Tình hình nghiên cứu vận dụng lý thuyết grap vào dạy học ở nước ngoài Năm 1965, tại Liên Xô cũ, A.M.Xokhor là người đầu tiên đã vận dụng một số quan điểm của lý thuyết grap chủ yếu là n
Trang 1Chương 1 TỔNG QUAN TÀI LIỆU VÀ ĐIỀU TRA TÌNH HÌNH DẠY HỌC GIẢI
PHẪU SINH LÝ NGƯỜI Ở TRUNG HỌC CƠ SỞ
Theo từ điển Anh - Việt, grap (graph) có nghĩa là đồ thị - biểu đồ gồm
có một đường hoặc nhiều đường biểu thị sự biến thiên của các đại lượng
Nhưng, từ grap trong lý thuyết grap lại bắt nguồn từ từ “graphic” có nghĩa là
tạo ra một hình ảnh rõ ràng, chi tiết, sinh động trong tư duy [72, tr.731]
1.1 TỔNG QUAN TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU VÀ VẬN DỤNG LÝ
THUYẾT GRAP
1.1.1 Tình hình nghiên cứu về lý thuyết grap trên thế giới
Lý thuyết grap là một chuyên ngành của toán học được khai sinh kể từ
công trình về bài toán “Bảy cây cầu ở Konigsburg” (công bố vào năm 1736)
của nhà toán học Thụy sĩ - Leonhard Euler (1707 - 1783) [78] Lúc đầu, lý
thuyết grap là một bộ phận nhỏ của toán học, chủ yếu nghiên cứu giải quyết
những bài toán có tính chất giải trí Trong những năm cuối thế kỷ XX, cùng
với sự phát triển của toán học và nhất là toán học ứng dụng, những nghiên
cứu về vận dụng lý thuyết grap đã có những bước tiến nhảy vọt
Lý thuyết grap hiện đại bắt đầu được công bố trong cuốn sách “Lý
thuyết grap định hướng và vô hướng” của Conig, xuất bản ở Lepzic vào năm
1936 [19, tr.26] Từ đó đến nay, nhiều nhà toán học trên thế giới đã nghiên
cứu làm cho môn học này ngày càng phong phú và được ứng dụng trong
nhiều lĩnh vực của các ngành khoa học như điều khiển học, mạng điện tử, lý
thuyết thông tin, vận trù học, kinh tế học v.v [12],[84]
Năm 1958, tại Pháp, Claude Berge đã viết cuốn “Lý thuyết grap và
những ứng dụng của nó”[90] Trong cuốn sách này tác giả đã trình bày những
khái niệm và định lý toán học cơ bản của lý thuyết grap, đặc biệt là ứng dụng
của lý thuyết grap trong nhiều lĩnh vực khác nhau
Trang 2Trong những năm gần đây, lý thuyết grap được nghiên cứu ở nhiều
nước trên thế giới Trên mạng Internet, tính đến tháng 8 năm 2004 có 2058
bài báo nghiên cứu về lý thuyết grap và những ứng dụng của nó [78], được
đăng tải trên các tạp chí như: Tạp chí Lý thuyết Graph (Journal of Graph
Theory); Tạp chí Lý thuyết tổ hợp (Journal of Combinatorial Theory, Series
B); Tạp chí Grap angorit và ứng dụng (Journal of Graph Algorithm and
Applications) và nhiều tạp chí nổi tiếng khác [78]
Hiện nay, nhiều trường đại học trên thế giới có những nhóm tác giả đã
và đang nghiên cứu về lý thuyết grap, về sự chuyển hoá của lý thuyết grap
vào những lĩnh vực khoa học khác nhau Ví dụ, trường Đại học tổng hợp
Antrep – Bỉ (University of Antwerp) có nhóm nghiên cứu của giáo sư Dirk
Janssens; trường Đại học kỹ thuật Beclin - Đức (Technische Univesitaet
Berlin) có nhóm nghiên cứu của giáo sư Hartmut Ehrig; trường Đại học tổng
hợp Layden - Hà lan (University of Leiden) có giáo sư Grzegorz Rozenberg;
trường Đại học Roma (Italia) có giáo sư Francesco Parisi Presicce …[83]
Đặc biệt, ở Hoa Kỳ có nhiều tác giả đã nghiên cứu sâu về lý thuyết grap
làm cơ sở khoa học cho lý thuyết mạng máy tính và chuyển hoá vào các
ngành khoa học khác [80], [82], [84], [85], [86], [88] Trong đó nổi bật nhất là
những công trình nghiên cứu của Jonathan L Gross (trường Đại học
Columbia, Niu Yoc) và Jay Yellen (trường Rolin, Florida) Hai tác giả này đã
công bố nhiều công trình về grap [84], [85], [86]…
Cuốn sách “Sổ tay lý thuyết grap” (Handbook of Graph Theory) của
Jonathan L Gross và Jay Yellen là một trong những cuốn sách hướng dẫn tra
cứu một cách đầy đủ nhất về lý thuyết grap đã được xuất bản từ trước đến nay
[86] Thành công nhất của các tác giả là đã tập hợp được những chuyên gia
nổi tiếng trên thế giới đóng góp ý kiến cho hơn 50 chủ đề quan trọng của lý
thuyết grap, bao gồm lý thuyết grap “thuần tuý”, quan hệ của lý thuyết grap
Trang 3với algorit và với tối ưu hoá Ngôn ngữ trình bày trong cuốn sách này hết
sức trong sáng vì vậy nó đã đem đến cho độc giả những thông tin dễ kiếm và
dễ hiểu Sự bàn luận của mỗi chủ đề trong lý thuyết graph bao gồm những
định nghĩa bản chất, những cơ sở kèm theo ví dụ, những bảng với những lời
bình Trong một vài lĩnh vực các tác giả còn nêu lên sự phỏng đoán và những
vấn đề “mở” yêu cầu độc giả suy nghĩ sâu hơn Tạp chí “Tâm lý toán học”
(Hoa kỳ) đã nhận xét : “ grap là một phương tiện tư duy thông minh tuyệt
vời dùng cho quá trình nhận thức Các tác giả đã làm rõ nội dung và ý nghĩa
của grap không những trong khoa học mà còn trong đời sống thực tiễn”[86]
Trong cuốn “Lý thuyết graph và những ứng dụng của nó” (Graph
Theory and It’s Applications), Jonathan L Gross và Jay Yellen đã trình bày
bài toán về “cây” và ứng dụng lý thuyết grap trong các lĩnh vực tin học, thiết
kế mạng Internet, mạng điện với hơn 700 hình vẽ và hơn 1600 ví dụ hướng
dẫn cụ thể [84]
Tóm lại, lý thuyết graph và những ứng dụng của nó đã và đang được
nghiên cứu một cách hết sức cẩn thận ở nhiều nước trên thế giới
1.1.2 Tình hình nghiên cứu vận dụng lý thuyết grap vào dạy học ở nước ngoài
Năm 1965, tại Liên Xô (cũ), A.M.Xokhor là người đầu tiên đã vận
dụng một số quan điểm của lý thuyết grap (chủ yếu là những nguyên lý về
việc xây dựng một grap có hướng) để mô hình hoá nội dung tài liệu giáo khoa
(một khái niệm, một định luật ) A.M.Xokhor đã xây dựng được grap của
một kết luận hay lời giải thích cho một đề tài dạy học mà ông gọi là cấu trúc
logic của kết luận hay của lời giải thích [49],[50],[62],[63] A.M Xokhor đã
đưa ra những quan điểm cơ bản sau :
• Trong dạy học, khái niệm là phần tử cơ bản hợp thành tài liệu giáo khoa
Trang 4• Cấu trúc của một đoạn tài liệu giáo khoa là tổ hợp những mối liên hệ
bên trong các khái niệm và mối liên hệ qua lại của các phần tử chứa đựng
trong đoạn tài liệu đó
• Cấu trúc của tài liệu giáo khoa có thể diễn tả một cách trực quan bằng
một grap và gọi là “cấu trúc logíc của tài liệu”
A.M.Xokhor đã diễn tả những khái niệm bằng những grap, trong đó các
nội dung cơ bản của khái niệm được bố trí trong các ô và các mũi tên chỉ sự
liên hệ giữa các nội dung A.M Xokhor cũng giải thích rằng: grap nội dung
của một tài liệu giáo khoa cho phép người giáo viên có những đánh giá sơ bộ
về một số đặc điểm dạy học của tài liệu đó [62, tr.10] Chẳng hạn, theo thực
nghiệm của A.M.Xokhor, đặc điểm khách quan đặc trưng nhất cho tính vừa
sức của một tài liệu giáo khoa (được xây dựng theo một lô gíc nào đó) là số
lượng các cạnh (diện) của grap Vì số lượng các cạnh grap của tài liệu giáo
khoa đặc trưng cho hệ thống các mối liên hệ bên trong của tài liệu Còn số
lượng các khái niệm gắn bó kết luận cuối cùng với khái niệm xuất phát xa
nhất của nó cho phép ta suy ra được tính chất phức tạp của câu giải thích hay
logic nội tại của tài liệu giáo khoa A.M.Xokhor đã vận dụng phép duyệt
“cây” trong việc nghiên cứu hệ thống khái niệm (xem ý c trong 2.1.1.1)
Ưu điểm nổi bật của cách mô hình hoá nội dung một tài liệu giáo khoa
bằng một grap là đã trực quan hoá được những mối liên hệ, quan hệ bản chất
trong các khái niệm tạo nên tài liệu giáo khoa đó Grap giúp HS cấu trúc hoá
một cách dễ dàng nội dung tài liệu giáo khoa và hiểu bản chất, nhớ lâu hơn,
vận dụng hiệu quả hơn [62, tr.11] Như vậy, A.M.Xokhor đã sử dụng grap để
mô hình hoá tài liệu giáo khoa môn hoá học
Năm 1965, V.X.Poloxin dựa theo cách làm của A.M.Xokhor đã dùng
phương pháp grap để diễn tả trực quan những diễn biến của một tình huống
Trang 5dạy học, tức là đã diễn tả bằng một sơ đồ trực quan trình tự những hoạt
động của thầy và trò trong việc thực hiện một thí nghiệm hoá học Đây là một
bước tiến mới trong việc vận dụng lý thuyết grap vào dạy học Theo
V.X.Poloxin, tình huống dạy học là đơn vị cấu trúc - nguyên tố, là “tế bào”
của bài lên lớp Nó là bộ phận đã phân hoá của bài lên lớp, bao gồm tổ hợp
những điều kiện cần thiết (mục đích, nội dung, phương pháp) để thu được
những kết quả hạn chế riêng biệt [62], [96]
V.X.Poloxin cũng mô tả trình tự các thao tác dạy học trong một tình
huống dạy học bằng grap [96] Qua đó có thể so sánh các PPDH được áp
dụng cho cùng một nội dung, vì cùng một nội dung có thể dạy bằng những
phương pháp khác nhau và trình tự logic của một tình huống dạy học có thể
khác nhau Từ đó có thể giải thích được hiệu quả của mỗi PPDH Tuy nhiên,
phương pháp grap mà V.X.Poloxin đưa ra chưa được dùng như một phương
pháp dạy học [62, tr.16]
Năm 1972, V.P.Garkumôp đã sử dụng phương pháp grap để mô hình
hoá các tình huống của dạy học nêu vấn đề, trên cơ sở đó mà phân loại các
tình huống có vấn đề của bài học Theo V.P.Garkumop, trong việc tạo ra các
mẫu của tình huống nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, thì việc vận dụng lý
thuyết grap có thể giúp ích rất nhiều cho các nhà lý luận dạy học Lý thuyết
grap cho phép xác định trình tự hành động trong tiến trình giải quyết tình
huống có vấn đề đặt ra và chọn những kiểu nhất định của nó [62]
V.P.Garkumôp đã đưa ra các kiểu vận dụng lý thuyết grap trong dạy học nêu
vấn đề, có thể tóm tắt như sau:
• Tình huống có vấn đề xuất hiện khi HS bị thôi thúc tìm tòi các kiến thức mới
• Tình huống có vấn đề xuất hiện khi giải quyết các nhiệm vụ sáng tạo, có
mâu thuẫn trong nhận thức Ở đây việc giải quyết vấn đề mang tính chất
Trang 6nghiên cứu Đó là trình độ cao của việc giải quyết các nhiệm vụ nhận
thức trong tiến trình bài giảng
• Có thể mô tả những tình huống có vấn đề bằng grap
Theo tác giả, ở trình độ lúc bấy giờ của việc nghiên cứu sáng tạo chưa
chắc đã có thể đề ra được bao nhiêu mô hình chung của việc giải quyết vấn
đề, do đó chỉ có thể áp dụng trong các giờ học không bắt buộc và trong ngoại
khoá [62] Như vậy, V.P.Garkumôp đã sử dụng phương pháp grap để mô hình
hoá các tình huống dạy học nêu vấn đề - một việc làm cần thiết để phát huy
tính tích cực của HS
Năm 1973, tại Liên Xô (cũ) tác giả Nguyễn Như Ất trong công trình
luận án Phó tiến sĩ khoa học sư phạm đã vận dụng lý thuyết grap kết hợp với
phương pháp ma trận (matrix) như một phương pháp hỗ trợ để xây dựng
logic cấu trúc các khái niệm “tế bào học” trong nội dung giáo trình môn Sinh
học đại cương trường phổ thông của nước Việt Nam Dân Chủ Cộng Hoà do
tác giả kiến nghị [2]
1.1.3 Tình hình nghiên cứu vận dụng lý thuyết grap trong DH ở Việt
Nam
Ở Việt Nam, từ năm 1971 Giáo sư Nguyễn Ngọc Quang là người đầu
tiên đã nghiên cứu chuyển hoá grap toán học thành grap dạy học và đã công
bố nhiều công trình trong lĩnh vực này [45], [46], [47], [48], [49], [50], [51]
Trong các công trình đó, Giáo sư đã nghiên cứu những ứng dụng cơ bản của
lý thuyết grap trong khoa học giáo dục, đặc biệt trong lĩnh vực giảng dạy Hoá
học Giáo sư đã hướng dẫn nhiều nghiên cứu sinh và học viên cao học vận
dụng lý thuyết grap để dạy một số chương, một số bài cụ thể của chương trình
hoá học ở trường phổ thông
Trang 7Năm 1980, Trần Trọng Dương đã nghiên cứu đề tài : “Áp dụng
phương pháp grap và algorit hoá để nghiên cứu cấu trúc và phương pháp giải,
xây dựng hệ thống bài toán về lập công thức hoá học ở trường phổ thông”
[19] Tác giả đã áp dụng phương pháp grap và algorit hoá vào việc phân loại
các kiểu bài toán về lập công thức hoá học và đưa ra kết luận :
• Phương pháp grap và algorit cho phép chúng ta nhìn thấy rõ cấu trúc của
một đầu bài toán hoá học, cấu trúc và các bước giải bài toán
• Bằng grap có thể phân loại, sắp xếp các bài toán về hoá học thành hệ
thống bài toán có logic giúp cho việc dạy và học có kết quả hơn
Năm 1983, Nguyễn Đình Bào nghiên cứu sử dụng grap để hướng dẫn
ôn tập môn Toán Cùng thời gian đó Nguyễn Anh Châu đã nghiên cứu sử
dụng grap hướng dẫn ôn tập môn Văn [59] Các tác giả này đã sử dụng sơ đồ
grap để hệ thống hoá kiến thức mà HS đã học trong một chương hoặc trong
một chương trình nhằm thiết lập mối liên hệ các phần kiến thức đã học giúp
cho HS ghi nhớ lâu hơn
Năm 1984, Phạm Tư với đề tài “Dùng grap nội dung của bài lên lớp để
dạy và học chương Nitơ - Photpho ở lớp 11 trường PTTH”[62], tác giả đã
nghiên cứu việc dùng phương pháp grap với tư cách là PPDH (biến phương
pháp grap trong toán học thành phương pháp dạy học hoá học ổn định) đối
với bài lên lớp nghiên cứu tài liệu mới về hoá học ở chương “Nitơ - phốt pho”
lớp 11 trường trung học phổ thông Đồng thời, tác giả cũng đã xây dựng quy
trình áp dụng phương pháp này cho GV và HS qua tất cả các khâu (chuẩn bị
bài, lên lớp, tự học ở nhà, kiểm tra đánh giá) và đưa ra một số hình thức áp
dụng trong dạy và học hoá học[62] Với thành công của Phạm Tư, lý thuyết
grap đã được vận dụng như một PPDH hoá học thực sự có hiệu quả
Năm 1987, Nguyễn Chính Trung đã nghiên cứu “Dùng phương pháp
grap lập chương trình tối ưu và dạy môn sử dụng thông tin trong chiến
Trang 8dịch”[58] Trong công trình này tác giả đã nghiên cứu chuyển hoá grap toán
học vào lĩnh vực giảng dạy khoa học quân sự
Năm 1993, Hoàng Việt Anh đã nghiên cứu “Vận dụng phương pháp sơ
đồ - grap vào giảng dạy địa lý các lớp 6 và 8 ở trường THCS” [1] Tác giả đã
tìm hiểu và vận dụng phương pháp grap trong quy trình dạy học môn địa lý ở
trường THCS và đã bổ sung một PPDH cho những bài thích hợp, trong tất cả
các khâu lên lớp (chuẩn bị bài, nghe giảng, ôn tập, kiểm tra) nhằm nâng cao
năng lực lĩnh hội tri thức, nâng cao chất lượng dạy học bộ môn địa lý Tác giả
đã sử dụng phương pháp grap để phát triển tư duy của HS trong việc học tập
địa lý và rèn luyện kỹ năng khai thác SGK cũng như các tài liệu tham khảo
khác Công trình khoa học vận dụng lý thuyết grap vào dạy học môn địa lý ở
trường phổ thông chứng minh rằng PPDH bằng grap có thể sử dụng đối với
các môn khoa học xã hội
Năm 2000, Phạm Thị My đã nghiên cứu “Ứng dụng lý thuyết grap xây
dựng và sử dụng sơ đồ để tổ chức hoạt động nhận thức của HS trong dạy học
SH ở trung học phổ thông” (luận văn thạc sỹ) Trong đó tác giả chú ý đến việc
xây dựng các sơ đồ về các nội dung kiến thức trong chương trình SH phổ
thông và đưa ra một số phương pháp và biện pháp sử dụng sơ đồ mà sự phân
loại sơ đồ dựa vào tiêu chí nội dung kiến thức
Ngoài ra, grap cũng đã được tìm tòi ứng dụng vào giảng dạy ở các môn
học khác như: Vật lý, Ngữ văn [6]
1.1.4 Nhận xét chung
Lý thuyết grap đã được nghiên cứu và ứng dụng vào nhiều lĩnh vực
khác nhau Tổng quan các tài liệu về vận dụng lý thuyết graph trong dạy học,
chúng tôi nhận thấy grap có một số ứng dụng cơ bản sau:
• Dùng grap để hệ thống hoá khái niệm
Trang 9Theo lý thuyết hệ thống, các cấu trúc vật chất tồn tại trong những hệ
thống có tính chất tầng bậc, các khái niệm của các cấu trúc đó cũng mang tính
hệ thống Vì vậy, có thể dùng grap để hệ thống hoá các khái niệm trong một
tổng thể, qua đó mở rộng hiểu biết về đối tượng cần nghiên cứu một cách khái
quát
• Dùng grap cấu trúc hoá nội dung của tài liệu giáo khoa
Cấu trúc hoá tài liệu giáo khoa là tạo nên mối liên hệ giữa các đơn vị
kiến thức trong một hệ thống nhất định (trong một chương trình, một chương
hay một bài) Tổ chức tài liệu học tập thành một hệ thống kiến thức phải dựa
trên những nguyên tắc nhất định, cho phép sắp xếp các hoạt động dạy – học
vào một trật tự và tạo nên hệ thống kiến thức cho HS Đồng thời, qua sự
chiếm lĩnh hệ thống kiến thức ấy mà HS tự bồi dưỡng được phương pháp tự
học, tự nghiên cứu Cấu trúc hoá tài liệu học tập có những ưu điểm sau :
a Hoạt động dạy học có hiệu quả hơn, vì nó cho biết mối quan hệ hữu cơ giữa
những bộ phận kiến thức trong mối liên hệ lôgic với nhau Điều này giúp
HS tập trung chú ý, định hướng các hoạt động trí tuệ vào việc tìm tòi phát
hiện ra ý nghĩa cơ bản của tài liệu nghiên cứu để tự chiếm lĩnh hệ thống tri
thức mới
b Những kiến thức mang tính hệ thống mà HS tự chiếm lĩnh được sẽ nhớ lâu
hơn, tái hiện chính xác hơn, vì sự chiếm lĩnh những kiến thức đó gắn liền
với sự nhận thức có ý nghĩa
c Vốn kiến thức của HS cũng sẽ được huy động dễ dàng hơn, tốt hơn để giải
quyết những vấn đề mới nảy sinh trong quá trình tìm tòi những mối liên hệ
giữa các yếu tố của của kiến thức cần chiếm lĩnh
• Dùng grap hướng dẫn học sinh tự học
Tự học là một hoạt động tâm lý đặc trưng của con người, hoạt động tự học là
hoạt động tự giác, tích cực, tự chiếm lĩnh tri thức khoa học bằng hành động của cá
Trang 10nhân hướng tới những mục tiêu nhất định Tự học không chỉ có ý nghĩa trong
thời gian học tập ở nhà trường, mà còn có ý nghĩa lớn trong cuộc đời của mỗi
người Tự học bằng grap có thể được thực hiện dưới các hình thức sau :
a Tự học trên lớp
Đây là hình thức tự học theo hướng phát huy tính độc lập và tính sáng
tạo của HS để thu nhận kiến thức mới trong các bài học hoặc hệ thống hoá
kiến thức GV hướng dẫn HS nghiên cứu nội dung bài khoá trong SGK hoặc
quan sát các mẫu vật, các mô hình cụ thể để xác định các yếu tố cấu trúc của
đối tượng nghiên cứu rồi lập grap để thể hiện các mối quan hệ của các yếu tố
cấu trúc đó Hình thức này giúp cho HS có một phong cách tự học theo SGK
một cách chủ động
b Tự học ở nhà
Tự học ở nhà với mục đích thu nhận kiến thức mới hoặc ôn tập, ghi nhớ
và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt Bằng grap, HS có thể lập được dàn
ý cơ bản của các nội dung học tập Từ đó có điểm tựa để HS ghi nhớ kiến
thức theo một hệ thống logic khoa học Những hình ảnh của grap sẽ giúp cho
HS vận dụng kiến thức một cách nhanh chóng
Thông qua hoạt động học tập bằng grap HS sẽ hình thành tư duy hệ
thống Qua những bài tập, những câu hỏi mang tính khái quát, GV sẽ hình
thành cho HS một phong cách tự học khoa học Nhờ những grap thể hiện mối
quan hệ của các kiến thức, HS sẽ có một phương pháp ghi nhớ bằng “ngôn
ngữ” grap, vừa ngắn gọn, lâu bền và dễ tái hiện, dễ vận dụng trong những
hoàn cảnh cụ thể
Thường xuyên hướng dẫn HS tự học bằng grap sẽ giúp cho HS có thói
quen để tự học suốt đời một cách khoa học
Tóm lại : Những công trình nghiên cứu của các tác giả nước ngoài và
Việt Nam trong lĩnh vực lý thuyết grap và vận dụng lý thuyết grap vào quá
