K2pi net vn một số biện pháp rèn luyện kỹ năng tự học hình học không gian cho học sin

Tuy nhiên hiện nay tại các trường THPT, việc đổi mới phương pháp dạy và học chưa thực sự chú trọng vấn đề tự học, học sinh học tập còn lệ thuộc vào thầy giáo trong quá trình học tập, còn

PHẦN I - MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Có một câu khẩu hiệu rất nổi tiếng: “Đừng đưa cá cho người muốn ăn nó

mà hãy đưa cho họ chiếc cần” Thực sự như vậy, tự lực cánh sinh, tự thân vận động là một phương châm sống, một cách sống cần thiết đối với mỗi con người Cũng như đối với một học sinh, tự học chìa khóa của sự thành công bằng chính khả năng của mình

Trong môi trường công nghệ thông tin phát triển nhanh chóng như hiện nay, nhà trường dù tốt đến đâu cũng không thể đáp ứng hết nhu cầu học tập của người học cũng như đòi hỏi ngày càng cao của xã hội Vì vậy, rèn luyện kỹ năng

tự học cho học sinh là một công việc cấp thiết trong các nhà trường Chỉ có tự học, tự bồi đắp tri thức bằng nhiều con đường, nhiều cách thức khác nhau mỗi học sinh mới có thể bù đắp được những thiếu khuyết về kiến thức chung, kiến thức Toán học nói riêng và hơn thế nữa là kiến thức khoa học về đời sống xã hội Từ đó có được sự tự tin trong cuộc sống, công việc bởi năng lực thực sự và toàn diện của mình

Tự học là một phần quan trọng của hoạt động học tập, là yếu tố "nội lực" có tác dụng quyết định chất lượng học tập và sự phát triển của người học Một

trong những thành phần chủ yếu của nội lực là năng lực tự học, tự giải quyết

vấn đề Nhưng chất lượng giáo dục chỉ đạt hiệu quả cao khi có sự cộng hưởng

của yếu tố ngoại lực (hoạt động dạy của giáo viên ) và nội lực (hoạt động học và

tự học của học sinh) Giáo viên giỏi là người biết dạy cho học sinh cách tự học, trò giỏi là người biết tự học một cách sáng tạo Vì vậy, việc hình thành kỹ năng

tự học cho học sinh là hết sức cần thiết

Thực tế cho thấy vấn đề tự học của học sinh là một khâu quan trọng không thể tách rời của quá trình đào tạo ở trường THPT Đó là hoạt động cần thiết để học sinh biến tri thức nhân loại thành vốn hiểu biết và khả năng của riêng mình Tuy nhiên hiện nay tại các trường THPT, việc đổi mới phương pháp dạy và học chưa thực sự chú trọng vấn đề tự học, học sinh học tập còn lệ thuộc vào thầy giáo trong quá trình học tập, còn nhiều giáo viên vẫn dạy học theo kiểu truyền đạt một chiều, trò tiếp nhận và ghi nhớ, giáo viên ít chú ý hướng dẫn học sinh tự học, dẫn đến hạn chế kết quả học tập, không tận dụng được mọi cơ hội để phát huy tiềm năng tư duy sáng tạo của mỗi con người

Hình học không gian là một phần học khó đối với nhiều học sinh phổ thông Nhiều học sinh thấy khó và trở nên chán nản khi học môn học này Các

em đó hầu như phát biểu rằng: "Trong giờ lí thuyết em hiểu bài nhưng lại không

áp dụng lí thuyết vào để tự làm được bài tập" Vì vậy, khi dạy học sinh phần hình học không gian, người giáo viên cần phải quan tâm, kiên nhẫn hướng dẫn các em từng bước cách tìm ra hướng giải cho từng loại bài toán và để các em tự làm được chứ không áp đặt kết quả hoặc cách làm cho học sinh Đặc biệt, muốn

phát huy được tính tích cực, chủ động của học sinh cần phải hình thành và xây dựng thói quen tự học để tự lĩnh hội tri thức

Để rèn luyện cho học sinh có được kỹ năng, phương pháp, thói quen tự học, biết vận dụng các kiến thức đã học, biết tự lực phát hiện và giải quyết vấn

đề trong cuộc sống thực tiễn Giáo viên cần phải có phương pháp dạy phù hợp để phát huy hết năng lực tư duy của học sinh, chú trọng gợi mở, hướng dẫn cho học sinh phương pháp tự học, tự đào sâu kiến thức

Xuất phát từ những lý do trên, tôi chọn vấn đề “ Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng tự học hình học không gian cho học sinh lớp 11” làm sáng

kiến kinh nghiệm của mình, với hy vọng bước đầu vận dụng một số lý luận đã học, đề ra một số biện pháp giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tự học hình học không gian nhằm góp phần nâng cao chất lượng giáo dục ở trường THPT

2 Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở phân tích đánh giá thực trạng tình hình tự học của học sinh trường THPT Quỳnh Lưu 1, đề xuất một số biện pháp sư phạm thích hợp nhằm góp phần rèn luyện kỹ năng tự học của học sinh lớp 11 qua dạy học chủ đề

“hình học không gian lớp 11” Qua đó góp phần nâng cao chất lượng học tập

của học sinh, chất lượng giáo dục của nhà trường

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận có liên quan đến tự học và rèn luyện kỹ năng tự học của học sinh

- Đánh giá thực trạng hoạt động tự học của học sinh trường THPT Quỳnh Lưu 1

- Xây dựng một số biện pháp sư phạm nâng cao chất lượng hoạt động tự học và

rèn luyện kỹ năng tự học của học sinh thông qua việc dạy học chủ đề “hình học không gian lớp 11”

4 Đối tượng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu

- Một số biện pháp sư phạm góp phần rèn luyện kỹ năng tự học của học sinh

- Đề tài nghiên cứu được giới hạn ở khối 11 trường THPT Quỳnh Lưu 1

5 Phương pháp nghiên cứu:

- Nghiên cứu lý luận chung

- Khảo sát điều tra từ thực tế dạy và học

- Tổng hợp so sánh, đúc rút kinh nghiệm

- Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến chuyên gia

6 Thời gian nghiên cứu

Trong suốt thời gian trực tiếp giảng dạy khối lớp 11 tại trường THPT Quỳnh

Nguyễn Cảnh Toàn [10] cho rằng: "Tự học là tự mình động não, suy nghĩ,

sử dụng các năng lực trí tuệ và có khi cả cơ bắp và các phẩm chất khác của người học, cả động cơ, tình cảm, nhân sinh quan, thế giới quan để chiếm lĩnh tri thức nào đó của nhân loại, biến tri thức đó thành sở hữu của chính mình"

Như vậy, từ các quan niệm về tự học của các tác giả, tôi cho rằng: Tự học

là tự mình động não, suy nghĩ, sử dụng các khả năng trí tuệ (quan sát, so sánh, phân tích, tổng hợp, ) và có khi cả cơ bắp (khi sử dụng các công cụ thực hành) cùng các phẩm chất của cá nhân như động cơ, tình cảm, nhân sinh quan, thế giới quan (trung thực, khách quan, không ngại khó, có ý chí kiên trì, nhẫn nại, lòng say

mê khoa học, ý chí vươn lên, biến khó khăn thành thuận lợi, ) để chiếm lĩnh một lĩnh vực hiểu biết nào đó của nhân loại, biến lĩnh vực đó thành sở hữu của riêng mình

1.2 Các hình thức tự học ở trường phổ thông

Tự học diễn ra dưới nhiều hình thức, thứ nhất, tự học của HS diễn ra dưới

sự điều khiển trực tiếp của GV với sự hỗ trợ của các phương tiện kỹ thuật ở trên lớp Với hình thức này việc tự học của HS chịu sự định hướng và điều khiển của

GV nhằm đạt được mục tiêu của giờ dạy đã xác định từ trước

Thứ hai, tự học của HS diễn ra ngoài phạm vi lớp học nhằm đáp ứng yêu cầu của môn học đã được học trong nhà trường Với hình thức này, HS chỉ có tài liệu liên quan đến các môn học dưới sự hướng dẫn trước của GV Tuy nhiên, HS phải tự

tổ chức việc học tập của mình ở nhà nhằm ôn tập, hệ thống hóa, làm các bài tập, rèn luyện các kỹ năng, kỹ xảo …theo yêu cầu của GV, đáp ứng chính xác các yêu cầu của bản thân người học nhằm lĩnh hội tri thức các môn học

Thứ ba, tự học nhằm đáp ứng yêu cầu hiểu biết riêng, bổ sung và mở rộng, nâng cao các kiến thức trong chương trình đào tạo ở nhà trường, thậm chí họ có thể tìm hiểu về những tri thức không quy định nhằm mở mang hiểu biết của mình Với hình thức này người học hoàn toàn chủ động lựa chọn kiến thức cần

bổ sung, lựa chọn tài liệu cần đọc, tự mình sắp xếp các tri thức học được vào hệ

thống tri thức mà mình đang có Đây là mức độ tự học rất cao vì HS tự mình tổ chức toàn bộ các hoạt động của quá trình tự nhận thức của mình

1.3 Kỹ năng tự học

Kỹ năng tự học là khả năng thực hiện một hệ thống các thao tác tự tổ chức,

tự điều khiển hoạt động tự học trên cơ sở vận dụng các kinh nghiệm có liên quan đến hoạt động đó Có bao nhiêu loại hình học tập thì có bấy nhiêu loại hình kỹ năng chuyên biệt Các nhà nghiên cứu đã phân chia các kỹ năng tự học theo nhiều cách khác nhau Theo nhóm nghiên cứu ở Khoa Tâm lý - Giáo dục Trường Đại học Sư phạm I Hà Nội, kỹ năng tự học có thể được phân thành 4 nhóm, đó là nhóm kỹ năng định hướng, nhóm kỹ năng thiết kế (lập kế hoạch), nhóm kỹ năng thực hiện kế hoạch và nhóm kỹ năng kiểm tra, đánh giá, rút kinh nghiệm [12] Tác giả Vũ Trọng Rỹ thì cho rằng kỹ năng tự học của học sinh gồm 4 nhóm: kỹ năng nhận thức, kỹ năng thực hành, kỹ năng tổ chức, kỹ năng kiểm tra đánh giá[7]

1.4 Vai trò của tự học ở trường phổ thông

Trên cơ sở lý luận về tự học, tự nghiên cứu cũng như các mức độ nhận thức được phân tích thành nhiều cấp độ từ thấp đến cao theo phân loại của B.S.Bloom: nhận biết, thông hiểu, ứng dụng, phân tích, tổng hợp, đánh giá, chúng tôi thấy tự học, tự nghiên cứu đối với HS có vai trò rất quan trọng đó là:

+ Là cách tốt nhất để tạo ra động lực mạnh mẽ cho quá trình học tập + Phát huy nội lực của người học

+ Nâng cao hiệu quả học tập

+ Giúp HS học cách học

+ Giúp HS cách tiếp cận nghiên cứu

+ Giúp HS có thể chủ động học tập suốt đời

Với những vai trò đó có thể nhận thấy, nếu xây dựng được phương pháp tự học, đặc biệt là sự tự giác, ý chí tích cực chủ động sáng tạo sẽ khơi dậy năng lực tiềm tàng, tạo ra động lực nội sinh to lớn cho người học

2 THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ TỰ HỌC

Thực trạng hoạt động tự học của THPT còn hạn chế ở nhiều mặt Biểu hiện cụ thể là khả năng tự học, tự rèn luyện chưa mạnh mẽ, học sinh thiếu năng lực tự học nên thực hiện các hoạt động tự học chưa hợp lý, thiếu khoa học, hiệu quả thấp Vì vậy muốn nâng cao chất lượng tự học cho học sinh trung học phổ thông phải bắt đầu từ việc rèn luyện cho học sinh hệ thống các kỹ năng bao gồm: kỹ năng lập kế hoạch tự học; kỹ năng nghe - thông hiểu và ghi chép bài giảng; kỹ năng nhận dạng và thể hiện định nghĩa, khái niệm, định lí; kỹ năng đọc sách và tài liệu tham khảo; kỹ năng phân loại các dạng bài tập; kỹ năng tự

tự phát mà trong quá trình dạy học, giáo viên phải tạo điều kiện để học sinh ý thức được nhiệm vụ học tập của mình và giáo viên phải tổ chức cho học sinh nắm bắt được những tri thức cần thiết về những kỹ năng tự học, đồng thời phải cải tiến việc tổ chức quá trình dạy học theo hướng dạy tự học

Thực tế giảng dạy cho thấy hình học không gian là môn học khó và phần lớn các em yếu hình học không gian, nếu không có những bài giảng và phương pháp dạy môn Hình học phù hợp đối với thế hệ học sinh thì dễ khiến cho học sinh thụ động trong việc tiếp thu, cảm nhận Đã có hiện tượng một số bộ phận học sinh không muốn học Hình học, ngày càng xa rời với giá trị thực tiễn của Hình học Nhiều giáo viên chưa quan tâm đúng mức đối tượng giáo dục, chưa đặt ra cho mình nhiệm vụ và trách nhiệm nghiên cứu, hiện tượng dùng đồng loạt cùng một cách dạy, một bài giảng cho nhiều lớp, nhiều thế hệ học trò vẫn còn nhiều Do đó phương pháp ít có tiến bộ mà người giáo viên đã trở thành người cảm nhận, truyền thụ tri thức một chiều, còn học sinh không chủ động trong quá trình lĩnh hội tri thức - kiến thức Hình học làm cho học sinh không thích học môn Hình học

3 MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TỰ HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

Như đã trình bày ở phần lý do chọn đề tài, hoạt động tự học của học sinh

đã trở thành một vấn đề quan trọng và rất cần thiết góp phần nâng cao chất lượng người học Để hoạt động tự học của học sinh có hiệu quả thì học sinh cần phải có hệ thống các kỹ năng tự học tốt Vì vậy tôi xin trình bày một số biện

pháp giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tự học và minh họa qua chủ đề “ Hình học

không gian lớp 11”

Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh có ý thức tự học

Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng xây dựng kế hoạch tự học

Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng nghe - thông hiểu và ghi

chép bài giảng trong hoạt động tự học

Biện pháp 4: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng đọc sách và tham khảo tài

liệu trong hoạt động tự học

Biện pháp 5: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng nhận dạng và thể hiện định

nghĩa, khái niệm, định lý trong hoạt động tự học

Biện pháp 6: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng phân loại các dạng bài tập

Để việc rèn luyện kỹ năng tự học cho học sinh đạt kết quả tốt, các biện pháp cần được tiến hành như sau:

3.1 Biện pháp thứ nhất: Rèn luyện cho học sinh có ý thức tự học

Muốn học sinh có ý thức tự học thì trước hết học sinh phải yêu thích môn học đó Vì vậy GV cần tạo cho HS niềm say mê môn học GV có thể dùng tiết dạy để giới thiệu về môn học, về những giá trị của môn học trong thực tiễn bằng

những ví dụ minh họa cụ thể nhằm kích thích động cơ học tập ở các em

Khơi gợi hứng thú học tập để trên cơ sở đó ý thức tốt về nhu cầu học

tập Người học tự xây dựng cho mình động cơ học tập đúng đắn là việc cần làm đầu tiên Bởi vì, thành công không bao giờ là kết quả của một quá trình ngẫu

hứng tùy tiện thiếu tính toán, kể cả trong học tập lẫn nghiên cứu

Nhu cầu xã hội và thị trường lao động hiện tại đặt ra cho mỗi người những tố chất cần thiết chứ không phải là những điểm số đẹp, những chứng chỉ như vật trang sức vào đời mà không có thực lực vì động cơ học tập lệch lạc Có động cơ học tập tốt khiến cho người ta luôn tự giác say mê, học tập với những mục tiêu cụ thể rõ ràng với một niềm vui sáng tạo bất tận

3.2 Biện pháp thứ hai: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng xây dựng kế hoạch

tự học

Kỹ năng xây dựng kế hoạch tự học, kỹ năng này cần tuân thủ các nguyên tắc sau: Tự vạch kế hoạch, đảm bảo thời gian tự học tương xứng với lượng thông tin của môn học, xen kẽ hợp lý giữa các hình thức tự học, giữa các môn học, giữa giờ tự học, giờ nghỉ ngơi, thực hiện nghiêm túc kế hoạch tự học như biết cách làm việc độc lập, biết tự kiểm tra

Kế hoạch học tập là một thành phần quan trọng trong quy trình tự học: Quy trình tự học được minh họa bằng vòng tròn tự học như sau:

Các giai đoạn nêu trên trong vòng tròn tự học không tách rời nhau mà đan

xen nhau, liên hệ với nhau một cách biện chứng Quá trình tự học ở mỗi người là

ĐIỀU CHỈNH

KIỂM TRA

THỰC HIỆN

LẬP

KẾ HOẠCH

NGƯỜI HỌC

quá trình biến đổi bên trong người học, là quá trình tích luỹ tri thức để người học

đi đến một trình độ cao hơn Trên từng bài học, từng đơn vị kiến thức, từng phân môn hay một khoá học đều chứa đựng vòng tròn tự học, bắt đầu từ hoạch định tiến trình học tập có sự hỗ trợ của thầy sang giai đoạn thực hiện, vừa tự thực hiện vừa kiểm tra, tự điều chỉnh và hoạch định lại cho một kế hoạch mới của trò Quá trình này cứ diễn ra liên tục, liên tục, vòng tròn sau kế thừa vòng tròn trước

và có một trình độ dường như cao hơn, quá trình phát triển này theo con đường xoắn ốc nhiều tầng, nói lên sự tự học suốt đời của mỗi con người

Kế hoạch học tập là một trong những yếu tố quan trọng để thành công trong học tập Để có kế hoạch học tập tốt, người học phải dựa vào khối lượng tri thức cần lĩnh hội, quỹ thời gian và các yêu cầu cụ thể cho tổng thời gian Xây dựng kế hoạch tự học là kỹ năng bố trí sắp xếp các công việc, phối hợp thời gian cho từng công việc, xác định phương pháp và các hình thức tổ chức từng công việc và ước chừng mức độ hoàn thành chúng phù hợp với khả năng hứng thú và đặc điểm riêng của từng cá nhân, nó đảm bảo cho việc tự học được xây dựng mang tính khoa học và tính khả thi

Để xây dựng kế hoạch tự học từng chương, từng bài trở thành kỹ năng và đạt kết quả tốt phải đảm bảo các yêu cầu sau:

- Xác định yêu cầu, nhiệm vụ, kiến thức trọng tâm của từng chương, từng bài

- Dự kiến kế hoạch thời gian để đảm bảo hoàn thành chương trình một cách

đầy đủ và có chất lượng

- Dự kiến phương pháp học cho từng nội dung

- Liệt kê tài liệu, sách tham khảo,… liên quan đến nội dung chương trình mà ta

đang nghiên cứu

Ví dụ 1: Khi dạy nội dung chương 2 “Đường thẳng và mặt phẳng trong không

gian Quan hệ song song” giáo viên có thể hướng dẫn học sinh xây dựng kế

hoạch tự học theo các yêu cầu nêu trên Để kế hoạch này đạt hiệu quả cao thì giáo viên phải trang bị cho học sinh các kiến thức sau:

* Mục tiêu yêu cầu cụ thể của chương: Chương 2 ở ban cơ bản gồm 5 bài được phân phối dạy trong 13 tiết, mục tiêu của chương này là :

- Tập cho học sinh quen dần với các đối tượng cơ bản mới của hình học không gian như điểm, đường thẳng, mặt phẳng và nắm được mối quan hệ liên thuộc của chúng thông qua những hình ảnh trong thực tế Với các đối tượng cơ bản đã biết như điểm và đường thẳng trong hình học phẳng thì nay trong hình học không gian, chúng có mối quan hệ phức tạp và phong phú hơn Ví dụ như xét sự không đồng phẳng của bốn điểm, xét sự chéo nhau của hai đường thẳng không gian, học sinh còn biết thêm một đối tượng cơ bản mới nữa là mặt phẳng cùng với mối quan hệ phức tạp mới đối với điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian

- Cho học sinh bước đầu tập làm quen với việc xây dựng hình học bằng phương pháp tiên đề Học sinh sẽ được hiểu các đối tượng cơ bản và mối quan

hệ giữa chúng thông qua các hình ảnh cụ thể của chúng trong thực tế, hiểu rõ bản chất các tính chất thừa nhận (thực chất là các tiên đề), buộc các đối tượng cơ bản phải thỏa mãn, làm quen dần với việc chứng minh các định lý bằng các phép suy luận, lập luận có lý, hợp logic,…Tất nhiên vì lý do sư phạm, sách giáo khoa không nêu một hệ tiên đề đầy đủ mà chỉ chọn một số tính chất thừa nhận cần thiết, thường dùng trong khi chứng minh các định lý và lập luận để giải các bài toán hình học không gian

- Cần tập cho học sinh được rèn luyện về trí tưởng tượng không gian thông qua các hình ảnh, mô hình cụ thể như hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp, để tạo các tình huống cụ thể trong khi học hình học không gian Ngoài ra giáo viên cần thường xuyên tập cho học sinh biết cách đọc và vẽ hình biễu diễn các hình không gian, tập sử dụng các mô hình để chuyển từ tư duy trực quan sang tư duy trừu tượng Cho học sinh làm quen với phương pháp chứng minh phản chứng, một phương pháp chứng minh thường gặp trong khi nghiên cứu hình học

* Mục tiêu yêu cầu cụ thể của từng bài

Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Quan hệ song song

- Biết được khái niệm hình chóp; hình tứ diện

Về kỹ năng :

- Vẽ được hình biểu diễn của một số hình không gian đơn giản

- Xác định được: giao tuyến của hai mặt

phẳng; giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng;

- Biết sử dụng giao tuyến của hai mặt phẳng chứng minh ba điểm thẳng hàng

- Dạng 1: Vẽ hình biểu diễn của một hình chóp, hình hộp

- Dạng 2: Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng

- Dạng 3: Tìm giao điểm của đường thẳng

và mặt phẳng

- Dạng 4: Sử dụng giao tuyến của hai mặt phẳng chứng minh ba

điểm thẳng hàng

- Dạng 5: Suy luận dựa vào các tính chất thừa

nhận

- Xác định được: đỉnh, cạnh bên, cạnh đáy, mặt bên, mặt đáy của hình chóp

- Biết định lí: “Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song

mà cắt nhau thì giao tuyến của chúng song song (hoặc trùng) với một trong hai đường đó”

- Dạng 1: Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

- Dạng 2: Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng

- Dạng 3: Chứng minh hai đường thẳng song song; chứng minh hai đường thẳng chéo nhau

Về kỹ năng:

- Xác định được vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng

- Biết cách vẽ hình biểu diễn một đường

thẳng song song với một mặt phẳng; chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng

- Biết dựa vào các định lí trên xác định giao tuyến hai mặt phẳng trong một số trường hợp đơn giản

- Dạng 1: Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng

- Dạng 2: Chứng minh một đường thẳng song song với một mặt

phẳng

- Dạng 3: Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng; xác định thiết diện

- Biết khái niệm hình lăng trụ, hình hộp;

- Biết khái niệm hình chóp cụt

Về kỹ năng :

- Biết cách chứng minh hai mặt phẳng song song

- Vẽ được hình biểu diễn của hình hộp;

hình lăng trụ, hình chóp có đáy là tam giác,

tứ giác

- Vẽ được hình biểu diễn của hình chóp cụt với đáy là tam giác, tứ giác

- Dạng 1: Vẽ hình biểu diễn của một hình chóp, chóp cụt, lăng trụ

- Dạng 2: Chứng minh hai mặt phẳng song

song

- Dạng 3: Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng ( )  với một hình chóp khi cho biết ( )  song song với một mặt phẳng nào đó trong hình chóp

- Vẽ được hình biểu diễn của một hình không gian

- Dạng 1: Xác định hình chiếu của một hình phẳng qua phép chiếu song song

- Dạng 2: Vẽ hình biểu diễn của một hình không gian

* Giới thiệu cho học sinh tham khảo một số quyển sách có nội dung liên quan: không phải bất cứ sách tham khảo nào cũng tốt, các em nên biết cách chọn sách sao cho phù hợp với bản thân mình Nhưng cuốn sách đó nên có những phần như sau: Trước hết tóm tắt lại lí thuyết trong sách giáo khoa và cho ví dụ

cụ thể Sau đó là bài tập được phân dạng và phải có đáp án với lời giải chi tiết rõ ràng Các em có thể xem qua nội dung sách xem có phù hợp với mức độ của bản thân không

Ví dụ 2: Khi dạy nội dung chương 3 “Vectơ trong không gian Quan hệ vuông

góc trong không gian” giáo viên có thể hướng dẫn học sinh xây dựng kế hoạch

tự học theo các yêu cầu nêu trên

Để kế hoạch này đạt hiệu quả cao thì giáo viên phải trang bị cho học sinh các kiến thức sau:

* Mục tiêu yêu cầu cụ thể của chương: Chương 3 gồm 5 bài được phân phối dạy trong 15 tiết, mục tiêu của chương này là:

- Giúp cho học sinh hiểu được khái niệm vectơ trong không gian và các phép toán cộng vectơ, nhân vectơ với một số, sự đồng phẳng của ba vectơ, tích

vô hướng của hai vectơ trong không gian

- Nắm được định nghĩa vuông góc của đường thẳng với đường thẳng, đường thẳng với mặt phẳng, mặt phẳng với mặt phẳng và sử dụng điều kiện vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng vào việc giải toán

- Nắm được khái niệm về cách tính góc, khoảng cách giữa một số đối tượng trong hình học không gian

* Mục tiêu yêu cầu cụ thể của từng bài

Vectơ trong không gian Quan hệ vuông góc trong không gian

- Khái niệm và điều kiện đồng phẳng của

ba vectơ trong không gian

Về kỹ năng :

- Xác định được góc giữa hai vectơ trong không gian

- Vận dụng được: phép cộng, trừ; nhân vectơ với một số, tích vô hướng của hai vectơ; sự bằng nhau của hai vectơ trong không gian

- Biết cách xét sự đồng phẳng hoặc không đồng phẳng của ba vectơ trong không gian

- Dạng 1: Xác định các yếu tố của vectơ; xác định góc giữa hai vectơ trong không gian

- Dạng 2: Chứng minh các đẳng thức về vectơ

- Dạng 3: Chứng minh ba điểm thẳng hàng; chứng minh hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau; chứng minh đường thẳng song song với mặt

phẳng

- Dạng 4: Chứng minh 4 điểm đồng phẳng; chứng minh 3 vectơ đồng phẳng

hay không đồng phẳng

- Khái niệm góc giữa hai đường thẳng;

- Khái niệm và điều kiện hai đường thẳng vuông góc với nhau

- Dạng 2: Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng; tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian

- Dạng 3: Chứng minh hai đường thẳng vuông

- Khái niệm phép chiếu vuông góc;

- Khái niệm mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng

Về kỹ năng :

- Biết cách chứng minh: một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng

- Xác định được véctơ pháp tuyến của một mặt phẳng

- Xác định được hình chiếu vuông góc của một điểm, một đường thẳng, một tam giác

- Bước đầu vận dụng được định lí ba đường vuông góc

- Xác định được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

- Biết xét mối liên hệ giữa tính song song

và tính vuông góc của đường thẳng và mặt

- Dạng 1: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; chứng minh hai đường thẳng

vuông góc với nhau

- Dạng 2: Xác định véctơ pháp tuyến của một mặt phẳng; xác định hình chiếu vuông góc của một điểm, một đường thẳng, một tam giác

- Dạng 3: Vận dụng định

lí ba đường vuông góc

vào giải toán

- Dạng 4: Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

- Dạng 5: Các bài toán vận dụng mối liên hệ giữa tính song song và tính vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng

- Khái niệm góc giữa hai mặt phẳng;

- Khái niệm và điều kiện hai mặt phẳng vuông góc;

- Tính chất hình lăng trụ đứng, lăng trụ đều, hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương;

- Khái niệm hình chóp đều và chóp cụt đều

Về kỹ năng :

- Xác định được góc giữa hai mặt phẳng

- Biết chứng minh hai mặt phẳng vuông góc

- Vận dụng được tính chất của lăng trụ

đứng, lăng trụ đều, hình hộp, hình chóp đều, chóp cụt đều vào giải một số bài tập

- Dạng 1: Xác định góc giữa hai mặt phẳng

- Dạng 2: Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc

- Dạng 3: Vận dụng tính chất của lăng trụ đứng, lăng trụ đều, hình hộp, hình chóp đều, chóp cụt đều vào giải toán

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng;

- Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song;

- Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song;

- Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau;

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

- Dạng 1: Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

- Dạng 2: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

- Dạng 3: Tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song với

nó

- Dạng 4: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

- Dạng 5: Tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

- Dạng 6: Tính khoảng cách giữa hai đường chéo nhau

* Giới thiệu cho học sinh tham khảo một số quyển sách có nội dung liên quan.

Đối với bất kì ai muốn việc học thật sự có hiệu quả thì mục đích, nhiệm

vụ và kế hoạch học tập phải được xây dựng cụ thể, rõ ràng Trong đó kế hoạch phải được xác định với tính hướng đích cao Nghĩa là kế hoạch ngắn hạn, dài hơi thậm chí từng môn, từng phần phải được tạo lập thật rõ ràng, nhất quán cho từng thời điểm từng giai đoạn cụ thể sao cho phù hợp với điều kiện hoàn cảnh của mình Vấn đề kế tiếp là phải chọn đúng trọng tâm, cái gì là cốt lõi là quan trọng để ưu tiên tác động trực tiếp và dành thời gian công sức cho nó Nếu việc học dàn trải thiếu tập trung thì chắc chắn hiệu quả sẽ không cao Sau khi đã xác định được trọng tâm, phải sắp xếp các phần việc một cách hợp lí logic về cả nội dung lẫn thời gian, đặc biệt cần tập trung hoàn thành dứt điểm từng phần, từng hạng mục theo thứ tự được thể hiện chi tiết trong kế hoạch Điều đó sẽ giúp quá trình tiến hành việc học được trôi chảy thuận lợi

Thông qua kỹ năng xây dựng kế hoạch tự học, học sinh có thể rèn luyện

kỹ năng học tập một cách khoa học, giúp các em phát triển tính độc lập, sáng tạo trong học tập

3.3 Biện pháp thứ ba: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng nghe-thông hiểu và ghi chép bài giảng trong hoạt động tự học

Để nghe giảng và ghi chép hiệu quả học sinh cần vận dụng linh hoạt các yếu tố

sau đây:

- Chuẩn bị nghe giảng: Để nghe giảng trên lớp có hiệu quả thì thời gian

ở nhà học sinh phải thực hiện công việc sau:

+ Nắm chắc phần kiến thức đã học để có thể thấy được logic giữa bài cũ, bài mới để học sinh tiếp thu được vấn đề mới

Ví dụ 1: Trước khi học bài "§2 Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường

thẳng song song" Ở tài liệu SGK hình học 11 chuẩn của bộ Giáo Dục - Đào tạo,

chương II, được phân phối trong hai tiết, gồm các nội dung cơ bản sau:

1 Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

2 Tính chất (thể hiện ở ba định lí và một hệ quả)

Học sinh cần nắm vững vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt, định nghĩa hai đường thẳng song song trong hình học phẳng và cách chứng minh hai đường thẳng song song trong hình học phẳng để từ đó thấy được mối quan

hệ kiến thức cũ và kiến thức mới

+ Cần đọc trước phần bài mới ở nhà, chỗ nào khó hoặc không hiểu ta cần đánh dấu để đến khi nghe giảng trên lớp chỗ đó tập trung hơn, từ đó tìm biện pháp khắc phục vấn đề chưa hiểu (như hỏi trực tiếp giáo viên, bạn bè, hoặc đọc sách tham khảo…)

- Nghe giảng – thông hiểu và ghi chép trên lớp

+ Trong quá trình nghe giảng, học sinh cần nắm được logic bài giảng theo từng phần, từng mục cũng như liên hệ với những phần đã học xem có liên quan như thế nào, qua đó vận dụng vốn kiến thức đã nghiên cứu trước ở nhà, từ đó so sánh đối chiếu với lời giảng của giáo viên để nắm được nội dung bài học Suy nghĩ trả lời hệ thống các câu hỏi của giáo viên đặt ra trong quá trình giảng bài

Ví dụ 2: Khi học vấn đề “§2 Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường

thẳng song song ” học sinh cần nghe và thông hiểu những vấn đề sau:

- Phân biệt được vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

- Hiểu rõ khái niệm hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song với nhau

- Hiểu rõ và phát biểu được các định lí 1, 2, 3, hiểu cách chứng minh các định lí đó

- Hiểu và biết vận dụng định lí 1, 2, 3 vào giải toán xét vị trí tương đối hai đường thẳng bất kì trong không gian

+ Một biểu hiện rất quan trọng nữa là thái độ, cách nhìn nhận độc lập đối với bài giảng Chúng ta biết rằng đối với mỗi vấn đề, không phải chỉ có một cách lý giải, một cách đánh giá Vì vậy khi nghe giảng, nếu có ý kiến bất đồng, người nghe nên mạnh dạn đề xuất những suy nghĩ của mình hoặc đánh dấu ghi lại để sau này trao đổi thêm với người dạy

Song song với việc nghe giảng là việc ghi chép Học sinh cần có kỹ xảo viết

nhanh, ghi chép bài giảng theo cách riêng mình, theo ý hiểu của mình nhằm đảm bảo tính độc lập sáng tạo Muốn vậy phải biết tập trung ghi ý chính, những đề mục của bài giảng, nhanh chóng ghi lại những vấn đề cơ bản, quan trọng nhất của bài Có thể gạch chân hay viết màu mực khác những mục hay hay những nội dung quan trọng, có thể ghi lại nội dung bằng sơ đồ tư duy Cách ghi chép được thể hiện theo sơ đồ sau:

Sau khi kết thúc bài giảng, học sinh có thói quen ghi tóm tắt những câu hỏi kiểm tra về phần đó (có thể ghi ngay trong vở, ở lề bên cạnh phần tương ứng), hệ thống hóa kiến thức cơ bản của bài bằng sơ đồ tư duy

Ví dụ 3: Hệ thống hóa kiến thức “Đường thẳng và mặt phẳng song song”

Ví dụ 4: Hệ thống hóa kiến thức “Hai mặt phẳng song song”

Ví dụ 5: Hệ thống kiến thức của bài “Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng”

(SGK Hình học 11, trang 96, 2006)

Ví dụ 6: Hệ thống hóa kiến thức “Hai mặt phẳng vuông góc”

Ví dụ 7: Hệ thống hóa kiến thức “Góc và khoảng cách”

Việc HS thiết kế SĐTD và tự hệ thống kiến thức bài học như trên giúp các

em hiểu sâu kiến thức, đồng thời biết cách trình bày kiến thức SGK theo cách hiểu, cách ghi nhớ riêng của mình Hơn thế nữa, các em có thể tự liên hệ kiến thức toán học và thực tế, điều này tác động đến hứng thú học toán của HS

- Xem lại và chỉnh lý bài ghi: Việc xem lại, sắp xếp và hoàn chỉnh bài giảng

là việc làm không thể thiếu đối với học sinh vì qua đó khắc sâu kiến thức, mở rộng, bổ sung đưa ra những lý giải, cách nhìn độc lập của mình về một số vấn đề thông qua đọc thêm và các tài liệu tham khảo

3.4 Biện pháp thứ tư: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng đọc sách và tham khảo tài liệu trong hoạt động tự học

Sách là hệ thống tri thức đã được loài người sáng tạo ra, vật chất hóa, khách quan hóa bằng hệ thống ngôn ngữ viết Đọc sách và tham khảo tài liệu là một hoạt động tất yếu trong hoạt động tự học của mỗi học sinh Trong quá trình

tự học thì học sinh phải đọc nhiều sách với mục đích khác nhau và mức độ khác nhau Nhưng việc tham khảo nhiều đầu sách có thể làm cho học sinh hoang mang Vì vậy học sinh gặp khó khăn trong việc chọn đọc sách tham khảo Đôi khi việc đọc sách tham khảo chẳng giúp ích gì mà trái lại còn đặt học sinh trước khó khăn mới Khi đó học sinh có nguy cơ bị sa lầy trong một khối kiến thức rối rắm, nhiều khi còn có sự bất đồng kiến thức của nhiều tác giả, từ đó dẫn đến học sinh cảm thấy nản lòng, nhụt chí trước việc chủ động khai thác kiến thức Vì vậy

cần phải có cách đọc phù hợp thì hiệu quả mới cao, đỡ tốn thời gian và công sức trong việc tự học

Những yêu cầu khi đọc sách và tài liệu tham khảo:

- Phải xác định được mục đích rõ ràng: xác định mục đích đọc sách, tài liệu tham khảo (đọc để làm gì?) giúp người đọc định hướng khai thác những kiến thức cần đọc có trong sách, tài liệu tham khảo, từ đó biết lựa chọn sách, tài liệu tham khảo để đọc, lựa chọn cách đọc và chú ý đến những vấn đề chủ yếu

mà mình đang cần tìm hiểu Thông thường việc đọc sách, tài liệu tham khảo được xuất phát từ mục đích sau:

+ Tìm hiểu nội dung của toàn bộ quyển sách

+ Tìm hiểu một vấn đề, một khía cạnh nào đó có trong quyển sách

+ Tìm hiểu các định nghĩa, các khái niệm, các phương pháp liên quan đến vấn đề cần nắm

- Phải biết lựa chọn sách, tài liệu tham khảo để cho phù hợp với khả năng, phù hợp nội dung kiến thức mà mình đang nghiên cứu

- Phải nắm được các phương pháp đọc sách: căn cứ vào mục đích đọc sách, người đọc có thể sử dụng các phương pháp đọc sách sau đây:

+ Đọc lướt qua một lượt nhằm tìm hiểu khái quát nội dung quyển sách theo trình tự: Tên sách, tên tác giả, nhà xuất bản, năm xuất bản, đọc mục lục và xem qua phần giới thiệu cũng như phần kết luận của quyển sách

+ Đọc kỹ toàn bộ quyển sách, có nhận xét đánh giá những chi tiết, những đặc điểm kết cấu của quyển sách

+ Đọc có trọng điểm: Tìm và đọc những nội dung, kiến thức liên quan đến vấn đề mình đang nghiên cứu có trong quyển sách Mỗi cách đọc sách đều phù hợp với một mục đích nhất định của việc tự học, vì thế người đọc cần biết cách phối hợp các cách đọc để khai thác các vấn đề cũng như giải quyết các nhiệm vụ

cụ thể trong việc học tập của mình

+ Tích cực tư duy đọc sách: trong quá trình đọc sách, học sinh cần phải phối hợp các thao tác tư duy như: phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, tương tự hóa, đặc biệt hóa để phát hiện ra thuộc tính bản chất, cái chủ yếu, cái không chủ yếu của vấn đề được nêu ra trong sách… trên cơ sở đó rút ra những nhận xét, đánh giá, những kết luận đúng đắn về nội dung cũng như kết cấu của quyển sách

- Phải ghi chép một cách khoa học những điều đã đọc: hiệu quả của việc đọc sách được thể hiện ở kết quả ghi chép được trong khi đọc Đọc và ghi chép luôn gắn liền với nhau, tác động và bổ sung cho nhau

Tóm lại: Thông qua kỹ năng đọc sách và tài liệu tham khảo cung cấp cho

học sinh các phương pháp cũng như yêu cầu khi đọc sách và tài liệu tham khảo

qua đó giúp cho học sinh củng cố các tri thức kỹ năng, kỹ xảo, giúp học sinh ngày càng nâng cao độc lập suy nghĩ, rèn luyện cho học sinh các thao tác tư duy như phân tích tổng hợp, suy diễn đặc biệt hóa, tương tự hóa… Góp phần rèn luyện kỹ năng giải toán, khả năng độc lập sáng tạo và rèn luyện cho học sinh đức tính kiên nhẫn, chính xác, chu đáo trong học tập Những điều trên rất cần thiết cho việc tự học toán của học sinh

3.5 Biện pháp thứ năm: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng nhận dạng và thể hiện khái niệm, định lý trong hoạt động tự học

Nhận dạng và thể hiện là hai dạng của hoạt động theo chiều hướng trái ngược nhau liên hệ với một định nghĩa, khái niệm, một định lý hay một phương pháp Nhận dạng một khái niệm là phát hiện xem một đối tượng cho trước có thỏa mãn định nghĩa, khái niệm đó không Nhận dạng một định lý là xét xem một tình huống cho trước có ăn khớp với định lý đó hay không Thể hiện là tạo

ra một tình huống phù hợp với định lý, định nghĩa, khái niệm đã cho

Căn cứ vào nội dung, mục đích yêu cầu dạy học hình học không gian một

cách đầy đủ và có hệ thống ở hình học 11 thông qua hai chương: Chương 2:

“Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Quan hệ song song” và Chương

3: “Vectơ trong không gian Quan hệ vuông góc trong không gian” Giáo viên

cần tập trung hướng dẫn cho học sinh cách nhận dạng và thể hiện các khái niệm, định lý, định nghĩa, dạng toán:

* Quan hệ định tính có 3 loại quan hệ sau:

- Quan hệ liên thuộc: Điểm thuộc đường thẳng, điểm thuộc mặt phẳng, đường thẳng nằm trên mặt phẳng Sau đó HS vận dụng nghiên cứu trên hình chóp

- Quan hệ song song: Hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song Sau đó nghiên cứu về hình lăng trụ, hình hộp, hình chóp cụt

- Quan hệ vuông góc: Hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc

* Quan hệ về định lượng bao gồm:

- Khoảng cách

- Góc

- Diện tích xung quanh, thể tích

* Những lưu ý khi dạy hình học không gian:

- Dạy học khái niệm: hình thành, củng cố, vận dụng

- Dạy học chứng minh: gợi động cơ, phương pháp suy luận và phương pháp chứng minh (xuôi, ngược lùi); quy tắc kết luận logic

(Q)

A d

Hình 1

a b

Ví dụ 1: Để củng cố khái niệm hai mặt phẳng song song, giáo viên nêu vấn đề:

Cho hai mặt phẳng song song ( ),( ),P Q d ( )P Hỏi d và ( ) Q có song song

không? (Hình 1)

Để phát hiện định lý về điều kiện đủ để hai mặt phẳng song song với

nhau, giáo viên tạo tình huống vấn đề bằng cách lật ngược vấn đề: "Ngược lại,

nếu có hai mặt phẳng (P), (Q) phân biệt, d(P), d // (Q), liệu ( ), ( ) P Q có song

song không? Nếu có hai đường thẳng a, b cùng nằm trong (P), a // (Q), b // (Q)

thì (P) // (Q)? "

Phân tích tình huống:

- Trong tình huống trên, học sinh không khẳng định được ( )P và ( )Q song

song, vì có thể ( )P và ( )Q cắt nhau theo một giao tuyến (Hình 2)

- Học sinh lần lượt xét một cách đầy đủ và hệ thống tất cả các trường hợp

hai đường thẳng a, b thuộc mặt phẳng (P) cùng song song với mặt phẳng (Q)

mà kết luận được (P) //(Q) (Hình 3)

- Học sinh phân chia các trường hợp có thể xẩy ra: a // b, a cắt b; và loại

bỏ trường hợp đầu vì có trường hợp ( )P và ( )Q cắt nhau

Dự đoán và phát biểu điều kiện đủ để hai mặt phẳng song song:

Học sinh dự đoán: Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau a và

b mà a và b cùng song song mặt phẳng (Q) thì (P) và (Q) song song

- Giả sử M ( )P ( )Q

- Do (P) và (Q) phân biệt, nên từ M ( )P ( )Q suy ra (P) và (Q) cắt

nhau theo giao tuyến c nào đó, kết hợp với giả thiết và định lý 2 về đường thẳng

song song mặt phẳng ta có c // a, c // b Mâu thuẫn, vì qua M kẻ được hai đường thẳng a, b cùng song song với c

d (P)

(Q)

Hình 2

A

B S

(Dự kiến trả lời: Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau a và b

mà a và b cùng song song với hai đường thẳng cắt nhau c, d nằm trong mặt phẳng (Q) thì (P) và (Q) song song)

- Vận dụng định lý, hãy làm bài tập sau: Cho tứ diện ABCD,

trên đoạn AB lấy điểm E, E khác A và B

Hãy dựng mặt phẳng ( )  qua E và song song với mp(BCD)

(Dự kiến trả lời: Qua E, trong (ABC) kẻ EF//BC,

trong (ABD) kẻ EG//BD Khi đó, ( )  (EGF) //(BCD)

Ví dụ 2: Để củng cố khái niệm đường vuông góc chung và khoảng cách giữa

hai đường thẳng chéo nhau ta có thể thực hiện như sau:

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó SGK hiện hành, trang 115 có đưa ra ?5 để đi tới

nhận xét: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa

một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó, chứa đường thẳng còn lại Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó Nhận xét này

giúp HS có nhiều hướng để giải bài toán tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Có khi dùng đường vuông góc chung lợi hơn nhưng có khi phải tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Ta có thể củng cố bằng bài toán sau: Cho

hình chóp SABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); SA=2 Đáy ABCD

là hình chữ nhật, AB=1, BC =3 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và

A

B S

F H

Từ (1) và (2)  PQ là đoạn vuông góc chung

Xét AFD vuông và CDA vuông có:

Gọi (P) là mp qua SD và Dx Khi đó (P) // AC

Vậy d (AC; SD)= d(AC;(P)) = d(A;(P))

Cách 3: Xem khoảng cách giữa AC và SD là

khoảng cách của hai mặt phẳng

Từ D dựng Dx // AC

Gọi (P) là mp qua SD và Dx, (Q) là mp qua AC và (P) // (Q)

Khi đó d(AC;SD) = d((Q);(P)) = d((A);(P)) = AH = 6

Như vậy qua các cách giải này giúp học sinh hiểu sâu hơn về phương pháp tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, từ đó các em có được sự vận dụng linh hoạt trong giải toán khoảng cách

3.6 Biện pháp thứ sáu: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng phân loại, khai thác các dạng bài tập trong hoạt động tự học

Phân loại các dạng bài tập là sắp xếp các bài tập theo một trình tự hoặc theo một loại nào đó, hoặc theo một dấu hiệu chung nào đó Học sinh phải biết phát hiện ra những đặc điểm giống và khác nhau, qua đó phân chia hệ thống các bài tập theo một dấu hiệu nhất định Học sinh cần nắm vững phương pháp chung

để giải từng dạng bài tập điển hình

Ví dụ 1: Trong chủ đề “Quan hệ song song” chúng ta thường phân ra các dạng

bài tập cơ bản sau:

Dạng 1: Chứng minh đường thẳng a song song với đường thẳng b (a//b)

Phương pháp:

+ Cách 1: Quy về một mặt phẳng, sử dụng các định lý trong phẳng

+ Cách 2: Chứng minh đường thẳng a, b cùng song song với đường thẳng c

+ Cách 3: Dùng định lý (hệ quả) về giao tuyến

Dạng 2: Chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng ( )

* Phương pháp: Chứng minh d song song với một đường thẳng a trên mp ()

* Nhận xét: Vấn đề nêu lên ở đây là đường thẳng a có trên hình vẽ hay chưa,

làm thế nào để xác định được nó Giáo viên cần làm cho học sinh biết hướng giải quyết của bài toán là dựa vào giả thiết của từng bài toán mà xác định đường

thẳng a như thế nào cho phù hợp

Dạng 3: Chứng minh hai mp( ) và mp() song song

* Phương pháp: Chứng minh trên mặt phẳng này có hai đường thẳng cắt nhau

và song song với mặt phẳng kia

* Nhận xét: Tương tự như bài toán chứng minh đường thẳng song song với mặt

phẳng, vấn đề đặt ra là chọn hai đường thẳng a, b như thế nào? Nằm trên mặt

phẳng ( ) hay mp( ) Nhiệm vụ của giáo viên là hướng dẫn, gợi mở cho học sinh phát hiện ra được vấn đề của bài toán

Dạng 4: Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng ( )

 Phương pháp:

* Muốn tìm giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng () ta tìm giao

điểm của đường thẳng d với một đường thẳng a nằm trên mp( )

* Chú ý: Nếu đường thẳng a chưa có trên hình vẽ thì ta tìm a như sau:

- Tìm mp( ) chứa d sao cho mp() cắt mp()

- Tìm giao tuyến a của hai mp( ) và mp( )

* Nhận xét: Vấn đề của bài toán là xác định cho được đường thẳng a Nhiệm vụ

của giáo viên là hướng dẫn, gợi mở cho học sinh biết cách tìm đường thẳng a và

chọn mp( ) sao cho phù hợp với từng yêu cầu của bài toán trong trường hợp

đường thẳng a chưa có trên hình vẽ

Dạng 5: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) và ( )

* Phương pháp:

Cách 1: Xác định hai điểm chung của hai mp

Cách 2: Xác định một điểm chung và song song với một đường thẳng

* Nhận xét: Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ta ưu tiên cho cách 1 là tìm

hai điểm chung lần lượt nằm trên hai mặt phẳng đó bằng cách dựa vào hình vẽ

Nếu trên hình vẽ chỉ có một điểm chung thì ta chuyển sang cách hai

Dạng 6: Tìm thiết diện của mp(  )cắt hình chóp

Phương pháp: Tìm các giao tuyến của mp (  )với các mặt của hình chóp Nối

các đoạn giao tuyến nằm trên hình chóp  Thiết diện

Dạng 7: Chứng minh các hệ thức

Phương pháp: Các tỷ lệ từ quan hệ song song

Dạng 8: Chứng minh A, B, C thẳng hàng

Phương pháp: Chứng minh A, B, C là điểm chung của 2 mặt phẳng phân biệt

Dạng 9: Chứng minh 3 đường thẳng đồng qui

Phương pháp: - Chứng minh 3 đường thẳng đôi một cắt nhau và không đồng

phẳng đồng qui

- Dùng định lý giao tuyến

Dạng 10: Tìm tập hợp điểm

Phương pháp: Dự đoán quĩ tích và chứng minh

Ví dụ 2: Xuất phát từ bài tập 72 SBTNC 11 trang 64 ta cho học sinh tự khai thác

ra các bài toán khác “Cho tứ diện ABCD, điểm M nằm trong tam giác ABC Các

đường thẳng qua M song song với DA, DB, DC cắt (BCD), (ACD), (ABD) lần

lượt tại A’, B’, C’ CMR: MA' MB' MC' 1

AD  BD  CD  ”

Nhận xét: Đây là một trong những bài toán không gian yêu cầu chứng minh các

hệ thức, các hệ thức này đều có liên hệ với các hệ thức trong hình học phẳng Để

giải một bài toán hình học không gian, ta lại giải bài toán phẳng tương ứng

A'

Nhìn một bài toán trong phẳng thì chắc hẳn dễ hơn trong không gian, vì các mối liên hệ giữa các cạnh các góc, quan hệ vuông góc, trong một hình phẳng trực quan hơn, đơn giản hơn Các em cũng không cảm thấy quá khó khăn khi đứng trước bài toán không gian Do đó việc tập cho HS cách xét tương tự trong mặt phẳng, và tách bộ phận phẳng sẽ làm cho các em thấy hứng thú hơn với việc giải toán hình học không gian

Vì vậy cần đưa về trong cùng một mặt phẳng, sau đó sẽ vận dụng các tính chất của hình phẳng (sử dụng định lý Thales, Menelaus, dùng hình đồng dạng hay tính chất của vectơ trong phẳng)

Với riêng bài toán này, mấu chốt nằm ở hệ thức: MA' MB' MC' 1

AD  BD  CD  Sau

đó vận dụng hệ thức này vào các bài chứng minh bất đẳng thức một cách khéo léo thông qua việc sử dụng các bất đẳng thức cơ bản Điều này giúp học sinh tự giải quyết các bài toán sau một cách dễ dàng:

Cho tứ diện ABCD, điểm M nằm trong tam giác ABC Các đường thẳng qua M song song với DA, DB, DC, theo thứ tự cắt (BCD), (ACD), (ABD) lần lượt tại

1 Trong (ABC) gọi A1AMBC

A’ cùng thuộc (ADM) và (BCD)  A’, A 1 , D thẳng hàng

Xét tam giác DAA 1 có MA’//AD nên ta có: 1

1

' MA MA

Từ các bài toán trong hình học phẳng giáo viên yêu cầu các em khai thác và giải các bài toán tương tự trong không gian và ngược lại, điều này giúp học sinh

tự học hình học không gian tốt hơn nhờ các bài toán phẳng đã quen

Như vậy đưa một bài toán không gian về một bài toán phẳng bằng cách tách bộ phận phẳng, hoặc xét bài toán phẳng tương tự sẽ làm cho các em thấy thú vị vì các em thấy được có thể đưa một vấn đề có vẻ như xa lạ về một vấn đề quen hơn, đồng thời rèn luyện cho các em năng lực quy lạ về quen, năng lực tách bộ phận phẳng trong khi giải toán hình học không gian nhằm rèn luyện năng lực tự học hình học không gian tốt hơn

Ví dụ 3: Xuất phát từ bài tập 5 SGK NC HH 11 trang 91 ta cho học sinh khai

thác, vận dụng vào giải toán: “Trong không gian cho ABC

a Chứng minh rằng nếu điểm M thuộc mặt phẳng (ABC) thì có bộ 3 số x y z, , mà

1

x  y z sao cho OM x OAy OBz OC với mọi điểm O

b Ngược lại nếu có 1 điểm O trong không gian sao cho OM x OA y OBz OC

trong đó x  y z 1 thì điểm M thuộc mặt phẳng (ABC).”

Giải: a M (ABC)  AM,AB,AC đồng phẳng

Giả sử AM  y ABz AC

 (OMOA)y(OBOA)z(OCOA)

OC z OB y OA z y

1 Cho hình chóp SABC Lấy các điểm A', B', C' thuộc tia SA, SB, SC sao cho

SA=aSA', SB=bSB', SC=cSC', trong đó a, b, c là các số thay đổi Chứng minh

rằng mặt phẳng (A'B'C') đi qua trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi

SA  )  (



3

1

SG cSC

3 bc 

a

 abc 3 (đpcm)

2 Cho hình chóp tứ giác SABCD có ABCD là hình bình hành, gọi B', D' lần lượt

là trung điểm của SB, SD Mặt phẳng (AB'D') cắt SC tại C' CMR: SC=3SC'

Nhận xét: Bài toán có giả thiết mặt phẳng (AB'D') cắt SC tại C'

nên A, B', D', C' đồng phẳng là cơ sở để vận dụng bài toán gốc

Giải: Đặt SCm SC'

B', D' lần lượt là trung điểm của SB, SD SB2SB',SD2SD'

Ta có SASDDASDCBSD (SBSC)  2SD'  2SB' m SC'

A, B', D', C' đồng phẳng nên tồn tại duy nhất bộ số x, y, z

sao cho SAx SD'  y SB' z SC' và x+y+z=1

Do x, y, z duy nhất nên 2  2 m 1 m 3 SC 3SC' SC 3SC'(đpcm)

3 Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình bình hành Gọi K là trung điểm SC

Mặt phẳng qua A và K cắt SB, SD lần lượt tại M, N CMR:   3

SN

SD SM

SB

Nhận xét: Bài toán có giả thiết mặt phẳng qua A và K cắt SB, SD lần lượt tại

M, N nên A, K, M, N đồng phẳng là cơ sở để vận dụng bài toán gốc

SB

SK

SM 2

A, K, M, N đồng phẳng nên tồn tại duy nhất bộ số x, y, z

sao choSA x SN y SMz SK và x+y+z=1

Do x, y, z duy nhất nên   2  1

SM

SB SN SD

   3

SN

SD SM

SG SC

SC SB

SB SA

SA  

Nhận xét: Bài toán có giả thiết mặt phẳng (P) cắt các tia SA, SB, SC, SG lần

lượt tạ A', B', C', G' nên A', B', C', G' đồng phẳng là cơ sở để vận dụng bài toán

'

SB

SB SG

' ' 3

3

' '

3

SC

SC SG

SG SB

SB SG

SG SA

SA SG SG

'

3 ' '

SG SC

SC SB

5 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành Một mặt phẳng (P)

bất kì cắt SA, SB, SC, SD theo thứ tự tại K, L, M, N Chứng minh:

SN

SD SL

Nhận xét: Bài toán có giả thiết mặt phẳng (P) cắt SA, SB, SC, SD theo thứ tự

tại K, L, M, N nên K, L, M, N đồng phẳng là cơ sở để vận dụng bài toán gốc

Giải: Trong mp(ABCD) gọi O ACBD

ABCD là hình bình hành nên SASCSBSD 2SO

SD SB SC

. =

SN

SD SN

SN

.SM

SL

SB SD

SN

.

 SL=SN

K, L, M, N đồng phẳng nên tồn tại duy nhất bộ số x, y, z

sao chox SK y SMz SLSN và x+y+z=1

Do x, y, z duy nhất nên    1

SL

SB SD

SN SM

SC SD

SN SK

SA SD SN

SB SM

SB SM

SC SK

6 Cho tứ diện đều ABCD cạnh a G là trọng tâm của BCD và I là trung điểm

AG Mặt phẳng ( ) quay quanh I cắt các cạnh AB, AC, AD lần lượt tại M, N, P

AP AN

AM1  1  1 

Nhận xét: Bài toán có giả thiết mặt phẳng ( ) quay quanh I cắt các cạnh AB,

AC, AD lần lượt tại M, N, P nên M, N, P, I đồng phẳng là cơ sở để vận dụng bài toán gốc

Giải: G là trọng tâm của BCD nên với mọi điểm O ta có:

Ta có I, M, N, P đồng phẳng nên tồn tại duy nhất bộ số x, y, z

sao cho: x AM  y AN z AP AI và x+y+z=1

7 Cho hình chóp tam giác DABC, M là một điểm nằm trong ABC Các đường

thẳng qua M song song với AD, BD, CD theo thứ tự cắt các mặt phẳng (BCD), (ACD), (ABD) tại A', B', C' Chứng minh : ' ' ' 1

CD

MC BD

MB AD MA

Nhận xét: Bài toán có giả thiết M là một điểm nằm trong ABC nên M, A, B, C đồng phẳng là cơ sở để vận dụng bài toán gốc

Giải: Ta có MA'//AD, MC'//CD (MA'C')//(DAC)

Gọi N1 BD (MA'C' )

(MA'C')//(DAC)A'N 1 //CD, C'N 1 //AD

Lại có A'M//AD, C'M//BDA'N 1 //C'M, C'N 1 //A'M

.

B, C, A, M đồng phẳng nên tồn tại duy nhất bộ số x y z, , sao cho:

DC z DB y DA

MB AD

MA

(đpcm)

8 Cho hình chóp SABC, SA=a, SB=b, SC=c Mặt phẳng ( ) thay đổi luôn đi

qua trọng tâm G của tứ diện và cắt các tia SA, SB, SC lần lượt tại A 1 , B 1 , C 1

1 2 1 2 1

1 1

1

SC SB

SA

Nhận xét: Bài toán có giả thiết mặt phẳng () thay đổi luôn đi qua trọng tâm

tứ diện cắt tia SA, SB, SC tại A 1 , B 1 , C 1 nên A 1 , B 1 , C 1 , G đồng phẳng là cơ sở để vận dụng bài toán gốc

Giải: G là trọng tâm của tứ diện nên với mọi điểm O ta có:







