Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12 thông qua dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình chứa căn thức

Con người là một thành tố cấu thành nền kinh tế – xã hội của một quốc gia. UNESCO kêu gọi các nước hãy đầu tư cho nguồn lực kinh tế mới này bằng một phương tiện duy nhất: Giáo dục thông qua việc dạy và học. Luật giáo dục 2010 14 quy định: Mục tiêu giáo dục là đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khỏe, thẩm mỹ và nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội, hình thành và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực của công dân, đáp ứng yêu cầu xây dựng và bảo vệ tổ quốc. Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đemlại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh.Trong văn kiện Đại hội Đảng lần thứ XI của Đảng Cộng sản Việt Nam 19, tr. 131 đã nêu rõ: Phát triển giáo dục là quốc sách hàng đầu. Đổi mới căn bản, toàn diện nền giáo dục Việt Nam theo hướng chuẩn hoá, hiện đại hoá, xã hội hoá, dân chủ hóa và hội nhập quốc tế, trong đó, đổi mới cơ chế quản lý giáo dục, phát triển đội ngũ giáo viên và cán bộ quản lý là khâu then chốt. Tập trung nâng cao chất lượng giáo dục, đào tạo, coi trọng giáo dục đạo đức, lối sống, năng lực sáng tạo, kỹ năng thực hành, khả năng lậpnghiệp.Như vậy việc bồi dưỡng, phát triển tư duy sáng tạo cho người học vừa mục tiêu, vừa là nhiệm vụ của ngành Giáo dục đào tạo nhằm đạo tạo nguồn nhân lực cao cho đất nước, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa. Môn Toán có vị trí quan trọng trong chương trình phổ thông. Trong đó, 3 nội dung phương trình và hệ phương trình chứa căn có vai trò quan trọng.Đây là nội dung xuyên suốt trong chương trình từ lớp 10 tới lớp 12 nên thông qua dạy học chủ đề này giáo viên có thể giúp học sinh phát triển các năng lực, phẩm chất trí tuệ, đặc biệt là phát triển tư duy sáng tạo.

ĐOÀN THANH NIÊN CỘNG SẢN HỒ CHÍ MINH

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 12

THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC

BẮC GIANG, THÁNG 9 NĂM 2016

“TRI THỨC TRẺ VÌ GIÁO DỤC” GIAI ĐOẠN 2016 – 2020

Kính gửi: Ban tổ chức Chương trình “Tri thức trẻ vì giáo dục” giai đoạn 2016 – 2020

Thực hiện Kế hoạch 475 KH/TWĐTN – TNTH ngày 28/4/2016 của

Ban Chấp hành Trung ương Đoàn về việc “tổ chức chương trình tri thức trẻ vì

giáo dục giai đoạn 2016 - 2020”, Ban Thường vụ Tỉnh Đoàn Bắc Giang triển

khai Kế hoạch tổ chức Chương trình “Tri thức trẻ vì giáo dục” giai đoạn

2016– 2020 cụ thể như sau:

I – LÝ LỊCH TRÍCH NGANG

Họ và tên tác giả: Ths Hà Văn Thắng

Ngày sinh: 26/4/1984

Chức vụ: Giáo viên dạy Toán

Đơn vị công tác: Trường THPT Ngô Sĩ Liên – Bắc Giang

Số điện thoại: 0985213125

II – THÔNG TIN VỀ ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU

1 Tên đề tài nghiên cứu: “Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12

thông qua dạy học chuyên đề phương trình, hệ phương trình chứa căn thức”

2 Lĩnh vực dự thi: Đổi mới phương pháp dạy học sáng tạo và hiệu quả

Luật giáo dục 2010 [14] quy định: Mục tiêu giáo dục là đào tạo con

người Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khỏe, thẩm mỹ

và nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội, hình thành và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực của công dân, đáp ứng yêu cầu xây dựng và bảo vệ tổ quốc

Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh

Trong văn kiện Đại hội Đảng lần thứ XI của Đảng Cộng sản Việt Nam

[19, tr 131] đã nêu rõ: Phát triển giáo dục là quốc sách hàng đầu Đổi mới

căn bản, toàn diện nền giáo dục Việt Nam theo hướng chuẩn hoá, hiện đại hoá, xã hội hoá, dân chủ hóa và hội nhập quốc tế, trong đó, đổi mới cơ chế quản lý giáo dục, phát triển đội ngũ giáo viên và cán bộ quản lý là khâu then chốt Tập trung nâng cao chất lượng giáo dục, đào tạo, coi trọng giáo dục đạo đức, lối sống, năng lực sáng tạo, kỹ năng thực hành, khả năng lập nghiệp

Như vậy việc bồi dưỡng, phát triển tư duy sáng tạo cho người học vừa mục tiêu, vừa là nhiệm vụ của ngành Giáo dục đào tạo nhằm đạo tạo nguồn nhân lực cao cho đất nước, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa

Môn Toán có vị trí quan trọng trong chương trình phổ thông Trong đó,

3

nội dung phương trình và hệ phương trình chứa căn có vai trò quan trọng Đây là nội dung xuyên suốt trong chương trình từ lớp 10 tới lớp 12 nên thông qua dạy học chủ đề này giáo viên có thể giúp học sinh phát triển các năng lực, phẩm chất trí tuệ, đặc biệt là phát triển tư duy sáng tạo

Để tìm hiểu sâu hơn về vấn đề này tác giả chọn đề tài nghiên cứu là:

“Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12 thông qua dạy học chuyên

đề phương trình, hệ phương trình chứa căn thức”

2 Mục tiêu nghiên cứu

2.1 Mục tiêu chung

Mục tiêu nghiên cứu của đề tài nhằm tìm ra các phương pháp để hình

thành, rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong việc dạy và học chuyên đề “Phương trình, hệ phương trình chứa căn thức”

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Hệ thống lại và làm sâu sắc thêm một số vấn đề có liên quan tới khái niệm tư duy sáng tạo, cấu trúc và các yếu tố của tư duy sáng tạo, các phương pháp bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

- Nghiên cứu các tài liệu về chuyên đề “Phương trình, hệ phương trình chứa căn thức” Xác định mục tiêu học tập (bao gồm mục tiêu quá trình học

và mục tiêu kết quả học), soạn thảo tiến trình dạy học chuyên đề này nhằm đáp ứng yêu cầu phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

4

4 Phạm vi nghiên cứu

Quá trình dạy học chuyên đề “Phương trình, hệ phương trình chứa căn thức” cho học sinh lớp 12 trường THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang trong năm học 2015 – 2016 theo định hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

7 Giả thuyết nghiên cứu

Trên cơ sở chương trình và sách giáo khoa hiện hành, nếu xây dựng được hệ thống bài tập cho chuyên đề “Phương trình, hệ phương trình chứa căn thức” theo hướng phát triển tư duy sáng tạo và sử dụng phương pháp dạy học thích hợp sẽ góp phần nâng cao khả năng tư duy sáng tạo cho học sinh

8 Phương pháp nghiên cứu

8.1 Nghiên cứu lí luận

- Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học, tâm lí học, lí luận dạy học, nghiên cứu SGK môn Toán của chương trình THPT, các giáo trình về phương pháp dạy học môn toán

- Các tài liệu sách báo, bài viết liên quan đến nội dung dạy học chuyên

đề “Phương trình, hệ phương trình chứa căn thức”

8.2 Điều tra, quan sát

Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh trong quá trình khai thác các bài tập sách giáo khoa và các bài tập trong chuyên đề

- Kết quả thực nghiệm về năng lực học tập của học sinh trong quá trình

dạy học chuyên đề “phương trình, hệ phương trình chứa căn thức” giữa hai lớp đối chứng và thực nghiệm

- Thống kê, so sánh kết quả

10 Cấu trúc của đề tài nghiên cứu

Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo, phụ lục, đề tài nghiên cứu gồm nội dung chính sau:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp sư phạm phát triển tư duy sáng tạo cho hoc

sinh lớp 12 thông qua dạy học chuyên đề “Phương trình, hệ phương trình chứa căn thức”

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

6

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ TƯ DUY

1.1.1 Khái niệm tư duy

Theo quan điểm của Triết học: Tư duy là sản phẩm cao nhất của cái vật chất được tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm, suy luận, phán đoán, Tư duy xuất hiện tồn tại trong mối liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động và lời nói Tiêu biểu cho hoạt động tư duy là những quá trình trừu tượng hóa, phân tích, tổng hợp, nêu lên các vấn đề và giải quyết chúng

Theo quan điểm của Tâm l í học: Tư duy là một quát trình tâm lí thuộc

nhận thức lý tính, là một mức độ nhận thức mới về chất so với cảm giác và tri giác Tư duy phản ánh những thuộc tính bên trong, bản chất, những mối liên

hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng mà trước đó ta chưa biết

Theo từ điển Tiếng Việt phổ thông: “Tư duy là giai đoạn cao của quá

trình nhận thức, đi sâu vào cái bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán, suy lý”

Tóm lại, Tư duy là sản phẩm của não bộ con người, là quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan vào trong bộ não người Kết quả của tư duy

bao giờ cũng là một là một ý nghĩ và được thể hiện qua ngôn ngữ

1.1.2 Các đặc điểm cơ bản của tư duy

o Tính có vấn đề của tư duy

Tư duy chỉ xuất hiện khi gặp những tình huống có vấn đề Tức là những tình huống chứa đựng một mục đích, một vấn đề mới mà những hiểu biết cũ, phương pháp cũ không đủ sức giải quyết Để đạt được mục đích mới

đó con người phải tìm cách thức mới để giải quyết vấn đề, nghĩa là phải tư

7

duy Để quá trình tư duy được diễn ra thì đòi hỏi cá nhân phải nhận thức một cách đầy đủ, chuyển thành nhiệm vụ của cá nhân

o Tính gián tiếp của tư duy

Con người sử dụng ngôn ngữ để tư duy, nhờ ngôn ngữ mà con người sử dụng các kết quả nhận thức vào quá trình tư duy để nhận thức được bản chất

sự việc, hiện tượng Nhờ có tính gián tiếp của tư duy mà con người có thể mở rộng không giới hạn những khả năng nhận thức của của con người

o Tính trừu tượng, khái quát của tư duy

Tư duy không phản ánh những sự vật, hiện tượng một cách cụ thể, riêng lẻ mà có khả năng trừu xuất khỏi sự vật, hiện tượng những thuộc tính, những dấu hiệu cá biệt cụ thể, chỉ giữ lại những thuộc tính bản chất chung cho nhiều sự vật và hiện tượng Từ đó khái quát các sự vật, hiện tượng riêng lẻ có những thuộc tính chung thành một loại, một phạm trù hoặc một nhóm Tính trựu tượng và khái quát của tư duy không những giup con người giải quyết được nhiệm vụ hiện tại mà còn giải quyết được những nhiệm vụ tương lai

o Tư duy quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ

Tư duy có quan hệ không thể tách rời mới ngôn ngữ Nếu không có ngôn ngữ thì quá trình tư duy của con người không thể diễn đạt được Ngược lại, ngôn ngữ được hình thành nhờ có tư duy Vì vậy phát triển tư duy phải gắn liền với việc rèn luyện ngôn ngữ chính xác

o Tư duy có mối quan hệ mật thiết với nhận thức

Tư duy là kết quả của nhận thức, đồng thời là sự phát triển cấp cao của nhận thức Tư duy ảnh hưởng mạnh mẽ, chi phối khả năng phản ánh của nhận thức làm con người nhạy bén hơn

1.1.3 Các giai đoạn của quá trình tư duy

Quá trình tư duy gồm các giai đoạn sau:

Giai đoạn 1: Xác định vấn đề và biểu đạt vấn đề

Giai đoạn 2: Huy động các tri thức và kinh nghiệm

8

Giai đoạn 3: Sàng lọc các liên tưởng và hình thành giả thuyết

Giai đoạn 4: Kiểm tra giả thuyết

Giai đoạn 5: Giải quyết nhiệm vụ

1.1.4 Các loại hình tư duy

Dựa trên những tiêu chí khác nhau nên có nhiều các phân loại tư duy Đồng thời do không có ranh giới rõ ràng giữa các loại hình tư duy nên khó có thể phân chia các loại hình tư duy một cách triệt để Tuy nhiên có thể gặp hai cách phân loại tư duy thường sử dụng là:

o Phân loại tư duy theo đối tượng của tư duy

- Tư duy chính trị;

- Tư duy kinh tế;

- Tư duy văn học;

- Tư duy toán học;

- Tư duy nghệ thuật

o Phân loại tư duy theo đặc trưng của tư duy

- Tư duy cụ thể;

- Tư duy trừu tượng;

- Tư duy logic;

- Tư duy biện chứng;

- Tư duy sáng tạo;

- Tư duy phê phán;

1.2 TƯ DUY SÁNG TẠO

1.2.1 Một số khái niệm và cơ sở tâm l ý của tư duy sáng tạo

Trong dạy học nói chung và đối với bộ môn Toán nói chung, tư duy sáng tạo giữ vai trò quan trọng Điều đó thể hiện qua việc đã có nhiều công trình nghiên cứu về tư duy sáng tạo

9

Trước hết, sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới, không phụ thuộc vào cái đã có Nội dung của sáng tạo gồm hai ý chính là có tính mới (khác cái đã biết, cái cũ) và có lợi ích (có giá trị hơn cái cũ) Như vậy sự sáng tạo cần thiết cho bất kỳ hoạt động nào của xã hội loài người Theo quan điểm của Vygotsky, coi sáng tạo là hoạt động cao nhất của con người và ai cũng có thể sáng tạo Sáng tạo là điều kiện cần thiết của sự tồn tại và phát triển của con người trong xã hội loài người Theo Vygotsky, sáng tạo không chỉ có ở những nơi tạo ra những tác phẩm lịch sử vĩ đại mà ở khắp nơi khi con người tưởng tượng, phối hợp biến đổi tạo ra cái mới Nhờ sáng tạo, con người gạt bỏ được các giải pháp truyền thống để đưa ra nhiều giải pháp mới, độc đáo và thích hợp với hoàn cảnh

Các nhà nghiên cứu đã đưa ra nhiều quan điểm khác nhau về tư duy sáng tạo

Theo Nguyễn Bá Kim [7]: “Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê

phán là những điều kiện cần thiết cho tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của tư duy sáng tạo Tính sáng tạo của tư duy thể hiện

rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra các hướng đi mới, tìm ra kết quả mới, tạo ra kết quả mới Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ”

Theo Tôn Thân [15]: “Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập tạo

ra ý tưởng mới, độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao Ý tưởng mới được thể hiện ở chỗ phát hiện ra vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới Tính độc đáo của ý tưởng mới thể hiện ở giải pháp lạ, hiếm, không quen thuộc và duy nhất Tư duy sáng tạo là tư duy độc lập và nó không bị gò

bó phụ thuộc vào cái đã có Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích vừa trong việc tìm giải pháp Mỗi sản phẩm của tư duy sáng tạo đều mang đậm chất dấu ấn của mỗi cá nhân tạo ra nó”

Đối với dạy học Toán, G Polya [12] cho rằng: “Một tư duy được gọi là

có hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến lời giải một bài toán cụ thể nào đó Có thể

10

coi là sáng tạo nến tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải các bài toán sau này Các bài toán vận dụng những tư liệu, phương tiện này có số lượng càng lớn, có dạng muôn màu muôn vẻ thì mức độ sáng tạo của tư duy càng cao”

Trong tác phẩm “Dạy học nêu vấn đề” tác giả I.Ia Lecne [8] đã chỉ ra các thuộc tính của tư duy sáng tạo là: Có sự tự lực chuyển các tri thức, kỹ năng sang tình huống mới; nhìn thấy cấu trúc của đối tượng đang nghiên cứu;

kỹ năng tìm thấy nhiều lời giải; kỹ năng kết hợp với các phương thức giải đã biết thành một phương thức giải mới; kỹ năng sáng tạo ra một cách giải độc đáo; nhìn thấy vấn đề mới trong các điều kiện quen biết

Nhìn chung, chúng ta có thể hiểu:

Tư duy sáng tạo là quá trình tìm cách nhận thức, phát hiện ra quy luật của sự vật, có ý thức tìm ra cái mới để hiểu rõ hơn bản chất của sự vật, hiện tượng cũng như tìm ra nguyên nhân, ngăn chặn, loại bỏ cái xấu và phát triển cái tố, cái tích cực Tư duy sáng tạo có sản phẩm là cái mới, được thể hiện ở chỗ phát hiện ra vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao

1.2.2 Các đặc trưng cơ bản của tư duy sáng tạo

Rubinstein cho rằng tư duy sáng tạo bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn đề Sáng tạo bắt đầu từ thời điểm khi các phương pháp lôgíc để giải quyết các nhiệm vụ là không đủ, hoặc vấp phải trở ngại, hoặc kết quả không đáp ứng các đòi hỏi đặt ra từ đầu hoặc xuất hiện giải pháp mới tốt hơn giải pháp

cũ Bắt đầu từ tình huống gợi vấn đề, tư duy sáng tạo giải quyết mâu thuẫn tồn tại trong tình huống đó với hiệu quả cao, thể hiện ở tính hợp lí, tiết kiệm, tính khả thi và cả vẻ đẹp của giải pháp

Theo nghiên cứu của nhiều nhà tâm lí học và giáo dục học thì cấu trúc của tư duy sáng tạo có năm đặc trưng cơ bản sau:

11

- Tính mềm dẻo (Flesibility)

- Tính nhuần nhuyễn (Fluency)

- Tính độc đáo (Originality)

- Tính hoàn thiện (Elaboration)

- Tính nhạy cảm vấn đề (Problem’s Censibility)

Ngoài ra còn có những yếu tố quan trọng khác như : tính chính xác, năng lực định giá, phán đoán, năng lực định nghĩa lại (Redefition)

a) Tính mềm dẻo

Tính mềm dẻo của tư duy là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật

tự của hệ thống tri thức từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác, định nghĩa lại sự vật hiện tượng, gạt bỏ sơ đồ tư duy có sẵn và xây dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong những quan hệ mới, hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất sự vật và phán đoán Tính mềm dẻo của tư duy còn làm thay đổi một cách dễ dàng các thái độ cố hữu trong hoạt động trí tuệ của con người Tính mềm dẻo của tư duy có đặc trưng nổi bật dưới đây:

- Khả năng suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc các kiến thức, kĩ năng có sẵn vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới trong đó

có những yếu tố đã thay đổi , có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những kinh nghiệm, những phương pháp, những cách suy nghĩ đã có từ trước

- Tính mềm dẻo còn thể hiện ở khả năng nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết

Như vậy, tính mềm dẻo là một trong những đặc trưng cơ bản của tư duy sáng tạo Do đó, để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh, giáo viên có thể tổ chức cho học sinh giải các bài tập mà thông qua đó có thể rèn luyện được tính mềm dẻo của tư duy

Ví dụ Giáo viên yêu cầu học sinh giải phương trình sau bằng cách đặt ẩn

phụ:

2

2x 6x 1 4x5

12

Giáo viên hướng dẫn học sinh giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ thì biến mới thường chứa căn để đưa về phương trình, hệ phương trình

Từ đó học sinh có thể nghĩ đến một trong những cách sau:

Cách 1: Đặt ẩn phụ là biểu thức chứa căn để đưa về phương trình mới gồm

2 2

(2 3) 4 5

( )( 1) 0(2 3) 4 5

Với x y 1 0 thì y 1 x Giải được x  1 2

Vậy nghiệm phương trình có tập nghiệm là S {1 2;1 3}

13

Phân tích: Tính mềm dẻo trong ví dụ trên thể hiện ở chỗ là đặt ẩn phụ không

nhất thiết là dẫn đến một phương trình mới Mà nó có thể dẫn tới một hệ

phương trình mới thuộc dạng cơ bản

b) Tính nhuần nhuyễn

Tính nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện ở năng lực tạo ra một cách nhanh chóng giữa sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ của các tình huống, hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới Các nhà tâm lí học coi yếu tố chất lượng của ý tưởng sinh ra làm tiêu chí để đánh giá sáng tạo

Tính nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng tạo ra một số lượng nhất định các ý tưởng Số ý tưởng nghĩ ra càng nhiều thì càng có nhiều khả năng xuất hiện ý tưởng độc đáo Trong trường hợp này số lượng làm nảy sinh chất lượng

Tính nhuần nhuyễn còn được thể hiện rõ nét ở hai đặc trưng sau:

- Một là tính đa dạng của các cách xử lí khi giải toán, khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau đứng trước một vấn đề phải giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn thường nhanh chóng tìm và đề xuất được nhiều phương án khác nhau, từ đó tìm ra phương

án tối ưu

- Hai là khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau, có cái nhìn sinh động từ nhiều phía đối với sự vật và hiện tượng, tránh cái nhìn phiến diện, bất biến, cứng nhắc

Ví dụ Giải phương trình 2x  x 2

Để giải phương trình này, học sinh có thể tiếp cận theo nhiều hướng khác nhau để tìm ra cách giải

Cách 1: Phương pháp bình phương hai vế

Cách 2: Phương pháp nhân thêm biểu thức lien hợp

Cách 3: Đặt ẩn phụ

Cách 4: Phương pháp Hàm số

Cách 5: Sử dụng BĐT Đại số

14

c) Tính độc đáo

Tính độc đáo của tư duy được đặc trưng bởi các khả năng:

- Khả năng tìm ra những hiện tượng và những kết hợp mới

- Khả năng tìm ra những mối liên hệ trong những sự kiện mà bề ngoài tưởng như không có liên hệ với nhau

- Khả năng tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác Các yếu tố cơ bản trên không tách rời nhau mà trái lại chúng có quan

hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau Khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo điều kiện cho việc tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau (tính nhuần nhuyễn) Nhờ đó có thể đề xuất được nhiều phương án khác nhau và tìm được giải pháp lạ, đặc sắc (tính độc đáo) Các yếu tố này có quan

hệ khăng khít với các yếu tố khác như: Tính chính xác, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề Tất cả các yếu tố đặc trưng nói trên cùng góp phần tạo nên

tư duy sáng tạo - đỉnh cao nhất trong các hoạt động trí tuệ của con người

4x  x x3 52x 0 Phương trình trên tuy không phải là một phương trình quá khó nhưng cách giải của nó đòi hỏi khả năng tổng hợp nhiều nội dung kiến thức: Phương pháp bình phương hai vế, phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số

Trước hết, học sinh khai thác tính đối xứng của mỗi phương trình của

hệ Từ đó học sinh sẽ tìm được cách giải

 x, y là hai nghiệm của phương trình X2  X   6 0

3223

Giáo viên đặt câu hỏi: Từ hệ phương trình trên ta có thể tạo ra một hệ phương trình khác khó hơn hay không? Ta có thể làm tạo ra một hệ phương trình khác không phải là hệ đối xứng hay không?

Học sinh nêu ý tưởng: Thay x và y lần lượt bởi các biểu thức u x y , và

 , 

v x y sẽ được hệ phương trình mới

tx y

Tính nhạy cảm vấn đề có các đặc trưng sau:

- Khả năng nhanh chóng phát hiện ra vấn đề

- Khả năng phát hiện ra mâu thuẫn, sai lầm, thiếu lôgíc, chưa tối ưu hoá

từ đó có nhu cầu cấu trúc lại, tạo ra cái mới

1.2.3 Những biểu hiện tư duy sáng tạo trong dạy học Toán THPT

I.Ia Lecner [8] đã chỉ ra các biểu hiện đặc trưng của tư duy sáng tạo là:

18

 Thực hiện độc lập việc chuyển đổi các tri thức, kỹ năng, kỹ xảo thành các tình huống mới hoặc gần hoặc xa, bên trong hay bên ngoài hay giữa các hệ thống kiến thức

 Nhìn thấy những nội dung mới của đối tượng quen biết

 Nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều góc nhìn đối với việc tìm kiếm lời giải

1.3 THỰC TRẠNG CỦA VIỆC PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 12 TRONG DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH,

HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN

1.3.1 Đặc điểm của nội dung phương trình, hệ phương trình chứa căn ở trường THPT

Nội dung phương trình, hệ phương trình chứa căn được trình bày chủ yếu ở chương II: Phương trình và Hệ phương trình trong chương trình Đại số

10 Các bài tập, phương pháp giải được trình bày ở mức độ nhận biết, có độ khó trung bình Các phương pháp được trình bày trong sách chủ yếu là: Biến đổi tương đương hoặc đặt ẩn phụ để đưa về phương trình, hệ phương trình cơ bản Tuy nhiên, trong các kỳ thi học sinh giỏi Toán, thi tuyển sinh vào các trường Đại học các bài toán phương trình, hệ phương trình thường tương đối khó và sử dụng nhiều kỹ năng, phương pháp mà ở lớp 10 học sinh chưa được học Chẳng hạn, phương pháp sử dụng Đạo hàm hoặc phương pháp nhân biểu thức liên hợp, Vì vậy, việc rèn luyện các tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12 thông qua dạy học các bài toán phương trình, hệ phương trình chứa căn trở lên rất cần thiết

1.3.2 Thực trạng của phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12

trong dạy học giải phương trình, hệ phương trình chứa căn

Để tìm hiểu thực trạng của phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh ở các trường THPT chúng tôi đã tiến hành nghiên cứu tài liêu đánh giá thực trạng dạy và học Toán ở các trường THPT hiện nay Bên cạnh đó chúng tôi dự giờ

19

các tiết dạy chủ đề giải phương trình, hệ phương trình chứa căn của đồng nghiệp Đồng thời lập phiếu điều tra lấy ý kiến của giáo viên và học sinh để nắm bắt tình hình thực trạng của việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình chứa căn

Nội dung của phiếu điều tra như sau:

PHIẾU ĐIỀU TRA (Mẫu 1) PHIẾU ĐIỀU TRA

Họ và tên giáo viên:……… Trường:……… ……… Chuyên môn: ……… Ngày khảo sát: …/ …/ …

Trong quá trình dạy học của đồng chí vui lòng cho ý kiến về vấn đề

1 = không bao giờ 3 = thỉnh thoảng

2 = hiếm khi 4 = thường xuyên

1

Chú ý rèn luyện cho học sinh khả năng chuyển từ

hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, khả

năng nhận ra các yếu tố mới trong các yếu tố quen

thuộc

2 Chú ý rèn luyện cho học sinh khả năng tìm nhiều giải

pháp, nhiều khả năng của một vấn đề học tập

3 Chú ý rèn luyện cho học sinh khả năng tìm ra những

20

5 Hướng dẫn học sinh cách tự tạo ra các bài tập mới,

6

Chú ý rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích,

tổng hợp, phát hiện vấn đề, giải quyết vấn đề, phát

hiện ra sai lầm và các yếu tố chưa logic

7 Chú ý củng cố kiến thức, nâng cao tri thức môn học

cho học sinh tạo cơ sở cho sự sáng tạo của học sinh

PHIẾU ĐIỀU TRA (Mẫu 2)

Họ và tên học sinh:……… Trường:……… ……… Lớp: ……… Ngày khảo sát: …/ …/ …

Đề nghị các em trả lời các câu hỏi sau bằng cách tích dấu X vào các ô tương ứng dưới đây

1 = không bao giờ 3 = thỉnh thoảng

2 = hiếm khi 4 = thường xuyên

1

Sau khi giải xong một bài toán em có kiểm tra lại

tính đúng đắn của bài toán và tìm những cách giải

khác của bài toán đó không?

2 Sau khi giải xong một bài toán em có thói quen lật

ngược vấn đề để có bài toán mới hay không?

3

Khi gặp một bài toán mà em chưa biết cách giải em

có xét các trường hợp đặc biệt để dự đoán kết quả

hay không?

4 Khi giải xong một bài toán em có thói quen xét các

21

bài toán tương tự rồi tìm cách giải chúng hay không?

5

Sau khi giải xong một bài toán em có thói quen thay

đổi các dữ kiện trong giả thiết hoặc thay đổi kết luận

để tạo ra bài toán mới hay không?

Kết quả điều tra chúng tôi thu được như sau:

Đối với phiếu điều tra đối với giáo viên (mẫu 1) Kết quả điều tra đối với 50 giáo viên dạy Toán như sau:

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7

Trên cơ sở kết quả điều tra chúng tôi kết luận như sau:

Vấn đề phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh ở trường THPT được khảo sát còn chưa được giáo viên quan tâm đúng mức Nhiều học sinh và giáo viên chỉ quan tâm tìm ra một cách giải để có kết quả chứ chưa chú trọng tìm những cách giải khác Một số giáo viên chỉ dạy cho đúng, dạy đủ nội dung của bài học, dạy theo cấu trúc đề thi của Bộ giáo dục và đào tạo chứ ít quan tâm đến việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh Điều này vô tình đã làm

22

cho học sinh quen với thói quen thụ động trong tư duy, mất dần tính tự giác, tích cực và sáng tạo

1.4 KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

Trong chương 1, chúng tôi đã tiến hành:

- Làm rõ khái niệm về tư duy và các đặc trưng của tư duy

- Trình bày những khái niệm và tư duy sáng tạo, các đặc trưng cơ bản của tư duy sáng tạo, làm rõ các biểu hiện của tư duy sáng tạo trong quá trình giải toán của học sinh

- Phân tích đặc điểm của nội dung phương trình, hệ phương trình chứa căn ở chương trình THPT và xem xét khả năng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12

- Tìm hiểu thực trạng của việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12 trong dạy học phương trình, hệ phương trình chứa căn ở trường THPT

Từ những kết quả trên, chúng tôi lấy làm cơ sở để đề ra các biện pháp

sư phạm ở chương 2

23

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 12 THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN

2.1 MỘT SỐ CƠ SỞ ĐỂ XÂY DỰNG CÁC BIỆN PHÁP SƯ PHẠM

2.1.1 Căn cứ vào định hướng đổi mới nội dung, chương trình dạy học hiện nay

Nghị quyết số 44/NQ-CP, ngày 09 tháng 06 năm 2014 của Chính phủ

về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội

chủ nghĩa và hội nhập quốc tế đã chỉ rõ nhiệm vụ: “Triển khai đổi mới

chương trình giáo dục theo hướng tinh giản, hiện đại, thiết thực; phát triển năng lực và phẩm chất người học; chú trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống; nâng cao năng lực ngoại ngữ, tin học; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; phát triển khả năng sáng tạo và ý thức tự học.” Như vậy, trong giai đoạn mới hiện nay vấn đề phát triển tư duy sáng tạo

trong dạy học Toán nói riêng và phát triển khả năng sáng tạo cho học sinh nói chung vừa là nhiệm vụ và cũng là định hướng của người giáo viên

Nhiệm vụ giáo dục hiện nay cần tăng cường phát huy tính tích cực chủ động, sáng tạo của học sinh thông qua tổ chức các hoạt động học tập: Dạy học cần chuyển hướng từ chú trọng dạy kiến thức sang xu hướng phát triển năng lực người học Người học phải là đối tượng trung tâm của hoạt động học tập

và giáo viên là người tổ chức chỉ đạo hoạt động đó

2.1.2 Căn cứ vào mục tiêu của việc dạy học Toán ở trường phổ thông

Dạy học phát triển tư duy sáng tạo cần phải đảm bảo các yêu cầu của

bộ môn Toán Cụ thể là:

24

- Hình thành hệ thống các kỹ năng, kỹ xảo Đồng thời bổ sung, củng cố tri thức bộ môn Toán Sự liên thông, liên kết giữa bộ môn Toán với các môn học khác và thực tiễn cuộc sống

- Phát triển các năng lực tư duy, bao gồm cả tư duy sáng tạo

- Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành phẩm chất tốt của người học

2.1.3 Căn cứ vào đặc điểm, nội dung, mục đích của chủ đề phương trình,

hệ phương trình chứa căn

Trong chương trình bộ môn Toán THPT hiện nay, nội dung phương trình, hệ phương trình chứa căn thuộc chương II của sách giáo khoa Đại số

10 Tuy nhiên, về mặt kiến thức và kỹ năng cần nắm được thì nội dung này xuyên suốt cả ba khối 10, 11 và 12 bởi tính liên thông, liên kết giữa các mảng kiến thức Toán học Chẳng hạn, học sinh lớp 11 sẽ có thêm công cụ lượng giác để giải phương trình, hệ phương trình chứa căn; học sinh lớp 12 có các công cụ hàm số, số phức, hình không gian, để giải các dạng toán giải phương trình chứa căn Như vậy có thể khẳng định nội dung phương trình, hệ phương trình chứa căn nằm xuyên suốt cả ba khối trong môn Toán THPT

2.2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM

2.2.1 Tạo các tình huống có vấn đề nhằm giúp học sinh tiếp cận và giải quyết vấn đề chủ động và tích cực

a) Cơ sở và ý nghĩa: Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là phương pháp

dạy học trong đó GV tạo ra những tình huống có vấn đề, điều khiển HS phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo để giải quyết vấn

đề và thông qua đó chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kĩ năng và đạt được nhũng mục đích học tập khác Đặc trưng cơ bản của dạy học phát hiện và giải quyết

vấn đề là “tình huống gợi vấn đề” vì theo Rubinstein: “Tư duy chỉ bắt đầu khi

xuất hiện tình huống có vấn đề”

25

Tình huống có vấn đề (tình huống gợi vấn đề) là một tình huống gợi ra cho HS những khó khăn về lý thuyết hay thực tiễn mà họ thấy cần có khả năng vượt qua, nhưng không phải ngay tức khắc bằng một thực giải, mà phải trải qua quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều khiển kiến thức sẵn có

b) Phương thức thực hiện:

Bước 1: Thâm nhập vấn đề

Xuất phát từ một tình huống cụ thể nào đó, GV đưa ra một tình huống gợi vấn đề Sau đó GV gợi mở để HS phát biểu vấn đề và tìm phương án giải quyết vấn đề đó

Bước 2: Tìm giải pháp: Tìm cách giải quyết vấn đề thường được thực hiện

theo các bước sau:

+ Phân tích vấn đề: làm rõ mối quan hệ giữa cái đã biết và cái cần tìm + Hướng dẫn HS tìm cách giải quyết vấn đề

+ Kiểm tra tính đúng đắn của cách giải quyết vấn đề

Bước 3: Trình bày giải pháp

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

+ GV: Em hãy trình bày biểu thức tọa độ của bất đẳng thức vectơ trên?

Đẳng thức xảy ra khi u

và v cùng hướng Tức là:

Nhận xét: Bằng cách làm tương tự ta có thể tạo ra nhiều phương trình chứa

căn có dạng như trên

+ GV: Em hãy tạo ra một phương trình có dạng như trên với biểu thức hai biến x y,

+ GV: Em hãy giải lại hệ phương trình trên

+ HS: Giải phương trình để kiểm tra tính đúng đắn

Ví dụ 2 Khi HS giải xong một phương trình lượng giác, chẳng hạn phương

+ GV: Em hãy giải phương trình mới

+ HS: Điều kiện xác định:  1 x1 Đặt cos , 0; ,

x y

x y x

x y

x y y

Từ đó suy ra nghiệm của hệ ban đầu là S (2;1);(1; 1)  

2.2.2 Hướng dẫn, rèn luyện cho học sinh tư duy logic, nhanh nhạy, không rập khuôn

a) Cơ sở và ý nghĩa: Khi đứng trước một bài toán đa số học sinh thường cố

gắng huy động những tri thức, kỹ năng, kinh nghiệm đã có để tìm cách giải bài toán đó Tuy nhiên việc áp dụng một cách rập khuôn, máy móc thường không giải quyết được vấn đề Đôi khi việc áp dụng máy móc đó còn dễ mắc phải “bẫy” của bài toán mới đó Do đó học sinh cần được rèn luyện một cách không rập khuôn các phương pháp giải toán, tư duy phải linh hoạt, mềm dẻo, phải có khả năng phát hiện ra các vấn đề mới trong các bài toán quen thuộc Điều này chính là rèn cho học sinh tính mềm dẻo của TDST

b) Phương thức thực hiện: Trong quá trình dạy học, giáo viên phải thường

xuyên phân tích, so sánh, liên tưởng, để học sinh hiểu rõ bản chất của vấn

đề, thông qua đó tránh được các sai lầm và các suy nghĩ rập khuôn máy móc Trong trường hợp này, giáo viên yêu cầu học sinh làm các bài tập mà thoạt nhìn học sinh nghĩ có thể làm được bằng cách đã biết Tuy nhiên khi bắt tay

30

vào làm thì gặp khó khăn Thậm chí, giải sai hoặc không giải được bài toán

đó Khi đó học sinh phải chuyển hướng tư duy để tìm cách giải mới

c) Một số ví dụ minh họa:

Ví dụ 1 Tổ chức dạy học giải phương trình x3 x3 3x6

Khi gặp bài toán này học sinh thường nghĩ ngay đến cách làm mất dấu căn bằng những cách quen thuộc như: Bình phương hai vế, đặt ẩn phụ Nếu học sinh làm theo một trong hai cách đó thì sẽ dẫn đến phương trình mới rất phức tạp Vì vậy, để giải bài toán này đòi hỏi học sinh phải có cách tư duy linh hoạt, mềm dẻo phải chuyển sang hướng khác để tìm lời giải Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh chuyển hướng tư duy như sau:

+ GV: Vế trái của phương trình là tổng của các loại hàm số nào?

+ HS: Vế trái là tổng của của hai hàm số: Hàm vô tỉ f x( ) x3 và hàm đa thức   3

3x

 

+ GV: Hai hàm số trên có cùng đặc điểm gì?

+ HS: Hai hàm số trên đều là hàm số đồng biến trên tập D  [ 1; ) + GV: Từ đó suy ra hàm số ở vế trái của phương trình có đặc điểm gì? + HS: Hàm đồng biến trên tập D  [ 1; )

Suy ra phương trình đã cho có nhiều nhất một nghiệm Hơn nữa, x 1

là một nghiệm của phương trình Từ đó suy ra x 1 là nghiệm duy nhất của phương trình

Nhận xét: Trong ví dụ trên, phương trình được giải bằng phương pháp

sử dụng tính đơn điệu của hàm số Từ đó ta thấy rằng: Khi gặp khó khăn trong giải phương trình chứa căn học sinh cần loại bỏ cách tư duy máy móc, dập khuôn mà chuyển hướng tư duy để khắc phục khó khăn đó Nếu giáo viên khéo léo hướng dẫn học sinh sẽ suy nghĩ linh hoạt và giải quyết được bài

toán Qua đó rèn luyện tính mềm dẻo của tư duy sáng tạo cho học sinh

Ví dụ 2 Tổ chức dạy học giải phương trình 3 6x 3 2x

+ GV: Em hãy làm đơn giản hóa phương trình!

31

+ HS: Phương trình đã cho tương đương 6x 3 8x Nhận thấy phương 3

trình không có nghiệm hữu tỉ

+ GV: Em hãy chia hai vế cho 2 và quan sát đặc điểm của phương trình mới!

biệt là: cos ;cos13 ;cos11

Mặt khác, do phương trình bậc 3 có tối đa ba nghiệm nên ta có tập nghiệm

của phương trình đã cho là S cos ;cos13 ;cos11

u v

a) Cơ sở và ý nghĩa: Trong quá trình học, nếu học sinh tìm nhiều lời giải cho

một bài toán sẽ giúp học sinh thông qua đó được rèn luyện tính mềm dẻo, tính linh hoạt, tính nhuần nhuyễn và độc đáo của tư duy sáng tạo Bởi để tìm được nhiều cách giải cho một bài toán học sinh cần nắm vững, nhuần nhuyễn các kiến thức cơ bản, các phương pháp giải toán Đồng thời học sinh phải mềm dẻo, linh hoạt trong sử dụng, phối hợp các phương pháp đó Khi giải được

33

nhiều cách học sinh sẽ biết phân tích, so sánh, đánh giá các cách giải đó và tìm ra cách giải tối ưu, độc đáo

b) Phương thức thực hiện: Giáo viên đưa ra các bài tập về phương trình, hệ

phương trình chứa căn có thể giải bằng nhiều cách Đồng thời hướng dẫn học sinh phân tích theo nhiều hướng khác nhau từ đó giúp học sinh tìm ra nhiều cách giải Trên cơ sở những cách đã giải được giáo viên hướng dẫn học sinh bình luận, phân tích ưu điểm, nhược điểm của từng cách giải và lựa chọn cách giải tối ưu, độc đáo

B O

Nhận xét: Trong các cách giải trên mỗi cách đều có “vẻ đẹp” riêng Việc

hướng dẫn học sinh tìm nhiều cách giải cho một bài toán giúp học sinh có nhiều góc nhìn về cùng một vấn đề Qua đó phát triển tính mềm dẻo, linh hoạt

+ Giáo viên: Nêu cách đặt ẩn phụ?

+ Học sinh làm theo gợi ý của giáo viên:

Cách 2: Phương pháp biến đổi bình phương hai vế

Giáo viên: Ngoài cách đặt ẩn phụ ta có thể làm cách nào để làm mất dấu căn? Học sinh: Bình phương hai vế

Hệ phương trình đã cho

+ Giáo viên: Hệ phương trình trên là hệ thuộc loại nào?

+ Học sinh: Hệ phương trình đối xứng loại 2

+ Giáo viên: Cách giải thông thường của hệ là gì?

+ Học sinh: Ta thường trừ hai vế tương ứng của hệ

      

+ Giáo viên: Có những cách nào đánh giá phương trình (*)?

+ Học sinh làm theo gợi ý của giáo viên:

Cách 3: Đánh giá hai vế

Từ hệ ta suy ra x9 y9 7x  7y (*)

+ Giáo viên:

+ Nếu x yVT(*) 0 VP(*) * vô nghiệm

+ Nếu y x VT(*) 0 VP(*) * vô nghiệm

+ Nếu y x thỏa mãn (*) Thay y x vào phương trình thứ nhất của hệ ta được x9  7 x 4 Giải phương trình ta được x từ đó tìm được y

Cách 4: Đánh giá hai vế

Từ hệ phương trình ta có  x9 7x  7y  y98 (*) Mặt khác ta có:

 x9  7x2 162 x9 7 x 16 x9  7x 4

Từ hai điều trên suy ra   v t t v hay   v t u  z

Quay trở lại ẩn ban đầu ta được 9 9