SKKN HỆ THỐNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN VA CHẠM VẬT LÝ 10

SKKN HỆ THỐNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN VA CHẠM VẬT LÝ 10 THAM KHẢO

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:

HỆ THỐNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN VA CHẠM -VẬT LÝ 10

Phần 1: MỞ ĐẦU

Va chạm là một hiện tượng thường xuyên gặp trong đời sống Trong ngônngữ hàng ngày thì va chạm xảy ra khi một vật va vào một vật khác Các va chạm cóthể là: những quả bi a, cái búa và cái đinh, đạn va chạm với con lắc thử đạn, mộtquả bóng chày và một chày đập bóng và còn rất nhiều va chạm khác nữa Va chạmcũng có rất nhiều ứng dụng trong thực tế Ví dụ như: đo vận tốc của đạn bằng cáchcho đạn va chạm với con lắc thử đạn… Trong chương trình vật lý phổ thông vàchương trình ôn thi đại học các bài toán về va chạm là các dạng bài toán hay vàkhó Va chạm có rất nhiều đặc điểm và với mỗi đặc điểm ta có một loại va chạmkhác nhau Việc phân biệt các loại va chạm và phân tích quá trình xảy ra va chạm

là một điều khá khó khăn đối với học sinh phổ thông Chuyên đề “bài toán vachạm” đưa ra nhằm giúp học sinh hiểu rõ các loại va chạm và đặc điểm của từngloại va chạm, hướng giải quyết các bài toán va chạm Từ đó học sinh có thể vậndụng kiến thức để giải các bài toán va chạm từ đơn giản đến phức tạp hình thànhcho học sinh kĩ năng phân tích hiện tượng đưa ra cách giải quyết ngắn gọn và đúngnhất

Trong chuyên đề bài toán về va chạm qua quá trình giảng dạy và ôn luyện cho

các em học sinh sau nhiều năm tôi thấy rằng đa số các em còn lúng túng khi gặpnhững bài toán về va chạm Qua thực tế giảng dạy chuyên đề này, để khắc phụcnhững vấn đề nêu trên tôi mạnh dạn đưa ra một số ý kiến của mình để phần nàogiúp các em học sinh nắm vững hơn bài toán về va chạm Trong chuyên đề nàykhông tránh khỏi những khiếm khuyết rất mong sự đóng góp của các đồng nghiệp

Phần 2: NỘI DUNG

2.1 – CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Va chạm là một hiện tượng thường gặp trong đời sống và trong kỹ thuật Việc

áp dụng các định luật động lực học để giải bài toán va chạm thường gặp nhiều khókhăn do thời gian va chạm giữa các vật thường rất ngắn ( chỉ vào khoảng từ 10-2

đến 10-5 giây) nên cường độ tác dụng của các lực lên các vật thường rất lớn Khảosát kỹ, ta thấy nói chung quá trình va chạm gồm hai giai đoạn, giai đoạn biến dạng

và giai đoạn khôi phục Giai đoạn biến dạng kể từ lúc bắt đầu xảy ra va chạm chođến khi các vật va chạm hết biến dạng Giai đoạn khôi phục kể từ lúc kết thúc biếndạng, các vật khôi phục hình dạng cũ cho đến lúc kết thúc va chạm

Va chạm được phân thành : va chạm mềm, va chạm đàn hồi và va chạm hoàntoàn đàn hồi

Đặc điểm của va chạm mềm là sau giai đoạn biến dạng hình dáng cũ của các vật

va chạm không được khôi phục lại mà chúng gắn liền lại với nhau thành một vật,nghĩa là không xảy ra giai đoạn khôi phục, mà chỉ có giai đoạn biến dạng Nếutrong va chạm xảy ra cả hai giai đoạn biến dạng và khôi phục thì va chạm được gọi

là va chạm đàn hồi Trong va chạm đàn hồi sau khi kết thúc va chạm các vật chỉkhôi phục được một phần hình dáng của mình trước khi va chạm Nếu sau khi vachạm mà các vật khôi phục toàn bộ hình dạng của mình trước khi va chạm thì vachạm được gọi là hoàn toàn đàn hồi

Trong quá trình va chạm các vật thể chịu tác dụng của hai loại lực : lực thường

và lực va chạm

Lực va chạm là những phản lực liên kết động lực xuất hiện khi hai vật va chạmnhau Ngoài lực va chạm các lực khác tác dụng lên cơ hệ được gọi là lực thường.Lực va chạm là lực có xung lượng giới nội trong thời gian va chạm, còn lực thường

có xung lượng cùng bậc với thời gian va chạm vô cùng bé

Xung lượng của lực va chạm được gọi tắt là xung lực va chạm

Các giai đoạn va chạm thường được đánh giá qua các xung lực va chạm trongcác giai đoạn đó Nếu S1 và S2 là xung lực va chạm trong giai đoạn biến dạng và

khôi phục tương ứng, quá trình va chạm thường được đánh giá qua tỷ số, được gọi

là hệ số khôi phục, được định nghĩa như sau:

2

1

S k S

…Xung lực vachạm trong bao giờ cũng xuất hiện từng đôi một trực đối nhau, ký hiệu là S Sr r1, i2

…Quá trình va chạm là quá trình rất phức tạp Để đơn giản dựa vào các đặc điểmcủa quá trình va chạm người ta đưa ra các giả thiết sau:

+ Giả thiết thứ nhất : Trong quá trình va chạm các ngoại lực thường được bỏ

qua và chỉ xét các lực va chạm

+ Giả thiết thứ hai : Thời gian va chạm rất ngắn do vậy trong quá trình va chạm

các chất điểm không di chuyển

+ Giả thiết thứ ba : Trong quá trình va chạm hệ số khôi phục là hằng số đối với

các thông số động học của quá trình va chạm (giả thiết này tương đương với giảthiết của Newton)

Hiện tượng mất động năng khi va chạm

Trong quá trình va chạm bao giờ cũng có quá trình biến dạng và do đó bị mấtđộng năng cho quá trình này Vì vậy trong bài toán va chạm không áp dụng đượcđịnh lí biến thiên động năng

Gọi động năng của hệ trước và sau va chạm là Wđ0 và Wđ tương ứng, bao giờ tacũng có Wđ ≤ Wđ0 Lượng ∆Wđ = Wđ0 - Wđ là phần động năng bị mất đi qua va

chạm Trong quá trình va chạm, việc tính lượng động năng bị mất đi qua quá trình

va chạm là một nhiệm vụ quan trọng của bài toán va chạm, nó chỉ được tính cụ thểtrong từng loại va chạm mà không có công thức tổng quát Lượng mất động năngtrong va chạm quan hệ mật thiết với biến dạng trong va chạm Va chạm càng đànhồi thì lượng mất động năng càng nhỏ, trái lại nếu va chạm càng mềm, tức là biếndạng nhiều và khôi phục ít, thì lượng mất động năng càng lớn

2.2 – PHÂN LOẠI BÀI TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

1 Hệ thống về các định luật bảo toàn:

Trong vật lý, va chạm được hiểu là một quá trình tương tác trong khoảng thờigian ngắn giữa các vật Khi đang ở cách xa nhau một khoảng lớn các vật là tự do.Khi đến gần nhau, các vật tương tác với nhau dẫn đến có thể xảy ra những quá trìnhkhác nhau: các vật chập lại thành một vật, hoặc đơn giản chỉ là thay đổi hướng và

độ lớn của vận tốc

… Cũng có thể xảy ra va chạm đàn hồi và va chạm không đàn hồi Trong vachạm đàn hồi các vật sau khi tương tác nhau sẽ bay ra xa nhau mà không có bất kỳthay đổi nào về nội năng, còn trong va chạm không đàn hồi thì nội năng của hệ sau

va chạm sẽ bị biến đổi

Trong thực tế, ở mức độ nào đó va chạm xảy ra giữa các vật thường là va chạmkhông đàn hồi vì bao giờ các vật cũng bị nóng lên do một phần nội năng đã bịchuyển hóa thành nhiệt năng do tác dụng của lực ma sát Tuy nhiên trong vật lý thìkhái niệm về va chạm đàn hồi lại đóng vai trò quan trọng.

Trong các bài toán về va chạm, có 2 dạng bảo toàn được sử dụng:

+ Các định luật bảo toàn về động lượng (trong chuyển động tịnh tiến) và momenđộng lượng (trong chuyển động quay)

+ Định luật bảo toàn về cơ năng

Định luật về bảo toàn cơ năng thì chỉ được áp dụng trong va chạm tuyệt đối đànhồi Đối với các va chạm có sự biến đổi về nội năng thì ngoài việc sử dụng các địnhluật về bảo toàn động lượng ( áp dụng được với mọi loại va chạm) ta có thể ápdụng thêm định luật về biến thiên nội năng của hệ

+ Thế năng hấp dẫn : Wt =mgh

+ Thế năng đàn hồi : 1 2

W 2

 Đối với chuyển động tổng quát

Đối với một chuyển động bất kỳ, người ta đã chứng minh tổng quát được rằngmột chuyển động bất kỳ luôn có thể biểu diễn được dưới dạng các chuyển độngtịnh tiến và chuyển động tròn Nhưng trong chương trình vật lý phổ thông, ta chỉ

gặp các chuyển động dạng đơn giản như: vừa lăn không trượt ( vừa quay vừa tịnhtiến)

2 Chiến thuật giải quyết một bài toán vật lý có liên quan đến va chạm:

Các bài toán va chạm thường bao gồm các bài toán thuận, bài toán ngược và bàitoán tổng hợp

Bài toán thuận : Cho biết trạng thái động học của cơ hệ trước và sau va chạm.

Tìm các xung lực va chạm và lượng mất mát động năng

Bài toán ngược : Cho cơ hệ và các xung lực va chạm cùng với hệ số khôi phục

và các yếu tố động học trước va chạm của cơ hệ Tìm các yếu tố động học của cơ

hệ sau va chạm

Bài toán tổng hợp bao gồm cả hai bài toán trên.

Khi giải các bài toán va chạm, điều quan trọng nhất là phải nhận biết được quátrình va chạm và các quá trình không va chạm Trong các quá trình không va chạm(quá trình trước va chạm và sau va chạm) ta áp dụng các định lí đã thiết lập cho quátrình động lực không va chạm, còn trong các quá trình va chạm chúng ta sử dụngcác công thức nêu ra ở trên Nói cách khác, việc giải bài toán va chạm bao giờ cũngkèm theo giải các bài toán không va chạm

Chiến thuật

Bước 1: Đọc kĩ đề bài, để ý và đánh dấu các trọng tâm của đề bài.

Bước 2: Tập trung nhận xét, đánh giá đề bài để rút ra những giai đoạn khác nhau

trong bài toán: trước va chạm và sau va chạm, bên cạnh đó cần tìm ra dạng của vachạm đó để xét những định luật bảo toàn có thể sử dụng Nếu không thể rút ra đượcdạng của va chạm đó thì ta bắt buộc phải sử dụng các định luật về bảo toàn độnglượng và momen động lượng

Bước 3: Từ các nhận xét rút ra từ bước 2, rút ra hướng làm và hoàn thiện bài

làm một cách đầy đủ

3 Các trường hợp bài toán va chạm cơ bản:

Nội dung của bài toán va chạm là như sau: biết khối lượng và vận tốc của cácvật trước va chạm, ta cần tìm vận tốc của các vật sau va chạm

Xét hai vật có khối lượng m1 và m2 chuyển động trong mặt phẳng nằm ngang(mặt phẳng xOy) và ngược chiều nhau đến va chạm trực diện với nhau Vận tốcban đầu của các vật lần lượt là vr10

và v r20

Trong mặt phẳng nằm ngang chúng ta cóthể áp dụng định luật bảo toàn động lượng của các vật tham gia va chạm, tức là :

a/ Va chạm hoàn toàn đàn hồi :

Người ta gọi va chạm giữa hai vật là hoàn toàn đàn hồi nếu trong quá trình va chạm không có hiện tượng chuyển một phần động năng của các vật trước va chạm thành nhiệt và công làm biến dạng các vật sau va chạm Nói cách khác, sau va

chạm đàn hồi các quả cầu vẫn có hình dạng như cũ và không hề bị nóng lên

Lưu ý rằng va chạm xảy ra trong mặt phẳng nằm ngang tức là độ cao so với mặtđất của các quả cầu không thay đổi nên thế năng của chúng không thay đổi trongkhi va chạm, vì vậy bảo toàn cơ năng trong trường hợp này chỉ là bảo toàn độngnăng

Ta xét một trường hợp riêng của biểu thức (4) và (5) :

Giả sử hai quả cầu hoàn toàn giống nhau , tức là m1 = m2 Từ (4) và (5) ta có :

Hình trên cho thấy sau va chạm, quả cầu thứ hai có vận tốc v2 = v10 = 0, nghĩa là

nó đứng yên như quả cầu thứ nhất trước khi va chạm, còn quả cầu thứ nhất sau vachạm lại có vận tốc v1 = v20 nghĩa là nó chuyển động như quả cầu thứ hai trước khi

va chạm Hai quả cầu đã thay đổi vai trò cho nhau Nếu ma sát ở điểm treo dây rấtnhỏ thì các quả cầu sẽ lần lượt lúc đứng yên lúc chuyển động xen kẽ nhau

Ta hãy tính phần động năng tổn hao trong quá trình va chạm :

Động năng của hai vật trước va chạm :

(*) Ví dụ :

Sau đây chúng ta sẽ trình bày một ápdụng của va chạm mềm để xác định vận tốc ban đầu của đầu đạn khi bay

ra khỏi nòng súng

Để xác định vận tốc v10 của viên đạn

có khối lượng m1 khi bay ra khỏi nòng súng, người ta bắn viên đạn vào một bao cát có khối lượng m2 đứng yên (v20 = 0) Sau va chạm, viên đạn và bao cát dính vào nhau và có cùng vận tốc là v Bao cát được treo bằng một thanh kim loại cứng có chiều dài l Đầu thanh có gắn một lưỡi dao Olàm trục quay Nhờ động năng sau va chạm mà hệ quay đi một góc θ , và được nâng lên một độ cao h so với vị trí cân bằng Tất cả động năng của hệ đã chuyển thành thế năng Đo góc θ, biết m1, m2 và lta có thể xác định được vận tốc ban đầu

v10 của viên đạn khi bay ra khỏi nòng súng Thật vậy, áp dụng (6) và để ý rằng v20 =

0 ta có :

Thế năng của hệ ở vị trí được xác định bởi góc θ là :

Theo định luật bảo toàn cơ năng :

Thực tế, va chạm giữa các vật không hoàn toàn đàn hồi cũng như không phải là

va chạm mềm mà là trường hợp trung gian giữa hai trường hợp trên Trong quátrình va chạm, một phần động năng của các vật đã chuyển thành nhiệt và công biến

dạng mặc dù sau va chạm hai vật không dính liền nhau mà chuyển động với nhữngvận tốc khác nhau.

Từ thời Niutơn, bằng thực nghiệm người ta đã xác định được rằng trong va

chạm thật giữa các vật thì tỉ số e của vận tốc tương đối ( tức là hiệu của hai vận

tốc ) sau va chạm (v1 −v2 ) và vận tốc tương đối trước va chạm (v10 −v20)chỉ phụ

thuộc vào bản chất của các vật va chạm :

Như vậy, đối với va chạm hoàn toàn đàn hồi thì e = 1 Trong va chạm mềm thì

vì sau va chạm hai vật cùng chuyển động với vận tốc v như nhau nên vận tốc tươngđối của chúng sau va chạm bằng không, do đó e = 0 Đối với va chạm của các vậtthật thì e có giá trị giữa 0 và 1

Niutơn đã xác định được với thủy tinh thì e = 15/16 còn đối với sắt thì e = 5/9.Biết hệ số đàn hồi e , ta có thể xác định được vận tốc sau va chạm của các vật vàphần động năng tiêu hao trong va chạm Thật vậy , từ định nghĩa của hệ số đàn hồi

e ở trên và định luật bảo toàn động lượng ta có hệ phương trình :

1 2 ( 10 20)

v − = −v e v −v

1 1 2 2 1 10 2 20

m v +m v =m v +m v

Muốn giải hệ phương trình này, chúng ta nhân hai vế của phương trình đầu với

m2 rồi cộng phương trình thu được với phương trình thứ hai của hệ ta được :

2.2.2 – PHÂN LOẠI BÀI TOÁN:

Dạng 1: Tính vận tốc của các vật trước và sau va chạm

1.1 Phương pháp.

- Chọn chiều dương là chiều chuyển động của một vật

- Viết biểu thức động lượng của hệ trước và sau va chạm:

sau va chạm: ' '

2

' 1 1

i n

- Chiếu (1) xuống trục tọa độ ta sẽ tìm được kết quả bài toán

Chú ý: Nếu khác hệ quy chiếu thì ta phải áp dụng công thức cộng vận tốc để

đưa về cùng hệ quy chiếu

1.2 Bài tập ví dụ.

Bài 1: Viên bi thứ nhất đang chuyển động với vận tốc v1 = 10m/s thì va vào viên bi

thứ hai đang đứng yên Sau va chạm, hai viên bi đều chuyển động về phía trước.Tính vận tốc của mỗi viên bi sau va chạm trong các trường hợp sau:

1 Nếu hai viên bi chuyển động trên cùng một đường thẳng và sau va chạm viên

bi thứ nhất có vận tốc làv'1 =5m/s Biết khối lượng của hai viên bi bằng nhau

2 Nếu hai viên bi hợp với phương ngang một góc:

- Chọn chiều dương là chiều chuyển động của viên bi thứ nhất trước va chạm

- Động lượng của hệ trước va chạm: p= p1 + p2 =m v1

- Động lượng của hệ sau va chạm:

'

2

' 1

' 2

' 1

2

' 1

.v m v m v

m =  + 

⇒

'

2

' 1

v = +

⇒ (1)

1 Hai viên bi chuyển động trên cùng một đường thẳng:

- Chiếu (1) xuống chiều dương như đã chọn:

- Ta có : '

2

' 1

v = +

v v v' 10 5 5m/s

1 1

'

⇒ Vậy vận tốc của viên bi thứ hai sau va chạm là 5m/s

2 Hai viên bi hợp với phương ngang một góc:

a) α = β = 45 0:

Theo hình vẽ: v v v 7 , 1m/s

2

2 10 cos

1

' 2

1

'

Vậy sau va chạm: Vận tốc của viên bi thứ nhất là 5m/s

Vận tốc của viên bi thứ hai là 8,7m/s

Bài 2: Một xe ôtô có khối lượng m1 = 3 tấn chuyển động thẳng với vận tốc v1 =1,5m/s, đến tông và dính vào một xe gắn máy đang đứng yên có khối lượng m2 =100kg Tính vận tốc của các xe sau va chạm

Giải

- Xem hệ hai xe là hệ cô lập

- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng của hệ

m1.v1= (m1+m2)v

vcùng phương với vận tốc v1

- Vận tốc của mỗi xe là:

α β

' 1

v

1

v

' 2

vO

' 1

v

' 2

v

α

β v1

O

2 1

1

1

m m

v m

Giải

- Xem hệ hai toa tàu là hệ cô lập

-Động lượng trước khi va chạm

b) Ngược chiều

Giải

Xét hệ: Xe + người là hệ kínTheo định luật BT động lượng

Bài 5: Một người có khối lượng m1=50kg nhảy từ một chiếc xe có khối lượng

m2=80kg đang chuyển động theo phương ngang với vận tốc v=3m/s Biết vận tốcnhảy đối với xe là v0=4m/s Tính vận tốc sau khi người ấy nhảy

vận tốc của xe đối với đất( 3m/s)

Vậy vận tốc của người đối với đất

vur uur r1 = +v0 v

+ vuur 2

là vận tốc của xe so với mặt đất ngay sau khi người nhảy

-Động lượng của người và xe trước khi nhảy:uurp t = (m1 +m v2 )r

-Động lượng của người và xe sau khi nhảy:uurp s =m v1 1ur+m v2 2uur

-Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:uur urp t = p s

(m1 +m v2 )r=m v1 1ur+m v2 2uur

Bài 6: Hai viên bi hình cầu giống hệt nhau có khối lượng m Viên thứ 1 đang nằm

im trên bàn thì viên thứ 2 trượt đến với vận tốc v0 và đập vào viên thứ 1

( xem hình vẽ) Cho góc α = 450 Sau va chạm 2 viên chuyển động theo 2 hướngtạo với nhau 1 góc β= 600 Xác định hướng và vậntốc trượt của 2 viên bi sau va chạm

Xác định loại va chạm này là va chạm loại gì?

Giải + Phân tích dữ liệu: trước hết ta không thể nói ngay xem đây là va chạm tuyệt

đối đàn hồi hay là va chạm mềm Phải qua các bước tính toán thì mới có thể khẳngđịnh được điều đó Vì vậy ta không thể áp dụng các phương pháp bảo toàn cơ năng.Tuy nhiên trong thời gian xảy ra va chạm, do nội năng trong quá trình này là tươngđối lớn nên có thể bỏ qua các yếu tố ngoại lực, vì vậy ta hoàn toàn có thể coi trongquá trình này thì hệ là hệ kín ⇒ được phép áp dụng định luật bảo toàn động lượng

hướng trùng với đường thẳng nối điểm tiếp xúc A với tâm O1, tức là tạo vớiphương vận tốc ban đầu v0của viên bi thứ 2 một góc bằng α Vì vậy, vận tốc v1 củaviên bi thứ nhất sau va chạm có hướng tạo với v0 góc α ⇒v2có hướng tạo với v0

góc ( β α − )

Trước va chạm viên bi thứ 2 có động lượng pr0 =mvr0

Sau va chạm 2 viên bi có động lượng tương ứng là : pr1 =mvr1 và pr2 =mvr2

Theo nguyên tắc tam giác p p pr r r 0 , , 1 2

được biểu diễn như hình vẽ :Theo định lý hàm số sin ta có

0 2

sin sin(180 )

sin( ) sin(180 )

v v

v

v

α β

β α β

sin(60 45)

0,3 sin(180 60)

Bây giờ ta xét về phương diện năng lượng

Năng lượng của hệ trước va chạm:

0

2

1 W