Phân tích và lấy ví dụ minh họa về sự lựa chọn đầu vào tối ưu để hoăc tối thiểu hóa chi phí khi sản xuất một mức sản lượng nhất định hoặc tối đa hóa sản lượng với một mức chi tiêu nhất định

Đề tài thảo luận đạt được sự đánh giá cao của giảng viên chuyên ngành

MỤC LỤC

DANH MỤC ĐỒ THỊ, HÌNH VẼ 3

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT 5

LỜI MỞ ĐẦU 6

CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ SỰ LỰA CHỌN ĐẦU VÀO TỐI ƯU 7

1 Một số định nghĩa và khái niệm cơ bản 7

1.1 Hàm sản xuất 7

1.2 Các yếu tố đầu vào 8

1.2.1 Yếu tố đầu vào cố định 8

1.2.2 Yếu tố đầu vào biến đổi 8

1.3 Sản phẩm cận biên của vốn và lao động 8

1.3.1 Sản phẩm cận biên của vốn ( MP K ) 8

1.4 Đường đồng lượng 9

1.5 Đường đồng phí 9

1.6 Tỷ lệ thay thế kỹ thuật cận biên 11

CHƯƠNG II: VÍ DỤ MINH HỌA VỀ SỰ LỰA CHỌN ĐẦU VÀO TỐI ƯU ĐỀ HOẶC TỐI THIỂU HÓA CHI PHÍ KHI SẢN XUẤT MỘT SẢN LƯỢNG NHẤT ĐỊNH HOẶC TỐI ĐA HÓA SẢN LƯỢNG VỚI MỘT MỨC CHI TIÊU NHẤT ĐỊNH 12

2.1 Sự lựa chọn đầu vào tối ưu để tối thiểu hóa chi phí khi sản xuất một mức sản lượng nhất định 12

2.1.1 Điều kiện cần: 12

2.1.2 Điều kiện đủ: 13

2.2 Sự lựa chọn đầu vào tối ưu để tối đa hóa sản lượng với một mức chi tiêu nhất định 13

2.2.1 Điều kiện cần: 13

2.2.2 Điều kiện đủ: 14

2.3 Ví dụ cụ thể về sự lựa chọn đầu vào tối ưu 14

KẾT LUẬN 16

DANH MỤC ĐỒ THỊ, HÌNH VẼ

1 Hình 1.4: Đồ thị biểu diễn đường đồng lượng

2 Hình 1.5: Đồ thị biểu diễn đường đồng phí

3 Hình 1.6: Đồ thị biểu diễn tỷ lệ thay thế kỹ

thuật cận biên

5 Hình 2.1: Đồ thị thể hiện sự lựa chọn đầu vào tối ưu để tối thiểu hóa chi phí với một mức sản lượng nhất định.

6 Hình 2.2: Đồ thị thể hiện sự lựa chọn đầu vào tối ưu để tối đa hóa sản lượng với một mức chi tiêu nhất định.

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT

C: đường đồng phí

K: yếu tố đầu vào là vốn

L: yếu tố đầu vào là lao động

MPK: sản phẩm cận biên của vốn

MPL: sản phẩm cận biên của lao động

MRTS: tỷ lệ thay thế kỹ thuật cận biên

Q: lượng đầu ra tối đa

r: giá của một đơn vị là vốn

w: giá của một đơn vị là lao động

LỜI MỞ ĐẦU

Kinh tế học vi mô là một bộ phận của kinh tế học, nghiên cứu cách thức mà các tác nhân trong nền kinh tế đưa ra các quyết định lựa chọn tối ưu trong điều kiện nguồn lực khan hiếm trong nền kinh tế thị trường.Mục tiêu của môn này là giải thích giá và lượng của một hàng hóa cụ thể

Mỗi chủ thể kinh tế của một nền kinh tế đều có mục tiêu để hướng tới,đó là tối đa hóa lợi ích kinh tế của họ: mục tiêu của các doanh nghiệp là tối đa hóa lợi nhuận, của các hộ tiêu dùng

là tối đa hóa mức độ tiêu dùng, của người lao động là tối đa hóa tiền công còn của chính phủ

là tối đa hóa lợi ích xã hội Từ đó ta có thể nói: trong xu thế toàn cầu hóa như hiện nay thì mỗi một doanh nghiệp, một công ty nếu muốn tồn tại và phát triển, thì không thể không nghĩ tới việc lựa chọn đầu vào tối ưu để tối thiểu hóa chi phí sản xuất một mức sản lượng nhất định hoặc tối đa hóa sản lượng với một mức chi tiêu nhất định, với mục tiêu cuối cùng là tối

đa hóa lợi nhuận để đưa công ty của mình ngày càng phát triển hơn

Như vậy hai vấn đề tối thiểu hóa chi phí và tối đa hóa sản lượng là hai khía canh quan trọng không thể thiếu trong quá trình tối đa hóa lợi nhuận Và nó cũng có vai trò vô cùng quan trọng cho một nền kinh tế đang phát triển và phát triển Vì nó là nhân tố quyết định sự phát triển hay trì trệ của một công ty hay nói rộng hơn là của một quốc gia Các doanh nghiệp nên

áp dụng hai chiến lược kinh doanh này trong quá trình phát triển công ty của mình chắc chắn

sẽ đạt được kết quả như mong muốn

Với tầm quan trọng của viêc lựa chọn đầu vào tối ưu đối với các nhà sản xuất.nhóm 9 được

giao nhiệm vụ làm rõ với đề tài: “Phân tích và lấy ví dụ minh họa về sự lựa chọn đầu vào

tối ưu để: hoăc tối thiểu hóa chi phí khi sản xuất một mức sản lượng nhất định hoặc tối

đa hóa sản lượng với một mức chi tiêu nhất định”

CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ SỰ LỰA CHỌN ĐẦU VÀO TỐI ƯU

1 Một số định nghĩa và khái niệm cơ bản.

1.1 Hàm sản xuất.

Hàm sản xuất mô tả mối quan hệ giữa các yếu tốđầu vào của quá trình sản xuất và sản lượng đầu ra được tạo ra từ quá trình này Nó cho chúng ta biết lượng đầu ra tối đa có thể sản xuất được từ bất cứ một tổ hợp các yếu tố sản xuất xác định nào đó Có thể viết hàm sản xuất dưới dạng:

Q = f(K, L,…)

Trong đó Q là số lượng đầu ra tối đa có thể sản xuất ra được từ tổ hợp nhất định vốn (K) (vốn ở đây được hiểu là vốn hiện vật, tồn tại dưới dạng nhà xưởng, máy móc, thiết bị hay hàng tồn kho), lao động (L) cũng như các đầu vào khác; f biểu thị Q là một hàm số của các yếu tố đầu vào K, L… Khi đề cập đến số lượng đầu ra tối đa, người ta muốn nhấn mạnh rằng, vì mục tiêu tối đa hóa lợi nhuận, các doanh nghiệp không sử dụng các phương pháp sản xuất lãng phí hay không hiệu quả về phương diện kỹ thuật Chúng có khả năng tận dụng được những kỹ thuật sản xuất có hiệu quả Khi đó, từ một tổ hợp yếu tố sản xuất đầu vào xác định, chỉ có thể tạo ra một mức sản lượng đầu ra tối đa duy nhất Tuy nhiên, điều ngược lại

có thể là không đúng Để sản xuất ra một sản lượng đầu ra như nhau, người ta có thể sử dụng các kết hợp đầu vào khác nhau Chỉ có điều, khi không sử dụng các phương pháp sản xuất lãng phí, để tạo ra cùng một mức sản lượng, nếu một đầu vào nào đó được sử dụng nhiều hơn, chắc chắn một loại đầu vào khác phải được sử dụng ít hơn

Ví dụ, để tạo ra 100 đơn vị sản phẩm trong một ngày, người ta có thể sử dụng hoặc 10 giờ máy (vốn) và 8 giờ lao động hoặc 6 giờ máy và 18 giờ lao động Một cách kết hợp nhất định các yếu tốđầu vào thể hiện một cách thức hay một kỹ thuật sản xuất Ở ví dụ vừa nêu trên, người ta có thể sản xuất ra 100 đơn vị đầu ra từ hai kỹ thuật khác nhau: một kỹ thuật sử dụng tương đối nhiều vốn và một kỹ thuật sử dụng tương đối nhiều lao động Một hàm sản xuất thực chất khái quát các kỹ thuật sản xuất có hiệu quả khác nhau trong giới hạn của một trình

độ công nghệ nhất định (tức một trình độ kiến thức hay hiểu biết nhất định về các kỹ thuật sản xuất khác nhau mà người ta có thể sử dụng để tạo ra các hàng hóa) Tiến bộ công nghệ (hay tiến bộ kỹ thuật) cho phép người ta có thể sản xuất ra nhiều hàng hóa hơn từ những lượng đầu vào như cũ Nó có thể biến các kỹ thuật sản xuất hiệu quả trước đây thành kỹ thuật sản xuất không hiệu quả Nó tạo ra những kỹ thuật sản xuất mới có năng suất cao hơn

Vì thế, nếu một hàm sản xuất gắn liền với một trình độ công nghệ nhất định thì tiến bộ công nghệ làm thay đổi cả hàm sản xuất

Hàm sản xuất Cobb – Douglas có dạng: Q = AK αLβ

Với A: hằng số

α: Hệ số co giản của sản lượng theo vốn

β: Hệ số co giản của sản lượng theo lao động

Tổng hệ số co giản α và β có ý nghĩa kinh tế quan trọng

+ Nếu tổng hệ số co giản (α + β) = 1, thì hàm sản xuất cho biết tình trạng doanh lợi không thay đổi theo qui mô, có nghĩa là % tăng các yếu tố đầu vào bằng % tăng sản lượng đầu ra

+ Nếu tổng hệ số co giản (α + β) > 1, thì hàm sản xuất cho biết tình trạng doanh lợi tăng dần theo qui mô, có nghĩa là % tăng các yếu tố đầu vào nhỏ hơn % tăng sản lượng đầu ra

+ Nếu tổng hệ số co giản (α + β) < 1, thì hàm sản xuất cho biết tình trạng doanh lợi giảm dần theo qui mô, có nghĩa là % tăng các yếu tố đầu vào lớn hơn % tăng sản lượng đầu ra

* Theo kết quả nghiên cứu của Walters A.A (1963), hàm sản xuất của ngành công nghiệp sản xuất đường sắt ở Mỹ như sau:

Q = AK0.12L0.89M0.28

M: vật tư; yếu tố vật tư được bổ sung là yếu tố đầu vào thứ ba của ngành sản

xuất đường sắt

1.2 Các yếu tố đầu vào.

1.2.1 Yếu tố đầu vào cố định

- là các yếu tố có lượng sử dụng không thể thay đổi

Ví dụ: nhà xưởng, máy móc lớn và nhân sự quản lý là các yếu tố đầu vào nhìn chung và không thể nhanh chóng tăng lên hoặc giảm đi

1.2.2 Yếu tố đầu vào biến đổi.

- là yếu tố đầu vào có mức sử dụng có thể thay đổi khá dễ dàng khi cần thay đổi sản lượng Nhiều loại dịch vụ lao động cũng như các nguyên liệu thô và gia công nhất định có thể thuộc loại này

1.3 Sản phẩm cận biên của vốn và lao động.

1.3.1 Sản phẩm cận biên của vốn ( MP K ).

Sản phẩm cận biên của vốn là mức sản lượng tăng thêm do sử dụng thêm một đơn vị vốn trong khi tất cả các yếu tố đầu vào khác cố định Khi đó:

MP K =

Với: là thay đổi của sản lượng

là thay đổi của một đơn vị vốn

1.3.2 Sản phẩm cận biên của lao động ( MP L ).

Sản phẩm cận biên của lao động là mức sản lượng tăng thêm do sử dụng thêm một đơn vị lao động trong khi tất cả các yếu tố đầu vào khác cố định Khi đó:

MP L =

Với: là thay đổi của sản lượng

là thay đổi của một đơn vị lao

động

1.4 Đường đồng lượng.

- Đường đồng lượng là đường gồm tập hợp những

điểm biểu thị tất cả các kết hợp có thể có của các

yếu tố đầu vào để sản xuất ra cùng một mức sản

lượng nhất định Mỗi điểm trên đường đồng lượng

đều có tính hiệu quả kỹ thuật, có nghĩa là đối với

mỗi sự kết hợp trên đường đồng lượng cho phép tạo

ra một mức sản lượng tối đa

- Đối với hãng thuê hai đầu vào là vốn và lao động

thì đường đồng lượng của hãng có các tính chất sau:

+ Các đường đồng lượng có độ dốc không âm;

+ Các đường đồng lượng có dạng cong lồi về phía gốc tọa độ;

+ Các đường đồng lượng không bao giờ cắt nhau;

+ Đường đồng lượng càng xa gốc tọa độ thì

càng biểu thị sản lượng càng tăng lên

1.5 Đường đồng phí.

- Đường đồng phí biểu thị tất cả các kết hợp

yếu tố đầu vào có thể mua được với một mức

tổng chi phí nhất định tại mức giá đầu vào xác

định

- Phương trình đường đồng phí có dạng:

C = rK + wL

- Khi tổng chi phí tăng mà giá các yếu tố đầu

vào không đổi thi sẽ dẫn tới có sự dịch chuyển

song song lên phía trên của đường đồng phí Khi tổng chi phí giảm mà các yếu tố đầu vào

không đổi dẫn đến sự dịch chuyển song song về phía dưới của đường đồng phí Nếu tồn tại

vô số các đường đồng phí thì mỗi đường đồng phí thể hiện một mức tổng chi phí nhất định

1.6 Tỷ lệ thay thế kỹ thuật cận biên.

- Tỷ lệ thay thế kỹ thuật biên của vốn cho lao động là số đơn vị vốn phải bớt đi để tăng thêm một đơn vị lao động mà không làm thay đổi tổng sản lượng

Do có thêm những đơn vị lao động thay thế cho vốn nên

sản phẩm cận biên của lao động giảm dần Có 2 lý do

khiến sản phẩm cận biên của lao động giảm:

+ Ít vốn hơn là nguyên nhân dẫn đến sự dịch chuyển đi

xuống của đường sản phẩm cận biên của lao động;

+ Nhiều đơn vị đầu vào biến đổi (lao động) hơn là

nguyên nhân của sự di chuyển đi xuống dọc theo đường

sản phẩm cận biên của lao động

Khi lao động thay thế cho vốn, sản phẩm cận biên của lao

động phải giảm, sản phẩm cận biên của vốn tăng lên Khi

lao động thay thế cho vốn, MPL giảm còn MPK tăng nên

giảm

Như vậy, di chuyển dọc theo đường đẳng lượng về phía phải, tỷ lệ thay thế kỹ thuật biên giảm dần Rõ ràng, khi số lao động càng tăng lên thì năng suất biên của lao động giảm dần Trong khi đó, số vốn giảm dần đến những đơn vị vốn có năng suất biên cao hơn Vì vậy, số vốn cần phải giảm đi để tăng thêm một đơn vị lao động mà không làm thay đổi sản lượng sẽ

giảm dần và do đó đường đẳng lượng sẽ trở nên thoải hơn Chúng ta gọi điều này là quy luật

tỷ lệ thay thế kỹ thuật biên giảm dần.

CHƯƠNG II: VÍ DỤ MINH HỌA VỀ SỰ LỰA CHỌN ĐẦU VÀO TỐI ƯU ĐỀ HOẶC TỐI THIỂU HÓA CHI PHÍ KHI SẢN XUẤT MỘT SẢN LƯỢNG NHẤT ĐỊNH HOẶC TỐI ĐA HÓA SẢN LƯỢNG VỚI MỘT MỨC CHI TIÊU

NHẤT ĐỊNH

2.1 Sự lựa chọn đầu vào tối ưu để tối thiểu hóa chi phí khi sản xuất một mức sản lượng

nhất định.

Giả sử một hãng chỉ sử dụng hai yếu tố đầu vào là vốn và lao động lần lượt là r và w Hãng muốn sản xuất ra một lương sản phẩm Q0, vậy hãng sẽ chọn đầu vào như thế nào để sản xuất với một mức chi phí là thấp nhất?

Dựa vào đường đồng lượng và đường đồng phí chúng ta sẽ giải quyết được bài toàn này theo hai nguyên tắc:

- Tập hợp các đầu vào tối ưu nằm trên đường

đồng lượng Q0 và phải nằm trên đường đồng phí;

- Đường đồng phí phải là đường gần gốc tọa độ

nhất ( để có mức chi phí thấp nhất)

2.1.1 Điều kiện cần:

Tại điểm E, đường đồng lượng tiếp xúc với

đường đồng phí Ta có độ dốc của đường đồng

đồng phí bằng tỷ lệ tương đối giá của các yếu tố

đầu vào là: - Do đó, tại điểm E, giá trị MRTS

bằng tỷ lệ giá của các yếu tố đầu vào Tại điểm

kết hợp các yếu tố đầu vào có chi phí nhỏ nhất

thì MRTS = - Để tối thiểu hóa chi phí sản xuất

ra một sản lượng nhất định, hãng cần lựa chọn kết hợp các yếu tố đầu vào sao cho:

MRTS = -  - = -  =

Vậy:

=

là điều kiện cần của sự lựa chọn đầu vào để tối thiểu hóa chi phí với mức sản lượng Q o

2.1.2 Điều kiện đủ:

Theo hình 2.1, hãng sẽ không lựa chọn mức chi phí C1 để sản xuất mức sản lượng Qo vì thiếu chi phí Và hãng cũng sẽ không lựa chọn mức chi phí C3 để sản xuất Ví dụ như sản xuất tại A và B cùng với mức sản lượng Qo như tại điểm E nhưng chi phí là C3>C2, gây lãng phí dẫn đến mục đích tối thiểu hóa chi tiêu không thực hiện được Hãng chỉ chọn mức chi phí tại điểm thỏa mãn phải nằm trên Qo

Qo=f(K,L)

Xét hình 2.2 ta có các đường đồng phí C1, C2, C3 song song với nhau nên chúng có cùng

độ dốc là -w

r Do đó, tại điểm D công thức MPL

w

K MP r

thì hãng sẽ không sản xuất được sản lượng Qo do chi phí không đủ Vì thế cần phải có điều kiện đủ là tập hợp đó phải nằm trên đường đồng lượng Qo hay tập hợp điểm đó thỏa mãn phương trình Qo=(K,L)

Vậy để xác định các mức chi phí tối thiểu khi sản lượng tối ưu Q o thì sự lựa chọn các đầu vào tối ưu phải thỏa mãn điều kiện cần và đủ sau đây:

(*)

2.2 Sự lựa chọn đầu vào tối ưu để tối đa hóa sản lượng với một mức chi tiêu nhất định.

Giả sử một hãng chỉ sử dụng hai yếu tố đầu vào là vốn và lao động lần lượt là r và w Hãng muốn sản xuất với mức chi phí là C0, vậy hãng lựa chọn đầu vào như thế nào để sản xuất ra được mức sản lượng lớn nhất?

Nguyên tắc của sự lựa chọn đầu vào tối ưu để tối đa hóa sản lượng với một mức chi tiêu nhất định là:

- Tập hợp các đầu vào tối ưu nằm trên đường

đồng phí C0 và phải nằm trên đường đồng

lượng;

- Đường đồng lượng phải là đường nằm xa

gốc tọa độ nhất ( để có mức sản lượng tối đa)

2.2.1 Điều kiện cần:

Tại điểm E, đường đồng lượng tiếp xúc với

đường đồng phí Ta có độ dốc của đường

của đường đồng phí bằng tỷ lệ tương đối giá

của các yếu tố đầu vào là: - Do đó, tại

điểm E, giá trị MRTS bằng tỷ lệ giá của các

yếu tố đầu vào Tại điểm kết hợp các yếu tố đầu vào có chi phí nhỏ nhất thì MRTS = - Để tối đa hóa sản lượng với mức chi tiêu nhất định, hãng cần lựa chọn kết hợp các yếu tố đầu vào sao cho:

Vậy:

=

là điều kiện cần của sự lựa chọn đầu vào tối ưu để tối đa hóa sản lượng với mức chi tiêu nhất định C 0

2.2.2 Điều kiện đủ:

Theo hình 2.2, hãng sẽ không lựa chọn thực hiện sản xuất tại hai điểm A và B sở dĩ với cùng mức chi tiêu như khi hãng thực hiên sản xuất tại E nhưng mức sản lượng tại A và B là

Q1 nhỏ hơn Q2 khi hãng sản xuất tại điểm E Sản lượng Q3 hãng rất muốn đạt được nhưng việc đó là không thể khi mức chi phí chỉ có là Co nên điều kiện đủ để thực hiện sự lựa chọn đầu vào tối ưu để tối đa hóa sản lượng với mức chi phí nhất định là tập hợp điểm thỏa mãn phải nằm trên đường chi phí Co

C=rK+wL

Xét hình 2.2 các đường đồng lượng Q1, Q2, Q3 là các đường song song với nhau cho nên điều kiện MPL

w

K MP r

 đúng cho cả ba trường hợp khi hãng thực hiện sản xuất tại ba mức sản lượng là Q1, Q2, Q3 nhưng khi thực hiện sản xuất tại mức sản lượng tại Q1 ví dụ như hai điểm

A và B thì hãng có thể thực hiện được với mức chi phí C0 nhưng mức sản lượng đạt được chỉ

là Q1<Q2 Vì vậy hãng sẽ không thực hiện sản xuất tại A và B Khi hãng thực hiện sản xuất tại mức sản lượng Q2 thì hãng không thể thực hiện được sản xuất đó do chi phí khan hiếm

Vậy để xác định sản lượng tối đa với một mức chi tiêu nhất định thì sự lựa chọn các đầu vào tối ưu phải

(**)

2.3 Ví dụ cụ thể về sự lựa chọn đầu vào tối ưu.

Xét một hãng thực hiện hoạt động kinh doánh có hàm sản xuất là Q = 5KL Hãng sử dụng hai đầu vào là vốn K và lao động L( nhân viên bán hàng, nhân viên sản xuất, người quản lý…) Giá của các đầu vào tương ứng là r = 2$/1đơn vị vốn; w = 4$/1 đơn vị lao động