Nghiên cứu ứng dụng mô hình var (value at risk) và mô hình arima (autoregressive integrated moving average) vào QTRR danh mục cổ phiếu niêm yết

Dựa trên giá trị dự báo được từ mô hình, ngoài việc có thể tính được khoảnlời/lỗ dự kiến để so sánh với mô hình VaR, chúng ta còn có thể nhận ra xu hướng giá cổphiếu trong tương lai, làm

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ

1 Tính cấp thiết của đề tài

Trong bối cảnh nền kinh tế toàn cầu đang gặp nhiều khó khăn như hiện nay, thịtrường tài chính nói chung và TTCK nói riêng của mỗi quốc gia cũng đang đối diện vớinhiều bất ổn và tiềm ẩn nhiều rủi ro TTCK Việt Nam đã chính thức đi vào hoạt động với

sự khai trương của trung tâm giao dịch chứng khoán Tp Hồ Chí Minh (HOSE) vào ngày20/07/2000 Tính đến nay TTCK của Việt Nam đã hình thành được hơn 10 năm và đã cónhững bước tiến nhất định Tuy vậy so với những nước phát triển trên thế giới, TTCKViệt Nam vẫn là một thị trường non trẻ, thiếu kinh nghiệm, sự phát triển của TTCK vẫncòn thiếu sự ổn định với nhiều rủi ro khôn lường

Theo đó, các vấn đề về mặt định lượng đặc biệt trong việc QTRR đối với DMĐTđang là “điểm nóng” mà mỗi NĐT kể cả tổ chức hay cá nhân đều quan tâm Sau cuộckhủng hoảng tài chính toàn cầu năm 2008, những ảnh hưởng của nó vẫn còn, biểu hiện

là số lượng các DN vỡ nợ và phá sản đang tăng rất nhanh trong những năm gần đây1 ảnhhưởng trực tiếp tới hoạt động của TTCK cũng như giá cổ phiếu trên thị trường mà theo

như hãng tin tài chính Bloomberg - “Chứng khoán Việt Nam biến động mạnh nhất thế giới kể từ năm 2009 tới nay”2 Vì vậy việc QTRR danh mục là điều cần thiết đặc biệttrong việc nhận diện, đánh giá và dự báo rủi ro có thể gặp phải để kịp thời có các giảipháp thích hợp QTRR hợp lý cho phép các NĐT, các nhà QTRR phân bổ nguồn vốnmột cách hợp lý dựa trên sự cân bằng giữa rủi ro và tiềm năng lợi nhuận

Có rất nhiều phương pháp để QTRR cho danh mục như phương pháp “thời lượng trái phiếu” của Macaulay (1938), “khung kỳ vọng, phương sai” của Markowitz (1952),

“mô hình định giá tài sản vốn CAPM” của William Sharpe (1963), “mô hình định giá quyền chọn Black-scholes” của Black- Scholes (1973), Kiểm soát rủi ro là vấn đề phức

tạp, QTRR có hiệu quả càng phức tạp hơn Chính vì thế sự phát triển các phương phápđánh giá đo lường rủi ro là nhu cầu cấp thiết đối với các tổ chức tài chính nói riêng và các

Tiến bộ của khoa học kỹ thuật trong những năm gần đây cho phép phát triển vàhoàn thiện một loạt các hệ thống và phương pháp định giá rủi ro, đáng chú ý nhất làphương pháp xác định giá trị rủi ro VaR (1993) VaR (giá trị tại rủi ro –Value at risk) làmột trong những nền tảng lý thuyết để QTRR danh mục Được phát triển từ năm 1993,VaR ngày càng được nhiều tổ chức tài chính trên thế giới áp dụng rộng rãi JP Morgan là

tổ chức tài chính đi tiên phong về ứng dụng và phát triển phương pháp này Hiệp địnhBasel áp dụng đối với các nước trong tổ chức G10 đã coi VaR là nền tảng để xây dựngnên hành lang pháp lý, tạo ra sân chơi thống nhất và bình đẳng cho các tổ chức tài chínhquốc tế

Giá trị của rủi ro liên quan chính tới rủi ro thị trường hay rủi ro hệ thống Theo Due

& Pan (1997) và Jorion (1997), VaR là ước lượng điểm về khả năng có thể bị sụt giảmcủa một định chế tài chính do một loại rủi ro dẫn đến sự vận động chung của thị trườngtrong suốt một thời kỳ nắm giữ nhất định Từ quan điểm của một định chế tài chính, VaR

có thể được xác định là phần mất đi lớn nhất của một định chế tài chính với một độ tincậy cho trước, trong một khoảng thời gian nhất định và ở trong điều kiện thị trường bìnhthường Căn cứ vào VaR, người ta có thể biết được mức độ rủi ro của một tổ chức tàichính hoặc của một DMĐT trong một giai đoạn cụ thể Ví dụ, nếu một ngân hàng công

bố rằng, VaR hằng ngày của một danh mục giao dịch của họ ở vào khoảng 30 triệu đôla

Mỹ với độ tin cậy 95% Điều đó có nghĩa là, xác suất mà ngân hàng đó bị thiệt hại 30triệu đô la Mỹ là 5% Con số này cho thấy mức độ rủi ro mà ngân hàng đó phải đối mặt,cũng như xác suất xảy ra rủi ro đó Dưới góc độ của một cơ quan quản lý, VaR có thểđược xác định như phần mất đi nhỏ nhất trong điều kiện bất thường của thị trường tàichính

Tuy nhiên, mô hình VaR chỉ mới đưa ra được cái nhìn tổng thể về rủi ro chung cho

cả danh mục, còn nhiều khó khăn cho việc đưa ra quyết định quản trị rủi ro Đặc biệt làkhó khăn trong việc xem xét, chấp nhận hay không, một mức độ rủi ro như vậy đưa raquyết định có nên phòng ngừa rủi ro hay không và phòng ngừa như thế nào? George Box

và Gwilym Jenkins (1976) đã nghiên cứu mô hình ARIMA (Autoregressive Integrated

Moving Average –Tự hồi quy tích hợp trung bình trượt) và tên của họ thường được dùng

Trường Đại học Kinh tế Huế

để gọi tên các quá trình ARIMA tổng quát, áp dụng vào việc phân tích và dự báo cácchuỗi thời gian Mô hình sử dụng dữ liệu chuỗi thời gian, xem giá trị trong quá khứ củamột biến số cụ thể là một chỉ tiêu tốt phản ánh giá trị tương lai của nó Mục đích củaphân tích là để thấy rõ xu hướng giá cổ phiếu trong danh mục dựa trên mối quan hệ giữacác giá trị cổ phiếu được quan sát đến nay để cho phép chúng ta dự báo giá trị trongtương lai Dựa trên giá trị dự báo được từ mô hình, ngoài việc có thể tính được khoảnlời/lỗ dự kiến để so sánh với mô hình VaR, chúng ta còn có thể nhận ra xu hướng giá cổphiếu trong tương lai, làm cơ sở cho việc ra quyết định quản trị, lựa chọn cách phươngpháp quản trị rủi hợp lý.

Mô hình Arima và phương pháp Box-Jenkin có thể hỗ trợ cho VaR trong việc đưa

ra quyết định quản trị dựa trên đặc tính có thể dự báo được giá cổ phiếu của mô hình này,đặc biệt là dự báo trong ngắn hạn, mô hình ARIMA tỏ ra thực tế hơn so với cá mô hìnhkinh tế lượng truyền thống Do đó, với mục tiêu QTRR cho danh mục cổ phiếu niêm yết,

tôi mạnh dạn đề xuất đề tài “Nghiên cứu ứng dụng mô hình VaR (Value at risk) và

mô hình Arima (Autoregressive integrated moving average) vào QTRR danh mục

cổ phiếu niêm yết”.

Đối với Việt Nam, cho đến nay vẫn chưa có những nghiên cứu chi tiết đề xuất việcứng dụng VaR với việc kết hợp thêm mô hình ARIMA một cách có hệ thống vào chươngtrình QTRR danh mục Đó cũng chính là lý do tôi chọn đề tài này

2 Mục tiêu nghiên cứu

 Mục tiêu tổng quát:

- Nghiên cứu việc ứng dụng mô hình VaR và mô hình Arima vào QTRR danh mục

cổ phiếu niêm yết

 Mục tiêu cụ thể:

- Tổng hợp cơ sở lý luận về rủi ro và quản trị rủi ro danh mục đầu tư;

- Tìm hiểu nội dung, ưu nhược điểm và phương pháp áp dụng mô hình Var và môhình Arima vào danh mục cổ phiếu được lựa chọn

- Vận dụng VaR và Arima vào việc QTRR danh mục

Trường Đại học Kinh tế Huế

3 Đối tượng nghiên cứu

- Quy trình quản trị rủi ro danh mục cổ phiếu niêm yết trong việc ứng dụng mô hình

Var và Arima

4 Phạm vi nghiên cứu

-Thời gian tính toán: thu thập số liệu giá đóng cửa của 10 cổ phiếu được lựa chọntrong khoảng thời gian 03/01/2012-01/04/2014 (gồm 557 quan sát)

-Không gian: các cổ phiếu được lựa chọn trên sàn HOSE

5 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu tài liệu: tìm hiểu bước đầu về nội dung nghiên cứu, tên

đề tài và các tài liệu tham khảo liên quan đối với phần cơ sở lý thuyết thông qua sách báo,internet và tham khảo ý kiến cũng như các tài liệu nhận được chuyên gia (ở đây là giáoviên hướng dẫn) Từ đó hình thành được cơ sở lý luận của đề tài, những giả thuyết cơbản, xác định đối tượng và dự đoán về các thuộc tính của đối tượng nghiên cứu, xây dựng

mô hình lý thuyết ban đầu và những luận điểm xuất phát từ VaR và Arima để từ đó xâydựng những phương pháp nghiên cứu cụ thể về sau của đề tài

- Phương pháp lập kế hoạch nghiên cứu và tổ chức nghiên cứu: tiến hành xây dựngquy trình nghiên cứu từ việc xác định vấn đề nghiên cứu, xây dựng giả thiết, đề cương,thu thập dữ liệu, đến phân tích và giải thích các kết quả tính toán Công tác này được tiếnhành trong suốt thời gian gần 3 tháng từ đầu tháng 2/2014 cuối tháng 4/2014

- Phương pháp tìm kiếm thu thập số liệu: nghiên cứu, quan sát và thu thập số liệulịch sử của các cổ phiếu, hay còn gọi là số liệu thứ cấp trên TTCK thông qua internet

- Phương pháp xử lý số liệu: sử dụng phương pháp thống kê (định lượng) để xử lý

và phân tích các số liệu dưới sự hỗ trợ của các phần mềm Excel, Eview 7.0

- Phương pháp lý giải các số liệu: thông qua việc mô hình hoá, sơ đồ (graph), bảngbiểu (table) để trình bày lý giải số liệu sau khi xử lý được các kết quả tính toán từ VaR vàArima

- Phương pháp phân tích đánh giá, đối chiếu thực tiễn: sau khi xử lý số liệu tiếnhành so sánh kết quả VaR, Arima với thực tế, phân tích xu hướng và đánh giá kết quảtính được

Trường Đại học Kinh tế Huế

PHẦN II: NỘI DUNG VÀ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

Chương 1: Cơ sở khoa học của vấn đề nghiên cứu

1.1 Tổng quan lý thuyết về CK, TTCK và DMĐT

1.1.1 Những vấn đề cơ bản về CK

1.1.1.1 Khái niệm

CK là bằng chứng xác nhận quyền và lợi ích hợp pháp của người sở hữu đối với tài

sản hoặc phần vốn của tổ chức phát hành CK được thể hiện dưới hình thức chứng chỉ,bút toán ghi sổ hoặc dữ liệu điện tử, bao gồm các loại sau đây:

a) Cổ phiếu, trái phiếu, chứng chỉ quỹ;

b) Quyền mua cổ phần, chứng quyền, quyền chọn mua, quyền chọn bán, hợp đồngtương lai, nhóm CK hoặc chỉ số CK;

c) Hợp đồng góp vốn đầu tư;

d) Các loại CK khác do Bộ Tài chính quy định

(Trích từ điều 1, khoản 3 của Luật sửa đổi, bổ sung một số điều của luật CK) 1.1.1.2 Đặc điểm

a Tính thanh khoản

Tính thanh khoản bao gồm: khả năng chuyển tài sản thành tiền mặt tại mức giá gần

với giá hợp lý thị trường và khả năng mua và bán một tài sản nhanh chóng với giá thayđổi ít so với phiên giao dịch trước (giả sử không có thông tin mới)

Tính thanh khoản phụ thuộc vào: thời gian chuyển đổi và rủi ro của việc giảm sút

giá trị của tài sản do chuyển đổi

Đo lường: chúng ta có thể đo lường tính thanh khoản qua các chỉ số như: khối

lượng giao dịch, giá trị vốn hoá, số lượng NĐT nắm giữ,

b Tính sinh lời

Tính sinh lời hay lợi nhuận biểu hiện: Là phần chênh lệch giữa doanh thu và chi

phí Là tổng mức lãi hoặc lỗ của một khoản đầu tư trong một khoảng thời gian nào đó

Đo lường: Có thể đo lường thông qua các chỉ tiêu lợi nhuận tuyệt đối, lợi nhuận

Trường Đại học Kinh tế Huế

c Tính rủi ro

Theo Reilly.F và Brown.K, rủi ro là:

 Là sự không chắc chắn của thu nhập trong tương lai;

 Là sự không chắc chắn mà một khoản đầu tư sẽ thu được lợi tức;

 Xác suất của việc xảy ra kết quả không mong đợi;

 Là mức độ xác suất mà một tài sản có thể tăng hoặc giảm giá trị;

 Khả năng xảy ra các biến cố không lường trước, khi xảy ra, thu nhập thực tế khácsai so với thu nhập dự tính;

 Là sự chênh lệch giữa lợi nhuận kỳ vọng và lợi nhuận thực tế;

Đo lường: rủi ro có thể được đo lường thông qua một số chỉ số như phương sai, độ

lệch chuẩn, hệ số β,…

1.1.1.3 Phân loại

a Căn cứ vào tính chất

CK nợ: là chứng nhận nợ do Nhà nước hoặc DN phát hành khi cần huy động vốn

cho các mục đích tài trợ dài hạn Điển hình là các loại trái phiếu

CK vốn: là chứng nhận sự góp vốn kinh doanh vào các công ty cổ phần Đó là các

loại cổ phiếu – cổ phiếu thường và cố phiếu ưu đãi

CK phái sinh: là CK mà giá của nó được suy ra từ giá của các loại CK khác.

b Căn cứ vào khả năng chuyển nhượng

CK vô danh (Bearer securities): trên các chứng nhận nợ hay góp vốn không có ghi

tên người sở hữu Loại CK này có thể dễ dàng mua bán chuyển đổi trên TTCK

CK ký danh (Registered securities): là loại CK mà tên người sở hữu được lưu giữ

trong hồ sơ của chủ thể phát hành cũng như trên tờ giấy CK Việc chuyển quyền sở hữu

CK này có phần khó khăn hơn loại vô danh ngay cả khi được sự đồng ý của cơ quan pháthành ra nó

c Căn cứ vào lợi tức CK (theo thu nhập)

CK có lợi tức ổn định: người cầm giữ loại CK này được hưởng lợi tức ổn định theo

tỷ lệ lãi suất tính trên mệnh giá CK Điển hình là các loại trái phiếu và cổ phiếu ưu đãi

Trường Đại học Kinh tế Huế

CK có lợi tức không ổn định: có một số CK mà NĐT yêu cầu lợi tức cao hơn nhiều

so với mức lãi suất ổn định Các loại CK này thường mang tính chất rủi ro cao và không

ổn định Điển hình là cổ phiếu thường của công ty cổ phần

CK hỗn hợp: bao gồm tính chất của hai loại trên Trái phiếu có khả năng chuyển đổi

là một ví dụ điển hình Sau một thời gian nào đó có thể chuyển đổi sang cổ phiếu củacông ty phát hành

Cũng như các loại hàng hoá khác, CK là loại hàng hoá đặc biệt, lưu thông trên thịtrường riêng của nó: thị trường chứng khoán

1.1.2 Thị trường chứng khoán và cổ phiếu niêm yết

1.1.2.1 Thị trường chứng khoán

TTCK là một bộ phận của thị trường vốn dài hạn, thực hiện cơ chế chuyển vốn trực

tiếp từ NĐT sang nhà phát hành, qua đó thực hiện chức năng của thị trường tài chính làcung ứng nguồn vốn trung và dài hạn cho nền kinh tế

TTCK (Securities Market) là thuật ngữ dùng để chỉ cơ chế của hoạt động giao dịch

mua bán CK dài hạn như các loại trái phiếu, cổ phiếu và các công cụ tài chính khác nhưchứng chỉ quỹ đầu tư, công cụ phái sinh – hợp đồng tương lai, quyền chọn, bảo chứngphiếu, chứng quyền

TTCK là một tổ chức, là nơi các CK được mua, bán theo các quy tắc đã được quy

định trước TTCK còn được đọi là thị trường cổ phiếu (Stock – Market)

1.1.2.2 Cổ phiếu niêm yết

a Khái niệm

Niêm yết chứng khoán: là việc đưa các chứng khoán có đủ điều kiện niêm yết vào

giao dịch tại SGDCK

Chứng khoán niêm yết là cổ phiếu, trái phiếu, chứng chỉ quỹ đầu tư chứng khoán

đại chúng dạng đóng, cổ phiếu của công ty đầu tư chứng khoán và các loại chứng khoánkhác được chấp thuận niêm yết tại SGDCK

Tổ chức niêm yết là tổ chức phát hành có chứng khoán niêm yết tại SGDCK.

(Trích từ điều 3- Quy chế niêm yết chứng khoán tại SGDCK Tp Hồ Chí Minh)

Trường Đại học Kinh tế Huế

b Điều kiện niêm yết

(1) Là công ty cổ phần có vốn điều lệ đã góp tại thời điểm đăng ký niêm yết từ 120

tỷ đồng Việt Nam trở lên tính theo giá trị ghi trên sổ kế toán;

(2) Có ít nhất 02 năm hoạt động dưới hình thức công ty cổ phần tính đến thời điểmđăng ký niêm yết (ngoại trừ doanh nghiệp nhà nước cổ phần hóa gắn với niêm yết); tỷ lệlợi nhuận sau thuế trên vốn chủ sở hữu (ROE) năm gần nhất tối thiểu là 5% và hoạt độngkinh doanh của hai năm liền trước năm đăng ký niêm yết phải có lãi; không có các khoản

nợ phải trả quá hạn trên 01 năm; không có lỗ luỹ kế tính đến năm đăng ký niêm yết; tuânthủ các quy định của pháp luật về kế toán báo cáo tài chính;

(3) Công khai mọi khoản nợ đối với công ty của thành viên Hội đồng quản trị, Bankiểm soát, Giám đốc (Tổng Giám đốc), Phó Giám đốc (Phó Tổng Giám đốc), Kế toántrưởng, cổ đông lớn và những người có liên quan;

(4) Tối thiểu 20% cổ phiếu có quyền biểu quyết của công ty do ít nhất ba trăm (300)

cổ đông không phải cổ đông lớn nắm giữ, trừ trường hợp doanh nghiệp nhà nước chuyểnđổi thành công ty cổ phần theo quy định của Thủ tướng Chính phủ;

(5) Cổ đông là cá nhân, tổ chức có đại diện sở hữu là thành viên Hội đồng quản trị,Ban kiểm soát, Giám đốc (Tổng Giám đốc), Phó Giám đốc (Phó Tổng Giám đốc) và Kếtoán trưởng của công ty; cổ đông lớn là người có liên quan với thành viên Hội đồng quảntrị, Ban kiểm soát, Giám đốc (Tổng Giám đốc), Phó Giám đốc (Phó Tổng Giám đốc) và

Kế toán trưởng của công ty phải cam kết nắm giữ 100% số cổ phiếu do mình sở hữutrong thời gian 06 tháng kể từ ngày niêm yết và 50% số cổ phiếu này trong thời gian 06tháng tiếp theo, không tính số cổ phiếu thuộc sở hữu Nhà nước do các cá nhân trên đạidiện nắm giữ;

(6) Có hồ sơ đăng ký niêm yết cổ phiếu hợp lệ theo quy định

c Lợi ích của niêm yết chứng khoán

Tiếp cận kênh huy động vốn dài hạn: khi tham gia niêm yết cổ phiếu trên TTCK,

doanh nghiệp có thể huy động vốn một cách nhanh chóng, thuận tiện, dễ dàng từ việcphát hành cổ phiếu dựa trên tính thanh khoản cao và uy tín của doanh nghiệp được niêmTrường Đại học Kinh tế Huế

yết trên thị trường Huy động theo cách này, doanh nghiệp không phải thanh toán lãi vaycũng như phải trả vốn gốc giống như việc vay nợ, từ đó sẽ rất chủ động trong việc sửdụng nguồn vốn huy động được cho mục tiêu và chiến lược dài hạn của mình Đây đượccoi là yếu tố quan trọng nhất khi quyết định niêm yết cổ phiếu trên TTCK.

Khuyếch trương uy tín của doanh nghiệp: để được niêm yết chứng khoán, doanh

nghiệp phải đáp ứng được những điều kiện chặt chẽ về mặt tài chính, hiệu quả sản xuất kinh doanh cũng như cơ cấu tổ chức Do đó, những công ty được niêm yết trên thịtrường thường là những công ty có hoạt động sản xuất - kinh doanh tốt Thực tế đã chứngminh, niêm yết chứng khoán là một trong những cách thức quảng cáo tốt cho doanhnghiệp, từ đó thuận lợi cho hoạt động kinh doanh, tìm kiếm đối tác…

-Tạo tính thanh khoản cho cổ phiếu của doanh nghiệp: khi doanh nghiệp niêm yết

trên TTCK sẽ giúp các cổ đông của doanh nghiệp dễ dàng chuyển nhượng cổ phiếu đangnắm giữ, qua đó tăng tính hấp dẫn của cổ phiếu

Gia tăng giá trị thị trường của doanh nghiệp: xét về dài hạn, giá cổ phiếu của doanh

nghiệp niêm yết đều tăng so với mức giá tại thời điểm trước khi niêm yết

1.1.3 Tổng quan về DMĐT

1.1.3.1 Khái niệm DMĐT

DMĐT (Portfolio) là sự kết hợp của hai hay nhiều CK hoặc tài sản trong đầu tư.

Vấn đề đặt ra là khi NĐT kết hợp đầu tư vào nhiều tài sản khác nhau thay vì đầu tư vàomột tài sản cá biệt thì cách tính lợi nhuận kỳ vọng và độ lệch chuẩn của DMĐT sẽ nhưthế nào

1.1.3.2 Các loại rủi ro đối với DMĐT

Các NĐT đều mong muốn tìm kiếm được lợi nhuận trong việc đầu tư của mình, tuynhiên mọi cuộc đầu tư đều bao hàm nhiều điều không chắc chắn làm cho lợi nhuận đầu tưtrong tương lai có tính rủi ro

a Rủi ro lãi suất: là khả năng biến động của lợi tức CK do những thay đổi của lãisuất trên thị trường gây ra Nói một cách tổng quát, nếu lãi suất thị trường tăng thì giá trị

và thị giá của khoản đầu tư sẽ giảm và ngược lại Khả năng biến động của lợi nhuận tínhTrường Đại học Kinh tế Huế

được tính được chính là rủi ro lãi suất Rủi ro lãi suất ảnh hưởng đến giá trái phiếu, cổphiếu, bất động sản, vàng và các đầu tư khác.

b Rủi ro sức mua: là tác động của lạm phát đối với khoản đầu tư Trái phiếu và cáccông cụ tài chính có lợi tức cố định hứa hẹn các khoản thanh toán bằng tiền thay vì bằnghàng hoá Đó là những số tiền cố định không tăng theo lạm phát Nếu trong khoảng thờigian nắm giữ CK, giá cả hàng hoá dịch vụ tăng, các NĐT đã bị mất một phần sức mua.Khoản thiệt hại có thể có về sức mua đối với sản phẩm vật chất này là rủi ro sức mua Rủi

ro sức mua thường lớn hơn mức các NĐT nhận vì lạm phát và các tiềm ẩn của lạm phátkhông được cảnh báo

c Rủi ro thị trường: rủi ro thị trường phát sinh từ khả năng biến động của lãi suất thịtrường do các lực lượng thị trường luân phiên lên xuống Khi một chỉ số CK tăng rõ rệtdần dần từ một điểm thấp, trong một thời gian thì xu hướng đi lên này gọi là thị trườnglên Thị trường lên kết thúc khi chỉ số thị trường đạt đến đỉnh điểm và bắt đầu có xuhướng xuống Thời kỳ mà thị trường giảm xuống điểm thấp nhất kế tiếp gọi là thị trườngxuống

d Rủi ro phá sản: các NĐT trái phiếu, cổ phiếu vào các công ty cổ phần sẽ phảichịu rủi ro khi công ty mất khả năng chi trả đe doạ phá sản Nếu giá trị tài sản của công tythấp hơn các khoản nợ, các NĐT phải đối mặt với rủi ro phá sản của công ty Thị giá của

cổ phiếu chắc chắn sẽ suy giảm, có thể gần bằng 0 Nếu công ty bị tuyên bố phá sản, tàisản của công ty sẽ phải thanh lý ở một cuộc bán đấu giá công khai, số tiền thu được có đủ

để chi trả cho các chủ nợ hay không, thì đây là rủi ro phá sản mà các NĐT phải gánh

Ngoài cách phân loại như trên, còn có một cách phân loại khá phổ biến như sau, chiarủi ro của DMĐT ra làm hai loại:

 Rủi ro hệ thống (systematic risk) – rủi ro biến động lợi nhuận của CK hay củaDMĐT do sự thay đổi lợi nhuận trên thị trường nói chung, gây ra bởi các yếu tố nhưtình hình nền kinh tế, cải tổ chính sách thuế, thay đổi tình hình năng lượng thếgiới…Nó chính là phần rủi ro chung cho tất cả các loại CK và do đó không thể giảmđược bằng việc đa dạng hoá DMĐT Loại rủi ro này còn được gọi là rủi ro thị trườngTrường Đại học Kinh tế Huế

(market risk) và được đo lường bằng hệ số bê-ta Rủi ro hệ thống có thể bao gồm: rủi

ro thị trường, rủi ro lãi suất hay rủi ro sức mua

 Rủi ro phi hệ thống (unsystematic risk) – rủi ro xảy ra đối với một công ty hay mộtngành kinh doanh nào đó, nó độc lập với các yếu tố như tình hình kinh tế, chính trịhay những yếu tố mang tính chất hệ thống có ảnh hưởng đến toàn bộ các CK có trênthị trường Rủi ro phá sản như nêu trên là một dạng của rủi ro phi hệ thống

1.1.3.2 Đo lường lợi nhuận và rủi ro của một DMĐT

a Đo lường lợi nhuận của DMĐT

Lợi nhuận kỳ vọng của DMĐT đơn giả chỉ là trung bình có trọng số của các lợi

nhuận kỳ vọng của từng CK trong DMĐT Trọng số ở đây chính là tỷ trọng của từng loại

CK trong DMĐT Công thức tính lợi nhuận kỳ vọng của DMĐT Ep(R) như sau:

Ep(R) = E R

trong đó Wjlà tỷ trọng của CK j, Ej(R) là lợi nhuận kỳ vọng của CK j và m là tổng số CK

có trong DMĐT

b Đo lường rủi ro của DMĐT

Rủi ro của DMĐT được đo lường bởi độ lệch chuẩn của DMĐT Không giống lợi

nhuận, việc xác định độ lệch chuẩn của DMĐT rất phức tạp do ảnh hưởng của yếu tốđồng phương sai (Covariance), tức là mức độ quan hệ giữa rủi ro của các CK trongDMĐT Độ lệch chuẩn của DMĐT được xác định bởi công thức:

trong đó m là tổng số CK có trong DMĐT, Wj là tỷ trọng của CK j trong danh mục, Wk

là tỷ trọng của CK k trong danh mục, và σj,k là đồng phương sai giữa lợi nhuận của CK j

và k Đồng phương sai lợi nhuận của hai CK là chỉ tiêu đo lường mức độ quan hệ tuyếntính giữa hai CK Đồng phương sai được xác định bởi công thức: σj,k = rj,kσjσk trong đó

rj,kTrường Đại học Kinh tế Huế(đôi khi ký hiệu ρj,k) là hệ số tương quan kỳ vọng giữa lợi nhuận của CK j và CK k, σj

là độ lệch chuẩn lợi nhuận của CK j, và σklà độ lệch chuẩn lợi nhuận của CK k Khi j = kthì hệ số tương quan rj,k= 1 và rj,kσjσk =σ

đa dạng hóa nhằm cắt giảm rủi ro bằng cách đầu tư vào TTCK quốc tế thay vì chỉ tậptrung đầu tư vào TTCK của một quốc gia nào đó

Sự kết hợp các CK không có quan hệ tương quan cùng chiều hoàn hảo sẽ giảm đượcrủi ro biến động lợi nhuận đầu tư CK Để thấy rủi ro được giảm như thế nào, chúng tanhìn vào sơ đồ chia rủi ro của DMĐT ra làm hai loại rủi ro hệ thống (systematic risk) rủi

ro phi hệ thống (unsystematic risk) như dưới đây:

Biểu đổ 1.1 - Rủi ro hệ thống và rủi ro phi hệ thống

Tổng rủi ro

phi hệ thống Rủi ro

Rủi ro hệ thống

Độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư

Số lượng chứng khoán trong danh mục

Trường Đại học Kinh tế Huế

1.2 QTRR danh mục đối với DMCP niêm yết

1.2.1 Khái niệm

QTRR một cách tổng quát là xác định mức độ rủi ro mà một công ty mong muốn,

nhận diện được mức độ rủi ro hiện nay của công ty đang gánh chịu và sử dụng các công

cụ phái sinh hoặc các công cụ tài chính khác để điều chỉnh mức độ rủi ro thực sự theomức rủi ro mà mình mong muốn

QTRR danh mục được hiểu như một quá trình bao gồm nhiều hoạt động của nhà

quản trị như nhận dạng, đo lường, giám sát và tài trợ rủi ro nhằm tối đa hóa lợi nhuận ởmức rủi ro có thể chấp nhận được

1.2.2 Một số phương pháp QTRR đối với DMĐT

Có rất nhiều phương pháp để QTRR cho danh mục Năm 1938, Macaulay là ngườiđầu tiên đề xuất phương pháp đánh giá rủi ro của lãi suất trái phiếu Phương pháp nàygiúp tính toán kỳ hạn hoàn vốn trung bình của trái phiếu Năm 1952, Markowitz mởđường cho phương pháp phân tích quan hệ rủi ro-lãi suất qua mô hình phân tích trungbình và phương sai Với mức lãi suất mong muốn, phương pháp Markowitz xác định tậphợp các phương án đầu tư tối ưu có độ rủi ro thấp nhất Phương pháp này có ứng dụngrộng rãi trong quản lý các danh mục và cơ cấu đầu tư William Sharpe (1963) mở ra bướcngoặc cho sự phát triển của thị trường tài chính với mô hình nghiên cứu về định giá tàisản đầu tư (CAPM) Năm 1973 là mô hình Black-Scholes về định giá quyền chọn, môhình này là một trong những phát triển quan trọng nhất trong lịch sử định giá công cụ tàichính Kiểm soát rủi ro là vấn đề phức tạp, quản trị rủi ro có hiệu quả càng phức tạp hơn.Chính vì thế phát triển các phương pháp đánh giá đo lường rủi ro và nhu cầu cấp thiết đốivới các tổ chức tài chính nói riêng và các DN nói chung

1.2.3 Mục tiêu của QTRR đối với DMĐT

Với mỗi NĐT khác nhau lại có những mục tiêu không giống nhau, nhưng nhìnchung luôn phải cân nhắc một số vấn đề rủi ro và lợi suất đầu tư, thời hạn đầu tư,…CóNĐT đặt vấn đề rủi ro cao hơn lợi suất, họ sẽ đặt ra mục tiêu tối đa hoá lợi suất ứng vớimức rủi ro có thể chấp nhận NĐT khác lại coi trọng lợi suất hơn rủi ro và họ sẽ đặt mụcTrường Đại học Kinh tế Huế

tiêu tối thiểu hoá rủi ro ứng với mức lợi suất nhất định QTRR tốt sẽ giúp họ đạt đượcnhững mục tiêu đó.

1.2.3.1 Mục tiêu chung

a Tối đa hoá lợi nhuận ở mức chấp nhận được

QTRR không phải loại bỏ triệt để rủi ro của danh mục mà là lựa chọn rủi ro ở mức

độ nào Hơn nữa QTRR danh mục cần có cái nhìn lợi nhuận và rủi ro ở gốc độ toàn danhmục chứ không phải từng cổ phiếu riêng lẻ Có thể trong danh mục có những cổ phiếu córủi ro cao nhưng cũng có những cổ phiếu hiệu quả, điều mà nhà quản trị quan tâm là mứcsinh lời mang lại của cả danh mục có đủ đắp rủi ro và đảm bảo một mức lợi nhuận nhấtđịnh hay không Do đó mục tiêu cơ bản của quản trị danh mục đầu tư chính là tối đa hóalợi nhuận ở mức rủi ro có thể chấp nhận được

b Giám sát xử lý những biến động nhằm đảm bảo an toàn cho hoạt động đầu tư

Một DMĐT được đánh giá là an toàn thì cũng không thể duy trì cố định mà luônluôn biến đổi theo thời gian Bởi lẽ giá các tài sản, đặc biệt là cổ phiếu trong danh mụcbiến động theo từng ngày, do đó các nhà quản trị không thể xem xét danh mục trongtrạng thái tĩnh mà phải đặt trong thái động dưới tác động của những biến đổi của môitrường kinh doanh Ngoài ra, việc QTRR danh mục cũng nhằm phát hiện và ước lượngnhững rủi ro mà danh mục gặp phải qua đó đưa ra hướng xử lý nhằm đảm bảo sự antoàn cho danh mục

1.2.3.2 Mục tiêu của QTRR đối với DMCP niêm yết dựa trên mô hình VaR và Arima.

a Xác định mức lỗ tối đa ở mức có thể chấp nhận được

Đứng ở một khía cạnh khác, mục đích của NĐT khi nắm giữ danh mục cổ phiếu,ngoài việc tối đa hoá lợi nhuận họ còn quan tâm đến khía cạnh “giá trị có rủi ro”

Giá trị có rủi ro (VaR) là số tiền tối đa bị lỗ trong một danh mục với một mức độ tincậy cho sẵn trong một thời kỳ cụ thể nào đó Từ những thông tin về VaR, các NĐT có thểđưa ra những quyết định quan trọng và kịp thời đối với danh mục của họ

b Dự báo giá, đưa ra quyết định phòng ngừa rủi ro đảm bảo an toàn cho danh mục

Giám sát danh mục và xử lý những biến động nhằm đảm bảo an toàn cho hoạt độngđầu tư rõ ràng là mục tiêu hàng đầu của các nhà quản lý Để hỗ trợ cho việc ra quyết địnhTrường Đại học Kinh tế Huế

cũng như đảm bảo an toàn cho danh mục theo đúng ý định của NĐT, việc đưa thêm môhình Arima thiêng về dự báo giá sẽ giúp các nhà quản lý có cái nhìn về giá trị danh mục,giá cổ phiếu trong tương lai và những quyết định hợp lý, chính xác nhất.

Dựa trên đặc tính dự báo từ chuỗi dữ liệu quá khứ, mô hình Arima cho ta giá trịdanh mục cộng với mức giá của các cổ phiếu trong danh mục vào ngày hôm sau, hoặcnhiều ngày sau đó Nó một phần giúp chúng ta kiểm tra xem khoản lời/lỗ dự kiến theo kếtquả dự báo bởi Arima có phù hợp với khoản lỗ tối ra hay giá trị tại rủi ro mà chúng tatính được từ mô hình VaR Ngoài ra, thông qua Arima, NĐT có thể xem xét, dự báo cácmức giá cổ phiếu trong tương lai gần, nó cung cấp một xu hướng giá cổ phiếu đối với các

cổ phiếu trong danh mục, cho ta một cái nhìn về khả năng trong tương lai, DMĐT củachúng ta như thế nào Nó hỗ trợ cho mô hình VaR trong việc quyết định QTRR của danhmục nhằm đạt được mức giá trị rủi ro kỳ vọng

1.2.4 Quá trình QTRR đối với DMCP dựa trên mô hình VaR & Arima

 Trong khuôn khổ đề tài nghiên cứu “QTRR danh mục cổ phiếu niêm yết dựa trên môhình VaR và Arima”, bài nghiên cứu tập trung vào rủi ro chính ảnh hưởng trực tiếp tới

danh mục đó là “sự biến động của giá CK” trong danh mục.

1.2.4.2 Đo lường rủi ro

Trong quy trình quản trị rủi ro thì đo lường rủi ro là một bước quan trọng, nhất làtrong quan điểm quản trị rủi ro hiện đại Không chỉ dừng lại ở mức độ là nhận dạng ra rủiTrường Đại học Kinh tế Huế

ro mà nhà quản trị phải đo lường được mức độ rủi ro mà mình gặp phải NĐT có thể tiếpcận nhiều cách khác nhau để đo lường rủi ro.

 Trong khuôn khổ đề tài nghiên cứu “QTRR danh mục cổ phiếu niêm yết dựa trên môhình VaR và Arima” thì bước đo lường rủi ro của danh mục được tôi tiến hành thông qua

mô hình VaR Mô hình VaR thực chất đo lường xác suất xảy ra biến cố và mức tổn thấtnếu biến cố đó xảy ra trong một khoản thời gian nhất định (Bùi Diệu Anh, 2010) Cụ thể

ở đây, thông qua mô hình VaR với ba phương pháp tính toán khác nhau (HistoricalMethod, Variance – Covariance, Monte Carlo) chúng tôi tính toán được khoản lỗ tối đacủa DMĐT vào ngày mai với mức độ tin cậy là 95% và 99% Trong đó VaR ở độ tin cậy95% tính ra được từ phương pháp Monte Carlo được bài nghiên cứu chọn sử dụng làmVaR tiêu chuẩn để thực hiện các bước tiếp theo của quá trình quản trị bởi tính chính xáccũng như ưu điểm của phương pháp này so với các phương pháp còn lại

1.2.4.3 Kiểm soát rủi ro

Kiểm soát rủi ro là việc dùng các biện pháp, kỹ thuật, chiến thuật,…để ngăn ngừa,

né tránh hoặc giảm thiểu nhưng tổn thất do rủi ro mang đến Mỗi thời điểm NĐT có thểđối mặt với những loại rủi ro khác nhau do đó tùy tình hình thực tế mà NĐT chọn chomình cách thức kiểm soát rủi ro thích hợp sau khi đã nhận diện và đo lường được chúng.Kiểm soát rủi ro là một nghệ thuật, đòi hỏi sự sáng tạo, linh hoạt và mềm dẻo

Bảng 1.1- Kiểm soát rủi ro dựa trên mô hình Var & Arima

Kết quả tính VaR Trường hợp Kết quả dự báo Arima

Phòng ngừa hay không? Phòng ngừa như thế nào?

thêm dự phòng

Điều chỉnh danh mục đểđạt VaR kỳ vọng

 Trong khuôn khổ đề tài, từ kết quả tính VaR của danh mục, chúng ta có thể xây dựnghai trường hợp như bảng trên (có thể/không thể tăng thêm dự phòng), với mô hình Arima

có thể giúp nhà đầu tư đưa ra quyết định trong việc QTRR cho từng trường hợp Cụ thể,

từ mô hình Arima, chúng ta sẽ trả lời hai câu hỏi đặt ra là:

Trường Đại học Kinh tế Huế

(1) Liệu chúng ta có nên tiến hành phòng ngừa rủi ro cho danh mục, hay việc phòngngừa rủi ro cho danh mục trong trường hợp này có cần thiết hay là không ?

(2) Nếu tiến hành phòng ngừa rủi ro, chúng ta sẽ phòng ngừa như thế nào?

 Câu hỏi thứ nhất sẽ được trả lời thông qua việc “Đối chiếu kết quả dự báo từ

Arima với VaR” đối với cả hai trường hợp, được thực hiện theo các bước như sau:

Bước 1: Dự báo chỉ số danh mục cho danh mục hiện có, từ chỉ số danh mục tính giá

trị danh mục vào ngày mai

Bước 2: Tính khoản lời/lỗ theo kết quả dự báo bởi Arima: Vn+1* - Vn và đối chiếukết quả với VaR Với : Vn+1*; Vn là giá trị dự báo và giá trị hiện tại danh mục

So sánh kết quả đó với VaR như là một kiểm nghiệm sự đúng đắn của VaR Và nếunhư nhà quản trị kỳ vọng giá trị dự báo từ Arima là chính xác, kết quả dự báo từ Arimacho nhà quản trị cái nhìn về việc nên hay không nên thay đổi, điều chỉnh DMĐT đểphòng ngừa rủi ro cho tương lai gần ở đây là ngày mai Ví dụ: trong trường hợp kết quảtính toán lời /lỗ từ Arima cho ta một kết quả là ngày mai danh mục của chúng ta sẽ lỗ

$500 chẳng hạn < mức có thể dự phòng là ở mức $400.000 Trong khi đó, giá trị VaR =

$500.000 là vượt ngưỡng chịu đựng nhưng đó chỉ là giá trị ở mức tối đa có thể xảy ra với

độ tin cậy 95%, cũng có nghĩa là có tới 95% khoản lỗ sẽ nhỏ hơn hoặc bằng $500.000

Và trong trường hợp Arima, thì nó là lỗ $500 Nên với mức phòng ngừa sẵn có là

$400.000, việc phân vân giữa quyết định có nên phòng ngừa rủi ro hay không là một biểuhiện bình thường và phụ thuộc vào khẩu vị rủi ro của NĐT

 Câu hỏi thứ hai: tất nhiên đối với trường hợp (1) sẽ không có gì phải bàn khi việc

phòng ngừa rủi ro được tiến hành dễ dàng thông qua tăng thêm khoản dự phòng hợp lý.Câu hỏi thứ hai ở đây tập trung giải quyết cho trường hợp (2) và sẽ được trả lời thông quaviệc nhìn vào xu hướng giá tương lai của các cổ phiếu trong danh mục có được từ môhình Arima

Ta xem xét ở trường hợp (2) khi NĐT vẫn tiếp tục quyết định phòng ngừa rủi ro Dokhông thể tăng thêm khoản dự phòng, bài nghiên cứu sử dụng cách thức điều chỉnh tỷtrọng các cổ phiếu trong danh mục sao cho VaR danh mục đạt ngưỡng chịu đựng củaTrường Đại học Kinh tế Huế

của cổ phiếu,…Ở đây bài nghiên cứu mạnh dạn đề xuất điều chỉnh danh mục theo xuhướng giá của các cổ phiếu trong danh mục trong tương lai Cụ thể sẽ tiến hành theohướng giảm tỷ trọng của các cổ phiếu có xu hướng giảm giá trong tương lai và tăng tỷtrọng của các cổ phiếu có xu hướng tăng giá Đó chính là câu trả lời cho câu hỏi chúng ta

sẽ tiến hành phòng ngừa như thế nào?

Các công việc tính toán việc điều chỉnh tỷ trọng chỉ là tổ hợp các phép tính toán,dựa trên các công cụ tính toán ngày nay, việc tính toán thay đổi tỷ trọng không phải là

vấn đề khó khăn Trong khuôn khổ bài nghiên cứu sẽ tập trung xử lý điều chỉnh một tình huống minh hoạ nhằm điều chỉnh VaR danh mục tính được từ phương pháp Monte Carlo

về mức NĐT kỳ vọng.

Việc trả lời hai câu hỏi trên chính là mục tiêu của việc kết hợp thêm mô hình Arimatrong bài nghiên cứu này, hỗ trợ NĐT trong việc QTRR danh mục mà chúng ta sẽ tìmhiểu kỹ hơn ở phần sau

1.2.4.4 Tài trợ rủi ro

Rủi ro chính là sự không chắc chắn do đó dù có kiểm soát đến đâu cũng không thểngăn chặn hoàn toàn sự xuất hiện của rủi ro Do đó khi rủi ro xảy ra thì cần có biện phápthích hợp để giảm thiểu đến mức thấp nhất thiệt hại do rủi ro gây ra Thông thường hoạtđộng tài trợ rủi ro thường được phân chia thành hai nhóm là tự khắc phục rủi ro vàchuyển giao rủi ro

 Tự khắc phục rủi ro

Là phương pháp mà khi rủi ro xảy ra thì NĐT tự khắc phục các tổn thất Để có thể

tự khắc phục các rủi ro thì trước tiên NĐT cần phải thiết lập các quỹ dự phòng đầy đủ.Tổn thất bao gồm hai loại là tổn thất dự kiến và tổn thất ngoài dự kiến Những tổn thất

dự kiến NĐT dùng quỹ dự phòng để bù đắp, tổn thất ngoài dự kiến thì NĐT phải lấy vốn

tự có của mình để chống đỡ Nếu tổn thất vượt quá sự chống đỡ của vốn tự có của mìnhNĐT có thể đi đến bờ vực phá sản

 Chuyển giao rủi ro

Là phương pháp mà NĐT dùng các nguồn lực bên ngoài để giúp khắc phục rủi ronhư chuyển giao rủi ro bằng cách mua các hợp đồng bảo hiểm rủi ro,

Trường Đại học Kinh tế Huế

 Trong khuôn khổ đề tài “QTRR danh mục cổ phiếu dựa trên mô hình VaR vàArima” dựa trên ưu thế của mô hình VaR về giá trị tại rủi ro, bài viết kỳ vọng rằngnhững tổn thất xảy ra với danh mục đều nằm trong dự kiến, không vượt ngoài giá trịVaR đã tính toán Nếu khoản tổn thất là ngoài dự kiến, đó cũng được xem như làmột cách thức để kiểm tra lại kết quả tính toán VaR của chúng ta.

1.3 Tổng quan về mô hình Var

1.3.1 Tổng quan về VaR

1.3.1.1 Khái niệm

Value at Risk-VaR, là mô hình đo lường khoản lỗ tối đa mà NĐT có thể gặp phảivới một mức độ tin cậy hoặc khoản lỗ tối thiểu với một mức xác suất nhất định khi giá cổphiếu biến động trong điều kiện bình thường Một khoản lỗ lớn hơn VaR có thể xảy ranhưng với xác suất nhỏ hơn (Thomas J Linsmeier and Neil D Pearson, 1996) Trongthực hành chúng ta hay chọn mức độ tin để tính VaR là 95% hoặc 99%, vậy xác suất đểkhoản lỗ lớn hơn VaR là 5% hoặc 1% Theo quy tắc xác suất nhỏ xem như điều đó làkhông xảy ra

Nói một cách khác, giá trị có rủi ro (VaR) là một phương pháp đo lường được tínhbằng tiền của khoản lỗ tối đa được dự kiến trong một thời kỳ với một mức độ tin cậy chosẵn Ví dụ: VaR là 1 triệu $ trong một ngày với độ tin cậy 95% có nghĩa là khoản lỗkhông vượt quá 1 triệu $/ngày với độ tin cậy 95% Một số người thích diễn tả VaR nhưsau: NĐT dự kiến lỗ ít nhất 1 triệu $ trong một ngày với xác suất 5% Với cách hiểu này,VaR trở thành khoản lỗ tối thiểu tương ứng với xác suất nào đó Tầm quan trọng là lớnhay nhỏ của khoản lỗ 1 triệu $ tuỳ thuộc vào quy mô và khẩu vị rủi ro của công ty hayNĐT này

Nói một cách dễ hiểu, VaR chính là cách thức mà bạn xác định phân phối xác suấtcủa những nguồn gốc cơ bản (trong đó có giá CK) dẫn đến rủi ro và tím cách cô lập tỷ lệphần trăm xuất hiện các kết quả xấu nhất Sử dụng ví dụ ở trên ta có VaR sẽ xác định 5%kết quả là xấu nhất Kết quả tại 5% chính là VaR

Bảng 1.2 dưới đây đưa ra một ví dụ đơn giản với cách phân loại riêng biệt về thayTrường Đại học Kinh tế Huế

xác suất tích luỹ liên quan đến mỗi thay đổi trong giá trị của danh mục giả định Bắt đầuvới loại có kết quả xấu nhất, VaR được tính bằng cách xác định xác suất tích luỹ cho đếnmột tỷ lệ phần trăm cụ thể Trong trường hợp này, VaR đối với 5% là 3 triệu $ Điều nàyđược giải thích như sau: có xác suất 5% trong một kỳ là danh mục sẽ lỗ ít nhất 3 triệu $.Ngoài ra, VaR có thể được diễn tả bằng nhiều cách khác nhau tương ứng với bất kỳ mứcxác suất nào Chẳng hạn như là “Có 15% xác suất trong một thời kỳ là danh mục sẽ lỗ ítnhất 2 triệu $” hoặc “Có 50% xác suất trong một thời kỳ danh mục sẽ bị lỗ tối đa 1$”.

Biểu đồ 1.2 minh hoạ nguyên tắc đằng sau việc sử dụng VaR khi phân phối nhữngthay đổi trong giá trị danh mục là liên lục Đồ thị hình chuông sẽ được sử dụng một cáchphổ biến mặc dù chúng vẫn không thích hợp trong nhiều trường hợp Chúng ta thấy tại5% VaR có độ lệch chuẩn 1,65 so với thay đổi kỳ vọng trong giá trị danh mục, mà trong

ví dụ này là zero Dĩ nhiên là không phải tất cả danh mục đều có thay đổi kỳ vọng là zero.Trong bất kỳ trường hợp nào, nguyên tắc xác định VaR khi áp dụng lý thuyết phân phốichuẩn là dịch chuyển độ lệch chuẩn 1,65 dưới giá trị kỳ vọng Ngoài điểm đó, có thể tìmthấy 5% mật độ các thành quả xuất hiện Đối với VaR 1% sẽ sẽ dịch chuyển 2,33 độ lệchchuẩn dưới giá trị kỳ vọng

Bảng 1.2 - Bảng phân phối xác suất về thay đổi giá trị của danh mục

Thay đổi giá trị danh mục (triệu $) Xác suất Xác suất tích luỹ

Biểu đồ 1.2 - Giá trị có rủi ro đối với phân phối xác suất thay đổi trong giá trị danh

mục với thay đổi kỳ vọng là zero

1.3.1.2 Lịch sử của mô hình VaR

VaR được sử dụng lần đầu tiên bởi nhiều công ty tài chính năm 1980 để đo lườngDMĐT Sau đó được phát triển, và được sử dụng bởi nhiều tổ chức khác Theo khảo sátnăm 1994 của một nhóm The Third có đến 43% các nhà kinh doanh tài chính tham gia trảlời nói rằng họ có sử dụng VaR Đến cuối năm 1995, J P Morgan đã nỗ lực để phát triển

mô hình VaR này thông qua hệ thống RiskMetric

Sự phát triển của VaR, cũng như những công dụng của VaR đã chính thức được ghidấu bằng sự cho phép của Ủy ban Basel để các ngân hàng tính yêu cầu vốn cho trên cơ sởdùng VaR tính ra giá trị rủi ro vào tháng 04 năm 1995 Tháng 06 năm 1995, Cục dự trữLiên Bang Mỹ, Fed, đã đưa ra đạo luật để dùng VaR để tính yêu cầu vốn tối thiểu đápứng được rủi ro mà các NHTM đang mắc phải, và sẽ áp dụng một khoản phạt nếu cácNHTM không đáp ứng được chuẩn vốn này Tháng 12 năm 1995, Ủy ban CK Mỹ và Cụcquản lý ngoại hối Mỹ cũng đưa ra đạo luật buộc các công ty CK, đa quốc gia phải tính rủi

ro và yêu cầu vốn tối thiểu trên mô hình VaR Năm 1996 chỉ thị Vốn cần thiết của LiênMinh Châu Âu tính toán theo mô hình VaR đã chính thức có hiệu lực Lịch sử phát triển

kể trên của VaR cũng phần nào cho thấy được tầm quan trọng cũng như khả năng ứngdụng VaR trong việc đo lường rủi ro.Trường Đại học Kinh tế Huế

Tuy những cơ sở khoa học đầu tiên về VaR được hình thành từ môi trường ngânhàng, song sự phát triển của VaR lại được thăng hoa thông qua việc sử dụng VaR của cácđịnh chế tài chính chuyên nghiệp (quỹ đầu tư, công ty tài chính) để QTRR cho hoạt độngđầu tư của họ.

1.3.2 Các phương pháp tính VaR

1.3.2.1 Phương pháp Historical Method

VaR được tính toán mà không cần phải giả thiết giá trị VaR tuân theo phân phốichuẩn, theo đó cách tính này mang tính chất đơn giản Tuy nhiên kết quả tính toán từphương pháp này sẽ mang tính chính xác kém hơn Các bước tính toán:

Bước 1: Từ dữ liệu hàng ngày, tính giá trị của DMĐT tại các ngày cụ thể:

Vt= 1000 x [ P(1)t+ P(2)t+ … + P(m)t] ; t=1,…, n với n là ngày hiện tạiTrong đó: -Vt: giá trị danh mục tại ngày thứ t

- P(1)t, P(2)t,…,P(m)t: giá của các cổ phiếu thứ nhất, thứ hai,…thứ mtrong danh mục tại ngày thứ t

Bước 2: Tính tỷ suất sinh lợi hằng ngày của danh mục từ các giá trị vừa tính

được ở bước 1:

%Δ Vt= (Vt– Vt-1)/ Vt-1 ; t=1,…, n

Bước 3: Xếp các tỷ suất sinh lợi theo thứ tự từ thấp nhất đến cao nhất.

Bước 4: Tính VaR theo độ tin cậy và số liệu tỷ suất sinh lợi quá khứ Ví dụ : nếu ta có một danh sách bao gồm 1400 dữ liệu quá khứ (historical data) và nếu

độ tin cậy là 95%, thì VaR bằng giá trị tỷ suất sinh lợi thứ 70 trong danh sáchnày nhân với giá trị hiện tại của danh mục [70 = (1 − 0.95) × 1400] Nếu độ tincậy là 99% thì VaR là giá trị giá trị tỷ suất sinh lợi thứ 14 trong danh sách nàynhân với giá trị hiện tại của danh mục

Ưu điểm của phương pháp là cho kết quả nhanh, khối lượng tính toán ít, phù hợp

khi NĐT có một danh mục tài sản tài chính, hay các hợp đồng kỳ hạn với giá trị nhỏ

Khuyết điểm của phương pháp này là kết quả tính VaR kém chính xác.

Trường Đại học Kinh tế Huế

1.3.2.2 Phương pháp Variance – Covariance

Phương pháp này còn gọi là phương pháp phương sai, hiệp phương sai Đầu tiênhãy nói về sự ra đời của phương pháp Variance – Covariance này Các nhà quản trị chorằng rủi ro của một DMĐT phải có sự liên hệ từ các rủi ro của các tài sản, chứ nó khôngthể bằng tổng rủi ro của các tài sản trong một DMĐT Chính vì thế khái niệm Covariance

đã được ra đời để tính toán rủi ro cho một DMĐT Hãy tiếp tục ở một khía cạnh khác,phương pháp mô phỏng lịch sử còn có thêm một khuyết điểm khi không chú ý đến sựbiến động rủi ro cùng nhau của các tài sản trong một danh mục Do vậy nếu sử dụngphương pháp này để đo lường VaR cho danh mục thì kết quả càng không chính xác Từnhững lý do này mà phương pháp Variance-Covariance đã được ra đời để đáp ứng nhucầu tính VaR làm sao vừa có thể đáp ứng được tính chính xác, vừa thể hiện được sự biếnđộng rủi ro của cả danh mục bằng ma trận Covariance Quy trình tính toán

Bước 1: Từ dữ liệu hàng ngày Yt(t=1,…,n) tính thay đổi giá trị hàng ngày

%ΔYt= (Yt– Yt-1)/ Yt-1 ; t=1,…, n

Bước 2: Tính toán tỷ suất sinh lợi trung bình của danh mục theo công thức sau Gọi

w1 là tỷ trọng của cổ phiếu 1 trong danh mục,… đang tính toán với w1= số tiền đầu tưvào cổ phiếu 1/ tổng số tiền đầu tư vào danh mục w2 là tỷ trọng của cổ phiếu 2 trongdanh mục,… , wn là tỷ trọng của cổ phiếu n trong danh mục Từ dãy chênh lệch % giá

cổ phiếu hàng ngày tính được ở bước 1, dùng hàm average trong excel chúng ta tínhđược tỷ suất sinh lợi trung bình của từng cổ phiếu X1, X2, …, Xn

Tỷ suất sinh lợi trung bình của danh mục = w1X1+ w2X2+ … + wnXn

Bước 3: Tính toán ma trận Covariance cho danh mục.

Nếu danh mục chỉ có một tài sản thì thay vì tính ma trận Covariance chúng ta tínhthẳng ra độ lệch chuẩn bằng những công thức quen thuộc Còn nếu danh mục có từ hai tàisản trở lên phải sử dụng đến ma trận Covariance Ma trận này được tính toán như sau

Trường Đại học Kinh tế Huế

Bảng 1.3 - Ma trận Covariance

Cổ phiếu 1 Cổ phiếu 2 … Cổ phiếu n

Cổ phiếu 1 w12Cov1,1 w1w2Cov1,2 … w1wnCov1,n

Cổ phiếu 2 w2w1Cov2,1 w22Cov2,2 … w2wnCov2,n

Cổ phiếu n wnw1Covn,1 wnw2Covn,2 … wn2Covn,n

Với Covi,j= độ lệch chuẩn cổ phiếu i (σi) x độ lệch chuẩn đồng tiền j (σj) x hệ sốtương quan giữa đồng tiền i và j (ρij) Tuy nhiên trong Excel chúng ta có thể tính toán đạilượng này dễ dàng bằng cách dùng hàm Covariance

Bước 4 Tính độ lệch chuẩn cho danh mục.

Bước 5 Tính VaR của danh mục

VaR =( - Zασ).Vnvới Zσđược tính theo phân phối chuẩn N(0;1)

Ưu điểm của phương pháp này là đảm bảo tính tương quan của các đồng tiền trong

danh mục, do đó làm cho VaR được tính chính xác hơn

Nhược điểm: VaR vướng phải một giả định là tuân theo phân phối chuẩn.

1.3.2.3 Phương pháp mô phỏng Monte Carlo

Đây là phương pháp toàn diện nhất trong các phương pháp tính VaR, với một kịchbản các tình huống có thể xảy ra, cộng thêm với nhiều mô phỏng sẽ cho ra kết quả chínhxác về phân phối xác suất của VaR Với sự hỗ trợ của các phần mềm việc tính toán tìm raVaR ở mức độ tin cậy 95% hay 99% đã trở nên không đáng lo ngại Quy trình tính toán:

Bước 1: Nhận diện nhân tố rủi ro mà danh mục đang gặp phải Trong trường hợp đo

lường rủi ro danh mục thì đó là sự biến động của giá cổ phiếu trong danh mục

Bước 2: Tiến hành xây dựng các giả định cho nhân tố rủi ro đã xác định ở bước 1.

Bước 3: Từ các giả định bước 2 tiến hành mô phỏng.

Bước 4: Trên kết quả mô phỏng tiến hành tính VaR tại các mức xác suất 5% và 1%.

Ưu điểm phương pháp này cho kết quả chính xác nhất, vì nó bao hàm những biến

động có thể xảy ra trong quá khứ vào kết quả tính toán VaR

Trường Đại học Kinh tế Huế

Nhược điểm của phương pháp này là đòi hỏi khối lượng tính toán nhiều Nhưng

theo quan điểm của tác giả, với sự phát triển của nhiều phần mềm thì việc tính toán đã trởnên đơn giản rất nhiều Nên phương pháp này nên được sử dụng rộng rãi để có thể tínhtoán VaR chính xác nhất

1.3.3 Các thông số ảnh hưởng đến VaR của danh mục

Mặc dù VaR trở thành một tiêu chuẩn đánh giá thông dụng, nhưng nó có thể đượcthực hiện với nhiều hình thức khác nhau, và xây dựng một cách đo lường VaR thích hợpđòi hỏi người sử dụng phải quyết định rất nhiều trong cấu trúc tính toán Các thông sốquan trọng nhất ảnh hưởng tới Var như là độ tin cậy, khoảng thời gian đo lường VaR,đơn vị tiền tệ Ngoài những thông số chung nên trên thì cách tiếp cận dựa trên phươngpháp nào để tính Var cũng đóng một vai trò quan trọng

1.3.3.2 Khoảng thời gian đo lường

Quyết định quan trọng thứ hai đối với người sử dụng VaR là chọn được khoảng thờigian VaR thường đo lường trên một ngày, các định chế ngân hàng thích chu kì thời gian

2 tuần Nhiều công ty báo cáo VaR theo quý và năm để thích hợp với chu kỳ báo cáo hoạtđộng kinh doanh Ngân hàng đầu tư, các quỹ đầu cơ, và những nhà giao dịch (dealer) có

vẻ thích đo lường VaR theo ngày, có lẽ vì vị thế của họ có mức luân chuyển vốn cao

Bất kể khoảng thời gian nào được chọn, nếu thời gian càng dài, con số VaR sẽ cànglớn vì trọng số của mức lỗ mong đợi thay đổi trực tiếp với thời gian dài mà nó đo lường.Một cá nhân hay một tổ chức chịu trách nhiệp QTRR sẽ chọn khoảng thời gian riêng

1.3.3.3 Đơn vị tiền tệ

Giá trị tại rủi ro là một phương pháp đưa ra một cái nhìn tổng thể về rủi ro thôngqua xác suất và cả những tính toán định lượng Nói cách khác, VaR là một sự đo lườngTrường Đại học Kinh tế Huế

bằng tiền về rủi ro Như vậy, việc lựa chọn đơn vị tiền tệ là rất quan trọng để trả lời chocâu hỏi: “Số tiền mà tôi có thể bị lỗ trong một khoảng thời gian là bao nhiêu?”.

1.3.3.4 Lựa chọn phương pháp tính Var

Phương pháp Historical Method và Monte Carlo về cơ bản là giống nhau MonteCarlo như là sự phát triển của phương pháp Historical Method, nó cũng tiến hành tínhVar dựa trên việc sắp xếp chuỗi TSSL trung bình của danh mục theo thứ tự từ nhỏ đếnlớn dựa trên 10.000 mô phỏng Căn cứ vào mức độ tin cậy tương ứng để tìm ra vị thứ củaTSSL trong 10.000 mô phỏng để tính ra VaR Khi lựa chọn một hai trong phương phápnày để tính VaR thì sự biến động VaR của danh mục sẽ phụ thuộc vào:

 Mức độ rủi ro-độ lệch chuẩn của từng cổ phiếu riêng lẻ trong danh mục: do ở hai

phương pháp này không chú ý đến sự biến động rủi ro cùng nhau của các tài sảntrong một danh mục nên nếu các cổ phiếu trong danh mục có mức độ rủi ro càngcao (được đo lường thông qua độ lệch chuẩn) thì VaR tính ra được sẽ càng lớn5với điều kiện cố định các yếu tố còn lại

 Tỷ trọng của mỗi cổ phiếu trong danh mục: xét hai danh mục tương tự nhau về sốlượng, loại cổ phiếu và rủi ro của mỗi cố phiếu, chỉ khác nhau tỷ trọng của các cổphiếu trong danh mục Danh mục nào có những cổ phiếu rủi ro cao đi kèm với tỷtrọng lớn sẽ có VaR cao hơn danh mục còn lại

Phương pháp Variance – Covariance khác so với hai phương pháp trên ở chỗ nóxem xét khía cạnh rủi ro của một DMĐT phải có sự liên hệ từ các rủi ro của các tài sản,phương pháp này chú ý đến sự biến động rủi ro cùng nhau của các tài sản trong một danhmục Công thức tính VaR được mô tả qua: VaR =( - Zασ).Vn ; với Zσđược tính theophân phối chuẩn N(0;1), : tỷ suất sinh lợi trung bình của danh mục, σ: độ lệch chuẩndanh mục; Vn : giá trị hiện tại của danh mục Khi lựa chọn phương pháp này để tính VaRthì sự biến động VaR của danh mục sẽ phụ thuộc trực tiếp vào:

 Tỷ suất sinh lợi trung bình của danh mục: nhìn vào công thức tính trên, dễ dàngnhận thấy khi càng tăng thì khoản lỗ tính từ VaR sẽ ít hơn và ngược lại

5 VaR trong đề tài này được đề cập là rủi ro đuôi, hay là một khoản lỗ nên thường xem có giá trị là âm Do đó khi

Trường Đại học Kinh tế Huế

 Độ lệch chuẩn của danh mục: khác với hai phương pháp trên do xem xét khía cạnhrủi ro của một DMĐT nên khoản lỗ tính từ VaR sẽ tăng lên khi độ lệch chuẩn củadanh mục của danh mục tăng lên.

1.3.4 Các hạn chế của mô hình VaR

1.3.4.1 Hạn chế về mặt định lượng

Để có thể tính toán được VaR bằng mô hình Value at Risk không đòi hỏi dữ liệuquá khứ phải là bao nhiêu mẫu thì kết quả tính toán mới chính xác Do vậy đôi lúc trongnhững trường hợp nhà quản trị chỉ có khoảng 10 đến 15 mẫu cũng sẽ tính ra được VaRnhư bình thường, nhưng kết quả này có thể không chính xác do vậy cần dùng đến Back-test được trình bày tại mục 1.3.5 Song song đó VaR chỉ phản ảnh những biến động từ dữliệu lịch sử do người tính toán cung cấp kết hợp với việc giả định tuân theo phân phốichuẩn, hàm mật độ phân phối của danh mục có hình dạng quả chuông Nên có đôi lúcchuỗi dữ liệu này không bao gồm những biến động lớn trong các cuộc khủng hoảng vànhững tổn thất nằm ngoài dự đoán thường nằm ở phần đuôi bên trái của đồ thị hìnhchuông này Do vậy để kết quả VaR phản ánh chính xác chúng ta cần dùng đến Stress–test được trình bày tại mục 1.3.6 Cuối cùng khi VaR không đánh giá chính xác được rủi

ro, tức kết quả Back–test đã bác bỏ VaR Lúc này chúng ta cần dùng đến một kết quảkhác để đánh giá rủi ro đó chính là E-VaR được giới thiệu ở mục 1.3.6

1.3.4.2 Hạn chế về mặt quản trị rủi ro

Rõ ràng ta không thể phủ nhận những lợi ích mà VaR mang lại, VaR được sử dụngrộng rãi trong các điều lệ ngân hàng cũng như các định chế tài chính khác, nó được xemnhư là một thước đo rủi ro nhằm đảm bảo cho sự không bị vỡ nợ,…Khi trình bày với hộiđồng quản trị rằng công ty có khả năng lỗ ít nhất $500.000 trong một ngày với mức xácsuất 5% Tất nhiên thông tin này làm cho các thành viên hội đồng quản trị cảm thấy vôcùng dễ hiểu Tuy nhiên, trong QTRR danh mục, các nhà quản trị còn cần nhiều hơn thế,đơn giản như việc nếu chúng ta chỉ có khả năng phòng ngừa được ở mức $400.000 thì

$100.000 còn thiếu sẽ xử lý như thế nào khi mà ta không có nguồn nào để bù đắp vào?

Đó chính là điều mà các nhà QTRR danh mục phải làm Từ đó chúng ta có thể thấy, VaRTrường Đại học Kinh tế Huế

vẫn còn một số hạn chế, và đó cũng chính là mục đích kết hợp thêm mô hình Arimanhằm hỗ trợ mô hình VaR trong QTRR tốt hơn.

1.3.5 Back –Test

Những khoản lỗ lớn nhất trong hoạt động kinh doanh CK có thể được tìm ra bằng

mô hình VaR Nhưng vấn đề đặt ra là làm sao có thể biết giá trị VaR tìm được có đánhgiá đúng rủi ro? Một kiểm định được Cục dự trữ liên bang Mỹ (Fed), cùng với các nướcphát triển khác đang sử dụng là dùng kiểm định Back –test Vậy Back– est được thựchiện như thế nào, và công dụng thực sự của nó ra sao Back-test thực chất là một phépkiểm tra để so sánh VaR tìm được với những dữ liệu trong quá khứ để đảm bảo rằng cácmức lỗ thực sự gặp phải trong quá khứ tương ứng với danh mục cổ phiếu đang có khôngvượt qua một giới hạn nào đó Nếu độ tin cậy là 95% thì số lần bị lỗ vượt qua này khôngquá Nx5% Với N là kích thước mẫu

Ví dụ: Giả sử NĐT ở đây là ngân hàng, NHTM A áp dụng hệ thống VaR với độ tincậy 95%, và trong 252 ngày làm việc trong 1 năm vừa rồi, NH đó xác định được VaR củadanh mục Khi tiến hành phép thử Back-test, ngân hàng thấy rằng trong 252 ngày:

- Nếu số ngày tổn thất vượt quá giá trị VaR là trên 13 ngày (5% của 252 ngày làmviệc) thì cho thấy hệ thống VaR nội bộ của ngân hàng vẫn chưa cho kết quả chính xác, vàngân hàng đó buộc phải điều chỉnh cách thức đánh giá VaR

- Nếu số ngày tổn thất vượt quá giá trị VaR là dưới 13 ngày, chứng tỏ hệ thốngVaR của ngân hàng đó là chấp nhận được

1.3.6 Stress – test và E-VaR

Mục 1.3.1 đã giới thiệu tính ứng dụng của mô hình VaR trong hoạt động đầu tư.Tuy nhiên VaR vẫn có những hạn chế nhất định, và một trong những hạn chế lớn nhất đó

là VaR chỉ đo lường mức lỗ lớn nhất trong những điều kiện bình thường, tức những diễnbiến đã diễn ra trong quá khứ, mà thiếu đi những cú sốc về kinh tế hay nói khác hơn đó

là những biến động lớn hiếm gặp Vấn đề này được đặc biệt quan tâm từ sau khủnghoảng kinh tế năm 2008, khi các nhà quản trị tài chính hàng đầu nước Mỹ phải đối mặtvới những cơn lỗ khủng khiếp mà họ, thậm chí rằng, không biết được khoản lỗ này xuấtphát từ đâu Chính mô hình VaR mà họ thần tượng đã phản bội lại họ khi không thể đoTrường Đại học Kinh tế Huế

lường những cú sốc kinh tế như thế Kể từ thời điểm này mà các nhà kinh tế lại tiếp tụcphát triển Stress-test và E-VaR với mong muốn khắc phục những nhược điểm của VaR.Vậy Stress–test và E-VaR thực chất là gì?

Stress–test thực chất là phép kiểm định lại VaR trong trường hợp thị trường cónhững cú sốc đột biến bất ngờ Hay cách khác hơn sau khi thực hiện Stress – test kết quảVaR trong những trường hợp đột biến sẽ được biết đến Từ kết quả này, kết hợp với kếtquả VaR trong những điều kiện bình thường và những kinh nghiệm của nhân viên, nhàquản lý để có những giải pháp phòng ngừa rủi ro thích hợp

Còn E-VaR là chữ viết tắt của Expanded Value at Risk, tức nó là giá trị mở rộngcủa VaR Thường E-VaR được dùng trong những trường hợp mà kiểm định Back –testcho kết quả bác bỏ VaR tức số ngày trong quá khứ có độ biến động thua lỗ lớn hơn VaR,vượt quá số lượng cho phép E-VaR sẽ được tính theo mô hình sau đây Giả sử một dữliệu đầu vào là những thua lỗ vượt quá VaR ký hiệu là L), hàm mật độ xác suất chuẩncủa L ký hiệu là, đồng thời mức ý nghĩa ký hiệu là và hàm xác suất của mức ý nghĩanày ký hiệu là lúc này E-VaR sẽ được tính như sau

∑

Với pilà xác suất thua lỗ ứng với mức lỗ li

E-VaR sẽ cho kết quả chính xác về việc đo lường rủi ro hơn VaR trong nhữngtrường hợp Back–test bác bỏ VaR Tuy nhiên không phải lúc nào E-VaR cũng hữu hiệu

vì nếu nhà quản trị cứ đi dự phòng rủi ro thì mức lợi nhuận sẽ phải giảm xuống ảnhhưởng đến kết quả kinh doanh Nên một lần nữa khẳng định lại rằng E-VaR chỉ nên sửdụng trong những DMĐT lớn hoặc trong trường hợp Back-test cho rằng VaR đang đánhgiá thấp rủi ro

1.4 Tổng quan mô hình Arima

1.4.1 Vấn đề cơ bản về chuỗi thời gian và ước lượng mô hình

1.4.1.1 Chuỗi thời gian là gì

Ta có thể hiểu ngắn gọn: Chuỗi thời gian là một biến số và các giá trị của nó được

Trường Đại học Kinh tế Huế

sẽ là giá trị quan sát của chuỗi ở thời kỳ (hoặc thời điểm) t.

Phân tích chuỗi thời gian sẽ là quá trình nghiên cứu hành vi, khuôn mẫu trong quákhứ của một biến số nào đấy và từ đấy sử dụng những thông tin này để dự báo nhữngthay đổi trong tương lai

1.4.1.2 Thành phần của chuỗi thời gian

Theo các phương pháp truyền thống, chuỗi thời gian gồm các thành phần sau:

 Thành phần xu thế (Trend component) – T

 Yếu tố mùa vụ (Seasonality) – S

 Yếu tố có tính chất chu kỳ (Cyclical) – C

mô hình nhân

1.4.1.3 Chuỗi thời gian dừng và không dừng

Khái niệm: Chuỗi Yt được gọi là dừng nếu kỳ vọng, phương sai và hiệp phương saikhông đổi theo thời gian.Về mặt toán học, chuỗi Ytđược gọi là dừng nếu:

E(Yt) = t

VaR(Yt) = E(Yt- )2 =2 t

k = Cov(Yt,Yt-k) = E[(Yt-)(Yt-k- )]t

Điều kiện thứ 3 ở trên có nghĩa là hệ số tương quan giữa Yt và Yt-k chỉ phụ thuộcvào độ dài (k) về thời gian giữa t và (t+k), không phụ thuộc vào thời điểm t Nếu mộtchuỗi thời gian mà không thỏa mãn đồng thời cả 3 điều kiện ở trên thì đấy là một chuỗithời gian không dừng



Trường Đại học Kinh tế Huế

Xét phương trình: Yt= ut

Trong đó: utlà yếu tố ngẫu nhiên trong mô hình hồi quy cổ điển Nghĩa là: ut cótrung bình bằng 0, phương sai không đổi và hiệp phương sai bằng 0 Khi đó ut được gọi

là nhiễu trắng (White noise)

 Khái niệm về bước ngẫu nhiên (Random walk)

Nếu: Yt= Yt-1+ ut

Trong đó : utlà nhiễu trắng thì Ytđược gọi là bước ngẫu nhiên

Nếu đưa thêm vào mô hình bước ngẫu nhiên một hằng số thì Yt được gọi là bước ngẫunhiên có bụi (random walk with driff):

Yt= α + Yt-1+ ut

1.4.1.4 Kiểm định tính dừng của chuỗi thời gian

Ta có một số cách để kiểm định tính dừng của một chuỗi Nhưng trong khuôn khổbài báo cáo này, tác giả xin được phép trình bày phương pháp kiểm định tính dừng bằng

kiểm định nghiệm đơn vị (unit root test).

Xét mô hình sau đây:

Yt=Yt-1+ ut( ut- nhiễu trắng) (*)

Nếu như =1, khi đó Yt là một bước ngẫu nhiên như đã nói ở trên, do vậy Yt là mộtchuỗi không dừng Do đó để kiểm định tính dừng của chuỗi ta sẽ đi kiểm định cặp giảthiết:

H0:=1 và H1:1

Yt= Yt– Yt-1 = (-1)Yt-1+ ut

Hay: Yt =Yt-1+ ut

Bây giờ giả thiết H0 ở trên sẽ tương đương với giả thiết H0:=0

Để kiểm định tính dừng trong cả 2 trường hợp này đều không dùng được tiêu chuẩn

T (Student –Test) ngay cả trong trường hợp mẫu lớn Dickey – Fuller đã đưa ra tiêuchuẩn để kiểm định như sau:

H0:= 1(chuỗi là không dừng)



Trường Đại học Kinh tế Huế

Ta đi ước lượng mô hình (*), thu được giá trị  = /se() có phân bố DF Nếunhư: /se() >  thì bác bỏ H  o, trong trường hợp này chuỗi là chuỗi dừng.

1.4.2 Mô hình Arima

1.4.2.1 Cơ sở lý luận

George Box và Gwilym Jenkins (1976) đã nghiên cứu mô hình ARIMA(Autoregressive Integrated Moving Average - Tự hồi qui tích hợp Trung bình trượt), vàtên của họ thường được dùng để gọi tên các quá trình ARIMA tổng quát, áp dụng vàoviệc phân tích và dự báo các chuỗi thời gian Phương pháp Box-Jenkins với bốn bước:nhận dạng mô hình thử nghiệm; ước lượng; kiểm định bằng chẩn đoán; và dự báo

Mô hình sử dụng dữ liệu chuỗi thời gian, xem giá trị trong quá khứ của một biến số

cụ thể là một chỉ tiêu tốt phản ánh giá trị trong tương lai của nó, cụ thể, cho Ytlà giá trịcủa biến số tại thời điểm t với Yt= f(Yt-1, Yt-2, , Y0, t)

1.4.2.2 Quá trình tự hồi quy (AR – Autoregressive Process)

Ý tưởng chính của mô hình AR(p) là hồi quy trên chính số liệu quá khứ ở những chu

kì trước

Y t= 0+ 1Y(t-1)+ 2Y(t-2)+… pY(t-p)+ utTrong đó :

 Y t: quan sát dừng hiện tại

 Y t-1, Y t-2 : quan sát dừng quá khứ

 0, 1, 2…: các tham số phân tích hồi quy

 ut: sai số dự báo ngẫu nhiên của giai đoạn hiện tại (hay còn gọi là nhiễu trắng).Giá trị trung bình được mong đợi bằng 0

Y t là một hàm tuyến tính của những quan sát dừng quá khứ Y t-1, Y t-2, … Nói cách

khác khi sử dụng phân tích hồi quy Y t theo các giá trị chuỗi thời gian dừng có độ trễ,chúng ta sẽ được mô hình AR (yếu tố xu thế đã được tách khỏi yếu tố thời gian, chúng ta

sẽ mô hình hóa những yếu tố còn lại – đó là sai số).Trường Đại học Kinh tế Huế

Số quan sát dừng quá khứ sử dụng trong mô hình hàm tự tương quan là bậc p của

mô hình AR Nếu ta sử dụng hai quan sát dừng quá khứ, ta có mô hình tương quan bậchai AR(2)

Điều kiện dừng là tổng các tham số phân tích hồi quy nhỏ hơn 1 :

1+ 2+ … + p< 1

Mô hình AR(1) : Y t= 0+ 1Y t -1+ ut

Mô hình AR(2) : Y t= 0+ 1Y t-1+ 2Y t-2+ut

1.4.2.3 Quá trình trung bình trượt (MA – Moving Average)

Quan sát dừng hiện tại Y t là một hàm tuyến tính phụ thuộc các biến sai số dự báoquá khứ và hiện tại Mô hình MA là một trung bình trọng số của những sai số mới nhất

Y    u  u  u   u

Trong đó :

 Y t: quan sát dừng hiện tại

 ut: sai số dự báo ngẫu nhiên, giá trị của nó không được biết và giá trị trung bình của

nó là 0

 ut-1, ut-2, : sai số dự báo quá khứ (thông thường mô hình sẽ sử dụng không quá 2biến này)

 , 1, 2, 3 : giá trị trung bình của Y t và các hệ số bình quân di động

 q : sai số quá khứ được dùng trong mô hình bình quân di động, nếu ta sử dụng hai sai

số quá khứ thì sẽ có mô hình bình quân di động bậc 2 là MA(2)

Điều kiện cần là tổng các hệ số bình quân di động phải nhỏ hơn 1 :

+ +…+ < 1

Mô hình MA(1) : Y t= + u t+ 1ut-1

Mô hình MA(2) : Y t= + u t+ 1ut-1+ 2ut-2

1.4.2.4 Quá trình trung bình trượt và tự hồi quy ARMA

Cơ chế để sản sinh ra Y không chỉ là riêng AR hoặc MA mà có thể còn là sự kếthợp cả hai yếu tố này Khi kết hợp cả hai yếu tố chúng ta có quá trình gọi là quá trìnhtrung bình trượt và tự hồi quy

Trường Đại học Kinh tế Huế

Nếu chuỗi Ytđồng liên kết bậc d, áp dụng mô hình ARMA(p,q) cho chuỗi sai phânbậc d thì chúng ta có quá trình ARIMA(p,d,q) trong đó p là bậc tự hồi quy, d là số lầnlấy sai phân chuỗi Yt để được một chuỗi dừng, q là bậc trung bình trượt (p và q là bậctương ứng của chuỗi dừng)

 AR(p) là trường hợp đặc biệt của ARIMA(p,d,q), khi d=0 và q=0

 MA(q) là trường hợp đặc biệt của ARIMA(p,d,q), khi d=0 và p=0

ARIMA(1,1,1) – nghĩa là chuỗi Yt có sai phân bậc 1 là chuỗi dừng Chuỗi sai phân dừngnày có thể biểu diễn dưới dạng ARMA(1,1)

1 1 0 1 1

Bước 1: Định dạng mô hình Tìm ra được các giá trị d, p, q

Bước 2: Ước lượng mô hình

Bước 3: Kiểm định giả thiết Ở bước này cần chọn ra một mô hình phù hợp nhất với

các số liệu hiện có Kiểm định đơn giản nhất là kiểm định tính dừng của các phần tử Nếuphần dư có tính dừng thì mô hình chấp nhận được Như vậy quá trình BJ là một quá trình lặpcho đến khi nào tìm được mô hình thỏa đáng

Bước 4: Dự báo - Một trong các lý do để mô hình ARIMA được ưa chuộng là

những dự báo bằng mô hình này, đặc biệt là dự báo trong ngắn hạn, tỏ ra thực tế hơn sovới các mô hình kinh tế lượng truyền thống.Trường Đại học Kinh tế Huế

Sơ đồ 1.1 - Quy trình của phương pháp Box-Jenkins

(Nguồn: Gary Koop - Analysis of financial data -Time series analysis)

có ưu thế tuyệt đối Người ta dùng nhiều phương pháp để so sánh chọn ra các giá trị p và

q thích hợp Quá trình tìm ra p và q là một “nghệ thuật” đòi hỏi phải có những kinhnghiệm nhất định

 Lược đồ tương quan và tự tương quan riêng

Trên lược đồ này vẽ ACF và PACF theo độ dài của trễ Đồng thời cũng vẽ đường phângiải chỉ khoảng tin cậy 95% được tính bằng ±(1,96/ n) cho hệ số tự tương quan(ACF)

và hệ số tự tương quan riêng (PACF) Dựa trên lược đồ này ta có thể biết được các hệ số

Dự báo

Vẽ biểu đồ

chuỗi giá trị

Chuỗi dừng hay không?

Lấy sai phân chuỗi

Thay đổi

mô hình

Trường Đại học Kinh tế Huế

các giá trị p và q của các quá trình AR(p) và MA(q).

 kk đo mức độ kết hợp giữa Yt và Yt-k sau khi đã loại bỏ ảnh hưởng của Yt-1,…

Yt-k+1 ,do đó nếu kk = 0 với k > p và i (i=1,2…) giảm theo hàm mũ hoặc theo hình

sin thì ta có quá trình AR(p)

 Nếu k(k=1,2…) giảm dần theo hàm mũ hoặc theo hình sin với k= 0 (k > q), thì

ta có quá trình MA(q).

Các dạng lý thuyết của ACF và PACF:

Bảng 1.4 - Các dạng lý thuyết của ACF và PACF Loại mô hình Dạng tiêu biểu của AFC Dạng tiêu biểu của PAFC

AR(p) Suy giảm theo số mũ hay với dạng

sóng hình sin tắt dần hay cả hai

Đỉnh cao đáng kể qua các độ trễ p

MA(q) Đỉnh cao đáng kể qua các độ trễ q Suy giảm theo số mũ hay với dạng

sóng hình sin tắt dần hay cả hai

ARMA(p,q) Suy giảm theo số mũ hay với dạng

sóng hình sin tắt dần hay cả hai

Suy giảm theo số mũ hay với dạngsóng hình sin tắt dần hay cả hai

Lưu ý rằng các ACF và PACF của các quá trình AR(p) và MA(q) có các dạng trái ngược; trong trường hợp AR(p), ACF giảm theo cấp số mũ nhưng PACF đạt tới giới hạn

sau một số độ trễ nhất định, trái lại hiện tượng đối ngược sẽ xảy ra đối với quá trình

MA(q).

Lưu ý: do trên thực tế ta không quan sát các ACF và PACF lý thuyết mà dựa vàocác dữ liệu mẫu của chúng, các giá trị ACF và PACF ước lượng sẽ không phù hợp chínhxác với các giá trị lý thuyết Các mà ta đang tìm kiếm là sự giống nhau giữa các ACF vàPACF lý thuyết với các dữ liệu mẫu đề từ đó chúng có thể chỉ cho ta hướng đi đúng trongviệc xây dựng các mô hình ARIMA Một số dạng lý thuyết của ACF và PACF tiêu biểu:Trường Đại học Kinh tế Huế

Biểu đồ 1.3 - Quá trình AR(1)

Biểu đồ 1.4 - Quá trình AR(2)

Trường Đại học Kinh tế Huế

0 0

Tiêu chuẩn Akaike, Schwarz:

Có nhiều tiêu chuẩn để lựa chọn một mô hình thích hợp Hẩu hết các tiêu chuẩn nàyđều xuất phát từ lược đồ tương quan Nghĩa là giả thiết rằng d là đã biết, vấn đề là lựachọn p và q thích hợp

 Akaike (Akaike Infor Criterion, 1974) đã đề xuất: AIC =

 Schwarz (Schwarz Infor Criterion, 1978) đã đề xuất : SIC= / .

0

Biểu đồ 1.7 - Quá trình ARMA(1)

0 0

Trường Đại học Kinh tế Huế

1.4.3.6.2 Ước lượng mô hình

Sau khi định dạng mô hình, ta biết được d - bậc của sai phân đối với chuỗi xuất phát

để thu được một chuỗi dừng Đối với chuỗi dừng này ta cũng đã biết các giá trị p và q

Do đó ta dùng phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS) để ước lượng mô hình ARIMAnày

1.4.3.6.3 Kiểm định tính thích hợp của mô hình

Bằng cách nào chúng ta biết được mô hình đã lựa chọn thích hợp với các số liệuthực tế Nếu như mô hình là thích hợp thì các yếu tố ngẫu nhiên phải là nhiễu trắng Do

đó để xem mô hình có phù hợp hay không thì chúng ta phải kiểm định tính dừng của cácphần dư Kết quả ước lượng mô hình ARIMA cho ta phần dư Dùng kiểm định Dickey-Fuller để kiểm định xem etcó phải là nhiễu trắng hay không?

Nếu như etkhông phải là nhiễu trắng thì phải định dạng lại mô hình và quá trình đó cứđược tiếp tục cho đến khi nào được một mô hình thích hợp Như vậy đúng như đã nói ở trên,phương pháp Box – Jenkins là phương pháp lặp Cụ thể, ta tiến hành các bước sau:

+ Sai số dự báo là ngẫu nhiên và phân phối chuẩn:

Ta nhớ lại utlà yếu tố ngẫu nhiên trong mô hình hồi quy Nếu: utcó trung bình bằng

0, phương sai không đổi và hiệp phương sai bằng 0 Khi đó ut được gọi là nhiễu trắng(White noise) Hay utlà nhiễu ngẫu nhiến nếu thoã mãn các điều kiện:

Nếu │tqs│>1.96 thì ta bác bỏ Hochấp nhận H1 và ngược lại

+Thống kê (LB) Ljung-Box: Ý nghĩa thống kê của bất kỳ k nào đều có thể đượcđánh giá bởi sai số chuẩn của nó Bartlett đã chỉ ra rằng nếu một chuỗi thời gian là thuầnTrường Đại học Kinh tế Huế