Tăng cường năng lực tiếp cận kiến thức theo quan điểm kiến tạo cho sinh viên cao đẳng qua dạy học môn Hình học sơ cấp và thực hành giải toán

[13] Những nghiên cứu về quan điểm kiến tạo trong dạy học nói chung, dạy học toán nói riêng được phản ánh trong các công trình của các tác giả tiêu biểu: Mebrien, Brandt, Brooks, Briner;

MỤC LỤC

Trang Trang phụ bìa

Danh mục các chữ viết tắt

Mục lục 1

MỞ ĐẦU 3

1 Lí do chọn đề tài 3

2 Mục tiêu nghiên cứu 5

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 5

4 Phương pháp nghiên cứu 5

5 Giả thuyết khoa học 6

6 Cấu trúc đề tài 6

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn 7

1.1 Năng lực, năng lực tiếp cận kiến thức 7

1.1.1 Năng lực 7

1.1.2 Mức độ của năng lực 7

1.1.3 Phân loại năng lực 7

1.1.4 Năng lực giải toán 8

1.1.5 Năng lực tiếp cận kiến thức 8

1.2 Lý thuyết kiến tạo nhận thức của J Piaget 9

1.3 Quan niệm về kiến tạo trong dạy học 12

1.3.1 Khái niệm về kiến tạo 12

1.3.2 Quan niệm kiến tạo trong dạy học 13

1.3.3 Một số luận điểm về dạy học theo quan điểm kiến tạo 14

1.4 Một số năng lực kiến tạo kiến thức trong dạy học toán 16

1.5 Một số vấn đề trong dạy học môn HHSC&THGT 18

1.5.1 Thông tin về chương trình môn HHSC&THGT 18 1.5.2 Một số vấn đề trong dạy học môn HHSC&THGT ở trường

2.2.1 Biện pháp 1 Luyện tập cho SV nắm vững những kiến thức và đã có theo hướng hoạt động nhận dạng và thể hiện 24

2.2.2 Biện pháp 2 Luyện tập cho SV thói quen dự đoán phát hiện vấn đề 29

2.2.3 Biện pháp 3 Luyện tập cho SV biết cách nhìn nhận một vấn đề

theo nhiều góc độ khác nhau 35

2.2.4 Biện pháp 4 Luyện tập cho SV khả năng định hướng tìm tòi cách

giải quyết vấn đề 44

KẾT LUẬN 56

Tài liệu tham khảo 57

MỞ ĐẦU

1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI

1.1 Nhằm đáp ứng nhu cầu của sự nghiệp công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất

nước giai đoạn hiện nay, Đảng và Nhà nước ta đã xác định cần có những con người phát triển toàn diện, năng động, sáng tạo; muốn vậy cần phải bắt đầu từ sự nghiệp giáo dục và đào tạo Trong Nghị quyết Hội nghị lần thứ IV, Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam, khóa VII đã chỉ rõ: "Mục tiêu giáo dục – đào tạo phải hướng vào đào tạo những con người lao động có năng lực thích ứng với kinh tế thị trường cạnh tranh và hợp tác, có năng lực giải quyết những vấn đề thường gặp, qua đó góp phần tích cực thực hiện mục tiêu lớn của đất nước là dân giàu, nước mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh"

Nghị quyết Hội nghị lần thứ II, Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam, khoá VIII tiếp tục khẳng định: "Đổi mới mạnh mẽ PP giáo dục – đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học Từng bước áp dụng các PP tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, bảo đảm điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho HS, nhất là SV Đại học…"

Chỉ thị 15/1999/CT – BGD&ĐT của Bộ trưởng Bộ Giáo dục & Đào tạo về việc đẩy mạnh hoạt động đổi mới PP giảng dạy và học tập trong các trường sư phạm nhấn mạnh: "Đổi mới PP giảng dạy và học tập trong trường sư phạm nhằm tích cực hoá hoạt động học tập, phát huy tính chủ động, sáng tạo và năng lực tự học, tự nghiên cứu, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS, SV…"

1.2 Theo nghiên cứu của nhà tâm lí học nổi tiếng J Piaget về cấu trúc của quá trình

nhận thức: “Quá trình nhận thức của người học về thực chất là quá trình người học xây dựng nên những kiến thức cho bản thân thông qua các hoạt động đồng hóa và điều ứng

các kiến thức và kỹ năng đã có để thích ứng với môi trường học tập Đây chính là nền tảng của lý thuyết kiến tạo” [13]

Những nghiên cứu về quan điểm kiến tạo trong dạy học nói chung, dạy học toán nói riêng được phản ánh trong các công trình của các tác giả tiêu biểu: Mebrien, Brandt, Brooks, Briner; các tác giả trong nước: Nguyễn Bá Kim, Phan Trọng Ngọ, Nguyễn Hữu Châu, Trần Vui,…

Theo Mebrien và Brandt: “Kiến tạo là cách tiếp cận dạy dựa trên nghiên cứu về việc học với niềm tin tri thức được kiến tạo nên bởi mỗi cá nhân người học sẽ trở nên vững chắc hơn so với việc nó được nhận từ người khác”

Theo Brooks [13] “Quan điểm kiến tạo trong dạy học khẳng định HS phải tạo nên hiểu biết về thế giới bằng cách tổng hợp những kinh nghiệm mới vào trong cái mà

họ đã có HS thiết lập nên những quy luật thông qua sự phản hồi trong mối quan hệ tương tác với chủ thể và ý tưởng…”

Việc vận dụng quan điểm kiến tạo vào dạy học nội dung toán đã được nghiên cứu qua luận án Tiến sĩ Giáo dục học của Cao Thị Hà “Dạy học một số chủ đề Hình học không gian (Hình học 11) theo quan điểm kiến tạo” nhưng vận dụng quan điểm kiến tạo nhằm tăng cường năng lực tiếp cận kiến thức cho SV vẫn chưa được nghiên cứu

1.3 Môn Hình học sơ cấp và thực hành giải toán là một trong những khoa học cổ

nhất của toán học, đặc trưng của nó là mang định hướng nghề nghiệp cho sinh viên, vì vậy cần phát triển những thói quen giải các bài tập hình học mà sinh viên đã có được từ trường phổ thông, bên cạnh đó cần nghiên cứu những mệnh đề cần thiết mà chưa được trình bày trong giáo trình toán ở trường phổ thông, những kiến thức này sẽ tạo điều kiện cho việc khái quát hóa và đào sâu các kiến thức mà sinh viên đã tiếp thu và cũng rất cần thiết đối với việc rèn luyện các kỹ năng vận dụng các kiến thức đó vào công tác thực tiễn

Trong xu hướng đổi mới phương pháp dạy và học hiện nay, nhận thấy bản chất cốt lõi của hoạt động dạy ở bậc Đại học là phải hình thành và phát triển tính tích cực

trong hoạt động học của SV và rèn luyện cho SV có được những kỹ năng cơ bản của năng lực tự học, làm cho SV biết chiếm lĩnh “toàn bộ bộ máy khái niệm của môn học, cấu trúc lôgic của môn học đó, các phương pháp đặc trưng của khoa học, ngôn ngữ của khoa học đó và biết ứng dụng những hiểu biết đó vào việc tiếp tục học tập và lao động”

Vấn đề đổi mới ở trường Đại học là trang bị cho SV những tri thức nào để họ sẵn sàng tự lực tiếp cận các kiến thức trong quá trình học tập? Việc tìm ra cách thức tiếp cận kiến thức một cách có hiệu quả trong quá trình dạy học ở bậc Đại học, nhất là khi các trường đại học đang chuyển dần sang cơ chế đào tạo hệ theo tín chỉ đúng là vấn

đề rất đáng được quan tâm Thiết nghĩ rằng, cần nên có một cách thức tiếp cận những vấn đề đó một cách có hiệu quả nhằm giúp cho SV sẵn sàng đáp ứng yêu cầu cơ bản của việc đổi mới phương pháp dạy học ở Phổ thông Vì vậy tôi xác định đề tài nghiên

cứu là: “Tăng cường năng lực tiếp cận kiến thức theo quan điểm kiến tạo cho sinh viên cao đẳng qua dạy học môn Hình học sơ cấp và thực hành giải toán”

2 MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU

Đề tài nghiên cứu nhằm đưa ra một số biện pháp sư phạm tăng cường năng lực

tiếp cận kiến thức theo quan điểm kiến tạo cho SV qua dạy học môn HHSC&THGT

3 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

Để đạt được mục tiêu nghiên cứu trên, đề tài có nhiệm vụ góp phần làm rõ những vấn đề sau:

- Phân tích về quan điểm kiến tạo

- Làm sáng tỏ năng lực, năng lực tiếp cận kiến thức

- Đề xuất các biện pháp sư phạm tăng cường năng lực tiếp cận kiến thức cho SV cao đẳng qua dạy học HHSC&THGT

4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các văn kiện, nghị quyết của Đảng và Nhà nước; Nghiên cứu tài liệu về tâm lý học, triết học, lý luận dạy học đại học, lý luận dạy học toán liên quan đến vấn đề nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: phỏng vấn, trao đổi (chuyên gia, giảng viên tổ PPDH toán), khảo sát, điều tra (SV sư phạm ngành toán)

- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm

5 GIẢ THUYẾT KHOA HỌC

Nếu xác định được một số biện pháp giúp SV tăng cường năng lực tiếp cận kiến thức theo quan điểm kiến tạo, một quan điểm của PPDH tích cực thì sẽ phát huy tính tích cực nhận thức cho SV trong quá trình dạy học bộ môn Hình học sơ cấp và thực hành giải toán nhằm đáp ứng nhu cầu đổi mới ở trường Đại học và Phổ thông

6 CẤU TRÚC ĐỀ TÀI

Ngoài phần mở đầu, phần kết luận và tài liệu tham khảo, đề tài gồm có hai chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp sư phạm tăng cường năng lực tiếp cận kiến thức theo

quan điểm kiến tạo cho SVCĐ qua dạy học môn HHSC&THGT

1.1.3 Phân loại năng lực

Năng lực có thể chia thành hai loại:năng lực chung và năng lực riêng biệt + Năng lực chung là năng lực cần thiết cho nhiều lĩnh vực hoạt động khác nhau, chẳng hạn những thuộc tính về thể lực, về trí tuệ (quan sát, trí nhớ, tư duy, tưởng tượng, ngôn ngữ,….) là những điều kiện cần thiết để giúp cho nhiều lĩnh vực hoạt động

có kết quả

+ Năng lực riêng biệt (năng lực chuyên biệt, chuyên môn) là sự thể hiện độc đáo các phẩm chất riêng biệt, có tính chuyên môn, nhằm đáp ứng yêu cầu của một lĩnh vực

hoạt động chuyên biệt với kết quả cao, chẳng hạn: năng lực toán học, năng lực thơ văn, năng lực thể dục, thể thao,…

Hai loại năng lực chung và riêng luôn bổ sung và hổ trợ cho nhau

1.1.4 Năng lực toán học

Năng lực toán học được hiểu là những đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạt động toán học, được biểu hiện ở một số mặt:

- Năng lực thực hiện các thao tác tư duy cơ bản

- Năng lực rút gọn quá trình lập luận toán học và hệ thống các phép tính

- Sự linh hoạt của quá trình tư duy

- Khuynh hướng về sự rõ ràng, đơn giản và tiết kiệm của lời giải các bài toán

- Năng lực chuyển dễ dàng từ tư duy thuận sang tư duy nghịch

- Trí nhớ về các sơ đồ tư duy khái quát, các quan hệ khái quát trong lĩnh vực số

1.1.5 Năng lực tiếp cận kiến thức

Theo từ điển Tiếng Việt, tiếp cận (động từ) có nghĩa là ở gần, ở liền kề; tiến sát gần; đến gần để tiếp xúc; từng bước, bằng những phương pháp nhất định, tìm hiểu một đối tượng nghiên cứu nào đó Tiếp cận (danh từ) có nghĩa là cách thức, phương pháp làm việc hay suy nghĩ về vấn đề, nhiệm vụ nào đó; cách thức, phương pháp giải quyết vấn đề

Năng lực tiếp cận kiến thức là khả năng từng bước tìm hiểu những kiến thức bằng những phương pháp nhất định, khả năng tiến sát gần đến giải quyết vấn đề

1.2 Lý thuyết kiến tạo nhận thức của J Piaget

Theo nhà sư phạm nổi tiếng J Piaget (1896 - 1980) (tr 57, [13]), các luận điểm chính của lý thuyết kiến tạo nhận thức như sau:

Thứ nhất, học tập là quá trình cá nhân hình thành các tri thức cho mình Có hai

loại tri thức: tri thức về thuộc tính vật lí, thu được bằng cách hành động trực tiếp với các sự vật và tri thức về tư duy, quan hệ toán, lôgic thu được qua sự tương tác với

người khác trong các mối quan hệ xã hội Đó là quá trình cá nhân tổ chức các hành động tìm tòi, khám phá thế giới tri thức bên ngoài và cấu tạo chúng dưới dạng các sơ

Thao tác đó là hành động bên trong, được nảy sinh từ hành động có đối tượng

bên ngoài Tuy nhiên, khác với hành động, thao tác là hành động có tính rút gọn và đối tượng của nó không phải là những sự vật có thực, mà là những hình ảnh, biểu tượng, kí

hiệu Thao tác có tính chất thuận nghịch, bảo tồn và tính liên kết Thao tác cụ thể là các

thao tác nhận thức với vật liệu là các dạng vật chất cụ thể, các hành động thực tiễn

Thao tác hình thức là các thao tác trên vật liệu là các kí hiệu, khái niệm, mệnh đề,

đây là mức trưởng thành của thao tác nhận thức Các thao tác được cấu trúc thành các

hệ thống nhất định (cấu trúc thao tác) Cấu trúc thao tác nhận thức không có sẵn trong đầu đứa trẻ, cũng không nằm trong đối tượng khách quan, mà nằm ngay trong mối tác động qua lại giữa chủ thể với đối tượng, thông qua hành động

Thứ hai, dưới dạng chung nhất, cấu trúc nhận thức có chức năng tạo ra sự

thích ứng của cá thể với các kích thích của môi trường Các cấu trúc nhận thức được hình thành theo cơ chế đồng hóa và điều ứng

Đồng hóa là quá trình chủ thể tái lập lại một số đặc điểm của khách thể được

nhận thức đưa chúng vào trong các sơ đồ đã có

Điều ứng là quá trình thích ứng của chủ thể đối với những đòi hỏi muôn màu

muôn vẽ của môi trường, bằng cách tái thiết lập những đặc điểm của khách thể vào cái

đã có qua đó biến đổi sơ đồ đã có tạo ra sơ đồ mới dẫn tới trạng thái cân bằng giữa chủ thể và môi trường Trong đó cân bằng là sự cân bằng của chủ thể giữa hai quá trình đồng hóa và điều ứng

Trong đồng hóa các kích thích được chế biến cho phù hợp với sự áp đặt của cấu trúc đã có, còn trong điều ứng, chủ thể buộc phải thay đổi cấu trúc cho phù hợp với kích thích mới Đồng hóa dẫn tới tăng trưởng các cấu trúc đã có, điều ứng tạo ra cấu trúc mới

Thích nghi trí tuệ biểu hiện khả năng chuyển hóa các chức năng tâm lí bên ngoài vào bên trong thông qua công cụ kí hiệu với tư cách là công cụ tâm lí quy định tính chất xã hội - lịch sử và thông qua hoạt động hợp tác giữa các chủ thể nhận thức

Theo J Piaget, hoạt động nhận thức của con người liên quan việc tổ chức thông tin và thích nghi với môi trường mà người học tri giác nó Con người tổ chức kiến thức vào sơ đồ nhận thức của mình và điều chỉnh các sơ đồ nhận thức này thông qua quá trình thích nghi Sự thích nghi trí tuệ bao gồm sự đồng hóa thông tin vào sơ đồ nhận thức đã có và sự điều ứng sơ đồ đã có để có một sơ đồ nhận thức mới

Theo [9], quá trình thích nghi trí tuệ trong học tập có thể tóm tắt theo sơ đồ:

Sơ đồ 1 Quá trình thích nghi trí tuệ trong học tập

Sự phát triển nhận thức gồm ba quá trình cơ bản: đồng hóa, điều ứng và sự cân

bằng Sự đồng hóa là một phần của sự thích nghi, nó bao gồm sát nhập thông tin mới vào sơ đồ nhận thức đã có Sự điều ứng là một phần khác của sự thích nghi, nó bao

gồm sự thay đổi của sơ đồ để ăn khớp với thông tin mới Trong đồng hóa các thông tin được chế biến cho phù hợp với sự áp đặt của sơ đồ nhận thức đã có; đồng hóa thực chất

là quá trình tái lập lại một số đặc điểm của khách thể nhận thức, đưa nó vào trong các

sơ đồ đã có Còn trong điều ứng chủ thể buộc phải thay đổi cấu trúc cũ của mình sao cho phù hợp thông tin mới; điều ứng là quá trình thích nghi của chủ thể với những đòi hỏi của môi trường, bằng cách tái lập những đặc điểm của khách thể vào cái đã có, qua

A Nhập

thông tin

B Tiếp nhận thông tin

C Không gắn kết được kiến thức đã có

G Thông tin tương hợp hoàn toàn với sơ

đồ nhận thức đã có

E Có thể gắn kết được kiến thức đã có

F Đồng hóa

D Thông tin không được đồng hóa (không xảy ra việc học tập)

H Không xảy

ra việc học tập cái mới

I Thông tin không tương hợp hoàn toàn với sơ đồ nhận thức

đã có

J Điều ứng

L Nếu không thành công thì học tập không xảy ra

K Nếu thành công thì học tập cái mới xảy ra

đó biến đổi sơ đồ đã có, tạo ra sơ đồ mới, dẫn đến trạng thái cân bằng giữa chủ thể và môi trường

Như vậy, đồng hóa không làm thay đổi nhận thức mà chỉ mở rộng cái đã biết, còn điều ứng làm thay đổi nhận thức Khi chủ thể nhận thức tiếp xúc phù hợp sơ đồ

nhận thức đã có, tức là khi điều kiện cần thiết để sự đồng hóa xảy ra được, ta nói rằng

có một sự cân bằng Sự cân bằng giữa bên trong (sơ đồ nhận thức) và bên ngoài (đối tượng nhận thức)

Thông thường quá trình nhận thức là quá trình phát triển Nếu lúc nào cũng cân bằng thì không có sự phát triển Sự phát triển chỉ xảy ra khi có sự mất cân bằng, khi có

sự điều ứng Khi một học sinh tiếp xúc với một thông tin mới, sự mất cân bằng sẽ bắt đầu xuất hiện cho tới khi có sự thích nghi (đồng hóa và điều ứng) với thông tin mới và

khi đó có sự cân bằng Sự tạo lập lại sự cân bằng được gọi là sự thích nghi

Từ việc nghiên cứu học thuyết liên tưởng trong lĩnh vực tư duy, trí tuệ được

hiểu là quá trình trao đổi tự do tập hợp các hình ảnh là sự liên tưởng các biểu tượng, các khái niệm, quan hệ khi chủ thể tác động vào môi trường, giải thích các tình huống

mới Thích nghi trí tuệ đặc trưng bởi khả năng chuyển hóa các liên tưởng từ đối tượng,

quan hệ đã có sang đối tượng, quan hệ mới

Thứ ba, quá trình phát triển nhận thức phụ thuộc trước hết vào sự trưởng thành

và chín muồi các chức năng sinh lí thần kinh của trẻ em; vào sự luyện tập và kinh nghiệm thu được thông qua hành động với đối tượng; vào tương tác của các yếu tố xã hội và vào tính chủ thể và sự phối hợp chung của hành động Chính yếu tố chủ thể làm cho các yếu tố trên không tác động riêng rẽ, rời rạc, mà chúng được kết hợp với nhau trong một thể thống nhất trong quá trình phát triển của trẻ

1.3 Quan niệm về kiến tạo trong dạy học

1.3.1 Khái niệm về kiến tạo

Kiến tạo chỉ hoạt động của con người tác động lên một đối tượng, hiện tượng,

quan hệ nhằm mục đích hiểu chúng và sử dụng chúng như những công cụ kí hiệu để xây dựng nên các đối tượng, các hiện tượng, các quan hệ mới

1.3.2 Quan niệm kiến tạo trong dạy học

Bản chất của quá trình học tập của học sinh là quá trình phản ánh thế giới khách quan vào ý thức của người học Quá trình nhận thức của học sinh trong dạy học môn toán tuân thủ theo phương pháp luận nhận thức: từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng trở về với thực tiễn; trong đó để nhận thức toán học, con đường đi từ trực quan đến trừu tượng thường diễn ra bằng quá trình mô hình hóa các quan hệ, hiện tượng của hiện thực khách quan

Theo [4], quan điểm về kiến tạo cần nhấn mạnh hai khái niệm:

a) Học theo quan điểm kiến tạo

Học theo quan điểm kiến tạo là hoạt động nhận thức của học sinh dựa trên các tri thức đã có, kinh nghiệm đã có nhằm tương tác với các tình huống nhằm hiểu chúng

để xây dựng các kiến thức mới

Theo quan điểm của lý thuyết kiến tạo, các tri thức nhất thiết là một sản phẩm của một hoạt động nhận thức của chính con người Bằng cách xây dựng trên các kiến thức đã có, học sinh có thể nắm bắt tốt các kiến thức, các khái niệm, các quy luật đi từ nhận biết sự vật sang hiểu nó và phát hiện kiến thức mới Kiến thức kiến tạo được khuyến khích tư duy phê phán, cho phép học sinh tích hợp được các khái niệm, các quy luật theo nhiều cách khác nhau Khi đó họ có thể trình bày khái niệm, quan hệ, kiểm chứng chúng, phê phán các khái niệm, quan hệ được xây dựng

Ta hiểu hoạt động nhận thức là hoạt động của chính chủ thể học sinh sao cho kiến thức nhận được không phải thụ động từ bên ngoài mà nhận được bằng sự tương tác hoạt động bên trong ở mức độ tương tác giữa các thao tác tư duy, tích cực, độc lập, sáng tạo

b) Dạy theo quan điểm kiến tạo

Dạy theo quan điểm kiến tạo không phải là GV đọc giáo trình, giải thích cho

HS, cố gắng truyền tải tri thức SGK một cách thụ động đối với HS mà GV là người tạo tình huống sư phạm để HS hoạt động tương tác dựa trên vốn kinh nghiệm đã có, tri thức đã có để tìm, nắm thông tin mới và GV là người xác định, thể chế hóa kiến thức

1.3.3 Một số luận điểm về dạy học theo quan điểm kiến tạo

Theo quan điểm kiến tạo, có 5 luận điểm chủ yếu sau đây:

Luận điểm 1: Tri thức HS tiếp nhận được nhờ hoạt động tư duy tích cực, độc

lập, sáng tạo của chủ thể HS chứ không phải được tiếp thu thụ động từ bên ngoài

Luận điểm 2: Nhận thức nói chung, nhận thức toán học nói riêng là quá trình

thích nghi với môi trường của chính chủ thể nhận thức chứ không tiếp thu từ một thế giới tri thức độc lập bên ngoài chủ thể

Luận điểm 3: Kiến thức và kinh nghiệm mà cá nhân HS thu nhận được cần phải

phù hợp với yêu cầu mà điều kiện tự nhiên, xã hội đặt ra mà HS là cá nhân của xã hội

đó Quan điểm này được hiểu tri thức, kinh nghiệm được dạy ở trường phổ thông phải xuất phát từ điều kiện xã hội, hướng việc dạy gắn với các nội dung, thực tiễn phù hợp với trình độ nhận thức của HS, đáp ứng những nhu cầu của xã hội

Luận điểm 4: Kiến thức và kinh nghiệm đã có là nền tảng nảy sinh các kiến thức mới Xuất phát từ tri thức kinh nghiệm đã có, HS thực hiện các phán đoán, dự đoán nêu giả thuyết một vấn đề nào đó và tiến hành các hoạt động kiểm nghiệm kết quả bằng con đường suy diễn logic Nếu giả thuyết không đúng thì tiến hành điều chỉnh lại giả thuyết sau đó kiểm nghiệm lại giả thuyết để đi đến kết quả mong muốn,

dẫn đến sự thích nghi với tình huống và tạo ra kiến thức mới Con đường kiến tạo trên

được mô tả theo sơ đồ sau:

Sơ đồ 2 Con đường kiến tạo kiến thức

Chẳng hạn, khi dạy học định lí hàm Sin, GV có thể cho HS tiếp cận một cách

tích cực bằng cách xét các trường hợp đặc biệt của A B C như sau:

Kiến thức, kinh

nghiệm đã có

Dự đoán giả thuyết

Kiểm nghiệm

Thích nghi

Kiến thức mới

Thất bại

Bước 1 Dựa trên những kiến thức và kinh nghiệm đã có

2

A C b B

A B c C

vấn đề và tư duy tìm tòi giải quyết vấn đề: hệ thức (*) còn đúng trên A B C bất kì? (Khâu dự đoán)

Bước 2: Đề xuất giả thuyết và kiểm nghiệm giả thuyết

Đối với tam giác bất kỳ: A B C nội tiếp đường tròn ( , )O R , có độ dài các cạnh

0

32sin sin 60

R

O A

A'

C B

Bước 3: Kiểm nghiệm

Trường hợp A BC· nhọn, gọi 'A là điểm đối xứng của A qua O Ta có

A BC A A C  (do tứ giác A B A C' nội tiếp)

Chứng minh tương tự ta được hệ thức (*)

Bước 4: Thích nghi và hình thành kiến thức mới

Kiểm nghiệm thành công dẫn đến hình thành tri thức mới: định lí hàm Sin trong tam giác

Luận điểm 5: Trong dạy học kiến tạo, song song với việc hình thành tri thức và

kinh nghiệm mới cần chú trọng các tri thức phương pháp, hình thành các hoạt động trí tuệ để chiếm lĩnh các tri thức đó Cùng với các tri thức, kinh nghiệm mới cần nhấn mạnh việc học sinh chiếm lĩnh cách thức tạo ra tri thức đó, nghĩa là hình thành các thao tác trí tuệ tương ứng

1.4 Một số năng lực kiến tạo kiến thức trong dạy học toán

Theo [4] đã đề xuất một số năng lực cơ bản kiến tạo các kiến thức toán học của HS,

SV (các năng lực được xếp theo thứ tự logic) như sau:

- Năng lực dự đoán, phát hiện vấn đề, phương pháp dựa trên cơ sở các quy luật tư duy biện chứng, tư duy tiền logic, khả năng liên tưởng và di chuyển các liên tưởng

- Năng lực định hướng tìm tòi cách thức giải quyết vấn đề, tìm lời giải các bài toán

- Năng lực huy động kiến thức để giải quyết các vấn đề toán học Các thành tố của năng lực này chủ yếu là:

+ Năng lực lựa chọn các công cụ thích hợp để giải quyết một vấn đề;

+ Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ; có thể chuyển đổi ngôn ngữ trong nội bộ toán Chẳng hạn, xét một vấn đề hình học từ ngôn ngữ hình học tổng hợp ta có thể đưa về hình học tọa độ, vectơ, biến hình

+ Năng lực quy lạ về quen

- Năng lực lập luận logic, lập luận có căn cứ giải quyết chính xác các vấn đề đặt ra

- Năng lực đánh giá, phê phán

Chẳng hạn, xét bài toán sau: (tr 174, [13]) Cho hình bình hành A B CD , dựng các hình

vuông A BEF A DGH nằm phía ngoài hình bình hành Chứng minh , A C  HF

Hình học tổng hợp: chứng minh hai tam giác chứa hai cạnh tương ứng bằng nhau

Hình học tổng hợp

A

Xét hai tam giác A CD,HFA có A D A H DC, FA CDA,·  FA H· (góc có hai cạnh tương ứng vuông góc A D A H FA, CD) nên

1.5 Một số vấn đề trong dạy học môn HHSC&THGT

1.5.1 Thông tin về chương trình môn HHSC&THGT

Môn HHSC&THGT có mã môn học: MA4126 với số tín chỉ: 04

a) Mục tiêu môn học: Sinh viên nắm vững được những kiến thức cơ bản về các

khái niệm đa giác, đa diện, khái niệm về độ dài, diện tích, thể tích; bổ sung các vấn đề

về đường tròn, mặt cầu; thực hành các bài toán về quỹ tích, dựng hình; rèn luyện kỹ năng giải các bài toán hình học sơ cấp, phân tích tìm tòi con đường giải một bài toán

hình học để có thể trang bị các kiến thức vận dụng vào việc giảng dạy

b) Nội dung môn học: Nội dung gồm có 6 chương, cụ thể như sau:

Chương I: ĐA GIÁC, DIỆN TÍCH

1 Đa giác

Đường gấp khúc, đa giác

Miền trong của đa giác Định lý Jordan

Các tính chất của đa giác

Phân hoạch các đa giác đồng phân

Diện tích đa giác

Diện tích và đồng phân

2 Diện tích hình phẳng

Chương II: ĐA DIỆN, KHỐI ĐA DIỆN, THỂ TÍCH

1 Đa diện, khối đa diện

Định nghĩa khối đa diện

Miền trong của đa diện Định lý Jordan

Đa diện lồi

Sơ đồ phẳng của đa diện

Đặc số Euler Đa diện đều

2 Thể tích khối đa diện

Phân hoạch khối đa diện

Thể tích khối đa diện

Chương III: VẤN ĐỀ VỀ ĐƯỜNG TRÒN VÀ MẶT CẦU

1 Đường tròn

Phương tích của một điểm đối với một đường tròn

Trục đẳng phương của hai đường tròn

Tâm đẳng phương của ba đường tròn

Hai đường tròn trực giao

Chùm đường tròn

2 Mặt cầu

3 Phép nghịch đảo trong mặt phẳng

Chương IV: QUỸ TÍCH, DỰNG HÌNH

1 Bài toán quỹ tích

2 Thực hành giải toán quỹ tích

Phương pháp đại số

Chương V: CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN HÌNH HỌC

1 Các phương pháp suy luận trong giải toán hình học

2 Các bước giải một bài toán hình học

Chương VI: CÁC DẠNG TOÁN HÌNH HỌC

1 Các bài toán chứng minh

2 Các bài toán tính toán

- Trình độ của SV qua các năm giảm dần nên một số chủ đề thảo luận (như vận dụng diện tích và thể tích vào giải các toán hình học, một số bài toán cổ nổi tiếng, khai thác một bài toán hình học) yêu cầu SV làm việc theo nhóm có chất

lượng chưa được tốt, SV vẫn còn tinh thần đối phó, chưa chủ động tích cực trong các bài thảo luận, trình bày, có thái độ ỷ lại vào một số cá nhân tích cực khác

- Trình độ SV trong một lớp không đồng đều, khi chia nhóm thảo luận hay làm bài tập nhóm GV gặp khó khăn khi đánh giá kết quả, chưa thật sự đánh giá đúng năng lực của mỗi cá nhân

- Đối với môn học này, SV bắt buộc phải được thực hành giải toán, phần bài tập sau mỗi chương rất phong phú, với đặc trưng là môn hình học, thời lượng dành

để trình bày bài giải và sửa chữa phân tích bài toán cần nhiều thời gian nên không thể giải quyết hết tất cả vấn đề, do đó, SV phải tự nghiên cứu

Qua một số vấn đề trên, yêu cầu về phía GV suy nghĩ phải có những phương pháp và cụ thể là những hoạt động nào tạo hứng thú và thu hút SV từ đó SV có thể chủ động tiếp cận các kiến thức một cách tích cực?

Chương 2

Một số biện pháp tăng cường năng lực tiếp cận kiến thức theo quan điểm kiến tạo cho SVCĐ

qua dạy học môn HHSC&THGT

2.1 Một số yêu cầu xây dựng tình huống theo quan điểm kiến tạo

Các hiện tượng, quan hệ, đối tượng, quy luật được xem là các tình huống, tức là một khái niệm, định lí, quy tắc, phương pháp, bài toán xem là một tình huống Trong dạy học, tình huống sư phạm là tình huống chứa đựng các kiến thức cần truyền thụ, chứa đựng những vấn đề khó khăn cần giải quyết mang nhiệm vụ nhận thức đối với

HS, SV tương thích với trình độ của HS, SV

Tình huống dạy học kiến tạo là tình huống chứa những chướng ngại, khó khăn đối với HS, SV, những tri thức đã biết, những kinh nghiệm đã có không đủ để HS, SV giải quyết vấn đề khó khăn đó từ đó đòi hỏi HS, SV phải tiến hành hoạt động điều ứng

để phù hợp với môi trường mới dẫn đến sự thích nghi sơ đồ nhận thức mới từ đó kiến tạo kiến thức mới

 Quan điểm về một tình huống dạy học theo quan điểm kiến tạo

Một tình huống dạy học kiến tạo cần đáp ứng những yêu cầu gì? Có những dấu hiệu nào?

- Một tình huống dạy học kiến tạo cần xuất phát từ những tri thức, kỹ năng đã có

- Tình huống phải có dụng ý sư phạm nhằm hướng đến kiến thức mới, tạo được chướng ngại khó khăn cần khắc phục HS, SV phải vượt qua bằng hoạt động điều ứng, hoạt động tư duy tích cực, độc lập sáng tạo dưới sự dẫn dắt, điều khiển của GV để dẫn tới một sơ đồ nhận thức mới, dẫn tới sự thích nghi tương hợp với môi trường

 Một số yêu cầu xây dựng tình huống dạy học theo quan điểm kiến tạo

- Dựa trên cơ sở các quan điểm của dạy học kiến tạo

- Xác định mức độ các kiến thức và kinh nghiệm đã dạy qua thăm dò, kiểm tra, đánh giá

- Xác định được các trường hợp riêng của kiến thức cần kiến tạo để HS, SV khảo sát, hoạt động (trí tuệ toán học) đề xuất các dự đoán, giả thuyết có căn cứ khoa học (vận dụng trong dạy học định lí, khái niệm, bài tập toán)

- Tạo các chướng ngại (đề ra những nhiệm vụ nhận thức) để HS, SV điều ứng, xác lập sơ đồ nhận thức mới từ đó thích nghi với môi trường

 Con đường kiến tạo kiến thức được thể hiện qua sơ đồ 2

- Dự đoán, tìm tòi lời giải bài toán và giải quyết vấn đề

- Thích nghi sơ đồ nhận thức mới tạo kiến thức mới (hiểu bài toán, tiếp thu được tri thức phương pháp mới trong việc giải bài toán: những quy tắc, phương pháp giải mới được bổ sung thêm)

2.2 Một số biện pháp sư phạm tăng cường năng lực tiếp cận kiến thức theo

quan điểm kiến tạo cho SVCĐ qua dạy học môn HHSC&THGT

Kiến thức, kinh

nghiệm đã có

Dự đoán giả thuyết

Kiểm nghiệm

Thích nghi

Kiến thức mới

Thất bại

2.2.1 Biện pháp 1 Luyện tập cho SV nắm vững những kiến thức đã có theo hướng hoạt động nhận dạng và thể hiện

Như đã phân tích, một tình huống dạy học theo quan điểm kiến tạo cần xuất phát từ những tri thức và những kỹ năng đã có của SV Vì vậy khi GV thiết kế một tình huống có dụng ý sư phạm nhằm hướng đến xây dựng kiến thức mới cho SV, cần phải luyện tập cho SV nắm vững những kiến thức, kinh nghiệm đã có làm nền tảng cho việc hình thành tri thức mới

Những kiến thức môn toán liên hệ mật thiết trước hết với những dạng hoạt động sau đây: nhận dạng và thể hiện, những hoạt động toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ trong toán học, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ

Ví dụ 1 Khi dạy khái niệm Phân hoạch khối đa diện (Bài 2 Thể tích của các khối đa

diện, Chương II, tr 41 [14]), GV cho SV tiến hành 2 hoạt động sau đây:

- Hoạt động 1: Khối lập phương sau được phân hoạch

thành những khối đa diện nào?

- Hoạt động 2: Hãy phân hoạch một khối lập phương

thành 5 khối tứ diện?

Ở hoạt động 1 (hoạt động nhận dạng khái niệm) SV sử dụng

khái niệm Phân hoạch khối đa diện như sau:

Đa diện D được gọi là được phân hoạch thành các hình đa



Từ đó SV chỉ ra các khối đa diện được phân hoạch:

Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ được phân hoạch thành sáu tứ diện: AA’B’D’,

AB’DD’, ABB’D, BB’C’D’, BDD’C’, BCDD’

Trong trường hợp SV vẫn chưa tiến hành được hoạt động này hoặc chưa liệt kê chính xác các khối tứ diện được phân hoạch, GV có thể chỉ rõ các mặt cắt để phân hoạch khối lập phương trên bằng sơ đồ sau, giúp cho SV hiểu rõ được khái niệm

Ở hoạt động 2 (hoạt động thể hiện khái niệm), SV

phải tiến hành thực hiện việc phân hoạch khối lập phương

cho trước thành 5 khối tứ diện

Khối lập phương A B CD A B C D được phân ' ' ' '

hoạch thành 5 khối tứ diện

A BDA A DCD BCDC A BC B A BC D

Sau khi SV đã khắc sâu khái niệm, GV cho SV

tiến hành hoạt động phát triển những hoạt động toán học qua bài toán sau:

Bài toán: a Bằng hai mặt phẳng, hãy phân hoạch một tứ diện thành bốn tứ diện

b Hãy phân hoạch một tứ diện thành sáu tứ diện

c Bằng một số ít các mặt phẳng, hãy phân hoạch tứ diện thành 16 tứ diện

d Bằng một số ít các mặt phẳng, hãy phân hoạch tứ diện thành 20 tứ diện (Bài tập 16, tr 49, [14])

Phân tích: Ở bài toán này, SV được tiếp tục luyện tập hoạt động phân hoạch khối

tứ diện theo hướng phát triển những hoạt động trí tuệ như phân tích, tổng hợp, tương tự, khái quát hóa

Ta có thể chia khối tứ diện ABCD thành bốn khối tứ diện bởi 2 mặt phẳng

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD Ta có (A B J)(CID) IJ

Tứ diện ABCD được phân hoạch thành bốn tứ diện: ACIJ, ADIJ, BCIJ, BDIJ

Từ đó SV sử dụng thao tác tương tự và khái quát hóa có thể tiến hành hoạt động ở câu b, c và d (Khái quát hóa: có thể phân hoạch một tứ diện tứ diện thành một

số chẵn các tứ diện)

K I

J D

C B

A

Ví dụ 2 Khi dạy bài Chùm đường tròn, (Bài 3 chương III, tr 55, [14]) sau khi phát

biểu định nghĩa chùm đường tròn, GV nhấn mạnh cho SV thấy rõ dấu hiệu nhận biết chùm đường tròn từ đó tiến hành hoạt động phân loại chùm đường tròn như sau:

- Khái niệm chùm đường tròn:

Chùm đường tròn là tập hợp tất cả những đường tròn nằm trong cùng một mặt phẳng sao cho có một đường thẳng  là trục đẳng phương của bất kì hai đường tròn của tập hợp đó

Đường thẳng  gọi là trục đẳng phương của chùm đường tròn, tức là chỉ ra sự tồn tại trục đẳng phương của hai đường tròn bất kỳ trong những đường tròn đó

Như vậy, khi ta lấy hai đường tròn bất kỳ với các vị trí tương đối khác nhau của hai đường tròn cho ta xác định được trục đẳng phương của chúng Ta có các vị trí tương đối nào? Xác định trục đẳng phương của hai đường tròn đó tương ứng với vị trí tương đối đó

+ Hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm A và B, trục đẳng là đường thẳng đi qua hai điểm đó

+ Hai đường tròn tiếp xúc nhau tại điểm A, trục đẳng phương là đường thẳng đi qua và vuông góc đường nối tâm của hai đường tròn

+ Hai đường tròn ngoài nhau, trục đẳng phương là đường thẳng vuông góc với đường nối tâm (và không cắt hai đường tròn)

- Phân loại các chùm đường tròn

i) Giả sử hai đường tròn (O, R) và (O’, R’) của chùm đường tròn cắt nhau tại hai điểm A và B Khi đó trục đẳng phương của chùm là đường thẳng AB Khi đó mọi đường

tròn của chùm đều đi qua hai điểm A và B Chùm như thế được gọi là chùm eliptic

ii) Giả sử hai đường tròn (O, R) và (O’, R’) của chùm đường tròn tiếp xúc với nhau tại A Khi đó trục đẳng phương của chùm là đường thẳng  tiếp xúc với hai đường tròn tại A Khi đó mọi đường tròn của chùm đều tiếp xúc với  tại A Chùm như thế được

gọi là chùm parabolic

iii) Giả sử hai đường tròn (O, R) và (O’, R’) của chùm đường tròn không cắt nhau Khi đó trục đẳng phương  của chùm không cắt hai đường tròn do đó không cắt bất cứ đường tròn nào của chùm Gọi H là giao điểm của  và đường nối tâm OO’ thì các tiếp

tuyến HT kẻ từ H tới đường tròn nào cũng bằng nhau Mọi đường tròn của chùm đều trực giao với đường tròn (H, r) với r = HT Chùm đường tròn như thế được gọi là chùm

hypebolic

Từ hoạt động trên SV có thể nắm vững được khái niệm chùm đường tròn và hiểu được cách phân loại chùm đường tròn

2.2.2 Biện pháp 2 Luyện tập cho SV thói quen dự đoán phát hiện vấn đề

Trong nghiên cứu toán học, ngoài các chứng minh dựa vào các quy tắc suy diễn đúng đắn và nghiêm ngặt, người ta còn thực hiện các thao tác tư duy khác, đặc biệt là

dự đoán Để rèn luyện cho SV năng lực dự đoán có lí, GV có thể cho SV thực hiện các

thao tác: xem xét vấn đề tương tự, nhờ vào nghiên cứu các trường hợp riêng của vấn

đề, nhờ vào các phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, tổng quát hóa

Vì vậy, luyện tập cho SV năng lực dự đoán phát hiện vấn đề là một bước trong các khâu tiến hành dạy học theo quan điểm kiến tạo (trong sơ đồ con đường kiến tạo,

dự đoán, phán đoán đề xuất giả thuyết) Có thể cho SV phát triển năng lực này thông

qua dạy bài Các phương pháp suy luận trong giải toán hình học (Bài 1, chương V, tr

139, [14]) như sau:

 Dự đoán nhờ tương tự: Dự đoán nhờ tương tự được mô tả như sau: Nếu

A và B là hai đối tượng tương tự với nhau và A có tính chất p thì ta dự đoán B cũng có tính chất q tương tự tính chất p Tương tự thường có nghĩa là giống nhau Chẳng hạn, sau đây là bảng các khái niệm tương tự trong hình học phẳng và hình học không gian

Trung điểm của cạnh

Diện tích tam giác

Mặt phẳng

Tứ diện Hình hộp Mặt cầu Mặt, diện tích mặt Trọng tâm của mặt Thể tích tứ diện