50 de thi hoc sinh gioi toan 6 co dap an day du

50 đề thi học sinh giòi toán 6LỜI NÓI ĐẦUQuyển sách “50 đề thi học sinh giỏi toán 6” mà bạn đang cầmtrên tay, là một trong những quyển sách được soạn thảo kỹ lưỡng củachúng tôi.. Hiểu rõ

Trang 1

50 đề thi học sinh giòi toán 6

Trang 2

50 đề thi học sinh giòi toán 6LỜI NÓI ĐẦU

Quyển sách “50 đề thi học sinh giỏi toán 6” mà bạn đang cầmtrên tay, là một trong những quyển sách được soạn thảo kỹ lưỡng củachúng tôi Nó được trích lọc thông qua kinh nghiệm nhiều năm giảngdạy bồi dưỡng học sinh giỏi của tác giả Do đó, nó có chưa những loạitoán và những phương pháp giải đặc trưng Những phương pháp giảikhông những mang tính chất tư duy cao độ đối với chương trình toán 6

Mà nó còn chưa những kỹ năng lý luận của lớp 6 để được những kiếnthức toán mang tầm cao hơn

Hiểu rõ những vấn đề này, chúng tôi giới thiệu đến bạn đọcquyển sách này để bổ sung và cũng là bước chuẩn bị cho các em họcsinh khá giỏi đi đến con đường từ duy và sáng tạo toán học Cũng chính

vì điều này, học sinh có thể tự mình học hỏi những bài toán cũng nhưdạng toán một cách tự động lĩnh hội được

Cũng do quyển sách này được chúng tôi thiết kế trên tinh thầnkích thích tính tự học của học sinh Nên mỗi đề thi chúng tôi đã bố tríngay phần hướng dẫn giải ngay ở bên cạnh Hơn thế nữa, những bàitập có phần khó khăn khi giải của học sinh chúng tôi đều bố trí nhữngphần ghi chú hoặc bổ sung kiến thức

Dù cố gắng nhiều, quyển sách chắc chắn không thể tránh khỏimột vài sai lầm Mong quý bạn đọc gần xa chân thành góp ý Liên hệtác giả để được giải đáp và sở hữu quyển sách Điện thoại: 0905671232

- Email : quoctuansp@gmail.com

Trân trọng!

Trang 3

Trang 4

50đề thi học sinh giòi toán 6a) Cho S = 3 8 15 24 2499

25

Chứng tỏ rằng S không phải là số tự nhiên

b) Có 64 người đi tham quan bằng hai loại xe, loại 12 chỗ và

loại 7 chỗ ngồi Biết số người đi vừa đủ số ghế ngồi Hỏi

mỗi loại có mấy xe?

Trang 5

50 đề thi học sinh giòi toán 6c) Ta có biến đổi:

A có giá trị lớn nhất Khi và chỉ khi 6 có giá trị lớn nhất

Trang 6

Trang 7

xMy =60 mà góc xMy kề bù với AMy

Nguyễn Quốc Tuấn-Tổng biên tập của Website: Xuctu.com Trang 6

Trang 8

AMy 180 60 120

b) Do MC là ti phân giác của góc AMy

MT là tia phân giác của yMx

Mà góc AMy và góc yMx là hai góc kề bù

Suy ra: My năm giữa 2 tia MC và MT

Trang 9

Ta thấy 12x 4 , 64 4 => 7y 4 mà (4;7) =1 => y 4.(2)

Từ (1) => 7y < 64 => y < 10 Kết hợp với (2) = > y = 4; 8

Với y = 4 => 12x +28 = 64 => x = 3 (TM)

Với y = 8 => 12x + 56 = 64 => 12x = 8 Không thoả mãn

Vậy có 3 xe loại 12 chỗ và 4 xe loại 7 chỗ

Bài 4 : Cho dãy số m+1, m+2, , m+10, với m là số tự nhiên

Hãy tìm tất cả các số tự nhiên m để dãy số trên chứa nhiều

số nguyên tố nhất

Bài 5: Hội khoẻ Phù Đổng tỉnh Hà Nam lần thứ nhất có 495 vậnđộng viên là học sinh trong toàn tỉnh về tham gia thi đấu các mônthể thao

Trang 10

50 đề thi học sinh giòi toán 6Chứng minh rằng ít nhất có 2 vận động viên có số ngườiquen như nhau (Người A quen người B thì người B cũng quenngười A).

Gọi số phải tìm là a, b Giả sử a ≤ b

ƯCLN (a,b) = 12 ta có a = 12a1 và b = 12b1

Trong đó ƯCLN (a1,b1) = 1

Ta có: a + b = 240 = 12 (a1 + b1)

a1 + b1 = 20Kết hợp với ƯCLN (a1,b1) = 1 ta có:

Thay vào ta tính được:

Trang 11

số nguyên tố Vậy m ≥ 3 thì trong dãy có ít hơn 5 số nguyên tố

Nguyễn Quốc Tuấn-Tổng biên tập của Website: Xuctu.com

Trang 12

Do đó m = 1là số phải tìm Khi đó ta có 5 số nguyên tố

Bài 5:

Giả sử có 1 người không quen ai trong số 495 vận động

viên

Như vậy 494 người còn lại có nhiều nhất là 493 người quen

Ta chia thành nhóm số người quen:

Nhóm 0 người quen gồm những người có số người quen bằng 0

Nhóm 1 người quen gồm những người có số người quen bằng 1

Nhóm 493 người quen gồm những người có số người quen bằng

493

Như vậy ta có 494 nhóm (từ 0 đến 493) Mà có 495 người

Vậy theo nguyên tắc Dirichlet ít nhất có 1 nhóm người quen gồm 2hay ít nhất có 2 người có số người quen giống nhau

Giả sử có 1 người quen tất cả những người còn lại Như vậy 494

người còn lại có nhiều nhất là 494 người quen

Chia nhóm người quen: Có 494 nhóm người quen (từ 1 đến 494)

Kết luận

- Hết

Trang 13

-50 đề thi học sinh giòi toán 6

Câu 1: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó

cho các số 25 ; 28 ; 35 thì được các số dư lần lượt là 5 ; 8 ; 15

Trang 14

50 đề thi học sinh giòi toán 63)

Trang 15

a) Gọi số tự nhiên phải tìm là x

- Từ giả thiết suy ra (x 20) 25 và (x 20) 28 và (x 20) 35 x+ 20 là bội

Trang 16

= = 4k2+ 4k + 1 – 1 = 4k(k + 1) (a – 1)(b – 1) = 16k(k – 1)k(k + 1)

Bài 5:

Câu 1:

Trang 17

- Một số tự nhiên bất kỳ khi chia cho 12 thì có số dư là một trong

12 số sau: 0; 1; 2; ; 11

- Chứng minh tương tự câu 1 ta có: một số nguyên tố lớn hơn 3(bất kỳ) khi chia cho 12 không thể có số dư là 2; 3; 4; 6; 8; 10

- Suy ra một số nguyên tố lớn hơn 3 khi đem chia cho 12 thì

được số dư là một trong 4 giá trị : 1; 5; 7; 11

- Chia các số nguyên tố lớn hơn 3 thành hai nhóm :

+ Nhóm 1: Gồm các số nguyên tố khi chia cho 12 thì

- Không thể có một số nguyên tố mà khi chia cho 12 thì dư 9 Vì:

nếu có số tự nhiên a mà khi chia cho 12 dư 9 thì a = 12.k + 9 ;

50 đề thi học sinh giòi toán 6

Trang 18

50 đề thi học sinh giòi toán 6hoặc p1 + p2 = 12 n1 + 5 + 12 n2 + 7 = 12(n1+ n2) + 12 ;

197.200 8.11 11.14 14.17

a) Tìm x N biết: x 20 20 20 20 3

Trang 19

50 đề thi học sinh giòi toán 6b) Một quầy hàng trong ba giờ bán được 44 quả dưa hấu

Giờ đầu bán được 1 số dưa đó và 1 quả Giờ thứ hai bán 1 số

dưa còn lại và 1 quả Hỏi giờ thứ ba bán bao nhiêu quả

3Câu4

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất để các phân số sau là phân số tối giản

Câu5 Cho góc AOB Gọi Oz là tia phân giác của góc AOB Ot là

tia phân giác của góc AOz Tìm giá trị lớn nhất của góc AOt

8.11 11.14

= 3.(1 1 1 1 1 1 1 1 )

Trang 20

Suy ra: x - 8 311

11Vậy: x = 3 8 => x = 1

11 11

Nguyễn Quốc Tuấn-Tổng biên tập của Website: Xuctu.com

Trang 21

50 đề thi học sinh giòi toán 6b) Giờ đầu bán được : 1 44 + 1 = 15 ( quả)

AOB

Trang 22

hai số nguyên tố cùng nhau (vì nếu chúng cùng chia hết cho d ≠

1 thì phân số rút gọn được cho d)

Do vậy cần tìm n N sao cho n + 3 nhỏ nhất nguyên tố cùng

nhau với các số 5;6;…;17 suy ra n + 3 = 19 => n = 16

Nguyễn Quốc Tuấn-Tổng biên tập của Website: Xuctu.com Trang 20

Trang 23

Trang 24

Cho đoạn thẳng AB và trung điểm M của nó

a Chứng tỏ rằng nếu C là điểm thuộc tia đối của tia BA thì

- Do 10101 chia hết cho 3 nên ababab chia hết cho 3 hay

ababab là bội của 3

Trang 25

50 đề thi học sinh giòi toán 6Có: 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 5(1 + 53) + 52(1 + 53) + 53(1

Trang 26

- 2 x(x

1)

210 2

Trang 28

- Số học sinh giỏi cuối bằng 2 số học sinh cả lớp

Trang 29

Bài 2

Một lớp học có chưa đến 50 học sinh, cuối năm học có 30%

số học sinh xếp loại giỏi,3 số học sinh xếp loại khá còn lại là

a Tìm n là số nguyên sao cho giá trị A củng là một số nguyên

b Chứng minh rằng với mọi n là số nguyên dương thì A là mộtphân số tối giản

Bài 4

Cho góc bẹt x0y.Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy vẽ các

tia Oa và 0b sao cho

Trang 30

Trang 31

50 đề thi học sinh giòi toán 6Vậy số hs xếp loại trung bình là 13

Bài 3:

a A = 2 + 1 n 1

Để A nguyên thì 1 phải nguyên mà n+ 1 nguyên n 1

nên n + 1 phải là ước của 1

Trang 32

xOa < xOb nên tia Oa nằm giữa hai tia Ox và Ob

Vì tia Oa nằm giữa hai tia Ox và Ob

Trang 33

a) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn x 1 2 y 5 8

b) Tìm các giá trị nguyên của n để B 6n 3

có giá trị là3n 1

một số nguyên

Câu 3:

Trang 34

50 đề thi học sinh giòi toán 6a) Tìm hai số tự nhiên a, b biết BCNN(a, b) =300; ƯCLN(a,

b) = 15

b) So sánh hai số 5566 và 6655

Câu 4 :

Cho điểm O nằm giữa hai điểm A và B Trên cùng một nửa mặt

phẳng bờ là đường thẳng AB vẽ ba tia OC, OD, OE sao cho

Trang 35

3 x 8

75

16 : 9

Trang 36

x 291 85

3

x 2835

Trang 37

Trang 38

50 đề thi học sinh giòi toán 6Với n là số nguyên, để B có giá trị là một số nguyên thì 3n + 1 là

ước của 5

+ Nếu 3n + 1 = 1 thì n = 0; thử lại B nhận giá trị nguyên là -3

+ Nếu 3n + 1 = -1 thì loại;

+ Nếu 3n + 1 = 5 thì loại;

+ Nếu 3n + 1 = -5 thì n = -2; thử lại B nhận giá trị nguyên là 3

Vậy n = 0 hoặc n = -2 thì B nhận giá trị nguyên

Trang 39

BOC COD BOD 38 COD 82 COD 44

Trang 40

Vì 556 56.116 15625.11.115; 665 65.115 7776.115 nên 556 66 5

Suy ra 5566 > 6655

Câu 4

Cho điểm O nằm giữa hai điểm A và B Trên cùng một nửa

mặt phẳng bờ là đường thẳng AB vẽ ba tia OC, OD, OE sao cho

C

b) Chứng tỏ OD là tia phân giác của góc COE

Hướng dẫn giảia) Vì góc AOD và BOD là 2 góc kề bù

Trang 41

50 đề thi học sinh giòi toán 6Trên cùng nửa mp bờ AB có góc AOE < AOD

Nên tia OE nằm giữa 2 tia OA và OD (3) ta có

Nên tia OD nằm giữa hai tia OE và OC (6)

Từ (5) và (6) suy ra OD là tia phân giác của góc COE.Câu 5

Tìm số nguyên n để giá trị của biểu thức S = đạt giá trị lớn

nhất? Tìm giá trị lớn nhất đó?

2n + 5 6n +1

Trang 43

Câu 6: Cho n điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng

Cứ qua hai điểm ta vẽ một đường thẳng Biết rằng có tất cả 105

đường thẳng.Tính n?

Trang 44

-Hết -Câu 1:

a) Tập hợp A = abc , acb , bac, bca, cab, cba

b)Hai số lớn nhất trong tập hợp A là cab và cba Ta có abc +

Trang 45

Vì vậy: tia Om nằm giữa hai tia Ox và Oz

Suy ra: xOm mOz xOz

0- 300= 15 0

Nên: mOz xOz - xOm = 45

*Trường hợp tia Ox năm giữa hai tia Oz và Oy

+) Tính được : mOz = 450 + 300 =750

Câu 6: * Tính được số đường thẳng là : n n 1 =105

2

Suy ra: n( n- 1) = 210 = 15.14 n= 15

Trang 46

50 đề thi học sinh giòi toán 6 - Hết -

14 dư 11, chia 49 dư 46

Trang 47

b Vẽ Om là tia phân giác của góc xOy, On là tia phân giác của

Trang 48

2 9

Trang 49

Trang 50

Định dạng
Số trang	50
Dung lượng	2,1 MB