Mục tiêu: *Về kiến thức: Học sinh nắm vững định nghĩa tứ giác nội tiếp, tính chất về góc của tứ giác nội tiếp *Học sinh biết rằng có những tứ giác nội tiếp được một đường tròn biết có nh
Trang 1Tiết 48 : TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Ngày soạn:
I Mục tiêu:
*Về kiến thức: Học sinh nắm vững định nghĩa tứ giác nội tiếp, tính chất về góc của tứ giác nội tiếp
*Học sinh biết rằng có những tứ giác nội tiếp được một đường tròn biết có nhưng
tứ giác không nội tiếp được một đường tròn
*Nắm được điều kiện để một tứ giác nội tiếp được một đường tròn
*Về kỹ năng: Học sinh biết sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp trong làm toán
và thực tiến
*Rèn kỹ năng nhận xét, tư duy logic của học sinh
II Chuẩn bị:
1 Chuẩn bị của thầy:
- Bảng phụ ghi các bài tập;
- Thước thẳng, eke, com pa, thước đo góc
2 Chuẩn bị của trò:
- Ôn lại kiến thức về quỹ tích cung chứa góc
- Thước thẳng, eke com pa, thước đo góc
III Tiến trình dạy học:
1 Ổn định tổ chức:
2 Kiểm tra bài cũ:
HS1: Thế nào là tam giác nội tiếp một đường tròn?
Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn
G: Nhận xét bổ sung
G: Ta đã biết bất kỳ một tam giác nào cũng có một đường tròn ngoại tieeps nó hay nối cách khác bất kỳ một tam gác nào cũng nội tiếp một đường tròn còn đói với tứ giác thì sao Bài học hôm nay giúp các em trả lời câu hỏi đó
3 Bài mới:
G: vẽ hình lên bảng và yêu cầu học sinh
vẽ vào vở theo các yêu cầu sau:
- Vẽ đường tròn tâm O
- Trên đường tròn lấy thứ tự các điểm A,
B, C, D
G: Tứ giác ABCD được gọi là tứ giác nội
tiếp đường tròn (O)
? Thế nào là tứ giác nội tiếp?
G: đó là nội dung định nghĩa trong sgk
Gọi một học sinh đọc nội dung định nghĩa
? Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp trong hình
sau:
1 Khái niệm tứ giác nội tiếp
Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp một đường tròn
A
D
C B
Trang 2? Trên hình có những tứ giác nào không
nội tiếp được một đường tròn?
G: đưa bảng phụ có ghi bài tập ? tr 88 sgk:
Gọi học sinh đứng tại chỗ trả lời bài toán?
G: nhận xét bổ sung
G: như vậy có những tứ giác nội tiếp được
một đường tròn có những tứ gíac không
nội tiếp được một đường tròn
? Muốn chứng minh một tứ giác nội tiếp
một đường tròn ta phải chứng minh điều
gì?
Ngoài cách chứng minh đó ta còn có cách
nào khác để chứng minh ta cùng xét sang
phần 2
Gọi một học sinh đọc nội dung định lý:
G: vẽ hình lên bảng
Học sinh vẽ hình vào vở
? Ghi Gt, Kl của định lý
A Trong đường tròn có tên gọi là gì?
Hãy tính A?
? Tương tự hãy tính C?
? Tính A + C ?
? Tính B + D?
G : đưa bảng phụ có ghi bài tập 53 tr 89
sgk:
G : yêu cầu học sinh họat động nhóm :
G: kiểm tra hoạt động của các nhóm
Đại diện các nhóm báo cáo kết quả
Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn
G: nhận xét bổ sung
G: Như vậy nếu một tứ giác nội tiếp một
đường tròn thì tổng hai góc đối bằng 1800,
nếu một tứ giác có tổng hai góc đối bằng
1800 thì có nội tiếp một đường tròn không?
Để trả lời câu hỏi đó ta cùng xét nội dung
định lý sau:
Định nghĩa: ( sgk )
2 Định lý:
Chứng minh ( SGK )
* Định lý đảo (sgk)
M
D
C B
N K
A
D
C B
GT Tứ giác ABCD nội tiếp
(O)
KL A + C = 1800
B + D = 1800
A
D
C B
Trang 3G: đưa bảng phụ có ghi nội dung định lý
đảo
Gọi một học sinh đọc nội dung định lý
? Ghi GT, KL của định lý?
G: gợi ý để học sinh chứng minh:
Vẽ (O) đi qua 3 đỉnh A, B, C của tứ giác
ABCD
? Muốn chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp
một đường tròn ta phải chứng minh điều
gì?
? Cung AmC chứa góc bao nhiêu độ dựng
trên AC?
Tính D?
? Nhận xét gì về vị trí của D?
? Kết luận về tứ giác ABCD? Tại sao?
G: yêu cầu học sinh nhắc lại hai định lý
thuận và đảo?
? Muốn chứng minh một tứ giác nội tiếp ta
có cách nào khác?
? Trong các tứ giác đặc biệt đã học ở lớp 8
tứ giác nào nội tiếp được một đường tròn?
Tại sao?
G: đưa bảng phụ có ghi bài tập: Cho tam
giác ABC các đường cao AH, BK, CF cắt
nhau tại O
Hãy tìm các tứ giác nội tiếp trong hình?
G : yêu cầu học sinh thảo lụân nhóm giải
bài tập
G: kiểm tra hoạt động của các nhóm
Đại diện các nhóm báo cáo kết quả
Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn
G: nhận xét bổ sung
? còn cách nào khác chứng minh BHOF,
CHOK, AKOF là các tứ giác nội tiếp
không?
Chứng minh:
Vẽ (O) đi qua 3 đỉnh A, B, C của tứ giác ABCD
Hai điểm A, C chia đường tròn thành hai cung:
Cung AmC là cung chứa góc 1800- B dựng trên AC
Mà B + D = 1800
D = 1800- B Vậy D thuộc cung AmC Hay tứ giác ABCD nội tiếp được một đường tròn
* Luyện tập:
Bài tập:
Ta có BFC vuông tại F
B, F, C thuộc đường tròn đường kính BC
Ta lại có BKC vuông tại F
B, K, C thuộc đường tròn đường kính BC
Do đó B, K, F, C thuộc đường tròn đường kính BC
Hay tứ giác BFKC là tứ giác nội tiếp, Tương tự ta có tứ giác nội tiếp là: AFHC, AKHB, BHOF, CHOK, AKOF
4 Củng cố
GT B + D = 1800
KL Tứ giác ABCD nội tiếp
A
K F
O
Trang 4*Định nghĩa tứ giác nội tiếp và các cách chứng minh một tứ giác nội tiếp một đường tròn
5 Hướng dẫn về nhà
*Học bài và làm bài tập: 54 , 55, 56, 57, 58 trong sgk tr 89
Tuần 26
Tiết 49 LUYỆN TẬP
Ngày soạn:
I Mục tiêu:
*Về kiến thức: Củng cố định nghĩa, tính chất và cách chứng minh một tứ giác nội tiếp
*Về kỹ năng: Rèn kỹ năng vẽ hình kỹ năng chứng minh hình, sử dụng được tính chất của tứ giác nội tiếp để giải các bài tập
*Giáo dục ý thức giải bài tập hình theo nhiều cách
II Chuẩn bị:
1 Chuẩn bị của thầy:
- Bảng phụ ghi các bài tập; Thước thẳng, eke, compa
2 Chuẩn bị của trò:
- Thước thẳng, eke , compa
III Tiến trình dạy học:
1 Ổn định tổ chức:
2.Kiểm tra bài cũ:
Học sinh1: Nêu định nghĩa, tính chất và cách chứng minh một tứ giác nội tiếp Chữa bài tập 58 SGK tr 90
3 Bài mới:
G: đưa bảng phụ có ghi bài tập 56 tr 89
sgk:
G: yêu cầu học sinh suy nghĩ cách giải
Đặt BCE = x
? hãy tìm mối liên hệ giữa ABC và
ADC với x?
H: trả lời
Tính các góc của tứ giác BADC?
Bài tập 56 (sgk/ 89).
Đặt BCE = x DCF = x
Ta có ABC + ADC = 1800
(Vì tứ giác ABCD nội tiếp )
ABC = 400 + x và ADC = x + 200
( Theo tính chất góc ngoài của tam giác)
400 + x + x + 200 = 1800
2x = 1200
A
B E
C
O
Trang 5Học sinh thực hiện.
G: đưa bảng phụ có ghi bài tập và hình
vẽ bài 60 tr 90 sgk:
Muốn chứng minh QR // ST ta phải
chứng minh điều gì?
Để chứng minh hai góc bằng nhau ta
thường chứng minh bằng cách nào?
Gọi học sinh chứng minh
QEI = QRS
? Nhận xét gì về mối quan hệ giữa
QEI và QRS
H:(Đây là một góc trong và một góc
ngoài ở đỉnh đối diện của một tứ giác
nội tiếp)
G:Tương tự chứng minh
QEI = IKP
IKP = IST
G: lưu ý học sinh : Ngược lại tứ giác có
một góc trong và một góc ngoài ở đỉnh
đối diện bằng nhau thì tứ giác đó nội
tiếp được một đường tròn
G: đưa bảng phụ có hình vẽ bài tập sau:
Cho OA = 2 cm; OB = 6 cm;
OC = 3 cm; OD = 4cm
Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp
được một đường tròn
G: yêu cầu học sinh họat động nhóm
G: kiểm tra hoạt động của các nhóm
x = 600
Do đó ABC = 400 + x = 1000
ADC = 200 + x = 800
BCD = 1800 - x = 1200
BAD = 1800 - BCD = 600
Bài số 60 (sgk / 90)
Ta có QEIR là tứ giác nội tiếp
QEI + QRI = 1800( Tính chất của
tứ giác nội tiếp)
Mà QRS + QRI = 1800 ( Hai góc kề bù)
QEI = QRS Chứng minh tương tự ta có
QEI = IKP
IKP = IST
Do đó IST = QRS Mặt khác hai góc này ở vị trí so le trong Nên ST // QR
Bài tập 1:
Chứng minh:
Ta có 2
1 4
2
OD
OA
1 6
3 OB
OC
OB
OC OD
OA
P
Q E
R I
T
S K
O1
O2
O3
O
A
B
D C
x
y
Trang 6Đại diện các nhóm báo cáo kết quả
Học sinh nhóm khác nhận xét kết quả
của nhóm bạn
G: nhận xét bổ sung
- đưa bảng phụ có ghi bài tập 2:
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) có
các đường cao BD, CE lần lượt cắt (O)
tại M , N
Chứng minh:
a/ AN = AM
b/ OA ED
? Muốn chứng minh hai đoạn thẳng
bằng nhau ta có những cách nào?
? Để chứng minh AN = AM ta phải
chứng minh điều gì?
? Muốn chứng minh hai đường tròn
vuông góc ta có những cách nào?
? Tìm một đường thẳng vuông góc với
một trong hai đường thẳng DE hoặc
AO?
? chứng minh tiếp tuyến Ax // DE?
? Để chứng minh hai đường thẳng song
song ta dùng cách nào?
?Còn cách nào khác để chứng minh AO
DE?
Nếu học sinh không chứng minh G- gợi
ý:
+ chứng minh MN // DE và AO MN
Hoặc chứng minh AO cắt DE tạo thành
một góc vuông
Xét OAC và OBD
Có O chung
OC OD
OA
OAC đồng dạng OBD (c.g.c)
OBD = OCA
Mà OCA + ACD = 1800 ( Hai góc kề bù)
ABD + ACD = 1800 2 góc này ở
vị trí đối diện , nên tứ giác ABCD nội tiếp
Bài tập 2:
a/ Ta có ABC nhọn ,
BD AC, CE AB
ABD = ACE ( cùng phụ với BAC )
Mà ABD và ACE là hai góc nội tiếp lần lượt chắn các cung AM và AN
AM = AN (Hệ quả góc nội tiếp)
AM = AN (Liên hệ giữa cung và dây) b/ Kẻ tia tiếp tuyến Ax của (O) tại A
Ta có xAB = ACB (1 ACB +
BED = 1800 Mà AED + BED =
1800 (Hai góc kề bù)
ACB = AED (2)
Từ (1) và (2) xAB = BED
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
Ax // DE Mặt khác Ax AO (Tính chất tiếp tuyến)
AO DE
4 Củng cố
*Cách chứng minh tứ giác nội tiếp từ đó chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc
5 Hướng dẫn về nhà
M
D N
A
O E
Trang 7*Học bài và làm bài tập: 40, 41, 42 , 43 trong SBT tr 79 đường tròn nội tiếp - đường tròn ngoại tiếp