HS hiểu được định nghĩa, khái niệm, tính chất của đường tròn ngoại tiếp , đường tròn nội tiếp một đa giác.. Biết bất kỳ đa giác nào cũng có một và chỉ một và chỉ một đường tròn ngoại
Trang 1Tiết 50 8 ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP
ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP
A MỤC TIÊU.
HS hiểu được định nghĩa, khái niệm, tính chất của đường tròn ngoại tiếp , đường tròn nội tiếp một đa giác
Biết bất kỳ đa giác nào cũng có một và chỉ một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp,
có một và chỉ một đường tròn nội tiếp
Biết vẽ tâm của đa giác đều ( chính là tâm chung của đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp), từ đó vẽ được đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp
cả một đa giác đều cho trước
Tính được cạnh a theo R và ngược lại R theo a của tam giác đều, hình vuông, lục giác đều
B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.
GV: - Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi câu hỏi, bài tập, định nghĩa, định
lý, hình vẽ sẵn
- Thước thẳng, compa, ê ke, phấn màu
* HS: - Ôn tập khái niệm đa giác đều ( hình lớp 8), cách vẽ tam giác đều, hình
vuông, lục giác đều Ôn tập khái niệm tứ giác nội tiếp, định lý góc nội tiếp, góc có đỉnh ở trong hay ngoài đường tròn, tỷ số lượng giác của góc 450, 300, 600
- Thước kẻ, com pa, ê ke
C TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC.
Hoạt động 1 KIỂM TRA ( 5 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra
(đề bài đưa lên bảng phụ)
Các kết luận trên đúng hay sai ?
Tứ giác ABCD nội tiếp được trong
đường tròn nếu có một trong các
điều kiện sau
a) góc BAD + góc BCD = 1800
b) góc ABD = góc ACD = 400
c) góc ABC = góc ADC =1000
d) góc ABC = góc ADC = 900
e) ABCD là hình chữ nhật
f) ABCD là hình bình hành
g) ABCD là hình thang cân
h) ABCD là hình vuông
GV nhận xét, cho điểm
Một hs lên bảng kiểm tra
a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng e) Đúng f) Sai g) Đúng h) Đúng
HS lớp nhận xét
Hoạt động 2
1 ĐỊNH NGHĨA ( 15 Phút) GV: Đặt vấn đề
Ta đã biết với bất kỳ tam giác nào
Trang 2cũng chỉ có một đường tròn ngoại
tiếp và một đường tròn nội tiếp
Còn với đa gíac thì sao
GV đưa hình 49 tr 90 SGK lên
màn hình và giới thiệu với SGK
A B
O r I
D C
Vậy thế nào là đường tròn ngoại
tiếp hình vuông ?
Thế nào là đường tròn nội tiếp
hình vuông ?
Ta cũng đã học đường tròn nội
tiếp, đường tròn ngoại tiếp tam giác
Mở rộng các khái niệm trên, thế
nào là đường tròn ngoại tiếp đa
giác ? Thế nào là đường tròn nội
tiếp đa giác ?
GV đưa định nghĩa tr 91 SGK lên
màn hình
GV: Quan sát hình 49, em có nhận
xét gì về đường tròn nội tiếp đường
tròn ngoại tiếp hình vuông ?
- Giải thích tại sao : r =
2
2
R
- GV yêu cầu học sinh làm ?
GV vẽ hình trên bảng và hướng dẫn
học sinh vẽ
HS: Đường tròn ngoại tiếp hình vuông là đường tròn đi qua 4 đỉnh của hình vuông
Đường tròn nội tiếp hình vuông là đường tròn tiếp xúc với 4 cạnh của hình vuông
- Đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của đa giác
Đường tròn nội tiếp đa giác là đường tròn nội tiếp tiếp xúc với tất
cả các cạnh của đa giác
Một học sinh đọc to định nghĩa sgk
- Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp hình vuông là hai đường tròn đồng tâm
- Trong tam giác vuông OIC có góc I = 450; góc C = 450
r = OI = R.sin 450 =
2
2
R
HS vẽ hình ? vào vở
Trang 3- Làm thế nào vẽ được lục giác đều
nội tiếp (O)
HS: có tâm giác OAB là tam giác đều ( do OA = OB = R = 2cm và góc AOB = 600) nên AB = OA =
OB = R = 2 cm
Ta vẽ các dây cung AB = BC = CD
= DE = EF = FA = 2cm
- Vì sao tâm O cách đều các cạnh
của lục giác đều ?
- Vì sao tâm O cách đều các cạnh
của lục giác đều
- Gọi khoảng cách đó (OI) là r vẽ
đường tròn ( O, r)
Đường tròn này có vị trí đối với lục
giác đều ABCDEF như thế nào ?
- có các dây AB = BC = CD = …
các dây đó cách đều tâm Vậy tâm O cách đều các cạnh của lục giác đều
- Đường tròn ( O, r) là đường tròn nội tiếp tam giác đều
Hoạt động 2
2 ĐỊNH LÝ
GV hỏi: Theo em có phải bất kỳ đa
giác nào cũng nội tiếp được đường
tròn hay không ?
- Ta nhận thấy tam giác đều, hình
vuông, lục giác đều luôn luôn
có một đường tròn nội tiếp, một
đường tròn ngoại tiếp
Người ta đã chứng minh được định
lý:
“ Bất kỳ đa giác đều nào cũng có
một và chỉ một đường tròn ngoại
tiếp, có một và chỉ một đường tròn
nội tiếp đa gíac)
GV giới thiệu về tâm của đa giác
đều
HS: không phải bất kỳ đa giác nào cũng nội tiếp được đường tròn
Hai học sinh đọc lại định lý tr 91 SGK
Hoạt động 4 LUYỆN TẬP ( 17 phút) Bài 62 tr 91 SGK
Trang 4GV hướng dẫn HS vẽ hình và tính
R, r theo a = 3 cm
- Làm thế nào để vẽ được đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC
- Nêu cách thức tính R
- Nêu cách tính r = OH
- Để vẽ tam giác đều UK ngoại
tiếp (O; R) ta làm thế nào ?
Bài 63 tr 92 SGK
Vẽ hình lục giác đều, hình vuông,
tam giác đều nội tiếp trong ba
đường tròn có cùng bán kính R rồi
tính cạnh của các hình đó theo R
GV vẽ ba đường tròn có cùng bán
kính bằng R lên bảng, yêu cầu ba
hs lên trình bày bài làm
HS lớp làm bài vào vở
a) HS vẽ tam giác đều ABC có cạnh a = 3cm
- Vẽ hai đường trung trực hai cạnh của tam giác ( hoặc vẽ hai đường cao, hoặc hai trung tuyến hoặc hai phân gíac) Giao của hai đường này
là O Vẽ (O; OA)
- TRong tam giác vuông AHB
AH = AB.sin600 =
2
3
3 cm
R = AO = 32 AH = 32
2
3
3 = 3
cm
- HS vẽ (O; OH)( nội tiếp tam giác ABC
R = OH = 31AH =
2
3 cm
- Qua các đỉnh A; B; C của tam giác đều, ta vẽ ba tiếp tuyến với ( O; R) ba tiếp tuyến này cắt nhau tại I; J; K Tam giác ỊK ngoại tiếp ( O R)
HS1: Cách vẽ lục giác đều như ở ? B
A C R
O
F D
Trang 5GV kiểm tra HS vẽ hình và tính
Cần thiết gợi ý cho HS cách vẽ
HS2
GV có thể hướng dẫn cách tính
cạnh tam giác đều nội tiếp ( O R)
Có OA = R => AH = R
2
3
Trong tam giác vuông ABH
sinB = sin 60 =
3 2
3 : 2
3 60 sinAH0 R R
AB
AB
AH
GV chốt lại, yêu cầu học sinh ghi
nhớ
Với đa giác đều nội tiếp đường
tròn (O, R)
- Cạnh lục giác đều a = R
- Cạnh hình vuông a = R 2
- Cạnh tam gíac đều a = R 3
Từ các kết quả này hãy tính R theo
a
B
R
A O C
D
Vẽ hai đường kính vuông góc AC
BD, rồi vẽ hình vuông ABCD
Trong tam giác vuông AOB
AB = R 2 R2 = R 2
HS3 A
R 0
B H C
- Vẽ các dây bằng bán kính R, chia đường tròn thành 6 phần bằng nhau
Nối các điểm chia cách nhau một điểm , được tam giác ABC
HS: Tính R theo a Lục giác đều R = a Hình vuông R = a2 Tam giác đều R = a3
Trang 6HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 3phút)
- Nẵm vững định nghĩa, định lý của đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp một
đa giác
- Biết cách vẽ lục giác đều, hình vuông, tam giác đều nội tiếp (O, R), cách tính cạnh
a và đa giác đều đó theo R và ngược lại R theo a
- Bài tập về nhà số 61, 64 tr 91; 92 SGK
Bài 44, 46, 50 tr 80, 81 SGK
Hướng dẫn bài 64 SGK
600 A 900 cung AB = 600
A o C => AB bằng cạnh lục giác đều nội tiếp
D cung BC = 900 => BC bằng cạnh hình vuông
1200 Cung CD = 1200=> CD bằng cạnh tam giác đều nội tiếp
Bài tập bổ xung
Bài 1 Cho (O) và (O’) tiếp xúc ngoài ở M Kẻ các tiếp tuyến chung ngoại AB; CD ( A; C thuộc (O); B D thuộc (O’)) Chứng minh
a) ABDC là tứ giác nội tiếp
b) ADBC cũng là tứ giác ngoại tiếp
Bài 2: Cho hình thâng ABCD ( BC // AD ngoại tiếp (O) chứng minh rằng
2 2
2
2
1 1
1
1
OD OC
OB
OA
