Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh là 4cm, người ta gấp nó thành 4 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tứ giác đều như hình vẽA. Hỏi thể tích của lăng trụ này là bao nhiêu..
Trang 1ĐỀ THAM KHẢO
KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Lê Phúc Lữ giới thiệu (các câu hỏi dưới đây mang tính chất tham khảo để rèn luyện thêm, có thể số lượng câu khó dễ
không giống với đề minh họa của Bộ GD-ĐT)
Bài 1 Một hàm số f x( ) có đạo hàm là f x( )x x( 1) (2 x 2) (3 x 3)5 Hỏi hàm số này có bao nhiêu cực trị?
Bài 2 Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
2
x
y
C y x 4 4x 2 D y x 3 3x2 3x 1
Bài 3 Gọi y f x ( ) là hàm số của đồ thị trong hình vẽ bên dưới Hỏi với giá trị nào của m thì
( )
f x m có đúng hai nghiệm phân biệt?
Bài 4 Hàm số bậc ba có thể có bao nhiêu cực trị?
Bài 5 Gọi A B C, , là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y 2x44x2 1 Hỏi diện tích tam giác ABC là bao nhiêu?
2
Trang 2Bài 6 Biết rằng hàm số 1
2
ax y
có tiệm cận đứng là x 2 và tiệm cận ngang là y 3 Tính giá trị của tổng a b
Bài 7 Cho hàm số y 3sinx 4 cosx2 với x [0;2 ]. Gọi a b, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số Khi đó, tổng a b bằng bao nhiêu?
Bài 8 Hàm số f x( ) x3 ax b với a b , có hai cực trị là x x1, 2 Hỏi kết luận nào sau đây
là đúng về hàm này?
A Phương trình f x có thể có nghiệm duy nhất m
B Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ
C Tổng hai giá trị cực trị là b
D Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm về hai phía của trục tung
Bài 9 Tiếp tuyến tại điểm cực trị của đồ thị hàm số y ax 4 bx2 c a, có gì đặc biệt? 0
Bài 10 Có hai cây cột dựng trên mặt đất lần lượt cao 1m và 4m, đỉnh của hai cây cột cách nhau 5m Người ta cần chọn một vị trí trên mặt đất (nằm giữa hai chân cột) để giăng dây nối đến hai đỉnh cột để trang trí như mô hình bên dưới Tính độ dài dây ngắn nhất
Bài 11* Tìm m để hàm số sau nghịch biến trên 0;
6
: sin2
cos
y
x
5
5
4
1 x
A
B
Trang 3Bài 12 Tính đạo hàm của hàm số y ln(sin )x
sin x Bài 13 Phương trình 22x 4
có nghiệm là bao nhiêu?
Bài 14 Với a b , 0 và a 1,b 1 Điều kiện nào sau đây cho biết logab 0?
Bài 15 Tập xác định của hàm số y (4 x2)5 là gì?
A D B D \ { 2} C D ( 2;2) D D [ 2;2]
2
x có nghiệm là gì?
2
2 x
Bài 17 Với a b c , , 0 và a 1,b 1,c 1 Biểu thức nào sau đây bằng với alogb c?
Bài 18 Hỏi với giá trị a nào thì hàm số y (3 a)x nghịch biến trên ?
Bài 19 Cho y x 2 3 x, tính đạo hàm của y
A 2x 2 1 3 x B x 2 lnx x 3 x 1
C 2x 2 1 3 ln 3 x D 1 12 3 ln 3
Bài 20* Người ta thả một lá bèo vào một hồ nước Kinh nghiệm cho thấy sau 9 giờ, bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ Biết rằng sau mỗi giờ, lượng lá bèo tăng gấp 10 lần lượng lá bèo trước đó và tốc
độ tăng không đổi Hỏi sau mấy giờ thì số lá bèo phủ kín 1
3 cái hồ?
3 C 9 log3 D 9log 3
Trang 4Bài 21 Cho a b c, , thỏa mãn điều kiện alog 7 3 27,blog 11 7 49,clog 25 11 11 Tính giá trị của biểu
log 7 log 11 log 25
Bài 22 Cho f x g x( ), ( ) là các hàm số xác định, liên tục trên Hỏi khẳng định nào sau đây sai?
A f x( )g x dx( ) f x dx( ) g x dx( )
B f x g x dx( ) ( ) f x dx g x dx( ) ( )
C f x( )g x dx( ) f x dx( ) g x dx( )
D 2 ( )f x dx 2 f x dx( )
0
2 1
xdx I
x
A 1
Bài 24 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2 4, trục hoành và hai đường thẳng x 1,x 1
A 406
Bài 25 Cho hình H giới hạn bởi đồ thị ( ) :C y (2x 1)lnx , trục hoành, và đường thẳng
2
x Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quayHquanh trục hoành
A 3
2 B 52ln 64 C (ln64 4) D 1439
Bài 26 Nguyên hàm của hàm số y sin2x là?
A cos x C2 B 2 sin2
4
Bài 27 Cho bài toán sau: Tìm số a 0 để có đẳng thức
Trang 5Bước 1 Trong tích phân ở vế trái, đặt t 6 x, ta có dt dx và
Bước 2 Đổi cận: x a t 6,x a t 6 a
Bước 3 Thay vào và đổi biến, vế trái viết lại thành 6
6
9
3 9
a
x dx
Bước 4 Để hai vế bằng nhau, ta cần có hai cận tương ứng bằng nhau: 6
6
a
a a
Bài 28* Trong Giải tích, với hàm số y f x ( ) liên tục trên miền D [ , ]a b có đồ thị là một đường cong C , người ta có thể tính độ dài của C bằng công thức
2
b a
Với thông tin đó, hãy tính độ dài của đường cong C cho bởi 2 ln
8
x
y x trên [1;2]:
Bài 29 Phần ảo của số phức (1 )i2 là bao nhiêu?
Bài 30 So sánh môđun của hai số phức sau: z1 3 2i và z2 2 3i?
Bài 31 Cho các số phức z1 2 3 ,i z2 i z, 3 5 ,i z4 3 3i Gọi A B C D, , , lần lượt là các điểm biểu diễn của z z z z1 2, , ,3 4 Hỏi tứ giác ABCD là hình gì?
Bài 32 Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện sau: 2 10 1
Trang 6Bài 33 Gọi z z1, 2 là các nghiệm phức của phương trình z2 2z 5 0 trong đó z1 có phần ảo dương Tìm số phức liên hợp của số phức z1 2z2
Bài 34* Gọi T là tập hợp các số phức z thỏa mãn điều kiện z i Gọi a là z 2 3i môđun nhỏ nhất của z với mọi z T Khi đó, giá trị của a là?
A 3 5
5 B 13 C 1 D 23
Bài 35 Hình chóp S ABC có cạnh bên SA(ABC) và tam giác ABC vuông tại B Biết rằng
, 2 , 3 ,
AS a AB a AC a , hỏi thể tích hình chóp là bao nhiêu?
3
a D 3 5
3
a
Bài 36 Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh là 4cm, người ta gấp nó thành 4 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tứ giác đều như hình vẽ
Hỏi thể tích của lăng trụ này là bao nhiêu?
Bài 37 Hình chóp tứ giác đều S ABCD có góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy là 45 Thể tích của hình chóp là 4 3
3a Hỏi cạnh hình vuông mặt đáy bằng bao nhiêu?
Bài 38* Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có tổng diện tích tất cả các mặt là 36, độ dài đường chéo AC bằng 6 Hỏi thể tích của hình hộp lớn nhất là bao nhiêu?
Bài 39 Hình lập phương ABCD A B C D cạnh a Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp của hình
Trang 7A 4 3
3 2 3
a
C 3 3
2a
D 3a3
Bài 40 Hình chữ nhật ABCD có tỷ lệ cạnh AB AD : 2 : 3 Khi quay hình chữ nhật quanh cạnh AB, ta thu được hình trụ có thể tích V1; còn khi quay hình chữ nhật quanh cạnh AD, ta thu được hình trụ có thể tích V2 Tính tỷ số 1
2
V
V
A 3
Bài 41 Người ta đặt được một tam giác đều ABC cạnh là 2a vào một hình nón sao cho A trùng với đỉnh của hình nón, còn BC đi qua tâm của mặt đáy hình nón Tính thể tích hình nón
6
a
B 3 3
2
a
3
a
D 3
3
a
Bài 42* Hình chỏm cầu với dạng như hình vẽ có công thức thể tích là (3 2 2)
6
trong đó h là chiều cao của chỏm cầu và R là bán kính hình cầu ban đầu
Có một trái dưa hấu hình cầu có bán kính là R Người ta dùng dao cắt một phần của trái dưa hấu
ra với dạng hình chỏm cầu Tiếp theo, người ta dùng một cái ống khoét thủng một lỗ tròn chưa rõ bán kính ngay ở giữa lát dưa (lỗ này đi qua tâm của bề mặt lát dưa) Biết rằng chiều cao của lỗ là
12 cm Tính thể tích của phần dưa còn lại trên lát dưa
C 288 cm 3 D 144 cm 3
Bài 43 Tích có hướng của u (1;2;3) và v (3;2;1) là?
A (1;1;1) B ( 4; 8; 4) C ( 4;8; 4) D (1; 2;1)
Bài 44 Điểm đối xứng với A(1;2;3) qua mặt phẳng x y z là? 3
A B ( 1;0;1) B B (1; 1;0) C B (1; 1; 1) D B(0;1;0)
Bài 45 Cho A(0;1;1), (1;3;2)B và ( ) :P x 2y Hỏi mặt cầu ( )2z 2 0 S nào sau đây có bán kính là 1?
Trang 8A Mặt cầu ( )S có đường kính AB .
B Mặt cầu ( )S tâm A và tiếp xúc với ( )P
C Mặt cầu ( )S tâm B và tiếp xúc với ( )P
D Mặt cầu tâm A , đi qua B
Bài 46 Cho hai vectơ a b , tùy ý khác 0, hỏi nhận xét nào sau đây là sai?
A a b, b a,
B Nếu a b 0 thì a b , vuông góc với nhau
C Nếu a b, 0
thì tồn tại số thực k sao cho a kb
D Nếu a b 0 thì độ dài của hai vectơ này khác nhau
Bài 47 Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A(0;0;2), (1;0;1), (3; 1;0).B C Hỏi tọa độ trực tâm của tam giác này là bao nhiêu?
A (1;2; 1) B (5; 3;0) C (0;5; 3) D (1;1;0)
Bài 48 Cho hai mặt cầu đồng tâm I(1;2;3) và bán kính lần lượt là R1 1,R2 5 Một mặt cầu thứ ba tiếp xúc với cả hai mặt cầu này thì có thể có bán kính bằng bao nhiêu?
Bài 49 Hai điểm A B, nằm trên mặt cầu có phương trình (x4)2 (y 2)2 (z 2)2 9.Biết rằng AB song song với OI , trong đó O là gốc tọa độ và I là tâm của mặt cầu Viết phương trình mặt phẳng trung trực AB
A 2x y z 6 0
B 2x y z 4 0
C 2x y z 12 0
D Chưa đủ thông tin để viết
Bài 50* Cho các điểm A(0;1;1), (1;0;1), (1;1;0), (2;3;4)B C D Hỏi có bao nhiêu điểm P cách đều các mặt phẳng (ABC BCD CDA DAB),( ),( ),( )?
