Cho hình chóp S.ABCD có đáylà hình chữ nhật với AB=2a, AD=a.Hình chiếu của S lên ABCD là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc 45o.Thể tích khối chóp S.ABCD là: A.. Câu 9: Cho h
Trang 1TRẮC NGHIỆM HÌNH CHƯƠNG 1
NB1
đề sau trở thành mệnh đề đúng:
“Số cạnh của một hình đa diện luôn ………… …… số mặt của hình đa diện ấy.”
A bằng B nhỏ hơn hoặc bằng C nhỏ hơn D lớn hơn
đề sau trở thành mệnh đề đúng:
“Số cạnh của một hình đa điện luôn ……… số đỉnh của hình đa diện ấy.”
A bằng B nhỏ hơn C nhỏ hơn hoặc bằng D lớn hơn
A Hình lập phương là đa điện lồi B tứ diện là đa diện lồi
C Hình hộp là đa diện lồi
D Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một đa diện lồi
A Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh
B Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt
C Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt
D Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh
A Mười hai B Mười sáu C Hai mươi D Ba mươi
A Mười hai B Mười sáu C Hai mươi D Ba mươi
A Mười hai B Mười sáu C Hai mươi D Ba mươi
a Thể tích của
(H) bằng:
A
a3
a3 3
a3 3
a3 2 3
Trang 2Câu 12.Cho tứ diện ABCD Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AB’C’D và khối tứ diện ABCD bằng:
A
1
1
1
1 8
lượt là trung
điểm của các cạnh AA’, BB’, CC’, DD’, EE’ Tỉ số thể tích giữa khối lăng trụ
ABCDE.A’’B’’C’’D’’E’’ và khối lăng trụ ABCDE.A’B’C’D’E’ bằng:
A
1
1
1
1 10
NB2
Câu 14: Hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B , SA vuông góc với đáy
và SA = AC = a Thể tích khối chóp S.ABC bằng :
A
a3
a3 2
a3 2
a3 2 3
Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ,SA vuông góc với đáy , góc giữa mp(SBC) và (ABC) bằng 600 , SA = a 3, AD = 2a Thể tích khối tứ diện SBCD bằng:
A
a3
3 B
a3 3
a3 3
a3 2 3
Câu 16: Cho hình chóp S.ABCDE có M,N,P,Q,H lần lượt là trung điểm của SA,SB, SC,
SD , SE Tỉ số thể tích của khối chóp S.MNPQH và khối chóp V.ABCDE bằng :
A
1
1
32 C
1
8 D
1 10
Câu 17: Cho thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là V Thể tích khối tứ diện ABB’C’ bằng:
A
V
V
V
V
6
Câu 18: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V Lấy điểm A’ trên cạnh SA sao cho
'
3 Mặt phẳng qua A’ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’ Khi đó thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ bằng:
A
V
V
V
V
81
Câu 19: Cho hình chóp S.ABC vớiSA SB SB , SC SC, SA SA a SB b, , ,SC c Thể tích của hình chóp bằng:
1
3
A abc
1 6
B abc
1 9
C abc
2 3
D abc
Trang 3bên (SBC) tạo với đáy một góc 600 Thể tích khối chóp S.ABC bằng :
A
a3 3
8 B
a3
a3 3
a3 2
3
ĐÁP ÁN : 1.D 2.B 3.D 4.C 5.B 6.C 7.A 8.C 9.D 10.A 11.C 12.B 13.A 14.A 15.C 16C 17D 18C 19B, 20A Hiểu 1:
Câu 1: Cho (H) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a Thể tích của (H) bằng:
A
a3 2
a3 2
a3 3
a3 3 2
Câu2 Cho hình chóp S.ABCD có đáylà hình chữ nhật với AB=2a, AD=a.Hình chiếu
của S lên (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc 45o.Thể tích khối chóp S.ABCD là:
A
3
2 2
3
a
B
3
3
a
C
3
2 3
a
D
3 3 2
a
AA’B’0 là.
3
8
a
A
3
12
a B
3
9
a C
3 2
3
a D
diện tích toàn phần của hình hộp bằng:
2
2 V
a
2
4V 2
a
2
a
2
a
21 cm, 29 cm Thể tích của hình chóp đó bằng
3
7000
3
6213
3
7
C dm
3
7000 2
của hình chóp bằng
2 2
3
2 2
3 12
B b h
2 2
3 4
C b h b
2 2
3 8
D b h h
Câu7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, tâm 0 Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và BC Biết rằng góc giữa MN và (ABCD) bằng600 , độ dài đoạn MN bằng
.
2
a
A
2 2
a B
5 2
a C
10
2
a D
Câu 8: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm của CD Côsin của góc giữa AC và BM bằng
3
6
4
3
2
D
Trang 4Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA a 3và vuông góc với đáy Khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC) bằng:
2
6
a A
2 4
a B
2
a C
3 6
a D
nào sau đây có thể tích không bằng thể tích của hình chóp A’.BCD
A Tứ diện HABC B Tứ diện AC’CD
C Tứ diện B’C’DC D Tứ diện A’C’BD :
BDA’C’ bằng :
A 1 B
1
2 C.
D
Câu 12: Cho hình chóp tứ giác đều cạnh a,cạnh bên tạo với đáy một góc 600
Thể tích của hình chóp bằng :
Câu 13: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên tạo với đáy một góc 300 Hình chiếu vuông góc của A’ trên mp(ABC) trùng với trung điểm của
BC Thể tích của lăng trụ bằng:
Câu 14: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AA’, BB’ Thể tích của khối đa diện ABC.MNC’ bằng:
Hiểu 2:
Câu 1: : Cho hình lập phươngABCD A B C D 1 1 1 1 cạnh bằng a Gọi M, N, P là trung điểm các cạnh BB CD1, ,A D1 1 Góc giữa MP vàC N1 bằng :
0
60
A
0
90
B
0
120
C
0
150
D
Câu 2 :Cho hình thoi ABCD tâm O, cạnh bằng a và AC = a Từ trung điểm H của cạnh AB dựng SH ABCD
với SH = a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
15
a
A
19
a B
23
a C
27
a D
Trang 5+Câu 3: Cho hình thoi ABCD tâm O, cạnh bằng a và AC = a Từ trung điểm H của cạnh AB dựng SH ABCD
với SH = a Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) bằng
5
10
a A
23
12
a B
21
14
a C
19
16
a D
Câu 4:Cho hình chóp SABC có tam giác ABC đều cạnh a, tam giác SAB vuông cân tại A và nằm trong mp vuông góc với đáy Khoảng cách từ B đến mp(SAC) bằng:
A a B a 3 C.
a 3
3 D.
a 3 2 Câu 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA=a 2 Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD.Thể tích khối chóp A.BDKH bằng :
A
3
a 2
9 B
3 4a 2
54 C
3 2a 2
27 D
3 5a 2 54 Câu 6 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh , SA vuông góc với đáy và
SA=AB 2 Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD Nếu thể tích khối chóp S.ABCD bằng 108dm3 thì thể tích khối chóp A.BDKH bằng :
A 30 cm3 B 20dm3 C 30000cm3 D.60dm3
Câu 7: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có diện tích các mặt ABCD ,ABB’A’, ADD’A’ lần lượt bằng 20cm2, 28cm2, 35cm2.Thể tích của khối hộp bằng:
A 120cm3 B 160cm3 C 130cm3 D.140cm3
Câu 8: Đường chéo của một hình hộp chữ nhật bằng d , góc giữa đường chéo dod với mặt đáy bằng , góc giữa hai đường chéo của đáy bằng Thể tích của hình hộp đó bằng:
Vận dụng 1:
Câu 1: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có tam giác ABC đều , góc giữa mp(A’BC) và mp(ABC) bằng 300, diện tích tam giác A’BC bằng 8 Thể thích khối trụ bằng:
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, SA = a và vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi I, M làtrung điểm của SC, AB, khoảng cách từ
I đến đường thẳng CM bằng:
30
10
a
A
5
a B
10
10
a C
3 2
a D
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, SA =a và
vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi I, M là trung điểm của SC, AB, khoảng cách từ
Trang 6S tới CM bằng:
30
5
a
A
5 5
a B
10
20
a C
3 4
a D
Câu 4: Cho hình chóp SABC có tam giác ABC đều cạnh a, tam giác SAB vuông cân tại A và nằm trong mp vuông góc với đáy Côsin của góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng:
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M,N,K,H lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC,SCD,SAD Thể tích của khối chóp O.MNKH bằng :
Câu 6: Cho hinh hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB= a, AD =2a Diện tích tam giác
A’DC bằng
2
a 13
2 Thể tích của hình hộp trên bằng :
13 Câu 7: Cho hình chóp tứ giác đều cạnh a, diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy Thể tích của khối chóp tương ứng là :
A.
Câu 8: Cho hình chóp tứ giác đều cạnh a,cạnh bên tạo với đáy một góc 600 Diện tích xung quanh của hình chóp bằng :
2
2 Câu 9: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có diện tích mặt ABB’A’ bằng 6, khoảng cách giữa đường thẳng CC’ và mp(ABB’A’) bằng 5 Thể tích khối lăng trụ đó bằng:
A 15 B 30 C 10 D 20
VD2:
Câu1 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, tâm 0 Gọi M và N
lần lượt là trung điểm của SA và BC Biết rằng góc giữa MN và (ABCD) bằng 600, cosin góc giữa MN và mặt phẳng (SBD) bằng:
3
4
A
2 5
B
5 5
C
10 5
D
2
? 2
Câu 2: Cho khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi ,góc BAD bằng 600 diện tích mặt đáy ABBA bằng 8 3 Tứ giác ACC’A’ có diện tích bằng 12 và nằm trong mp vuông góc với đáy Thể tích khối lăng trụ trên bằng :
Trang 7A 12 3 B 24 C 24 3 D 8 6
Câu 3: Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình bình hành, góc gữa AC
và BD bằng 600 AC’ và BD’ lần lượt tạo với đáy các góc 450, 600 .Nếu chiều cao lăng trụ bằng 2 thì thể tích lăng trụ bằng :
A 4 B 3 C 2 D
2 3
KHỐI TRÒN XOAY
Khối Cầu : Chọn một phương án đúng nhất
NB1
Câu 1: Một khối cầu có bán kính 2R thì có thể tích bằng:
2
Câu 2: Một mặt cầu có bán kính R 3 thì có diện tích bằng :
A.12 R 2 B 8 R 2 C 4 R 2 D 4 R 3 2
Câu 3: Một mặt cầu có đường kính bằng 2a thì có diện tích bằng :
A.4 R 2 B 4 a 2 C 8 a 2 D 16 R 2
Câu 4: Điều kiện để hình chóp S.ABCD nội tiếp được trong mặt cầu là :
A C B 180 0 B A C 90 0 C B D 180 0 D Một điều kiện khác Câu 5: Trong các hình đa diện sau , hình nào nội tiếp được trong mặt cầu :
A Hình tứ diện B Hình lăng trụ C Hình chóp D Hình hộp
Câu 6: Cho mặt cầu (S) có tâm I bán kính 5 và mặt phẳng (P) cắt (S) theo một đường tròn (C)
có bán kính r =3.Kết luận nào sau đây là sai:
A Tâm của (C ) là hình chiếu vuông góc của I trên (P)
B Khoảng cách từ I đến (P) bằng 4
C (C ) là đường tròn lớn của mặt cầu
D (C ) là giao tuyến của (S) và (P)
Câu 7: Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a có diện tích bằng :
3
3
Câu 8: Cho hình lập phương cạnh a nội tiếp trong một mặt cầu Bán kính đường tròn lớn của mặt cầu đó bằng :
Câu 9: Cho mặt cầu (S) có tâm A đường kính 10cm ,và mp(P) cách tâm một khoảng 4cm Kết luận nào sao đây sai:
Trang 8A (P) cắt (S) B (P) cắt (S) theo một đường tròn bán kính 3cm
C (P) tiếp xúc với (S) D (P) và (S) có vô số điểm chung
NB2
Câu 1: Tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là:
Câu 2:Một hình hộp chữ nhật có 3 kích thước 20cm, 20 3cm, 30cm Thể tích khối cầu ngoại
tiếp hình hộp đó bằng:
3
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật , SA vuông góc với đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:
A Độ dài đoạn thẳng SA B Độ dài đoạn thẳng AC
C Độ dài đoạn thẳng SB D Một kết quả khác Câu 4: Cho mặt cầu (S) có đường kính 10cm ,và điểm A nằm ngoài (S) Qua A dựng mp(P) cắt (S) theo một đường tròn có bán kính 4cm.Số các mp (P) là
A Không tồn tại mp(P) B Có duy nhất một mp (P) C.Có hai mp (P) D Có vô số mp(P)
Câu 5:Cho mặt cầu (S) bán kính R=5cm Lăng trụ nội tiếp được trong mặt cầu (S) chỉ có thể là:
A hình lập phương B hình hộp chữ nhật
B hình lăng trụ đều D Cả 3 phương án trên đều sai
Hiểu 1
Câu 1: Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có BB’ = 2 3 cm , C’B’= 3cm , diện tích mặt đáy bằng 6cm2 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp trên bằng:
Câu 2: Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính R và điểm A nằm trên (S) Mặt phẳng (P) qua A tạo với OA một góc 600 và cắt (S) theo một đường tròn có diện tích bằng :
Câu 3:Cho hình chóp S.ABC.Mặt cầu (S) tiếp xúc với 3 cạnh SA,SB,SC đồng thời tiếp xúc với 3 cạnh đáy tại trung điểm của các cạnh Hình chóp S.ABC là hình :
A Có đáy là tam giác đều B chóp đều
C.có 3 cạnh bên bằng nhau D Cả 3 ý trên đều đúng
Trang 9Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có SA= SB = SC= 2a đường cao SH = a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng :
Hiểu 2
Câu1 : Cho hình chóp SABC có tam giác ABC vuông cân tại B, SA vuông góc với mp(ABC)
và cạnh SA = AB = 10cm Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng :
A.12 dm B 1200 cm C.1200 dm 2 D 12 dm 2
Câu2 :Cho hình chóp S.ABC có SA(ABC) , ACBC , AB = 3cm góc giữa SB và đáy
bằng 600 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng :
A
Câu 3:Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tam giác ABC vuông tại B, A’A =AC=a 2.
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ bằng :
A 8 a 2 B 4 a 2 C 12 a 2 D 10 a 2
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông , SA(ABCD) và SA=AC=2a 2 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:
Câu 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có diện tích các mặt ABCD ,ABB’A’,
ADD’A’ lần lượt bằng 20cm2, 28cm2, 35cm2.Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp bằng:
3 10
2
Vận dụng 1:
Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh a= 3cm SA (ABC).và SA =2a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng :
3
3 3
Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, cạnh BC = 3m SA (ABC)
.và
SA =3 3 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng :
Câu 3: Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên AA’=
2a
3 Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’C’ bằng :
Trang 10
Câu 4: Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ nội tiếp trong mặt cầu bán kính R= 3cm Tam giác ABC cân và có diện tích bằng 2cm2 Diện tích toàn phần của hình hộp đó bằng :
A 8cm2 B 24cm2 C 8 26cm2 D 8(1 26)cm2
HÌNH NÓN – HÌNH TRỤ
NB1:
Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB thì hình tròn xoay được tạo thành là:
A Hình trụ B Mặt cầu C Hình nón D.Khối nón
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A Khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC thì hình tròn xoay được tạo thành là:
A Hình nón B Hai hình nón C Mặt nón D cả 3 ý trên sai Câu 3: Khi quay hình chữ nhật ABCD quay đường thẳng AC thì hình tròn xoay được tạo thành
là :
A Hình gồm 2 hình nón có chung đáy B Hình trụ
C Mặt trụ D Một kết quả khác
Câu 4: Một hình trụ có diện tích đáy bằng 4m2 Khoảng cách giữa trục và đường sinh của mặt xung quanh hình trụ đó bằng :
A 4m B 3m C 2m D 1m
NB2:
Câu 1: Cho tứ diện đều ABCD Khi quay tứ diện đó quanh trục CD thì số hình nón được tạo thành là:
A 3 B.2 C.1 D. 0 Câu 2 : Cho khối chóp S.ABCD có SA (ABC) và AC >AB Khi quay khối chóp đó quanh trục SA thì hình được tạo thành là:
A 1 Hình nón B 2 Khối nón có chung đáy
C 1Khối nón D 2 Khối nón có chung đỉnh
Câu 3: Hình nón có chiều dài đường sinh d , bán kính đáy r thì có diện tích xung quanh bằng:
A rd B 2rd C rl D r d2
Câu 4: Bên trong một lon sữa hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng 1dm Thể tích thực của lon sữa đó bằng :
4
Câu 5: Cho một hình nón và một dây cung AB của đường tròn đáy có chiều dài không đổi Khi dây cung di động thì trung điểm của đoạn thẳng nối đỉnh của hình nón và trung điểm của
AB chạy trên :