Đáp án: Có 3 vị trí tương đối giữa hai đường thẳng: - Hai đường thẳng song song Không có điểm chung.. Bài mới * Vào bài: 2’ GV: Vậy nếu có một đường thẳng và một đường tròn, sẽ có mấy
Trang 1§4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1 Mục tiêu
a Kiến thức
- Hiểu được vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, của hai đường tròn qua các hệ thức tương ứng (d < R, d > R, d = r + R, …) và điều kiện để mỗi vị trí tương ứng có thể xảy ra
b Kĩ năng
- Biết cách vẽ đường thẳng và đường tròn, đường tròn và đường tròn khi số điểm chung của chúng là 0, 1, 2 Vận dụng các tính chất đã học để giải bài tập và một số bài toán thực tế
c Thái độ
-Nghiêm túc
2 Chuẩn bị
a Chuẩn bị của GV
- SGK, GA, ĐDDH, bảng phụ
b Chuẩn bị của HS
- SGK, vở ghi, ĐDHT
3 Tiến trình bài dạy
a Kiểm tra bài cũ (3’)
Câu hỏi:
? Nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng ?
Đáp án:
Có 3 vị trí tương đối giữa hai đường thẳng:
- Hai đường thẳng song song (Không có điểm chung)
- Hai đường thẳng cắt nhau (có một điểm chung)
Trang 2GV NX và cho điểm HS.
b Bài mới
* Vào bài: (2’)
GV: Vậy nếu có một đường thẳng và một đường tròn, sẽ có mấy vị trí tương đối? Mỗi trường hợp có mấy điểm chung?
H: Có 3 vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn
+Đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung
+Đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung
+Đường thẳng và đường tròn không có điểm chung
GV: Vẽ 1 đường tròn lên bảng dùng que thẳng làm hình ảnh đường thẳng, di chuyển cho học sinh thấy được các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Để hiểu rõ vấn đề này ta vào bài hôm nay
Nội dung
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: (17’)
Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Xét đường tròn (O;R) và
đường thẳng a gọi H là
chân đường vuông góc kẻ
từ O đến đường thẳng a,
khi đó OH là khoảng cách
từ tâm O đến đường thẳng
a
Trang 3Vì sao giữa đường thẳng
và đường tròn không thể
có nhiều hơn hai điểm
chung?
Căn cứ vào số điểm
chung của đường thẳng và
đường tròn mà ta có các vị
trí tương đối của chúng
Các em hãy đọc sách
giáo khoa trang 107 và cho
biết khi nào nói: Đường
thẳng a và đường tròn O
cắt nhau
Đường thẳng a được gọi
là cát tuyến của đường
tròn (O)
Vẽ hình mô tả vị trí
tương đối này trong hai
trường hợp:
- Đường thẳng a không đi
qua O
- Đường thẳng a đi qua O
Vì nếu có nhiều hơn 2 điểm chung trở lên thì đường tròn đi qua 3 điểm thẳng hàng (vô lí)
- Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có 2 điểm chung thì ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau
Ghi vở
1 Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
?1
Nếu đường thẳng và đường tròn
có 3 điểm chung trở lên thì đường tròn đi qua 3 điểm thẳng hàng (Vô lý)
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
- Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có 2 điểm chung thì ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau
- Đường thẳng a được gọi là cát
tuyến của đường tròn (O).
* Đường thẳng a không đi qua
O thì OH < R
O B
* Đường thẳng a đi qua O thì:
Trang 4không đi qua O thì OH so
với R như thế nào? Nêu
cách tính AH, HB theo R
và OH
? Nếu đường thẳng a đi
qua tâm O thì OH bằng
bao nhiêu?
? Nếu OH càng tăng thì độ
lớn AB càng giảm đến khi
AB = 0 hay A trùng với B
thì OH bằng bao nhiêu?
? Khi đó đường thẳng a và
đường tròn (O;R) có mấy
điểm chung?
Khi đó ta nói đường
thẳng và đường tròn tiếp
xúc nhau
Cho học sinh nghiên cứu
sách giáo khoa
? Khi nào nói đường
thẳng a và đường tròn
(O;R) tiếp xúc nhau?
Đường thẳng a không đi qua O có OH < OB hay
OH < R
OH OB AH = HB =
R - OH
Suy nghĩ
Khi AB = 0 thì OH = R
- Đường thẳng a không đi qua O
có OH < OB hay OH < R
OH OB AH = HB =
R - OH
?2v
- Khi AB = 0 thì OH = R
- Khi đó đường thẳng a và đường tròn (O;R) chí có một điểm chung
Trang 5Lúc đó đường thẳng a
được gọi là tiếp tuyến của
đường tròn Điểm chung
duy nhất gọi là tiếp điểm.
Khi đó H trùng với C OC
a và OH = R
? Gọi tiếp điểm là C, các
em có nhận xét gì về vị trí
của OC đối với đường
thẳng a độ dài khoảng
cách OH?
Giới thiệu định lý SGK-
108
Đây là tính chất cơ bản
của tiếp tuyến đường tròn
? Khi nào đường thẳng a
và đường tròn không giao
nhau?
Khi đó đường thẳng a và đường tròn (O;R) chí có một điểm chung
nghiên cứu sách giáo khoa
Khi đường thẳng a và đường tròn (O;R) chỉ có một điểm chung thì ta nói đường thẳng a và đường tròn tiếp xúc nhau
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
- Khi đường thẳng a và đường tròn (O;R) chỉ có một điểm chung thì ta nói đường thẳng a
và đường tròn tiếp xúc nhau
Lúc đó đường thẳng a được gọi
là tiếp tuyến của đường tròn Điểm chung duy nhất gọi là tiếp
điểm.
Khi đó H trùng với C OC
a và OH = R
O
a
C H
Trang 6So sánh OH và R?
OH a, H C và OH = R
Đọc định lí
- Đường thẳng a và đường tròn không có điểm chung Ta nói đường thẳng và đường tròn (O) không giao nhau
OH > R
O
H a
* Định lý: (SGK – Tr108)
c Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
- Đường thẳng a và đường tròn không có điểm chung Ta nói đường thẳng và đường tròn (O) không giao nhau
OH > R
O
H a
Hoạt động 2: (14’)
Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của
đường tròn
Trang 7a
3cm 5cm
Đặt OH = d ta có kết luận
sau :
+ Nếu đường thẳng a và
đường tròn (O) cắt nhau
thì d < R
+ Nếu đường thẳng a và
đường tròn (O) tiếp xúc
nhau thì d = R
+ Nếu đường thẳng a và
đường tròn (O) không giao
nhau thì d > R
YC đọc trường hợp đảo
lại
Treo bảng phụ bảng tóm
tắt trong SGK
Vận dụng làm ?3v
?Đường thẳng a có vị trí
như thế nào với đường
tròn (O)? Vì sao?
? Tính BC?
Ghi vở
Đọc SGK
Quan sát bảng phụ
Đường thẳng a cắt (O)
vì …
2 Hệ thức giữa khoảng cách
từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn.
Đặt OH = d ta có kết luận sau : + Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau thì d < R + Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau thì d = R + Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau thì d > R
Bảng tóm tắt: (bảng phụ)
?3g VV Hg
Đường thẳng a cắt đường tròn (O) vì:
d = 3cm
d < R
R = 5cm
Trang 8NX
BC = 8cm
Ghi vở
lý Pytago ta có:
OB2 = OH2 + HB2
HB = 5 - 3 = 4(cm)2 2
BC = 2.4 = 8(cm)
c Củng cố, luyện tập (8’)
- Y/c HS làm bài tập 17 (SGK)
- HS: Bài tập 17:(SGK Tr109)
R d Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
5cm 3cm Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
4cm 7cm Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
- GV đưa bài tập trên bảng phụ:
Trang 9Bài tập : Cho đường thẳng a Tâm I của tất cả các đường tròn có bán kính 5 cm và
tiếp xúc với đường thẳng a nằm trên đường nào?
Trả lời: Tâm I của các đường tròn có bán kính 5 cm và tiếp xúc với đường thẳng a
nằm trên hai đường thẳng d và d song song với a và cách a 5 cm
d Hướng dẫn về nhà (1’)
- Học bài theo sách giáo khoa và vở ghi
-Làm các bài tập 18 20 (SGK Tr110)
- Bài 39 41 (SBT Tr133)
- Tiết sau học bài: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
4 Đánh giá, nhận xét sau bài dạy
………
………
………
………