARCH: mức tài trợ rủi ro giảm còn 297,900 đồng

Từ đây ta nhận thấy việc tiến hành dự phòng hay không và thực hiện biện pháp dự phòng gì sẽ đem đến các kết quả chi phí tài trợ khác nhau Bài viết đưa ra các trường hợp và kết quả chi phí tài trợ tương ứng để xem xét bức tranh toàn diện trong quá trình quản trị rủi ro Dựa vào điều kiện thực tế mà mỗi NĐT có quyết định thông minh của riêng mình Tuy nhiên trong trường hợp việc tăng thêm một khoản dự phòng trong thời gian ngắn là khó thực hiện thì việc điều chỉnh tỉ trọng các cổ phiếu trong danh mục thông qua mô hình ARMA/GARCH thực sự tỏ ra có

ưu thế và hiệu quả hơn hẳn

Từ những kết quả khả quan đạt được trong việc nghiên cứu ứng dụng mô hình VaR, CVaR, ARMA/GARCH và quản trị rủi ro danh mục cổ phiếu niêm yết, đề tài

hi vọng có thể cung cấp một số phương pháp đo lường rủi ro và chiến thuật quản trị danh mục hữu hiệu giúp các NĐT có thể kiểm soát và đảm bảo mức sinh lời cho danh mục tài sản của mình trên TTCK tiềm ẩn nhiều rủi ro như hiện nay

tế Hu

ế

PHẦN 1: ĐẶT VẤN ĐỀ

1 Tính cấp thiết của đề tài

Trong những năm gần đây, thị trường tài chính thế giới đã phải gánh chịu nhiều cuộc khủng hoảng kinh hoàng dẫn đến sự sụp đổ của hàng loạt các định chế tài chính lớn ví như khủng hoảng thị trường trái phiếu Mỹ (1990), khủng hoảng tài chính châu Á (1997), khủng hoảng tài chính toàn cầu (2008), Với bối cảnh nền kinh tế đầy bất ổn, TTCK thế giới nói chung, đặc biệt TTCK còn non trẻ của Việt Nam nói riêng luôn tiềm ẩn vô vàn rủi ro thì quản trị rủi ro danh mục trở thành một nhu cầu tất yếu nhằm nhận diện, lượng hóa và dự báo rủi ro từ đó giúp các nhà đầu

tư phân bổ nguồn vốn hợp lý, cân bằng giữa rủi ro và tiềm năng lợi nhuận Tại các nước phát triển, rất nhiều lý thuyết đo lường và quản trị rủi ro danh mục hiện đại đã được nghiên cứu ứng dụng và kiểm nghiệm như “khung kì vọng phương sai” của Markhoviz (1952) hay “Mô hình định giá tài sản vốn CAPM” của William Sharpe (1963) trong khi ở Việt Nam, cụm từ “quản trị rủi ro danh mục” vẫn còn khá mới

mẽ với nhiều nhà đầu tư cá nhân và cả các doanh nghiệp vừa và nhỏ Chính vì vậy, việc ứng dụng và phát triển các mô hình quản trị rủi ro một cách chủ động và phù hợp với điều kiện thực tiễn của Việt Nam là vô cùng bức thiết

Trong những năm gần đây, với sự tiến bộ của khoa học kĩ thuật, khối lượng tính toán được giảm tải đáng kể cho phép hoàn thiện một loạt các hệ thống và phương pháp đo lường rủi ro, trong đó việc ứng dụng phương pháp định lượng rủi

ro VaR, đặc biệt phát triển hướng tiếp cận VaR Mở rộng và CVaR thực sự chứng tỏ được tính hiệu quả vượt trội của nó

Xây dựng trên những cơ sở lý thuyết xác suất và thống kê từ nhiều thế kỷ, Value at Risk (VaR) được phát triển vào đầu năm 1993 Từ năm 1994, với sự ra đời của RiskMetrics, một gói sản phẩm ứng dụng VaR mang thương hiệu của một công

ty tách ra từ JP Morgan Chase, VaR được áp dụng rộng rãi và Hiệp định Basel đã coi VaR là nền tảng xây dựng hành lang pháp lý, tạo sân chơi thống nhất bình đẳng cho các tổ chức tài chính quốc tế Sự cuốn hút lớn nhất của VaR đó là nó biểu diễn

tế Hu

ế

rủi ro dưới dạng một con số duy nhất Có rất nhiều hướng tiếp cận tính toán VaR từ những phương pháp tham số đến phi tham số Mỗi hướng áp dụng đều bao hàm ưu

và nhược điểm nhất định Việc sử dụng VaR theo hướng tiếp cận mở rộng, hiệu chỉnh các số liệu đầu vào cho phù hợp với những biến động thực tế bằng mô hình ARMA/GARCH trong những năm gần đây được xem là hướng áp dụng hiệu quả hơn so với các phương pháp VaR truyền thống và tăng tính chính xác cho việc định lượng rủi ro Tuy nhiên, VaR dù thực hiện theo phương pháp nào vẫn chỉ cho chúng

ta các ngưỡng và dựa vào nó lập ra các quy tắc làm tiêu chuẩn khi đánh giá danh mục trong những kỳ tiếp theo nhưng lại không cho biết được những biến động của những giá trị vượt ngưỡng chấp nhận đó như thế nào Conditional Value at Risk (CVaR) ra đời hỗ trợ cho việc đo lường rủi ro hiệu quả hơn, nó giúp ta xác định được tổn thất có thể gặp phải trong phần đuôi phân phối của dữ liệu hay lượng hóa được rủi ro cực biên, đặc điểm mà VaR không làm được Do đó việc kết hợp mô hình VaR và CVaR sẽ giúp cho các nhà quản trị đo lường rủi ro được hiệu quả hơn Tuy nhiên ngay cả việc kết hợp VaR và CVaR vẫn chỉ đưa ra cái nhìn tổng thể

về rủi ro chung, còn việc quyết định quản trị rủi ro như thế nào: nên phòng ngừa hay không? Phòng ngừa ở mức nào? Có cần điều chỉnh danh mục không? Điều chỉnh theo hướng nào? vẫn còn gây nhiều trăn trở cho nhà quản trị Vì vậy, việc sử dụng kết hợp mô hình ARMA/GARCH nhằm hỗ trợ NĐT trong việc dự báo TSSL

DM, từ đó có thể tính toán được lãi/ lỗ dự kiến để so sánh với giá trị rủi ro ước lượng được sẽ giúp cho nhà đầu tư đưa ra những giải pháp quản trị hợp lý và thiết thực hơn

Và trước thực tế tại Việt Nam đến nay vẫn chưa có nhiều nghiên cứu chi tiết

đề xuất việc ứng dụng phương pháp định lượng VaR, đặc biệt VaR theo hướng tiếp cận mở rộng, CVaR và kết hợp thêm mô hình ARMA/GARCH một cách có hệ thống vào chương trình quản trị rui ro danh mục chính là lý do để tôi thực hiện đề tài “Nghiên cứu ứng dụng mô hình VaR, CVaR và ARMA/GARCH vào quản trị rủi

ro danh mục cổ phiếu niêm yết”

tế Hu

ế

2 Mục tiêu nghiên cứu

 Mục tiêu tổng quát

Nghiên cứu việc ứng dung mô hình VaR đặc biệt là VaR theo hướng tiếp cận

mở rộng, CVaR và ARMA/GARCH vào quản trị rủi ro danh mục cổ phiếu niêm yết

- Ứng dụng kết quả lượng hóa rủi ro bằng VaR, CVaR và kết quả dự báo khoản lời/lỗ của danh mục bằng ARMA/GARCH vào quy trình quản trị rủi ro danh mục đầu tư cổ phiếu niêm yết

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:

 Đối tượng nghiên cứu:

- Quy trình quản trị rủi ro danh mục cổ phiếu niêm yết trong quá trình ứng dụng các mô hình VaR, CvaR và ARMA/GARCH

 Phạm vi nghiên cứu:

- Thời gian: Thu thập số liệu giá đóng cửa của 10 cổ phiếu được lựa chọn trong

khoảng thời gian 2 năm từ 02/01/ 2013 đến 02/03/2015 ( gồm 532 quan sát)

- Không gian: Cổ phiếu được lựa chọn trên sàn HOSE

4 Phương pháp nghiên cứu:

 Phương pháp nghiên cứu tài liệu:

- Nguồn tài liệu: tìm kiếm những nguồn tài liệu tham khảo dựa vào cơ sở từ sách

báo, Internet, đề tài nghiên cứu của các học giả trong và ngoài nước cùng với sự

hỗ trợ của giáo viên hướng dẫn

- Mục đích:

 Hệ thống hóa cơ sở lý luận về DMDT, RR, QTRRDMDT

 Hệ thống hóa cơ sở lý luận về VaR, CVaR và ARMA/GARCH

tế Hu

ế

 Xây dựng hướng áp dụng các mô hình VaR, CVaR và ARMA/GARCH vào

thực tiễn điều kiện TTCK của Việt Nam

 Phương pháp nghiên cứu định lượng:

 Phương pháp thu thập số liệu: nghiên cứu, quan sát và thu thập số liệu

lịch sử của các cổ phiểu hay còn gọi là số liệu thứ cấp trên TTCK thông qua các trang web về chứng khoán như www.cophieu68.com, www.finance.vietstock.vn

 Phương pháp xử lý số liệu: sử dụng phương pháp thống kê (định lượng)

dưới sự hỗ trợ của các phần mềm Excel, Crystal ball, Eview 7.0 với mục đích:

+ Đo lường rủi ro bằng mô hình VaR

Phương pháp tiếp cận Tham số Phi tham số

TRUYỀN THỐNG Variance- Covariance Historical Method

MỞ RỘNG(ARMA/GARCH) RiskMetrics Monte Carlo

+ Đo lường rủi ro bằng mô hình CVaR

+ Hiệu chỉnh số liệu đầu vào và dự báo lời/lỗ DMĐT bằng mô hình ARMA/GARCH

 Phương pháp lý giải các số liệu: Thông qua việc mô hình hóa, sơ đồ,

bảng biểu để trình bày lý giải số liệu sau khi xử lý các kết quả tính toán

 Phương pháp phân tích đánh giá, đối chiếu thực tiễn: Sau khi xử lý số

liệu tiến hành so sánh kết quả VaR, CVaR và ARMA/GARCH với thực tế, phân tích xu hướng và đánh giá kết quả tính được

5 Kết cấu đề tài:

PHẦN 1: ĐẶT VẤN ĐỀ

PHẦN 2 : NỘI DUNG VÀ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

Chương I: Tổng quan về mô hình VaR, CVaR và ARMA/GARCH trong việc quản trị rủi ro danh mục cổ phiếu niêm yết

Chương II: Ứng dụng kết hợp mô hình VaR, CVaR và ARMA/ GARCH trong việc quản trị rủi ro danh mục cổ phiếu niêm yết

Chương III: Thảo luận kết quả và một số kiến nghị

tế Hu

ế

PHẦN II NỘI DUNG VÀ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ MÔ HÌNH VaR, CVaR, ARMA/GARCH TRONG VIỆC QUẢN TRỊ RỦI RO DANH MỤC CỔ PHIẾU NIÊM YẾT 1.1 Tổng quan lý thuyết danh mục cổ phiếu niêm yết

1.1.1 Chứng khoán

a Khái niệm

Chứng khoán là bằng chứng xác nhận quyền và lợi ích hợp pháp của người

sở hữu đối với tài sản hoặc phần vốn của tổ chức phát hành Chứng khoán được thể hiện dưới hình thức chứng chỉ, bút toán ghi sổ hoặc dữ liệu điện tử, bao gồm:

- Cổ phiếu, trái phiếu, chứng chỉ quỹ;

- Quyền mua cổ phần, chứng quyền, quyền chọn mua, quyền chọn bán, hợp đồng tương lai, nhóm chứng khoán hoặc chỉ số chứng khoán;

- Hợp đồng góp vốn đầu tư;

- Các loại chứng khoán khác do bộ tài chính quy định

(Điều 1, khoản 3 của luật sửa đổi, bổ sung một số điều của luật CK)

b Đặc điểm

- Tính thanh khoản (tính lỏng): là khả năng chuyển tài sản đó thành tiền mặt phụ thuộc vào khoảng thời gian và chi phí cần thiết cho việc chuyển đổi

- Tính rủi ro: là sự cố bất lợi có khả năng xảy ra của chứng khoán đối với người

chủ sở hữu dẫn tới những thiệt hại, tổn thất cho người sở hữu chứng khoán

- Tính sinh lợi: là khả năng tạo ra thu nhập cho người chủ sở hữu trong những

kỳ hạn nhất định

c Phân loại

Căn cứ vào chủ thể phát hành:

CK của Chính phủ và chính quyền địa phương

CK của doanh nghiệp

CK của NHTM và các tổ chức tài chính

Căn cứ vào tính chất huy động

vốn

Cổ phiếu (Stock) Trái phiếu (Bond) Chứng chỉ quỹ, CK phái sinh

tế Hu

ế

Căn cứ vào mức độ ổn định lợi

CK không ghi danh

Căn cứ vào nơi giao dịch CK niêm yết

CK chưa niêm yết

1.1.2 Cổ phiếu niêm yết

a Khái niệm

- Niêm yết chứng khoán: là việc đưa các chứng khoán có đủ điều kiện niêm

yết vào giao dịch tại SGDCK.Chứng khoán niêm yết gồm cổ phiếu, trái phiếu, chứng chỉ đầu tư chứng khoán đại chúng dạng đóng, cổ phiếu của công ty đầu tư chứng khoán và các loại chứng khoán khác được chấp nhận niêm yết tại SGDCK

- Tổ chức niêm yết: là tổ chức phát hành có chứng khoán niêm yết tại SGDCK (Trích từ điều 3- Quy chế niêm yết chứng khoán tại SGDCK Tp Hồ Chí Minh)

b Điều kiện niêm yết

- Là công ty cổ phần có vốn điều lệ đã góp tại thời điểm đăng ký niêm yết từ

120 tỉ đồ Việt Nam trở lên tính theo giá trị ghi trên sổ kế toán;

- Công khai mọi khoản nợ đối với công ty của thành viên Hội đồng quản trị, Ban kiểm soát, Giám đốc (Tổng Giám đốc), Phó Giám đốc(Phó tổng giám đốc), Kế

toán trưởng, cổ đông lớn và những người liên quan;

- Có ít nhất 02 năm hoạt động dưới hình thức công ty cổ phần tính đến thời điểm đăng kí niêm yết (ngoại trừ doanh nghiệp nhà nước cổ phần hóa gắn với niêm yết); tỉ lệ lợi nhuận sau thuế trên vốn chủ sở hữu (ROE) năm gần nhất tối thiểu là 5% và hoạt động kinh doanh của hai năm liền trước năm đăng ký niêm yết, tuân thủ

các quy định của pháp luật về kế toán, báo cáo tài chính

tế Hu

ế

1.1.3 Danh mục cổ phiếu niêm yết

- Danh mục cổ phiếu niêm yết là một danh mục đầu tư với sự kết hợp của hai hoặc nhiều cổ phiếu đủ điều kiện niêm yết trên sàn GDCK nhằm đa dạng hóa các vị thế của mình để hạn chế rủi ro ở mức thấp nhất

1.2 Tổng quan lý thuyết rủi ro danh mục đầu tư

1.2.1 Khái niệm rủi ro

- Rủi ro tồn tại tất yếu trong mọi hoạt động kinh tế Nó có mối quan hệ mật thiết với mức sinh lời mà tổ chức kinh doanh đạt được trong tương lai Vấn đề đặt

ra không phải việc chủ thể kinh tế có nên tham gia vào hoạt động hàm chứa rủi ro trên thị trường hay không mà là tham gia hoạt động như thế nào cho hiệu quả thông qua việc đánh giá rủi ro để đưa ra tiêu chí quản trị hợp lý

- Rủi ro là một vấn đề có tính tương đối Rủi ro của người này có thể là may mắn của người khác và ngược lại Vì vậy có rất nhiều định nghĩa về rủi ro trên nhiều góc độ khác nhau Sau đây xin đề cập đến một số định nghĩa cơ bản nhất:

Theo các nhà toán học xác suất: rủi ro là một biến cố mà nếu nó xảy ra thì sẽ

gây tổn thất, thiệt hại

Theo các nhà đầu tư chứng khoán: rủi ro trong đầu tư chứng khoán là khả năng

xảy ra những kết quả đầu tư ngoài dự kiến hay cụ thể hơn là khả năng làm cho mức sinh lời thực tế nhận được trong tương lai khác với mức sinh lời dự kiến ban đầu

1.2.2 Phân loại rủi ro danh mục đầu tư

Khi đầu tư vào mỗi loại tài sản, ta cũng có thể phân rủi ro thành hai loại: rủi ro

hệ thống (rủi ro thị trường) và rủi ro phi hệ thống của các tài sản thành phần

- Rủi ro hệ thống (rủi ro thị trường): là loại rủi ro tác động lên tất cả các tài

sản trong danh mục nói riêng và lên tất cả các tài sản cấu thành nên thị trường nói chung Các nhân tố có thể gây nên loại rủi ro này gồm có giá chứng khoán, lãi vay,

tỉ giá hối đoái hay giá cả các loại hàng hóa căn bản, …

- Rủi ro phi hệ thống: là những rủi ro đặc trưng riêng của một vài doanh

nghiệp: quản lý doanh nghiệp kém, hỏa hoạn phá hủy nhà xưởng hay tiến bộ khoa học kỹ thuật làm một số loại sản phẩm bị lỗi thời

tế Hu

ế

Rủi ro phi hệ thống có thể loại trừ bằng việc đa dạng hóa

Như vậy, trong việc định lượng rủi ro của danh mục cổ phiếu, loại rủi ro mà các NĐT cần tính toán tập trung chủ yếu là rủi ro thị trường

1.2.3 Đo lường rủi ro của danh mục đầu tư

Rủi ro của DMĐT thường được đo lường bởi độ lệch chuẩn của DMĐT Việc xác định độ lệch chuẩn của DMĐT tương đối phức tạp do ảnh hưởng của yếu

tố hiệp phương sai (Covariance), tức là mối quan hệ giữa rủi ro của các chứng khoán trong DMĐT Độ lệch chuẩn của DMĐT được xác định bởi công thức:

√∑ ∑

Trong đó n là tổng số chứng khoán có trong DMĐT, wi là tỷ trọng của chứng khoán

i trong danh mục, wj là tỷ trọng của chứng khoán j trong danh mục và là hiệp phương sai giữa lợi nhuận của chứng khoán i và j là chỉ tiêu đo lường mức

độ quan hệ tuyến tính giữa hai chứng khoán được xác định bằng công thức = trong đó là hệ số tương quan kì vọng giữa lợi nhuận của CK i

và CK j, là độ lệch chuẩn của CK i và là độ lệch chuẩn của CK j Khi i=j thì =

Ngoài ra, trong những năm gần đây, với sự tiến bộ của khoa học kỹ thuật, khối lượng tính toán được giảm tải đáng kể cho phép hoàn thiện một loạt các hệ thống và phương pháp đo lường rủi ro, cụ thể như:

Năm Phương pháp

1983 Thời lượng trái phiếu

1952 Khung kỳ vọng- phương sai của markowiz

1963 Mô hình định giá tài sản vốn CAPM của Sharpe

1973 Mô hình định giá quyền chọn Black- Scholes

1993 Value at risk

1998 Sự kết hợp của rủi ro tín dụng và rủi ro thị trường

1998 Phân bố ngân quỹ cho rủi ro

Phương pháp VaR (Value at Risk) được xây dựng trên những cơ sở lý thuyết xác suất và thống kê từ nhiều thế kỷ, kế thừa từ những phương pháp đo lường rủi ro trước đó, đã phát triển từ những năm 1993 bởi một loạt các nhà khoa học và toán học tài chính làm việc trong NH JPMorgan Chase Từ năm 1994, với sự ra đời của RiskMetrics, một gói sản phẩm ứng dụng VaR mang thương hiệu của một công ty tách ra từ JPMorgan Chase, VaR đã được áp dụng rộng rãi và trở thành một tiêu chuẩn trong việc đo lường và giám sát rủi ro tài chính, đặc biệt là rủi ro thị trường Hiệp định Basel áp dụng đối với các nước trong tổ chức G10 đã coi VaR là nền tảng

để xây dựng hành lang pháp lý, tạo ra sân chơi thống nhất và bình đẳng cho các tổ chức tài chính quốc tế Chính vì ý nghĩa và tầm quan trọng của VaR mà phần tiếp theo sẽ tập trung phân tích phương pháp định lượng VaR

1.3 Tổng quan về VaR

1.3.1 Khái niệm VaR

- VaR là một phương pháp đo lường khoản lỗ tiềm năng cho một công ty, một quỹ, một danh mục hay một chiến lược tài chính với một độ tin cậy cho trước, trong một khoảng thời gian nhất định và ở điều kiện thị trường bình thường Giá trị của rủi ro (VaR) liên quan chính tới rủi ro thị trường hay rủi ro hệ thống

- Xét riêng đối với một danh mục cổ phiếu, VaR là mô hình đo lường khoản lỗ tối đa mà NDT có thể gặp phải với một mức độ tin cậy hoặc khoản lỗ tối thiểu với một mức xác suất nhất định khi giá cổ phiếu biến động trong điều kiện bình thường

tế Hu

ế

Trong thực hành chúng ta hay chọn mức độ tin cậy để tính VaR là 95% hoặc 99%, vậy xác suất để khoản lỗ lớn hơn VaR là 5% hay 1%

- Giá trị VaR cung cấp thông tin về mức độ rủi ro được lượng hóa bằng con số

cụ thể thể hiện bằng phần trăm hay bằng đơn vị tiền và xác suất xảy ra rủi ro đó Xét một ví dụ về VaR của danh mục đầu tư: VaR của một danh mục là 1 triệu USD cho một ngày với xác suất là 0.05 được hiểu là có 5% khả năng danh mục sẽ lỗ ít nhất 1 triệu USD trong một ngày Ngoài ra ta cũng có thể diễn đạt thông qua mức

độ tin cậy: Với độ tin cậy 95% nhà đầu tư có thể gánh chịu khoản lỗ không vượt quá 1 triệu USD trong một ngày

1.3.2 Các thông số ảnh hưởng đến VaR của danh mục

của kiểm định sẽ kéo dài hơn

1.3.2.2 Khoảng thời gian đo lường VaR

- Việc áp dụng thời gian tính VaR như thế nào là tuỳ thuộc vào mục đích kinh

tế của VaR Ví dụ như đối với ngân hàng thì thường tính VaR theo ngày do có chứa nhiều tài sản có tính lỏng cao (tiền mặt), còn như đối với quỹ hưu trí chẳng hạn thì tính VaR 50 ngày thì thích hợp hơn

- Các tính toán về thời gian sử dụng VaR còn giới thiệu về vấn đề làm thế nào để tính toán cho sự thay đổi các thành phần của danh mục đầu tư Thường để phản ứng kịp với những biến đổi trong danh mục đầu tư thì nên chọn thời gian tính VaR ngắn

diễn bằng tiền đem lại sự đánh giá trực quan cho nhà đầu tư Vì vậy, việc lựa chọn đơn vị tiền tệ là quan trọng để xác định số lỗ mà NDT phải chịu trong một khoảng thời gian nhất định là bao nhiêu

1.3.3 Định lượng giá trị VaR

1.3.3.1 Phương pháp tiếp cận VaR truyền thống

1.3.3.1.1 Các giả thiết của mô hình VaR

- Tính dừng: một chuỗi số liệu được gọi là dừng nếu kỳ vọng, phương sai và

hiệp phương sai không thay đổi theo thời gian Điều này cũng có nghĩa là phân bố xác suất của chuỗi là không thay đổi theo thời gian

Trung bình: E(rt )=µ= const (1)

Phương sai: Var(rt ) = E(rt -µ)2 =ζ2= const

Hiệp phương sai: Cov(rt-k , rt )= E[(rt-k -µ)(rt -µ)]= γk =const

- Phân phối chuẩn: Trong một số phương pháp tính VaR, giả thiết rằng lợi

suất tài sản tuân theo quy luật phân phối chuẩn, chỉ trừ một số phương pháp tiếp cận VaR phi tham số

- Bước ngẫu nhiên: Với giả thiết này, người ta tin rằng giá trị tương lai không

phụ thuộc vào giá trị trong quá khứ

- Giá trị không âm: Các tài sản nhất thiết phải là các giá trị không âm

- Thời gian cố định: Giả thiết này cho rằng, điều gì đúng cho một khoảng thời

gian thì cũng đúng cho nhiều khoảng thời gian Chẳng hạn, nếu cho khoảng thời gian một tuần thì cũng có thể mở rộng cho một năm

1.3.3.1.2 Phương pháp Variance-Covariance (phương sai- hiệp phương sai)

Phương pháp Variance- Covariance đưa ra giả thuyết rằng các tỷ suất sinh lợi

và rủi ro tuân theo phân bố chuẩn Ý tưởng của phương pháp phân tích này nằm ở quan điểm cho rằng một danh mục đầu tư phải có sự liên kết rủi ro của các tài sản chứ không bằng tổng rủi ro của các tài sản có trong danh mục đầu tư

tế Hu

ế

Đường cong màu xanh lá cây sau đây biểu diễn phân phối chuẩn :

Quá trình thực hiện:

Bước 1: Tính giá trị hiện tại V0 của danh mục đầu tư

Bước 2: Từ những dữ liệu quá khứ, tính tỷ suất sinh lợi kỳ vọng và độ lệch

chuẩn ζ của danh mục đầu tư thông qua:

+ Tính tỉ suất sinh lời, độ lệch chuẩn của các cổ phiếu trong danh mục:

- Tỉ suất sinh lời của từng cổ phiếu:

)-Pi là khả năng xảy ra tỷ suất sinh lời ri là TSSL E(ri ) là TSSL kì vọng

+ Tính toán ma trận Variance-Covariance cho Danh Mục

Để tính toán phương sai của một danh mục gồm N cổ phiếu, ta phải sử dụng

ma trận phương sai- hiệp phương sai sau đây:

Bảng 1.1- Ma trận phương sai-hiệp phương sai

Những cột nằm dọc theo đường chéo chứa phương sai( ) và những cột còn lại chứa đựng hiệp phương sai (Covi,j)

+ Tính tỉ suất sinh lời trung bình của Danh mục:

R= w 1 r 1 + w 2 r 2 +… + w n r n

Trong đó w1 là tỷ trọng của cổ phiếu 1 trong danh mục, với w1 = số tiền đầu tư vào

cổ phiếu 1/ tổng số tiền đầu tư vào danh mục, w2 là tỉ trọng của cổ phiếu 2 trong danh mục, wn là tỷ trọng của cổ phiếu n trong danh mục

r1 , r2,…, rn lần lượt là tỉ suất sinh lợi của cổ phiếu 1, cổ phiếu 2, cổ phiếu thứ n

+ Tính độ lệch chuẩn của Danh mục

= WT C W

Với WT = (w1w2 …….Wn) W =

C: Ma trận phương sai– hiệp phương sai

Hoặc cụ thể hóa thành phương trình:

√∑ ∑

Với : Hiệp phương sai của cổ phiếu i và j

Wi: Tỷ trọng của cổ phiếu i trong danh mục

Bước 3: Tính VaR của danh mục dựa vào giả định phân phối chuẩn, tỉ suất sinh lời,

độ lệch chuẩn, giá trị hiện tại của danh mục:

Công thức: VaR = (R - Z α σ) V 0

R: Tỉ suất sinh lời kì vọng của danh mục ζ: Độ lệch chuẩn của danh mục

Z0.05 = 1.65, Z0.01 = 2.33 V0: Giá trị danh mục hiện tại

Nhược điểm:

- Tính VaR không tốt cho những chứng khoán phi tuyến (quyền chọn)

- Vướng phải giả định tuân theo phân phối chuẩn

- Những biến số tính VaR theo phương pháp Variance- Covariance không ổn định: phương sai và hiệp phương sai giữa các tài sản thay đổi theo thời gian Sự bất

ổn định trong những giá trị này rất phổ biến bởi vì những thành tố cơ bản tạo nên những con số này thay đổi theo thời gian Điều này có thể dẫn đến sự sai lệch khi tính toán VaR

1.3.3.1.3 Phương pháp Historical Method

Phương pháp đơn giản này đưa ra giả thuyết rằng sự phân bố tỷ suất sinh lợi trong

quá khứ có thể tái diễn trong tương lai

Quy trình thực hiện:

Bước 1: Tính tỉ suất sinh lời hằng ngày của DMĐT

+ Giá trị DMĐT vào ngày thứ t:

Vt = P(1)t + P(2)t +…+ P(m)t ; t=1,…,n với n là ngày hiện tại

Trong đó:

Vt: Giá trị danh mục ngày thứ t

P(1)t , P(2)t ,…, P(m)t : Giá trị của cổ phiếu thứ nhất, thứ hai, , thứ m trong danh mục tại ngày thứ t

+ Tỉ suất sinh lời hằng ngày của DMĐT :

% Vt = (Vt - Vt-1)/ Vt-1; t=1,…, n

Bước 2: Sắp xếp các tỉ suất sinh lời theo thứ tự từ thấp nhất đến cao nhất Bước 3: Tính VaR theo độ tin cậy và số liệu tỉ suất sinh lợi quá khứ

Ví dụ: nếu ta có một danh sách bao gồm 1000 dữ liệu quá khứ và nếu độ tin cậy là

95%, thì VaR bằng giá trị tỷ suất sinh lợi thứ 1000*(1-0.95)=50 nhân với giá trị hiện tại V0 của danh mục

Khuyết điểm:

- Để chính xác đòi hỏi số liệu cực lớn

- Không chú ý biến động rủi ro cùng nhau của các tài sản trong danh mục

- Chiều hướng tương lai rất có thể không giống quá khứ vì các thành tố cấu thành VaR thay đổi theo thời gian ví dụ chuỗi số liệu trong quá khứ có phương sai sai số thay đổi

1.3.3.1.4 Những tồn tại của mô hình VaR truyền thống

Những giới hạn tồn tại của các phương pháp tiếp cận VaR truyền thống gồm:

Bảng 1.2- Giới hạn giả thuyết của các phương pháp tiếp cận VaR truyền thống

Điều kiện áp đặt Variance- Covariance Historical method

Biến số đầu vào ổn định

(chuỗi TSSL không đổi, không

có hiện tượng phương sai sai số

thay đổi) nếu không sẽ ảnh

hướng tính chính xác của VaR

Những điều kiện áp đặt đó thường ít xảy ra trên thực tế Thông thường các chuỗi lợi suất rt không có tính phân phối chuẩn, không dừng đặc biệt là có phương sai không thuần nhất Vì vậy ứng dụng các phương pháp tiếp cận truyền thống sẽ làm giảm tính chính xác khi tính toán VaR

1.3.3.2 Phương pháp tiếp cận VaR mở rộng

Trước thực tế đó, đề tài đem đến một hướng phát triển mới khi ứng dụng VaR

mở rộng bằng việc hiệu chỉnh chuỗi lợi suất r t thông qua mô hình ARMA(p,q) và GARCH(p’,q’) từ đó ứng dụng vào hai phương pháp tính VaR hiệu quả hơn là RiskMetrics và Monte Carlo

tế Hu

ế

1.3.3.2.1 Mô hình ARMA(p,q) và GARCH(p’,q’)

Việc ứng dụng mô hình ARMA(p,q), GARCH(p’,q’) để hiệu chỉnh chuỗi lợi suất rt chính là việc xét chuỗi lợi suất {rt} có điều kiện: (rt / ), là tập thông tin liên quan tới rt có được tới thời điểm t-1 Thông thường bao gồm số liệu về

r, thông tin về ơ2 trong quá khứ và thông tin về mối liên hệ giữa μt , ơt2 với quá khứ

 Mô hình ARMA(p,q)

- Là một dạng thức của mô hình ARIMA thuộc nghiên cứu của George Box và GwilymJenkins (1976) dùng để phân tích và dự báo chuỗi thời gian, xem giá trị trong quá khứ của một biến số cụ thể là một chỉ tiêu tốt phản ánh giá trị trong tương lai của nó

- Được gọi là quá trình trung bình trượt và tự hồi quy mô tả chuỗi lợi suất rt nếu rt biểu diễn dưới dạng:

∑ ∑ (1) Với rt là chuỗi dừng, ut là nhiễu trắng (1)

Trong đó: r t , r t-i : lần lượt là tỉ suất sinh lời tại thời điểm t và t-i

u t , u t-i : lần lượt là sai số ngẫu nhiên tại thời điểm t và t-i

(1) Nhiễu trắng: rt = rt-1 + ut

Nếu một ut đáp ứng đầy đủ các giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển (OLS), tức là có kì vọng bằng 0, phương sai không đổi và hiệp phương sai bằng 0 thì ut được gọi là nhiễu trắng

- Mô hình ARMA(p,q) cho thấy biến rt tại thời điểm t không chỉ phụ thuộc vào giá trị quá khứ của nó mà còn phụ thuộc vào sai số quá khứ

Trong thực tiễn, mô hình ARMA còn tồn tại các dạng thức như sau:

- Quá trình tự hồi quy bậc p-AR(p) : Trong mô hình tự hồi quy, biến phụ thuộc

được hồi quy theo các biến trễ của nó hay giá trị của rt phụ thuộc vào các giá trị của

nó trong quá khứ cộng với yếu tố ngẫu nhiên

Mô hình tổng quát của quá trình tự hồi quy bậc p, kí hiệu AR(p)

rt = + r(t-1) + r(t-2)+…+ r(t-p) + utVới rt là chuỗi dừng, ut là nhiễu trắng

tế Hu

ế

- Quá trình trung bình trƣợt bậc q-MA(q): trong mô hình trung bình

trượt, biến phụ thuộc được hồi quy theo giá trị của sai số quá khứ và sai số hiện tại

Mô hình tổng quát của quá trình trung bình trượt bậc q, kí hiệu MA(q) là:

rt=µ + ut + ut-1 + ut-2 +…+ ut-qVới rt là chuỗi dừng, ut là nhiễu trắng

- Quá trình trung bình trƣợt, đồng liên kết, tự hồi quy ARIMA: Mô hình

trên đòi hỏi chuỗi thời gian phải dừng, nhưng thực tế tồn tại rất nhiều chuỗi thời gian không dừng Do đó, ta lấy sai phân để biến đổi một chuỗi thời gian không

dừng thành dừng trước khi áp dụng mô hình ARMA

Một chuỗi thời gian dừng ở sai phân bậc d gọi là chuỗi liên kết bậc d, ký hiệu I(d) Kết hợp với mô hình ARMA, ta có được mô hình trung bình trượt, đồng liên kết, tự hồi quy ARIMA(p,d,q) với p số hạng tự hồi quy, q số hạng trung bình trượt

và cần lấy sai phân d để chuỗi dừng có dạng:

Dd(rt)= + [ Dd(rt-1)+ + Dd (rt-p)] + ut + ut-1 + ut-2 +…+ ut-q

 Mô hình GARCH(p’,q’)

Mô hình GARCH còn được gọi là mô hình tự điểu chỉnh phương sai có điều kiện được giới thiệu bởi Bollerslew vào năm 1986 Việc phát triển mô hình GARCH được dựa trên thực tế sự dao động của các lợi suất thường xuất hiện hiện tượng tự tương quan chuỗi hay phương sai của sai số không đồng đều Việc áp dụng các mô hình cũ với giả thiết phương sai sai số không đổi sẽ gây những sai lệch trong việc định lượng

Dạng tổng quát GARCH(p’,q’) như sau:

rt = + rt-1+ ut Với ut N(0,ơt2)

= ∑ ∑

Với điều kiện α0 >0 , αj 0, , ∑ ( ) ( )

- Hệ số α cho thấy phản ứng của phương sai sai số với những thay đổi của thị trường (α>0.2 thì được xem là phản ứng mạnh)

- Hệ số β giúp kiểm tra mức độ bền vững của phương sai sai số (β>0.8 thì phương sai được xem là có độ bền vững cao), tức là phương sai ít thay đổi bởi các

- Phương trình trên nói lên rằng phương sai bây giờ còn phụ thuộc vào

cả giá trị quá khứ của những thông tin thời kì trước, được xác định bởi bình phương phần dư từ phương trình kì vọng, và các giá trị quá khứ của bản thân đại diện bởi các biến

Vậy Mô hình chuỗi {r t } có điều kiện: ( r t / ) với mô hình ARMA(p,q) GARCH(p’,q’) được tổng hợp như sau:

- Bước ngẫu nhiên (random walk):

Xét mô hình: rt =β rt-1 + ut với ut là nhiễu trắng

Hồi quy mô hình trên, thu được β=1 thì ta nói rằng biến ngẫu nhiên rt có nghiệm đơn vị, tức chuỗi thời gian không dừng Một chuỗi thời gian có nghiệm đơn

vị được gọi là bước ngẫu nhiên

- Kiểm định Dickey-Fuller:

Phương pháp này được Dickey và Fuller phát hiện vào năm 1979 nhằm xác định xem chuỗi thời gian có phải là Random walk (nghĩa là rt =1*rt-1 + ut ) hay không Nếu là bước ngẫu nhiên thì không có tính dừng

Xét mô hình: rt =β rt-1 + ut (1) với ut là nhiễu trắng

H0 : β=1 (rt là chuỗi không có tính dừng)H1 : β<1 (rt là chuỗi có tính dừng) Phương trình (1) tương đương với phương trình sau:

H0: δ =0 (rt là chuỗi không có tính dừng)

H1: δ 0 (rt là chuỗi có tính dừng)

Với giá trị η ước lượng từ phương trình trên, nếu |η| >|ηα| thì bác bỏ H0 hay rt là chuỗi có tính dừng và ngược lại |η| < |ηα| thì rt là chuỗi không có tính dừng

Nếu chuỗi rt chưa dừng ta tiếp tục sai phân cấp 1, cấp 2, , đến khi chuỗi dừng

và cho kết quả kiểm định |η| >|ηα| Lúc đó mô hình ARMA(p,q) được chuyển thành

ARIMA(p,d,q) với d là số bậc sai phân của chuỗi lợi suất

 Xác định các chỉ số của mô hình

Phương pháp Box-Jenkins:

Từ chuỗi dừng nhận được, tìm các giá trị p và q thông qua lược đồ tương quan (ACF) và tự tương quan riêng phần (PACF) được vẽ theo các độ trễ

Bảng 1.3- Các dạng lý thuyết của ACF và PACF

AR(p) Suy giảm theo số mũ hay dạng

hình sin tắt dần hoặc cả hai Có đỉnh ở p

hình sin tắt dần hoặc cả hai

ARMA(q,p) Suy giảm theo số mũ hay dạng

hình sinh tắt dần hoặc cả hai

Suy giảm theo số mũ hay dạng hình sinh tắt dần hoặc cả hai Tuy nhiên mỗi chuỗi dữ liệu có thể phù hợp với nhiều mô hình ARIMA khác nhau, do đó ta cần thử nhiều mô hình để chọn mô hình phù hợp nhất, thông thường

có thể dựa vào các tiêu chuẩn sau:

Tiêu chuẩn AIC/SIC: mô hình có giá trị AIC/SIC càng nhỏ thì mô hình càng phù hợp: AIC= e2k/n SIC= ek/n

R2 càng gần 1 càng tốt

 Ước lượng mô hình:

Để ước lượng các hệ số của mô hình, thông thường ta thực hiện bằng phương pháp hồi quy OLS, nhưng cũng có trường hợp phải sử dụng các phương pháp ước lượng phi tuyến

tế Hu

ế

 Kiểm định giả thiết, chuẩn đoán:

Các tiêu chí để lựa chọn mô hìnhphù hợp là:

- Hệ số hồi quy có ý nghĩa thống kê hay không Mô hình nào có tất cả các hệ số hồi quy AR, MA có ý nghĩa thống kê ở mức ý nghĩa được chọn thì mô hình đó tốt

- Mô hình phù hợp khi các yếu tố ngẫu nhiên phải là nhiễu trắng Tiến hành kiểm định Dickey-Fuller và LB cho phần dư để xem et có phải là nhiễu trắng không

 Kiểm định hiện tương PSSS thay đổi

= ∑ ∑

H0 : α1= α2= = αq’, = =….= (Mô hình không có PSSS thay đổi)

H1 : Tồn tại ít nhất 1 αk 0 hoặc (Mô hình có PSSS thay đổi)

Thống kê χ2 = nR2 χ2(q’)α Thống kê này sẽ tuân theo phân phối chi bình phương với số bậc tự do là số độ trễ q’

Nếu χ2 > χ2(q’)

α thì bác bỏ giả thiết H0 (Hay giá trị P-Value <0.05) tức mô hình

có PSSS thay đổi và ngược lại

 Ước lượng mô hình GARCH

Nếu chuỗi lãi suất được kiểm định là tồn tại hiện tượng phương sai sai số thay đổi, ta tiếp tục ước lượng mô hình GARCH với đầu vào là giá trị mô hình ARMA(p,q) đã ước tính và thử nghiệm với các chỉ số GARCH(p’,q’) thường tồn tại trong thực tế: p’, q’ * + So sánh các mô hình và lựa chọn mô hình tốt nhất Sau đó ta thực hiện kiểm định lại để xác định mô hình GARCH đã khắc phục được hiện tượng phương sai sai số thay đổi hay chưa Nếu chưa (P-Value <0.05) thì

ta thực hiện ước lượng lại mô hình

1.3.3.2.2 Mô hình VaR ứng dụng phương pháp RiskMetrics

Nguyên tắc tính VaR của phương pháp RiskMetrics tương tự với nguyên tắc tính VaR của phương pháp Variance-Covariance, nhưng thay vì tính độ lệch chuẩn

ζ cho tất cả các tỷ suất sinh lợi, ta tính ζ theo những suất sinh lợi mới nhất Phương pháp này cho ta phản ứng nhanh chóng khi thị trường thay đổi đột ngột và cho ta quan tâm đến những sự kiện cực kỳ quan trọng có thể gây ảnh hưởng tiêu cực đến giá trị của danh mục đầu tư Đồng thời, phương pháp này có thể áp dụng đối với các chuỗi số liệu không dừng

Mô hình VaR-Riskmetrics được ngân hàng JP Morgan công bố vào năm 1994

Giả định của phương pháp:

Quy luật phân phối chuẩn: N (µt, ζt2)

µttuân theo mô hình AR (1)

ζ tcủa lãi suất thỏa mãn mô hình GARCH(1,1) là mô hình không có bụi:

Bước 1: Xác định giá trị thị trường hiện hành của danh mục(V0 )

Bước 2: Ước lượng mô hình ARMA/GARCH, tính rt +1 , ζt+12 cho từng cổ phiếu

+ Từ các giá trị σ t+1tìm được, lập ma trận hiệp phương sai, ta tính được giá trị

σ t+1 của danh mục đầu tư:

∑ ∑

Bước 3: Tính VaR theo phương pháp RiskMetrics:

Công thức: VaR=(R- Z α σ t+1 ) V 0

R: Tỉ suất sinh lời kì vọng của danh mục

ζt+1: Độ lệch chuẩn thời gian t+1 của danh mục

Z0.05 = 1.65 Z0.01 = 2.33 V0: giá trị danh mục hiện tại

1.3.3.2.3 Mô hình VaR ứng dụng phương pháp mô phỏng Monte Carlo

Đây là phương pháp tính VaR với một kịch bản các tình huống có thể xảy ra, cộng thêm với nhiều mô phỏng sẽ kết quả chính xác hơn với phân phối xác suất của VaR

Quy trình thực hiện:

Bước 1: Nhận diện nhân tố rủi ro mà DMĐT đang gặp phải: “sự biến động

của giá cổ phiếu trong danh mục”

Bước 2: Xây dựng các giả định cho nhân tố rủi ro đã xác định ở bước 1

Bước 3: Tiến hành mô phỏng

• Khai báo các biến đầu vào là TSSL của các cổ phiểu trong danh mục với

trung bình và độ lệch chuẩn Điểm mở rộng khi sử dụng phương pháp Monte Carlo theo hướng tiếp cận mới là việc sử dụng biến đầu vào đã được hiệu chỉnh bằng ARMA/GARCH

• Phân phối được lựa chọn thường là phân phối chuẩn Nhớ rằng trong thực

hành, một thuận lợi của phương pháp mô phỏng này là nó không yêu cầu một phân phối chuẩn, nhưng phân phối chuẩn thường được sử dụng để dễ dàng minh họa

• Khai báo biến dự báo: biến TSSL của danh mục

Bước 4: Trên kết quả mô phỏng tiến hành tính VaR tại các mức tin cậy 95% và 99%

VaR = TSSL Danh mục của mô phỏng* tổng giá trị Danh mục

1.3.3.3 Tiến trình thực hiện và phần mềm sử dụng

Tiến trình ước lượng VaR mở rộng sẽ được thực hiện qua 2 giai đoạn:

Giai đoạn 1: Kiểm định giả thiết phân phối chuẩn và tính dừng

• Nếu chuỗi dữ liệu đầu vào vi phạm các điều kiện áp đặt đối với phương pháp truyền thống: thông thường là không tồn tại phân phối chuẩn hay chuỗi dữ liệu nghi ngờ có hiện tượng phương sai sai số thay đổi, : ta tiến hành hiệu chỉnh dữ liệu đầu vào bằng ARMA/GARCH trước khi ứng dụng tính VaR bằng các phương pháp mới

Phần mềm hỗ trợ

Ứng dụng phần mềm Eviews để thực hiện các kiểm định này Đối với kiểm định phân phối chuẩn, ta sử dụng phép kiểm định Jarque-Bera (JB) và đối với kiểm định tính dừng, ta sử dụng phép kiểm định nghiệm đơn vị (Unit Root Test) dựa trên tiêu chuẩn kiểm định Dickey-Fuller

Giai đoạn 2: Chọn hướng mở rộng

Sau khi hiệu chỉnh thành công, ta sẽ tính được các tham số cần thiết để định lượng VaR theo mô hình RiskMetrics hoặc đưa vào chạy mô phỏng Monte Carlo Quá trình mô phỏng này có thể thực hiện trên Excel thông qua Add-Ins Crystal Ball Thế nhưng việc lựa chọn chính xác tính VaR theo phương pháp RiskMectrics hay Monte Carlo để phù hợp với thực tế còn tùy thuộc vào dạng phân phối xác suất của các chuỗi lợi suất trong tương lai Tuy nhiên, tương lai bao hàm những điều không chắc chắn và khó dự đoán chính xác nếu đứng ở thời điểm hiện tại Bởi vậy,

ở đây cần có những giả định, là những kịch bản khác nhau về dạng phân phối xác suất của các chuỗi lợi suất Ta xem xét 2 trường hợp sau:

- Trường hợp 1: các chuỗi lợi suất tương lai phân phối chuẩn: sử dụng Risk

Mectrics hoặc Monte Carlo phân phối chuẩn

- Trường hợp 2: các chuỗi lợi suất tương lai phân phối không chuẩn: sử dụng

Monte Carlo với phân phối tuyên đoán

1.3.4 Kiểm định tính chính xác của VaR

Với những phương pháp VaR theo cách tiếp cận mở rộng đã góp phần hạn chế những giới hạn bó hẹp của giả thiết và nâng cao tính chính xác trong việc đo lường rủi ro Tuy nhiên để nâng cao mức độ tin tưởng trong việc lượng hóa VaR, ta cần

thực hiện Kiểm định Back-test:

tế Hu

ế

Khái niệm: Back-test thực chất là một phép kiểm tra để so sánh VaR tìm được

với những dữ liệu trong quá khứ để đảm bảo rằng các mức lỗ thực sự gặp phải trong quá khứ tương ứng với danh mục cổ phiểu đang có không vượt quá một giới hạn

Phương pháp: Sử dụng phần mềm Excel, ta tiến hành các bước:

• Tính và so sánh số ngày lỗ thực tế lớn hơn VaR gọi là m với số ngày vượt

quágiới hạn VaR chấp nhận được (α xn)

• Nếu m = h với h=α x n Đánh giá chính xác VaR

• Nếu m > h: Đánh giá thấp VaR, tức VaR thực tế lớn hơn mức tính toán

• Nếu m< h: Đánh giá quá cao VaR, tức VaR thực tế nhỏ hơn mức tính toán

Đây là kết luận dựa trên kết quả mẫu với giả thiết VaR là danh mục không thay đổi trong suốt thời gian 1 ngày, để suy rộng ra tổng thể và khẳng định xem thực tế VaR có chính xác không, ta thực hiện kiểm định:

TH1: nếu kết quả mẫu m >h

H0: m/h= α H1: m/h > α

Trong đó: α=0.05 trong TH VaR (95%) và 0.01 trong TH VaR (99%)

m là số ngày thực tế khoản lỗ lớn hơn VaR

h là số ngày vượt quá giới hạn VaR chấp nhận được

Sử dụng phần mềm Excel với phép toán 1-Binomdist(m,n,α,TRUE) Nếu giá

trị tính được lớn hơn α, ta chấp nhận H0 hay mô hình phù hợp và ngược lại ta bác bỏ

H0 tức mô hình không phù hợp

TH2: nếu kết quả mẫu m < h

H0 : m/h = α H1 : m/h < α

Sử dụng phần mềm Excel với phép toán Binomdist(m,n,α,TRUE) Nếu giá trị

tính được lớn hơn α, ta chấp nhận H0 hay mô hình phù hợp và ngược lại ta bác bỏ

khả năng xảy ra (mức độ tin cậy) một mức lỗ cụ thể sẽ vượt quá VaR Theo lời lẽ toán học thì CVaR được bắt nguồn từ việc lấy giá trị trung bình có trọng số giữa VaR và những mức lỗ vượt quá giá trị VaR này

CVaR cũng còn được nhắc đến với nhiều cái tên như Average Value at Risk (AvaR), Expected Tail Loss (ETL)

1.4.2 Vai trò

CVaR cao cấp hơn VaR bởi tính thỏa mãn các yêu cầu đặt ra cho một phương pháp đo lường rủi ro có tính gắn kết, có khả năng xác định được tổn thất gặp phải trong phần đuôi phân phối của dữ liệu hay lượng hóa được rủi ro cực biên, đặc điểm

mà VaR còn hạn chế trên cả phương diện lý thuyết lẫn thực tiễn

1.4.3 Phương pháp tính CVaR

Cách tính toán được hầu hết người sử dụng phương pháp CVaR dùng đó là trung bình cộng có trọng số của VaR và ES (Expected Shortfall)

CVaR= λVaR+ (1- λ) ES Trong đó

VaR (Value at Risk): giá trị tại rủi ro

ES (Expected Shortfall): tổn thất kỳ vọng của danh mục với độ tin cậy nhất định ES chính là giá trị trung bình của các mức tổn thất vượt ngưỡng VaR

λ = (ψ(VaR) – α)/(1- α) và ψ(VaR) là xác suất để khoản lỗ không vượt quá hoặc bằng giá trị VaR

Các phương pháp tính VaR đã được giới thiệu, vì vậy để tính toán CVaR chỉ cần tính toán ES Một số phương pháp tính ES gồm:

- Phương pháp tham số dựa trên giả định về phân phối lợi suất r: chẳng hạn

Phân phối chuẩn, t-student, Pareto, … Sau đó từ số liệu quá khứ của r, sử dụng các phương pháp ước lượng trong thống kê, kinh tế lượng để ước lượng các tham số đặc trưng của phân phối và suy ra các ước lượng của VaR

- Phương pháp phi tham số không đưa ra giả định về phân phối lợi suất r mà

chỉ dùng các phương pháp ước lượng thực nghiệm, mô phỏng cùng các kỹ thuật tính toán xấp xỉ Công thức ước lượng ES như sau:

tế Hu

ế

+ Cho mức ý nghĩa α (0,1), thông thường mức α chọn là 1% hoặc 5% Lập mẫu kích thước n: (r1 , r2 , …, rn ), kí hiệu ri,n là thống kê thứ tự thứ i của mẫu tức là:

r1n<r2n <…<rk,n <….<rnn

Gọi k là phần nguyên của nα, đặt p = nα-k Nếu nα là số nguyên thì p=0 Ta tính thống kê trung bình mẫu của các thống kê thứ tự từ 1 đến k:

Ta có các công thức ước lượng thực nghiệm cho ES:

ES(α)= ( Xk:n +p(Xk+1:n - Xk:n ) nếu nα không nguyên và ES(α) = Xkn nếu nα nguyên

VaR và CVaR cho chúng ta một cái nhìn về rủi ro của DM nhưng đối với quản trị rủi ro, VaR và CVaR tỏ ra vẫn còn một số hạn chế trong việc QTRR và đó cũng chính là mục đích kết hợp thêm mô hình ARMA/GARCH nhằm hỗ trợ VaR trong QTRR tốt hơn

1.5 Quá trình QTRR đối với DMCP dựa trên mô hình VaR, CVaR và ARMA/GARCH

1.5.1 Khái niệm quản trị rủi ro danh mục

Quản trị rủi ro danh mục là quá trình nhận dạng, đo lường, giám sát và tài trợ

rủi ro nhằm mục đích tối đa hóa lợi nhuận ở mức rủi ro có thể chấp nhận được

1.5.2 Quản trị rủi ro đối với DMCP dựa trên mô hình VaR, CVaR và ARMA/GARCH

1.5.2.1 Nhận diện rủi ro

Với việc đa dạng hóa danh mục cổ phiếu, NĐT đã triệt tiêu rủi ro hệ thống Do vậy vai trò nhận diện rủi ro ở đây chính là tìm ra các biểu hiện và các yếu tố tác động có thể dẫn đến các rủi ro thị trường (rủi ro hệ thống) NĐT phải thường xuyên xem xét tổng thể cơ cấu danh mục cổ phiếu của mình kết hợp với phân tích rủi ro nội tại của các cổ phiếu trên danh mục từ đó nhận diện được những biểu hiện hay những yếu tố tác động làm gia tăng rủi ro cho danh mục của mình

tế Hu

ế

Trong khuôn khổ đề tài nghiên cứu này, chúng ta tập trung vào rủi ro chính ảnh hưởng trực tiếp tới danh mục đó là “sự biến động của giá CK” trong danh mục

1.5.2.3 Kiểm soát rủi ro

Kiểm soát rủi ro là việc dùng các biện pháp kỹ thuật, chiến thuật,…để ngăn ngừa, né tránh hoặc giảm thiểu những tổn thất do rủi ro mang đến Để thực hiện điều này ngoài việc định lượng giá trị rủi ro bằng VaR và CVaR chúng ta cần tiến hành ước lượng khoản lời/lỗ của DMĐT bằng mô hình ARMA/GARCH theo các

bước tính đã được trình bày tại mục 1.2.3.2.1 Từ các kết quả thu được từ VaR,

CVaR và ARMA/GARCH, ta tiến hành kiểm soát rủi ro thông qua việc trả lời hai câu hỏi:

- Liệu chúng ta có cần tiến hành phòng ngừa rủi ro cho danh mục hiện tại không ?

- Nếu tiến hành phòng ngừa rủi ro, chúng ta sẽ phòng ngừa như thế nào?

tế Hu

ế

Câu trả lời đƣợc tóm tắt bằng bảng sau:

Bảng 1.4- Kiểm soát rủi ro dựa trên mô hình CVaR và ARMA/GARCH

Kịch

bản Có phòng ngừa rủi ro hay không? Phòng ngừa nhƣ thế nào?

ĐỐI CHIẾU ĐIỀU CHỈNH(*)

= khoản lỗ DM ước tính bằng ARMA/GARCH –CVaR

Khoản lời/lỗ DM dự báo bằng

ARMA/GARCH>CVaR

Cân nhắc tăng quỹ dự phòng tùy vào khẩu vị rủi

Khoản lời/ lỗ DM dự báo bằng

ARMA/GARCH>CVaR

Cần thiết phải dự phòng

(*) Điều chỉnh tỷ trọng các cổ phiếu trong danh mục

Vì giá trị VaR hay CVaR phụ thuộc nhiều vào hai yếu tố là tỉ suất sinh lời và

độ lệch chuẩn của toàn danh mục vì vậy việc điều chỉnh tỉ trọng của các cổ phiếu trong danh mục sẽ có tác động trực tiếp thay đổi TSSL và độ lệch chuẩn toàn danh mục từ đó tác động tích cực thay đổi VaR và CVaR theo mục tiêu của NĐT

tế Hu

ế