Phân dạng Bài tập trắc nghiệm môn toán Hình học lớp 12, luyện thi THPT quốc gia

Bộ tài liệu sưu tập gồm nhiều Bài tập THCS, THPT, luyện thi THPT Quốc gia, Giáo án, Luận văn, Khoá luận, Tiểu luận…và nhiều Giáo trình Đại học, cao đẳng của nhiều lĩnh vực: Toán, Lý, Hoá, Sinh…. Đây là nguồn tài liệu quý giá đầy đủ và rất cần thiết đối với các bạn sinh viên, học sinh, quý phụ huynh, quý đồng nghiệp và các giáo sinh tham khảo học tập. Xuất phát từ quá trình tìm tòi, trao đổi tài liệu, chúng tôi nhận thấy rằng để có được tài liệu mình cần và đủ là một điều không dễ, tốn nhiều thời gian, vì vậy, với mong muốn giúp bạn, giúp mình tôi tổng hợp và chuyển tải lên để quý vị tham khảo. Qua đây cũng gởi lời cảm ơn đến tác giả các bài viết liên quan đã tạo điều kiện cho chúng tôi có bộ sưu tập này. Trên tinh thần tôn trọng tác giả, chúng tôi vẫn giữ nguyên bản gốc. Trân trọng. ĐỊA CHỈ DANH MỤC TẠI LIỆU CẦN THAM KHẢO http:123doc.vntrangcanhan348169nguyenductrung.htm hoặc Đường dẫn: google > 123doc > Nguyễn Đức Trung > Tất cả (chọn mục Thành viên) DANH MỤC TẠI LIỆU ĐÃ ĐĂNG A. HOÁ PHỔ THÔNG 1. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC HÓA HỮU CƠ PHẦN 1, PDF 2. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC HÓA HỮU CƠ PHẦN 1, Word 3. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC HÓA HỮU CƠ PHẦN 2. PHẦN HỢP CHẤT CÓ NHÓM CHỨC 4. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC HÓA HỌC VÔ CƠ PHẦN 1. CHUYÊN Đề TRÌNH HÓA VÔ CƠ 10 VÀ 11 5. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC HÓA HỮU CƠ PHẦN 2. PHẦN HỢP CHẤT CÓ NHÓM CHỨC 6. BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN HÓA HỌC 140 7. BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN HÓA HỌC 4170 8. ON THI CAP TOC HỌC HÓA HỮU CƠ PHẦN 1, PDF 9. TỔNG HỢP KIẾN THỨC HÓA HỌC PHỔ THÔNG 10. 70 BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN HÓA HỌC, word 11. CHUYÊN ĐỀ VÔ CƠ, LỚP 11 – 12. ĐẦY ĐỦ CÓ ĐÁP ÁN 12. Bộ câu hỏi LT Hoá học 13. BAI TAP HUU CO TRONG DE THI DAI HOC 14. CAC CHUYEN DE LUYEN THI CO DAP AN 48 15. GIAI CHI TIET CAC TUYEN TAP PHUONG PHAP VA CAC CHUYEN DE ON THI DAI HOC. 86 16. PHUONG PHAP GIAI NHANH BAI TAP HOA HOC VA BO DE TU LUYEN THI HOA HOC 274 17. TỔNG HỢP BÀI TẬP HÓA HỌC LỚP 12 18. PHAN DANG LUYEN DE DH 20072013 145 19. BO DE THI THU HOA HOC CO GIAI CHI TIET.doc 20. Tuyển tập Bài tập Lý thuyết Hoá học luyện thi THPT Quốc gia 21. PHÂN DẠNG BÀI TẬP HOÁ HỌC ÔN THI THPT QUỐC GIA 57 22. BỘ ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN HOÁ CÓ ĐÁP ÁN 29 ĐỀ 145 23. BỘ ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN HOÁ CÓ ĐÁP ÁN PHẦN 2 B. HỌC SINH GIỎI 1. Bồi dưỡng Học sinh giỏi Hoá THPT Lý thuyết và Bài tập 2. Tài liệu hướng dẫn thí nghiệm thực hành học sinh giỏiolympic Hoá học 54 3. CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI HOÁ LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP 17 4. ĐỀ THI CHUYÊN HOÁ CÓ HƯỚNG DẪN CHI TIẾT PHẦN ĐẠI CƯƠNG VÔ CƠ C. HOÁ ĐẠI HỌC, SAU ĐẠI HỌC 1. ỨNG DỤNG CỦA XÚC TÁC TRONG HÓA HỮU CƠ 2. CƠ CHẾ PHẢN ỨNG TRONG HÓA HỮU CƠTIỂU LUẬN 3. TL HÓA HỌC CÁC CHẤT MÀU HỮU CƠ 4. GIÁO TRÌNH HÓA HỮU CƠ DÀNH CHO SINH VIÊN CĐ, ĐH, Hóa học Hữu cơ, tập 1 của tác giả Đỗ Đình Rãng Hóa học Hữu cơ, tập 2 của tác giả Đỗ Đình Rãng Hóa học Hữu cơ, tập 3 của tác giả Đỗ Đình Rãng Hóa học Hữu cơ, tập 1 của tác giả Thái Doãn Tĩnh Hóa học Hữu cơ, tập 2 của tác giả Thái Doãn Tĩnh Hóa học Hữu cơ, tập 3 của tác giả Thái Doãn Tĩnh Cơ chế Hóa học Hữu cơ, tập 1 của tác giả Thái Doãn Tĩnh Cơ chế Hóa học Hữu cơ, tập 2 của tác giả Thái Doãn Tĩnh Cơ chế Hóa học Hữu cơ, tập 3 của tác giả Thái Doãn Tĩnh 5. VAI TRÒ SINH HỌC CỦA CÁC HỢP CHẤT VÔ CƠ 44 6. BÀI TẬP NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC 40 7. Giáo trình Hoá học phân tích 8. Giáo trình Khoa học môi trường. http:baigiang.violet.vnpresentshowentry_id489754 9. Giáo trình bài tập Hoá Hữu cơ 1 10. Giáo trình bài tập Hoá Hữu cơ 2 11. Giáo trình bài tập Hoá Phân tích 1 12. Thuốc thử Hữu cơ D. HIỂU BIẾT CHUNG 1. TỔNG HỢP TRI THỨC NHÂN LOẠI 2. 557 BÀI THUỐC DÂN GIAN 3. THÀNH NGỬCA DAO TỤC NGỬ ANH VIỆT 4. CÁC LOẠI HOA ĐẸP NHƯNG CỰC ĐỘC 5. GIAO AN NGOAI GIO LEN LOP 6. Điểm chuẩn các trường năm 2015 E. DANH MỤC LUẬN ÁNLUẬN VĂNKHOÁ LUẬN… 1. Công nghệ sản xuất bia 2. Nghiên cứu chiết tách và xác định thành phần hóa học trong hạt tiêu đen 3. Giảm tạp chất trong rượu 4. Tối ưu hoá quá trình điều chế biodiesel 5. Tinh dầu sả 6. Xác định hàm lượng Đồng trong rau 7. Tinh dầu tỏi 8. Tách phẩm mầu 9. Một số phương pháp xử lý nước ô nhiễm 10. Tinh dầu HỒI 11. Tinh dầu HOA LÀI 12. Sản xuất rượu vang 13. VAN DE MOI KHO SGK THI DIEM TN 14. TACH TAP CHAT TRONG RUOU 15. Khảo sát hiện trạng ô nhiễm arsen trong nước ngầm và đánh giá rủi ro lên sức khỏe cộng đồng 16. REN LUYEN NANG LUC DOC LAP SANG TAO QUA BAI TAP HOA HOC 10 LV 151 17. Nghiên cứu đặc điểm và phân loại vi sinh vật tomhum 18. Chọn men cho sản xuất rượu KL 40 19. Nghiên cứu sản xuất rượu nho từ nấm men thuần chủng RV 40 20. NGHIÊN CỨU THÀNH PHẦN HÓA HỌC VÀ HOẠT TÍNH SINH HỌC CÂY DẤU DẦU LÁ NHẴN 21. LUẬN ÁN TIẾN SĨ CHẾ TẠO KHẢO SÁT ĐẶC TÍNH ĐIỆN HOÁ CỦA ĐIỆN CỰC 21 22. NGHIÊN CỨU THÀNH PHẦN HÓA HỌC VÀ HOẠT TÍNH SINH HỌC CỦA MỘT SỐ LOÀI THUỘC CHI UVARIA L. HỌ NA (ANNONACEAE) 23. Nghiên cứu chiết tách và xác định thành phần hóa học trong dịch chiết từ đài hoa bụp giấm 24. F. TOÁN PHỔ THÔNG 1. TUYEN TAP CAC DANG VUONG GOC TRONG KHONG GIAN 2. Luyện thi THPT Quốc gia môn Toán 500 câu có đáp án 3. Phân dạng Luyện thi THPT Quốc gia môn Toán 4. Bộ đề Trắc nghiệm Luyện thi THPT Quốc gia môn Toán 5. Chuyên đề Trắc nghiệm Luyện thi THPT Quốc gia môn Toán 6. Bộ đề Thi thử Trắc nghiệm THPT Quốc gia môn Toán 7. Bộ đề kiểm tra trắc nghiệm 1 tiết phút môn Toán lớp 12 8. Bài tập trắc nghiệm môn toán lớp 12, luyện thi THPT quốc gia tổng hợp rất nhiều P1 9. Bài tập trắc nghiệm môn toán lớp 12, luyện thi THPT quốc gia tổng hợp rất nhiều P2 10. Bài tập trắc nghiệm môn toán lớp 12, luyện thi THPT quốc gia tổng hợp rất nhiều P3 11. Bài tập trắc nghiệm môn toán Giải tích lớp 12, luyện thi THPT quốc gia P1 có đáp án 12. Bài tập trắc nghiệm môn toán Giải tích lớp 12, luyện thi THPT quốc gia P2 13. Phân dạng Bài tập trắc nghiệm môn toán lớp 12, luyện thi THPT quốc gia 14. Bài tập trắc nghiệm môn toán Hình học lớp 12, luyện thi THPT quốc gia. 15. Bài tập trắc nghiệm môn toán Hình học lớp 12, luyện thi THPT quốc gia có đáp án 16. Phân dạng Bài tập trắc nghiệm môn toán Hình học lớp 12, luyện thi THPT quốc gia G. LÝ PHỔ THÔNG 1. GIAI CHI TIET DE HOC SINH GIOI LY THCS

PHÂN DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC 12-LUYỆN THI THPT QUỐC

GIA

1) Dạng 1 : Khối lăng trụ đứng có chiều cao hay cạnh đáy

Ví dụ 1: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh

BC = a 2 và biết A'B = 3a Tính thể tích khối lăng trụ

Ví dụ 2: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a Tính

thể tích khối lăng trụ này

A 9a3 B 3a3 C 6a3 D 9a2

Ví dụ 3: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a = 4 và biết diện

tích tam giác A’BC bằng 8 Tính thể tích khối lăng trụ

A 8 3 B 8 3a3 C

3

8 3 D 3

a3

8 3

Ví dụ 4: Một tấm bìa hình vuông có cạnh 44 cm, người ta cắt bỏ đi ở mỗi góc tấm bìa một

hình vuông cạnh 12 cm rồi gấp lại thành một cái hộp chữ nhật không có nắp Tính thể tích cái hộp này

A 4800cm3 B 1600 C 1600cm3 D 4800

Ví dụ 5: Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng

600 Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ Tính thể tích hình hộp

2)Dạng 2Lăng trụ đứng có góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Ví dụ 1: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B

với BA = BC = a ,biết A'B hợp với đáy ABC một góc 600 Tính thể tích lăng trụ

Ví dụ 2: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác

vuông tại A với AC = a , ¼ACB= 60 o biết BC' hợp với (AA'C'C) một góc 300 Tính AC' và thể

Ví dụ 3: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường chéo

BD' của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 300

Tính thể tích và tổng diên tích của các mặt bên của lăng trụ

Ví dụ 4: Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và ¼BAD = 60o

biết AB' hợp với đáy (ABCD) một góc 30o

Ví dụ 1: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác

vuông cân tại B với BA = BC = a ,biết (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 600 Tính thể tích lăng trụ

2 a

3 D

3

3a

Ví dụ 2: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều Mặt

(A’BC) tạo với đáy một góc 300 và diện tích tam giác A’BC bằng 8

Tính thể tích khối lăng trụ

A 8 3 B 8 a3 3

3 C

33

2 a

3 D

3

8 3a

Ví dụ 3: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A'B'C'D' có cạnh đáy a và mặt phẳng (BDC') hợp với

đáy (ABCD) một góc 60o.Tính thể tích khối hộp chữ nhật

(A'BC) hợp với đáy (ABCD) một góc 60o và A'C hợp với đáy (ABCD) một góc 30o Tính thể tích khối hộp chữ nhật

4) Dạng 4: Khối lăng trụ xiên

Ví dụ 1: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , biết cạnh bên

là a 3 và hợp với đáy ABC một góc 60o

3 D

3

16 2a3

Ví dụ 2: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác

đều cạnh a Hình chiếu của A' xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp Tính thể tích lăng trụ

3 D

3

16 2a3

LOẠI 2: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP

Ví dụ 1: Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a Hai mặt (ABC)

và (ASC) cùng vuông góc với (SBC) Tính thể tích hình chóp

3 D

3

16 2a3

Ví dụ 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA

vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o.Tính thể tích hình chóp

3 D

3

16 2a3

Ví dụ 3: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA

vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o

3 D

3

16 2a3

Ví dụ 4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA

vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60o

3 D

3

16 2a32) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD)

3 D

3

16 2a3

2) Dạng 2 :

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a

Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáyABCD,Tính thể tích khối chóp SABCD

3 D

3

16 2a3

Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều ,BCD là tam giác vuông cân tại D , (ABC)

3 D

3

16 2a3

Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cóBC = a Mặt bên

SAC vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 450.Tính thể tích khối

9 D

3

16 2a3

3) Dạng 3 :

Ví dụ 1: Cho chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a Tính thể tích chóp

đều SABC

9 D

3

16 2a3

Ví dụ 2:Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a Tính thể tích khối

9 D

3

16 2a3

Ví dụ 3: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm DC

a) Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD

9 D

3

16 2a3

b)Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC).Suy ra thể tích hình chóp MABC

9 D

3

16 2a3

D’

A’

C’

y z

x

'(0;0; ) ; '( ;0; ) ; '( ; ; ) ; D'(0; ;c)

Với hình hộp đáy là hình thoi ABCD.A'B'C'D'

Chọn hệ trục tọa độ sao cho :

- Gốc tọa độ trùng với giao điểm O của hai

đường chéo của hình thoi ABCD

- Trục Oz đi qua 2 tâm của 2 đáy

Với hình chóp tứ giác đều S.ABCD

;0

;2

C

a A

x

y z

Với hình chóp tam giác đều S.ABC

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Giả sử cạnh tam giác đều bằng a và đường

cao bằng h Gọi I là trung điểm của BC

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho

C A

I S

x

y z

D A

O

S

y z

Với hình chóp S.ABC có SA ⊥(ABC) và ∆ ABC vuông tại A

Tam giác ABC vuông tại A có

x

y z

C A

S

y z

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho

A(0;0;0)

Khi đó : B a( ;0;0 ; C 0; ;0) ( b )

S 0;0; h( )

Với hình chóp S.ABC có SA ⊥(ABC) và ∆ ABC vuông tại B

Tam giác ABC vuông tại B có

Với hình chóp S.ABC có (SAB) ⊥(ABC), ∆ SAB cân tại S

và ∆ ABC vuông tại C

z

B

C A

S

∆ ABC vuông tại C CA a CB b= ; =

chiều cao bằng h

H là trung điểm của AB

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho

Với hình chóp S.ABC có (SAB) ⊥(ABC), ∆ SAB cân tại S

và ∆ ABC vuông tại A

∆ ABC vuông tại A AB a AC b= ; =

chiều cao bằng h

H là trung điểm của AB

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho

H

S

x y z

Với hình chóp S.ABC có (SAB) ⊥(ABC), ∆ SAB cân tại S

và ∆ ABC vuông cân tại C

Tam giác ABC vuông cân tại C có

CA CB a= = đường cao bằng h

H là trung điểm của AB

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho

Bài toán 1 Cho tứ diện OABC có các tam giác OAB,OBC,OCA đều là tam giác vuông tại đỉnh O

Gọi α ,β ,γ lần lượt là góc hợp bởi các mặt phẳng (OBC),(OCA),(OAB) với mặt phẳng (ABC).Chứng minh rằng : cos2α +cos2β+cos2γ =1

( SGK Hình 11, trang 96, Văn Như Cương chủ biên, NXBGD 2000, SGK Hình 12, trang 106, Văn

Như Cương chủ biên, NXBGD 2000 )

C A

S

x y

z

Hướng dẫn Bài giải

( a b

AB= −

) ;0 ;

=

i vì : Ox ⊥(OBC)

)0 ,1 ,0 (

=

j vì : Oy ⊥(OCA)

)1 ,0 ,0 (

.cos

b a a c c b

c b

++

=α

2 2 2 2 2 2

.cos

b a a c c b

a c

++

=β

2 2 2 2 2 2

.cos

b a a c c b

b a

++

=γ

Kết luận

1cos

cos

2 2 2 2 2 2 2 2

++

++

=+

+

b a a c c b

b a a c c b

γβ

α

Bài toán 2 Bằng phương pháp toạ độ hãy giải bài toán sau :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'có cạnh bằng a

a.Chứng minh rằng đường chéo A' C vuông góc với mặt phẳng (AB'D')

b.Chứng minh rằng giao điểm của đường chéo A' C và mặt phẳng (AB'D') là trọng tâm của

tam giác AB ' D'

c.Tìm khoảng cách giữa hai mặt phẳng (AB'D') và ( BD C' )

d.Tìm cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (DA'C) và (ABB'A')

( SGK Hình 12, trang 112, Văn Như Cương chủ biên, NXBGD 2000 )

Dựng hình :

Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vuông

góc Oxyz như sau : O≡ A(0;0;0) ;

''

D AB C

A AD C

A

AB C

)

;0

;('

)

;

;('

a a AD

a a AB

a a a C A

=

=

−+

=

''

''

00

'.'

00

'.'

2 2

2 2

AD C A

AB C A a

a AD

C A

a a

AB C A

Nên A'C ⊥mp(AB'D')

b Chứng minh : G là trọng tâm của

tam giác AB ' D' Phương trình tham

C D

t a

a y

a x

z y x

t a z

t y

t x

;3

a a a

=

=++

=

=++

=

3

23

33

33

' '

' '

' '

a z

z z z

a y y y y

a x x x x

D B A G

D B A G

D B A G

(2)

So sánh (1) và (2), kết luận

Vậy giao điểm G của đường chéo C A' và mặt

phẳng (AB'D') là trọng tâm của tam giác '

⇒(AB'D') // ( BD C' ) ⇒

3)''(,)

'(),''

⇒

((DA'C),(ABB'A'))=45o

Bài toán 3 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'có cạnh bằng a.

Chứng minh hai đường chéo B ' D'và B A' của hai mặt bên là hai đường thẳng chéo nhau Tìm

khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau B ' D'và B A'

Dựng hình :

Chọn hệ trục toạ độ Đêcac

vuông góc Oxyz như sau :

)0

[B'D,'A'B].BB'=a3 ≠0

⇒ba vectơ B'D;'A'B,BB' không đồng phẳng hay B ' D'và B A' chéo nhau

Tính d(B'D,'A'B)

]',''[

'.]

',''['

,'

'

B A D B

BB B A D B B

','

3 4

4 4

a

a a

a a

a B

A D B

++

=

A B

C D

Bài toán 4 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình

thoi AC cắt BD tại gốc toạ độ O Biết A(2;0;0); B(0;1;0); S(0;0;2 2) Gọi M là trung điểm của

SC

1 Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM

2 Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại N

Tính thể tích khối chóp S.ABMN

( trích đề thi tuyển sinh ĐH&CĐ khối A năm 2004 )

Dựng hình :

Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc

Oxyz như sau : O(0;0;0); A(2;0;0);

BM SA

BM SA BM

Chứng minh SA và BM chéo nhau Sử dụng

công thức tính khoảng cách giữa hai đường

thẳng chéo nhau

)2

;0

;22(],[SA BM = − − ; AB=(−2;1;0)

024]

,

A

C D

6248

24]

,[

]

,[),

AB BM SA BM

SA d

2 Tính thể tích khối chóp S.ABMN

Dễ dàng nhận thấy :

)()

AMN S ABM S ABMN

Trong đó :

SB SM SA

MN// // N là trung điểm của SD

1

;0)

22

;0

;2

=

SA ; SM(−1;0;− 2)

)22

;1

;0

=

SB ; SM(−1;0;− 2)

)0

;24

;0(],

⇒ SA SM

3

226

24]

,[6

22]

,[6

1

. = SA SM SN = =

V S AMN

Kết luận

Vậy V S.ABMN =V S.ABM +V S.AMN = 2 (đvtt)

Bài toán 5 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với

(BCC1B1 Gọi M là trung điểm của A1B1 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, M

và song song với BC ( trích đề thi tuyển sinh ĐH&CĐ khối B năm 2005 )1

Dựng hình :

Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc

Oxyz như sau : O(0;0;0);

;

0

(

)4

;3

= BC BB n

Phương trình tổng quát của mp (BCC1B1): (BCC1B1):3x+4y−12=0

3(:x2+ y+ 2+z2 =

Phương trình mặt phẳng (P) :

Tìm vectơ pháp tuyến của (P)

],[)

BC AM n

;24

;6(],

Bài toán 6 Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng(ABC);

cm AD

AC = =4 ; AB 3= cm; BC =5cm Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) (

trích đề thi tuyển sinh ĐH&CĐ khối D năm 2002 )

Dựng hình :

ABC

∆ có : AB2 +AC2 = BC2 =25 nên

vuông tại A Chọn hệ trục toạ độ Đêcac

vuông góc Oxyz như sau O ≡ A(0;0;0) ;

129916

12)

(

++

−

=

BCD A d

Bài toán 7 Cho hai nửa đường thẳng Ax và By vuông góc với nhau và nhận AB =a (a>0)là đoạn vuông góc chung Lấy điểm M trên Ax và điểm N trên By sao cho AM =BN =2a Xác định

tâm I và tính theo a bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN Tính khoảng cách giữa hai

C

D

H I

x

y z

B

z

góc Axy' như sau : z A(0;0;0) ;

1a Xác định tâm I của mặt cầu

ngoại tiếp tứ diện ABMN

Ay Ax

By

vuông nhận MN là cạnh huyền nên trung

I của MN là tâm của mặt

cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN

1b.Tính bán kính R của mặt cầu

ngoại tiếp tứ diện ABMN

Ta có : MN =a(−2 ;2 ;1) Bán kính mặt cầu :

2

32

a MN

BI ; AB=(0;0;a)

)2

;

;0(],[AM BI = a2 a2

5

52],[

]

,[),

BI AM

AB BI AM BI

AM

Bài toán 8 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Gọi E là điểm đối

xứng của D qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC Chứng minh

MN vuông góc với BD và tính (theo a ) khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC ( trích đề

thi tuyển sinh ĐH&CĐ khối B năm 2007 )

Hướng dẫn Bài giải

Dựng hình :

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD

⇒SO ⊥(ABCD)

Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vuông

góc Oxyz như sau :

Chứng minh MN và AC chéo nhau

Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa

hai đường thẳng chéo nhau

( )

422

4]

,[

]

,[,

2 2

2

a h a

h a AC

MN

AM AC MN AC

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho

D

x y z

Bài toán 10 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S độ dài các cạnh đáy bằng a Gọi M, N lần

lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC Tính theo a diện tích tam giác AMN Biết rằng mặt phẳng

(AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC)

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Gọi I là trung điểm của BC

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho

A B

I S

Diện tích tam giác AMN :

Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc

Oxyz như sau : (0;0;0) H ; S

a a

+ Tính cosin của góc giữa SM, DN

Dựng hình :

Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc

Oxyz như sau :

71

22

Bài toán 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang , · BAD ABC= · =900

AB BC a= = , AD=2a, SA vuông góc với đáy và SA=2a Gọi M,N lần lượt là trung điểm của

SA và SD Chứng minh rằng BCNM là hình chữ nhật và tính thể tích của khối chóp S.BCNM theo

a ( trích đề thi tuyển sinh Cao đẳng năm 2008 )

Dựng hình :

Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc

Oxyz như sau :

SB= a − a

uur

; SNuuur=(0; ;a a− ) ( 2 2 )

+ Tính thể tích của khối chóp S.BCNM theo a

Bài toán 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA⊥(ABCD SA); =2a Mặt phẳng ( )α qua BC hợp với AC một góc 300 , cắt SA, SD lần lượt tại M, N Tính diện tích thiết diện BCNM

Dựng hình :

Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc

Oxyz như sau :

uur ruur r

Dựng hình :

Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc

Oxyz như sau : (0;0;0) O

Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vuông

góc Oxyz như sau :

AD= a, SA vuông góc với đáy và SA a= 2 Gọi H là hình chiếu của A trên SB Chứng minh

tam giác SCD vuông và tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) ( trích đề thi tuyển sinh

ĐH &CĐ khối D năm 2007 )

Dựng hình :

Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc

Oxyz như sau :

d H SCD

Dựng hệ trục tọa độ như hình vẽ, gốc tọa độ tại M.

80 câu TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG mp (Oxy)

001: Cho tam giác ABC với A(1; 1), B(0; -2), C(4, 2) Phương trình tổng quát của đường trung tuyến đi qua B

của tam giác là:

004: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng có phương trình 11x – 12y + 1 = 0 và 12x – 11y + 9 = 0

C Vuông góc với nhau D Cắt nhau ngưng không vuông góc với

C Cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau D Trùng nhau

009: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm I(-1;2 ) và vuông góc với đường thẳng có phương

C Cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau D Vuông góc với nhau

017: Phần đường thẳng 5x + 3y = 15 tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu?

C Cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau D Vuông góc với nhau

026: Phần đường thẳng 5x + 3y = 15 tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu?

028: Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng có phương trình 11x – 12y + 1 = 0 và 12x – 11y + 9 = 0

A Cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau B Song song

029: Cho tam giác ABC với A(2; -1), B(4; 5), C(-3, 2) Phương trình tổng quát của đường cao đi qua A của

tam giác là:

A 3x + 7y + 1 = 0 B 7x + 3y + 13 = 0 C –3x + 7y + 13 = 0 D 7x + 3y

– 11 = 0

030: Cho tam giác ABC với A(1; 1), B(0; -2), C(4, 2) Phương trình tổng quát của đường trung tuyến đi qua B

của tam giác là:

C Cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau D Trùng nhau

A (b; -a) B (a; b) C (b; a) D (-b; a) 046: Phương trình tổng quát của đường thẳng 1 2

C Cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau D Vuông góc với nhau

051: Điểm nào sau đây không nằm trên đường thẳng có phương trình 3 1 3