Đề khảo sát chất lượng môn toán lớp 10 trường chuyên vĩnh phúc lần 11

Lấy điểm M bất kì.. Thí sinh không được sử dụng tài liệu.. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.. Họvà tên thí sinh ..... M là điểm bất kì... -Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo c

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc

ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI THPT LẦN 1 NĂM HỌC 2016 -2017 Môn : TOÁN 10

(Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm) Cho 2 tập hợp:  2 

| (2 1) 1

B  x  R x   Tìm A  B A ,  B A B , \

Câu 2 (1,0 điểm) Cho hàm số y  f x ( )  x3 3 x

a Xét tính chẵn, lẻ của hàm số

b Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên đoạn 1;1

Câu 3 (1,0 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau:

2

y

x





x y

x





Câu 4 (2,0 điểm) Cho hàm số y  ax2  bx  c

có đồ thị (P), xác định các hệ số a , , b c trong các trường hợp sau:

a) (P) có đỉnh I   ( 1; 4) và đi qua A (2;5)

b) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số tìm được ở phần a)

Câu 5 (2,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD Trên cạnh AB CD , lần lượt lấy hai điểm M N , sao cho 3AM  AB, 2NCCD Gọi I là điểm trên cạnh BC thỏa mãn 6

11

BI  BC , G là trọng tâm

BMN

a) Biểu diễn các véctơAN, AG theo AB và AD

b) Chứng minh rằng A G I , , thẳng hàng

Câu 6 ( 1 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có độ dài AB  3 cm AD ,  4 cm Lấy điểm M bất kì Tính độ dài các véctơ u  MA MB   MC  3 MD và v  MA  3 MB  4 MC  2 MD

Câu 7 (1,0 điểm).Giải hệ phương trình:

2 2

2 2







Câu 8 (1,0 điểm). Cho a b , là các số thực dương thỏa mãn:

2 a  b  ab  a  b ab  2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2

P

HẾT

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họvà tên thí sinh ; Sốbáo danh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc

HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

LẦN 1 NĂM HỌC 2016 – 2017

| (2 1) 1

1

;1 2

  1

1 0; ;1 2

1

\

2

A B  

  

2 Xét tính chẵn, lẻ của hàm số 3

3

a

Tập xác định của hàm số là D R Với mọi xD, ta có  x D 0.25

f    x x x f x

suy ra f x  là hàm số lẻ

0,25

b Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số 3

3

yx  x trên đoạn 1;1 Với mọi x x1, 2  D  1;1 ta có:

3

0,25

Do x x  1, 2  1;1 nên x12x22x x1 2  3   T 0

Vậy hàm số 3

3

3 a

Tìm tập xác định của các hàm số sau: a 1 2

2

y

x



Hàm số xác định với những giá trị x thỏa mãn: 2 0 1

2

x

x x

 



   

  

Vậy tập xác định của hàm số là: 2;1

2

x y

x





Hàm số xác định với những giá trị x thỏa mãn:

1 0

1 1

0

x

x x

x

 





  



0,25

Vậy tập xác định của hàm số là: D 1; 0,25

Từ giả thiết suy ra a b c, , thỏa mãn hệ 2 1

4

b a

a b c

  



    



   





0,25

2 3 3 9 4 b a a b c a b            

1 2 3 a b c          0,25 Vậy (P): 2 2 3 yx  x 0,25 b Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2 2 3 yx  x 1,0 Tập xác định DR Tọa độ đỉnh I  ( 1; 4) 0,25 Trục đối xứng x  1 Hàm số nghịch biến trên khoảng (   ; 1) , đồng biến trên khoảng ( 1;   ;) 0,25 Bảng biến thiên

x  -1 

y + ¥ 

-4

0,25

Đồ thị :Đồ thị hàm số 2

y= x + x- là một Parabol có bề lõm quay lên trên , đồ thị cắt

Ox tại  1;0 và 3;0, cắt Oy tại 0; 3 

0,25

-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6

-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6

x y

5 Cho hình bình hành ABCD Trên cạnh AB CD, lần lượt lấy hai điểm M N, sao cho

3AMAB, 2NCCD Gọi I là điểm trên cạnh BC thỏa mãn 6

11

BI BC , G là trọng tâm BMN

1,0

a

1

2AB AD

1 3

3 AB 3AB 2AB AD

(1)

18AB 3AD

(2)

Từ (1) và (2) suy ra 11

18

,

AG AI

Cho hình chữ nhật ABCD có độ dài AB3cm AD, 4cm M là điểm bất kì Tính độ dài 1,0

M

A

G

B

D

C

I

N

6 các véctơ uMA MB MC  3MD và vMA3MB4MC2MD

2

 

0,25

   với AE2AD8(cm)

73( )

0,25

7

Giải hệ phương trình

2 ( ) 3 (1) ( ) 10 (2)





Với x  0 y 0 Từ (2) xy0

20y x( y ) 3x x( y )

0,25

(x 4y )(3x 5y ) 0

2

Thay x2y vào hệ ta được 2 2

2

2 5

1 0

x

y x









   

 



(thử lại tm)

Vậy hệ đã cho có nghiệm: (2;1),(0;0)

0,25

8

Cho a b , là các số thực dương thỏa mãn:  2 2   

2 a b ab a b ab 2

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2

P

1,0

Với a, b dương, ta có:  2 2   

2 a b ab a b ab 2

0,25

A

F

B

D

C

E

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta được

  1 1   1 1

            

Đặt t a b,t 0

   ta được: 2t 1 2 2(t2)

2

4t  4t 15 0 (2t5)(2t 3) 0

1

2

0,25

P    t t t      , dấu bằng khi 5

2

t 

t     t t  với mọi 5;

2

t   )

suy ra

5

; 2

min

  

 

0,25

Vậy min 23

4

2

a b

b a và a b 2 1 1

a b

    

  khi và chỉ khi

       a b;  2;1  a b;  1; 2

0,25

Lưu ý khi chấm bài:

-Đáp án chỉ trình bày một cách, nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó

-Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm

-Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm -Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau

-Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn

-Hết -