CHỦ ĐỀ 14: VẬN DỤNG KIẾN THỨC GÓC TẠO BỞI TIẾP TUYẾN VÀDÂY CUNG ĐỂ GIẢI TOÁN TIẾT 25; 26: GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG A.. GV gọi HS lên bảng thực hiện Bài 1: Cho hình vẽ có AC
Trang 1CHỦ ĐỀ 14: VẬN DỤNG KIẾN THỨC GÓC TẠO BỞI TIẾP TUYẾN VÀ
DÂY CUNG ĐỂ GIẢI TOÁN
TIẾT 25; 26: GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
A Mục tiêu:
- Học sinh nắm chắc khái niệm để vận dụng giải bài tập
- Nắm chắc định lý và áp dụng định lý vào giải bài tập
B Chuẩn bị:
GV: Thước thẳng, cmpa, thước đo góc, bảng phụ
HS: Thước thẳng, compa
C Tiến trình dạy học:
Bài mới:
Tiết 25:
GV đưa đề bài và hình vẽ
lên bảng phụ
Góc C, D, A1 là các góc
gì của đường tròn tâm O
?Góc C, D, A1, B2; A3 có
quan hệ như thế nào với
nhau
GV gọi HS lên bảng thực
hiện
Bài 1: Cho hình vẽ có AC, BD là đường kính, xy là
tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) Hãy tìm trên hình những góc bằng nhau
Giải:
Ta có góc C = D = A1
(góc nội tiếp, góc giữa tia tiếp tuyến và một dây cùng chắn cung AB)
C = B2; D = A3 (góc đáy của tam giác cân)
C = D = A1 = B2 = A3
Tương tự B1 = A2 = A4
Có góc CBA = BAD = OAx = OAy =
= 900
Trang 2GV đưa đề bài lên bảng
phụ
GV gọi HS vẽ hình
GV gọi HS thực hiện
GV gọi HS vẽ hình câu b
GV gọi HS thực hiện
GV gọi HS NX và chốt
bài
Bài 2:Từ một điểm M cố định ở bên ngoài đường tròn
(O) ta kẻ một tếp tuyến MT và một cát tuyến MAB của đường tròn đó
a Chứng minh rằng ta luôn có MT2 = MA MB và tích này không phụ thuộc vị trí của cát tuyến MAB
b ở hình 2 khi cho MT = 20cm, MB = 50cm Tính bán kính đường tròn
Giải:
a xét hai tam giác BMT và TMA Chúng có M chung
B = MTA (Cùng chắn cung nhỏ AT) nên BMT đồng dạng với TMA
Suy ra MT MA MT MB do MT2 = MA.MB
Vì cát tuyến MAB kẻ tuỳ ý nên ta luôn có
MT2 = MA MB không phụ thuộc vào vị trí của cát tuyến MAB
b
Gọi bán kính đường tròn là R
MT2 = MA MB
MT2 = (MB - 2R) MB Thay số ta có:
202 = (50 - 2R) 50
400 = 2500 - 100R
R = 21cm
Trang 3Tiết 26:
GV đưa đề bài lên bảng
phụ
GV gọi HS vẽ hình cả lớp
vẽ vào vở
? Góc AOI bằng góc nào
?góc OMI bằng góc nào
?Em timd mối quan hệ
giữa các góc đó
Gv gọi HS lên bảng thực
hiện
GV gọi HS NX và GV
chốt bài
Trong tam giác vuông
Bài 3: Cho đường tròn (O, R) hai đường kính AB và
CD vuông góc với nhau I là một điểm trên cung AC,
vẽ tiếp tuyến qua I cắt DC kéo dài tại M sao cho
IC = CM
a Tính góc AOI
b Tính độ dài OM theo R
c Tính MI theo R
d Chứng minh: tam giác CMI đồng dạng với tam giác OID
Giải:
a Ta có góc AOI = OMI (1) góc có cạnh tương ứng vuông góc)
Góc OMI = MIC Xét tam giác CIM có CI = CM (gt)
CMI là tam giác cân tại C
Góc M1 = I1 (2)
Từ (1) và (2) Góc I1 = IOA
Ta có O1 = Sđ AI
I1 =
2
1
Sđ IC
2Sđ AI = Sđ IC
mà Sđ AI + Sđ IC = 900
Sđ AI = 300
O1 = 300
hay góc AOI = 300
Trang 4OMI cps góc M1 = O1 =
300 Tính OM theo R
Em viết hệ thức chỉ mối
liên hệ giữa MI và MC,
MD
Gv gọi HS làm câu c
?góc IDC và IMD như thế
nào với nhau
?góc IMC, CIM, OID,
ODI như thế nào với nhau
GV gọi HS c/m câu d
GV đưa đề bài lên bảng
phụ
b Tam giác vuông OMI có
M1 = O1 = 300
OM = 2 OI = 2R (đ/lý về tam giác vuông) c.Theo hệ thức lượng trong đường tròn
MI2 = MC MD
Mà MC = MO - OC = 2R - R = R
MD = OM + OD = 2R + R = 3R
MI2 = R 3R = 3R2
MI = R 3
d.Xét tam giác OID có
OI = OD = (R)
OID là tam giác cân tại O
góc OID = ODI (I)
Ta có góc IDC =
2
1
Sđ IC (*) (đ/lý góc nội tiếp) Góc IMD = 21 Sđ IC (**) (đ/lý góc tạo bởi tiếp tuyến
và dây cung)
Từ (*) và (**) góc IDC = IMD (II) Theo chứng minh trên
Góc IMC = MIC (III)
Từ (I), (II) và (III)
góc IMC = CIM = OID = ODI (IV) Xét tam giác CIM và tam giác OID có:
Góc CIM = ODI (c/m ở IV) Góc MIC = OID (c/m ở IV)
CMI đồng dạng với OID (g.g)
Bài 3:Cho hai đường tròn (O) và (O/) tiếp xúc ngoài tại
A BAD cà CAE là hai cát tuyến của hai đường tròn
Xy là tiếp tuyến chung tại A Chứng minh: góc ABC = ADE
Trang 5GV gọi HS vẽ hình
? góc xAC và ABC như
thế nào với nhau
?xAC và EAy như thế
nào với nhau
Ta có: góc xAC = ABC ( =
2
1
Sđ AC) EAy = ADE ( = 12 Sđ AE)
Mà xAC = EAy (2 góc đối đỉnh)
ABC = ADE
D Hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại các bài đã sửa