quy tắc đếm lớp 11 cơ bản,nâng cao

THCSTHPT ĐỐNG ĐA 102016 Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Trung Nghĩa Giáo sinh: Thái Thị Xuân Sang. GIÁO ÁN: CHƯƠNG II: TỔ HỢP XÁC SUẤT BÀI 1:QUY TẮC ĐẾM A: Mục tiêu 1. Kiến thức: Biết quy tắc cộng,quy tắc nhân. 2. Kỹ năng: Phân biệt được quy tắc cộng và quy tắc nhân. Vận dụng được quy tắc cộng,quy tắc nhâ trong các bài toán . 3. Thái độ: Sáng tạo,rèn luyện tư duy. Cẩn thận trong tư duy và bài giải. B.PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề C. CHUẨN BỊ GIÁO CỤ: Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, slide. Học sinh:Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập. D. Tiến trình dạy học 1. Nhắc lại kiến thức liệt kê 2. Quy tắc cộng

CHƯƠNG II:

TỔ HỢP – XÁC XUẤT

Một vài kí hiệu cần biết:

VD1 : cho tập hữu hạn A,B với A={1,2,3,4,5,6,7,8} và tập B={2,5,6,8}

Hãy cho biết số phần tử của hai tập A,B ?

Giải :

Số phần tử của tập A là 8 và B là 4

Ký hiệu : Số phần tử của tập hợp hữu hạn A được kí hiệu là n(A) hoặc |A|

• n(A) = |A| = 8

• n(B) = |B| = 4

Vd : một lớp học có 35 học sinh gồm 15 nữ và 20 nam.Giáo viên

muốn chọn một học sinh để làm lớp trưởng.Hỏi có bao nhiêu

cách chọn?

Giải:

Cách 1: Chọn 1 hs trong 35 hs,ta có 35 cách chọn một lớp trưởng Cách 2:

Gọi A là tập các nữ sinh, B là tập các nam sinh

Để chọn lớp trưởng là hs nữ có 15 cách lựa chọn trong tập A,để chọn lớp trưởng là học sinh nam có 20 cách lựa chọn trong tập B vậy có 15 + 20 = 35 cách lựa chọn lớp trưởng

Bài 1: Quy tắc cộng

Quy tắc:

Một công việc được hoàn thành bởi một trong

hai hành động.Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện

không trùng với bất kì cách nào của hành động

thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực

hiện

Nx : ta có thể tổng quát như sau:

• Để thực hiện công việc A

có các phương án (trường hợp):

Phương án có cách thực hiện

….

phương án có cách thực hiện chú ý số cách thực hiện không trùng nhau : khi đó công việc A có : cách thực hiện.

•

Vd1: Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6 và 3 quả cầu đen được đánh số 7,8,9 (h.22).Hỏi:

Có bao nhiêu cách chọn một trong các

quả cầu ấy quả cầu?

Giải:

 Hành động 1- chọn quả cầu đen:

Có 3 cách chọn qcđ trong các quả đánh số 7,8,9 ( chọn 7 hoặc 8 hoặc 9)

 Hành động 2- chọn quả cầu trắng:

Có 6 cách lấy 1 quả trắng trong các quả đánh số từ 1 đến 6

Ứng dụng quy tắc cộng:

Số cách chọn một quả cầu là: 6 + 3 = 9 (cách)

1

2 3 4 5 6

Vd 2: Quan sát (hình 23)

Hỏi :

1 Gọi A,B là tập các hình vuông cạnh 1 cm,2 cm Xác

định

2 Có tất cả bao nhiêu hình vuông?

Giải:

Vì là tập hợp các hình vuông trong hình 23 và |A|= 10,|B|=4 nên |

Vậy có tất cả 14 hình vuông

Hình 23

1cm

Liên hệ giữa quy tắc cộng và quy tắc đếm

Từ vd trên ta có:

|= |A|+|B|

 Nx: Quy tắc cộng thực chất là quy tắc đếm số phần tử hai tập hợp hữu hạn không giao nhau.

•

Vd 3: Từ nhà bạn Hoàng tới nhà bạn An có 3 còn đường,từ nhà An đến trường học có 4 con đường Hỏi từ nhà Hoàng đến nhà An,rồi từ nhà An đến trường có bao nhiêu cách đi ?

Từ nhà Hoàng đến nhà An có 3 con đường

Từ nhà An đến trường học có 4 con đường Vậy số con đường An có thể đi là : 4+4+4=12

Vd 3: Từ nhà bạn Hoàng tới nhà bạn An có 3 còn đường,từ nhà An đến trường học có 4 con đường Hỏi từ nhà Hoàng đến nhà An,rồi từ nhà An đến trường có bao nhiêu cách đi?

Quá trình 1 Quá trình 2

Có 3 cách đi Có 4 cách đi

Nhà Hoàng Nhà An

Trường học

II Quy tắc nhân

Quy tắc nhân:

Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên

tiếp .Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ 2 thì có m*n

cách hoàn thành công việc.

Hành

động

Hành động ……. Hành động

𝑛 1 … 𝑛 𝑘

Công việc A

Vd 3(sgk): Bạn Hoàng có 2 áo màu khác nhau và 3 quần kiểu khác nha.Hỏi Hoàng có bao nhiêu cách chọn một kiểu quần áo?

a

b

1

2

3

1

2

3

Giải:

Hai áo được đánh số a,b và 3 quần đánh số 1,2,3:

để chọn một bộ ta làm liên tiếp hai hành động

• Hành động 1-chọn áo:

Có 2 cách chọn áo : a hoặc b

• Hành động 2 – chọn quần

có 3 cách chọn quần ( chọn 1 hoặc 2 hoặc 3).

Theo quy tắc nhân,số bộ quần áo là:

2*3=6 (bộ)

Vd: Từ tập hữu hạn A ={0,1,…,9} ta có thể lập được bao nhiêu số:

1 Gồm 4 chữ số chẵn?

2 Gồm 4 chữ số khác nhau từng đôi một?

Giải:

1 Gồm 4 chữ số : có dạng (a

a A\{0} nên a có 9 cách chọn

b A nên b có 10 cách chọn

c A nên c có 10 cách chọn

d A, d chẵn nên d {0,2,4,6,8} có 5 cách chọn

Theo quy tắc nhân số các số cần tìm là 9.10.10.5 = 4500

•

Vd: Từ tập hữu hạn A ={0,1,…,9} ta có thể lập được bao nhiêu số:

2 Gồm 4 chữ số đôi một khác nhau:

Giải:

2 Gồm 4 chữ số đôi một khác nhau : có dạng (a

Thực hiện 4 hành động liên tiếp:

a A\{0} nên a có 9 cách chọn

b A nên b có 9 cách chọn

c A\{a,b} nên c có 8 cách chọn

d A\{a,b,c} nên d có 7 cách chọn

Theo quy tắc nhân số các số cần tìm là: 9.9.8.7 = 4536 ( số)

•

Câu 1 : Nhà An có 3 chiếc BMW,2 chiếc Mercedes-Benz,4

chiếc Nissan An có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một chiếc

xe để đi chơi:

Câu 2: Một khoá số có 3 vòng,trên mỗi vòng đánh số từ 0 đến 9.Người ta có thể chọn ngẫu nhiên một số trên vòng để tạo thành khoá.Vậy có thể tạo ra bao nhiêu mã khoá 3 số:

D

C