công thức, bài tập dao động điều hòa

công thức, bài tập dao động điều hòa có giải tham khảo

Ths Lâm Quốc Thắng THPT KIẾN VĂN – ĐỒNG THÁP DĐ: 0988.978.238

WEBSITE: violet.vn/lamquocthang Đ/C NHÀ: P3- TPCL – ĐỒNG THÁP

MAIL: lamquocthang09091983@gmail.com https://www.facebook.com/dat.lam.351756

CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Dạng 1 Chu kì, tần số, tần số góc:

* Chu kì T (đo bằng giây (s)) là khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao động lập lại như cuõ hoặclà thời

gian để vật thực hiện một dao động (t là thời gian vật thực hiện được N dao động)

* Tần số f (đo bằng héc: Hz) là số chu kì (hay số dao động) vật thực hiện trong một đơn vị thời gian:

(1Hz = 1 dao động/giây)

* Gọi TX, fX là chu kì và tần số của vật X Gọi TY, fY là chu kì và tần số của vật Y Khi đó trong cùng khoảng thời gian tnếu vật X thực hiện được NX dao động thì vật Y sẽ thực hiện được NY dao động và:

Y Y X

X T N T

N

t= =

Dạng 2 Dao động:

a Thế nào là dao động cơ: Chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt, gọi là vị trí cân bằng.

b Dao động tuần hoàn: Sau những khoảng thời gian bằng nhau gọi là chu kỳ, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ.

c Dao động điều hòa: là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian.

3 Phương trình dao động điều hòa (li độ):

- Là dao động được mô tả theo định luật hình sin (hoặc cosin) theo thời gian, phương trình có dạng:

x = Asin(ωt + ϕ) hoặc x = Acos(ωt + ϕ)

Đồ thị của dao động điều hòa là một đường sin

Trong đó:

x: tọa độ (hay vị trí ) , li độ (độ lệch của vật so với vị trí cân bằng)

A: Biên độ dao động, là li độ cực đại, luôn là hằng số dương

ω: Tần số góc (đo bằng rad/s), luôn là hằng số dương

(ωt + ϕ): Pha dao động (đo bằng rad), cho phép ta xác định trạng thái dao động củavật tại thời điểm t

ϕ: Pha ban đầu, là hằng số dương hoặc âm phụ thuộc vào cách ta chọn mốc thời gian (t = t0)

* Chú ý:

+ Quỹ đạo là một đoạn thẳng dài L = 2A

+ Mỗi chu kì vật qua vị trí biên 1 lần, qua các vị trí khác 2 lần (1 lần theo chiều dương và 1 lần theo chiều âm)

Dạng 4 Phương trình vận tốc:

2 cos(

+ Vật ở VTCB: x = 0; độ lớn của |v|max = ωA;

+ Vật ở biên: x = ±A; độ lớn |v|min = 0;

*Giá trị :

A v

A

v v v

max min

+ a luôn sớm pha

2

π

so với v+ a và x luôn ngược pha

+ Vật ở VTCB: x = 0; độ lớn |v|max = ωA; |a|min = 0

+ Vật ở biên: x = ±A; độ lớn |v|min = 0; |a|max = ω2A

*Giá trị :

A a

A

a a a

2

max min

* Sự đổi chiều các đại lượng:

• Các vectơ a r, F→ đổi chiều khi qua VTCB.

• Vectơ v rđổi chiều khi qua vị trí biên.

* Khi đi từ vị trí cân bằng O ra vị trí biên:

• Nếu a r ↑↓ v r ⇒ chuyển động chậm dần.

• Vận tốc giảm, ly độ tăng ⇒ động năng giảm, thế năng tăng ⇒ độ lớn gia tốc, lực kéo về tăng.

* Khi đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng O:

• Nếu a r ↑↑ v r ⇒ chuyển động nhanh dần.

• Vận tốc tăng, ly độ giảm ⇒ động năng tăng, thế năng giảm ⇒ độ lớn gia tốc, lực kéo về giảm.

* Ở đây không thể nói là vật dao động nhanh dần “đều” hay chậm dần “đều” vì dao động là loại chuyển động có

gia tốc a biến thiên điều hòa chứ không phải gia tốc a là hằng số.

Dạng 6 Hợp lực tác dụng lên vật (lực hồi phục):

F = ma = - mϖ2x=-kx

+ Dao động cơ đổi chiều khi lực đạt giá trị cực đại

+ Lực hồi phục luôn hướng về vị trí cân bằng

+ Độ lớn của lực hồi phục cực đại: Fmax =m.amax =k.A

+ Độ lớn của lực hồi phục cực tiểu:

*Lưu ý:Lực phục hồi khác lực đàn hồi vì lực phục hồi được tính độ lệch so với vị trí cân bằng, còn lực đàn hồi được

2

x x

v v

2 2

2 1

2 1

2

v v

x v x v A

Dạng 9 Đồ thị của dao động điều hòa:

a) Đồ thị của li độ theo thời gian đồ thị x - t

b) Đồ thị của vận tốc theo thời gian đồ thị v - t

c) Đồ thị của gia tốc theo thời gian đồ thị a - t

Đồ thị của li độ theo thời gian

đồ thị x - t

Aω

t -Aω

v

Đồ thị của vận tốc theo thời gian

đồ thị v - t

ω2A a

ω2A

t

Đồ thị của gia tốc theo thời gian

d) Đồ thị của (v, x) là đường elip.

e) Đồ thịcủa (a, x) là đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ.

f) Đồ thị của (a, v) là đường elip.

-A

-Aω2

Aω2

Axa

Đồ thị của gia tốc theo li độ

Đồ thị a - x

-Aω

Aωv

xA-A

Đồ thị của gia tốc theo vận tốc

Đồ thị a - v

g) Đồ thị của (F, x) là đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ

h) Đồ thị của (F, v) là đường elip.

Dạng 10 Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa:

- Dao động điều hòa được xem là hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều lên một trục nằm trong mặtphẳng quỹ đạo Với:

Đồ thị của gia tốc theo li độ

Đồ thị F - x

-Aω

Aωv

FFMA X-F

Đồ thị của đồ thị F-v

B1: Vẽ đường tròn (O, R = A);

B2: t = 0: xem vật đang ở đâu và bắt đầu chuyển động theo chiều âm hay dương

+ Nếu ϕ > 0: vật chuyển động theo chiều âm (về biên âm)

+ Nếu ϕ < 0: vật chuyển động theo chiều dương (về biên dương)

B3: Xác định điểm tới để xác định góc quét α :

T

t T

Dạng 12 Thời gian trong dao động điều hòa:

 Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất

12

T

thì vật lại đi qua M1, M2, M3, M4, M5, M6, M7

HD:

*MỘT SỐ THỜI GIAN ĐI TỪ VỊ TRÍ X 1 ĐẾN VỊ TRÍ X 2 VÀ QUÃNG ĐƯỜNG TƯƠNG ỨNG ĐẶC BIỆT

+ Từ x = A đến x = - A hoặc ngược lại: t T

x 1

t = arcsin

2 2

x 1

x

2 = Acosα

α ᴫ/2- α

X2

A

M

A

−

+ Nếu vật tăng tốc từ 0 đến v hoặc ngược lại thì:

arcsin

Dạng 11 Tìm quãng đường:

+ Đường đi trong 1 chu kỳ là 4A; trong 1/2 chu kỳ là 2A

+ Đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại

1 Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian

(0 < ∆t < T/2)

- Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãngđường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên

- Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều Góc quét ∆ϕ = ω∆t

- Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1): max 2A sin 2 sin

ϕ

2 ϕ

S =n A+ A −c ∆ϕ =n A+ A −c ω∆ *Nếu bài toán nói thời gian nhỏ nhất đi được quãng đường S

thì ta vẫn dùng các công thức trên để làm với S = Smax; Nếu bài toán nói thời gian lớn nhất đi được quãng đường S thì ta vẫn dùng các công thức trên để làm với S = Smin; nếu muốn tìm n thì dùng

, ( 0, )2

+ Khi t = t1 ta tính x1 = Acos(ωt1 + φ)cm và v1 dương hay âm (không tính v1)

+ Khi t = t2 ta tính x2 = Acos(ωt2 + φ)cm và v2 dương hay âm (không tính v2)

Sau đó vẽ hình của vật trong phần lẻ m

T chu kỳ rồi dựa vào hình vẽ để tính Slẽ và số lần Mlẽ vật đi qua x0 tương ứng Khi đó:

+ Quãng đường vật đi được là: S = ST +Slẽ

Quãng đường đi được trong thời gian nT là

S1 = 4nA, trong thời gian ∆t là S2

+ Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox

+ Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển

động tròn đều sẽ đơn giản hơn

+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t2: tb

2 1

Sv

=

− với S là quãng đường tính như trên.

- Dùng sơ đồ này có thể giải nhanh về thời gian chuyển động, quãng đường đi được trong thời gian ∆t, quãngđường đi tối đa, tối thiểu…

- Có thể áp dụng được cho dao động điện, dao động điện từ

- Khi áp dụng cần có kỹ năng biến đổi thời gian đề cho ∆t liên hệ với chu kỳ T và chú ý chúng đối xứng nhau qua gốctọa độ

=

∆ ⇒ = )Quãng đường đi được trong thời gian nT là:

S1 = 4nA, trong thời gian ∆t là S2

T

t S 4A x x 2

+ Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox

+ Có thể dùng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và Chuyển động tròn đều giải bài toán sẽ đơn giản hơn.

+ Trong nhiều bài tập có thể người ta dùng kí hiệu: ∆t = t2 – t1 = nT + ∆t’

*Phương pháp 2: Xác định Quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 đến t 2 :

) cos(

1 1

1 1

ϕ ω ω

ϕ ω

t A v

t A x

) cos(

2 2

2 2

ϕ ω ω

ϕ ω

t A v

t A x(v 1 và v 2 chỉ cần xác định dấu)

Bước 2:

- Phân tích: Δt = t 2 – t 1 = nT + T/2 + t 0

(n ЄN; 0 ≤ t0 < T/2)

- Quãng đường đi được trong khoảng thời gian Δt là: S = S 1 + S 2

- Quãng đường S1 là quãng đường đi được trong thời gian: nT + T/2 là: S1 = n.4A+ 2A

- Quãng đường S2 là quãng đường đi được trong thời gian t0 (0 ≤ t0 < T/2)

+ Xác định li độ x1' và dấu của vận tốc v1' tại thời điểm: t1 + nT + T/2

+ Xác định li độ x2 và dấu của vận tốc v2 tại thời điểm t2

v1.v2<0 (trái dấu) ⇒ S=2A-||x1|+|x2|| (x1 cùng dấu x2) ⇒ S=2A-||x1|-|x2|| (x1 trái dấu x2)

*Phương pháp 3: DÙNG TÍCH PHÂN TÍNH QUÃNG ĐƯỜNG TRONG DĐĐH

a Xét bài toán tổng quát:

Một vật dao động đều hoà theo quy luật:

x = Acos(ωt +ϕ) (1)

Xác định quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2: t = t2- t1

- Ta chia khoảng thời gian rất nhỏ thành những phần diện tích thể hiện quãng đường rất nhỏ, trong khoảng thờigian dt đó có thể coi vận tốc của vật là không đổi:

1

)sin(

A ds

- Tuy nhiên,việc tính (3) nhờ máy tính Fx570ES hoặc Fx570ES Plus thường rất chậm, tùy thuộc vào hàm số vận tốc và

pha ban đầu Do vậy ta có thể chia khoảng thời gian như sau: t 2 - t 1 = nT + ∆t; Hoặc: t 2 - t 1 = mT/2 + ∆t’

- Ta đã biết: Quãng đường vật đi được trong 1 chu kỳ là 4A

- Quãng đường vật đi được trong 1/2 chu kỳ là 2A

- Nếu ∆t ≠ 0 hoặc ∆t’ ≠ 0 thì việc tính quãng đường là khó khăn Ta dùng máy tính hỗ trợ!

b Các trường hợp có thể xảy ra:

t 2 - t 1 = nT + ∆t; hoặc: t 2 - t 1 = mT/2 + ∆t’

Trường hợp 1: Nếu đề cho t2- t1 = nT (nghĩa là ∆t = 0 ) thì quãng đường là: S = n.4A

Trường hợp 2: Nếu đề cho t2- t1 = mT/2 (nghĩa là ∆t’ = 0) thì quãng đường là: S = m.2A

Trường hợp 3: Nếu ∆t ≠ 0 hoặc:: ∆t’ ≠ 0

Dùng tích phân xác định để tính quãng đường vật đi được trong thời gian ∆t hoặc ∆t’:

⇒Tổng quãng đường: S = S1+ S2 = 4nA + S2 với ∫ ∫

+ +

+

=

1 2

1

) sin(

2

t

nT t

t

nT t

dt t

A ds

Hoặc: S = S’1+ S’2 = 2mA + S’2 với = ∫ = ∫ + =

+ +

2

1 2

t

mT t

dt t

A ds

Tính quãng đường S 2 hoặc S 2 ’ dùng máy tính Fx 570ES ; Fx570ES Plus

VD:Một vật chuyển động theo quy luật: x = 2 s(2 co π π t − / 2)( cm ) Tính quãng đường của nó sau thời gian t=2,875s kể từ lúc bắt đầu chuyển động.

'

2 2 sin(

4

2

1

dt t

ds S

t

mT

t

π π π

Với máy tính Fx570ES: Bấm: SHIFT MODE 1 Bấm: SHIFT MODE 4

t với Smax; Smin tính như trên

1 2

t t

x x

−

−

= ⇒ vận tốc trung bình trong một chu kì bằng 0 (không nên nhầm khái niệm tốc độ trung bình và vận tốc trungbình!)

* Tốc độ tức thời là độ lớn của vận tốc tức thời tại một thời điểm

* Thời gian vật đi từ VTCB ra biên hoặc từ biên về VTCB luôn là T/4

Dạng 13 Xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm t và thời điểm t’ = t + ∆t

- Giả sử phương trình dao động của vật:

x = Acos(ωt + φ)

- Xác định li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian ∆t

Biết vật tại thời điểm t vật có li độ x*

Trường hợp đặc biệt:

+ Góc quay được: ∆φ = ω.∆t

+ Nếu ∆φ = k.2π → x’ = x (Hai dao động cùng pha)

+ Nếu ∆φ = (2k+1)π → x’ = -x (Hai dao động ngược pha)

2

2 2

2

= +

(Hai dao động vuông pha)

+ Li độ và vận tốc dao động sau (dấu) hoặc trước (dấu -) thời điểm ∆t giây là:

Dạng 14 Xác định thời gian vật đi qua li độ x* (hoặc v*, a*) lần thứ N

+Phương pháp đại số:Xác định thời điểm vật qua vị trí và chiều đã biết.

-Viết các phương trình x và v theo t:

) cos(

ϕ ω

ϕ ω

t v

t A x

- Nếu vật qua x0 và đi theo chiều dương thì

) cos(

0

ϕ ω

ϕ ω

t v

t A x

) cos(

0

ϕ ω

ϕ ω

t v

t A x

(2)

- Giải (1) hoặc (2) ta tìm được t theo k(với k = 0, ± 1, ± 2 )

-Kết hợp với điều kiện của t ta sẽ tìm được giá trị k thích hợp và tìm được t

* t2 = − − ϕb

ω +

k2π

ω (s) với k ∈ N*

khi –b – φ < 0 (v > 0) vật qua x0 theo chiều dương

kết hợp với điều kiện của bai toán ta loại bớt đi một nghiệm

b Khi vật đạt vận tốc v 0 thì:

v0 = -ωAsin(ωt + φ)

⇒ sin(ωt + φ) = − v0

Aω= sinb ⇒ ω +ϕ = π− + πω + ϕ = + πtt b k2( b) k2

+ Chiều dương từ trái sang phải

+ Chiều quay là chiều ngược chiều kim đồng hồ

+ Khi vật chuyển động ở trên trục Ox: theo chiều âm

+ Khi vật chuyển động ở dưới trục Ox: theo chiều dương

Dạng 15 Bài toán hai vật cùng dao động điều hòa

Bài toán 1: Bài toán hai vật gặp nhau.

* Cách giải tổng quát:

- Trước tiên, xác định pha ban đầu của hai vật từ điều kiện ban đầu

- Khi hai vật gặp nhau thì: x1 = x2 ; giải & biện luận tìm t⇒thời điểm & vị trí hai vật gặp nhau.

* Cách 2: Dùng mối liên hệ DĐĐH và CĐTĐ (có 2 trường hợp)

- Trường hợp 1: Sự gặp nhau của hai vật dao động cùng biên độ, khác tần số.

Tình huống: Hai vật dao động điều hoà với

cùng biên độ A, có vị trí cân bằng trùng nhau, nhưng với tần số f1 ≠ f2 (giả sử f2 > f1) Tại t = 0, chất điểm thứ nhất có li độ x1 và chuyển động theo chiều dương, chất điểm thứ hai có li độ x2 chuyển động ngược chiều dương Hỏi sau bao lâu thì chúng gặp nhau lần đầu tiên?

Có thể xảy ra hai khả năng sau:

+ Khi gặp nhau hai chất điểm chuyển động cùng chiều nhau.

Tại t = 0, trạng thái chuyển động của các chất điểm sẽ tương ứng với các bán kính của đường tròn như hình vẽ Góc tạo bởi hai bán kính khi đó

là ε.

Dο ω2 > ω1 ⇒ α2 > α1 Trên hình vẽ, ta có: ε = α - α2 1

+ Khi gặp nhau, chất điểm chuyển động ngược chiều nhau:

Trong đó: a, b là các góc quét của các bán kính từ t = 0 cho đến thời điểm đầu tiên các vật tương ứng của chúng

đi qua vị trí cân bằng.

 Đặc biệt: nếu lúc đầu hai vật cùng xuất phát từ vị trí x0 theo cùng chiều chuyển động Dο ω2 > ω1 nên vật 2 đi nhanh hơn vật 1, chúng gặp nhau tại x 1 , suy ra thời điểm hai vật gặp nhau :

Tình huống: Có hai vật dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song, sát nhau, với cùng một chu kì Vịtrí cân bằng của chúng sát nhau Biên độ dao động tương ứng của chúng là A1 và A2 (giả sử A1 > A2) Tại thờiđiểm t = 0, chất điểm thứ nhất có li độ x1 chuyển động theo chiều dương, chất điểm thứ hai có li độ x2 chuyểnđộng theo chiều dương.

1 Hỏi sau bao lâu thì hai chất điểm gặp nhau? Chúng gặp nhau tại li độ nào?

2 Với điều kiện nào thì khi gặp nhau, hai vật chuyển động cùng chiều? ngược chiều? Tại biên?

Có thể xảy ra các khả năng sau (với ∆ ϕ = MON∧ , C là độ dài của cạnh MN):

III - TẬP THỰC HÀNH

1.Trắc nghiệm lý thuyết

Câu 1: Tìm phát biểu đúng về dao động điều hòa?

A Trong quá trình dao động của vật gia tốc luôn cùng pha với li độ

B Trong quá trình dao động của vật gia tốc luôn ngược pha với vận tốc

C Trong quá trình dao động của vật gia tốc luôn cùng pha với vận tốc

D không có phát biểu đúng

Câu 2: Gia tốc của chất điểm dao động điều hòa bằng không khi

A li độ cực đại B li độ cực tiểu

C vận tốc cực đại hoặc cực tiểu D vận tốc bằng 0

Câu 3: Một vật dao động điều hòa, khi vật đi từ vị trí cân bằng ra điểm giới hạn thì

A Chuyển động của vật là chậm dần đều B thế năng của vật giảm dần.

C Vận tốc của vật giảm dần D lực tác dụng lên vật có độ lớn giảm dần.

Câu 4: Trong dao động điều hoà , vận tốc biến đổi điều hoà

A Cùng pha so với li độ B Ngược pha so với li độ.

C Sớm pha π/2 so với li độ D Trễ pha π/2 so với li độ

Câu 5: Biết pha ban đầu của một vật dao động điều hòa , ta xác định được:

A Quỹ đạo dao động B Cách kích thích dao động

C Chu kỳ và trạng thái dao động D Chiều chuyển động của vật lúc ban đầu

Câu 6: Dao động điều hoà là

A Chuyển động có giới hạn được lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng.

B Dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau.

C Dao động điều hoà là dao động được mô tả bằng định luật hình sin hoặc cosin.

D Dao động tuân theo định luật hình tan hoặc cotan.

Câu 7: Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi

A Trễ pha π/2 so với li độ B Cùng pha với so với li độ.

C Ngược pha với vận tốc D Sớm pha π/2 so với vận tốc

Câu 8: Đồ thị vận tốc - thời gian của một vật dao động cơ điều hoà được cho

như hình vẽ Ta thấy:

A Tại thời điểm t1, gia tốc của vật có giá trị dương

B Tại thời điểm t4, li độ của vật có giá trị dương

C Tại thời điểm t3, li độ của vật có giá trị âm

D Tại thời điểm t2, gia tốc của vật có giá trị âm

Câu 9: Đồ thị nào sau đây thể hiện sự thay đổi của gia tốc a theo li độ x của một

vật dao động điều hoà với biên độ A?

Chọn D

Câu 10: Vận tốc của vật dao động điều hoà có độ lớn cực đại khi

A Vật ở vị trí có pha dao động cực đại B Vật ở vị trí có li độ cực đại.

C Gia tốc của vật đạt cực đại D Vật ở vị trí có li độ bằng không.

Câu 11: Một vật dao động điều hoà khi đi qua vị trí cân bằng:

A Đường tròn B Đường thẳng C Elip D Parabol.

Câu 13: Một vật dao động điều hoà, li độ x, gia tốc a Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x và gia tốc a có dạng nào?

A Đoạn thẳng đi qua gốc toạ độ B Đuờng thẳng không qua gốc toạ độ

Câu 14 : Trong phương trình dao động điều hòa x=Acos(ω + t ϕ), rad là thứ nguyên của đại lượng

Câu 15: Hãy chọn từ thích hợp điền vào ô trống:

Trong dao động tuần hoàn ,cứ sau những khoảng thời gian bằng nhau bằng chu kì thì……… của vật lập lại như cũ

A.vị trí B.vận tốc C.gia tốc D.trạng thái chuyển động

Câu 16: Trong các chuyển động sau đây, chuyển động nào không phải là dao động?

A Vật nhấp nhô trên mặt nước gợn sóng

B Quả lắc đồng hồ đung đưa qua lại

C Dây đàn rung khi ta gẩy

D Chiếc xe chạy qua lại trên đường

Câu 17: Pha của dao động được dùng để xác định

A Biên độ dao động B Trạng thái dao động.

C Tần số dao động D Chu kì dao động.

Câu 18: Trong dao động điều hòa, đại lượng nào sau đây phụ thuộc vào các kích thích dao động:

A biên độ A và pha ban đầu ϕ B biên độ A và tần số góc ω

C pha ban đầu ϕ và chu kỳ T D chỉ biên độ A

Câu 19: Cho dao động điều hòa có x = Asin(ωt + ϕ) Trong đó A, ω và ϕ là những hằng số Phát biểu nào sau đây

đúng ?

A Đại lượng ϕ là pha dao động

B Biên độ A không phụ thuộc vào ω và ϕ, nó chỉ phụ thuộc vào tác dụng của ngoại lực kích thích ban đầu lên hệ

dao động

C.Đại lượng ω gọi là tần số dao động, ω không phụ thuộc vào các đặc trưng của hệ dao động

D Chu kì dao động được tính bởi T = 2πω

Câu 20: Vật dao động điều hòa có x = Acos(ωt + ϕ) Biên độ dao động A phụ thuộc vào

C.lực kích thích ban đầu lên hệ dao động D chu kì dao động của hệ

Câu 21: Dao động điều hòa là một dao động được mô tả bằng phương trình x = Acos(ωt + ϕ).Trong đó

A ω, ϕ là các hằng số luôn luôn dương B A và ω là các hằng số dương

C A và ϕ là các hằng số luôn luôn dương D A, ω, ϕ là các hằng số luôn dương

Câu 22: Trong dao động điều hoà với biểu thức li độ x = Acos(ωt + ϕ), biểu thức của gia tốc

A a = ω2x B a = A ω2cos(ωt + ϕ)

C a = Aωcos(ωt + ϕ + π) D a = - ω2x

Câu 23: Chuyến động có giới hạn trong không gian, lặp di lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân bằng gọi là

A dao động điều hòa B.dao động tuần hoàn

C.dao động cơ học D.dao động duy trì

Câu 24:Dao động được lặp đi lặp lại như cũ ,theo hướng cũ trong những khoảng thời gian bằng nhau.

A dao động điều hòa B.dao động tuần hoàn

C.dao động cơ học D.dao động duy trì

Câu 25 : Chu kì là

A.số dao động thực hiện trong 1s B,thời gian mà trạng thái được lặp lại

C.thời gian thực hiện một dao động toàn phần C.số dao động toàn phần thực hiện thời gian t

Câu 26: Tần số là

A.số dao động thực hiện trong 1s B,thời gian mà trạng thái được lặp lại

C.thời gian thực hiện một dao động toàn phần C.số dao động toàn phần thực hiện thời gian t

Câu 27: Đơn vị của chu kì là

A.giây (s) B.giờ (h) C.phút (min ) D.Hezt(Hz)

Câu 28: Đơn vị của tần số là

A.giây (s) B.giờ (h) C.phút (min ) D.Hezt(Hz)

Câu 29: Chọn câu sai Chu kì dao động là:

A Thời gian để vật đi được quãng bằng 4 lần biên độ

B Thời gian ngắn nhất để li độ dao động lặp lại như cũ

C Thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ

D Thời gian để vật thực hiện được một dao động

Câu 30: Khi một vật dao động điều hòa thì:

A Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc luôn hướng cùng chiều chuyển động

B Vectơ vận tốc luôn hướng cùng chiều chuyển động, vectơ gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng

C Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc luôn đổi chiều khi qua vị trí cân bằng

D Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc luôn là vectơ hằng

Câu 31 : Trong phương trình dao động điều hòa x=Acos(ωt+ϕ), vận tốc biến đổi điều hòa theo phương trình

A.v= Acos(ωt+ϕ) B v= Aω cos(ωt+ϕ)

C v=-Asin(ωt+ϕ) D.v=-Aω sin(ωt+ϕ)

Câu 32: Trong phương trình dao động điều hòa x=Acos(ω + t ϕ), gia tốc biến đổi điều hòa theo phương trình

A.a= Acos(ω + t ϕ) B.a= Aω2cos(ω + t ϕ)

C a=-Aω2cos(ωt+ϕ) D.a=-Aω cos(ωt+ϕ)

Câu 33 : Trong dao động điều hòa giá trị cực đại của vận tốc là

A.vmax=ω A B vmax= Aω2 C vmax=-ω A D vmax= -Aω2

Câu 34 : Trong dao động điều hòa giá trị cực đại của gia tốc là :

Câu 35 : Gia tốc của vật dao động điều hòa bằng không khi

A.vật ở vị trí có li độ cực đại B.vận tốc của vật đạt cực tiểu

C.vật ở vị trí có li độ bằng không D.vật ở vị trí có pha dao động cực đại

Câu 38: Khi nói về dao động điều hòa của một vật điều nào sau đây đúng.

A Khi vật qua vị trí biên, nó có vận tốc cực đại ,gia tốc cực tiểu

B Khi vật qua vị trí biên, nó có vận tốc cực đại ,gia tốc cực đại.

C Khi vật qua vị trí biên, nó có vận tốc cực tiểu ,gia tốc cực tiểu.

D Khi vật qua vị trí biên, nó có vận tốc cực tiểu ,gia tốc cực đại.

Câu 39: Trong dao động điều hoà, phát biểu nào sau đây là không đúng?

A Cứ sau một khoảng thời gian T(chu kỳ) thì vật lại trở về vị trí ban đầu

B Cứ sau một khoảng thời gian T thì vận tốc của vật lại trở về giá trị ban đầu

C Cứ sau một khoảng thời gian T thì gia tốc của vật lại trở về giá trị ban đầu

D Cứ sau một khoảng thời gian T thì biên độ vật lại trở về giá trị ban đầu

Câu 40: Phát biểu nào sau đây về tần số của dao động tuần hoàn là không đúng ?

A.tần số của dao động là số lần dao động toàn phần trong một đơn vị thời gian

B.tần số của dao động là số lần vật qua vị trí cân bằng trong một đơn vị thời gian

C.tần số của dao động đựơc tính bằng nghịch đảo của chu kì

D.tần số dao động của vật là 2Hz có nghĩa là trong một giây vật thực hiện được 2 dao động

Câu 41:Một vật dao động điều hoà có phương trính của li độ: x = A sin(ω t+ϕ) Biểu thức gia tốc của vật là

Câu 44: Trong các phương trình sau phương trình nào không biểu thị cho dao động điều hòa ?

A x = 5cosπt + 1(cm) B x = 3tcos(100πt + π/6)cm

C x = 2sin2(2πt + π/6)cm D x = 3sin5πt + 3cos5πt (cm)

Câu 45: Phương trình dao động của vật có dạng : x = Asin2(ωt + π/4)cm Chọn kết luận đúng ?

A Vật dao động với biên độ A/2. B Vật dao động với biên độ A

C Vật dao động với biên độ 2A D Vật dao động với pha ban đầu π/4

Câu 46: Phương trình dao động của vật có dạng : x = asin5πt + acos5πt (cm) biên độ dao động của vật là :

DẠNG 2: TÌM CÁC ĐẠI LƯỢNG CƠ BẢN A, ω,ϕ

Câu 1:Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x=3cos(

2

π

π + t )cm, pha dao động tại thời điểm t=1s là

HƯỚNG DẪN GIẢI:

t cos 5 6

Câu 11: :Một vật dao động với biên độ A,tại thời điểm t=0 vật ở vị trí cân bằng trong 4s vật đi được quãng đường

8A Thông tin nào sau đây là đúng

A.Chu kì dao động của vật là 2s

B.Tần số dao động của vật là 2Hz

C.Tại thời điểm t=4s vật có li độ x=A

D.Tại thời điểm t=2s vật có tốc độ nhỏ nhất

HƯỚNG DẪN GIẢI:

s T

Câu 12: Trong 10s ,vật dao động điều hòa thực hiện 40 dao động Thông tin nào sau đây là sai ?

A.Chu kì dao động của vật là 0,25s

B.Tần số dao động của vật của vật là 4Hz

C.Chỉ sau 10s thì quá trình dao động của vật mới lặp lại như cũ

D.Trong 0,5s quãng đường vật đi được bằng 8 lần biên độ

Câu 16: Pha ban đầu và chiều dài quỹ đạo của 5cos(2 )

4

x = − π t − π

(cm)

3 2

10

) 2

Câu 19: Phương trình dao động của một vật có dạng x = Acos2( ω t + π /4) Chọn kết luận đúng.

A Vật dao động với biên độ A/2. B Vật dao động với biên độ A.

C Vật dao động với biên độ 2A. D Vật dao động với pha ban đầu π /4.

Câu 20: Phương trình dao động của vật có dạng x = -Asin( ω t) Pha ban đầu của dao động là

Câu 23: Trong các phương trình sau, phương trình nào không biểu thị cho dao động điều hòa?

A x = 3tsin (100πt + π/6) B x = 3sin5πt + 3cos5πt

- 400π2x số dao động toàn phần vật thực hiện được trong mỗi giây là

Câu 31: Một vật dao dộng điều hòa có chu kỳ T = 3,14s và biên độ là 1m tại thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng, tốc

độ của vật lúc đó là bao nhiêu?

DẠNG 2: CÔNG THỨC ĐỘC LẬP THỜI GIAN

Câu 1: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt +ϕ) Gọi v và a lần lượt là vận tốc và gia tốc của vật

Hệ thức đúng là:

2

2 4

2

A a

ω

2 2

2 2

2

A a

ω ω

4

2 2

2

A a

ω

2 4

Câu 2 : Một vật dao động điều hoà có phương trình li độ x = A cos ( ω t + φ ).Hệ thức biểu diễn mối liên hệ giữa

biên độ A, li độ x , vận tốc v và vận tốc góc là

A A2 = x2 + v2 / ω2 B A2 = x2 - v2 / ω2

C A2 = x2 + v2 / ω D A2 = x2 – v2 / ω

Câu 3: Xét một vật dao động điều hoà với biên độ A, tần số góc ω Tại vị trí có li độ x vật có vận tốc v Thì hệ thức

nào sau đây là không đúng ?

=

x A

x

Câu 5: Một vật dao động điều hòa, biết tại li độ x1 vật có vận tốc là v 1 , tại li độ x 2 vật có vận tốc là v 2 Chu kì daođộng của vật đó là

Câu 7: Một chất điểm dao động điều hòa Tại thời điểm t1 li độ của vật là x1 và tốc độ v1 Tại thời điểm t2 có li độ x2

và tốc độ v2 Biết x1 ≠ x2 Hỏi biểu thức nào sau đây có thể dùng xác định tần số dao động?

2

2 1

2 2

2 12

1

x x

v v f

2 1

2 212

1

x x

v v f

−

−

= π

2

2 1

2 1

2 22

1

v v

x x f

2 2

2 12

1

v v

x x f

−

−

= π

Câu 8: Một vật dao động điều hòa có chu kì T = 0,2 s, biên độ 5cm Tốc độ của vật tại li độ x = +3cm là

HƯỚNG DẪN GIẢI:

2

2 2

2

ω

v x

Câu 11: Một vật dao động điều hòa với tần số f = 2 Hz Biết rằng khi vật ở cách vị trí cân bằng 2 cm thì nó có vận

tốc 4 5 π cm/s Tính biên độ dao động của vật ?

Câu 13: Một chất điểm dao động ddđiều hòa Tại thời điểm t1 li độ của chất điểm là x1=3cm và v1 = − 60 3 cm / s

tại thời điểm t2 có li độ x2=3 2 cm / svà v2 = 60 2 cm / s.của Biên độ và tần số góc của chất điểm là:

A.6cm; 20rad/s B 6cm; 12rad/s C 12cm; 20rad/s D.12cm; 10rad/s

HƯỚNG DẪN GIẢI:

cm

A

x x

v v v

2 2

2 2

2 1 2

2 2 2 2 2

= +

ω ω

Câu 14: Một vật dao động điều hoà khi vật có li độ x1 = 3cm thì vận tốc của nó là v 1 = 40cm/s, khi vật qua vị trí cânbằng vật có vận tốc v2 = 50cm Li độ của vật khi có vận tốc v3 = 30cm/s là

2 2 2

50 40

x x

Câu 16: Một vật dao động điều hòa, khi vận tốc của vật là v1 = -0,6 m/s thì gia tốc của vật là a1 = 8 m/s 2; khi vận tốc

của vật là v2 = 0,8 m/s thì gia tốc của vật là a2 = -6 m/s2 Vật dao động với vận tốc cực đại bằng

HƯỚNG DẪN GIẢI:

s m

A

v

m A

a

v

A

v v

a a a

v a

v

A

/ 1

1 , 0 10

8 10

) 6 , 0 (

10

max

4

2 2

2 4

2 2

2 2

2 1 4

2 2 2

2 2 4

−

= +

= +

=

ω

ω ω ω ω

biên là 1,57cm/s2 Chu kì dao động của vật là

HƯỚNG DẪN GIẢI:

s T v

a

4 57

1max

2 22

2

2

π ϕ