Giáo án Hình học 9 chương 3 bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Mục tiêu: - Học sinh nhớ công thức tính diện tích hình tròn bán kính R : S = R2 - Biết cách tính diện tích hình quạt tròn?. Mục tiêu: - Học sinh được củng cố kỹ năng vẽ hình các đườn

Ngày

Tiết 54§10 - Diện tích hình tròn , hình quạt tròn

A Mục tiêu:

- Học sinh nhớ công thức tính diện tích hình tròn bán kính R : S = R2

- Biết cách tính diện tích hình quạt tròn?

- Giải được một số bài toán thực tế

- Rèn kỹ năng vẽ hình

- Giáo dục tính cẩn thận, chính xác, chuẩn bị bài chu đáo

B Chuẩn bị:

1 Thầy: Thước kẻ, com pa

2 Trò: Thước kẻ, com pa

3 Phương pháp: vấn đáp, luyện giải

C Các hoạt động dạy học:

1.Tổ chức:

2.Kiểm tra: Lồng trong bài

3 Bài mới:

GV giới thiệu công thức

S=R 2

R

O

GV giới thiệu công thức tính hình quạt

tròn

B

A n

R

O

Học sinh thực hiện ?

Bài 79 SGK

HS đọc , tóm tắt đề bài

Sq = ?

1 Công thức tính diện tích hình tròn

S = R2

* Bài tập: Tính S biết R = 3cm

S = (3)2 = 9 = 9 3,14 28,26 (cm2)

2 Cách tính diện tích hình quạt tròn

* Định nghĩa: SGK

? Hình tròn bán kính R ( ứng với cung

3600 có diện tích là: S = R2

Vậy hình quạt tròn bán kính R , cung 10 có diện tích là:

2 360

R

 hình quạt tròn bán kính R , cung n0 có diện tích là: S =

2 360

R n



Hay Sq = 2.

360

R n



Rn R l R





Công thức Sq =

2 360

R n

 hoặc Sq =

2

Rl

R: bán kính đường tròn

n : Số đo độ của cung tròn l: độ dài cung tròn n0

3 Luyện tập:

Áp dụng công thức Sq = 2.

360

R n



R = 6cm ; n0 = 360

Bài 80 SGK

HS đọc đề bài

Lên bảng trình bày

Sq = 6 362  2

3,6 11,3





Bài 80 SGK + Theo cách buộc thứ nhất diện tích cỏ dành cho mỗi con dê là bằng nhau Mỗi diện tích là đường tròn bán kính 20m

 R2 =  202 = 100 ( m2)

Cả hai diện tích là: 200 (m2) + Theo cách buộc thứ hai thì diện tích cỏ dành cho con dê buộc ở đầu A là R2 =  302 = 225 (m2)

Ở đầu B là:  102 = 25 ( m2)

Cả hai diện tích là: 250 (m2) + So sánh hai cách buộc thì cách hai có diện tích cỏ mà hai con có thể ăn được nhiều hơn

4 Củng cố:

- Học sinh nắm chắc các công thức đã học để tính S , C , l , Sq

- Chú ý đơn vị đo

- Phân biệt độ dài cung và số đo độ của cung

Bài 82 SGK

Học sinh vận dụng các công thức để tính

C = 2R ;S = R2 ; l = 180R.n; Sq = 2.

360

R n



5 HDVN:

- Làm bài 83 đến 87 SGK

Ngày

Tiết 55 -Luyện tập

A Mục tiêu:

- Học sinh được củng cố kỹ năng vẽ hình ( các đường cong chấp nối) và kỹ năng vận dụng công thức tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn vào giải toán

- Học sinh được giới thiệu khái niệm hình viên phân, hình vành khăn và cách tính diện tích

- Phát hiện khả năng tư duy của học sinh

- Giáo dục tính cẩn thận, chính xác, chuẩn bị bài chu đáo

B Chuẩn bị:

1 Thầy: Thước kẻ, com pa, máy tính

2 Trò: Thước kẻ, com pa, máy tính

3 Phương pháp: vấn đáp, luyện giải

C Các hoạt động dạy học:

1.Tổ chức:

2.Kiểm tra: Viết công thức tính S, C , l , Sq

3 Bài mới:

b) Tính SHOABINH

c) chứng tỏ

Hãy tính diện tích hình tròn đường

kính NA ?

Bài 84: SGK

Bài 83 SGK a) Nêu cách vẽ

- Vẽ nửa ( M;

2

HI

) = ( M ; 5)

- Trên đường kính HI lấy HO = BI = 2 cm

- Vẽ nửa đường tròn đường kính HO và BI cùng phía nửa đường tròn tâm M

- Vẽ nửa đường tròn bán kính OB khác phía với đường tròn tâm M

- Đường thẳng vuông góc với IH tại M cắt đường tròn tâm M tại N và cắt nửa đường tròn đường kính OB tại A

b) Diện tích nửa đường tròn đường kính HI :













2

1 5 2

(cm2) (1) c) Ta thấy NA = MN + MA = 5cm + 3 cm = 8

cm Vậy bán kính đường tròn đó là NA : 2 = 8 :

2 = 4 cm Diện tích hình tròn đường kính NA bằng:

) cm ( 16 4





 (2) Vậy hình tròn đường kính NA có cùng diện tích với hình HOABINH

Bài 85 SGK

Tính Squạt OAmB =

2 360

R n



=

 

2

2 5,1 60 26,01



SOAB = 2 3

4

a = 5,1 32 26,01 3 2

Sviên phân = 26,01 26,01 3



 2





Bài 85 SGK

- Đọc khái niệm hình viên phân

A

60

B m O

Nêu cách tính Sviên phân

Tính Squạt OAmB - SOAB

Tam giác đều : h = 3

2

a

; S = 2 3

4

a

Hình vuông: d = a 2

Bài 86 SGK

Đọc khái niệm hình vành khăn

O

R2

R1

Nêu cách tính diện tích hình vành khăn

Lấy Shình tròn lớn - Shình tròn nhỏ

Bài 86 SGK

a) Giả sử R1> R2

Shình vành khăn = Shình tròn lớn - Shình tròn nhỏ =

= R1 - R2 = (R1 - R2 ) b) Khi R1 = 10,5 cm ; R2 = 7,8 cm

S = (10,5)2 - (7,8)2 = 49,41( cm2 )

155,1474 ( cm2 )

4 Củng cố:

- Học sinh nắm được khí niệm hình viên phân & hình vành khăn, biết được cách tính hai hình đó

- Biết vận dụng các công thức đã học để tính diện tích các hình

5 HDVN:

- Làm bài tập 72 đến 86 SBT

- Ôn lý thuyết tiết sau ôn tập chương III- Làm bài tập 92 đến 95 SGK

Ngày

Tiết 56 -Ôn tập chương III

( có thực hành giải toán trên MTBT)

A Mục tiêu:

- Học sinh được ôn tập , hệ thống các kiến thức của chương về số đo cung Liên hệ giữa cung , dây và đường kính Các loại góc với đường tròn, tứ giác nội tiếp, đường tròn ngoại ( nội ) tiếp đa giác đều, cách tính độ dài đường tròn, cung tròn, diện tích hình tròn, quạt tròn

Luyện tập kỹ năng đọc hình vẽ, làm bài tập trắc nghiệm

- Phát hiện khả năng tư duy của học sinh

- Giáo dục tính cẩn thận, chính xác, chuẩn bị bài chu đáo

B Chuẩn bị:

1 Thầy: Thước kẻ, com pa, máy tính

2 Trò: Thước kẻ, com pa, máy tính

3 Phương pháp: vấn đáp, luyện giải

C Các hoạt động dạy học:

1.Tổ chức:

2.Kiểm tra: Lồng trong bài

3 Bài mới:

Thông qua bài tập

Bài1 Cho (O) ; AOB a COD b 0;  0 Vẽ

dây AB, CD

a) Tính sđAB nhỏ; sđAB lớn; sđCD nhỏ ;

sđCD lớn

b) AB nhỏ = CD nhỏ khi nào?

AB nhỏ >CD nhỏ khi nào?

Trong một đường tròn hoặc hai đường tròn

bằng nhau hai cung bằng nhau khi nào?

Cung này lớn hơn cung kia khi nào?

Bài 89 SGK

1 Ôn tập về cung - liên hệ giữa cung, dây & đường kính

a) sđAB nhỏ = AOB= a0

sđAB lớn = 3600 - a0 ;

sđCD nhỏ = COD= b0 ;

sđCD lớn = 3600 - b0

b) AB nhỏ = CD nhỏ  a0 = b0 hoặc AB = CD

c) AB nhỏ >CD nhỏ  a0> b0 hoặc AB > CD

Trong một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau hai cung bằng nhau khi chúng

có cùng số đo ; cung nào có số đo lớn hơn thì cung đó lớn hơn

2 Ôn tập về góc với đường tròn

a) Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn có sđAmB = 600

AmB là cung nhỏ  sđ AOB = sđ AmB = 600

b) Học sinh nêu định lý và các hệ quả của góc nội tiếp

D O

n

m t

B A

C G

H E

F

HS lên vẽ hình

Nêu đ/n , đ/ lí các góc, hệ quả

- Nêu quỹ tích cung chứa góc

Bài tập: Đúng / sai

Thế nào là đa giác đều

Thế nào là đường tròn nội ( ngoại ) tiếp đa

giác

- Phát biểu định lý

Bài tập: Cho (O;R) Vẽ hình lục giác đều ,

hình vuông , tam giác đều nội tiếp đường

tròn ? Nêu cách tính độ dài cạnh các đa

giác đó theo R

Khắc sâu công thức tính cạnh tam giác

đều , hình vuông , lục giác đều nội tiếp

đường tròn

sđ ACB = 1

2sđ AmB = 1

2 600 = 300

c) Phát biểu định lý SGK

sđ  1

2

ABt  sđ AmB =1

2 600 = 300

Vậy ACB = ABt ( hệ quả SGK ) d) ADB>ACB vì sđ ADB = 1

2( sđ AmB +

sđ CnF) ; sđ ACB = 1

2sđ AmB

e) Ta thấy sđ AEB = 1

2( sđ AmB - sđ GH)

sđ ACB = 1

2sđ AmBAEB<ACB

3 Ôn tập về tứ giác nội tiếp:

Tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn khi có một trong các điều kiện sau : 1) DAB + BCD = 1800 Đ 2) 4 đỉnh A, B, C, D cách đều đỉnh I Đ 3) DAB = BCD S 4) ABD = ACD Đ 5) Góc ngoài ở đỉnh B bằng góc A S 6) Góc ngoài ở đỉnh B bằng góc D Đ 7) ABCD là hình thang cân Đ 8) ABCD là hình thang vuông S 9) ABCD là hình chữ nhật Đ 10) ABCD là hình thoi S

4 Ôn tập về đường tròn ngoại tiếp , đường tròn nội tiếp đa giác đều

a6

a4

a3 R O

a6 = R ; a 4 = R 2 ; a3 = R 3

5 Ôn tập về độ dài đường tròn ,diện tích

C

D

B

I A

Công thức tính : S = R2 ; C = 2R ;

l =

180

Rn



; Sq = 2

360

R n



= .

2

l R

2cm 75

B

A O

p

q

hình tròn.

Bài 91 SGK

a) sđ ApB = 3600 - sđ AqB = 3600 - 750 =

2850

b) lAqB = .2.75 5 ( )



lApB = .2.285 19 ( )



e) SqOAqB = 2.75 5 2

R

cm



4 Củng cố:

Học sịnh nắm chắc công thức đã học để tính

5 HDVN:

Ôn tập đ/n ; đ/lí ;dấu hiệu nhận biết , công thức tính ; làm bài 95 đến 99 SGK

Ngày

Tiết 57 -Ôn tập chương III

( có thực hành giải toán trên MTBT)

A Mục tiêu:

- Vận dụng các kiến thức đã học để giải bài tập, tính toán các đại lượng liên quantới đường tròn ,hình tròn

- Luyện kỹ năng làm các bài tập về chứng minh

- Phát hiện khả năng tư duy của học sinh

- Giáo dục tính cẩn thận, chính xác, chuẩn bị bài chu đáo

B Chuẩn bị:

1 Thầy: Thước kẻ, com pa, máy tính

2 Trò: Thước kẻ, com pa, máy tính

3 Phương pháp: vấn đáp, luyện giải

C Các hoạt động dạy học:

1.Tổ chức:

2.Kiểm tra: Lồng trong bài

3 Bài mới:

Bài tập 1:Cho hình vẽ biết AD là đường

kính của đường tròn (O) ; Bt là tiếp tuyến

của đường tròn (O) tại B Tính x, y

Giải : Xét ABD có ABD = 900 ( góc nội

tiếp chắn nửa đường tròn)

ADB = ACB = 600 (2 góc nội tiếp cùng

chắn AmB) x = DAB= 300

 y = ABt = ACB = 600 ( góc nội tiếp &

góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cùng chắn

y x

C

B A

O

Bài tập 2: Các câu sau đúng hay sai, nếu sai giải thích lý do

Trong một đường tròn :

a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau

b) Góc nội tiếp coa số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung ( cần bổ sung thêm nhỏ hơn hặc bằng 900 )

c) Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy d) Nếu hai cung bằng nhau thì các dây căng hai cung đó song song nhau ( sai trong trường hợp hai cung liên tiếp bàng nhau )

e) Đường kính đi qua trung điểm của một dây thì đi qua điểm chính giữa của cung căng dây ấy ( cần bỏ sung không đi qua tâm )

Trả lời ; Đúng : a , c ; Sai : b , d , e

Bài tập 90 SGK

HS lên bảng vẽ hình

e) Tính diện tích hình viên phân AmB

Bài 95 SGK

Đọc , vẽ hình

a) Vẽ hình vuông cạnh AB = 4 cm ; Vẽ đường tròn nội (ngoại ) tiếp hình vuông b) Tính R

Ta có : a = R 2

a

c) Tính r

Ta có 2r = AB = 4cm  r = 2 cm d) Diện tích hình vuông là : a2 = 42 = 16 (cm2)

Diện tích hình tròn là :  r2 = 22 = 4 (cm2)

Diện tích miền gạch sọc : 16 - 4 = 3,44 (cm2)

e) SqOAmB = 2

360

R n

 = 290 360

R



= 2 4

R

 = 2

(2 2)

2 4





 ( cm2 )

4cm

r

B D

C

A

R O

A'

D

A

SAOB =

2

2

R = 4 cm2

Sviên phân = 2 - 4  2,28 (cm2 )

Bài 95 SGK a) Ch/m: CD = CE

Ta có ACB = ADB= 1

2 sđ AB ( góc nội tiếp chắn cung AB

Trong BCB' có BB C ' = 900

 'B BC = 900 - BCB ' = 900 - BCA

Trong A'BD có BA D' = 900

 'A BD = 900 - BDA ' = 900 - ADB

 'B BC =  'A BD hay EBC = CBD

CD = EC DC = EC

b) Ta có : BC  HD ( gt)

HBC = CBD ( CMT)

 BC là đường cao đồng thời là đường phân giác của HBD HBD cân tại B c) HBD cân tại B nên BC là đường trung trực của HD  CH = CD

4 Củng cố:

Bài 96 SGK

O I H

M

Vì AM là tia phân giác của góc A nên

BAM = MACMB = MC

 M là điểm chính giữa của cung BC

 OM  BC tại I và IB = IC ( Theo định

lý đường kính và dây) b) AM là tia phân giác của OAH

Ta có OM  BC và AH  BC  AH∥ MO

HAM = OMA ( so le trong )

OAM cân ( OA = OM = R) OAM =

OMA

HAM = OAM  AM là tia phân giác

OAH

5 HDVN:

- Học thuộc khái niệm , định nghĩa , định lý

Làm bài tập còn lại ; Tiết sau kiểm tra

Ngày

Tiết 58 Kiểm tra viết chương III

A Mục tiêu:

- Kiểm tra được các kiến thức của chương

- Vận dụng các kiến thức định nghĩa, định lý tứ giác nội tiếp, vận dụng tính toán ch/m hình

- Luyện kỹ năng làm các bài tập về chứng minh

- Phát hiện khả năng tư duy của học sinh

- Giáo dục tính cẩn thận, chính xác, tự giác làm bài

B Chuẩn bị:

2 Đề kiểm tra

I Phần TNKQ: ( 2.5đ )

Câu 1: Khi đồng hồ chỉ 10 giờ thì kim giờ và kim phút tạo thành 1 góc ở tâm là bao

nhiêu:

A: 300 B: 600 C: 900 D: 1200

Câu 2: Tứ giác ACBD nội tiếp đường tròn thì:

A: A B C D    B: A B C D     C: A C B D    D: A C B D    

Câu 3: : Tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn khi:

A: ABCD là hình bình hành B: ABCD là hình thang C: ABCD là hình thang vuông D: ABCD là hình thang cân

Câu 4: Độ dài cung tròn no được tính theo công thức:

A : 2R B: 2

360

R n

 C:

180

Rn

 D: R2

Câu 5 : Cho hình vẽ , biết AB là đường kính của đường

tròn tâm O ACD 500 số đo góc x bằng:

A : 500 B : 450

C : 400 D : 300

x

0 50

O D

C

B

A

II Phần tự luận ( 7.5đ )

Cho ABC vuông tại A ( AB > AC ) đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E Vẽ nửa đường tròn đường kính

HC cắt AC tại F

a Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật

b Chứng minh : AE AB = AF AC

c Chứng minh BEFC là tứ giác nội tiếp.

d Biết B= 300 , BH = 4cm Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây BE và cung BE

3 Đáp án:

I Phần TNKQ: ( 2.5đ ) Mỗi câu trả lời đúng được 0 ,5 đ

1B ; 2A ; 3 D ; 4C ; 5C

II Phần tự luận ( 7.5đ )

a) (1,5đ)

Ta có HEB 900 ( góc nội tiếp chắn nửa

đường tròn) HEA  900

 900

HFC  ( góc nội tiếp chắn nửa đường

tròn) HFA  900

Mà A 900(gt)  AEHF là hình chữ nhật

( có ba góc vuông)

30 B I E

O1 H O2 C

A

F

b) ( 1,5 đ)

 AHC ( H 900) có AH2 = AF AC

 AHB ( A 900) có AH2 = AE AB

 AE AB = AF AC

c) (1,5 đ)

AE AB = AF AC ( CMT )  AE AC

AF AB và A chung

AEF ACB ( c.g.c)

AFE B mà AFE CFE 1800 ( góc kề bù)

B CFE 1800 BEFC nội tiếp đường tròn

d) (2,5đ)

Vì B 300 ;  O2BE cân ( O2B = O2E = R)  0

O EB 

 BO E 2 1800 2.B 1800 2.3001200

 sđ BE = 1200 ; BH = 4 cm  R = O2B = 2 cm

 Sq = 2 .4.120 4 2

R n

cm

O2I = O2B Sin 300 = 2 0,5 = 1 cm

IB = O2B cos 300 = 2 3 3

2   EB = 2 IB = 2 3 SO2EB = 1

2 O2I BE = 1

2 2 3 = 3 ( cm2 )

 Sviên phân = Sq - SO2EB = 4

3



- 3 = 2,45 ( cm2 )

Vẽ hình ghi gt, kl đúng (0,5 đ)

C Các hoạt động dạy học:

1.Tổ chức:

2.Kiểm tra: sự chuẩn bị về kiến thức, đồ dùng

3 Bài mới:

Học sinh tiến hành làm bài

4 Củng cố: Hết giờ giáo viên thu bài

5 HDVN: Làm lại bài kiểm tra vào vở