18 PP dạy tiết ôn tập cuối năm hình học lớp 12 theo chương trình chuẩn

Đặt vấn đề: Qua nhiều năm trực tiếp giảng dạy môn toán lớp 12, cùng với việc dự giờ của các đồng nghiệp ở đơn vị công tác, và trực tiếp trao đổi kinh nghiệm dạy toán lớp 12 với các bạn b

A Đặt vấn đề:

Qua nhiều năm trực tiếp giảng dạy môn toán lớp 12, cùng với việc dự giờ của các đồng nghiệp ở đơn vị công tác, và trực tiếp trao đổi kinh nghiệm dạy toán lớp

12 với các bạn bè khác ở các tr-ờng THPT trong tỉnh nhà, chúng tôi cho rằng: Tiết

ôn tập cuối năm là một tiết dạy rất khó, nhất là dạy ôn tập cuối năm môn hình học lớp 12

Thực tế cho thấy các giáo viên dạy toán th-ờng ngại (hoặc từ chối ) khi có

đồng nghiệp đến dự giờ ôn tập cuối năm (trừ tr-ờng hợp thanh tra) và giảng dạy tiết

ôn tập cuối năm nhìn chung còn lúng túng, (hoặc nhắc lại các kiến thức đã học dẫn

đến không đủ thời gian, hoặc nêu một số bài tập trong phần ôn tập cuối năm rồi chữa dẫn đến không phủ kín tri thức cơ bản cần ôn tập cho học sinh) để rồi sau mỗi tiết dạy đó bài học các em nắm đ-ợc là một mớ kiến thức rời rạc không kết thành mối liên quan hệ thống các kiến thức cần nhớ, nên học sinh th-ờng mau quên

Từ thực tiễn đó cùng với những kinh nghiệm của bản thân, đồng nghiệp, bạn

bè Tôi mạnh dạn đ-a ra một ph-ơng pháp dạy tiết ôn tập cuối năm hình học lớp 12 theo ch-ơng trình chuẩn từ một bài toán tổng hợp

Thông qua bài toán này các kiến thức trọng tâm cần ôn tập sẽ tái hiện một cách có hệ thống

Tiết dạy này tôi thấy sử dụng máy chiếu để dạy thì học sinh sẽ tiếp thu đ-ợc l-ợng kiến thức nhiều và dể hiểu bài

Nh-ng thực tế qua kiểm nghiệm cho thấy, chỉ cần dùng hai bảng phụ tiết dạy vẫn đem lại kết quả cao không kém sử dụng máy chiếu và đ-ợc các bạn đồng nghiệp đánh giá rất cao Vì vậy chúng tôi xin trao đổi để các đồng nghiệp và các bậc tiền bối góp ý để bản thân học hỏi, rút kinh nghệm nhằm dạy học toán có hiệu quả hơn

B giải quyết vấn đề:

Một số vấn đề cần trao đổi khi dạy tiết 44 ôn tập cuối năm hình học lớp

12 theo ch-ơng trình chuẩn

Trong ch-ơng trình sách giáo khoa hình học lớp 12 ch-ơng trình chuẩn chỉ có

2 tiết ôn tập cuối năm Chúng tôi mạnh dạn phân chia nh- sau:

Tiết 1: (tiết 43 PPCT)

Ôn tập về khối đa diện, mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Tiết 2: (tiết 44 PPCT)

Ôn tập về ph-ơng pháp tọa độ trong không gian

Giáo án chi tiết

I Mục tiêu:

Qua bài học HS cần:

1.Về kiến thức:

Yêu cầu học sinh phải nhớ, nắm vững khắc sâu và hiểu rõ Các kiến thức cơ bản trong ch-ơng trình, cụ thể là:

- Toạ độ điểm, tọa độ vectơ, biểu thức tích vô h-ớng

- Ph-ơng trình mặt cầu, cách xác định tâm và bán kính

- Ph-ơng trình đ-ờng thẳng, mặt phẳng và các vấn đề có liên quan

2 Về kỹ năng:

- Biết vận dụng các kiến thức đã học trả lời các câu hỏi, giải bài tập, có kỹ năng tính toán, vẽ hình

- Rèn luyện kỹ năng trong quan hệ “điểm - đ-ờng - mặt”

3 Về t- duy thái độ

- Hiểu đ-ợc quan hệ “điểm - đ-ờng - mặt” bằng ph-ơng pháp tọa độ trong không gian

- Biết nhận xét, đánh giá bài làm của bạn cũng nh- tự đánh giá kết quả học tập của bản thân

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1) Chuẩn bị của giáo viên:

Ngoài giáo án, phấn, bảng còn có

Hai bảng phụ

Bảng 1: Ghi đề bài

Bảng 2: Bảng tóm tắt quan hệ “điểm - đ-ờng - mặt”

2) Chuẩn bị của học sinh

Ngoài đồ dùng học tập nh- SGK, bút… còn có

- Kiến thức cũ về ph-ơng pháp tọa độ trong không gian

- Các dạng đề thi TN THPT trong những năm gần đây về ph-ơng pháp tọa độ

trong không gian

III ph-ơng pháp dạy học:

Vận dụng linh hoạt các ph-ơng pháp dạy học nhằm giúp học sinh chủ động,

tích cực trong việc làm tái hiện kiến thức trọng tâm cần ôn tập với ph-ơng pháp

chính là đàm thoại gợi và giải quyết vấn đề

IV Tiến trình bài học:

A ổn định và kiểm tra sĩ số

B Bài cũ:

yêu cầu học sinh nhắc lại các kiến thức trọng tâm về ph-ơng pháp tọa độ

trong không gian

GV: Nhận xét và bổ sung

Các kiến thức trọng tâm của tiết 44

1, Hệ tọa độ trong không gian:

2, Ph-ơng trình mặt phẳng

3, Ph-ơng trình đ-ờng thẳng

4,Các bài toán liên quan đến khoảng cách

GV: Chia bảng thành 5 cột

Cột 1: Ghi lại các kiến thức đ-ợc tái hiện trong quá trình ôn tập

Cột 2,3,4,5, giáo viên cùng học sinh ghi lại các hoạt động lên đó

GV: Treo bảng phụ 1

Trong không gian oxyz cho 4 điểm: A (1; 0; 0 )

B ( 1; 4; 2;)

C (-1; 0 ; 2)

S ( 2; -1; 3)

1) CMR: SABC là một tứ diện

2) Tìm tọa độ hình chiếu H của S xuống mp (ABC) từ đó suy ra toạ độ điểm S 1

đối xứng với S qua mp (ABC)

3) Viết ph-ơng trình mặt cầu tâm S tiếp xúc với mp (ABC)

4) Tính thể tích khối tứ diện SABC

S

B

C

Hoạt động 1

CMR: SABC là một tứ diện:

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng cột 2

GV:

SABC là một tứ diện

thì 4 đỉnh S,A,B,C có

thuộc một mặt phẳng

(mp) không ?

GV:

Giả sử SABC là một tứ

diện thì S có thuộc mp

(ABC) không

GV:

Vậy các em hãy

chứng tỏ SABC là một

tứ diện

GV: hãy nêu các b-ớc

chứng tỏ rằng SABC

là một tứ diện

GV: về nhà các em

CM cho thầy ba vectơ

SA, SB,SC

Không đồng phẳng

HD HS trả lời

+ Nếu thuộc thì không thể trở thành

tứ diện đ-ợc

HD HS trả lời + S mp (ABC)

HD HS trả lời +Viết Ph-ơng trình mp (ABC)

+ chứng tỏ S mp (ABC)

HD HS trả lời

B1.Tính AB, AC

B2: gọi n là vtpt của mp (ABC) tính

n=AB, AC 

B3: Viết ph-ơng trình mp (ABC) xác

định

đi qua A

Nhận n làm vtpt

B4: thay tọa độ S vào ph-ơng trình

mp (ABC) để chứng tỏ S  mp

(ABC)

Ta có:

AB = (0 ;4; 2)

AC= (-2 ; 0 ; 2)

mp (ABC) có vtpt là n thì

n=AB, AC 

n = ( 8; -4; 8) chọn n = ( 2 ; -1 ; 2)

Ph-ơng trình mp (ABC) đi qua A (1 ; 0 ; 0) nhận n

làm vtpt có ph-ơng trình

0 ) 0 ( 2 ) 0 ( 1 ) 1 (

2x - y + 2z - 2 = 0

Ta thay toạ độ S (2 ; -1 ; 3) vào Ph-ơng trình mp (ABC)

ta có:

2 2 - 1.(-1) + 2.3- 2 = 9 0

 Smp(ABC) nên SABC

là một tứ diện

Ghi vào cột 1 các kiến thức đã đ-ợc tái hiện

- Toạ độ của điểm, của véctơ

- Biểu thức tọa độ và các phép toán

- Tích có h-ớng của hai vectơ

- Ph-ơng trình mặt phẳng

Hoạt động 2

Tìm tọa độ hình chiếu của điểm S xuống mp (ABC) từ đó suy ra tọa độ điểm S 1 đối

xứng với S qua mp (ABC)

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng

GV:

H là hình chiếu của

điểm S xuống mp (ABC)

thì H là giao của đ-ờng

thẳng d và mp (ABC)

Khi đó đ-ờng thẳng d

thoả mãn tính chất gì ?

GV:

Nêu cách viết ph-ơng

trình đ-ờng thẳng d

GV:

Nêu cách tìm tọa độ H

GV:

S 1 là điểm đối xứng với

S qua mp (ABC) tọa độ

S 1 thoả mãn điều kiện gì

?

HDHS trả lời:

đ-ờng thẳng d đi qua S vuông góc với mp (ABC) HDHS trả lời:

Đ-ờng thẳng d đi qua S

nhận a d = n ABC làm vtcp

HDHS trả lời

B1: viết ph-ơng trình tham

số của đ-ờng thẳng d

B2: thay toạ độ tham số của đ-ờng thẳng d vào

ph-ơng trình mp (ABC)

suy ra giá trị tham số B3: Thay giá trị tham số vừa tìm đ-ợc vào ph-ơng trình đ-ờng thẳng d suy ra

tọa độ H

HDHS trả lời

S 1 đối xứng với S qua H suy ra H là trung điểm của

SS 1

mp (ABC) có một vectơ pháp tuyến

n = (2 ; -1 ; 2 )

đ-ờng thẳng d vuông góc với mp (ABC)nên nhận

a =(2 ; -1 ; 2 ) làm vtcp

Ph-ơng trình tham số của đ-ờng

thẳng d qua S nhận a làm vtcp là

x = 2 + 2t

y = - 1 - t t R

z =3 + 2t

H là hình chiếu của S xuống

mp (ABC)

H ( 2 + 2t ; -1 -t ; 3 + 2t)

do H (ABC) nên

2(2 + 2t) -1(-1- t) + 2(3 + 2t) - 2 = 0

 t = -1  H(0 ;0; 1)

S 1 là điểm đối xứng của S qua mp (ABC) nên S 1 đối xứng với S qua H hay H là trung điểm của

SS 1 S 1 (-2;1; -1)

Ghi vào cột 1 các kiến thức đã đ-ợc tái hiện:

- Ph-ơng trình đ-ờng thẳng

- Điểm đối xứng với điểm qua mặt

- Quan hệ “điểm - đ-ờng - mặt”

Hoạt động 3

Viết ph-ơng trình mặt cầu tâm S tiếp xúc với mp ( ABC)

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng cột 4

GV:

Để viết đ-ợc ph-ơng

trình mặt cầu cần biết

đ-ợc những yếu tố nào ?

GV:

Mặt cầu tâm S tiếp xúc

với mp ( ABC)có bán

kính là bao nhiêu?

GV:

Nêu các b-ớc viết

ph-ơng trình mặt cầu

tâm S tiếp xúc với mp

)

( ABC

HDHS trả lời

Cần xác định rõ tọa độ tâm và

độ dài bán kính

HDHS trả lời Mặt cầu tâm S tiếp xúc với mp

)

( ABC có bán kính:

)) ( , (S ABC d

R

HDHS trả lời

B1: xác định rõ tọa độ tâm B2: xác định rõ bán kính

)) ( , (S ABC d

R

B3: Viết ph-ơng trình mặt cầu

tâm S x( S;y z S; S ) bán kính R

Ta có :

)) ( , (S ABC

2 2 2

2 ) 1 ( 2

2 3 2 ) 1 ( 1 2 2















 d(S, (ABC))= 9

3 = 3 Mặt cầu tâm S(2; -1; 3) tiếp xúc với mp ( ABC) có bán kính R= 3

Ph-ơng trình mặt cầu là: (x 2)2 +(y 1 )2 (z 3 )2  9

Ghi vào cột 1 kiến thức đã đ-ợc tái hiện:

-Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

-Viết ph-ơng trình mặt cầu, khi biết tọa độ tâm và bán kính

Hoạt động 4

Tính thể tích khối tứ diện SABC

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng cột 5

GV:

Tính độ dài BA, BC

Từ đó suy ra đặc điểm

của ABC

GV: Để tính thể tích khối

tứ diện SABC cần xác

định những yếu tố nào

GV: Nêu các b-ớc tính

thể tích khối tứ diện

SABC

HD HS trả lời

So sánh độ dài các cạnh rồi nhận xét

HDHS trả lời

Cần xác định rõ đ-ờng cao và diện tích đáy

HDHS trả lời

B1: Xác định rồi tính

độ dài đ-ờng cao của khối tứ diện

B2: Xác định đáy của

khối tứ diện rồi tính diện tích đáy của nó

B3: Thay vào công thức

Bh V

3

1



Ta có:

5 2 20 2 )

2

; 4

; 0

BA

BC= (-2; -4; 0)

5 2





 BC BC ABC

 cân tại B

Gọi I là trung điểm của AC

I (0; 0; 1)  IH

BH  AC

V SABC =1

3Bh

=1

3SABC SH

=

3

1

AH.BH.SH Với AH = 2

BH =3 2

SH = 3

Nên V SABC =1

3 2.3 2.3 =6 (đvtt)

Ghi vào cột 1 kiến thức đã đ-ợc tái hiện:

-Tích vô h-ớng

-Quan hệ của hình học tổng hợp và hình học tọa độ

-Thể tích của một khối chóp

Hoạt động 5

Thành lập bảng quan hệ “điểm - đ-ờng - mặt”

*HD HS thành lập bảng quan hệ

*GV

Làm mẫu một vài ví dụ, sau đó yêu cầu

học sinh cho một vài ví dụ, kiến thức

nêu đ-ợc tổng kết thành bảng

* GV cho học sinh tham khảo bảng tóm

tắt quan hệ “điểm -đ-ờng-mặt”(đã chuẩn

bị sẳn)

*Yêu cầu học sinh về nhà tự hoàn thiện

*Học cách suy nghĩ tổng hợp

*Bắt ch-ớc theo mẫu

*Tự hoàn thiện bảng

Bảng tóm tắt về quan hệ điểm-đ-ờng-mặt

1 Điểm A(x A;y A;z A)

B (x B;y B;z B)

AB(xB x A;y B y A;z Bz A)

đt đi qua AB: xác định Qua A( x A;y A;z A)

a=AB làm vtcp

mp trung trực của đoạn AB

xác định

đi qua trung điểm I của AB

Nhận n=AB làm vtpt

2 Điểm A ( x A;y A;z A)

B ( x B;y B;z B)

C ( x C;y C;z C)

đ-ờng thẳng d 1 đi qua C song song với AB Xác

định

đi qua C

Nhận AB làm vtcp

mp(ABC) đ-ợc xác định đi qua A

Nhận n=AB, AC  làm vtpt

3 M ( x m;y m;z m) Đ-ờng thẳng  qua M

vuông góc với mp ( ) xác

định

đi qua M

Nhận a =n làm vtcp

Mặt phẳng ( ) qua M vuông

góc với đt  xác định

đi qua M

Nhận n=a làm vtpt

4 H( x H;y H;z H) H là hình chiếu của C

xuống đ-ờng thẳng d: Toạ

độ H xác định…

H là hình chiếu của điểm S xuống mp (ABC)

…

V Cũng cố:

1) Qua bài học các em cần nắm đ-ợc hệ thống toàn bộ kiến thức đ-ợc ghi lại

ở cột 1:

2) Nắm đ-ợc quan hệ “điểm - đ-ờng - mặt”trong tọa độ không gian

VI Bài tập về nhà:

Đ-ợc chia làm thành hai ph-ơng án

Ph-ơng án 1: (dành cho đối t-ợng học sinh từ trung bình trở xuống)

Trong không gian oxyz cho 4 điểm A( 1; 0 ; 0)

B ( 0 ; 2; 0)

C ( -1; 0 ; 0)

S ( 0; 0; 1)

Yêu cầu các em làm lại các câu hỏi trên:

Ph-ơng án 2: (dành cho đối t-ợng từ trung bình trở lên)

Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A( 3; -1; 2)

B (1; 2; 2 )

C (1; -1; 5 )

S ( 4; 2; 5)

Yêu câu các em làm lại các câu hỏi trên

Trên đây là những nội dung cơ bản cần đ-a vào khi dạy tiết ôn tập cuối năm(tiết 44 Hình học lớp 12 theo ch-ơng trình chuẩn) Tuy nhiên, khi tiến hành giảng dạy trên lớp giáo viên cần khái quát hơn nữa các kiến thức cần ôn tập và phân phối thời gian thật hợp lí, phát huy tối đa tính tích cực của học sinh mới nâng cao hiệu quả tiết dạy

VII Kết quả đạt đ-ợc

Năm học 2008- 2009 tôi đ-ợc phân công trực tiếp giảng dạy tại 3 lớp

12A5, 12A6,12A7 kết quả cho thấy:

Lớp Sĩ số

0-4 5- 6 7 8 -10 Trên

TB

Khá

giỏi

12A5 49 8 27 7 7 69,4 14,3

áp dụng nh-ng không sử dụng bảng quan hệ

12A6 51 18 26 6 1 62,7 2,0

Không áp dụng mà dạy theo ph-ơng pháp truyền thống Hệ thống hoá kiến thức và chữa 4 bài tập trọng tâm

12A7 42 1 22 8 11 71,4 26,2

áp dụng có sử dụng thêm bảng quan hệ “điểm - đ-ờng - mặt”

III Kết luận

- Dùng một bài tập có nội dung tổng hợp liên quan đến nhiều kiến thức cần ôn tập để dạy tiết 44 Hình học lớp 12 theo ch-ơng trình chuẩn giúp cho bản thân tôi dạy tiết ôn tập thoải mái hơn, dần dần tạo ra mạch kiến thức cần ôn tập nên giúp học sinh phát huy đ-ợc tính tích cực, chủ động tìm tòi phát hiện để nhớ lại và khắc sâu kiến thức về ph-ơng pháp toạ độ trong không gian

- Ph-ơng pháp này đã đ-ợc các đồng nghiệp trong tổ toán áp dụng và thừa nhận là cách dạy hay, sáng tạo và dễ dạy Đồng thời giải quyết đ-ợc các khó khăn khi chọn bài tập trọng tâm để dạy tiết ôn tập tiết 44

- Dùng ph-ơng pháp trên góp phần làm phong phú ph-ơng pháp dạy học toán

và góp phần làm thúc đẩy đổi mới dạy toán ở tr-ờng THPT, và ngành giáo dục tỉnh nhà

D Một số kiến nghị và đề xuất

1 Tiết ôn tập không phải là để nhắc lại các kiến thức đã học, cố gắng giúp học sinh tìm ra mạch kiến thức của nội dung đ-ợc học

2 Nên có bảng hệ thống thể hiện mối liên quan hệ thống của kiến thức

3 Nên chọn những bài tập có nội dung tổng hợp liên quan đến nhiều kiến thức cần ôn tập, qua đó khắc sâu, hệ thống và nâng cao các kiến thức cơ bản đã học

4 Luôn thay đổi hình thức ôn tập cho phong phú đa dạng và hiệu qủa trong bất kì hình thức nào, học sinh cũng phải đ-ợc chủ động tham gia vào quá trình ôn tập kiến thức

5 Những SKKN và đề tài nghiên cứu khoa học của giáo viên và các tác giả viết về dạy và học toán nên đ-ợc s-u tầm, phổ biến trong ngành để đ ồng nghiệp cùng trao đổi, rút kinh nghiệm, học hỏi nhằm nâng cao hiệu quả dạy và học toán trong tỉnh nhà

Tµi liÖu tham kh¶o

1 SGK h×nh häc 12 Nhµ XBGD n¨m 2008 (2 bé )

2 S¸ch bµi tËp h×nh häc 12 Nhµ XBGD n¨m 2008 ( 2bé )

3 SGV h×nh häc 12 Nhµ XBGD n¨m 2008 ( 2 bé )

4 H-íng dÉn «n thi tèt nghiÖp THPT n¨m häc 2008-2009 Nhµ XBGD